close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Лаборатория Ирбиcов - Мягкой поступью к вершинам знаний и мастерства - School

код для вставкиСкачать
О децибелах и неперах
гация
ая
новостей
атория
е
ния
й кабинет
ователи
очник
и
м
а
лопедия
Object 1
Сегодня: 18
Децибелы, децибелы, а я маленький
такой…
Автор: ИРБИС
Сколько можно услышать:
«Децибелы,
децибелы…»
или
увидеть: «96 дБ, –65 dB и т.п.»… К
сожалению, можно привести немало
фактов,
когда
децибелы
употребляются
просто
ради
«красного
словца»,
чтобы
подчеркнуть свою «значимость» и
не более. Давайте разберёмся, что
же скрывается за этими странными
для непосвящённых единицами
измерения?
В технике часто приходится
сравнивать между собой различные
величины,
например:
уровни
сигналов, их мощности и др. Иногда
приходится
строить
различные
графики их зависимостей, например
от частоты или времени. Но вот дело
в том, что часто уровни сигналов
могут различаться в сотни и тысячи
раз, а потому использовать для них
обычный линейный масштаб не
совсем удобно. Тогда на помощь
приходят логарифмы.
Напомню из школьного курса,
что логарифм данного числа – это
показатель степени определённого
числа (основания), в которую надо
возвести основание, чтобы получить
данное число. Существуют обычные
логарифмы, т.е. с произвольным
основанием – log; натуральные, с
основанием e=2,718281828… – ln и
десятичные с основанием 10 – lg.
Удобство логарифмов состоит ещё и
в том, что вместо деления и
умножения
в
расчётах
мы
используем сложение и вычитание.
1. Переходим собственно к
децибелам:
Единица названа «бел» в
честь
изобретателя
телефона
Александра Грэма Белла (Alexander
Graham Bell; 1847–1922). Обратите
внимание, что в названии единицы
последнее «л» не пишется.
Определение
из
ГОСТ
8.417-2002 звучит грозно: «бел –
логарифмическая
величина
(логарифм
безразмерного
отношения физической величины к
одноимённой физической величине,
принимаемой за исходную): уровень
звукового
давления;
усиление,
ослабление и т.п.». Но не так
страшен чёрт, как его малюют.
Обозначается бел по-русски
прописной буквой «Б», а в
забугорной литературе – прописной
латинской буквой «B». На практике
бел это довольно большая единица,
а потому используют его десятую
часть – децибел. Приставка «деци»
как раз её и обозначает. Децибел
соответственно обозначают «дБ»
или «dB».
2. От слов перейдём к
формулам:
2.1
Для
одноимённых
энергетических величин, таких,
как: мощность, энергия, плотность
энергии и т.п. формула такая:
1 Б = 10 дБ = lg(P2/P1), при
P2 = 10•P1,
(1)
Где P1, P2 – и есть эти самые
одноимённые
энергетические
величины.
Для децибелов
будут такими:
формулы
0 дБ = 10•lg(P2/P1), при P2 =
P1
(2)
G [дБ] =
10•lg(P2/P1)
(3)
P2/P1 = 10^(G
[дБ]/10)
(4)
2.2
Для
одноимённых
«силовых» величин, таких, как:
напряжение,
сила
тока,
напряжённость поля и т.п. формула
такая:
1 Б = 10 дБ = 2•lg(F2/F1), при
F2 = sqrt(10)•F1,
(5)
Где F1, F2 – и есть эти самые
одноимённые
энергетические
величины.
Для децибелов
будут такими:
формулы
0 дБ = 20•lg(F2/F1), при F2 =
F1
(6)
G [дБ] = 20•lg(F2/F1)
(7)
F2/F1 = 10^(G
[дБ]/20)
(8)
Примечание:
«G»
в
формулах обозначает коэффициент
усиления или ослабления сигнала. В
отечественных источниках обычно
применяют обозначение «K» с
индексом,
соответствующим
сравниваемым
величинам,
например: Кu – коэффициент
усиления по напряжению; Kp –
коэффициент усиления по мощности
и т.д.
Отрицательные значения, т.е.
дБ со знаком «минус» показывают
ослабление сигнала, со знаком
«плюс» – его усиление. Значение 0
дБ показывает, что сравниваемые
сигналы
имеют
одинаковый
уровень.
3. Пара слов о неперах
Довольно часто, наравне с
децибелами применяются неперы.
Непер – логарифмическая
величина (натуральный логарифм
безразмерного
отношения
физической
величины
к
одноимённой физической величине,
принимаемой за исходную). Своё
название данная единица получила в
честь математика, «изобретателя
логарифмов» Джона Непера (John
Napier; 1550–1617). Обозначаются
неперы по-русски «Нп», а понерусски – «Np». Перевод неперов в
белы и децибелы очень простой:
дБ
1 Нп = 0,8686 Б = 8,686
(9)
4. Практическое
применение
4.1 Уровни величин,
стандартно принимаемые за ноль
децибел
В практических задачах стоит
вопрос, какой же уровень принимать
за 0 дБ, т.е. за начало отсчёта?
Обычно за 0 дБ принимают значение
одной из сравниваемых величин. Но
для удобства и единства измерений
и расчётов используются также и
стандартные уровни 0 дБ для
некоторых физических величин. На
измерительных приборах часто
имеются шкалы децибел, которые
как раз и привязаны к стандартным
уровням:
Как вы видите, «0» шкалы
децибел измерительной головки
комбинированного измерительного
прибора Ц20-05 совпадает со
стандартным значением 0,775 В
(п.4.1.1) на шкале напряжений.
Аттенюаторы измерительных
генераторов
обычно
имеют
ступенчатый
переключатель
ослабления
сигнала,
также
проградуированный в дБ. Но в этом
случае обычно подразумевается
ослабление
выходного
сигнала
генератора,
который
может
регулироваться, а потому отличаться
от стандартного уровня (например,
справа на фото генератора Г3-118 и
есть тот самый переключатель):
Перейдём собственно к стандартным
уровням, принимаемым за 0 дБ:
4.1.1 Напряжение 0 дБ
За уровень напряжения 0 дБ
принимается электрический сигнал,
который развивает мощность 1 мВт
на нагрузке 600 Ом. Эффективное
значение напряжения сигнала при
этом составляет 775 мВ.
4.1.2 Уровень
давления 0 дБ
звукового
За
уровень
звукового
давления 0 дБ принято давление в
0,00002 Па (0,0002 дин/смІ) на
частоте
1000
Гц
–
порог
чувствительности
человеческого
уха.
4.1.3 Уровень
мощности 0 дБ
звуковой
За
уровень
звуковой
мощности 0 дБ принята мощность в
10^(–12) Вт.
4.1.4
Уровень
интенсивности звука 0 дБ
За уровень интенсивности
звука 0 дБ принята звуковая
мощность по отношению к площади
в 10^(–12) Вт/мІ.
4.2 Странности в
обозначениях
Очень часто попадаются
обозначения: дБм, дБВ, 20 dB (re 20
µPa), 20 дБ (исх 20 мкПа) и т.п.
Ничего страшного нет. Как всегда,
обозначения,
введённые
для
понятности, только ещё больше
запутывают. Начну с конца:
Примеры обозначений:
20 dB (re 20 µPa), 20 дБ (исх
20
мкПа).
Сейчас
рекомендуется
указывать
исходное
значение,
относительно
которого
измерен
или
вычислен
результат в децибелах, если
оно
отличается
от
стандартного. Т.е. данные
обозначения говорят нам о
том, что 20 дБ у нас
получается
относительно
уровня давления 20 мкПа,
принятого
за
исходный
(reference) уровень 0 дБ.
Соответственно, приведены
международное и русское
обозначение;
dBa – «нормированный»
dBrn. Означает взвешенную
шумовую мощность цепи,
отнесённую к минус 85 dBm
(дБм), который принят за 0
dBa. История этого параметра
такова: измерения в линиях
связи проводились шумовым
счётчиком, который был
откалиброван на частоте 1
кГц так, что 1 мВт (0 дБм)
давал значение +85 дБм. Если
же 1 мВт был распределён в
полосе частот 300–3400 Гц
(стандартный
телефонный
канал связи) как белый шум,
то счётчик показывал 82 дБ;
dBa0 – шумовая мощность
цепи в dBa, отнесённая к 0
dBr.
Эта
величина
предпочтительнее, чем dBa,
так как делает ненужным
знать
или
устанавливать
уровень передачи в точке
измерения;
dBd – усиление антенны
относительно диполя;
dBi – усиление антенны
относительно
изотропного
излучателя;
dBµV (дБмкВ) – децибелы
относительно
уровня
напряжения 1 мкВ, принятого
за 0 дБмкВ;
dBm
(дБм)
–
децибелы
относительно
уровня
мощности 1 мВт, принятого
за 0 дБм. Этот параметр
изначально использовался в
телефонных линиях связи и
подразумевал её стандартное
сопротивление 600 Ом. Для
определения относительного
уровня
передаваемого
сигнала по линии связи
предпочтительнее
использовать dBr.
dBm0
–
dBm
(дБм),
измеренный (отнесённый) в
точке
нулевого
уровня
передаваемого сигнала;
dBmp – единица мощности
шума
в
dBm
(дБм),
измеренная
псофометрическим
взвешиванием.
dBmp
=
10•lg(pWp) – 90 = dBa – 84 =
dBm – 2,5 (для белого шума в
полосе частот 300–3400 Гц).
pWp
–
взвешенная
псофометрическая мощность
в пиковаттах;
dBm0p
–
абсолютная
мощность шума в dBm (дБм),
измеренная (отнесённая) в
точке нулевого относительно
псофометрически
взвешенного
уровня
передаваемого сигнала;
dBr
–
децибелы
«относительного
уровня».
Используются
для
определения уровня сигнала в
различных
точках
цепи,
относительно точки нулевого
уровня
передаваемого
сигнала;
dBrn – единица взвешенной
мощности шума в цепи, дБ,
отнесённая к 1 pW (–90 dBm)
[1 пВт (–90 дБм)] , принятого
за 0 dBrn;
dBrnс
–
взвешенная
мощность шума в dBrn,
полученная
при
использовании
измерителя
шумов
с
«С-сигналом»
взвешивания;
dBrnс0 – шум в dBrnс,
измеренный (отнесённый) в
точке
нулевого
уровня
передаваемого сигнала;
dBU
–
децибелы
относительно стандартного
уровня напряжения 0,775 В (1
мВт на нагрузке 600 Ом),
принятого за 0 dBU;
dBV (дБВ) — децибелы
относительно
уровня
напряжения 1 В, принятого за
0 дБВ;
dBW (дБВт) — децибелы
относительно
уровня
мощности 1 Вт, принятого за
0 дБВт;
Примечания:
1. dBm (дБм) можно легко
перевести в dBµV (дБмкВ),
для чего к дБм нужно
прибавить
число
107.
Например: –30 дБм = –30 +
107 = 77 дБмкВ.
2. dBm (дБм) перевести в ватты
можно
по
следующей
формуле:
P = 10^(G [дБм]/10) /
1000
(10)
4.3 Как же применять дБ на
практике?
Пример 1. По известному
уровню усиления в дБ рассчитаем
напряжение
на
выходе
усилительного тракта:
Дано: коэффициент усиления:
Ku = 48 дБ;
напряжение сигнала на входе:
Uвх = 50 мВ.
Решение:
1.
Смотрим для 48 дБ
отношение напряжений в
таблице из п.5. Отношение
выходного напряжения к
входному для 48 дБ, по
данным
таблицы,
составляет 251,2 раза. Т.е.
Uвых = 251,2•Uвх =
251,2•50 мВ = 12,56 В.
2.
Воспользуемся формулой
(7):
48
дБ
=
20•lg(Uвых/Uвх).
Т.к.
десятичный логарифм есть
показатель степени 10, то
перепишем
предыдущее
выражение в следующем
виде: 48/20 = lg(Uвых/Uвх)
и
отсюда
найдём
отношение
Uвых/Uвх.
Значение
десятичного
логарифма этого отношения
равно 2,4. Это значит, что
отношение Uвых/Uвх =
10^2,4 = 251,2. Короче
говоря, мы вывели формулу
(8). Дальше совсем просто:
Uвых = 251,2•Uвх =
251,2•50 мВ = 12,56 В. Мы
получили тот же результат,
что и в предыдущем
решении, а это значит, что
оба решения верны.
Пример 2. По известному
уровню
погонного
затухания
электрического сигнала рассчитаем
общее затухание в кабеле известной
длины.
Дано:
коэффициент
затухания: K = 0,13 дБ/м;
длина кабеля: L = 50 м.
Решение: Кобщ = K•L = 0,13
дБ/м • 50 м = 6,5 дБ. Мы в
результате получили, что общее
затухание электрического сигнала в
кабеле составляет 6,5 дБ. Для того,
чтобы узнать, сколько это будет
применительно
к
напряжениям
сигнала на входе и выходе кабеля,
воспользуйтесь примером 1.
Пример 3. По известным
уровням мощности электрического
на входе и выходе усилительного
тракта, рассчитаем усиление по
мощности в децибелах:
Дано: входная мощность: Pвх
= 23 мВт;
выходная мощность: Pвых =
200 Вт.
Решение:
1.
Рассчитаем
отношение
выходной мощности по
отношению к входной, т.е.
коэффициент усиления по
мощности: Kp = 200 Вт / 23
мВт » 8696 раз. Смотрим
таблицу п.5 для данного
соотношения мощностей.
Результат получается где-то
между 39 и 40 дБ.
2. Для более высокой точности
результата воспользуемся
формулой (3): Kp [дБ] =
10•lg(Pвых/Pвх) = 10•lg(200
Вт / 23 мВт) = 39,393 дБ.
Такая точность на практике
обычно не нужна, поэтому
результат можно округлить
до 39,4 или даже до 40 дБ.
Пример 4. Считаем со
стандартными значениями из п.4.1:
все расчёты в данном случае
выполняются
аналогично
приведённым выше, только у нас
заранее задан уровень физической
величины, принятой за 0 дБ. Мы её и
подставляем в формулы вместо
входного или выходного уровня и
соответственно
рассчитываем
необходимые соотношения.
Пример 5. Рассчитать общее
усиление
тракта,
зная
коэффициенты усиления отдельных
каскадов:
Дано: К1 = 10 дБ; К2 = 15 дБ;
К3 = –3 дБ;
Решение: Нет ничего проще!
Просто
просуммируем
коэффициенты
усиления
всех
звеньев: Кобщ = К1 + К2 + К3 = 10
дБ + 15 дБ – 3 дБ = 22 дБ. Заметьте,
К3 имеет отрицательное значение.
Это означает, что в этом каскаде
происходит
не
усиление,
а
ослабление сигнала. Практических
примеров этому множество, один из
самых ярких приведён в примере 2 –
затухание сигнала в длинном кабеле.
Надеюсь, антенну или DVDпроигрыватель длинным кабелем к
телевизору подключали?
5. Таблица перевода
децибелов в отношения токов,
напряжений, мощностей и неперы
Данная таблица находится в
нашем справочнике.
6. Представление двоичных
чисел в децибелах
В связи с тем, что сейчас
очень
широко
используется
цифровая техника с представлением
данных
в
двоичной
системе
счисления, для удобства в нашем
справочнике
имеется
таблица
перевода степеней числа 2 в
децибелы.
Обсуждение статьи на форуме
Опубликовано на: 2008-04-26 (30130
Прочтено)
[ Вернуться назад ]
<img src="http://radionet.com.ru/top/cnt.cgi?id=6099&cnt=1&l=8" border width=88 height=31 alt="Rad
<a href="http://u10376.41.spylog.com/cnt?cid=1037641&f=3&p=0" target="_blank">
src="http://u10376.41.spylog.com/cnt?cid=1037641&p=0" alt="SpyLOG" border="0" width="88" height="31"></a>
"http://click.hotlog.ru/?502775" target="_top"> <img src="http://hit26.hotlog.ru/cgi-bin/hotlog/count?s=502775&amp;im=131"
width="88" height="31" alt="HotLog"></a>
Сайт оптимизирован для отображения в браузере Mozilla Firefox версии 2 и выше с разрешением 1024*768 точек и вы
При неполадках с отображением кнопок, обновите проигрыватель Macromedia Flash.
uke Copyright © 2005 by Francisco Burzi. This is free software, and you may redistribute it under the GPL. PHP-Nuke comes w
no warranty, for details, see the license.
Открытие страницы: 0.21 секунды
The Russian localization - project Rus-PhpNuke.com
Автор
IVNANIGA
Документ
Категория
Другое
Просмотров
186
Размер файла
40 Кб
Теги
знание, school, лабораторна, ирбиcов, мастерства, вершина, поступью, мягкой
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа