close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

MV PZ OTSiU

код для вставкиСкачать
 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра "Транспорті системи та безпека дорожнього руху"
РОБОЧА ПРОГРАМА
ТА МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання контрольних робіт з дисципліни
"Основи теорії систем і управління"
Для студентів заочної форми навчання
Фахове спрямування "Організація та регулювання
дорожнього руху", "Організація перевезень і управління на автомобільному транспорті", "Організація міжнародних перевезень", "Організація митного контролю на транспорті"
Затверджено
на засіданні навчально-методичної Ради
Національного транспортного університету
протокол № від 11 р.
Київ НТУ 2013
Робоча програма та методичні вказівки до виконання практичних робіт з дисципліни "Основи теорії систем і управління"" для студентів фахового спрямування "Організація та регулювання дорожнього руху", "Транспортні системи", "Організація перевезень і управління на автомобільному транспорті", "Організація міжнародних перевезень" та "Організація митного контролю на транспорті" заочної форми навчання / Укл. С.Д.Радкевич, Лановий О.Т., О.Д.Гульчак, Є.М.Шапенко. - К.: НТУ, 2011. - с.
Укладачі: доц. Радкевич С.Д., проф. Лановий О.Т., доц. Гульчак О.Д., ас. Шапенко Є.М.
Відповідальний за випуск: доц. Радкевич С.Д. РОБОЧА ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ
"ОСНОВИ ТЕОРІЇ СИСТЕМ І УПРАВЛІННЯ"
Мета та задачі курсу.
Дисципліна "Основи теорії систем і управління" відноситься до циклу фундаментальних дисциплін і є базовою для вивчення багатьох курсів, що формують фахівців напрямку "Транспортні технології".
Метою викладання дисципліни "Основи теорії систем і управління" є опанування сучасною теорією організаційних систем і системного аналізу стосовно транспортних систем і технологій. Після вивчення цієї дисципліни студент має знати:
- основні поняття і положення систем;
- методологію системного аналізу;
- методи формалізації систем;
- методи прийняття рішень в умовах невизначеності згідно з прийняти критерієм ризику.
Студент повинен вміти:
- використовувати системний підхід до формування структури та вибору елементів системи;
- знаходити математичні моделі складних об'єктів та систем;
- застосовувати імітаційне моделювання при вирішенні задач аналізу та синтезу систем масового обслуговування;
- вирішувати задачі оптимального розподілу ресурсів для розвитку транспортних систем і підприємств із застосуванням лінійного і динамічного програмування.
Програмою передбачено викладання лекцій з основних теоретичних розділів курсу, проведення практичних робіт з метою засвоєння методів аналізу і синтезу організаційних систем, що найчастіше використовуються в транспортних системах.
ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ
Теоретична частина
Тема 1. Основні поняття курсу і визначення організаційних систем Об'єкти системного вивчення. Цілі та задачі курсу. Концептуальні і методологічні основи систем. Спектр дисциплін, що складають базу дисципліни. Місце курсу "Основи теорії систем і управління" в загальній проблемі формування спеціалістів напрямку "Транспортні технології". Поняття системи. Їх види. Ієрархічний принцип побудови систем. Принцип зворотного зв'язку як ф
Тема 2. Розробка моделей систем
Поняття системного підходу до створення систем. Визначення та основні принципи системного підходу. Відмінність системного підходу від "класичного" підходу до формування систем на основі методу індукції. Приклади застосування системного підходу.
Тема 3. Синтез оптимальних організаційних систем.
Основні задачі аналізу і синтезу складних організаційних систем. Узагальнені показники їх функціонування, Аналіз і синтез систем в умовах невизначеності. Основні етапи створення систем. Моделі організаційних систем, їх види. Методи отримання моделей систем. Метод "чорної скриньки" як універсальний метод формалізації систем в умовах впливу випадкових збурень і управлінь. Тема 4. Основні принципи управління складними системами.
Основи динамічного програмування (ДП). Декомпозиція задач ДП за етапами, їх оптимізація. Пряма та зворотня прогонка моделі ДП. Приклади застосування ДП в транспортних системах організаційного управління. Основи управління організаційними системами, їх порівняльна характеристика. Узагальнена структура систем організаційного управління. Приклади реалізації різних принципів управління в транспортних системах.
Практичні заняття
Тема 1. Лінійні однофакторні регресійні моделі.
Побудова лінійних регресійних моделей з одним незалежним фактором впливу Х на залежну величину У з використанням методу найменших квадратів. Аналіз отриманих моделей із застосуванням дисперсій та коефіцієнта кореляції (тіснота зв'язку між Х та У).
Тема 2. Багатофакторні лінійні регресійні моделі.
Побудова лінійних регресійних моделей з двома незалежними факторами впливу Х1 та Х2 на залежну величину У з використанням методу найменших квадратів та з подальшим аналізом отриманих моделей із застосуванням дисперсій та коефіцієнтів кореляції та детермінації (тіснота зв'язку між Х1, Х2 та У). Побудова трифакторної лінійної регресійної моделі здійснюється із залученням програмного середовища "Mathcad" з подальшим дослідженням отриманих моделей.
Тема 3. Управління в організаційних системах.
Моделі організаційних систем, їх види. Методи отримання моделей систем. Управління системами із значним впливом зовнішнього середовища - управління по збуренню. Управління системами на мікрорівні, тобто з подальшою корекцією управлінських рішень.
Тема 4. Основні принципи управління складними системами.
Застосування методів динамічного програмування в транспортних системах організаційного управління. Задачі розподілу ресурсів за різних економічних умов: задача розподілу ресурсів у випадку відрахування щорічних прибутків підприємств у головну організацію; задача розподілу ресурсів у випадку відрахування прибутків у головну організацію на певних роках та вкладання їх в подальше виробництво цих підприємств; вироджена задача - це коли прибутки щорічно вкладаються у виробництво.
