close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

готовая керс

код для вставкиСкачать
Распечатать с 6 стр
1. Расчет на прочность составного ствола опоры
1.2 Расчет реакций и построение эпюр
На рис.1.1,а показана расчетная схема для вертикальной стержневой конструкции с нагрузками, приложенными в главной вертикальной плоскости инерции YZ. Мысленно можно считать, что вес гирлянд, проводов и троса - нагрузки G1=20 кН, G2=18 кН, G4=30кН; в пролете между опорами на провод и трос - нагрузка P2=10 кН и Р4 =12кН.
Вдоль всей высоты вертикальной конструкции - линейная распределённая нагрузка с интенсивностью q=5кН/м.
Вертикальный стержень АВ (ствол опоры) имеет длину h1=5.5 м и форму из 2-х стальных двутавровых балок(рис.1.1,б),. Рассчитаем реакции в опоре А , из уравнений равновесия: суммы моментов относительно точки А (поперечной оси А) , суммы проекций нагрузок на горизонтальную и вертикальную оси Y и Z имеем:
Σ Mi=0; MA-G1*0.7м -G2 *1м -Р2 *5.5-Р4 *6.5+q *6 *3=0
ΣYi=0;Р4 + Р2-YA-q*6.5=0;
ΣZi=0;-G1- G2 - G4 + ZА=0;
Отсюда: MA =20кН *0.7м+18кН*1м+10кН*5.5м+12кН*6.5м-5*6*3=75кН*м
YA =12кН+10кН-5*6= -8кН
ZА =18кН+20кН+30кН=68кН
Рассчитанные реакции показаны на рис.1.1,а.
Так как YA с отрицательным знаком , следовательно YA направленно в другую сторону. На чертеже рис.1.1,а показано правильно.
Проверим правильность решения , рассчитав сумму моментов относительно произвольной точки F (рис. 1.1.а).
- MA + Р2*4.5+ Р4 *5.5- G4*1- G1*0.3-q*6.5*2.25-ZА *1-YA *1=0
-75+45+66-30-6+73-68-8=0
0≡0
С помощью метода сечений найдём приведённые нагрузки к верхнему краю стержня АВ от оголовка конструкции (в точке В) (см. рис. 1.2).
ΣZi=0; ZВ - G2 -G1 -G4 =0
ΣYi=0; YВ + Р2 + Р4 -q*1=0
Σ Mi=0; MВ - Р4 *1- G1* 0.7- G2*1+q*1*0.5=0
Отсюда: ZВ =20кН+18кН+30кН=68кН
YВ =-10кН-12кН+7кН/м = -17кН
MВ =12кН*1м-20кН*0.7м-18кН*1м+7кН/м*1*0.5= 41.5 кН*м.
YВ следовательно направлена в другую сторону.
Для проверки правильности решения рассчитаем сумму моментов относительно произвольной точки F1 (рис 1.2).
-MВ + G1* (0.7+0.5)+ G2* 1.5- ZВ* 0.5+ YВ* 0.5+ Р4* 0,5+ G4 * 0,5- Р2* 0,5=0
-41.5+24+27-34+8.5+6+15-5=0
0≡0.
На рис.1.3 - расчётная схема для вертикального стержня АВ с приведёнными нагрузками к верхнему краю от оголовка конструкции (см. рис. 1.2).
ZВ =S=68кН
YВ =Р=17кН
MВ =41.5кН*м
Значения P, S,MB рассчитаны правильно, так как совпадают с реакциями в опоре А.
Стержень АВ высотой 5.5м находится в условиях продольно-поперечного изгиба. На рис.1.4,а стержень АВ в условиях плоско-поперечного изгиба от действия нагрузок P, S,MB.
Рассчитаем в продольном сечении Z, как для поперечной силы Q:
Q= YВ -q (h-z) Q (0) = 17кН -5кН/м*(5.5м-0)= -10.5кН;
Q (1м) = 17кН -5кН/м*(5.5м-1)= -5.5кН;
Q (2м) = 17кН -5кН/м*(5.5м-2)= -0.5кН;
Q (3м) = 17кН -5кН/м*(5.5м-3)=4.5кН;
Q (4м) = 17кН -5кН/м*(5.5м-4)=9.5кН;
Q (5м) = 17кН -5кН/м*(5.5м-5)=14.5кН;
Q (5.5м) = 17кН -5кН/м*(5.5м-5.5)=17кН;
Переходим к расчёту изгибающего момента М (рис. 1.4.в).
М= MВ +Р(h* z)+ [q(h-z)²]/2;
М1М= 41.5 +17* 5.5- 7(4.5-1)²/2=113.375кН*м
М2М = 41.5 +17* 4.5- 74.5-2)²/2=102.375кН*м
М3М = 41.5 +17* 3.5- 5(4.5-3)²/2=95.375кН*м
М4М = 41.5 +17* 2.5- 5(4.5-4)²/2=83.375кН*м
М5М = 41.5 +17* 1.5- 5(4.5-5)²/2=66.375кН*м
М5..5М = 41.5 кН*м
Значение угла прогиба E*IX*y:
y*E*IX = m*z²/2-Р* (h1*z2/2- z3/6);
y*E*IX (0)=0;
y*E*IX(1м)=41.5*1/2-17*(5.5*1/2- 1/6)= -23.28 кН*м3
y*E*IX(2м)= 41.5*4/2-17*(5.5*4/2- 8/6) = -81.9кН*м3;
y*E*IX(3м)= 41.5*9/2-17*(5.5*9/2- 27/6) = -157.5 кН*м3;
y*E*IX(4м)= 41.5*16/2-17*(5.5*16/2- 64/6) = -235.8кН*м3;
y*E*IX(5м)= 41.5*25/2-17*(5.5*25/2- 125/6) = -296.4 кН*м3;
y*E*IX(5,5)= 41.5 *30.25/2-17*(5.5*30.25/2- 166.375/6) = -315.512 кН*м3;
Вычислим высоту наиболее опасного сечения dz:
НВ -q*(h-z)=0;
17кН-7* (5.5м-z)=0;
z=0.9м.
Вычислим значения максимального изгиба момента на высоте 0.9м:
М(0.9м)=41.5 кН*м +17кН* 3.4-5* (5.5м-0.9м) 2 /2=78.14кН*м;
Наибольшее значение горизонтальное перемещение (прогиб) вверху стержня (рис.1.4,г) в точке В при z=5.5м. y(5.5м)= f0= -315.512 кН*м3/E*IX.
1.2 Выбор двутавровой балки.
Двутавровая балка составного изделия ГОСТ 8239-89 (номер пока неизвестен). В нулевом приближении рекомендуется использовать условия прочности для поперечного изгиба.
WX≥ M0/ [σ], где [σ] =16 кН/см2;
Отсюда: WX= 71.4кН*100см/16 кН/см2= 446 см2 .
WX /2=446/2=223см2 .
Выберем двутавровую балку №22 ГОСТ 8239-89 (рис. 1.5,а), для которой WX= 232 см2 . IX = 2550см4 . Fn.c. =30.6 см2 .
При расчёте наибольший прогиб при поперечном изгибе:
f0 = -315.512кН*(100см)3/2*10кН/см2 *1/2*2550см.=1.5см. (1.2)
Эйлерова сила:
SЭ= π2*E*IX/4h2=3.142*2*104 кН/см2 *2*2550 см4/4*5502 =8311 кН;
Наибольший прогиб при продольно-поперечном изгибе:
f= f0/(1- S / SЭ)= 1.5см/(1-68кН/8311кН) = 1.512см; (1.3)
С учётом результатов 1.2 и 1.3 и значений WX и F для двутавровой балки №22 получаются следующие нормальные напряжения в опасном сечении dz:
σk= - S / F - M0 /WX - S*f / WX; (1) где
F - площадь поперечного сечения;
S - продольная нагрузка;
WX - момент сопротивления изгибу для крайнего левого волокна поперечного сечения стержня;
f - горизонтальное перемещение;
σk - наибольшее сжимающее напряжение в крайнем левом волокне;
σk= - 68кН / 2* (30.6)см2 - 71.4кН*100см /2 *232см3 - 68кН*7,07 / 2*232см3=
= -15.308 кН/см2;
σn= - S / F + M0 /WX + S*f / WX;(2)где
WX - момент сопротивления изгибу для крайнего правого волокна поперечного сечения стержня;
σn - наибольшее растягивающее напряжение в крайнем правом волокне;
σn = - 68кН / 2* (30.6)см2 + 71.4кН*100см /2 *232см3 +68кН*7,07 / 2*232см3=
= 13.246 кН/см2;
Результат показывает , что крайнее левое волокно стало напряжённым σk= -15.308 кН/см2, крайнее правое растянуто напряжением σn= 13.246 кН/см2
Рассчитаем погрешность:
Проведем оценку погрешности:
δ =( σk- [σ]) * 100%/ [σ] = (15.308 - 16) кН/см2*100%/16 кН/см2=-4.3%.
Запас прочности по напряжению составил 4.3% , что допустимо так как < 6 %.
Окончательно выбираем двутавровую балку №22 (рис. 1.6,а). Эпюра суммарных напряжений σ рассчитанных по а-2 показана на рис. 1.4,б.
Для проверки правильности решения воспользуемся программой pd6b.pas.(см. Приложение 1).
1.3 Расчет стержня АВ на устойчивость
Для гибкости λХ можно записать:
λХ=2*h1/√ IX / F = 2*550м/√ 2*2550 см4/ 2*30.6 см2 =98.598 ,
что допустимо, т.к. меньше придельной гибкости равной 180.
Проверим выполнение условия устойчивости:
σ= S / F ≤ [σ Y] = φ* [σ],где
[σ]Y - допускаемое напряжение на устойчивость;
φ- коэффициент понижения основного допускаемого напряжения (0< φ <1).
С помощью таблицы и метода интерполяции получим:
λΦ900.6651000.599 φ = 0.665-0.665-0.599/100-90=0.6584;
Напряжение в материале стержня от центрального сжатия:
σ= S / F = 68кН/2*30.6 = 1.11кН/см2;
Допускаемое напряжение на устойчивость для материала стержня:
[σ Y] = 0.6584* 16 кН/см2 =10.534кН/см2;
1.11<10/534 а значит σ < [σ Y] - условие устойчивости выполняется.
. На рис.1.5,а - чертеж рассчитанного элемента вертикального стержня АВ - поперечное сечение двутавровой балки №22 ГОСТ 8239-89, для которого геометрические характеристики: WX= 28.6см3; IX= 2550 см4; IY= 157 см4;
F= 30.6 см2; ix= 9.13 см; iy= 2,27 см;
1.4 Определение расстояния "а" и "в"
Форма составного сечения показана на рис.1.1,б. Используем условие равноустойчивости: λХ= λY. условие равноустойчивости можно записать в виде равенства осевых моментов инерции относительно главных центральных осей X и Y:IX= IY.
Значение IX посчитано выше, а IY рассчитывается с помощью формулы для преобразования осевого момента инерции при параллельном переносе главной оси рассчитанной балки на расстояние а/2+110 см/2. Получим:
2* 2550см4 =2* (2.27+1/4(а2 +11а+30.25) * 30.6 см4);
Получаем квадратное уравнение второй степени:
а2 +11.13а-306.39=0;
Откуда: а = 12.8см.
Определение вертикального расстояния "в" между соединительными планками. Расстояние между двумя стальными пластинами "в", которыми соединяются ветви ,определяется из условия: в ≤ 30* iВЕТ, где iВЕТ- минимальный радиус инерции для одной ветви составного сечения АВ.
С учетом значения Iy получим:в ≤ 30*2,27 = 68,1 см. Конструктивно принимаем в = 68 см (рис. 1.6,б).
2. Расчет на прочность сплошного ствола опоры
2.1 Расчет диаметров: внешнего-D и внутреннего-d, сплошного сечения ствола опоры
Предварительно рассчитаем числа для определения нормальных напряжений:
IX= (2*D)4 /12- π *D4 /64= 16D4 /12-3.14 D4/64=1.333 D4 -0.049 D4 =1.284 ;
Определим наибольший прогиб при поперечном изгибе: f0= 678.3кН* (100см)3/2*104кН/см2*1/1.284D4 =26413.55см5 /D4;
Эйлерова сила:
SЭ=π2*E*IX/4h12=3.142*2*104кН/см2/4*5502см2*1.284D4=0.312кН*D4/см4 Наибольший прогиб при поперечном изгибе:
f= f0/(1- S/SЭ)= 26413.55*см5/D4/(1-68кН/0,312кН*D4/см4)=26413.55см5/D4 -217.94 см4 ; (2.1)
F =(2d) 2 - πd2 /4=3.215 d2 ;
Wx =d3 (4/3-π/32)=1.35 d3 ; (2.2) С учетом результатов (1.1) и (2.1) и значений (2.2), записанных в функции параметра d, для напряжений в крайних левом (точка К) и правом (точка n) волокнах получаются следующие нормальные напряжения в опасном сечении А:
σk= - 68кН / F - 71.4кН*100см / Wx + 68кН*fo / Wx ;(2.3)
σn = - 68кН / F + 71.4кН*100см / Wx +68кН*fo / Wx ; (2.4)
Формула (2.4) с учетом знака минус в (2.1) показывает, что крайнее правое волокно "n" сжато (а не растянуто), здесь наибольшее сжимающее напряжение:
σk =-15.878 кН/см2
σn = 15.034кН/см2
Приближенное значение d (от поперечного изгиба) можно посчитать по формуле:
71.4кН*100см/1/235d3 =16/ см2 Откуда: d= 3√ 5781/16=7.1см.
F=162см2 ; IX =3263 см4 ;
Wx =442см3 ; f0 =10.4см;
[σ] =15.878-16/16* 100%=0.7%;
Запас прочности конструкции составил 0.7% , что допустимо так как < 5% 2.2 Проверка стержня АВ на устойчивость
Для гибкости λХ можно записать:
λХ=h1/√ IX / F = 550см/√ 3263см4 /162см2 =97,3;
что допустимо, т.к. меньше придельной гибкости равной 180.
С помощью таблицы :
λφ1000.601100.52
φ=0.60* 0.60-0.52/110-100* 0.02=0.599
Напряжение в материале от центра сжатия:
σy =68кН/162см2 =0.419кН/см2 ;
Допустимое напряжение на устойчивость:
[σy] =0.599* 16кН/см=9.584кН/см2 ;
Условие устойчивости выполняется, так как σy <[σy] .
2.3 Сравнение веса сечений
Найдём отношение весов сплошного и составного сечений:
Gсост/Gспл = γVсост / γVспл = h1Fсост /h1Fспл =2*30.6см2 /162см2 =0.37;
Составной стержень ствола опоры легче сплошного на: 100% - 37% = 63%.
3. Расчет траверсы из двух равнополочных уголков
3.1 Нахождение реакций в шарнирах и построение эпюр изгибающих моментов
На рис.3.1,а конструкция из стержней СВ, Cg и Bg - статически неопределимая, для расчета следует использовать метод сил.
На рис.3.1,б - уравновешенная система сил, из расчёта которой имеем:
N=62кН;
S=53.3кН;
V=6.2кН;
Значение максимального изгибающего момента в точке к M0(k) вычесляем как:
M0(k) =V*KB=6.2кН*0.7м=4.14кН*м;
Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 1.3,в.
3.2. Выбор уголка
Продольная сжимающая сила S=T =6.8кН, наибольший изгибающий момент в опасном сечении M0 4.1 кН*м (см. рис. 3.1 в).
Наибольшее нормальное напряжение (сжимающее ) в волокне "к" (рис 3.2).
σk =(-53.3кН/2F+4.14кН*м/2Wx );
При расчёте напряжений третьим слагаемым можно пренебречь, так как траверса короткая и гибкость не значительна. Отсюда имеем:
σn =(-26.65кН/F+2.07кН*м/ Wx);
Wx =2.07кН*см/16*кН/см2 =13.56см3;
В первом приближении выбираем уголок стальной равнополочный №9 для которого:
F=13.93см2 ;
I1 =106см4 ;
Wx=16.36см3 ;
σk =-15.17кН/см2 ;
σ= 15.17-16/16*100%=-5%.
Запас прочности составил 5%, что допустимо.
Окончательно выбираем уголок №9 ГОСТ 8509-93, для которого WX=16.36 см3; F= 13.93 см3; Ix= 106.11 см4. Геометрические размеры поперечного сечения уголка показаны на рис.3.2.
3.2Проверка на устойчивость
Для гибкости λХ можно записать:
λХ=1*1*100/ 2* imin =100/2*3.76=13.3;
С помощью таблицы и метода интерполяции получим:
λφ100,99200,96 φ = 0.99 - (0.99 - 0.96)/(20-10)* 3.3 = 0,98;
Доступное напряжение в конструкции:
[σy]= [σ] *φ= 16*0.98=15.682кН/см2;
Напряжение в конструкции:
σ =53.3кН/2*13.96см2 =1.91кН/см2 ;
σ<[σy]-устойчивость прямолинейной формы траверсы надёжная (обеспечена). 
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
88
Размер файла
108 Кб
Теги
керс, готовая
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа