close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Курсавик№7

код для вставкиСкачать
1 Расчет на прочность составного ствола опоры
1.1 Расчет реакций и построение эпюр
На рис.1.1,а показана расчетная схема для вертикальной стержневой конструкции с нагрузками, приложенными в главной вертикальной плоскости инерции YZ. Мысленно можно считать, что вес гирлянд, проводов и троса - нагрузки G1=12 кН, G2=10 кН; G3=15 кН; G4=15 кН; в пролете между опорами на провод и трос - нагрузка P2=10 кН, P4=10 кН. Вертикальный стержень АВ (ствол опоры) имеет длину h1=4.6 м, высота оголовка h2+h3=1м.
Рассчитаем реакции в опоре А, из равновесия имеем соответственно:
ΣΥ=0;
ΣZ=0;
ΣM=0;
H+P4-P2=0; V-G-G-G-G=0; -M-P( h+h+h)+ Ph-G l- G l+G l=0;
H=P-P=20-12=8 кH;
V= G+G+G+G=10+10+10+8=38 кH;
M= -P( h+h+h)+ Ph-G l- G l+G l=
= -12(4,6+0,5+0,5)+20*4,6-10*0,3-10*0,7+10*0,5 =19,8 кH*м;
Рассчитанные реакции показаны на рис.1.1а.
На рисунке 1.2 показана расчётная схема для вертикального стержня АВ с приведенными от оголовка конструкции нагрузками к верхнему краю В, рассчитаем их, приняв во внимание то, что нагрузки по отношению к реакциям имеют противоположный знак (будем считать, на время решения, что Hв, Vв, Mв, - реакции стержня в точке В):
ΣYi=0;
ΣZi=0;
Σ Mi=0;
-P2 + P4+ HB=0;
VB+ G1+ G2 + G3+ G4=0;
-MB-P4(h2+ h3) - l1G1- l2G2+ l3G3=0
HB=20-12=8 кН;
VB= -G1- G2 - G3- G4=-10-10-10-8=-38 кН;
MВ=-P4(h2+ h3) - l1G1- l2G2+ l3G3= -12*1-0,3*10-0,7*10+0,5*10=-17 кН*м;
Окончательно принимаем Hв=8 кН; Vв=38 кН Mв=17 кН*м.
При расчете опоры отдельно:
MВ2= -M+4,6 HB; MВ2=-19,8+4,6*8=17 кН*м;
Проверим правильность решения:
Σ M=M+ MВ+MВ2;
Σ M=19,8-17+17=19,8 кН*м;
Найденные нагрузки совпадают, значит, реакции найдены правильно. Рассмотрим ствол опоры AB как вертикальный стержень в условиях плоско-поперечного изгиба от действия нагрузок. Разделим длину ствола на части. В полученных точках найдём значения поперечной силы Q[кН] изгибающего момента Mи [кН*м] и прогиба y/E*IX [кН*м³].
а) Части
h1=0,5 м;
h2=1 м;
h3=1,5 м;
h4=2 м;
h5=2,5 м;
h6=3 м;
h7=3,5 м;
h8=4 м;
h9=4,6 м;
б) Значение изгибающего момента Mи
Mи1= H* h1+ M=8*0,5+19,8=23,8 кН*м;
Mи2= H* h2+ M=8*1+19,8=27,8 кН*м;
Mи3= H* h3+ M=8*1,5+19,8=31,8 кН*м;
Mи4= H* h4+ M=8*2+19,8=35,8 кН*м;
Mи5= H* h5+ M=8*2,5+19,8=39,8 кН*м;
Mи6= H* h6+ M=8*3+19,8=43,8 кН*м;
Mи7= H* h7+ M=8*3,5+19,8=47,8 кН*м;
Mи8= H* h8+ M=8*4+19,8=51,8 кН*м;
Mи9= H* h9+ M=8*4,6+19,8=56,6 кН*м.
в) значение поперечной силы Q
Q= H;
Q=8 кН.
г) значение прогиба y
y1=0;
y2= Mи * h1²/2+ H* h1³/3=19,8*0,5²/2+8*0,5³/3=7,4*1/E IX кН*м³; y3= Mи * h2²/2+ H* h2³/3=19,8*1²/2+8*1³/3=30.9*1/E IX кН*м³;
y4= Mи * h3²/2+ H* h3³/3=19,8*1,5²/2+8*1,5³/3=72,6*1/E IX кН*м³;
y5= Mи * h4²/2+ H* h4³/3=19,8*2²/2+8*2³/3=134,5*1/E IX кН*м³;
y6= Mи * h5²/2+ H* h5³/3=19,8*2,5²/2+8*2,5³/3=218,5*1/E IX кН*м³;
y7= Mи * h6²/2+ H* h6³/3=19,8*3²/2+8*3³/3=326,7*1/E IX кН*м³;
y8= Mи * h7²/2+ H* h7³/3=19,8*3,5²/2+8*3,5³/3=461*1/E IX кН*м³;
y9= Mи * h8²/2+ H* h8³/3=19,8*4²/2+8*4³/3=623,5*1/E IX кН*м³;
y10= Mи * h9²/2+ H* h9³/3=19,8*4,6²/2+8*4,6³/3=858,4*1/E IX кН*м³;
Опасным является сечение вверху стержня при h=4,6 (рис 1.3). Здесь Mи=56,6 кН*м. Здесь же максимальное перемещение y= 858,4 (кН*м³/EIX).
Для проверки правильности решения воспользуемся программой pds6b.pas.(смотрите приложение 1).
1.2 Выбор неравнополочных уголков
Стальной неравнополочный уголок (рис.1.1,б) по ГОСТ 8240-72 (номер пока неизвестен). В нулевом приближении рекомендуется использовать условия прочности для поперечного изгиба.
WX≥ M0/ [σ], где [σ] =16 кН/см2;
WX≥ 56,6*100/ 16= 353,75 см3;
Поскольку сечение состоит из 4-х уголков, то:
WX= 353,75/4 = 88,438 см3;
Для первого приближения возьмем неравнополочный уголок №11/7 (В.И. Феодосьев "Сопромат" стр 554):
IX1=353 см3; x0=1,64 см; B=11 см; F= 13,9 см2;
IY1=92,3 см3; y0=3,61 см; b=7 см; d= 0.8 см;
Для сечения из 4-х уголков:
IХ=4*( IX1+F*(B-y0)2) = 4*( 353+13,9*(11-3,61)2) = 4,448*103 см3;
WX= IХ/В= (4,448*103 )/11=404,403 см2;
Наибольший прогиб при поперечном изгибе:
f0= ymax/E*IX; (ymax - из эпюры)
f0= 858,4*1003/2*104*4,448*103= 9,648 см;
Эйлерова сила:
SЭ= π2*E*IX/4h2=3.142*2*104*4,448*103/4*4602 =1037 кН;
Наибольший прогиб при продольно-поперечном изгибе:
f= f0/(1- S / SЭ)= 9,648/(1-38/1037) = 10,015 см;
Опасные напряжения:
σmin= -P/4F-Mи/WX-S*f / WX; σmin=-38/ 4*13,9-56,6/404,403-38*10,015/404,403=-15,62 кН/см2;
σmax=-P/4F+Mи/WX+S*f/WX;
σmax=-38/4*13.9+56.6/404,403+38*10,015/404,403=14,252 кН/см2;
Оценка погрешности:
δ =( [σ]- σmin)*100%/[σ] = (16 - 15,62)*100%/16=2,372% - такое перенапряжение допустимо.
Окончательно принимаем неравнополочный уголок №11/7
1.3 Расчет стержня АВ на устойчивость
Для гибкости λХ можно записать:
λХ=2*h/√ IX / F = 2*460/√ 4,448*103 / 13,9 = 51,427, что допустимо, т.к. меньше придельной гибкости равной 180.
Проверим выполнение условия устойчивости:
σ= P/F ≤ [σ]Y = φ*[σ], где
[σ]Y - допускаемое напряжение на устойчивость;
φ- коэффициент понижения основного допускаемого напряжения (0< φ <1).
С помощью таблицы и метода интерполяции получим:
λφ 500,89600,86φ = 0,89-(0,89-0,86)/10*4=0,87;
Напряжение в материале стержня от центрального сжатия:
σ= P/F =38/13.9=2,734 кН/см2;
Допускаемое напряжение на устойчивость для материала стержня:
[σ]Y ≤ φ*[σ] φ*16=13.92 > 2,734 кН/см2;
Условие устойчивости выполняется, значит, стержень прочен.
1.4 Определение расстояния "а"- между ветвями составного сечения ствола АВ и "в"- между планками соединительной решетки ствола АВ
Расстояние м/у ветвями составного сечения ствола АВ:
Используем условие равноустойчивости: λx =λy ;
Iy =2*[4*Iy гост + (a/2+ z0)²*4A²гост] Ix гост =4*Iy гост + (a/2+ z0)²*4A²гост
Ix гост -4*Iy гост=(a/2+ z0)²*4 A²гост
(Ix гост -4*Iy гост)/4Aгост = (a/2+ z0)²
√ (Ix гост -4*Iy гост)/4Aгост = a/2+ z0 a= 2*√(Ix гост -4*Iy гост)/4Aгост - z0 = 2*√ (Ix -4*Iy)/4F - b+x0
a= 2*√ (4,448*103-4*54,6)/4*13,9 - 7+1,64=12,085 см
Расстояние м/у планками соединительной решетки ствола опоры:
b ≤ 30 iветв b=30*1,98=59,4 см
b=60 см
2. Расчет на прочность сплошного ствола опоры
2.1 Расчет сплошного сечения ствола опоры
Вертикальный стержень АВ имеет сплошное сечение в форме прямоугольника Опасным является сечение внизу стержня при h=0, где опора А (рис.1.4,а).
Wx= Mи/*[σ] = 353,75 см3;
Wx= b*h²/6, b=2h (по усл.), то
Wx= 2*h*h²/6;
Wx= h³/3;
h=(3* Wx)⅓ = (3*353.75)⅓=10.2 см;
b=2h=2*10,2=20,4 см;
В результате программного анализа результатов принимаем
h=10 cм;
b=20 см;
Площадь сечения
F=b*h;
F=10*20=200 см2;
Проверяем ствол опоры на прочность
IХ=b*(h²+b²)/12;
IХ=20*(10²+20²)/12 = 8,33*10³ см3;
Наибольший прогиб при поперечном изгибе:
f0= y/E*IX;
f0= 858,39*1003/2*104*8,33*10³ = 5,15 см;
Эйлерова сила:
SЭ= π2*E*IX/4*h2
SЭ=3.142*2*104*8,33*10³/(4,6*102*4)=1,943*10³ кН
Наибольший прогиб при продольно-поперечном изгибе
f= f0/(1- S / SЭ)
f=5,15/(1-38/1,943*10³) = 5,25 см
Определяем опасные напряжения
σmax= -P/4F-Mи/WX-S*f / WX σmax= -38/200+56.6/353.75+38/353.75=16,374 кН/см2
σmin=-P/4F+Mи/WX+S*f/WX
σmin=-38/200-56,6/353,75-38/353,75=-15,626 кН/см2
Проведем оценку погрешности:
δ=([σ]-σmax)/[σ]*100%
δ=(16 - 16,374)/16*100%=2,3%
2,3% < 5% -такое перенапряжение допустимо, ствол опоры прочен.
2.2 Проверка стержня АВ на устойчивость
Для гибкости λХ можно записать:
λХ=2*h/√ IX / F λХ=2*h/√ IX / F = 2*4,6*102/√8,33*10³/200 = 142,526, что допустимо, т.к. меньше придельной гибкости равной 180.
Проверим выполнение условия устойчивости:
σ= S / F ≤ [σ]Y = φ*[σ], где
[σ]Y - допускаемое напряжение на устойчивость;
φ- коэффициент понижения основного допускаемого напряжения (0< φ <1).
С помощью таблицы и метода интерполяции получим:
λφ1400,361500,32 φ = 0,36-(0,36-0,32)/10*4=0,34;
φ*[σ]≥ σy;
5,44>0,19 - ствол опоры на устойчивость прочен.
2.3 Сравнение веса сечений
Для сравнения веса достаточно сравнить площади. Fсост=13,9 см2
Fспл=200 см2
Если разделить вес сплошного стержня АВ на вес составного, то получим соотношение:
Fспл/Fсост=200/13,9=14
Составное сечение ствола опоры легче сплошного в 14 раз, значит оно гораздо экономичнее и рациональнее.
3 Расчет траверсы из двух равнополочных уголков
3.1 Нахождение реакций в шарнирах и построение эпюр изгибающих моментов
На рис.3.1а конструкция из стержней СВ, Cg и Bg - статически неопределимая, для расчета следует использовать метод сил и метод перемещений.
Рассчитываем траверсу СВ приближенно с помощью схемы на рис.3.1,а. Усилия в стержне СВ можно рассчитать с помощью уравнений статики.
На рис.3.1б - уравновешенная система сил.
Определяем усилия в т. B
Rby-G3=0 Rbx=0
Rby=10 кН
Посторенние эпюры Ми
Ми1=0 Ми2=0,5*G3
Ми2=0,5*10=5 кН*м
Эпюра от приложенных нагрузок изображена на рис.3.1,в.
3.2 Выбор равнополочного уголка
В нулевом приближении при поперечном изгибе: WX≥M0/*[σ]
WX= 5*10³/160=31,25 см3, т.к. сечение состоит из 2-х равнобоких уголков
WX/2=31,25/2=15,625
В первом приближении берем два равнобоких уголка №9 (стр 547 Феодосьев "Сопромат")
A=13,9 см2
Ix =106 см3
b=9 см
z0=2,51 см
WX= Ix/(b-z0)
WX=16,33 см3
Проверка траверсы на прочность
σmax= -S/2A+M0/2WX S= Rвх
σmax=-0/2*13,9+5*100/2*15,625=15,307 кН/см2
σmin= -S/2A-M0/2WX σmin= -0/2*13,9 -5*100/2*15,625=-15,307 кН/см2
Проводим оценку погрешности
δ =([σ]- σmax)/[σ]*100%
δ =(16-15,307)/16*100%=4,334%
4,334%<5% - что допустимо.
σn = - S/2A
σn = 0 кН/см2
σk =M0*100/2WX
σk =15,307
3.3 Проверка траверсы СВ на устойчивость
σy= Rвх/2A
σy= 0 Для гибкости λХ можно записать:
imin=√Jx/A
imin=√106/13,9=2,762 λХ=2*l2*100/ imin
λХ=2*0,7*100/2,762=50,697
С помощью таблицы и метода интерполяции получим:
λφ400.854500.796 φ = 0,8
φ*[σ] > σy
128 > 0 кН/см2
Траверса удовлетворяет условиям устойчивости
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
73
Размер файла
172 Кб
Теги
курсавик
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа