1. Исследование рычажного механизма
1.1 Исходные данные для расчета рычажного механизма.
B
АCD
О
Рис. 1. Схема рычажного механизма.
Таблица 1. Исходные данные для проектирования рычажного механизма.
Параметр LOA LABLBCLBDm2 m3 m4 m5Jо1=Js3Js2Js4JдвFC1Размерность
м мм
м
кг кгкг кгкг м2кг м2
кг м2
кг м2
кН
Величина 0,12 0,460,39
1,5
18 20100500 1,2
0,2
40
0,02
1,5
1.2. Структурный анализ рычажного механизма.
Задача кинематического исследования механизма состоит в том, чтобы найти соответствие между положениями выходных и входных звеньев, т.е. в том, чтобы выразить координаты выходных звеньев через координаты входных, которые удобно принять за обобщенные.
B
4
23
5
OC
D6
1 A
Рис. 2. Схема рычажного механизма
Таблица 2. Звенья рычажного механизма
НомерНазвание
Вид движения
Особенности движения
1
2 3 4
5
6Кривошип Шатун
Шатун
Шатун
Ползун
СтойкаВращательное Плоскопараллельное
Плоскопараллельное
Плоскопараллельное
Возвратно-поступательное
ОтсутствуетПолный оборот
Таблица 3. Кинематические пары Звенья рычажного механизма
Обозначение
Звенья пары
Название
Класс
О 1-6
Вращательная
5
А
1-2
Вращательная
5
В
2-3-4
Плоскопарал.
5
С
D 3-6
4-5 Поступательная
Поступательная 5
5 W = 3*n - 2*p5 - p4 - формула Чебышева,
где:
W - число степеней подвижности механизма; N=5 - число подвижных звеньев ;
р5=7 - число низших пар;
р4=0 - число высших пар; W=3*5-2*7=1.
Звено 1 примем за входное. Разделим кинематическую схему механизма на начальное звено (рис. 3.2(а)) и структурные группы (рис. 3.2(б,в)).
24
15
3
Рис. 3.2 (а) Механизм 1-го класса Рис. 3.2 (б,в) Гр. Ассура 2-го класса, 2-го порядка
1.3. Кинематический анализ рычажного механизма.
Рабочий ход механизма осуществляется тогда, когда ползун движется влево.
Данные необходимые для расчета кинематических диаграмм, планов скоростей, ускорений и силового расчета :
n1 = 70 об/мин ; 1=*n1/30 = 3.14*70/30 =7.33 c-1 .
1.3.1 Кинематические диаграммы движения ползуна
Диаграмму перемещений строим, замеряя соответствующие перемещения ползуна и откладывая их вдоль оси перемещений.
Для построения диаграммы скоростей используем метод графического дифференцирования ( метод хорд ). Диаграмма скоростей выполняется в масштабе v для того чтобы привести в соответствие с истинными значениями, а для построения диаграммы ускорений продифференцируем графически диаграмму перемещений. Диаграмма ускорений выполняется в масштабе, а для того чтобы привести в соответствие с истинными значениями. 1.3.2 Планы скоростей.
План скоростей строится для определения графическим методом скоростей характерных точек и звеньев механизма.
План скоростей выполняется в масштабе v для того чтобы привести в соответствие с истинными значениями.
v = ;
V a =1* OA =7.33*0.12=0.88 м/с.
Масштабный коэффициент плана скоростей будет:
v =0.88/70=0.0125 м/мм*с.
Построение плана скоростей выполняем в соответствии с системой уравнений:
{VB=VA+VBA
{VB=VC+VBC (VC=0) ;
{VD=VB+VDB
{VD=VD0+VDD0 (VD0 =0). Из плана скоростей определяем графическим методом скорости характерных точек и звеньев механизма:
VBA=v ab=0.0125*138=1.73м/с;
VDB=vbd=0.0125*4.5=0.056 м/с;
VB= VBC=v pb=0.0125*100=1.25 м/с;
VD=VDD0=v pd=0.0125*96=1.2 м/с.
Определим угловые скорости звеньев. Угловая скорость звена 1 1 была определена выше. Она направлена по часовой стрелке и равна 7.75 с-1 .Угловые скорости остальных звеньев найдем по формулам:
=VBA/lAB=1.73/0.46= 3.76с-1;
= VBC/lBC=1.25/0.39= 3.2c-1;
= VDB/lBD=0.056/1.5 =0.04 c-1.
1.3.3 Планы ускорений.
Для определения ускорений характерных точек и звеньев механизма план ускорений строится план ускорений в масштабеa , для того, чтобы привести в соответствие с истинными значениями. Масштабный коэффициент находится аналогично плану скоростей:
аа=12* lOA =7.332*0.12=6.45 м/c2; a=6.45/50=0.129 м/мм*с2.
Полное ускорение звеньев механизма складывается из нормальной и тангенсальной составляющей и находится по формуле:
а =;
Построение плана ускорений выполняем в соответствии с системами уравнений. Для определения ускорения точки B напишем два векторных уравнения: {aB=aA+anBA+atBA;
{aB=aC+anBC+atBC (aC=0);
Определим нормальные ускорения anBA и anBC:
anBA= VBA 2/lAB= 1.732/0,46=6.45 м/c2;
anBC= VBC 2/lBC= 3.22/0,39=26.3 м/c2.
Рассмотрим следующие два уравнения для определения ускорения точки D:
{aD=aB+anBD+atBD;
{aD=aD6+akDD6+atDD6 (aD0=0, anDD0=0) . Найдем нормальное ускорение an BD:
an BD= VDB 2/ lBD= 0,0562/1,5=0,002 м/c2.
Определим длину отрезков на плане ускорений:
an1=anBA/a=6.45 / 0.129=50 мм;
bn2=anBC/a =4.06/0.129=31.5 мм;
bn3=anDB/a =0,002/0.129=0,015 мм .
Определим тангенсальное ускорение:
atBA=a n1b=0.129*64=8.26 м/c2; atBC=a n2b=0.129*128.5=16.6 м/c2;
atBD=a n3d=0.129*38.5=4.9 м/c2.
Найдем ускорение aB и aD:
aB=a b=0.129*132=17.03 м/c2;
aD=a d=0.129*111.5=14.4 м/c2.
Ведущее звено 1 вращается с постоянной скоростью, поэтому его угловое ускорение 1=0. Найдем угловые ускорения остальных звеньев:
= atBA/lBA = 8.26/0,46= 17.9 c-2;
=atBC/lBC=16.6/0,39= 42.5 с-2;
=atDB/lDB=4.9/1,5= 3.27 с-2.
1.4. Силовой расчет механизма.
Целью силового расчета является определение реакций в кинематических парах. Силовой расчет выполнен по принципу Даламбера, cогласно которому к звеньям механизма условно прикладываются силы инерции звеньев, моменты сил инерции, и все внешние силы (кроме сил трения). Считаем динамическую систему статической, т.е. неподвижной и решаем ее уравнениями кинетостатики используя аксиомы и теории статики в том числе условия равновесия сил: сумма всех сил действующих на звено равна нулю. Силовой расчет начинаем от структурной группы. Определяем силы инерции, моменты инерции по формулам:
G4=m4*g=100*10=1000H; G5=m5*g=500*10=5000 H;
Fи5= m5*as5 = 500*14.4=7200H;
Mи5 =0 ;
Fи4= m4*as4 =100*15,48=1548H;
Mи4 = - Js4*E4=40*3.27=130.8 Н*м .
Составляем векторную сумму сил и сумму моментов относительно точки D:
MD = 0;
Fи4*hFи4- Ft2,4*hFt+ G4*hG4- Mи4=0.
Выразим из уравнения Ft2,4:
Ft2,4=(1548*0.65+1000*1.16-130.8)/1,5=1453.8H.
Масштабный коэффициент будет равен:
F= 1453.8/190=7.65 Н/мм . Найдем F2,4: Fn2,4=F F=7.65*187.5=1434.4Н;
F2,4 =F F=7.65*3=22.95Н.
Определим моменты инерции и силы инерции второго и третьего звена:
G3 = m3*g=20*10=200H;
G2 = m2*g=18*10=180H;
Mи2 = - Js2*=0,2*17.9=3.58Н*м;
Fи2 = m2*as2 =18*11.61=208.98H;
Mи3=-Js3*=1,2*42.5=51Н*м;
Fи3 = m3*as3 = 20*16.77=335.4H .
Составляем векторную сумму сил и сумму моментов относительно точки В:
MB(2) = 0;
Ft1,2*hF1,2 -Mи2+G2*hG2 - Fи2*hFи2 = 0.
Выразим из уравнения Ft1,2:
Ft1,2=(3.58+208.98*0,41-180*0,26)/0,46=81H;
MB(3) = 0;
Ft0,3* hF0,3 - G3*hG3 -Fи3*hFи3 -Mи3=0.
Выразим из уравнения Ft0,3:
Ft0,3=(51+335.4*0,47+200*0,02)/0,39=524.74H
Масштабный коэффициент будет равен:
F =335.4/2.5=134.2 Н/мм ;
Fn0,3=F F=134.2 *320=42944H;
Fn1,2=F F=134.2 *286=38381.2H;
F0,3=F F=134.2 *320=42944H.
Составляем векторную сумму сил и сумму моментов относительно точки O: MO = 0;
Mур-F2,1*hF2,1=0.
Из этого уравнения определяем уравновешивающий момент:
Mур= F2,1*hF2,1=38381.2*0.2=7676.24Н*м.
Уравновешивающий момент является тормозящей нагрузкой, т.к. он направлен в сторону, противоположную направлению угловой скорости.
10
Автор
1/--страниц