close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

лаб7

код для вставкиСкачать
Лабораторная работа №7:
Выполнил: Вильковский Сергей
РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Резонанс напряжений
При последовательном соединении в цепи, содержащей источник напряжения резистор , катушку индуктивностью и конденсатор емкостью (рис. 1), образуется последовательный колебательный контур, для которого справедливо выражение
,(1)
где ; - сдвиг фаз между током и напряжением.
- напряжение на резисторе.
- напряжение на конденсаторе; - заряд на конденсаторе.
- напряжение на катушке индуктивности.
Р и с. 1
В результате ряда преобразований выражения (1), получаем
(2)
Дифференциальное уравнение (2) описывает вынужденные колебания в -цепи.
Рассматривая токи и напряжения в цепи переменного тока как действительные части соответствующих показательных функций
(3)
(4)
где комплексные амплитуды
(5)
(6)
получаем решение уравнения (2) в виде (7)
(8)
(9)
При резонансе появляется новый параметр - характеристическое сопротивление
.(10)
Параметром, характеризующим колебательный контур, является добротность контура . Она определяется как отношение характеристического сопротивления к активному сопротивлению :
(17)
С энергетической точки зрения добротность контура определяет отношение электромагнитной энергии при резонансе и энергии, поглощаемой в этом режиме активным сопротивлением контура за один период (11)
Добротность контура также определяется относительной шириной резонансной кривой:
(12)
где - полоса пропускания резонансной кривой.
Р и с. 2
Полосой пропускания резонансной кривой называется интервал частот , на которых амплитуда в раза меньше амплитуды при резонансе. Относительная ширина резонансной кривой - это отношение .
1.2. Резонанс токов
При параллельном соединении в цепи, содержащей источник напряжения , резистор сопротивлением , катушку индуктивностью и конденсатор емкостью , образуется упрощенная модель контура ().
Р и с. 3
При параллельном соединении элементов цепи выполняются следующие соотношения:
(13)
(14)
(15)
(16)
Согласно 1-го правила Кирхгофа,
(17)
Для определения параметров и воспользуемся методом векторной диаграммы (рис. 4).
Р и с. 4
Из векторной диаграммы получаем
(18)
Для действующих значений токов и напряжений
(19)
.
(20)
Из анализа выражений (19), (20) видно, что при .(21)
Выражения (19) и (20) представляют собой запись закона Ома для цепи переменного тока при параллельном соединении.
При этом индуктивный и емкостной токи оказываются равными по величине и противоположными по фазе (рис. 5).
Р и с. 5
Указанное явление получило название резонанса токов. Резонанс токов характеризуется минимальным значением полной проводимости цепи (22)
где - активная составляющая проводимости;
- реактивные составляющие проводимости .
Минимальное значение проводимости обуславливает минимальное значение тока в цепи (рис. 6).
(23)
В реальном контуре, когда катушки обладают не только индуктивным , но и активным сопротивлением , резонансные кривые токов
(24)
(25)
(26)
Р и с. 6
При выполнении условия и из выражения (22) получаем
(26)
т. е. в условиях резонанса токов в отличие от резонанса напряжений импеданс цепи не равен чисто активной составляющей и зависит от частоты. При этом отношение резонансного сопротивления контура к его активному сопротивлению равно квадрату добротности контура
.(27)
Результаты вычислений
1.резонанс в последовательном контуре
f гц *100I A105,4206,73010,24015,150166018,27018,38018,59018,610018,61101812016,51401518011,92508,14004,5 2.резонанс в параллельном контуре
f гц *100I A107,4187,5407,1506,9606,3616,2626635,6645,4704,6753,3802852,3903,8955,11005,6
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
19
Размер файла
234 Кб
Теги
лаб7
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа