close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

tau 42

код для вставкиСкачать
 1 Описание системы терморегулирования
Система терморегулирования предназначена для поддержания заданной температуры в печи постоянной. Принципиальная схема система терморегулирования приведена на рисунке 1. Система состоит из объекта управления печи П, термопары Тп, тиристорного регулятора мощности ТРМ, делителей напряжения, измерительного усилителя У1, сравнивающего усилителя У2 и пропорционально-интегрального регулятора (ПИ-регулятора), который включает в себя пропорциональный и интегральный каналы регулирования и сумматора У3.
Задачей данной системы является поддержание температуры печи постоянной. Допустим, что под воздействием различных внешних факторов изменилась управляемая величина, т.е. температура печи . Она измеряется термопарой, преобразуясь в термоЭДС и поступает на У1. После чего, сигнал в виде напряжения поступает на У2 и сравнивается с напряжением заданным . Результат сравнения - напряжение ошибки , которое усиливается и поддаётся на ПИ-регулятор. В зависимости от величины ошибки, ПИ-регулятор формирует управляющее воздействие и направляет его на ТРМ. А ТРМ, в свою очередь, увеличивает напряжение , поддаваемое на нагревательный элемент в соответствии с . Таким образом, происходит поддержание заданной температуры печи постоянной. Система терморегулирования является линейной замкнутой, сигналы - непрерывные.
Рисунок 1. Принципиальная схема терморегулятора
2 Расчет элементов электрической схемы регулятора
2.1 Расчёт параметров цепи, компенсирующих температуру холодного спая термопары
Сопротивления , компенсируют температуру холодного спая термопары. Выходом термопары является термоЭДС. Её зависимость от температуры определяется градуировочной характеристикой , приведенной в таблице 2. На термопаре создается начальное напряжение, равное термоЭДС, которое возникает при температуре помещения : [2].. По градуировочной таблице для термопары ТХК 9310 определяем термоЭДС при .
мВ,
В.
Используя закон Ома, рассчитываем сопротивления и ,
.
Возьмем ток мА и напряжение питания В, получаем
Ом,
Ом.
Из ряда стандартных сопротивлений Е24 выбираем кОм, Ом [3].
2.2 Расчёт параметров цепи настройки системы на нуль
Цепь настраивает систему на нуль. С помощью регулировки переменного резистора значение температуры устанавливается на нуль в пределах от номинальной температуры печи . Падение напряжения на резисторе .
Из исходных данных таблицы 1 .По градуировочной таблице мВ [2]. Тогда, принимая ток мА, по закону Ома Ом
Используя стандартный ряд сопротивлений Е24, выбираем значение R4=8,2 Ом [3].
По закону Ома
,
или, принимая ,
.
Выражаем Ом
Из стандартного ряда сопротивлений Е24 выбираем R2=R5=3,6 кОм [3].
2.3 Расчёт параметров операционного усилителя У1
Операционный усилитель У1 усиливает сигнал, идущий от термопары, до измерительного напряжения при номинальной температуре печи В.
.
Так как мВ [2],
С другой стороны
.
Из ряда стандартных сопротивлений Е24 выбираем R3=1 кОм
кОм.
Полученное значение сопротивления не удастся выбрать из рядов стандартных сопротивлений с точностью, которая бы обеспечивала нужное значение коэффициента усиления усилителя У1, поэтому необходимо заменить резистор R9 на пару резисторов: R9.1 - постоянное, R9.2 - подстраиваемое: .
Из стандартного ряда сопротивлений Е24 выбираем R9.1=1,8 кОм [3], тогда из уравнения находим R9.2:
кОм,
Из стандартного ряда сопротивлений Е24 выбираем R9.2=180 Ом [3].
2.4 Расчет параметров цепи, задающей напряжение
Напряжение задает цепь . Для того, чтобы регулировать в пределах от 0 до 10 В, необходимо разбить сделать резистор постоянным и переменным. Тогда
.
Принимая ток мА, по закону Ома определяем
кОм,
кОм,
кОм.
Из ряда стандартных сопротивлений Е24 выбираем R7.2=10 кОм, R8=5,1 кОм, R7.1=15 кОм [3].
2.5 Расчёт параметров сравнивающего усилителя У2
Операционный усилитель У2 сравнивает с . Коэффициент усиления
,
.
кОм.
Из стандартного ряда сопротивлений Е24 берем R6=R10=1 кОм [3].
2.6 Расчет параметров сумматора У3
Сумматор У3 служит для суммирования сигналов, которые поступают с интегрального и пропорционального каналов.
