close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

PZ 1-10 MAt Analiz 3PIb(1)

код для вставкиСкачать
 ПЗ-1 Определение производной. Задача 1. Найти производную функции у=Зx3 - 2x2 + Зx - 1, воспользовавшись определением производной .
Задача 2. Установить, будет ли функция Задача 3. Найти производные следующих функций:
1) 2)
3)
Задача 4. Расстояние, пройденное материальной точкой за время t с (метрах). Найти скорость движения данной точки в моменты времени t =0; 1; 2 с.
Задача 5. Закон движения материальной точки имеет вид , где - координата точки в момент времени . Найти скорость и ускорение точки при .
Задача 6. Закон движения материальной точки имеет вид , где - координата точки в момент времени . Найти ускорение точки при .
Задача 7. Написать уравнения касательной и нормали к графику функции: 1) в точке М(1;2); 2) у = ех в точке х0 = 0; 3) у = sin x в точке x0 = .
ДЗ-1 Определение производной. Задача 1. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции у = ех+N в точке х0 = 0. Задача 2. Закон движения материальной точки имеет вид , где - координата точки в момент времени . Найти скорость и ускорение точки при .
Задача 3. Найти производные указанных функций:
ПЗ-2 Правила дифференцирования. Производная сложной функции.
Задача 1. Найти производные указанных функций:
Задача 2. Найти производные следующих функций:
а)
б) в) г) Задача 3. Найти производные следующих функций:
а) б) в) ДЗ-2. Понятие производной . Задача 1. Найти производные указанных функций:
1) 2)
3) 4) 5) Задача 2. Найти производные указанных функций:
Задача 3. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в точке х0 = 1. ПЗ-3. Производная сложной функции. Логарифмическая производная. Производные функций заданных неявно. Задача 1. Найти производные указанных функций:
Задача 2. Найдите производные сложных функций:
а) б) в) г) Задача 2. Найти производные функций: 1) , 2) , 3) .
Задача 3. Найдите производные функций, заданных неявно уравнениями: 1) , 2) , 3) .
ДЗ -3 Производная сложной функции. Задача 1. Найти производные указанных функций:
Задача 2. Найдите производную функции, заданной неявно уравнением .
Задача 3. Найдите производные данных функций.
1 (для N=1,2,3). а) б) в) 2 (для N-4,5,6). а) б) в) 3 (для N-7,8,9,10). а) б) в) ПЗ-4. Производная функций заданных параметрическими уравнениями. Производные высших порядков.
Задача 1. Найти производную от следующей функции, заданной параметрически: 1) x = et sint, y = et cost;
2) x = sin2t, y = cos2t;
3) x = 5cht, y = 3sht.
Задача 2. Найти вторые производные функций, заданных уравнениями:
1) 2) Задача 5. Найти вторую и третью производные функций: 1) , 2) .
ДЗ-4. Производная функций заданных параметрическими уравнениями. Производные высших порядков.
Задача 1. Найти производную от следующей функции, заданной параметрически: 1) x = Ncost, y = (N+1)sint;
2) x = t3 + Nt, y = t2 + t + N;
3) x = t - sint, y = N - cost;
Задача 2. Найти для функции , заданной параметрически: 1) x = t2, y = t3;
2) x = cost, y = sint.
Задача 3. Найти: у(х), у(х), где ;
ПЗ-5. Дифференциал функции.
Задача 1. Найти дифференциалы следующих функций:
1. а) б) в) г) д) е) 2. а) б) в) .
Задача 2. Найти дифференциалы следующих функций:
а) б) в) Задача 6. Найти дифференциалы первого, второго и третьего порядка функции .
ДЗ-5. Дифференциал функции.
Задача 1. Найти дифференциалы следующих функций:
1 (для N=1,2,3). а) б) в) г) 2(для N=4,5,6). а) б) в) г) 3(для N=7,8,9,10). а) б) в) в) ПЗ-6. Правило Лопиталя.
Задача 1. Найти пределы, используя правило Лопиталя: а) ; б) в) ; г) .
д) .
ДЗ-6. Правило Лопиталя.
Задача 1. Найти пределы, используя правило Лопиталя: а) ; б) в); г) .
ПЗ-7. Формулы Тейлора и Маклорена
Задача 1. Разложить по формуле Маклорена функцию Задача 2. Разложить по формуле Маклорена функцию Задача 3. Разложить многочлен по степеням (х-1) по формуле Тейлора.
Задача 4. Вычислить число е с абсолютной погрешностью, не превосходящей 0,001.
Задача 5. Представить функцию в виде многочлена третьей степени относительно x.
Задача 6. Вычислить пределы используя разложение функций по формуле Маклорена: а) б) ДЗ-7. Формулы Тейлора и Маклорена
Задача 1. Представить функцию в виде многочлена третьей степени относительно x.
Задача 2. Представить функцию в виде многочлена пятой степени относительно x.
Задача 3. Представить функцию в виде многочлена пятой степени относительно двучлена .
ПЗ-8. Экстремумы функций
Задача 1. На дуге параболы , заключённой между точками
А(1,1) и В(3,9), найти точку, касательная в которой параллельна хорде АВ. Задача 2. Найти точки экстремума и интервалы монотонности функций: а) y = x4 - 2x2 - 5 ; б) в) y = x / (x 2 - 6x - 16)..
Задача 3. Исследовать на экстремум функции: Задача 4. Найти точки перегиба, интервалы вогнутости и выпуклости, асимптоты графика функций: 1) y=ln(1+x2);
2) .
Задача 5. Найти наименьшее и наибольшее значения функции y = 2x3 + 3x2 -12x + 1 на отрезке [ -1; 5 ].
ДЗ-8. Экстремумы функций
Задача 1. Найти точки экстремума и интервалы монотонности функций: 1),
2) .
Задача 2. Исследовать на экстремум функции: .
Задача 3. Найти точки перегиба, интервалы вогнутости и выпуклости, асимптоты графика функций: .
Задача 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции y = 2x3 + 3x2 -12x + 1 на отрезке [ -1; 5 ].
ПЗ - 9. Полное исследование функции и построение её графика
Задача 1. Провести полное исследование указанных функций и построить их графики.
а) , б) .
в) f(x) = ln ( 1 - x2 ) ; г) f(x) = e 1 / (x+2) ; д) f(x) = (ln x )/ (x 1 / 2 ) .
ДЗ - 9. Полное исследование функции и построение её графика
Задача 1. Провести полное исследование функции и построить её график.
Задача 2. Провести полное исследование функции у = 2х2 + 1/x и построить её график.
ПЗ -10. Практические задачи на экстремум. 1.Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак вместимостью . Каковы должны быть размеры бака (радиус R и высота H), чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?
2. Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом R. 3. Найти стороны прямоугольника наибольшей площади, вписанного в эллипс .
4. Через точку М(1, 4) провести прямую так, чтобы сумма величин положительных отрезков, отсекаемых ею на осях координат, была наименьшей. Записать уравнение этой прямой.
5. Найти высоту цилиндра H наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом R.
6. Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. Какой должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим?
Ответы: 1) R = 2м, H = 4м. 2) H = 4R/3. 3) 4) . 5) H = 2R/. 6) 20см.
ДЗ -10. Практические задачи на экстремум. ???????
Документ
Категория
Разное
Просмотров
119
Размер файла
181 Кб
Теги
mat, 3pib, analiz
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа