Задание (9)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММ МЕТОДОВ СОПРЯЖЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ
ЗАДАНИЕ
Цель работы: изучить методы сопряженных направлений для минимизации функции нескольких переменных.
Метод одномерного поиска (по заданию преподавателя):
* метод дихотомии (metDI),
* метод золотого сечения (metGSI),
* метод Фибоначчи (metFI),
* метод квадратичной интерполяции (metI2I),
* метод кубической интерполяции (metI3I),
* метод адаптации шага (metSAI).
Метод одномерного поиска для многомерной задачи (по заданию преподавателя):
* метод дихотомии (metD),
* метод золотого сечения (metGS),
* метод Фибоначчи (metF),
* метод квадратичной интерполяции (metI2),
* метод кубической интерполяции (metI3),
* метод адаптации шага (metSA).
Методы сопряженных направлений (по заданию преподавателя):
* метод Флетчера-Ривса (metFR),
* метод Полака-Рибьера (metPR),
* метод Гаусса-Зейделя (metGZ),
* метод Пауэлла (metP),
* метод Флетчера-Ривса с рестартами (metFRr),
* метод Полака-Рибьера с рестартами (metPRr).
Данная лабораторная работа является продолжением предыдущей работы по созданию лаборатории исследования методов оптимизации optlab в системе MATLAB.
Порядок выполнения работы.
1. Изучить задание.
2. Получить у преподавателя задание на программирование одного из методов одномерного поиска. Использовать алгоритмы, приведенные на лекции. Разработать m-функцию метода одномерного поиска для минимизации тестовой функции одной переменной с отображением всех точек поиска на трехмерном графике тестовой функции. Оси трехмерного графика - x, i, f, где i - номер пробной точки. Кроме графика самой функции отображать траекторию поиска в виде всех пробных точек поиска и соединяющей их линии. Также отобразить начальную и лучшую точки поиска. Проанализировать результаты.
3. Провести поиск для своего варианта функции одной переменной, заданной преподавателем в ИДЗ группы.
4. Модифицировать подпрограмму одномерного поиска минимума функции одной переменной для минимизации функций нескольких переменных в виде одного m-файла многомерного метода одномерного поиска.
5. Разработать m-функцию графического отображения всех и лучших точек поиска минимума функции многомерным методом одномерного поиска на плоскости с отображением линий уровня функции и в трехмерном пространстве с отображением графика поверхности функции.
6. Разработать m-функцию поиска минимума тестовой функции двух переменных одним из методов сопряженных направлений (по заданию преподавателя).
7. Разработать m-сценарий графического отображения всех и лучших точек поиска минимума различных тестовых функций из папки funmin (Розенброка, параболоида вращения, вытянутого параболоида) на плоскости с отображением линий уровня функции и в трехмерном пространстве с отображением графика поверхности функции.
8. Разработать m-функцию вычисления своей функции двух переменных согласно номеру варианта, определяемому по списку группы в академическом журнале группы.
9. Минимизировать свою тестовую функцию с графическим отображением всех и лучших точек поиска на плоскости линий уровня функции и в трехмерном пространстве на графике поверхности функции.
10. Оформить отчет.
11. Сдать работу.
Содержание отчета
Титульный лист с указанием организации, названия учебного курса, темы работы, номера варианта, исполнителя и принимающего, город, год.
Постановка задач минимизации функций, включающая задание функций, начальную точку и точку минимума.
Краткое описание методов.
Алгоритмы методов.
Распечатки программ в системе Matlab.
Результаты работы методов: точка минимума с минимальным достигнутым значением функций, количество точек, достигнутая точность.
Трехмерный график траектории одномерного поиска со всеми точками поиска, начальная и конечная точки.
Двумерный график линий уровня функции двух переменных, график траектории поиска со всеми точками поиска, график траектории поиска с лучшими точками, начальная и конечная точки.
Трехмерный график поверхности функции двух переменных, график траектории поиска со всеми точками поиска, график траектории поиска с лучшими точками, начальная и конечная точки.
1