ргр2тоэ

Р Е С П У Б Л И К А Б Е Л А Р У С Ь
Министерство образования
Учреждение образования
"БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА"
Кафедра "Электротехника"
Р А С Ч Е Т Н О - Г Р А Ф И Ч Е С К А Я Р А Б О Т А №2
по курсу
" ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ "
"шифр 298"
Выполнил:Проверил:
студент группы ЭМ-21 ст.преподователь
Василенко В.А. Воронин А.В.
Гомель
2013
2 РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
В линейной электрической цепи, схема которой представлена на рисунке 1, имеющей в своем составе резисторы, катушки и конденсаторы, действуют синусоидальные источники ЭДС и тока. Параметры пассивных элементов ветвей приведены в таблице 2, а параметры источников ЭДС и тока в таблице 3.
Для заданной схемы:
1. Начертить направленный граф, указать на нем ветви дерева и связи.
2. Записать топологические матрицы: [A], [B], [Q].
3. Рассчитать комплексные токи ветвей схемы.
4. Составить баланс электрических мощностей
5. Построить топографическую диаграмму напряжений для контура, содержащего два или три источника ЭДС, и векторную диаграмму токов ветвей,
входящих в выбранный контур.
Таблица 1
шифрL1L3L5L4C2C6C7C8fмГнмкФГц2981702001851604570755550Таблица 2
шифрr1r2r3r4r5r6r7r8Ом2984050604555304565Таблица 3
E1mE3mE6mΨ1eΨ3eΨ6eJ1mJ3mJ5mΨ1iΨ3iΨ5iВградАград2302102052035-20345-50-3060 Рисунок 1.-Исходная схема цепи
Решение
1. На исходной схеме обозначим направление токов в каждой из ветвей
Рисунок 2 - Расчетная схема цепи
Начертим направленный граф:
Рисунок 3 - Направленный граф
Ветви дерева - 3,4,5, 6. Ветви связи - 1, 2 , 7,8.
2. Составим топологические матрицы: Матрица соединений:
Элемент матрицы aij, расположенный на пересечении i-ой строки и j-ого столбца, равен +1, если ветвь j графа соединена с узлом i и направлена от узла. Элемент матрицы aij=-1, если ветвь j соединена с узлом i и направлена к узлу. Элемент матрицы aij=0, если ветвь j не присоединена к узлу i.
Контурная матрица:
Элемент матрицы bij=1, если ветвь j содержится в контуре i и направление ветви совпадает с направление обхода контура. Элемент матрицы bij=-1, если ветвь j содержится в сечении i и направление ветви противоположно направлению обхода контура. Элемент матрицы bij=0, если ветвь j не содержится в контуре i.
Матрица главных сечений:
Элемент матрицы qij=1, если ветвь j содержится в сечении i и ее ориентация совпадает с ориентацией сечения. Элемент матрицы qij=-1, если ветвь j содержится в сечении i и направлена противоположно направлению сечения. Элемент матрицы qij=0, если ветвь j не содержится в сечении i.
Рисунок 4 - Главные сечения графа
3. Рассчитаем комплексные токи ветвей схемы. Находим комплексные сопротивления ветвей:
ɷ=2*π*f=2*3,14159*50=314,159
xL1=ɷ*L1=314,159*0,17=53,40703
xL3=ɷ*L3=314,159*0,2=62,8318
xL4=ɷ*L4=314,159*0,16=50,26544
xL5=ɷ*L5=314,159*0,18 =58,11942
xC2=1/(ɷ*C2)=1/(314,159*0,000045)=70,73637
xC6=1/(ɷ*C6)=1/(314,159*0,00007)=45,47522
xC7=1/(ɷ*C7)=1/(314,159*0,000075)=42,44122
xC8=1/(ɷ*C8)=1/(314,159*0,000055)=57,87372
Z 1 r1 jL1 Z1 45 j53,40703 Ом;
Z 2 r2 jC2 Z2 50 j70,73637 Ом;
Z 3 r3 jL3 Z3 60 j62,8318 Ом;
Z 4 r4 jL4 Z4 45 j50,26544 Ом;
Z 5 r5 jL5 Z5 55 j58,11942 Ом;
Z 6 r6 jC6 Z6 30 j45,47522 Ом;
Z 7 r7 jC7 Z7 45 j42,44122 Ом;
Z 8 r7 jC8 Z8 65 j57,8732 Ом;
Определим комплексные сопротивления ЭДС и токов источников тока:
E1=162,63497*ej20=152,82688+j55,62443 B. E3=148,49279*ej35=121,63817+j85,17197 B.
E6=144,95726*ej-20=136,21527-49,4783 B.
J1=2,12133*ej-50=1,36356-j1,62503 A
J3=2,82843*ej-30=2,44949-1,414 A
J5=3,53554*ej60=1,76777+j3,06186 A
Расчет схемы проведем методом узловых потенциалов на компьютере с использованием программы MathCAD.
Составим матрицы комплексных проводимостей [Y] ветвей, ЭДС [E] источников напряжения и токов [J] источников тока.
Y=[1/Z1 1/Z2 1/Z3 1/Z4 1/Z5 1/Z6 1/Z7 1/Z8]
Запишем матрицу узловых проводимостей:
[Y ( y) ] [ A] [Y ] [ A]T ;
Запишем матрицу узловых токов:
[J ( y) ] [ A] [J ] [ A] [Y ] [E] ;
Находим матрицу узловых потенциалов из узлового уравнения:
[Y ( y) ] [] [J ( y) ] ;
[] [Y ( y) ]1 [J ( y) ] ;
Находим матрицу напряжений в ветвях:
[U ] [ A]T [] ;
Находим токи в ветвях:
[I B] [Y ] ([Uz ] [E])
Проверка:
4. Cоставим баланс мощностей.
Комплексная мощность источников энергии, действующих в сети:
Pн=1004,43379
Pи=1004,43379
Qн=990,52942
Qи=990,52942
Баланс мощностей выполняется.
5. Построим топографическую диаграмму напряжений и токов для контура с ветвями 1-4-3-2-1. Масштаб по напряжению mU=20 В/см.
Вектора токов строим согласно показательной форме записи комплексных чисел. Масштаб по току mI=0,5 А/см.
I1= -0.30082+1.09308j
I3= -0.79730+1.99265j
I4= 0.18668+0.25146j
I5= -2.06828+1.76783j