Отч

 Получить путем моделирования и построить на одном графике спектральные характеристики шума резистора при различных температурах. На этот же график нанести спектральные характеристики, полученные при тех же условиях в результате аналитического расчета.
Схема для моделирования Эквивалентная шумовая схема в программе Electronics Workbench: (R = 100 кОм):
Для расчета спектральной характеристики шума резистора воспользуемся теоремой Найквиста и рассчитаем спектральную плотность шума для трех значений температуры:
S_u (f)=4kTR,
k=1.38∙〖10〗^(-23) Дж⁄К -постоянная Больцмана
T-температура, К
R-сопротивление, Ом
〖T=100K: S〗_u (f)=4∙1.38∙〖10〗^(-23)∙100∙100∙〖10〗^3=5.52∙〖10〗^(-16) В^2⁄Гц
〖T=200K: S〗_u (f)=4∙1.38∙〖10〗^(-23)∙200∙100∙〖10〗^3=1.104∙〖10〗^(-15) В^2⁄Гц
〖T=300K: S〗_u (f)=4∙1.38∙〖10〗^(-23)∙300∙100∙〖10〗^3=1.656∙〖10〗^(-15) В^2⁄Гц
Получить путем моделирования и построить спектральную характеристику теплового шума резистора при наличии шунтирующей емкости. На этом же графике построить спектральную характеристику, полученную путем аналитических расчетов. Спектральная плотность шумового напряжения рассчитывается по формуле:
S_u (f)=S_i (f)∙|Z|^2
S_i (f)=4kT/R -теорема Найквиста
1/Z=1/R+jωC Z=(R∙1/jωC)/(R+1/jωC)=R/(1+jωCR) |Z|^2=R^2/(1+(ωCR)^2 )
S_u (f)=4kTR/(1+(2πfCR)^2 )
Семейство спектральных характеристик для различных значений сопротивления R
Согласно экспериментальным данным, средний квадрат шумового напряжение равен:
f→∞: ¯(u_ш^2 )_∞эксп=4,127∙〖10〗^(-16) 〖 В〗^2
∆f=f_1-f_(2 ): ¯(u_ш^2 )_∆fэксп=4,163∙〖10〗^(-17) 〖 В〗^2, где f_1=10 Гц 〖 f〗_2=100 кГц
Теоретический расчет:
f→∞ : ¯(u_ш^2 )_∞теор=kT/C=(1.38∙〖10〗^(-23)∙300)/(10∙〖10〗^(-6) )=4,14∙〖10〗^(-16) 〖 В〗^2
∆f=f_1-f_(2 ): ¯(u_ш^2 )_∆fтеор=∫_(f_1)^(f_2)▒〖S_u (f) 〗 df=4kTR∫_(f_1)^(f_2)▒1/(1+(2πfCR)^2 ) df=4kTR/2πC [arctg(2πf_2 CR)-arctg(2πf_1 CR)]=(4∙1.38∙〖10〗^(-23)∙300∙10∙〖10〗^3)/(2π∙10∙〖10〗^(-6) ) [arctg(2π∙100∙〖10〗^3∙10∙〖10〗^(-6)∙10∙〖10〗^3 )-arctg(2π∙10∙10∙〖10〗^(-6)∙10∙〖10〗^3 )]=4,159∙〖10〗^(-17) 〖 В〗^2
¯(u_ш^2 )_∆fтеор=4,159∙〖10〗^(-17) 〖 В〗^2
Получить путем моделирования и построить спектральную характеристику флуктуаций напряжения теплового шума на клеммах параллельного колебательного контура, образованного конденсатором и индуктивностью с ненулевым сопротивлением. На этом же графике построить характеристику, полученную путем аналитических расчетов.
Спектральная плотность шумового напряжения рассчитывается по формуле:
S_u (f)=S_i (f)∙|Z|^2
S_i (f)=4kT/R -теорема Найквиста
Z=(1⁄jωC)/(R+jωL+1⁄jωC)=1/(jωRC-4π^2 f^2 LC+1) |Z|=1/((2πfRC)^2 〖+(-4π^2 f^2 LC+1)〗^2 ) Получить путем моделирования и построить спектральную характеристику флуктуаций напряжения теплового шума на клеммах цепи. На этом же графике построить характеристику, полученную путем аналитических расчетов.
э
Для определения спектральной плотности шумового напряжения от двух шумящих резисторов воспользуемся принципом суперпозиции:
S_(u.общ) (f)=S_(u.1) (f)+S_(u.2) (f)
S_(u.общ) (f)=(4kTR_2 (R_1^2+〖(1/2πfC)〗^2 ))/((R_1+R_2 )^2+〖(1/2πfC)〗^2 )+(4kTR_1 R_2)/((R_1+R_2 )^2+〖(1/2πfC)〗^2 )
Выводы:
По полученным результатам расчета и моделирования в программах Electronics Workbench и PSpice можно сделать вывод, что спектральная плотность шумового напряжения не зависит от частоты.
При подключении к резистору шунтирующей ёмкости или индуктивности наблюдается снижение уровня спектральной плотности шумового напряжения, так же появляется зависимость от частоты.
Все зависимости, полученные расчетным путем, совпадают с зависимостями, полученными в результате моделирования в программах Electronics Workbench и PSpice.