close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Глушенко отчет

код для вставкиСкачать
ИУБиП
Задание 1
Эконометрика
Выполнила Глушенко Анастасия
Проверил Храмов В.В.
Задание №1
Парная линейная регрессия
В табл. 1. приведены статистические данные по величине личного располагаемого дохода и по расходам населения США (текущие расходы, услуги, товары длительного пользования) за 25 лет с 1959 по 1983 гг. в млрд долларах в ценах 1972г. [1]. Задачи решаются с помощью программ Microsoft Excel, функции Статистические.
1. Определить статистические оценки числовых характеристик распределения величины личного располагаемого дохода и расходов по заданному варианту Оценки математических ожиданий mx*, mу*
, (1.1)
рассчитываются с помощью функции СРЗАЧ.
Статистические оценки дисперсии или вариации Var(x), Var(у) , (1.2)
рассчитываются с помощью функции ДИСПР.
2. Статистические оценки корреляционного момента или ковариации Cov(x,y) и коэффициента корреляции rxy доходов и расходов
, (1.3)
(1.4)
рассчитываются с помощью функций КОВАР и КОРРЕЛ.
3. Составить уравнение линейной регрессии расхода по доходу (функции спроса) методом наименьших квадратов.
Уравнение регрессии y = + x + u
где , - коэффициенты уравнения; u - нормально распределённая случайная составляющая.
Точечные оценки коэффициентов уравнения регрессии a и b рассчитываются по формулам a = my* - bmx*. (1.5)
Для всех значений xi рассчитать ypi = a + bxi. (1.6)
Доходы и расходы населения США (млрд. долл., в ценах 1972г.)
4. Определить точность оценок коэффициентов регрессии по формулам
ei = yi - ypi, , (1.7)
где Var(е) рассчитываются с помощью функции ДИСПР
(1.8)
Рассчитать границы доверительных интервалов для оценок коэффициентов регрессии при доверительной вероятности 1- = 0,95 aн= a - tksa; aв= a + tksa; bн = b - tksb; bв = b + tksb (1.9)
где aн, aв, bн, bв - нижние и верхние границы доверительных интервалов для a и b; tk - квантиль t-распределения (распределения Стьюдента) с k = n - 2 степенями свободы при доверительной вероятности 1- = 0,95 (при k = 23 tk = 2.069).
5. С помощью t-критерия на уровне значимости =0,05 оценить наличие зависимости спроса от личных доходов.
6. Оценить степень соответствия линейной модели функции спроса статистическим данным по коэффициенту корреляции rxy (1.5) и коэффициенту детерминации R2
R2= 1 - Var(e)/Var(y). (1.10)
7. Построить регрессионную зависимость функции спроса для точечных значений коэффициентов регрессии и для границ доверительного интервала aн, aв. Нанести на график статистические данные.
8. Рассчитать и построить зависимость эластичности спроса eli от дохода eli = bxi /ypi . (1.11)
Проанализировать полученные результаты, сделать выводы.
Пример 1. Заданы доходы населения по годам (значения х) и расходы на некоторый вид продуктов (значения у, см. таблицу 2). В этой же таблице приведены результаты расчётов. Значения m*(x), m*(y), m*(el), Var(х), Var(y), Var(e), Cov(х,у), r(x,y) рассчитываются с помощью функций Статистичесие. Статистические оценки b и a рассчитываются по формулам (5). Затем по формуле (6) рассчитываются значения ypi по формуле (7) - значения еi . По формулам (8) рассчитываются значения статистического разброса a и b, и по ним с помощью формул (9) границы доверительных интервалов aн, aв, bн, bв. Коэффициент детерминации R2 рассчитывается по формуле (10), а значения эластичности eli спроса по доходам формуле (11).
Таблица 2.
m( )= 780,032 6,564 m ( el ) = 0,905567527
var = 39633,3197666667 2,707104 Var (e) = 0,298402189
covar = 303,723552
r (x,y) = 14640,486574 R = 0,8897706964 b = 0,0076633387 Sb = 0,0131593578 a = 0,5863506103 Sa = 1,8625477856
Доверительные границы (y=0,05)
b= 0,0378 0,04433
a= -0,632 4,6546
Выводы. Значение rxy=14640,487564 свидетельствует о наличии достаточно сильной положительной линейной корреляции между личным доходом и расходом на рассматриваемый продукт. Так как 0,0378 b 0,0443, на уровне значимости не менее 0,05 спрос зависит от доходов. Коэффициент детерминации R2=0,889770696 показывает, что линейная модель очень точно соответствует статистическим данным. Практически все статистические данные лежат внутри 95% -го доверительного интервала. Эластичность спроса по доходам лежит в пределах от 0,907 до 0,957, средняя эластичность примерно равна m(el). Это означает, что при увеличении дохода на 1% расходы на рассматриваемый продукт в среднем увеличивается на 0,94%. 
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
28
Размер файла
88 Кб
Теги
глушенко, отчет
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа