close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

КР-8

код для вставкиСкачать

ФЕДОРОВ А.В.
Сборник заданий
на курсовую работу
по дисциплине "Оптимальное управление ЛА"
(8 семестр).
Утверждено
На заседании кафедры
"_____"___________2007 г.
Протокол №
2007-02-28
1. Вертикальная посадка КА на планету.
КА должен совершить мягкую посадку на планету с использованием только силы тяги двигателя. Рассматривается движение в вертикальной плоскости при действии только сил тяжести и тяги двигателя. Сила тяжести направлена по нормали к плоской поверхности планеты. Силу тяги двигателя, направленную вертикально вверх, можно регулировать по величине изменением секундного расхода топлива.
Математическая модель движения ЛА ,
,
,,
гдеh - высота;
m - масса КА;
P - сила тяги двигателя;
J - удельный импульс;
β - секундный расход топлива;
βm - максимально возможный расход топлива;
g - ускорение силы тяжести;
g0 - ускорение силы тяжести на поверхности планеты;
RP - радиус планеты. В начальный момент времени известны:
- высота
- вертикальная скорость
- масса КА
- запас топлива
Найти программу управления секундным расходом топлива, которая обеспечивает мягкую посадку на Луну при минимальном расходе топлива.
2. Программирование управления спуском с орбиты. Летательный аппарат совершает посадку на планету (Луна, астероид) с облетной орбиты по траектории в плоскопараллельном гравитационном поле. ЛА оснащен нерегулируемым маршевым двигателем. В начальный момент времени ЛА находится в перицентре облетной орбиты. известны высота, скорость, масса конструкции и масса топлива на борту. В момент касания поверхности планеты вертикальная и горизонтальная составляющие скорости должны быть в допустимых пределах. Модель движения
гдеh - высота;
m - масса ЛА;
P - сила тяги двигателя;
J - удельный импульс;
β - секундный расход топлива;
βm - максимально возможный расход топлива;
g - ускорение силы тяжести;
g0 - ускорение силы тяжести на поверхности планеты;
RP - радиус планеты. Критерий оптимальности - расход топлива (максимум конечной массы).
С помощью необходимых условий оптимальности найти программу управления , доставляющую минимум критерию оптимальности при заданных граничных условиях.
3. Параметрическая оптимизация управления спуском с орбиты Летательный аппарат совершает посадку на планету с эллиптической орбиты в плоскопараллельном гравитационном поле. ЛА оснащен нерегулируемым маршевым двигателем. В начальный момент времени ЛА находится в перицентре облетной орбиты. известны высота, скорость, масса конструкции и масса топлива на борту. В момент касания поверхности планеты вертикальная и горизонтальная составляющие скорости должны быть в допустимых пределах. Модель движения
гдеh - высота;
m - масса ЛА;
P - сила тяги двигателя;
J - удельный импульс;
β - секундный расход топлива;
βm - максимально возможный расход топлива;
g - ускорение силы тяжести;
g0 - ускорение силы тяжести на поверхности планеты;
RP - радиус планеты. Программа управления задана в параметрической форме , где , , - неизвестные параметры. Критерий оптимальности - расход топлива (максимум конечной массы).
Найти решение - параметры , , , при которых затраты топлива минимальны с учетом краевых условий. Для решения использовать методы нулевого порядка. Выбрать наиболее эффективный метод
4. Синтез системы стабилизации
Угловое движение ЛА относительно связанной оси Z (тангаж) с достаточной степенью точности можно представить уравнением моментов
,
,
где - угол тангажа;
α - угол атаки; θ - угол наклона траектории; δ - угол отклонения руля: ; - угловая скорость вращения вокруг оси Z; - момент инерции; , , - частные производные момента относительно оси Z по соответствующим переменным. Упрощения: собственное демпфирование мало : . Угол наклона траектории изменяется очень медленно.
Найти закон управления углом δ, который обеспечит минимальное время регулирования при условиях .
5. Синтез системы стабилизации
Угловое движение ЛА относительно связанной оси Z (тангаж) с достаточной степенью точности можно представить уравнением моментов
,
,
где - угол тангажа;
α - угол атаки; θ - угол наклона траектории; δ - угол отклонения руля: ; - угловая скорость вращения вокруг оси Z; - момент инерции; , , - частные производные момента относительно оси Z по соответствующим переменным. Упрощения: собственное демпфирование мало : . Угол наклона траектории изменяется очень медленно.
Найти закон управления углом δ, который обеспечит минимальное время регулирования при условиях , .
6. Синтез системы стабилизации
Угловое движение ЛА относительно связанной оси Z (тангаж) с достаточной степенью точности можно представить уравнением моментов
,
,
где - угол тангажа;
α - угол атаки; θ - угол наклона траектории; δ - угол отклонения руля: ; - угловая скорость вращения вокруг оси Z; - момент инерции; , , - частные производные момента относительно оси Z по соответствующим переменным. Упрощения: собственное демпфирование мало : . Угол наклона траектории изменяется очень медленно.
Найти закон управления углом δ, который обеспечит минимум критерия . 7. Программирование оптимального управления КА.
Необходимо перевести КА из одной точки круговой орбиты с радиусом r0 в другую, считая при этом, что на КА имеется двигательная установка малой тяги, способная создавать управляющее ускорение по нормали к радиус-вектору.
Исходные уравнения движения заданы в полярной системе координат:
где r - радиус-вектор; φ - угловая полярная координата; VR, VT - радиальная и трансверсальная составляющие скорости; μ - гравитационная постоянная Земли: fT - управляющее ускорение.
Полагая, что в процессе перевода отклонения , , , фазовых координат r, VR, VT от соответствующих значений r0, , VR=0, на круговой орбите радиуса достаточно малы, линеаризуйте уравнения и приведите модель движения в отклонениях к виду , где , u = fT. Начальное состояние по условию задачи - нулевой вектор. Терминальное состояние определяется вектором , - заданное угловое расстояние; Т - длительность процесса перевода подлежит определению. Оптимальное управление u(t) должно обеспечить выполнение терминальных условий и минимизировать критерий, характеризующий энергетические затраты
.
Терминальные требования аппроксимировать квадратичным штрафом.
Примечание. В уравнениях движения целесообразно перейти к безразмерным переменным с использованием соотношений:
, , , , где .
8. Программирование оптимального управления КА.
Необходимо перевести КА из одной точки круговой орбиты с радиусом r0 в другую, считая при этом, что на КА имеется двигательная установка малой тяги, способная создавать управляющее ускорение по нормали к радиус-вектору.
Исходные уравнения движения заданы в полярной системе координат:
где r - радиус-вектор; φ - угловая полярная координата; VR, VT - радиальная и трансверсальная составляющие скорости; μ - гравитационная постоянная Земли: fT - управляющее ускорение по касательной к орбите; fR - управляющее ускорение по радиусу орбиты;
Полагая, что в процессе перевода отклонения , , , фазовых координат r, VR, VT от соответствующих значений r0, , VR=0, на круговой орбите радиуса достаточно малы, линеаризуйте уравнения и приведите модель движения в отклонениях к виду , где , u =( fК, fT). Начальное состояние по условию задачи - нулевой вектор. Терминальное состояние определяется вектором , - заданное угловое расстояние; Т - длительность процесса перевода подлежит определению. Оптимальное управление - вектор u(t) должно обеспечить выполнение терминальных условий и минимизировать критерий
.
Примечание. В уравнениях движения целесообразно перейти к безразмерным переменным с использованием соотношений:
, , , , где .
9. Синтез оптимального управления КА.
Необходимо перевести КА из одной точки круговой орбиты с радиусом r0 в другую, считая при этом, что на КА имеется двигательная установка малой тяги, способная создавать управляющее ускорение по нормали к радиус-вектору.
Исходные уравнения движения заданы в полярной системе координат:
где r - радиус-вектор; φ - угловая полярная координата; VR, VT - радиальная и трансверсальная составляющие скорости; μ - гравитационная постоянная Земли: fT - управляющее ускорение.
Полагая, что в процессе перевода отклонения , , , фазовых координат r, VR, VT от соответствующих значений r0, , VR=0, на круговой орбите радиуса достаточно малы, линеаризуйте уравнения и приведите модель движения в отклонениях к виду , где , u = fT. Начальное состояние по условию задачи - нулевой вектор. Терминальное состояние определяется вектором , - заданное угловое расстояние; Т - длительность процесса перевода подлежит определению. Оптимальное управление u(x) должно обеспечить выполнение терминальных условий и минимизировать критерий, характеризующий энергетические затраты
.
Терминальные требования аппроксимировать квадратичным штрафом.
Примечание. В уравнениях движения целесообразно перейти к безразмерным переменным с использованием соотношений:
, , , , где .
10. Синтез оптимального управления орбитой КА.
Необходимо перевести КА из одной точки круговой орбиты с радиусом r0 в другую, считая при этом, что на КА имеется двигательная установка малой тяги, способная создавать управляющее ускорение по нормали к радиус-вектору.
Исходные уравнения движения заданы в полярной системе координат:
где r - радиус-вектор; φ - угловая полярная координата; VR, VT - радиальная и трансверсальная составляющие скорости; μ - гравитационная постоянная Земли: fT - управляющее ускорение по касательной к орбите; fR - управляющее ускорение по касательной к орбите;
Полагая, что в процессе перевода отклонения , , , фазовых координат r, VR, VT от соответствующих значений r0, , VR=0, на круговой орбите радиуса достаточно малы, линеаризуйте уравнения и приведите модель движения в отклонениях к виду , где , u =( fК, fT). Начальное состояние по условию задачи - нулевой вектор. Терминальное состояние определяется вектором , - заданное угловое расстояние; Т - длительность процесса перевода подлежит определению. Оптимальное управление - вектор u(x) должно обеспечить выполнение терминальных условий и минимизировать критерий
.
Примечание. В уравнениях движения целесообразно перейти к безразмерным переменным с использованием соотношений:
, , , , где .
11. Перелет между некомпланарными орбитами Космический аппарат, оснащенный нерегулируемым двигателем малой тяги, должен совершить некомпланарный перелет с низкой круговой на высокую круговую орбиту, имеющие разные наклонения плоскости к экватору. Двигатель в процессе перелета работает постоянно. В течение одного оборота вокруг Земли вектор тяги в пространстве постоянно ориентирован так, что создается управляющее ускорение вдоль переходной орбиты и по нормали к ее плоскости. При этом переходная траектория представляет собой раскручивающуюся спираль. Переходную траекторию аппроксимируем последовательностью круговых орбит радиуса rk Уравнения движения в безразмерных переменных для рассматриваемого случая имеют следующий вид1
где - безразмерный радиус в начале k-го витка; ik - наклонение к плоскости экватора;
Vk - безразмерная круговая скорость; tk - безразмерное время. Заметим, что есть безразмерный период обращения на k -м витке.
Требуется определить последовательность , и число N, которые доставляют минимум времени перелета (при постоянно работающем двигателе это эквивалентно минимизации затрат топлива) при следующих терминальных условиях:
,,,
где r* и i* - заданные значения безразмерного радиуса конечной орбиты и наклонения.
Для учета терминальных требований рекомендуется ввести в рассмотрение квадратичный штраф ,
где , , - весовые множители.
Начальные условия: ; i1 = 60о;
Конечная орбита: r* = 2...6; i* = 0..50о;
Безразмерное ускорение a = 0.0001...0.001.
12. Разгон до параболической скорости при минимальном времени работы ДУ Космический аппарат, оснащенный нерегулируемым двигателем малой тяги, стартует с начальной круговой орбиты и должен разогнаться до параболической скорости. Уравнения движения в безразмерных переменных имеют вид2:
где r - радиус; u - радиальная скорость; v - трансверсальная скорость; φ - полярный угол, a - постоянное реактивное ускорение; λ - угол, определяющий ориентацию вектора тяги двигателя в плоскости орбиты; tM - моторное время;
.
Требуется найти функции и , которые обеспечивают минимум времени работы двигателя при заданном времени разгона tk и при условии достижения параболической скорости в момент времени t = tk: .
13. Оптимизация траектории движения носителя Допущения: - аэродинамические силы отсутствуют;
- гравитационное поле - плоско-параллельное;
- Земля не вращается.
Модель движения в начальной стартовой системе координат:
, гдеh - высота;
m - масса ЛА;
P - сила тяги двигателя;
J - удельный импульс;
β - секундный расход топлива;
βm - максимально возможный расход топлива;
g - ускорение силы тяжести;
g0 - ускорение силы тяжести на поверхности планеты;
RP - радиус планеты. Используя необходимые условия оптимального управления, найти программы управления вектором тяги и расходом топлива, , которые обеспечат максимум горизонтальной скорости на заданной высоте y* при минимальных затратах топлива.
14. Оптимизация траектории движения носителя Допущения: - аэродинамические силы отсутствуют;
- гравитационное поле - плоско-параллельное;
- Земля не вращается.
Модель движения в начальной стартовой системе координат:
, гдеh - высота;
m - масса ЛА;
P - сила тяги двигателя;
J - удельный импульс;
β - секундный расход топлива;
βm - максимально возможный расход топлива;
g - ускорение силы тяжести;
g0 - ускорение силы тяжести на поверхности планеты;
RP - радиус планеты. Программа управления задана в параметрической форме . Требуется найти параметры , , при которых достигается максимум горизонтальной скорости на заданной высоте y* при минимальных затратах топлива.
15. Выведение на орбиту
Допущения: - аэродинамические силы отсутствуют;
- гравитационное поле - центральное;
- Земля не вращается.
Модель движения , ,
; , .,
где R0 - радиус сферической Земли; μ - гравитационная постоянная; m - масса топлива; m0 - масса сухого ЛА;
P - сила тяги двигателя; J - удельный импульс; β - секундный расход топлива; βm - максимально возможный расход топлива;
h - высота над поверхностью сферической Земли.
g0 - ускорение силы тяжести на поверхности Земли В конечный момент времени КА должен быть выведен на круговую орбиту заданного радиуса R* при минимальном расходе топлива. Найти программу управления углом тангажа, используя необходимые условия оптимального управления. 16. Выведение на орбиту
Допущения: - аэродинамические силы отсутствуют;
- гравитационное поле - центральное;
- Земля не вращается.
Модель движения , ,
; , .,
где R0 - радиус сферической Земли; μ - гравитационная постоянная; m - масса топлива; m0 - масса сухого ЛА;
P - сила тяги двигателя; J - удельный импульс; β - секундный расход топлива; βm - максимально возможный расход топлива;
h - высота над поверхностью сферической Земли.
g0 - ускорение силы тяжести на поверхности В конечный момент времени КА должен быть выведен на круговую орбиту заданного радиуса R* при минимальном расходе топлива. Программа управления углом тангажа задана в параметрической форме . Следует найти неизвестные параметры , , сведением исходной задачи программирования управления к задаче нелинейного программирования.
17. Перевод КА в заданное положение на орбите
Космический аппарат орбитальной группировки необходимо перевести в новое место орбитальной структуры. Перевод осуществляется в плоскости опорной круговой орбиты импульсами тяги, прикладываемыми по касательной к орбите. Можно считать, что переходная орбита остается близкой к круговой, а состояние КА можно характеризовать двумя координатами:
x1 = Δφ - отклонение аргумента широты КА от требуемого при прохождении характерной точки орбиты, например - восходящего узла;
x2 - скорость дрейфа, численно равная изменению аргумента широты за один драконический период (т.е. между двумя проходами восходящего узла) опорной орбиты. При импульсной коррекции орбиты математическую модель можно представить в виде
, ,
где N - количество коррекций; - интервал времени (измеряется в оборотах) между коррекциями; uk - величина k-го импульса скорости дрейфа; μk - гауссовская центрированная случайная величина с дисперсией . Статистические характеристики переменных начального состояния заданы.
Цель управления - выполнить терминальные требования , при минимальных затратах топлива.
Критерий оптимальности и ограничения аппроксимируем квадратичными функционалами3. Найти управление , которое обеспечивает минимум энергетических затрат
при условии , где ; , , - константа, выбираемая так, чтобы терминальные требования выполнялись бы с достаточной вероятностью.
Для решения задачи ввести критерий Лагранжа .
Исследовать зависимости и при различных N.
Длительности пассивных участков могут быть произвольными положительными (заданы). 18. Разгон КА до параболической скорости за минимальное время.
Космический аппарат, оснащенный нерегулируемым двигателем малой тяги, стартует с начальной круговой орбиты и должен разогнаться до параболической скорости за минимально возможное время.
Уравнения движения в безразмерных переменных имеют вид4:
где r - радиус; u - радиальная скорость; v - трансверсальная скорость; φ - полярный угол, λ - угол, определяющий ориентацию вектора тяги двигателя в плоскости орбиты; - начальное ускорение; V - скорость истечения реактивной струи.
Требуется найти программу управления , которая обеспечивает минимум времени достижения параболической скорости при заданных начальных условиях, ускорении и скорости истечения. Условие достижения параболической скорости имеет вид (при t = tk) .
19. Синтез управления при самонаведении
Основные допущения
1). Движение ЛА в трехмерном инерциальном пространстве задается как движение материальной точки под действием управляющего ускорения.
2). Ограничения на направление и величину вектора ускорения отсутствуют
3). Интервал времени, на котором реализуется управление, фиксирован и известен.
4). Начальное состояние ЛА задано.
5). Конечное состояние ЛА определяется положением цели в момент окончания процесса наведения и некоторыми дополнительными условиями.
Уравнения движения: , , где V - вектор скорости, up - искомый вектор управления.
Начальные условия известны.
Критерий оптимальности , где - заданная положительно-определенная матрица.
Требуется найти управление u(t), которое минимизирует критерий при условии
.
где rц - заданный вектор.
Указание. Для решения задачи использовать методику, приведенную в учебном пособии "Динамическое проектирование систем управления автоматических маневренных летательных аппаратов" под ред. акад. Е.А.Федосова. ( разд.7.3).
20. Синтез управления при самонаведении с учетом терминальной скорости
Основные допущения
1). Движение ЛА в трехмерном инерциальном пространстве задается как движение материальной точки под действием управляющего ускорения.
2). Ограничения на направление и величину вектора ускорения отсутствуют
3). Интервал времени, на котором реализуется управление, фиксирован и известен.
4). Начальное состояние ЛА задано.
5). Конечное состояние ЛА определяется положением цели в момент окончания процесса наведения и некоторыми дополнительными условиями.
Уравнения движения: , , где V - вектор скорости, up - искомый вектор управления.
Начальные условия известны.
Критерий оптимальности , где - заданная положительно-определенная матрица.
Требуется найти управление u(t), которое минимизирует критерий при условиях
, ,
где rц и V* - заданные векторы.
Указание. Для решения задачи использовать методику, приведенную в учебном пособии "Динамическое проектирование систем управления автоматических маневренных летательных аппаратов" под ред. акад. Е.А.Федосова. ( разд.7.3).
21. Оптимальная система стабилизации ЛА
Уравнения движения вокруг центра масс имеют вид
,
,
где - угол тангажа;
α - угол атаки; θ - угол наклона траектории; δ - угол отклонения руля:; - угловая скорость вращения вокруг оси Z; - момент инерции; , , - частные производные момента относительно оси Z по соответствующим переменным. Упрощения: собственное демпфирование мало : . Угол наклона траектории изменяется очень медленно.
Найти закон управления углом δ, обеспечивающего минимум функционалу
.
22. Оптимальная по быстродействию система управления угловым движением КА
Вращательное движение осесимметричного КА относительно некоторой связанной оси при отсутствии демпфирования можно представить уравнением моментов
,
где - угловая скорость вращения КА вокруг связанной оси; J - момент инерции; f - реактивное ускорение двигателя ориентации, ; m - масса КА;
L - плечо точки приложения ускорения f.
Пусть ( - угол, характеризующий отклонение ориентации КА по связанной оси относительно опорной.
Найти закон управления ускорением f, который минимизирует время, в течение которого угловое отклонение и угловая скорость обнуляются. 23. Оптимальная по быстродействию система управления угловым движением КА
Вращательное движение осесимметричного КА относительно некоторой связанной оси при отсутствии демпфирования можно представить уравнением моментов
,
где - угловая скорость вращения КА вокруг связанной оси; J - момент инерции; f - реактивное ускорение двигателя ориентации, ; m - масса КА;
L - плечо точки приложения ускорения f.
Пусть ( - угол, характеризующий отклонение ориентации КА по связанной оси относительно опорной.
Найти закон управления ускорением f, который минимизирует время, в течение которого осуществляется переориентация КА на заданный угол. Начальная и терминальная угловая скорость равна нулю. 1 Салмин В.В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой. - М.:Машиностроение, 1987.
2 Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой. ВЦ АН СССР, вып,5, 1968.
3 Лебедев А.А, Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов. М., Машиностроение, 1974. 4 Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой. ВЦ АН СССР, вып,5, 1968.
---------------
------------------------------------------------------------
---------------
------------------------------------------------------------
24
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
67
Размер файла
407 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа