My osn

ВВЕДЕНИЕ
Системы связи играют всё большую роль в жизни людей, объединяя и сближая отдельные страны, континенты и объекты космоса. Последние годы отмечены не только интенсивным развитием проводных и оптоволоконных систем связи, но и заметным развитием систем радиосвязи. Помимо традиционных релейных и спутниковых систем радиосвязи быстро развиваются сети мобильных цифровых систем радиосвязи.
Разработки систем связи последнего времени используют не только возможности современных технологий, но и достижения современной теории связи, позволяющей повысить не только объемы передаваемой информации, но и качество передачи сообщений (верность связи).
Современная теория связи использует как детерминированные модели сигналов, так и вероятностные модели для передаваемых сообщений, соответствующих им сигналов и помех (шумов) в канале. Вероятностный подход учитывает случайный (для получателя) характер передачи сообщений и помех в канале и позволяет определить оптимальные приемные устройства (обеспечивающие максимально возможное качество) и предельные показатели систем передачи сообщений.
В курсовой работе рассматриваются вопросы дискретизации непрерывного сообщения с последующей передачей его по каналу связи, в котором действует помеха. Также рассматриваются характеристики и параметры канала связи, оценка помехоустойчивости и эффективности приема сигналов. В заключение приведен анализ упрощенной схемы системы электросвязи. 1 РАСЧЕТ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ
1.1 Cтруктурная схема системы электросвязи
Непрерывное сообщение А(t), наблюдаемое на выходе источника сообщений (ИС), представляет собой реализацию стационарного гауссовского случайного процесса с нулевым средним и известной функцией корреляции BA (). Данное сообщение передается в цифровом виде в системе электросвязи, изображенной на Рисунке1. Рисунок 1 - Структурная схема простейшей системы связи
В передающем устройстве (ПДУ) системы на основе аналого-цифрового преобразования (АЦП) сообщение преобразуется в первичный цифровой сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), который модулирует один из информационных параметров высокочастотного гармонического переносчика. В результате формируется канальный сигнал S(t) дискретной амплитудной модуляции (ДАМ).
Сигнал дискретной модуляции передается по узкополосному гауссовскому непрерывному каналу связи (НКС), в котором действует аддитивная помеха N(t). В приемном устройстве (ПРУ) принятая смесь сигнала и помехи Z(t) = S(t)+N(t) подвергается обработке с последующим поэлементным принятием решения методом однократного отсчета.
Восстановление (оценка) переданного сообщения по принятому с искажениями сигналу ИКМ осуществляется на основе цифро-аналогового преобразования (ЦАП) с последующей низкочастотной фильтрацией (ФНЧ).
1.2 Анализ статистических характеристик и параметров передаваемого сигнала
Во временной и спектральной областях стационарный случайный процесс определяется соответственно функцией корреляции и спектром плотности мощности или энергетическим спектром , где .Эти характеристики связаны парой преобразований Винера - Хинчина:
(1)
По известным функциям и строят соответствующие графики (рисунки 1, 2)
Рисунок 1 - Энергетический спектр функции Рисунок 2 - Функция корреляции Найдем такие параметры, как энергетическая ширина спектра и интервал корреляции :
, (2)
где ;
;
,(3)
где Отклик ФНЧ на гауссовское воздействие будет гауссовским случайным процессом с мощностью, определяемой из соотношения:
(4)
Количественно потери при фильтрации сообщения характеризуют средней квадратической погрешностью фильтрации (СКПФ):
(5)
2.3 Анализ характеристик и параметров аналого-цифрового преобразования сообщения
Интервал дискретизации находится согласно теореме Котельникова:
(6)
Частота дискретизации:
(7)
Сигналы на входе и выходе дискретизатора качественно изображены на рисунке 3. Спектр на входе дискретизатора совпадает со спектром на выходе ИФНЧ - см. рисунок 4.
Рисунок 3 - Пример функционирования АЦП
Рисунок 4 - Спектры сигналов на входе и входе дискретизатора АЦП
Шаг квантования для заданного L=8 можно рассчитать по формуле:
,(8)
Пороги квантования можно найти так:
,, (9)
где крайние пороги квантования равны , .
Значения порогов квантования представлены в таблице 1.
N1234567-5.523-3.682-1.84101.8413.6825.523 Таблица 1 - Значения порогов квантования
Уровни квантования в простейшем случае определяются следующим образом:
(10)
Значения уровней квантования представлены в таблице 2.
n 0 1 2 3 4 5 6 7-6.444-4.603-2.762-0.9210.9212.7624.6036.444 Таблица 2 - Значения уровней квантования
Характеристика квантователя для представлена на рисунке 5 .
Рисунок 5 - Характеристика квантователя
В процессе квантования образуется погрешность . Вычислим среднюю квадратическую погрешность квантования:
,(11)
гдеи соответственно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя.
,(12)
где - одномерная функция плотности вероятности: (13)
Получаем .(14)
В данном соотношении распределение вероятностей :
(15)
Значения представлены в таблице 3.
n012345671.350.0210.1360.3410.3410.1360.0211.35
Таблица 3 - Значения распределения вероятностей
Окончательно, для выражения (11) получим:
Энтропия равна:
(16)
Производительность или скорость ввода информации в ДКС определяется соотношением:
(17)
Избыточность последовательности источника:
,(18)
где - максимальная энтропия, для источника дискретных сообщений:
.(19)
Кодовые комбинации представлены в таблице 4.
n-номер уровня квантования01234567Кодовая комбинация000001010011100101110111Таблица 4 - Кодовые комбинации
Кодовые расстояния Хэмминга :
, , (20)
Таблица кодовых расстояний строится на основе выражения (20). Значения кодового расстояния Хэмминга приведены в таблице 5.
n /m 01234567001121223110212132212012312321103221412230112521321021623121201732212110Таблица 5 - Кодовые расстояния Хэмминга Так как среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково (это справедливо для гауссовского сообщения и данного способа кодирования), то и вероятности их появления одинаковы: .
Ширина спектра сигнала ИКМ:
, (21)
где - постоянная, равная 1.667.
Сигналы в четырех сечениях АЦП: вход АЦП, выход дискретизатора, выход квантователя, выход АЦП представлены на Рисунках 3а, 3б, 3в (см. выше).
Интегральное распределение вероятностей:
.(22)
Значения представлены в таблице 6.
n012345671.350.0230.1590.50.8410.9770.9991
Графики закона и функции распределения вероятностей представлены на рисунках 6, 7 .
Рисунок 6 - Закон распределения вероятностей отклика квантователя
Рисунок 7 - Функция распределения вероятностей отклика квантователя
2.4 Характеристики и параметры сигналов дискретной модуляции
Сигнал ДАМ представляется в виде:
Получаем следующее спектральное разложение сигнала ДАМ:
.
Ширина спектра сигнала ДАМ в два раза больше ширины спектра модулирующего сообщения - сигнала ИКМ:
(23)
График спектра сигнала представлен на рисунке 8.
2.5 Характеристики и параметры узкополосого непрерывного гауссовского канала связи
Мощность гауссовского белого шума:
(24)
Мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающая ОСШ:
(25)
Мощность и амплитуда сигнала:
(26)
Пропускная способность гауссовского НКС:
(27)
Огибающая (случайно изменяющаяся амплитуда) гауссовской помехи распределена по закону Рэлея, т.е.
.(28)
Функция плотности вероятности мгновенных значений Z(t) смеси гармонического сигнала и узкополосной гауссовской помехи
(29)
ФПВ огибающей смеси гармонического сигнала и узкополосной гауссовской помехи подчиняется обобщенному распределению Рэлея (распределению Райса):
(30)
где - модифицированная функция Беccеля нулевого порядка от мнимого аргумента.
Графики функций ФПВ представлены на рисунке 9.
Рисунок 9 - График функций плотности вероятности:
W(v) - мгновенных значений узкополосной гауссовской помехи;
WN0(v) - амплитуды узкополосной гауссовской помехи;
Wz(v) - cмеси гармонического сигнала и узкополосной гауссовской помехи;
Ws(v) - огибающей принимаемого сигнала.
2.6 Оценка помехоустойчивости и эффективности приема сигналов дискретной модуляции
Некогерентный прием сигнала ДАМ характеризуется рэлеевским и райсовским распределением отклика детектора. Для симметричного ДКС имеем:
где - модифицированная функция Бесселя ; - ОСШ, .
Получим, что Для двоичного симметричного ДКС, когда и одинаковы априорные вероятности передачи получим:
(31)
где энтропия ошибочных решений:
. (32)
Показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС:
.
Так как Э<<1, можно сделать вывод: эффективность системы передачи низка.
Структурная схема приемника сигнала дискретной модуляции изображена на Рисунке 10.
Рисунок 10 - Схема приема сигналов ДАМ
В данной схеме присутствуют следующие элементы: ПФ - полосовой фильтр для выделения посылок разных частот, РУ - решающее устройство.
2.7 Характеристики и параметры цифро-аналогового преобразования сигналов
Скорости передачи информации по L- ичному ДКС
,(33)
где - энтропия ошибочных решений в двоичном ДКС, - энтропия восстановленного L- ичного сообшения
.(34)
Вероятности восстановленных уровней передаваемого сообщения равны
,(35)
где Pnp - вероятность правильного приема двоичного символа, Значения приведены в таблице 7.
012345670.0210.1360.3410.3410.1360.021Таблица 7 - Значения Распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе декодера:
(36)
Значения представлены в таблице 8.
n012345671.350.0230.1590.50.8410.9770.9991Таблица 8 - Значения Получим следующие результаты:
Относительные потери в скорости:
График закона распределения вероятностей отклика декодера представлены на рисунке 11.
Рисунок 8 - Закон распределения вероятностей отклика декодера
Сравнивая графики законов распределения вероятностей отклика декодера и отклика квантователя, можно сделать вывод, что одинаковы. Этот факт можно установить, сравнивая соответствующие значения таблиц 3 и 8.
2.8 Анализ зависимости относительной суммарной СКП от ширины спектра передаваемого сообщения
Оценим среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП) в -ичном ДКС. Дисперсия случайных амплитуд импульсов шума передачи
,(37)
где величина
.
Получим:
Среднеквадратическая погрешность шума передачи:
,(38)
где постоянная составляющая:
Получим Суммарная среднеквадратическая погрешность включает в себя погрешность фильтрации , шум квантования , шум передачи :
(39)
Относительная суммарная СКП (ОСКП) восстановления сообщения:
.(40) Сигналы на выходе декодера и интерполятора ЦАП, а также восстановленного сообщения представлены на Рисунке 12.
Рисунок 12 - Сигнал на выходе интерполятора ЦАП
ТПЖА 200900.022 ПЗ