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання практичних робіт
І. До побудови лінійних регресійних моделей систем
1. Побудова лінійної регресійної моделі з одним фактором. Розглянемо методику отримання цих моделей, загальний вигляд яких має вигляд:
y(x) = bo + b1·x, (1)
де bo - вільний член; b1 - коефіцієнт впливу x на y (повний параметр регресії). В завданні, що пропонується студенту, необхідно чисельно визначити значення bo та b1. На координатній площині У0Х наносяться точки з координатами (хi,yi)
(), де N - число вибірки (розмір масивів чисел yi та xi). На отриманому полі, що називається кореляційним, проводиться пряма лінія y(x) таким чином, щоб відхилення yi від цієї лінії відповідали умові:
U = [yi - yт(xi)]2 = min, (2)
де yт(xi) - значення y (теоретичні), отримані з допомогою (1) при підстановці в цю формулу x = xi. Особливо відмітимо, що пряма y(x) зовсім необов'язково повинна проходити через будь-яку експериментальну точку yi, але сума квадратів відхилень yi від y(xi) при цьому має бути мінімальною. Якщо вираз у формулі (2) поділити на N, то отримаємо більш зрозумілу умову: U' = [yi - yТ(xi)]2 = min (3)
у вигляді вимоги забезпечення мінімуму дисперсії відхилень yi відносно лінійної математичної регресійної моделі y(x). Тому цей метод пошуку оптимального розташування y(x) на регресійному полі має назву "метод мінімізації середнього квадрату", або "метод мінімізації дисперсії відхилень", або "метод найменших квадратів" (МНК). Щоб забезпечити умову (2), необхідно взяти похідну від U по параметрах b0 та b1, прирівняти її нулю. Отже:
U = [yi - (bo + b1·x)]2; звідси отримаємо наступну систему рівнянь: (4)
Розв'язок цієї системи відносно bо та b1 здійснюється за допомогою правил Крамера чи Дулітла, в результаті чого отримаємо наступні формули: (5)
Якщо помножити вираз у формулі (5) для b1 на (-1) та поділити чисельник і знаменник на N, то можна отримати іншу форму запису цієї формули, більш зручну для користування. (6)
Після закінчення розрахунків bо та b1 проводиться перевірка гіпотези про лінійність зв'язку між y та x за допомогою коефіцієнта лінійної кореляції R - оцінка отриманої моделі на адекватність статистичним даним: (7)
Чим ближче значення /R/ до одиниці, тим вірогідніша лінійність y(x). При цьому знак R визначається знаком коефіцієнта b1 (якщо b1>0, то і R > 0 і навпаки). Вважається, що лінійна модель якнайкраще описує досліджуваний процес, якщо 0,7≤R ≤1 чи -1≤R ≤-0,7. 2. Побудова лінійної регресійної моделі з двома факторами.
Математична модель, що є лінійною моделлю з двома змінними (факторами) y(x1;x2), має вигляд: y = bo + b1·x1 + b2·x2. (8)
Зробивши висновки, аналогічні для моделі y(x), можна отримати систему рівнянь відносно невідомих коефіцієнтів bo, b1, b2 у вигляді: (x'1i)2 b1 + (x'1ix'2i)b2 = (x'1iy'i)
(x'2ix'1i)b1 + (x'2i)2 b2 = (x'2iy'i) (9)
де: x'1iy'i = (x1iyi) - N (10)
(x'1i)2 = (x1i)2 - N()2 (11)
x'2iy'i = (x2iyi) - N (12)
x'1ix'2i = (x1ix2i) -N (13)
(x'2i)2 = (x2i)2 - N ()2 (14)
Після того, як величини, що входять в формули (10) - (14) розраховані, розв'язується система рівнянь (9) відносно bo, b1, b2 за допомогою правила Крамера. Коефіцієнт b1 в моделі y = bo + b1x1 носить назву "повний коефіцієнт регресії", який відображає вплив x1 на y без урахування впливу x2 на y (цей вплив враховується певним чином в значенні b1). Напроти, коефіцієнт b1 в моделі y = bo + b1·x1 + b2·x2 носить назву "частинний коефіцієнт регресії" (іноді - "чистий коефіцієнт регресії"), який відображає тільки вплив x1 на y, виключаючи повністю вплив x2 на y. Те ж саме стосується коефіцієнта b2. Тому потрібно пам'ятати, що врахування найбільшої (в розумних межах) кількості змінних поліпшує точність оцінки впливу кожної з розглянутих змінних.
Аналіз отриманих моделей.
Для оцінки моделей з багатьма змінними, а також з однією змінною, застосовуються наступні показники варіації:
1) Загальна дисперсія:
(15) 2) Факторна дисперсія, що відображує вплив тільки тих змінних, які розглядаються:
(16)
3) Залишкова дисперсія (дисперсія помилок моделі):
(17)
або в більш спрощеному вигляді
(18) Відношення (19)
називається коефіцієнтом детермінації (у випадку лінійної множинної регресії) або індексом детермінації (у випадку нелінійної множинної регресії). Фізично він характеризує частку впливу вибраних змінних хj в загальній варіації у.
(20)
де R - коефіцієнт множинної кореляції (або індекс кореляції для нелінійної регресії). Значення цього коефіцієнта, розрахованого за даною формулою (21), співпадає зі значенням R, розрахованим за формулою (9) для лінійної парної регресії. З урахуванням того, що , маємо ще одну розрахункову формулу:
(21)
тобто коефіцієнт кореляції розраховується по дисперсії помилок моделі і по загальній дисперсії . Розглянемо даний матеріал на конкретному прикладі. 3. Побудова лінійної регресійної моделі з трьома факторами.
Моделі, що складаються з двох і більше факторів, носять назву множинні лінійні регресії. Проаналізуємо зміну впливу задіяних до розгляду факторів в деякій транспортній підсистемі перевезень вантажів, яку можна розглядати як логістичну.
Задача 1. Були проведенні експериментальні дослідження впливу розмірів інвестицій (капіталовкладень) в процес вантажних перевезень автотранспортного об'єднання (АТО) (x1,у.г.о.), основних фондів підприємств (x2, у.г.о.) та амортизаційних витрат (x3, у.г.о.) на отриманий річний прибуток від перевезених вантажів (y, у.д.о.). Аналіз був здійснений за показниками семи автотранспортних підприємств (АТП), що входять до АТО. Вихідна інформація:
y : 960 1260 610 590 900 820 880х1: 60 180 80 120 100 170 110х2 : 18 14 6 1 9 6 12х3 : 11 7 5 1 7 3 9
Завдання 1.
а) отримати числові значення коефіцієнтів а0 та а1 лінійної регресійної моделі: y = а0 + а1x1, тобто визначити залежність прибутку від розмірів капіталовкладень в АТП. При цьому дані про основні фонди x2 та амортизаційні витрати х3 не розглядаються; б) середню квадратичну похибку моделі разом із загальною, факторною та залишковою (похибка моделі) дисперсіями; в) коефіцієнт кореляції, тобто ступінь тісноти залежності у від х1;
Зробити необхідні висновки щодо фізичного змісту а0 і а1, а також роль та значення коефіцієнта кореляції R.
Рішення.
Для визначення параметрів шуканої однофакторной регресії необхідно скористатися формулами (6), а також скористатися таблицею (1), до якої вносяться як вихідна інформація, так і допоміжні значення, таким чином: у перші 2 стовпці заносяться відповідні значення з таблиці вихідної інформації (перший та другий рядок); 3 стовпець - значення відповідних добутків величин 1-го і 2-го стовпців; 4 стовпець - значення х1i зведені в квадрат; 5 стовпець - значення у1 зведені в квадрат. Таблиця1
x1iyix1i yi(x1i)2 (у1i)2 yTiDoi=(yi-)2Dфі=(yTi-)2Dмі =(yi-yTi)2 60960576003600921600738,291000014813,3249155,32 1801260226800324001587600993,8916000017926,5370814,53 80610488006400372100780,89625006258,3929203,39 1205907080014400348100866,097290037,0976225,69 1009009000010000810000823,4916001332,985853,78 17082013940028900672400972,59160012676,5123283,71 1108809680012100774400844,79400231,341239,74 =
117,14=
860∑ x1i yi =
730200∑(x1i)2=
107800∑(у1i)2=
5486200-(1/N)·∑ Doi = 44142,86(1/N)·∑ Dфі=
7610,88 (1/N)·∑ Dмі=
36539,45 Розраховуються параметри моделі y = а0 + а1x1 за формулами (6), а також за даними таблиці:
Отримали модель, підставивши отримані значення а0 та а1 в (1):
(24)
де а0 = 610,49 - деяке початкое значенння; а1 = 2,13 - ступінь впливу зміни інвестицій в АТП на отриманий прибуток.
Вносимо значення ут1, отримані послідовною підстановкою значень х1i у вираз (24), в 6-ий стовпець таблиці 1.
Щоб проаналізувати модель (24), скористаємося формулами (7), (8) і (9), вносячи числові значення в 7-ий, 8-ий та 9-ий стовпці (табл. 1). Остаточний розрахунок дисперсій наведено в останньому рядку таблиці у відповідних стовпцях:
- загальна дисперсія і середня квадратична похибка: = 44142,86 σу = 210,10
- факторна дисперсія, що відображає вплив тільки тех змінних, які розглядаються, і середня квадратична похибка:
= 7610,88
δф = 87,24
- залишкова дисперсія (похибка моделі) і середня квадратична похибка: = 36539,45
δм=191,15
Оцінка однофакторної лінійної регресіної моделі коефіцієнтом кореляції:
Оскільки R= 0,4152, то отримана модель (24) неадекватна, тобто не- придатна для використання. Тому є сенс розглянути додаткові фактори впливу.
Завдання 2.
а) отримати числові значення коефіцієнтів а0 та а1 лінійної регресійної моделі: y = а0 + а1x1 + а2х2, тобто визначити залежність прибутку від розмірів капіталовкладень х1 та основних фондів x2 в розвиток АТП. При цьому дані про амортизаційні витрати х3 не розглядаються; б) середню квадратичну похибку моделі разом із загальною, факторною та залишковою (похибка моделі) дисперсіями;
в) коефіцієнт кореляції, тобто ступінь тісноти залежності у від х1 та х2;
Зробити необхідні висновки щодо фізичного змісту а0, а1 та а2, а також роль та значення коефіцієнта кореляції R.
Завдання 3.
а) отримати числові значення коефіцієнтів а0 та а1 лінійної регресійної моделі: y = а0 + а1x1 + а2х2 + а3х3, тобто визначити залежність прибутку від розмірів капіталовкладень х1, основних фондів x2 та амортизаційних витрат х3 в розвиток АТП; б) середню квадратичну похибку моделі разом із загальною, факторною та залишковою (похибка моделі) дисперсіями;
в) коефіцієнт кореляції, тобто ступінь тісноти залежності у від х1 , х2 та х3;
Зробити необхідні висновки щодо фізичного змісту а0, а1, а2, а3, а також роль та значення коефіцієнта кореляції R.
Розрахунки для Завдань 1 та 2 здійснити із застосуванням програмного середовища "MATНCAD" та і проаналізувати параметри отриманих моделей, сформуваши наступну таблицю:
Номер моделіПараметр а0Параметр а1Параметр а2Параметр а3 Кореляція RУТ(х1)УТ(х1,х2)УТ(х1,х2,х2)
Задача 2. Визначити регресійну модель впливу капіталовкладень в розвиток виробництва (х1), розміру основного капіталу (х2) ті чисельності працюючих (х3) на прибуток, який отримає підприємство за сім місяців своєї діяльності, (у). Експериментальні дані отримані в результаті огляду семи аналогічних підприємств і занесені в таблицю (N=7).
У(тис.у.о.)6201090800780580880910Х1(тис.у.о.)10211516111519Х2(тис.у.о.)6212075877091101Х3(тис.у.о.)100170122138106140165 Проведемо послідовний аналіз впливу:
1) капіталовкладень х1 на прибуток у (перша модель); 2) капіталовкладень х1 і основних фондів х2 на прибуток у (друга модель); 3) всіх трьох змінних х1, х2 і х3 на у (третя модель); і прослідкуємо як при цьому змінюються параметри моделі (чисті коефіцієнти регресії) і показники точності отриманих моделей. Розрахунок виконаний ПЕОМ із застосуванням програми "MATНCAD". Приведемо деякі розраховані дані:
- середньо-арифметичні значення даних величин:
Для І моделі: маємо:
тоді шукана модель матиме вигляд: Для розрахунків дисперсій визначимо за отриманою моделлю значення і для порівняння з експериментальними даними занесемо їх в таблицю:
уі6201090800780580880910586,631049796,57838,563628,62736,575964,526 Застосовуючи формули (16), (17), (19) і (20), визначимо:
В дужках розраховані значення середньо квадратичних відхилень:
Для ІІ моделі: маємо:
. Тоді двофакторна модель матиме вигляд:
Представимо аналогічну таблицю:
уі6201090800780580880910589,8741074753,461825,904645,904821,079950,258
і відповідні оцінки дисперсій та середньо квадратичних відхилень:
Оскільки (ІІ) (І), а R(ІІ) > R(І), то можна зробити висновок, що ІІ модель більш точно описує модель в загальному вигляді.
Для ІІІ моделі: маємо:
; тоді трифакторна модель має вигляд: Таблиця матиме вигляд:
уі6201090800780580880910588,9651085761,953824,986649,087813,515936,371 Відповідні значення оцінок:
Оскільки (ІІІ) (ІІ), а R(ІІІ) > R(ІІ), значить дана модель більш точно описує взаємозв'язки в даному об'єкті. Те, що а3 < 0, означає неефективне використання чисельності працівників, або безпідставно збільшена заробітна плата (в межах тих даних, на яких базується даний аналіз).
Проаналізуємо параметри отриманих моделей, сформуваши наступну таблицю:
Вид моделіПараметр а0Параметр а1Параметр а2Параметр а3 Кореляція RУТ(х1)166,75841,988--0,948УТ(х1,х2)110,55821,7294,226-0,959УТ(х1,х2,х2)115,11228,8955,264-1,8150,96 Розглянемо вплив факторів капіталовкладень в розвиток виробництва (х1), розміру основного капіталу (х2) та чисельності працюючих (х3) на прибуток, який отримає підприємство після року своєї діяльності, (у) за отриманими моделями, ігноруючи зміну значень а0. У першій моделі маємо чистий коефіцієнт впливу а1 = 41,988 на отримані прибутки, а вже у другій моделі з урахуванням розміру основного капіталу (х2), вплив якого на прибуток виражається параметром а2 = 4,226, спостерігаємо значне зниження впливу капіталовкладення (а1 = 21,729), що обумовлено залученням до розгляду основного капіталу. Друга модель є більш точною (адекватною), оскільки її коефіцієнт кореляції має більше значення, ніж у першої моделі. Порівняємо зміну параметрів впливу а1 та а2 в третій моделі по відношенню до другої моделі:
- вплив капіталовкладення дещо збільшився (28,895-21,729) = 7,166;
- спостерігається збільшення впливу основних фондів підприємств (5,264-4,226)=1,038;
і все це за рахунок введення фактору впливу чисельності працюючих на підприємствах: а3 = -1,815. Оскільки маємо незначний негативний вплив (від'ємне значення а3), то точність третьої моделі зростає по відношенню до попередніх (див. коефіцієнт кореляції R=0,96). Для прийняття рішення в умовах даної задачі необхідно звернути увагу на число штатних та позаштатних працівників та відповідність їх заробітної плати.
ІІ. До основних принципів управління в системах.
Будь-яка система управління (як технічна, так і організаційна) базується на двох основних принципах управління: управління по збуренню; управління по відхиленню. Можлива побудова системи з використанням обох принципів одночасно, - така система є комбінованою. Кожен об'єкт управління має: змінну, якою управляють (φ); змінну, яка управляє (μ); збурення (λ). 1. Система управління по збуренню. На структурній схемі зображено: OY - об'єкт управління, що має вихідну змінну φ (наприклад, власний обсяг продажу), та дві вхідні змінні: μ - змінна, яка управляє (наприклад, ціна продажу), і λ - збурення, що впливає на φ, але не залежить від μ (наприклад, обсяг продажу конкурентів); Кр - регулятор (наприклад, регулятор ціноутворення), який змінює μ залежно від відхилення (ε) між завданням на продаж ψ та інформацією (λn) про збурення λ, що має місце на поточний час; компаратор ε = (ψ - λn), який порівнює ψ з λn та впливає на рішення про змінення змінної, яка керує (μ).
Коефіцієнти, що знаходяться в квадратах-блоках системи, означають відповідно: Кλ - коефіцієнт впливу λ на λn, тобто λn = Кλ λ (якщо інформація про λ надходить без перекручень, то Кλ = 1); Кр - коефіцієнт впливу ε на μ, тобто μ= Кр ε = Кр(ψ - λn); К1 та К2 - відповідно коефіцієнти впливу μ та λ на φ, тобто φ= К1μ + К2λ. Структурна схема системи, що реалізує принцип управління по збуренню має наступний вигляд: Рис.1. Структурна схема системи управління по збуренню λ. По суті, φ = к1μ+ к2λ представляє собою лінійну регресійну модель системи (наприклад, системи збуту автомобілів, якщо вважати к1 = - а та к2= - b). Враховуючи сказане вище, можна визначити залежність φ від ψ та λ таким чином: φ= к1μ+ к2λ = к1Кр(ψ - λn) + к2λ = к1Кр(ψ - Кλ·λ) + к2λ =
= к1Крψ - к1КрКλ·λ + к2λ
Накінець матимемо: φ = к1Крψ - (к1КрКλ - к2)λ (22)
Щоб забезпечити незалежність φ від λ, необхідне виконання умови к1КрКλ - к2 = 0, тобто КрКλ = к2 / к1. Якщо прийняти Кλ = 1 (інформація надходить без перекручень), то матимемо: Кр =к2 / к1, (23)
тобто необхідну величину коефіцієнта Кр, що забезпечить незалежність φ від λ. Таким чином, маючи модель системи збуту автомобілів, як вказано в одному з варіантів завдання, можна визначити необхідне значення коефіцієнта ціноутворення Кр, який забезпечує незалежність власного обсягу продажу від обсягу продажу конкурентів шляхом відповідної зміни вартості продажу. Студенту залишається тільки правильно визначити, чи відповідає його варіант завдання розглянутому типу системи. 2. Система управління по відхиленню. На відміну від попереднього типу систем управління, системи цього типу мають безпосередній зв'язок змінної, якою управляють (φ), з компаратором системи (так званий зворотній зв'язок виходу зі входом). Структурна схема систем цього типу представлена на рис.2.
-_
Рис.2. Структурна схема системи управління по відхиленню ε.
Позначення елементів системи прийняти ті ж, що і в попередній системі. Згідно з рис.2 зміна значення змінної μ, яка керує значенням φ, здійснюється з урахуванням відхилення ε= ψ - φn. Завдяки зв'язку між φn та φ, через коефіцієнт впливу Коз, система діє таким чином, щоб величина відхилення ε була мінімальною навіть тоді, коли має місце значне збурення λ. Відмітимо, що в першому завданні цієї самостійної роботи є як системи управління по збуренню, так і системи управління по відхиленню. Якщо запропонована система збуту автомобілів відноситься до систем цього типу (тобто керує ціною збуту згідно з коливаннями обсягу власного продажу), то в такому випадку розв'язок даної задачі необхідно проводити за допомогою формул, що приводяться нижче. Математична модель об'єкту залишається в тому ж вигляді: φ = К1μ + К2λ, але з урахуванням ε= ψ - φn; φn = Коз·φ; μ= Кр·ε, будемо мати: φ = (24)
що визначає залежність коливань φ від коливань завдання ψ та коливань збурення λ (для задачі, що пропонується в завданні, це залежність коливань обсягу продажу (Vn) від коливань завдання на продаж (ψ) та коливань обсягу продажу конкурентів (Vк). Всі ці змінні вимірюються у відсотках відхилення від сталого значення. За допомогою формули (24) можна розрахувати коливання Vn (у відсотках) при заданих розмірах коливань Vk (у відсотках) та заданому значенні коефіцієнта регулятора ціноутворення при незмінності завдання (коли ψ = 0). Неважко продемонструвати, що коливання ціни продажу (μ) визначається за формулою:
μ = (25)
При ψ = 0 можна визначити μ при заданих λ та Кр. У випадку, коли необхідно визначити коливання відхилення ε (у нашому випадку - це складські залишки непроданих автомобілів), розрахунки слід проводити за формулою: ε = φ - φп = ψ - Козφ = (26)
Додамо наприкінці, що потрібно прийняти Коз = 1, якщо інформація про обсяги власного продажу надходить у систему без перекручень. ІІІ. Розподіл ресурсів як задача динамічного програмування
1. Основні моменти задач розподілу ресурсів.
Типова задача динамічного програмування (ДП) - розподілити ресурси між підприємствами на початку кожного року таким чином, щоб сумарний прибуток від усієї системи підприємств за певний період (Т) був максимальний.
Крок управління - перерозподіл ресурсів на початку кожного року.
Крокове управління на і-му кроці - сукупність виділених ресурсів підприємствам на і-му році.
Стратегія управління - сукупність крокових управлінь; її ефективність оцінюється показником ефективності (наприклад, отриманим прибутком).
Розподілити ресурси оптимально в кожному році неможливо без урахування майбутніх наслідків, тому процес динамічного програмування розгортається від кінця до початку, - таким чином знаходимо умовне оптимальне управління), а потім - від початку до кінця; серед умовних знаходяться вже оптимальні управління з урахуванням результатів попереднього кроку (початкові умови наступного року). 2. Задача розподілу ресурсів між підприємствами. Розглянемо дану задачу дещо в спрощеному вигляді: як систему управління (розподілу) ресурсами між двома підприємствами з використанням лінійної регресійної моделі і умови "або все - або нічого".
Маємо два автотранспортні підприємства, що входять до деякого автотранспортного об'єднання. Розглянемо задачу розподілу ресурсів (капіталовкладення К) між цими підприємствами на період Т = 5 років з наступними коефіцієнтами, що є коефіцієнтами лінійних регресій, які в свою чергу є моделями функцій залишку ресурсів і отриманого року діяльності підприємств:
- коефіцієнт щорічного прибутку І-го АТП;
- коефіцієнт щорічного прибутку ІІ-го АТП;
- коефіцієнт амортизації використання фондів І-го АТП;
- коефіцієнт амортизації використання фондів ІІ-го АТП; х - сума основних фондів, що розподіляється в І-е АТП;
у - сума основних фондів, що розподіляється в ІІ-е АТП;
К = х + у - капіталовкладення на весь період Т;
(хі) = хі - закон зменшення початкової суми вкладених ресурсів в І-е АТП; (yі) = уі - закон зменшення початкової суми вкладених ресурсів в ІІ-е АТП; і = (хі) + (yі) - залишки від вкладань після кожного року поточного періоду, що не йдуть в прибуток (zi), а перерозподіляються підприємствам на наступний рік (і = кі+1), де хі + yі = кі (і=1,...,5) - сума капіталовкладень в обидва підприємства на кожному році періоду, що розглядається. Оскільки хі + yі = кі , то yі = кі - хі - обсяг ресурсів, вкладених в ІІ-е підприємств ; тоді і = хі + уі = хі + (кі - хі) = ( - )хі + кі ,
тобто залишок розраховується за формулою:
і = (- )хі + кі (27)
Відповідно розпишемо розрахункову формулу одержаних прибутків:
zi = хі + уі = хі + ( кі - хі) = (- )хі + кі, тобто: zi = (- )хі + кі (28)
Розподілити ресурси між підприємствами таким чином, щоб отриманий прибуток був максимальний. Розглянемо три задачі з різними умовами: прибутки після кожного року діяльності підприємств відраховуються в автотранспортне об'єднання; прибутки вкладаються кожного року в подальший розвиток підприємств; змішаний тип задачі.
2.1. Задача розподілу ресурсів за умови відрахування отриманих прибутків в автотранспортне об'єднання після кожного року діяльності.
Задамо вхідні дані, які або розраховуються або задаються на основі статистичних даних відповідними службами головного підприємства: = 0,6, = 0,7, = 0,8, = 0,85, Т= 5. Якщо параметри , , , в кожному році будуть різними, то задачі такого типу називаються задачами з неоднорідними етапами.
Сума прибутку, що отримується кожного року, надходить в автотранспортне об'єднання; залишок після останнього року даного періоду до прибутку не додається. Шукаємо умовне оптимальне управління, починаючи з 5-го року.
Функціональна модель задачі:
Етап 5.
Підраховуємо залишок після 5-ти років діяльності обох підприємств, що не йде в прибуток, і величину прибутку:
5 = ( - )х5 + к5 = (0,8 - 0,85)х5 + 0,85к5 = - 0,05 х5 + 0,85 к5
z5 = (- )х5 + к5 = (0,6 - 0,7) х5 + 0,7к5 =- 0,1 х5 + 0,7 к5
Знаходимо максимальний прибуток за принципом: одному підприємству віддати всі ресурси, іншому - нічого:
z5(max) = (-0,1 х5 + 0,7 к5) = 0,7 к5
Максимум досягається, якщо к5 = 0, тобто на 5-му році ІІ-му підприємству віддали всі ресурси: у5 = к5.
Етап 4.
Аналогічні розрахунки проводимо на кожному етапі.
4 = (0,8 - 0,85)х4 + 0,85к4 = -0,05 х4 + 0,85 к4 к5
Для знаходження прибутку після 4-го року діяльності необхідно пам'ятати, що до цієї суми додається максимальний прибуток, отриманий після 5-го року діяльності.
z4 = ( - )х4 + к4 + z5(max) = (0,6 - 0,7) х4+ 0,7к4 + 0,7 к5 =
- 0,1 х4 + 0,7 к4 + 0,7(-0,05 х4 + 0,85 к4) = - 0,135 х4 +1,295 к4 z4(max) = (- 0,135 х4 + 1,295 к4) = 1,295 к4
Виникла та ж сама ситуація, коли ІІ-му підприємству передаються всі ресурси, заплановані на 4-ий рік діяльності, а І-му підприємству - нічого, тобто у4 = к4, х4 = 0. Етап 3.
3 = (0,8 - 0,85)х3 + 0,85к3 = - 0,05 х3 + 0,85 к3 к4
z3 = (- )х3 + к3 + z4(max) = (0,6 - 0,7) х3+ 0,7к3 + 1,295 к4 = - 0,1 х3 + 0,7 к3 + 1,295(- 0,05 х3 + 0,85 к3) = - 0,165 х3 + 1,8 к3 z3(max) = (- 0,165 х3 + 1,8 к3) = 1,8 к3
Отримали знову результат: у3 = к3, х3 = 0. Етап 2.
2 = (0,8 - 0,85)х2 + 0,85к2 = - 0,05 х2 + 0,85 к2 к3
z2 = ( - )х2 + к2 + z3(max) = (0,6 - 0,7) х2+ 0,7к2 + 1,8 к3 = - 0,1 х2 + 0,7 к2 + 1,8(-0,05 х2 + 0,85 к2) = - 0,19 х2 + 2,23 к2 z2(max) = (- 0,19 х2 + 2,23 к2) = 2,23 к2
Знову маємо незмінну картину, коли : у2 = к2, х2 = 0.
Етап 1.
1 = (0,8 - 0,85)х1 + 0,85к1 = - 0,05 х1 + 0,85 к1 к2
z1 = (- )х1 + к1 + z2(max) = (0,6 - 0,7) х1+ 0,7к1 + 2,23 к2 = - 0,1 х1 + 0,7 к1 + 2,23(- 0,05 х1 + 0,85 к1) = - 0,2 х1 + 2,6 к1 z1(max) = (- 0,2 х1 + 2,6 к1) = 2,6 к1
Висновок: Щоб отримати максимальний прибуток від обох підприємств, рівний 2,6 від суми вкладу (к1 = К), потрібно протягом всього періоду Т = 5 років вкладати кошти в ІІ-е підприємство. 2.2. Задача розподілу ресурсів за умови вкладання отриманих прибутків в розвиток автотранспортних підприємств після кожного року діяльності.
Для купівлі обладнання 2-ох типів виділено К умовних одиниць. Ефективність вкладання цих ресурсів в обладнання оцінюється тим прибутком, що отримає підприємство від експлуатації цього обладнання.
Для обладнання І-го типу коефіцієнт прибутку = 0,4; для обладнання ІІ-го типу - = 0,42. В кінці звітного періоду (Т=3) амортизаційне обладнання реалізується за ціною: І тип = 0,7; ІІ тип = 0,6 від початкової вартості. Виручені ресурси, а також отриманий прибуток знову вкладається в купівлю обладнання І-го і ІІ-го типів. Знайти оптимальний розподіл ресурсів для їх купівлі протягом 3-х років.
Враховуючи виродженість задачі (відсутнє відрахування прибутку), розв'язуємо її, починаючи від 1-го року і до кінця 3-го.
Функціональна схема задачі:
Етап 1.
Оскільки немає необхідності розраховувати прибуток окремо, то матимемо формулу для розрахунку максимальних ресурсів, що вкладатимуться в купівлю нового обладнання.
к2 = ((- +-) х1 + (- ) к1) = = ((0,4- 0,42+0,7-0,6)х1 + (0,42+ 0,6)к1) = = (0,08х1 + 1,02 к1) = 1,1 к1
Як видно з останнього запису, - для отримання максимального прибутку від експлуатації обладнання в першому році, необхідно вкладати ресурси в обладнання І-го типу.
Етап 2.
Розраховуємо кошти, які вкладаються для купівлі нового обладнання на 3-ій рік:
к3 = ((0,4-0,42+0,7-0,6)х2 + (0,42 + 0,6)к2) = = (0,08х2 + 1,02 к2) = 1,1 к2 =1,1 к1 = 1,21 к1
Залишки після трьох років діяльності підприємства складатимуть:
3 = к4 = 1,1 к3 = 1,331 к1 Висновок: вкладаючи кошти для купівлі обладнання І-го типу, підприємство буде з прибутком.
2.3. Задача розподілу ресурсів за умови вкладання отриманих прибутків в розвиток автотранспортних підприємстві і відрахування прибутків на певних етапах їх діяльності.
Задамо вхідні параметри: = 0,8; = 0,75; = 0,4; = 0,5, Т= 3.
Сума прибутку, що отримується після 1-го і 3-го років, вкладається в розвиток підприємств, а після 2-го - відраховується до головного підприємства (залишок після останнього року до прибутку не додається). Шукаємо умовне оптимальне управління, починаючи з 3-го року.
Знайдемо умовне оптимальне управління, тобто підрахуємо залишки після кожного року діяльності підприємств, починаючи з третього року.
Етап 1.
3 = х3 + (к3 - х3) + х3 + (к3-х3) = (- + - )х3 + (+)к3;
3max=((0,8-0,75+0,4- 0,5)х3+(0,75+0,5)к3)=(- 0,05х3+1,25к3) = 1,25к3
При таких вхідних параметрах другому підприємству потрібно віддати всі ресурси, а перше залишити без дотацій: х3 = 0, у3 = к3 і z3 = 0.
Етап 2.
2 к3 = (- )х2 + к2 = (0,4 - 0,5)х2 + 0,5к2 = - 0,1х2 + 0,5к2
z2 = (- )x2 + к2 = 0,05х2 + 0,5к2
z2max = (0,05x2 + 0,75к2) = 0,8к2
Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно в перше підприємство вкласти всі ресурси, а в друге - нічого: х2 = к2, у2 = 0.
Етап 3.
1 к2 = (- 0,05х1 + 1,25к1) = 1,25к1
z1 = 0; x1 = 0; y1 = к1, тобто всі ресурси вкладатимуться в 2-е підприємство на першому році їх діяльності.
Висновок: при такому розподілі ресурсів підприємства матимуть прибуток після першого року діяльності, рівний 1,25 від початкового вкладу (К= к1), який повністю вкладається в 1-е підприємство, і отриманий в кінці 2-го року прибуток, рівний z2max = 0,8к2 = = к1 = К,
тобто рівний величині ресурсів, вкладених в обидва підприємства на початку планового періоду, відраховується до головного підприємства. Залишки після 2-го року діяльності підприємств, рівні
2 = к3 = - 0,1х2 + 0,5к2 = - 0,1к2 + 0,5к2 =0,4к2 = 0,4= 0,5к1 = 0,5К,
вкладаються в перше підприємство. Після 3-го року прибуток вкладається у виробництво 2-го підприємства і разом із залишками складатимуть суму, рівну
3 = 1,25к3 = 1,25= 0,625К.
ПИТАННЯ ДО НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
1. Семестр 1. Модуль 1. Основні поняття та визначення курсу
1. Дайте визначення системи.
2. Що таке системний аналіз?
3. Перелічіть основні властивості систем та охарактеризуйте їх.
4. Поясніть на прикладі наявність інтегративних властивостей системи.
5. Продемонструвати на прикладі класичний підхід щодо формування систем.
6. Продемонструвати на прикладі системний підхід щодо формування систем.
7. Відмінність системного від класичного підходу до формування систем.
8. Приклади застосування класичного і системного підходів до формування системи вантажних перевезень. 9. Що таке системний підхід до створення системи?
10. Коротко охарактеризуйте принципи системного підходу.
11. Назвіть основні показники формування систем. 12. Дайте визначення задачі аналізу та наведіть приклади їх застосування. 13. Дайте визначення задачі синтезу систем та наведіть приклади їх застосування. 14. Охарактеризуйте основні принципи побудови систем. 15. Назвіть етапи формування систем.
16. Які методи математичного програмування застосовуються при вирішенні задач пошуку оптимального рішення?
17. Що таке критерії ефективності функціонування систем?
18. Як класифікуються моделі систем? 19. Що таке аналітичне моделювання?
20. Пояснити що таке імітаційне моделювання.
21. Дайте поняття регресії. Семестр 1. Модуль 2. Лінійні регресійні моделі.
1. Що таке регресійні моделі? Наведіть приклади застосування. 2. Назвіть декілька критеріїв погодженості вибору серед множини факторів впливу на показники ефективності роботи системи найбільш значущих.
3. Яким чином можна попередньо визначитися із формою функціональної залежності, яка буде застосовуватися для моделювання роботи системи?
4. Що таке кореляційне поле та наведіть приклад його побудови.
5. Наведіть приклади регресійних лінійних моделей з одним аргументом.
6. Які параметри регресії називаються частковими?
7. Які методи використовують для знаходження параметрів однофакторної регресійної моделі?
8. Охарактеризуйте сутність методу найменших квадратів та технологію отримання розрахункових формул для отримання значень параметрів регресії.
9. Пояснити що таке дисперсія: загальна, факторна та дисперсія помилки моделі. 10. Поясніть сутність коефіцієнтів кореляції та детермінації.
11. Наведіть приклади форм функціональної залежності, які можна описати тільки нелінійними моделями. 12. Наведіть приклад лінеарізації нелінійних моделей. 13. Практичні методи отримання різноманітних моделей. 14. Запишіть в загальному вигляді лінійні регресійні моделі з багатьма аргументами. 15. Який існує найбільш поширений метод розрахунків параметрів моделі.
16. Які параметри називаються повними (чистими)?
17. Як називається модель прибутку підприємства в залежності від обсягу річних вкладань у розвиток виробництва, основних фондів та чисельності персоналу підприємства відносно впливових факторів? 18. Як впливають додаткові аргументи на параметри моделі (взаємозв'язок повного та часткового коефіцієнтів регресії)? 19. Що таке поліноміальна апроксимація?
20. В яких випадках доцільно використати апроксимацію сплайн-функціями?
Підсумковий контроль - залік)
Семестр 2. Модуль 1. Синтез оптимальних організаційних систем
1. Нелінійні моделі. 2. Принцип лінеарізації нелінійних моделей. 3. Практичні методи отримання різноманітних моделей. 4. Лінійні регресійні моделі з багатьма аргументами. 5.Алгоритми розрахунків параметрів моделі, уточнюючі характеристики.
6. Що таке поліноміальна апроксимація?
7. В яких випадках доцільно використати апроксимацію сплайн-функціями?
8. Розрахунок параметрів моделі прибутку підприємства в залежності від обсягу річних вкладань у розвиток виробництва, основних фондів та чисельності персоналу підприємства. 9. Вплив додаткових аргументів на параметри моделі (взаємозв'язок повного та часткового коефіцієнтів регресії). 10. Принцип побудови систем із застосуванням зв'язку по збуренню. 11. Розрахунок системи управління збутом автомобілів шляхом ціноутворення в залежності від коньюктури ринку (від обсягів виробництва конкурентів на ринку). 12. Коефіцієнт регуляції цін в умовах ринку.
13. Чим вимірюється регулятор цін в системах управління з урахуванням ринкової конкуренції.
15. Як вивести формулу розрахунку Кр, з урахуванням умовної нейтралізації конкурентів на ринку.
Семестр 2. Модуль 2. Синтез оптимальних організаційних систем
1. Принцип побудови систем за допомогою зворотнього зв'язку. 2. Розрахунок системи управління збутом автомобілів шляхом ціноутворення в залежності від обсягу власного продажу автомобілів. 3. Комбінований принцип побудови організаційних систем управління. 4. Структура системи управління збутом автомобілів шляхом ціноутворення в залежності від коньюктури ринку та обсягів власного продажу. 5. Залежність коливань варіацій обсягів продажу від коефіцієнта ціноутворення.
6. Оптимізація організаційних систем із застосуванням лінійного програмування. Прості та комплексні критерії оптимізації. 7.Застосування лінійного програмування для планування оптимального розвитку транспортної інфраструктури регіону. 8. Динамічне програмування (ДП) як метод аналізу та синтезу організаційних систем. 9.Застосування ДП для організації розподілу ресурсів та визначення стратегії розвитку організаційних систем. 10.Приклади застосування ДП для рішення задачі розподілу капіталовкладень на кожному році діяльності підприємства за умов використання прибутку шляхом вкладення в розвиток виробництва.
11.Приклади застосування ДП для рішення задачі розподілу капіталовкладень на кожному році діяльності підприємства за умов використання прибутку шляхом його вилучення з виробництва та застосування для інших цілей на будь-якому етапі діяльності підприємства. 12. Метод імітаційного моделювання як метод аналізу систем.
Підсумковий контроль - екзамен)
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Основи теорії систем і системного аналізу. Навч. посібник/ Б.М.Четверухін, П.Р.Левковець та інш. - :К.: НТУ, 2004. - 272 с.
2. Системологія на транспорті: Підручник: у 5 кн./за заг. ред. М.Ф.Дмитриченка. Основи теорії систем і управління. Кн.1 - К: Знання України, 2005. - 344 с.
3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М., Физматгиз, 1963, - 432с.
4. Бедняк М.Н. Математические основы управления. - К., изд. КАДИ, 1977, - 127с.
5. Воркут А.И. Грузовые автомобильные перевозки. - К., Вища школа, 1986, - 447с.
6. Четверухін Б.М. Методические разработки по курсу "Основы научных исследований". Раздел "Дисперсионный анализ". - К.: КАДИ, 1977. - 31 с.
7.Четверухин Б.М. Методы исследования динамических объектов. К.: КАДИ, 1977. -93 с.
8. Четверухін Б.М. Методические разработки по курсу "Основы научных исследований". Раздел "Регрессионный анализ". - К.: КАДИ, 1977. - 29 с.
9. Гаджинский А.М. Основы логистики: Учебное пособие. - М.: Маркетинг, 1995. - 124 с.
10. Системные исследования региональных транспортных проблем / Под ред.Ковалева Н.Р. - Владивосток, изд. ДНЦ АН СССР, 1983, - 102с.
11. Радкевич С.Д., Гульчак О.Д., Савченко Л.В. Основи теорій систем і системний аналіз. Методичні вказівки до виконання практичних робіт. К.: - НТУ, 2006. - 28 с.
30
Документ
Категория
Разное
Просмотров
135
Размер файла
341 Кб
Теги
otsiu
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа