close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

4

код для вставкиСкачать
Действительные числа.
Множества.
Число x называется действительным, если оно может быть
представлено в виде бесконечной десятичной дроби
x x, x1 x2 x3 ....
R Q I
Следующие числа представить в виде
правильных рациональных дробей:
a) 1, (2) б ) 3,00(3)
m
n
a 0 , a1 ......a M b1 ...bs a0 , a1 ......a M 1, ( 2 ) 1 2
10
0
9....9
11
9
3 , 00 ( 3 ) 3 b1 ...bs
9
3
9
10
2
3
3
900
2703
900
901
300
10
M
Доказать, что число 3 иррационально.
3 m
m, n Z
n
3
3|m
m
2
n
2
2
3n m
2
3|m
2
9|m
2
3|n
Но m и n – несократимые числа
2
3|n
Решить уравнение
a , a 0
a a , a 0
x 2x 3 1
2
x 2x 3 0
2
D 2 4 ( 1) ( 3 ) 8 0
2
x 2x 3 0
2
x 2x 3 x 2x 3
2
2
x 2x 3 1
2
x 2x 2 0
2
D 2 4 2 4 0
2
Ответ: x Решить неравенство
x 2 1
x 2, x 2
x2 2 x, x 2
x 2 1
x 2
x 3
x 2
2 x 1
x 2
x 1
x 2
x3
или
Ответ:
,1 3, x 1
Установить, какая из записей верна:
a) 1,2 1,2, 1,2,3
а) -неверно
б) -верно
б ) 1,2 1,2, 1,2,3
Задать множества перечислением элементов:
A x R : x 3x 2 x 0
3
2
x 3 x 2 x x ( x 1)( x 2 ) 0
3
2
A 0 ,1, 2 A x N : x 3x 4 0
2
x 3 x 4 ( x 1)( x 4 ) 0
2
1 x 4
A 1, 2 ,3 , 4 Изобразить на координатной плоскости
множества:
A ( x, y) R : x y 0
x y
2
x
x
x
x
2
2
( x y )( x y ) 0
y
y 0
y
y
y 0
y 0
y
y 0
2
2
y x
y
y x
x
x
x
x
x
Определить множества A B,
A x R : 0 x 2,
A B, если
B x R : 1 x 3
A B x R : (0 x 2) (1 x 3 x R : 0 x 3
A B x R : (0 x 2) (1 x 3 x R : 1 x 2
0
(
1
[
2
)
3
]
A x R : x 3x 0
2
x 3 x x ( x 3) 0
2
B x R : x 4x 3 0
2
x 4 x 3 ( x 1)( x 3 ) 0
2
A x R : 0 x 3
B D E x R : x 1 x R : 3 x A B A (D E) A D E x R : (0 x 3) ( x 1) (3 x ) (,)
A B A ( D E ) ( A D) ( A E ) x R : (0 x 3) ( x 1) (3 x )
x R : (0 x 1) x x R : (0 x 1)
A B D,
Показать, что
A ( x, y ) : x y где
B ( x, y ) :
x y 2
2
D ( x, y) : max{ x , y } ( x, y ) A x y x y
2
x y x x
2
x x y
2
2
x y 2 | x || y | 2
2
( x, y ) B
2
max{| x |, | y |} y y x y
2
2
2
A B D
x y
2
2
( x, y ) D
Доказать, что множество Z всех целых чисел
счётно.
Установим взаимно однозначное соответствие между Z и N.
Упорядочим:
0,1,-1,2,-2,3,-3……..
x Z порядковый номер в последовательности
Доказать, что множество
X {n N : n k , k N } счётно.
2
0,1,4,9,16……
f : N X f (n) n
f- взаимно однозначное
2
Найти точные верхнюю и нижнюю грани
множества X= [0,1).
x X
[1, )
y [ 0 ,1) :
y x
наибольшего элемента нет
-множество верхних граней
1 – наименьший элемент
sup[ 0 ,1) 1
1 [ 0 ,1) :
0 – наименьший элемент множества [ 0 ,1)
( , 0 ] -множество нижних граней
inf[ 0 ,1) min[ 0 ,1) 0
0 – наибольший элемент
Для множества
X {x R : x найти sup X , inf X ,
1
0
2
x X
n
1
, n
x
2
1
max X 2
n
, n N}
n
2
если они существуют.
2
1
1
1
y 2
1
y n 1
наименьшего элемента нет
X
2
n 1
x 1
2
min X
1
[ , ) -множество верхних граней
2
( , 0 ] -множество нижних граней
sup X 1
X
2
inf X 0 X
n
Пусть X , Y R произвольные ограниченные сверху
множества.
Доказать, что множество
X Y {z R : z x y , x X , y Y }
ограничено сверху
sup( X Y ) sup X sup Y
M R : x X x M
x X
y Y
M 1 R : y Y y M 1
x y M M 1 X Y -ограничено сверху
*
*
sup X M sup Y M 1 sup( X Y )
*
*
x y M M1
0
x X
'
M x y X Y
'
'
*
x M
'
*
y Y
'
*
M1 y M1
'
2
2 *
*
*
'
'
*
(M M 1 ) x y M M 1
sup( X Y ) sup X sup Y
*
Метод математической индукции.
Чтобы доказать, что некоторое утверждение верно для любого номера n,
достаточно установить, что
1) это утверждение верно для n=1;
2) если утверждение справедливо для n , то оно справедливо и для n+1.
Доказать, что для любого n справедливо
равенство
1 2 .... n
2
2
2
n(n 1)( 2n 1)
6
n 1
1
1 2 3
6
верно
Пусть равенство верно для n. Докажем для n+1.
1 2 .... n ( n 1) 2
2
2
2
n(n 1)( 2n 1)
(n 1) 2
6
n(n 1)( 2n 1) 6(n 1)
2
(n 1)[ n(2n 1) 6(n 1)]
6
(n 1)( n 2)( 2n 3)
6
6
(n 1)(( n 1) 1)( 2(n 1) 1)
6
Доказать неравенство Бернулли
(1 x) 1 n x
n
n2
x 1, n N
(1 x ) 1 2 x x 1 2 x
2
2
верно
Пусть неравенство верно для n. Докажем для n+1.
(1 x )
n 1
(1 x ) (1 x ) (1 n x )(1 x ) 1 nx x nx 2 n
1 n ( x 1) nx
2
1 n ( x 1)
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
18
Размер файла
760 Кб
Теги
презентация
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа