close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

TES praktika 7

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет прикладной математики и телекоммуникаций
Кафедра радиоэлектронных средств
Отчёт по дисциплине "Теория электрической связи".
Практическое задание №7.
Исследование прохождения смеси сигнала и шума
через линейный фильтр.
Вариант №12.
Выполнил студент гр. ТК-32______________________ /Царев А.Д./
(подпись)
Проверил преподаватель______________________ /Корепанов А.Г./
(подпись)
Киров 2012
Цель: Исследовать прохождения смеси сигнала и шума через линейный фильтр
Расчёт параметров схемы для прохождения смеси сигнала и шума
На рисунке 1.1 представлена схема для прохождения смеси сигнала и шума, состоящая из источника сигнала V4, источника шума X1, источника ПТ V3, который исключает постоянную составляющую из шума, сумматора X2, фильтра НЧ, состоящего из сопротивления R3 и ёмкости C1, разделительного конденсатора С2, исключающего постоянную составляющую тока из сигнала на нагрузке, и нагрузки R4.
Рисунок 1.1 - Схема для прохождения смеси сигнала и шума
Исходные данные:
Частота сигнала: f_с=5600 Гц;
Тип фильтра: RC;
Максимальная частота шума: f_ш=10 МГц;
Амплитуда сигнала: U_с=15 В;
Максимальный размах шума: U_ш=10,5 В.
Напряжение батареи V3 берётся как половина максимального размаха шума, то есть 5,25 В.
Расчёт параметров -фильтра для оптимальной фильтрации:
Определим отношение сигнал-шум на выходе -фильтра, и рассчитаем оптимальные его параметры, при которых это отношение будет максимально.
Сигнал на входе ФНЧ: s(t)=15 cos⁡(ω_0 t)+n(t), где n(t)- белый шум cо спектральной плотностью N_0.
В данном случае σ_швых=√(N_0/2RC) (среднеквадратичное значение напряжения шума на выходе), U_вых=k(ω)∙U_вх (амплитуда сигнала на выходе).
k(ω) - амплитудно-частотная характеристика фильтра.
k(ω)= 1/√(1+〖(ωRC)〗^2 ).
Отношение сигнал-шум: с⁄ш=U_вх √(2RC/(N_0 (1+〖(ω_0 RC)〗^2))) .
Максимальное значение с⁄ш будет достигнуто при RC=1/ω_0 .
Зададимся R_3=100 Ом, тогда C_1=1/(2π∙f_с∙R_3 )=1/(2π∙5600∙100)=284,2 нФ (270 нФ - ряд E24).
Максимальная мощность на R3: P_R3=(U_max^2)/R_3 =(U_с+U_ш/2)^2/R_3 =(15+5,25)^2/100=4,1 Вт.
Резистор R3: ТВО-5-100 Ом ±5%.
Максимальное напряжение на C1: U_maxC1=15 В.
Конденсатор C1: КМ6-270 нФ-25 В ±5%.
Резистор R_4: МЛТ-2-20 кОм 5%
Теоретический расчёт отношения с/ш на входе и выходе схемы
Расчёт отношения с/ш на входе:
σ_ш=U_ш/6=10,5/6=1,75 В - среднеквадратичное значение напряжения шума.
(с/ш)_вх=U_с/σ_ш =15/1,75=8,57=20 log⁡8,57=18,66 дБ Расчёт отношения с/ш на выходе:
(с/ш)_вых=〖〖k(ω)〗_с∙U〗_с/〖k(ω)∙σ〗_ш 〖k(ω)〗_с= 1/√(1+〖(ω_с RC)〗^2 )=1/√(1+〖(2π∙5600∙100∙270∙〖10〗^(-9))〗^2 )=0,725
N_0=(σ_ш^2)/(2∙π∙f_ш ) N_0=〖1,75〗^2/(2∙π∙〖10〗^7 )=0,4874∙〖10〗^(-7)=48,74∙〖10〗^(-9) (В^2 с)/рад.
σ_швых^2=N_0∙∫_0^(2πf_с)▒|k^2 (ω)| dω=∫_0^35186▒dω/(1+(ω_с RC)^2 )=N_0/RC∙arctg(ω_с RC) |_0^35186=
=(48,74∙〖10〗^(-9))/(100∙270∙〖10〗^(-9) )∙arctg(ω_с∙100∙270∙〖10〗^(-9) ) |_0^35186≈0,01972 В^2.
σ_швых=0,14 В
(с/ш)_вых=(0,725∙15)/0,14=77,68= 20 log⁡77,68=37,8 дБ.
Практический расчёт отношения с/ш на выходе схемы
На рисунках 3.1 и 3.2 соответственно представлены осциллограммы сигнала и шума на входе и выходе схемы:
Рисунок 3.1 - Осциллограммы сигнала на входе и выходе
Рисунок 3.2 - Осциллограммы шума на входе и выходе
(с/ш)_вых= U_свых/σ_швых =(21,685/2)/(0,8563/6)=75,97=20 log⁡75,97=37,6 дБ.
Смесь сигнал+шум на входе и выходе
Смесь сигнал+шум на входе
На рисунке 4.1 представлены осциллограмма смеси сигнал+шум и спектр такого смешанного сигнала:
Рисунок 4.1 - Осциллограмма смеси сигнал+шум на входе и спектр смеси
Спектр сильно масштабирован по оси частоты, поэтому мы видим лишь гармоники шумовой составляющей, которые сконцентрированы до максимальной частоты шума f_ш=10 МГц. Полезный сигнал имеет 1 гармонику на частоте 5600 Гц. Сигнал на выходе
На рисунке 4.2 представлены осциллограмма выходного сигнала схемы и его спектр:
Рисунок 4.2 - Осциллограмма выходного сигнала схемы и его спектр
На рисунке 4.3 также представлен спектр выходного сигнала, но с другим масштабом по оси частоты:
Рисунок 4.3 - Спектр выходного сигнала
Как видим, теперь гармоники шума сконцентрированы на более низки частотах и их амплитуды гораздо меньше.
АЧХ фильтра
На рисунке 4.4 представлена АЧХ фильтра:
Рисунок 4.4 - АЧХ фильтра
Корреляционные характеристики
На рисунке 5.1 представлены автокорреляционные характеристики на входе и выходе фильтра, а также взаимокорреляционная функция вход/выход фильтра:
Рисунок 5.1 - Корреляционные характеристики
Отклонение от оптимальной фильтрации
На рисунке 6.1 представлены осциллограммы выходного сигнала и шума при изменении параметров фильтра (изменение сопротивления: 50 Ом - 100 Ом - 250 Ом - 1 кОм):
Рисунок 6.1 - Осциллограммы выходного сигнала и шума при изменении параметров фильтра
Расчёт отношения с/ш:
50 Ом: (с/ш)_вых= U_свых/σ_швых =(27,612/2)/(1,171/6)=70,74=20 log⁡70,74=36,7 дБ.
100 Ом: (с/ш)_вых= U_свых/σ_швых =(21,666/2)/(0,666/6)=97,6=20 log⁡97,6=39,8 дБ - рассчитанный оптимальный фильтр.
250 Ом: (с/ш)_вых= U_свых/σ_швых =(11,298/2)/(0,475/6)=71,36=20 log⁡71,36=37,1 дБ.
1 кОм: (с/ш)_вых= U_свых/σ_швых =(3,472/2)/(0,16/6)=65,1=20 log⁡75,97=36,27 дБ
Видим, что при параметрах фильтра, отличных от оптимальных в обе стороны, отношение с/ш уменьшается.
График зависимости отношения с/ш на выходе от его значения на входе
В таблице 7.1 представлены данные - зависимость отношения с/ш на входе от его значения на выходе:
Таблица 7.1 - Данные для графика
с/ш, вхс/ш, вых2,85714285727,705882354,28571428641,554987215,71428571455,404092077,14285714369,260869578,57142857183,109974421096,9667519211,42857143110,815856812,85714286124,672634314,28571429138,521739115,71428571152,37084417,14285714166,2276215
На рисунке 7.1 представлен график зависимости отношения с/ш на выходе от его значения на входе:
Рисунок 7.1 - График зависимости отношения с/ш на выходе от его значения на входе
Зависимость линейная, так как мы меняли амплитуду сигнала на входе, соответственно линейно менялась амплитуда сигнала на выходе, а уровень шума не менялся.
График зависимости отношения с/ш на выходе от полосы частот шума
В таблице 8.1 представлены данные - зависимость отношения с/ш на входе от полосы шума:
Таблица 8.1 - Данные для графика
fш, МГц с/ш, вых452,792207795,541,82636656750,575427688,553,007334961069,9354838711,578,645707381381,6060225814,566,982492281697,6576576617,577,799043061973,16085489
На рисунке 8.1 представлен график зависимости отношения с/ш на выходе от полосы шума:
Рисунок 8.1 - График зависимости отношения с/ш на выходе от полосы шума
Видим, что при увеличении полосы шума, отношение с/ш имеет тенденцию к увеличению, так как уменьшается спектральная плотность мощности шума.
Выводы: В процессе выполнения задания был рассчитан линейный фильтр для отделения сигнала от шума, состоящий из фильтра нижних частот и фильтра верхних частот. Были получены значения (с/ш)вх.теор. = 18,66 дБ дБ и (с/ш)вых.теор. = 37,8 дБ., а (с/ш)вх.практ. = 18,5 дБ и (с/ш)вых.практ. = 37,6 дБ. Данные различия получены из-за использования не настоящего шума, а его модели, и неточности измерений его параметров Были построены временные диаграммы сигналов, спектры сигналов и автокорреляционная и взаимокорреляционная характеристики, подтверждающие правильность расчетов; интервал корреляции и период входного сигнала равны 1,78 мс (что соответствует частоте сигнала 5600 Гц). Автокорреляция - статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом. Автокорреляционная функция - функция, определяющая степень похожести функции самой на себя. Когда мы рассматриваем сигнал+шум, в случае когда τ стремится к нулю сигнал становится более случайным и непредсказуемым, а когда τ стремится к бесконечности то сигнал становится более детерминированным, что дает нам преимущество в распознании сигнала. Чем больше интервал корреляции, тем лучше связь между входным и выходным сигналами.
При отклонении от оптимальных рассчитанных значений фильтра отношение (с/ш)вых уменьшается.
График (с/ш)вых от (с/ш)вх является линейным, так как амплитуда сигнала на выходе прямо пропорциональна амплитуде сигнала на входе - так как схема линейна, что соответствует теории.
График зависимости отношения сигнал-шум на выходе от полосы шума похож на линейный и при увеличении полосы шума, отношение сигнал-шум увеличивается, так как уменьшается спектральная плотность мощности шума.
Документ
Категория
Разное
Просмотров
65
Размер файла
664 Кб
Теги
tes, praktike
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа