Федеральное агентство по образованию Рязанский государственный радиотехнический университет Кафедра АСУ Отчет по лабораторной работе №1 по дисциплине "Методы обработки информации" Многокритериальная оптимизация. Выполнил ст. гр. 635: Козадаев М.М. Проверил: Кабанов А.Н. Рязань 2009 Цель работы Необходимо составить общую формулу неотрицательных решений для системы однородных линейных неравенств. Решение проводится с помощью преобразования таблиц в соответствии с алгоритмом. По ходу выполнения работы отвечаем на предлагаемые вопросы. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Федеральное агентство по образованию Рязанский государственный радиотехнический университет Кафедра АСУ Отчет по лабораторной работе №2 по дисциплине "Методы обработки информации" Многокритериальные системы. Критерии имеют общую область изменения параметров. Выполнил ст. гр. 635: Козадаев М.М. Проверил: Кабанов А.Н. Рязань 2009 Цель работы: Заданы 3 критерия: y1=x1+5x2; y2=x1+0.25x2; y3=x1+1.5x2. Критерии y1, y2 нужно максимизировать, y3 - минимизировать. На х1 и х2, от которых зависят y1, y2 и y3, наложены ограничения: 2≤x1≤4 2≤x2≤4 Выполнить оптимизацию с помощью различных подходов * критерии различны по значимости, * критерии равнозначны, * методом оптимума номинала. Выполнение работы: Имеются 3 критерия: y1=x1+5x2 - прочность, y2=x1+0,25x2 - твердость, y3=x1+1.5x2 - относительное удлинение. Пусть y1, y2 надо максимизировать, а y3 - минимизировать. На х1 и х2 наложим ограничения: х1≥2, x1≤6, x2≥1, x2≤9. Существует несколько подходов к оптимизации. 1. Критерии, различные по значимости. у1>y2>y3 - располагаем критерии по значимости. Проводим оптимизацию по самому важному критерию у1, не обращая внимания на остальные критерии. Составляем систему ограничений: х1≥2, x1≤6, x2≥1, x2≤9. fmax=x1+5x2. При решении разрешающие элементы А(1,1), А(3,2), А(4,2), А(2,1). Конечная симплекс-таблица: -y2-y4BХ1106У1104Х2019У3018F1551 По второму критерию: х1+5х2≥0,9*51=46 Составляем систему ограничений: х1≥2, x1≤6, x2≥1, x2≤9. х1+5х2≥46 Fmax=x1+0.25x2 При решении разрешающие элементы A(1,1), A(3,2), A(2,1), A(5,2), A(4,2). Конечная симплекс-таблица: -y2-y4BX1106Y1104X2019Y5155Y3018Fmax10.258.3 По третьему критерию. Уступаем 20% х1+0,25х2≥8,3*0,8=6,64 Составляем систему ограничений: х1≥2, x1≤6, x2≥1, x2≤9. х1+5х2≥46 х1+0,25х2≥6,64 Fmin=x1+1.5x2 При решении разрешающие элементы A(1,1), A(3,2), A(2,1), A(6,2), A(5,1). Конечная симплекс-таблица: -y5-y6BX10.05-1.14.6Y10.05-1.12.6X2-0.210.218.3Y40.21-0.210.71Y2-0.051.11.4Y3-0.210.217.3Fmin0.260.74-17 2. Критерии равнозначны К исходной системе ограничений добавляется уравнение равнозначности где , , - оптимальные значения критериев при однокритериальной оптимизации. , . После преобразований получаем 0,1х1-0,06х2=0, 0,07х1+0,12х2-2=0. Составляем систему ограничений: х1≥2, x1≤6, x2≥1, x2≤9, 0,1х1-0,06х2=0, 0,07х1+0,12х2-2=0. Fmax=x1+5x2 Конечная симплекс-таблица: 00BX17.43.77.4X2-4.36.212.3Y37.43.75.4Y4-7.4-3.7-1.4Y5-4.36.211.3Y64.3-6.2-3.3Fmax-14234.669.1 Решений нет. 3) Метод оптимума номинала Если критериев много, то ищут точку внутри области, примерно на равном расстоянии от границы области. Считаем средние значения критериев. Для 1 критерия. y1max=51, y1min=7, y1cp=29. Для 2 критерия. y2max=8.3, y2min=2.3, y2cp=5.3. Для 3 критерия. y3max=19.5, y3min=3.5, y3cp=11.5. Тогда система ограничений в матричной форме матрица А 1510,2511,5 После расчетов 36,756,7527,3125 0,750859-0,18557-0,185570,082474 -0,176980,7044670,4725090,226804-0,16495-0,06186 4,0352234,991753 Итак, необходимое решение получено. Федеральное агентство по образованию Рязанский государственный радиотехнический университет Кафедра АСУ Отчет по лабораторной работе №3 по дисциплине "Методы обработки информации" Оперативное управление на основе решения задач линейного программирования. Выполнил ст. гр. 635: Козадаев М.М. Проверил: Кабанов А.Н. Рязань 2009 Цель работы: осуществить оперативное управление при изменении коэффициентов целевой функции, при изменении величины ресурсов и при изменении расхода ресурсов. Выполнение работы: Исходная система ограничений: Систему ограничений можно изобразить на рисунке: Решение системы симплекс методом требует построения 7 симплекс-таблиц, содержащих по 27 элементов, а следовательно проведения 189 вычислительных операций. Оптимальное значение целевой функции, найденное этим способом составляет 26: fmax=26. Найдем решение системы однородных линейных уравнений с помощью программы SOL_2. По запросу программы вводим требуемое число столбцов - 3, и число строк - 8. Решение исходной системы: . Далее значения х1 и х2 подставляем в целевую функцию и проводим оптимизацию с учетом одного ограничения - х3=1. fmax=x1+5x2=6p1+7,5p2+18p3+22,5p4+5*(4p1+10p2+6p3+15p4)=26p1+57,5p2+48p3+97,5p4 при наличии ограничения: 1p1+2,5p2+3p3+7,5p4=1. Решение этой задачи требует построения одной таблицы, содержащей 10 элементов, а следовательно 10 вычислительных операций. Оптимальное значение целевой функции, найденное этим способом, совпадает со значением, найденным первым способом - fmax=26. Рассмотрим возможные способы оперативного управления. 1. Оперативное управление при изменении коэффициентов целевой функции. Изменим один из коэффициентов целевой функции fmax=0,5x2+3x1 Решение задачи первым способом требует построения 6 таблиц по 27 элементов, а следовательно 162 вычислительные операции. Оптимальное значение fmax=15. Для решения задачи вторым способом подставим в измененную целевую функцию выражения для х1 и х2, найденные с помощью программы SOL_2. fmax=0,5x1+3x2=0,5*(6p1+7,5p2+18p3+22,5p4)+3*(4p1+10p2+6p3+ +15p4)=15p1+33,75p2+27p3+56,25p4, при условии 1p1+2,5p2+3p3+7,5p4=1. Решение требует построения одной таблицы, содержащей 10 элементов, то есть 10 вычислительных операций. Значение fmax=15 совпадает с найденным первым способом. Найденное значение целевой функции означает необходимость введения оперативных изменений в начальный план производства. 2. Оперативное управление при изменении величины ресурсов Изменим второе ограничение в исходной системе: Первый способ требует построения 6 таблиц по 27 элементов, то есть 162 вычислительных операций. fmax=25,5. Второй способ решения требует всего 2 таблицы по 10 элементов, то есть 20 вычислительных операций. Значение fmax то же. Таким образом, при изменении величины ресурсов оптимальное значение целевой функции изменяется, что означает необходимость введения оперативных изменений в начальный план производства. 3. Оперативное управление при изменении расхода ресурсов Изменим второе ограничение в исходной системе следующим образом: Решение задачи первым способом приводит к результату fmax=24 и требует проведения 162 вычислительных операций. Решение задачи вторым способом приводит к аналогичному оптимальному значению целевой функции и при этом требует проведения 40 вычислительных операций. Исходя из полученного решения получаем что значение целевой функции отличается от решения исходной системы. То есть, изменение расхода ресурсов должно сопровождаться изменением производственных заданий с учетом сложившейся производственной ситуации. Федеральное агентство по образованию Рязанский государственный радиотехнический университет Кафедра АСУ Отчет по лабораторной работе №4 по дисциплине "Методы обработки информации" Прогнозирование. Выполнил ст. гр. 635: Козадаев М.М. Проверил: Кабанов А.Н. Рязань 2009 Цель работы: Осуществить прогноз по заданным исходным данным: T=3; t1=16; t2=18; амплитуда входного сигнала = 8; критерий минимизируем с погрешностью 5%. Прогноз будем делать по 7 результатам, остальные - для проверки. Запускаем программу MODEL, откуда получаем исходные данные для расчетов. Заносим их в Excel и осуществляем расчет. Выполнение работы: Задаём первоначальные данные t=3; t1=16; t2=18; амплитуда входного сигнала = 8; 2 критерий необходимо минимизировать. Погрешность 5%. Прогноз будем делать по 7 результатам, остальные - для проверки. Запускаем программу MODEL, откуда получаем исходные данные для расчетов. Заносим их в Excel: F1F2Uvyx2,271,556,453,891,589,685,060,8311,275,89-0,2711,556,49-1,4511,876,92-2,5911,337,22-3,610,887,44-4,4810,537,6-5,219,927,71-5,819,987,8-6,39,11 Рассчитаем A11, A12, A21, A22. Где A11= F1*F2, остальные рассчитываются аналогично. Суммируем результаты по каждому А. A11A12A21A225,15293,51853,51852,402515,13216,14626,14622,496425,60364,19984,19980,688934,6921-1,5903-1,59030,072942,1201-9,4105-9,41052,102547,8864-17,9228-17,92286,708152,1284-25,992-25,99212,96СУММА222,7156-41,0511-41,051127,4313 Теперь заполняем матрицу А на основе полученных элементов. A222,7156-41,0511-41,051127,4313 Формируем элементы вектора Z : Z1 и Z2 по формулам: Z1=F1*y; Z2=F2*y. Суммируем Z1 и Z2. Заполняем вектор Z: Z1Z214,64159,997537,655215,294457,02629,354168,0295-3,118577,0363-17,211578,4036-29,344778,5536-39,168411,3459-54,1967Z411,3459-54,1967 Находим обратную матрицу A-1 и умножаем её на вектор Z: A-10,00620,0092790,0092790,05034 перем2,047591,088506 Формируем y аппроксимирующее Yapr=F1*b1+F2*b2. Yappr6,3352139,68496411,2642711,7664111,7105311,3500910,8649810,357569,890579,4627029,113617 В исходные данные Uвых+пом (В) вносим сбойный результат - вместо Y5=11.87 запишем Y5=1187. Запускаем программу KAH.exe Вносим в неё исходные данные с заложенной ошибкой. Выявить её можно по наименьшему весу. Число факт = 1 Число экспериментов = 7 Точность = 0.01 Число итераций = 10 Минимальная норма = 0.01 Получаем матрицу 7х7. Выполняем 10 итераций. Наименьший вес 8,5 * 10-4 имеет 5 элемент. Этот результат необходимо исключить, так как он сбойный. Теперь заполняем 6 строк из 7, исключая 5 строку. Число факт = 1 Число экспериментов = 6 Точность = 0.01 Число итераций = 1 Минимальная норма = 0.01 Получаем результат: Значения коэффициентов регрессии: c[1]=2 c[2]=1.1 Вектор оценки выходного сигнала объекта. y[1]=6,3 y[2]=9,7 y[3]=11 y[4]=12 y[5]=11 y[6]=11 Федеральное агентство по образованию Рязанский государственный радиотехнический университет Кафедра АСУ Отчет по лабораторной работе №5 по дисциплине "Методы обработки информации" Получение уравнения множественной линейной регрессии на основе метода наименьших модулей при наличии сбойных результатов. Выполнил ст. гр. 635: Козадаев М.М. Проверил: Кабанов А.Н. Рязань 2009 Цель работы: Для действительной модели в вектор Y вносим сбойный результат, исключаем его путем проведения 10 итераций и выявления наименьшего значения в матрице весовых коэффициентов R. Те же действия производим для комплексной модели. Выполнение работы: Запускаем программу DEM_GSHA.exe. Сначала будем работать с действительными числами. Вводим произвольную матрицу А размерностью 7*2. 51389264379174 Вводим произвольную матрицу В размерностью 2*1. 76 Перемножим полученные матрицы, в результате - матрица Y: Запускаем программу Kah.exe. В результат Y вводим сбойный результат: 416975100636973 Проводим 10 итераций, на которых выявляем сбойный результат. В результате установили, что сбойным является 4 элемент. Исключаем его и вновь повторяем решение. Матрица Y будет иметь вид: 416975636973 Полученные результаты полностью аналогичны правильным исходным данным. Теперь проведём те же операции, но уже над комплексными числами. Вновь формируем матрицы А и В, а так же матрицу их произведения Y. А= 4 + i31+ i42+ i58+ i78+ i56+ i35+ i27+ i45+ i68+ i94+ i21+ i54+ i23+ i4 В= 3 + i 35 + i 4 A*B=Y = -8+ i453+ i8827+ i7828+ i691+ i110-9+ i475+ i50 Вводим сбойный результат: -8+ i453+ i8850+ i10028+ i691+ i110-9+ i475+ i50 Решаем задачу на 10 итерациях. Получаем, что сбойным является 3 элемент. Исключаем сбойный результат и проводим перерасчёт. Y= -8+ i453+ i8828+ i691+ i110-9+ i475+ i50 Получаем следующие результаты: Полученные результаты идентичны исходным данным. Следовательно, расчет верен. Федеральное агентство по образованию Рязанский государственный радиотехнический университет Кафедра АСУ Отчет по лабораторной работе №6 по дисциплине "Методы обработки информации" Определение сигнала по известному Z преобразованию Выполнил ст. гр. 635: Козадаев М.М. Проверил: Кабанов А.Н. Рязань 2009 Цель работы: по заданному z-преобразованию найти оригинал и осуществить прохождение сигнала через апериодическое звено 1) Единичный скачок 2) Возрастающая функция t 3) Экспонента Выполнение работы: 2) Задержим сигнал на 1 такт 3) Задержим сигнал на 5 тактов 4) При Т=1, сигма = 0 5) При Т=1 сигма = 0,1 6) При Т=1 сигма = -0,1 Прохождение сигнала через Апериодическое звено 1. Единичный скачок 2. Возрастающая функция t 3. Экспонента Синусоида: Косинусоида:
Автор
1/--страниц