.
Коэффициент усиления kУ3=1, поэтому из стандартного ряда сопротивлений Е24 выбираем R11=R12=R13=1 кОм[3].
3 Математическая модель системы терморегулирования
Функциональная схема При построении математической модели исследуемой системы используется структурный метод. В соответствии с этим методом исходная принципиальная схема заменяется упрощённой функциональной схемой, представленной на рисунке 2.
Рисунок 2 - Функциональная схема системы терморегулирования
где ПК - пропорциональный канал,
ИК - интегральный канал,
ТРМ - тиристорный регулятор мощности,
П - электрическая печь,
ИУ - измерительный усилитель,
Тп - термопара,
- напряжение заданное,
- напряжение ошибки,
- напряжение на пропорциональном канале,
- напряжение на интегральном канале,
- управляющее воздействие на ТРМ,
- управляющее воздействие на печь,
- сигнал термопары,
- напряжение измерительного устройства.
3.2 Описание функциональных элементов передаточными функциями
3.2.1 Электрическая печь
Для нагревательного объекта, в качестве которого выступает электрическая печь, исходным является уравнение теплового баланса[1]:
,
где - теплоемкость объекта,
- теплоотдача объекта,
- температура,
- подводимая к объекту тепловая энергия [1].
Поделив обе части на , получим
,
или, переходя к операторной форме записи, запишем следующее уравнение
,
где - постоянная времени объекта,
- коэффициент передачи. Следовательно, передаточная функция электрической печи
, (1)
и поэтому нагревательный объект можно представить инерционным типовым звеном.
Рассчитаем параметры и .
.
Из исходных данных таблице 1 известно, что изменение напряжения питания электрической печи В ведет к изменению температуры печи на . Следовательно, значение коэффициента передачи печи .
Так как печь описывается типовым инерционным звеном, то уровня 95% от установившегося значения переходный процесс достигает за время , т.е.
,
,
где - время разогрева печи до номинальной температуры.
Из исходных данных таблице 1 ч. Подставив числовые значение получим
с.
Подставив найденные параметры и , передаточная функция электрической печи
. (2)
3.2.2 Тиристорный регулятор мощности
Так как тиристорный регулятор мощности является быстродействующей электрической схемой, то не стоит учитывать его динамические свойства, т.е. . (3)
Из исходных данных таблице 1 В, входной сигнал В. Следовательно,
.
Запишем уравнение (3) в операторной форме
.
Тогда, передаточная функция тиристорного регулятора мощности ,
. (4)
Т.е. тиристорный регулятор мощности можно представить усилительным типовым звеном.
3.2.3 Термопара
Термопара служит для измерения температуры и преобразует изменение температуры в термоЭДС. Конструктивно термопара выполняется в виде достаточно массивного стержня, при помещении которого в зону измерения требуется определенное время для его прогрева до температуры окружающей среды. Следовательно, результат измерения будет получен не мгновенно, а с некоторой задержкой [1].
Нагрев тела термопары опишем уравнением теплового баланса
, (5)
где - теплоемкость тела термопары,
- теплоотдача тела термопары,
- измеряемая температура,
- температура тела термопары.
Преобразование температуры в термоЭДС опишем приближенной зависимостью
, (6)
где - термоЭДС.
Из полученного уравнения выразим .
Тогда уравнение 2 примет вид
,
или, переходя к операторной форме записи,
,
где - постоянная времени термопары,
- коэффициент преобразования термопары.
Следовательно, передаточная функция для термопары
, (7)
т.е. термопару можно представить инерционным типовым звеном.
- показатель тепловой инерционности. Из исходных данных таблицы 2 для термопары ТХК 9416 с. Для нахождения воспользуемся градуировочной характеристикой термопары ХК(L) [2] . Рабочая температура (исходные данные таблица 1), тогда
,
,
мВ ,
мВ ,
.
Тогда, передаточная функция для термопары
. (8)
3.2.4 Измерительный электронный усилитель У1
Измерительный электронный усилитель У1 служит для усиления сигнала получаемого от термопары и является быстродействующим устройством, поэтому его инерционные свойства практически не сказываются на динамике системы. Рабочий участок характеристики преобразования У1 является линейным, тогда уравнение для У1 будет иметь следующий вид
.
Возьмем В, из исходных данных таблицы 1 , тогда, мВ
.
Передаточная функция электронного усилителя У1 примет вид
, (9)
.
Т.е. измерительный электронный усилитель У1 можно представить усилительным типовым звеном.
3.2.5 Пропорциональный - интегральный регулятор
3.2.5.1 Интегральный канал регулятора
Схема интегрального канала представлена на рисунке 3. Усилитель У5 считаем идеальным, т.е. .
Рисунок 3 - Схема интегрального канала регулятора
Используя законы Кирхгофа и Ома, находим , (10)
,
,
где - входной ток,
- ток обратной связи.
Дифференцируя данное уравнение по , получаем
,
.
Подставляем найденные и в уравнение 10
,
,
,
, (11)
где - коэффициент передачи.
Запишем полученное уравнение в операторной форме записи
.
Тогда, передаточная функция интегрального канала регулятора
. (12)
Т.е. интегральный канал регулятора можно представить интегрирующим типовым звеном.
3.2.5.2 Пропорциональный канал регулятора
Схема интегрального канала представлена на рисунке 4. Усилитель У4 считаем идеальным.
Рисунок 4 - Схема пропорционального канала регулятора
Используя законы Кирхгофа и Ома, находим , (13)
,
,
где - входной ток,
- ток обратной связи.
Подставляем найденные и в уравнение 13
,
.
Передаточная функция пропорционального канала регулятора
.
Т.е. пропорциональный канал регулятора можно представить усилительным типовым звеном.
3.2.5.3 Передаточная функция пропорционального - интегрального регулятора
Общий вид ПИ-регулятора ,
, (14)
где - постоянная времени регулятора.
3.3 Структурная схема и передаточная функция системы
На основе функциональной схемы и описания элементов передаточными функциями составляем структурную схему исследуемой системы. При этом в условных обозначениях звеньев записываем конкретные выражения их передаточных функций [1]. Структурная схема системы терморегулирования приведена на рисунке 5.
Рисунок 5 - Структурная схема системы
Полученную структурную схему преобразуем к структуре с единичной обратной связью. Передаточную функцию фиктивного звена описываем по правилу последовательного соединения звеньев: ,
.
Преобразованная структурная схема замкнутой системы с единичной обратной связью представлена на рисунке 6.
Рисунок 6 - Структурная схема замкнутой системы с фиктивным звеном
Фиктивное звено в дальнейшем можно не рассматривать, т. к. оно не влияет на динамические свойства системы. На рисунке 7 представлена структурная схема без фиктивного звена.
Рисунок 7 - Структурная схема без фиктивного звена
Передаточная функция разомкнутой системы записывается в виде произведения типовых передаточных функций [1], т. е. .
Подставив числовые значения, получим:
,
. (15)
По передаточной функции разомкнутой системы найдём передаточную функцию замкнутой системы
,
. (16)
Следовательно, характеристический полином замкнутой системы . (17)
Эта система 3-го порядка. Так как в ней присутствует интегрирующее звено, то она является астатической с показателем астатизма .
4 Расчет настроек пропорционально-интегрального регулятора
4.1 Построение логарифмических частотных характеристик
Для расчета настроек регулятора используем метод логарифмических частотных характеристик системы (ЛЧХ). Исходным для построений является выражение передаточной функции разомкнутой системы
. (18)
Сначала построим ЛЧХ для системы без учета регулятора. Передаточная функция такой системы
.
Из данной передаточной функции найдем частоты сопряжения ,
,
и ординату единичной частоты .
График логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) для системы без учета регулятора (рис 8.) имеет 2 участка:
1. Низкочастотный участок (). Так как показатель астатизма , наклон ЛАХ составляет .
2. Среднечастотный участок (). Продолжается наклон .
3. Высокочастотный участок (). Начинает влиять инерционность термопары и наклон ЛАХ в конечном итоге составляет .
Логарифмическая фазовая характеристика для системы с учетом регулятора рассчитывается по формуле
,
или, подставив значения,
.
Значения для построения ЛФХ приведены в таблице 3
Таблица 3 0-900,0001-900,000163-900,0002-910,0003-910,0004-910,0005-910,0006-920,0007-920,0008-920,0009-930,001-93
0,002-960,003-990,004-1010,005-1040,006-1070,007-1090,008-1120,009-1140,01-1170,02-1350,03-1460,04-1530,05-1580,06-1620,07-1640,08-1660,09-1670,1-1690,2-1740,3-1760,4-1770,5-1780,6-1780,7-1780,8-1790,9-1791-179 4.2 Определение настроек регулятора
Наибольшее влияние на динамику системы оказывают инерционные свойства печи. Это влияние можно скомпенсировать за счет ПИ-регулятора, который является форсирующим звеном первого порядка. Выберем постоянную времени регулятора равную постоянной времени печи.
.
Тогда передаточная функция разомкнутой системы
.(19)
Следовательно, логарифмическая амплитудная характеристика (рис 8.) на низкочастотном участке будет иметь наклон , на среднечастотном , на высокочастотном .
Так как на среднечастотном участке кривая имеет наклон , то в системе возникает колебательный процесс. Следовательно, появляется перерегулирование в системе, ухудшаются ее свойства. Поэтому колебательный процесс нежелателен для системы. Чтобы избавиться от колебательного процесса, необходимо построить ЛАХ, наклон которой на среднечастотном участке составляет . Чтобы достичь наиболее благоприятного процесса, необходимо, чтобы желаемая частота среза лежала левее . Для этого отложим от 0,8 декады и получим . Через полученную частоту проведем ЛАХ системы с настроенным регулятором (рис 8.). В данном случае ЛФХ не изменится.
По графику определяем . , (20)
где - коэффициент усиления разомкнутой системы.
Отсюда .
Общий коэффициент усиления настроенной системы
,
где - коэффициент усиления интегрального канала.
Тогда
. (21)
Из формулы найдем коэффициент усиления пропорционального канала
.(22)
По найденным значениям коэффициентов усиления пропорционального и интегрального каналов регулятора рассчитываем элементы операционных усилителей У4 и У5.
Операционный усилитель У4 является пропорциональным каналом регулятора. Коэффициент усиления пропорционального канала
.
Из стандартного ряда сопротивлений резисторов Е24 [3] выбираем R16=10 кОм Тогда
кОм. (23)
Из стандартного ряда сопротивлений резисторов Е24 [3] выбираем R15.1=130 кОм и находим R15.2=18 кОм.
Операционный усилитель У5 представляет собой интегратор. Передаточная функция интегрирующего звена
.
Так как , то
.
Следовательно,
.
Предположим, что С1=100 мкФ [3], тогда
Ом (24)
Для того чтобы обеспечить нужное значение коэффициента интегрального канала регулятора, необходимо разбить резистор R14 на два сопротивления: R14.1-постоянное и R14.2-подстраиваемое, причем:
Ом,
Ом.
Из стандартного ряда сопротивлений резисторов [3] выбираем R14.1=3,6 МОм, R14.2=0,43 MОм.
4.3 Передаточная функция системы терморегулирования с настроенным регулятором
Передаточная функция замкнутой системы примет вид . (25)
Характеристический полином замкнутой системы . (26)
5 Исследование устойчивости системы терморегулирования
5.1 Оценка устойчивости при помощи алгебраического критерия устойчивости Гурвица
При исследовании устойчивости системы с использованием алгебраического критерия устойчивости Гурвица рассматривается характеристический полином замкнутой системы. По Гурвицу для устойчивой системы должны соблюдаться два условия [5]:
1) коэффициенты характеристического полинома должны быть положительными;
2) должны быть положительными определители, составленные из этих коэффициентов Характеристический полином замкнутой системы ,исходя из (26) ,
.
1) , ,
,
.
2)Для системы третьего порядка Оба условия критерия выполняются, следовательно, данная система устойчива.
5.2 Построение области устойчивости системы методом D-разбиения
Построение области устойчивости проводится методом D-разбиения.[1] Область устойчивости строится в плоскости двух задаваемых параметров системы и . Для выполнения исследования необходимо найти характеристический комплекс системы. Запишем характеристический полином замкнутой системы ,
.
Так как и , то .
Тогда, подставив числовые значения,
,
.
Преобразуем последнее выражение в характеристический комплекс, для этого вместо подставим Найдем параметрические уравнения границы устойчивости
Выразим и :
( 27)
Выражения (27) в полученной системе являются параметрическими уравнениями границы устойчивости. Исследуем ход кривой, выявив ее особые точки. Характерными точками прямой являются точки разрыва и точки пересечения ее осей координат .
Найдем точки разрыва:
, .
Найдем точки пересечения осей координат:
, т.е. при кривая пересекает ось ,
кривая не пересекает ось .
Задаем ряд значений частоты в пределах . Так как частота входит в параметрические выражения границы области устойчивости в четной степени, то достаточно рассмотреть только область положительных частот . Зависимости и отображены в таблице 4.
Таблица 4
0,00698,88-0,54610,0011 11,85-0, 54650,016-7,57-0, 54770,021-14,88-0,55210,026-18,40-0,55530,031-20,35-0,55920,036-21,55-0,56380,041-22,34-0,56910,046-22,89-0,57510,051-23,28-0,5817 Продолжение таблицы 4
0,056-23,58-0,58910,061-23,80-0,59710,066-23,97-0,60580,071-24,11-0,61500,076-24,22-0,62450,081-24,32-0,62540,086-24,39-0,6342
Определяем дополнительные границы области устойчивости приравниванием к нулю первого коэффициента характеристического многочлена и его свободного члена [1]:
Определяем расположение области устойчивости относительно границ с использованием правила штриховки. Для этого составляем определитель вида [1]
.
Исследуем знак определителя. Если , то двигаясь в направлении , область штрихуется справа, а если , то двигаясь в направлении , область штрихуется слева.
Проверяем настроенную систему терморегулирования с помощью контрольной точки A(). Точка A(14,8; 6120) попадает в построенную область устойчивости. График границы области устойчивости системы представлен на рисунке 9.
6 Анализ качества системы
6.1 Анализ качества системы по логарифмическим частотным характеристикам
Оцениваем ЛЧХ системы по рисунку 8.
Чтобы система обладала достаточным качеством, запас устойчивости по фазе должен быть не менее , а запас по амплитуде должен быть не менее .
Запас устойчивости по фазе
.
Запас устойчивости по амплитуде
.
6.2 Анализ качества переходного процесса
Для составления уравнения переходного процесса необходимо воспользоваться передаточной функцией замкнутой системы
.
Следовательно,
,
или, подставив значения,
Структурная схема замкнутой системы представлена на рисунке 10.
Рисунок 10 - Структурная схема замкнутой системы
Для того, чтобы построить график переходного процесса, необходимо решить дифференциальное уравнение численным методом (методом Рунге-Кутты). Для этого разбиваем передаточную функцию на две составляющие как показано на рисунке 11.
Рисунок 11 - Преобразованная структурная схема замкнутой системы
Получаем новую систему уравнений
Записываем уравнение 5 в нормальной форме Коши
.
Итоговое решение находим по формуле
.
Для решения дифференциального уравнения и построения графика переходного процесса воспользуемся программой MathCAD 2000 Professional. Задаем: начальные условия равны нулю, максимальное время переходного процесса с, количество точек .
,
,
.
Значения функций и представлены в таблице 5 и таблице 6 соответственно.
Таблица 5 Таблица 6
График переходного процесса представлен на рисунке 12
По графику (рис.12) можно увидеть, что система имеет плавный апериодический процесс, отсутствует перерегулирование. Чтобы найти длительность переходного процесса необходимо , найти t при которой график достигает T=551. Длительность переходного процесса с.
6.3 Оценка вынужденной ошибки системы
где - коэффициент статической ошибки,
- коэффициент скоростной ошибки,
- коэффициент ошибки по ускорению.
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке
.
Так как система астатическая, то статическая ошибка .
,
.
Тогда
.
Заключение
В данной курсовой работе была исследована система терморегулирования. Сначала была разработана математическая модель системы и была найдена ее передаточная функция. Далее были построены ЛАХ и ЛФХ, после чего была произведена настройка регулятора с последующим расчетом коэффициентов системы. Позже система была исследована на устойчивость с помощью алгебраического и частотного критериев. В обоих случаях система оказалась устойчивой. А также, построена область устойчивости в плоскости параметров и . Точка A(14,8; 6120) попала в эту область. Далее был произведен анализ качества системы. Системы обладает запасом устойчивости по фазе и по амплитуде . Затем построен график переходного процесса , по графику видно, что процесс плавный, апериодический, без перерегулирования. В результате получили длительность переходного процесса системы с. Библиографический список
1. Федотов, А.В. Анализ систем автоматического регулирования при проектировании средств автоматизации: учеб. пособие / А. В. Федотов - Омск: Изд-во ОмГТУ, 1995. - 48 с.
2. Чистяков, В.С. Краткий справочник по теплотехническим измерениям / В.С. Чистяков - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 320 с. 3. Справочник по элементам радиоэлектронных устройств / под ред. В.Н. Дулина, М.С. Жука. - М.: Энергия, 1977. - 576 с.
4. Опадчий, Ю.Ф. Аналоговая и цифровая электроника / Ю.Ф. Опадчий, О.П. Глудкин, А. И. Гуров - М.: Горячая линия-Телеком, 2003. - 768 с.
5. Федотов, А.В. Теория автоматического управления: конспект лекций / А. В. Федотов - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2007. - 176 с.
5
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
28
Размер файла
814 Кб
Теги
tau
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа