close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

тригонометрия

код для вставкиСкачать
АВТОРИ
Зміст
1. Означення sin, cos, tg, ctg.
2. Знаки sin, cos, tg, ctg.
3. Радіальна міра кута.
4. Основні тригонометричні формули.
5. Формули зведення.
6. Формули додавання.
7. Формули подвійного кута.
8. Формули суми й різниці тригонометричних функцій.
9. Приклади використання.
10. Використана література.
НАЗАД
ВПЕРЕД
Означення
sin,cos,tg,ctg
y
Синусом кута α називається відношення ординати
точки В до R
Косинусом кута α називається відношення абсциси
точки В до R.
Тангенсом кута α називається відношення
ординати точки В до її абсциси.
Котангенсом кута α називається відношення
абсциси точки В до її ординати.
НАЗАД
B (x;y)
R
α
x
ВПЕРЕД
ЗНАКИ sin, cos, tg, ctg.
Знаки sin
Знаки cos
y
+
y
y
+
-
НАЗАД
-
-
+
x
-
Знаки tg, ctg
+
x
-
+
x
+
-
ВПЕРЕД
РАДІАЛЬНА МІРА КУТА
1 рад = (180/п)0 ≈ 570
Кут в один радіан – це
кут повороту, при
якому кінець
початкового радіуса
описує дугу, довжина
якої дорівнює радіусу.
n0
НАЗАД
=
(n*п)/1800
В
1 рад
А
n рад = (n*1800)/п
ВПЕРЕД
ОСНОВНІ
ТРИГОНОМЕТРИЧНІ
ФОРМУЛИ
tg a = sin a / cos a
sin2 a + cos2 a = 1
sin2 a / cos2 a = 1 / cos2 a
ctg a = cos a / sin a
tg a * ctg a = 1
1 + ctg2 a = 1 / sin2 a
cos2 a = 1 – sin2 a
НАЗАД
ВПЕРЕД
ФОРМУЛИ ЗВЕДЕННЯ
Тригонометричні функції кутів виду (π/2)k ± α, где k – Z, можуть бути
виражені через функції кута α за допомогою формул, котрі
називаються формулами зведення.
sin ( π/2 + α) = cos α
cos (π /2 + α) = - sin α
sin ( 2 π + α) = sin α
sin (π /2 - α) = cos α
cos (π /2 - α) = sin α
cos ( 2 π - α) = cos α
sin (π - α) = sin α
cos (2 π + α) = cos α
sin (2 π - α) = - sin α
cos (π - α) = - cos α
НАЗАД
tg (π /2 + α) = - ctg α
ctg (π + α) = ctg α
ВПЕРЕД
ФОРМУЛИ ДОДАВАННЯ
Косинус різниці (суми) двох кутів дорівнює добутку косинусів цих
кутів плюс (мінус) добуток синусів цих кутів.
sin(α ± β) = sinα cosβ ∓ cosα sinβ
Синус суми (різниці) двох кутів дорівнює добутку синуса першого
кута на косинус другого плюс (мінус) добуток косинуса першого кута
на синус другого.
sin (α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β
tg (α + β) = (tg α +tg β) / (1 – tg α tg β)
НАЗАД
ВПЕРЕД
ФОРМУЛИ ПОДВІЙНОГО
КУТА
sіn 2 α = 2 sin α cos α
(1 + cos 2α) / 2 = cos2 α
cos 2 α = cos2 α – sin2 α
tg 2 α = ( 2 tg α) / (1 – tg2 α)
НАЗАД
(1 – cos 2α) / 2 = sin2 α
ВПЕРЕД
ФОРМУЛИ СУМИ Й РІЗНИЦІ
ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ
ФУНКЦІЙ
sin α ± sin β = 2 sin((α ± β) / 2) cos((α ∓ β) / 2)
cos α + cos β = 2 cos((α + β) / 2) cos((α – β) / 2)
cos α – cos β = - 2 sin((α + β) / 2) sin((α – β) / 2)
НАЗАД
ВПЕРЕД
1. cos10x - cos8x - cos6x + 1 = 0;
(cos10x - cos6x) + (1 - cos8x) = 0;
-2sin8x * sin2x + 2sin24x = 0;
-4xsin4 * cos4x * sin2x + 2sin24x = 0;
-4sin4x * cos4x * sin2x + 4sin2x * cos2x * sin4x = 0;
sin 4x * sin2x (cos4x – cos2x) = 0;
sin4x = 0, sin2x = 0, cos4x = cos2x;
4x1 = πn і x1 = πn / 4, 2x2 = πn і x2 = πn / 2, 4x3 + 2x3 = 2πn і x3 = πn / 3,
4x4 – 2x4 = 2πn і x4 = πn.
x1 = πn / 4, x2 = πn / 3.
2. sin4x + cos4x = 3 – cos6x / 4;
Виділяємо в лівій частині повний квадрат, маємо:
(sin2x + cos2x) 2 – 2sin2x * cos2x = 3 – cos6x / 4
або 1 – 1 / 2sin22x = 3 – cos6x / 4;
Понижуємо степінь синуса і після очевидних перетворень отримуємо
рівняння cos6x = - cos4x, або cos6x = cos(π – 4x), звідки знаходимо, що
6x ± (π – 4x) = 2πn. В першому випадку маємо: 2x1 = -π + 2πn і x1 = - π/2 + πn.
У другому випадку: 10x2 = π + 2πn і x2 = (π / 10) + (πn / 5).
НАЗАД
ВПЕРЕД
Список використаної
літератури
1. Богатирьов Г.І. - Повторим математику. – 1968 р.
2. Луканкін Г.Л. - Высшая математика. – 1988 р.
3. Мережа Інтернет
НАЗАД
На головну
АВТОРИ:
Солопова Людмила
Підставна Вікторія
На
головну
Автор
oksana_28_09
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
72
Размер файла
658 Кб
Теги
тригонометрия
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа