Вопрос №3.Марковская модель источников сообщений.
В классе дискретных источников с памятью особое место занимают Марковские источники. Описываемые Марковские источники базируются на математическом аппарате Марковских цепей.
Значение Марковского источника в ТИ заключается в том, что реальный источник информации вырабатывает сообщения при наличии статической зависимости между символами, т.е. в реальном источнике вероятность появления очередного символа зависит от предыдущего символа.
Марковским процессом называется такой случайный процесс, у которого будущее состояние определяется только настоящим состоянием и не зависит от прошлого.
Основными понятиями Марковской модели являются:
состояния S Є{S_1, ..., S_n} в котором может находиться процесс или источник;
вероятности смены этих состояний π_(n_2,n_1 )(S_2/S_1);
π_ji(S_j/S_i), гдеi, j - дискретные моменты времени.
Опираясь на эти понятия, можно сформулировать, что для описания источника моделью Марковской цепи необходимо:
определить множество конечных состояний этого источника S Є{S_1, ..., S_N}, где N - конечное число состояний источника;
задать начальные условия через вероятности начальных состояний: p_0= (p_0 (S_1 ), ..., p_0 (S_N )), где
p_0-распределение вероятностей начальных состояний;
p_0 (S_N ) - конкретные начальные вероятности конкретных состояний;
задать некую закономерность смены состояний источника. Эта смена состояний определяется вероятностями перехода.
π_(n_2,n_1 )(j, i) = p(S (n_1) = S_i→S (n_2) =S_j)
Закономерность смены состояний в Марковском процессе определяется матрицей перехода вероятностей.
П=(█(■(π((1/1) ⃖)&π((2/1) ⃖)@π((2/1) ⃖)&π((2/2) ⃖))■(...&π((N/1) ⃖)@...&π((N/1) ⃖))@■(π((N/1) ⃖)&...)■(...&π((N/N) ⃖)))),
тогда на основании этих условий возможно определение вероятностей переходов в любое состояние в любой дискретный момент времени и сформировать матрицу переходных вероятностей для любого момента времени.
Автор
1/--страниц