close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

lab2

код для вставкиСкачать
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2
ЭЛЕМЕНТЫ И ПРОСТЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.
РЕЗОНАНС В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
1. Цель работы
Целью работы является анализ соотношений между током и напряжением
в резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности при гармоническом воздействии, анализ таких же соотношений при последовательном и параллельном соединениях активного и реактивных сопротивлений, определение мгновенной, полной, активной и реактивной мощностей, анализ фазовых соотношений в элементах и простейших цепях. Изучение и исследование явления
резонанса напряжений при последовательном соединении r, L и C.
2. Основные соотношения
2.1 Сопротивление
Гармонический ток в активном сопротивлении r при известном напряжении
u = U m cos(ω t + ψ u )
(1)
определяется как
i=
u Um
=
cos(ω t + ψ u ) = I m cos(ω t + ψ i ).
r
r
(2)
Напряжение и ток совпадают по фазе (рис. 1,а,б).
u
p
U&
i
P = UI
u
I&
а
б
в
Рис. 1
Мгновенная мощность, поступающая в сопротивление
p r = ui = U m I m cos 2 (ω t + ψ ) = UI [1 + cos 2(ω t + ψ )].
(3)
3
Среднее значение мощности за период
поясняется на рис. 1,в.
1T
P = ∫ pr dt = UI
T0
(4)
2.2 Индуктивность
Если через индуктивность протекает ток i=Imcos(ω t+ψ), то напряжение
на индуктивности (рис. 2,а,б), обусловленное ЭДС самоиндукции, определяется по формуле:
u L = −eL = L
di
π
= U m cos(ω t + ψ + ) ,
dt
2
(5)
где Um=ωLIm.
u
u
i
p
U&
π
I&
2
ψ
а
б
в
Рис. 2
Выражение (5) показывает, что напряжение на индуктивности опережает
ток на угол π /2.
Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность, будет
p L = ui = U m I m cos(ω t + ψ +
π
2
) cos(ω t + ψ ) = UI sin 2(ω t + ψ ).
(6)
Временная диаграмма мгновенной мощности показана на рис. 2,в. Поступая от источника, энергия временно запасается в магнитном поле индуктивности, затем возвращается источнику при исчезновении магнитного поля.
Мощность колеблется по синусоидальному закону с угловой частотой 2ω.
Среднее значение мощности за период равно нулю.
2.3 Емкость
При изменении напряжения на емкости С по гармоническому закону
4
u = U m cos(ω t + ψ )
(7)
ток через емкость определяется как
du
π
i =C
= −ωCU m sin(ω t + ψ ) = I m cos(ω t + ψ + ).
dt
2
(8)
В (8) Um=xCIm, xC=1/ω C.
Мгновенная мощность, поступающая в емкость,
pC = ui = U m I m cos(ω t + ψ ) cos(ω t + ψ +
π
2
) = −UI sin 2(ω t + ψ ).
(9)
Так же, как в случае индуктивности, происходит колебание мощности с
удвоенной частотой, причем средняя мощность Р=0.
Временные и лучевая векторная диаграммы для тока, напряжения и мощности показаны на рис. 3,а,б,в.
u
i
I&
u
p
π
U&
2
ψ
а
б
Рис. 3
в
2.4 Последовательное соединение
При последовательном соединении активного сопротивления, индуктивности и емкости на зажимах этой цепи создается гармоническое напряжение,
равное алгебраической сумме напряжений на отдельных элементах
(10)
u = u r + u L + uC .
U& C
U& L
С учетом фазовых сдвигов напряжений и токов
реактивных элементов (векторная диаграмма на
рис. 4) напряжение на зажимах цепи
U&
1 2
U = r 2 + (ω L −
) I,
(11)
ω
C
I&
ϕ U& r
где
Рис. 4
r 2 + (ω L −
1 2
) = r 2 + x2 = z
ωC
(12)
5
называется полным сопротивлением рассматриваемой цепи.
Из векторных диаграмм следует, что
x
r
ϕ = arctg = arctg
Условие резонанса напряжений:
ωL =
ωL−
r
1
ωC
.
(13)
1
ωC
При резонансе напряжений применяются следующие соотношения и
формулы:
– характеристическое сопротивление контура – сопротивление каждого
из реактивных элементов при резонансе
ρ = ω 0L =
1
ω 0C
– добротность контура
Q=
– затухание контура
d=
L
C
=
ρ
r
1
.
Q
При резонансе напряжений ток в контуре
U
,
r
а напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости:
I0 =
U L 0 = U C 0 = I 0 ρ = UQ = U / d .
Абсолютная расстройка
∆ω = ω − ω0 или
Относительная расстройка
∆ f = f − f0 .
∆ω
ω0
=
∆f
.
f0
Полоса пропускания определяется из условия, что ток на частотах f1 и f2 ,
соответствующих границе полосы пропускания, уменьшается в 2 .
2.5 Параллельное соединение
6
Если к зажимам электрической цепи, состоящей из параллельного соединения r, L и C, приложить гармоническое напряжение u=Umcosω t , то по
первому закону Кирхгофа
i = ir + i L + iC .
I&L
(14)
Из треугольника токов (рис. 5) следует, что
I&C
I = g2 + (
1
− ω C ) 2 U = yU ,
ωL
(15)
I&
ϕ
I&r
где
U&
y = g 2 + b2 = g 2 + (
1
− ω C)2 .
ωL
Рис. 5
Фазовый сдвиг общего тока относительно напряжения
b
(16)
g
2.6 Мощность
Если на участке электрической цепи напряжение равно u=Umcosω t, а ток
i=Im cos(ω t - ϕ), то мгновенная мощность
ϕ = arctg .
p = U m I m cos ω t cos(ω y − ϕ ) = UI [cos ϕ + cos( 2ω t − ϕ )].
(17)
Среднее значение мощности за период Т
1T
(18)
∫ ui dt = UI cosϕ .
T0
Величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения на участке цепи
S=UI,
(19)
называется полной мощностью.
Реактивная мощность определяется по формуле
P=
Q = UI sin ϕ .
(20)
3. Задание на выполнение работы
7
3.1. В цепях, состоящих из отдельных элементов (резистора, конденсатора,
катушки индуктивности), рассчитать и измерить:
3.1.1. Действующие значения токов.
3.1.2. Фазовые сдвиги токов относительно приложенных напряжений.
3.2.3. Активную, реактивную и полную мощности.
3.2. Для RC – и RL – цепи:
3.2.1. Рассчитать и измерить действующие значения тока и напряжения на элементах цепи.
3.2.2. Рассчитать и измерить фазовый сдвиг напряжения цепи относительно тока.
3.2.3. Рассчитать и измерить активную, реактивную и полную мощности цепи.
3.2.4. Построить векторную лучевую диаграмму напряжений и тока
для цепи.
3.3. Для цепи, состоящей из параллельного соединения R, L и C, рассчитать
и экспериментально проверить токи ветвей, активную, реактивную и полную
мощности цепи, построить векторную диаграмму для токов.
3.4 Для заданных значений параметров последовательного резонансного
контура:
3.4.1. Рассчитать резонансную частоту и сравнить ее значение со значением, полученным экспериментально.
3.4.2. Построить по данным эксперимента частотные характеристики для
напряжений на элементах схемы, для тока и для фазового сдвига тока.
3.4.3. Определить полосу пропускания контура.
3.4.4. Рассчитать характеристическое сопротивление, добротность и затухание.
4. Порядок выполнения работы
4.1. В среде EWB 4.1 или EWB 5.0 набрать схему по рис. 6. Амперметр
установить в режим измерения переменного тока (AC), а вольтметр – в режим измерения постоянной составляющей напряжения (DC) на выходе устройства перемножения. Масштабный коэффициент устройства перемножения k установить равным 1/Rs, где Rs=0,01 Ом (сопротивление токового шунта). В этом случае на выходе устройства перемножения будет формироваться
напряжение, численно равное
uiRs k = uiRs
1
= ui,
Rs
(20)
т.е., на выходе устройства перемножения будет формироваться напряжение,
пропорциональное мгновенной мощности. Среднее значение напряжения,
измеренное вольтметром, будет численно равно активной мощности.
4.2. Параметры схемы установить согласно заданному варианту по табл.1.
8
4.3. Каждому из переключателей поставить в соответствие свою клавишу,
которая будет управлять переключением.
4.4. Замыкая определенные переключатели, выполнить п. 3.1 задания.
Расчетные и экспериментальные данные занести в табл. 2.
4.4.1. Действующие значения токов определить по амперметру.
4.4.2. Фазовый сдвиг на сопротивлении и индуктивности определить по осциллографу (см. пояснение, Осциллограф, Измерение разности фаз).
4.4.3. Фазовый сдвиг на емкости определить по Измерителю АЧХ-ФЧХ (см.
пояснение, Измеритель АЧХ ФЧХ).
Для измерителя АЧХ-ФЧХ установить следующие пределы измерений:
режим измерения ФЧХ (Phase):
Вертикальные пределы (Vertical): F=90º, I=-90º, Lin (линейная шкала)
Горизонтальные пределы (Horizontal): F=10 kHz, I=1 Hz, Log (логарифмическая шкала)
При каждом изменении конфигурации цепи (подключении/отключении
элемента(ов)) необходимо перезапустить схему и выставить визир на нужную частоту (f=50Гц).
4.4.4. Активную мощность измерить по вольтметру.
4.4.5. Привести временную диаграмму мгновенной мощности на активном
сопротивлении (переключить канал B осциллографа на вольтметр, режим канала B установить в положение DC).
4.5. Набрать схему по рис. 7. Параметры схемы установить в соответствии с табл. 1 по своему варианту. Выполнить п.3.2 задания. Данные занести в
табл. 3.
4.6. Набрать схему по рис. 8. Параметры схемы установить по табл. 1 согласно своему варианту.
4.7. Выполнить п. 3.3 задания. Данные занести в табл. 4. Для измерения
фазового сдвига входного напряжения относительно общего тока использовать измеритель АЧХ-ФЧХ.
4.8 Набрать схему по рис. 9. Параметры схемы установить по табл. 5 согласно своему варианту.
4.9 Выполнить п. 3.4 задания. Заполнить таблицы 6-8:
4.9.1 Все измерения записывать с точностью до 2-3 значащих цифр. Фазу
округлять до целого.
9
4.9.2 Рассчитать резонансную частоту f0, угловую резонансную частоту
ω0, характеристическое сопротивление контура ρ, добротность контура Q
и затухание d. Выражение для расчета угловой резонансной частоты ω0
определяется из соотношения (2) ωL =
1
. Рассчитать силу тока при резоωC
нансе. Заполнить строку «расчет» таблицы 6.
4.9.3 Все измерительные приборы установить в режим измерения переменных напряжений и токов (Component_Properties -> Value -> Mode ->
AC).
4.9.4 Для измерителя АЧХ-ФЧХ установить следующие пределы измерений:
режим измерения ФЧХ (Phase):
Вертикальные пределы (Vertical): F=90º, I=-90º, Lin (линейная шкала)
Горизонтальные пределы (Horizontal): F=20 kHz, I=1 kHz, Log (логарифмическая шкала)
Измеритель по схеме подключен в режим измерения фазы тока ψ I = −ϕ .
4.9.5 В таблицу 7 занести не менее 10 измерений (пока фаза не станет
меньше -70º..-80º). Для удобства представления результатов показания тока лучше указывать в мА (соответственно пометить в колонке [I, мА]).
Показания приборов записывать с точностью 2-3 значащих цифры. Значение фазы определять по измерителю АЧХ-ФЧХ, перемещая визир на соответствующую частоту (округлять до целых). Обязательно провести измерения для расчетной резонансной частоты.
4.9.6 По таблице 7 построить графики зависимостей Ur(f), UL(f), Uc(f),
I(f),ϕ(f). При построении графиков целесообразно масштаб по оси абсцисс
выбирать относительно частоты f: 1 клеточка = 250-500 Герц. По оси ординат выбирать масштаб: для тока 1 клеточка = 100 мА (максимум примерно 1 А), для фазы 1 клеточка = 10 градусов, для напряжения 1 клеточка
= 1-2 В (максимум примерно 30-50 В). При построении графиков напряжений (для r, L, C) масштаб выбирать один и тот же. Все графики напряжений и тока построить на одной координатной плоскости. ФЧХ построить под графиком тока в том же временном масштабе.
4.9.8 По максимуму каждого графика (Ur, UL, Uc, I) определить резонансную частоту. Для графика фазы определить резонансную частоту, при
значении фазы равной нулю. Определить резонансную частоту по измери10
телю АЧХ-ФЧХ (см. пояснения). Экспериментальные данные занести в
таблицу 8. Определить экспериментальную резонансную частоту, как
среднее значение измеренных частот. Установить частоту источника ЭДС
равной резонансной частоте, сделать скриншот для отчета.
4.9.9 По экспериментальным данным заполнить строку «эксперимент» таблицы 6. Добротность экспериментально можно вычислить как отношение напряжения на емкости (индуктивности) к напряжению на сопротивлении
(Q=Uc/Ur=UL/Ur при f0). Вычислить погрешность
4.9.10 Определение полосы пропускания по графику I(f), АЧХ:
a. Определить на графике максимальную точку I max
b. Провести горизонтальную линию на уровне
I max
2
до пересечения
с графиком.
c. В точках пересечения линии с графиком опустить проекции на
ось абсцисс (f) – получим f1 и f 2 .
d. Полоса пропускания определяется, как f ППэксп = f 2 − f1 герц. Обратите внимание, что на частотах f1 и f 2 фаза тока имеет значения
±45º.
4.9.11 Определить полосу пропускания по прибору ФЧХ:
a. Переместить визир в позицию, где фаза равна ϕ = 45° . Записать
частоту f1 , отображаемую в нижнем окошке прибора.
b. Переместить визир в позицию, где фаза равна ϕ = −45° . Записать
частоту f 2 , отображаемую в нижнем окошке прибора.
c. Вычислить получившуюся полосу пропускания f ПП = f 2 − f1 . Вычислить погрешность измерения полосы пропускания f ППэксп .
4.9.12 Увеличить сопротивление в два раза.
′ . Сравнить с
a. По прибору ФЧХ измерить полосу пропускания f ПП
предыдущим пунктом.
b. Вычислить добротность контура. Сравнить с предыдущим пунктом.
c. Сделать вывод.
4.9.13 Построить векторную диаграмму тока и напряжений при резонансной частоте в масштабе.
11
Таблица 1
E=100 В
0
1
150 155
1,0 1,1
8
9
16
17
230 235
2,6 2,7
24
25
№вар
R, Ом
L, Гн
C, мкФ
№вар
R, Ом
L, Гн
C, мкФ
2
160
1,2
10
18
240
2,8
26
3
165
1,3
11
19
245
2,9
27
f=50 Гц
4
5
170 175
1,4 1,5
12
13
20
21
250 245
3,0 1,5
28
13
6
180
1,6
14
22
240
1,6
14
7
185
1,7
15
23
235
1,7
15
Rs=0,01 Ом
8
9
10
190 195 200
1,8 1,9 2,0
16
17
18
24
25
26
230 225 220
1,8 1,9 2,0
16
17
18
11
205
2,1
19
27
210
2,6
24
12
210
2,2
20
28
215
2,7
25
13
215
2,3
21
29
200
2,8
26
14
220
2,4
22
30
205
2,9
27
15
225
2,5
23
31
190
3,0
28
32
195
2,0
20
Рис. 6
Таблица 2
Элементы
цепи
Расчетные значения
IR ,
А
IL,
А
–
Экспериментальные значения
IC, P, Q, S,
IR, IL, IC, P,
ϕ,
ϕ,
А Вт вар ВА градус А А А Вт градус
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Только r
Только L
–
Только C
–
–
Погрешность –
–
измерения
[%]
В последнюю строку занести погрешность экспериментальных значений относительно расчетных.
12
Рис. 7
Таблица 3
Элементы
цепи
Расчетные значения
Экспериментальные
значения
I, А I, А P,
Q, S,
I, А I, А P,
ϕ,
ϕ,
Вт вар ВА градус
Вт градус
R, L
–
–
R, C
–
–
Погрешность –
– (RL) –
–
(RL)
(RC) (RC)
измерения
[%]
13
Рис. 8
Таблица 4
Элементы
цепи
R, L, C
Погрешность
измерения
[%]
14
Расчетные значения
IR ,
А
IL,
А
Экспериментальные значения
IC, P, Q, S,
IR, IL, IC, P,
ϕ,
ϕ,
А Вт вар ВА градус А А А Вт градус
–
–
–
–
–
–
–
U& C
U& L
I&
U& r
Рис.9
Таблица 5
№
вар.
R,
[Ом]
L,
[мГн]
C,
[мкФ]
№
вар.
R,
[Ом]
L,
[мГн]
C,
[мкФ]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,0
1,5
1,4
1,1
1,2
1,3
1,1
1,4
1,4
1,3
1,0
1,1
1,2
1,0
1,3
1,3
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
3,1
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
1,2
0,9
1,0
1,1
0,9
1,2
1,1
1,0
1,2
1,1
1,0
1,1
1,2
1,0
1,3
1,2
Таблица 6
ω0
ρ=ω0•L
f0
Гц
рад/с
Q
d=1/Q
Ом
Расчет
Эксперимент
Погрешность
[%]
I0
мА
-
-
-
Таблица 7
f
Ur
UL
Uс
I
ψI
Гц
1000
1500
В
В
В
мА
градус
15
…
f0
…
Таблица 8
Значение
(U, I, ψ I )
f, [Гц]
f
(Ur=max)
f
(UL=max)
f
(Uс=max)
f
(I=max)
В
В
В
мА
f
(ψ I
=0)
град.
0
f
(АЧХ=
max)
f
(ФЧХ
=0)
f0
град.
Гц
-
5. Содержание отчета
В отчете привести задание на выполнение работы, принципиальные схемы исследуемых цепей, уравнения и расчеты всех определяемых величин,
таблицы с расчетными и экспериментальными данными, скриншоты каждого экспериментального измерения, заданные векторные диаграммы, выводы по работе и ответы на контрольные вопросы вместе с вопросами.
6. Контрольные вопросы
1. Перечислите основные характеристики гармонического сигнала.
2. В чем заключается различие между начальной фазой и фазовым сдвигом гармонических сигналов?
3. Зависит ли фазовый сдвиг двух сигналов от их начальных фаз?
4. В чем проявляется явление резонанса в последовательном контуре и
каковы условия его появления?
5. К чему приводит увеличение активного сопротивления контура?
6. Чему равен ток в последовательном контуре при резонансе?
16
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
85
Размер файла
208 Кб
Теги
lab2
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа