close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

поясн.зап. матем. Занков

код для вставки
Пояснительная записка
(математика система Л.В.Занкова)
1 ступень
Рабочая программа по математике составлена в соответствии:
- с Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего
образования; утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 6.10.2009
№ 373.
- Концепцией духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина
России;
- планируемыми результатами начального общего образования;
- на основе программы по математике для 1-4 классов общеобразовательной школы
по системе Л.В. Занкова, автор: Аргинская И.М., Бенесон Е.П.. – Самара: Издательский дом
«Федоров», 2011
Курс математики, являясь частью системы развивающего обучения Л.В.Занкова,
отражает характерные ее черты, сохраняя при этом свою специфику.
Цель курса– обучение математике на основе ознакомления учащихся с научной
картиной мира, закономерностями его устройства и функционирования, оптимальное
развитие каждого ребенка на основе педагогической поддержки его индивидуальности в
условиях специально организованной учебной деятельности путей развития воображения,
творческого и логического мышления, умения лаконично и строго излагать мысль,
предугадывая пути решения задачи. Содержание курса направлено на решение следующих
задач, предусмотренных ФГОС 2009 г. и отражающих планируемые результаты обучения
математике в начальных классах:
научить использовать начальные математические знания для описания
окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных
отношений;
создать условия для овладения основами логического и алгоритмического
мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретения навыков
измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления о записи и выполнении
алгоритмов;
приобрести начальный опыт применения математических знаний для решения
учебно-познавательных и учебно-практических задач;
научить выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и
числовыми выражениями, решать текстовые задачи, действовать в соответствии с
алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать
геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами и диаграммами, цепочками,
совокупностями, представлять и интерпретировать данные.
Решению названных задач способствует особое структурирование определенного в
программе материала.
Общая характеристика курса «Математика»
Решению названных задач способствует особое структурирование определенного в
программе материала.
Курс математики построен на интеграции нескольких линий: арифметики, алгебры,
геометрии и истории математики.
На уроках ученики раскрывают объективно существующие взаимосвязи, в основе
которых лежит понятие числа.
Основным содержанием программы по математике в начальной школе является
понятие натурального числа и действий с этими числами.
С 1 класса дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения
величины к выбранной мерке. Это происходит при изучении таких величин, как «длина», а
во 2 классе - «масса», «вместимость», «время», «площадь», «величина углов» (3 кл.) и
«объем» (4 кл.).
В 1 классе натуральное число возникаеткак инвариантная характеристика
классаравномощных конечных множеств, а инструментом отношений между ними
становится установление взаимно-однозначногосоответствия между элементами множеств.
На этой основе формируются понятия об отношениях «больше», «меньше», «равно»
как между множествами, так и соответствующими им числами.
Изучение однозначных натуральных чисел завершается их упорядочиванием и
знакомством с началом натурального ряда и егосвойствами.Расширение понятия числа
происходит в ходе знакомства с дробными (3 кл.), а также целыми положительными и
отрицательными числами (4 кл.).
Основой первоначального знакомства с действиями сложения и вычитания является
работа с группами предметов (множествами). Важными аспектами при изучении
арифметических действий являются знакомство с составом чисел первых двух десятков и
составление таблицы сложения (1 кл.) и таблицы умножения (2 кл.).Такой же
подходиспользуется при выполнении внетабличного умножения и деления (3 кл.) с
применением таблицы умножения.
Внетабличное сложение и вычитание (2 кл.) строится на выделении и осознании
основных положений, лежащих в фундаменте алгоритма их выполнения: поразрядности
выполнения каждой из этих операций и использования таблицы сложения для вычислений в
каждом разряде.
Умножение рассматривается как действие, заменяющее сложение в случаях равенства
слагаемых, а деление - как действие,обратное умножению, с помощью которого по
значению произведения и одному множителю можно узнать другой множитель.
В курсе математики изучаются основные свойства арифметических действий и их
приложения:
переместительное свойство сложения и умножения;
сочетательное свойство сложения и умножения;
распределительное свойство умножения относительно сложения.
Применение этих свойств и их следствий позволяет составлять алгоритмы умножения
и деления многозначных чисел наоднозначное число и формировать навыки рациональных
вычислений.
Знакомство с понятиями равенства, неравенства, выражения (1 кл.) и активная работа
с ними позволяют расширить объемэтих понятий в последующих классах. Рассмотрение
ситуаций, в которых неизвестен один из компонентов арифметического действия, приводит к
появлению равенств с неизвестным числом - уравнений (2 кл.).Аналогично в третьем классе
помимо числовых неравенств появляются
неравенствас переменной, а наряду с
нахождением значений числовых выражений ученики находят значения
буквенных
выражений призаданных значениях этой переменной.
Текстовые задачи являются важным разделом в преподавании математики. Умение
решать их базируется на основе анализа той ситуации, которая отражена в данной
конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений.
Значительное место в программе по математике для начальной школы занимает
геометрический материал, что объясняется двумя основными причинами. Во-первых, работа
с геометрическими объектами, за которыми стоят реальные объекты природы и сделанные
человеком, позволяет, опираясь на актуальные для младшего школьника нагляднодейственный и наглядно-образный уровни познавательной деятельности, подниматься на
абстрактный словесно-логический уровень; во-вторых, способствует более эффективной
подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии.
Геометрические величины (длина, площадь, объем) изучаются на основе единого
алгоритма, базирующегося на сравнении объектов и применении различных мерок.
Работа по
поиску, пониманию, интерпретации, представлению информации
начинается с 1 класса. На изучаемом математическом материале ученики устанавливают
истинность или ложность утверждений. На простейших примерах учатся читать и дополнять
таблицы и диаграммы, кодировать информацию в знаково-символической форме, составлять
краткие записи задач в виде графических и знаковых схем.
Содержание
курса
математики
построено
с
учетом
межпредметной,
внутрипредметной и надпредметной интеграции, что создает условия для организации
учебно-исследовательской деятельности ребенка и способствует его личностному развитию.
Описание места курса «Математика» в учебном плане
Программа рассчитана на 540 часов: 134 часа - 33 учебные недели в первом классе,
136 часов – 34 учебные недели во 2-4 классах при 4 часах в неделю.
Описание ценностных ориентиров содержания курса «Математика»
Цели, поставленные перед преподаванием математики, достигаются в ходе осознания связи
между необходимостью описания и объяснения предметов, процессов, явлений
окружающего мира и возможностью это сделать, используя количественные и
пространственные отношения. Сочетание обязательного содержания и сверхсодержания (см.
программу курса), а также многоаспектная структура заданийи дифференцированная система
помощисоздают условия для мотивации продуктивной познавательной деятельности у
всехобучающихся, в том числе и одаренных итех, кому требуется педагогическая поддержка.
Содержательную основу для такой деятельности составляют логические задачи, задачи с
неоднозначным ответом, с недостающими или избыточными данными, представление
заданий в разных формах (рисунки, схемы, чертежи, таблицы, диаграммы и т.д.), которые
способствуют развитию критичности мышления, интереса к умственному труду.
Планируемые результаты обучения курсу «Математика»
1 класс
Личностные универсальные учебные действия
У обучающегося будут сформированы:
– положительное отношение к школе, к изучению математики;
– интерес к учебному материалу;
– представление о причинах успеха в учебе;
– общее представление о моральных нормах поведения;
– уважение к мыслям и настроениям другого человека, доброжелательное отношение
к людям.
Обучающийся получит возможность для формирования:
– начальной стадии внутренней позиции школьника, положительного отношения к
школе;
– первоначального представления о знании-незнании;
– понимания значения математики в жизни человека;
– первоначальной ориентации на оценку результатов собственной учебной
деятельности;
– первичных умений оценки ответов одноклассников на основе заданных критериев
успешности учебной деятельности.
Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать учебную задачу, соответствующую этапу обучения;
– понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– адекватно воспринимать предложения учителя;
– проговаривать вслух последовательность производимых действий, составляющих
основу осваиваемой деятельности;
– осуществлять первоначальный контроль своего участия в доступных видах
познавательной деятельности;
– оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить
соответствующие коррективы под руководством учителя.
Обучающийся получит возможность научиться:
– принимать разнообразные учебно-познавательные задачи и инструкции учителя;
– в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи;
– первоначальному умению выполнять учебные действия в устной и письменной речи;
– осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами.
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск
необходимой информации при работе с учебником;
– использовать рисуночные и простые символические варианты математической
записи;
– читать простое схематическое изображение;– понимать информацию в знаковосимволической форме в простейших случаях, под руководством учителя кодировать
информацию (с использованием 2–5 знаков или символов, 1–2 операций);
– на основе кодирования строить простейшие модели математических понятий;
– проводить сравнение (по одному из оснований, наглядное и по представлению);
– выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и
несущественные признаки (для изученных математических понятий);
– под руководством учителя проводить классификацию изучаемых объектов
(проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);
– под руководством учителя проводить аналогию;
– понимать отношения между понятиями (родовидовые, причинно-следственные).
Обучающийся получит возможность научиться:
– строить небольшие математические сообщения в устной форме (2–3
предложения);
– строить рассуждения о доступных наглядно воспринимаемых математических
отношениях;
– выделять несколько существенных признаков объектов;
– под руководством учителя давать характеристики изучаемым математическим
объектам на основе их анализа;
– понимать содержание эмпирических обобщений; с помощью учителя выполнять
эмпирические обобщения на основе сравнения изучаемых математических объектов и
формулировать выводы;
– проводить аналогии между изучаемым материалом и собственным опытом.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами;
– воспринимать различные точки зрения;
– воспринимать мнение других людей о математических явлениях;
– понимать необходимость использования правил вежливости; использовать простые
речевые средства; контролировать свои действия в классе; понимать задаваемые вопросы.
Обучающийся получит возможность научиться:
– использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;
– следить за действиями других участников учебной деятельности;
– выражать свою точку зрения;
– строить понятные для партнера высказывания;
– адекватно использовать средства устного общения.
Предметные результаты
Числа и величины
Обучающийся научится:
– различать понятия «число» и «цифра»;
– читать числа первых двух десятков и круглых двузначных чисел, записывать их с
помощью цифр;
– сравнивать изученные числа с помощью знаков больше (>), меньше (<), равно (=);
– понимать и использовать термины «равенство» и «неравенство»;
– упорядочивать натуральные числа и число «нуль» в соответствии с указанным
порядком.
Обучающийся получит возможность научиться:
– образовывать числа первых четырех десятков;
– использовать термины равенство и неравенство.
Арифметические действия
Обучающийся научится:
– понимать и использовать знаки, связанные со сложением и вычитанием;
– выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток на
уровне автоматического навыка;
– применять таблицу сложения в пределах получения числа 20.
Обучающийся получит возможность научиться:
– понимать и использовать терминологию сложения и вычитания;
– применять переместительное свойство сложения;
– выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах двух
десятков;
– выделять неизвестный компонент сложения или вычитания и находить его
значение;
– понимать и использовать термины «выражение» и «значение выражения»,
находить значения выражений в одно, два действия;
– составлять выражения в одно, два действия по описанию в задании;
– устанавливать порядок действий в выражениях со скобками и без скобок,
содержащих два действия;
– сравнивать, проверять, исправлять выполнение действий в предлагаемых заданиях.
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
– восстанавливать сюжет по серии рисунков;
– составлять по рисунку или серии рисунков связный математический рассказ;
– изменять математический рассказ в зависимости от выбора недостающего рисунка;
– различать математический рассказ и задачу;
– выбирать действие для решения задач, в том числе содержащих отношения «больше
на …», «меньше на …»;
– составлять задачу по рисунку, схеме.
Обучающийся получит возможность научиться:
– рассматривать один и тот же рисунок с разных точек зрения и составлять по
нему разные математические рассказы;
– соотносить содержание задачи и схему к ней, составлять по тексту задачи схему
и, обратно, по схеме составлять задачу;– составлять разные задачи по предлагаемым
рисункам, схемам, выполненному решению;
– рассматривать разные варианты решения задачи, дополнения текста до задачи,
выбирать из них правильные, исправлять неверные.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
– распознавать геометрические фигуры: точка, линия, прямая, ломаная, луч, отрезок,
многоугольник, треугольник, квадрат, круг;
– изображать прямые, лучи, отрезки, ломаные, углы;
– обозначать знакомые геометрические фигуры буквами латинского алфавита;
Обучающийся получит возможность научиться:
– распознавать различные виды углов с помощью угольника – прямые, острые и
тупые;
– распознавать пространственные геометрические тела: шар, куб;
– находить в окружающем мире предметы и части предметов, похожие по форме на
шар, куб.
Геометрические величины
Обучающийся научится:
– определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;
– строить отрезки заданной длины с помощью измерительной линейки.
Обучающийся получит возможность научиться:
– применять единицы длины: метр (м), дециметр (дм), сантиметр (см) и
соотношения между ними: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м;
– выражать длину отрезка, используя разные единицы ее измерения (например, 2 дм
и 20 см, 1 м 3 дм и 13 дм).
Работа с информацией
Обучающийся научится:
– получать информацию из рисунка, текста, схемы, практической ситуации и
интерпретироватьее в виде текста задачи, числового выражения, схемы, чертежа;
– дополнять группу объектов с соответствии с выявленной закономерностью;
– изменять объект в соответствии с закономерностью, указанной в схеме.
Обучающийся получит возможность научиться:
– читать простейшие готовые таблицы;
– читать простейшие столбчатые диаграммы.
Планируемые результаты обучения курсу «Математика»
2 класс
Личностные универсальные учебные действия
У обучающегося будут сформированы:
– внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам
математики;
– понимание роли математических действий в жизни человека;
– интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметноисследовательской деятельности;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;
– понимание причин успеха в учебе;
– понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.
Обучающийся получит возможность для формирования:
– интереса к познанию математических фактов, количественных отношений,
математических зависимостей в окружающем мире;
– первоначальной ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;
– общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;
– самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
– понимания чувств одноклассников, учителей;
– представления о значении математики для познания окружающего мира.
Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;
– планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией
учителя;
– выполнять действия в устной форме;
– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной
задачи представленной на наглядно-образном уровне;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
– выполнять учебные действия в устной и письменной речи;
– принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
– осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах
учебно-познавательной деятельности.
Обучающийся получит возможность научиться:
– понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;
– выполнять действия в опоре на заданный ориентир;
– воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;
– в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения
учебной задачи;
– на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя
делать выводы о свойствах изучаемых объектов;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
– самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить
необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения,
полученные от взрослых;
– использовать рисуночные и символические варианты математической записи;
– кодировать информацию в знаково-символической форме;
– на основе кодирования строить несложные модели математических понятий,
задачных ситуаций;
– строить небольшие математические сообщения в устной форме (до 4–5
предложений);
– проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по
представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на
основе сравнения;
– выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные
признаки;
– проводить аналогию и на ее основе строить выводы;
– в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;
– строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.
Обучающийся получит возможность научиться:
– под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной
информации;
– работать с дополнительными текстами и заданиями;
– соотносить содержание схематических изображений с математической записью;
– моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
– устанавливать аналогии;
формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
– строить рассуждения о математических явлениях;
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических
задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать активное участие в работе парами и группами используя речевые
коммуникативные средства;
– допускать существование различных точек зрения;
– стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в
сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;
– использовать в общении правила вежливости;
– использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;
– контролировать свои действия в коллективной работе;
– понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы
– следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной
деятельности.
Обучающийся получит возможность научиться:
– строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;
– использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.
– корректно формулировать свою точку зрения;
– проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;
– контролировать свои действия в коллективной работе;
- осуществлять взаимный контроль.
Предметные результаты
Числа и величины
Обучающийся научится:
– читать и записывать любое изученное число;
– определять место каждого из изученных чисел в натуральном ряду и устанавливать
отношения между числами;
– группировать числа по указанному или самостоятельно установленному признаку;
– устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой
закономерностью;
– называть первые три разряда натуральных чисел;
– представлять двузначные и трехзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых;
– дополнять запись числовых равенств и неравенств в соответствии с заданием;
– использовать единицу измерения массы (килограмм) и единицу вместимости (литр);
– использовать единицы измерения времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год) и
соотношения между ними 60 мин = 1 ч, 24 ч = 1 сут, 7 сут. = 1нед., 12 мес. = 1 год;
– определять массу с помощью весов и гирь;
– определять время суток по часам;
– решать несложные задачи на определение времени протекания действия.
Обучающийся получит возможность научиться:
– классифицировать изученные числа по разным основаниям;
– записывать числа от 1 до 39 с использованием римской письменной нумерации;
– выбирать наиболее удобные единицы измерения величины для конкретного случая;
– понимать и использовать разные способы называния одного и того же момента
времени.
Арифметические действия
Обучающийся научится:
– складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе использования
таблицы сложения, выполняя записи в строку или в столбик;
– использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;
– выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе
использования таблицы умножения;
– устанавливать порядок выполнения действий в сложных выражениях без скобок и
со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней;
– находить значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия;
– использовать термины: уравнение, решение уравнения, корень уравнения;
– решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого,
вычитаемого, множителя, делимого и делителя различными
способами.
Обучающийся получит возможность научиться:
– выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости, времени);
– использовать переместительное и сочетательное свойства сложения и свойства
вычитания для рационализации вычислений;
– применять переместительное свойство умножения для удобства вычислений;
– составлять уравнения по тексту, таблице, закономерности;
– проверять правильность выполнения различных заданий с помощью вычислений.
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
– выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;
– дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи;
– выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки;
– выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач, содержащих
отношения «больше в …», «меньше в …», задач на расчет стоимости
(цена, количество, стоимость), на нахождение промежутка времени (начало, конец,
продолжительность события);
– решать простые и составные (в 2 действия) задачи на выполнение четырех
арифметических действий;
– составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому выражению.
Обучающийся получит возможность научиться:
– составлять задачи, обратные для данной простой задачи;
– находить способ решения составной задачи с помощью рассуждений от вопроса;
– проверять правильность предложенной краткой записи задачи (в 1–2 действия);
– выбирать правильное решение или правильный ответ задачи из предложенных (для
задач в 1–2 действия).
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
– различать окружность и круг;
– строить окружность заданного радиуса с помощью циркуля;
– строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с помощью
линейки и угольника.
Обучающийся получит возможность научиться:
– использовать транспортир для измерения и построения углов;
– делить круг на 2, 4, 6, 8 равных частей;
– изображать простейшие геометрические фигуры (отрезки, прямоугольники) в
заданном масштабе;
– выбирать масштаб, удобный для данной задачи;
– изображать пространственные тела (четырехугольные призмы, пирамиды) на
плоскости.
Геометрические величины
Обучающийся научится:
– находить длину ломаной и периметр произвольного многоугольника;
– использовать при решении задач формулы для нахождения периметра квадрата,
прямоугольника;
– использовать единицы измерения длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и
соотношения между ними: 10 мм =1 см, 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м,
100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м.
Обучающийся получит возможность научиться:
– выбирать удобные единицы измерения длины, периметра для конкретных случаев.
Работа с информацией
Обучающийся научится:
– заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы,
по рисунку;
– читать простейшие столбчатые и линейные диаграммы.
Обучающийся получит возможность научиться:
– устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах
таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной
закономерностью;
– понимать информацию, заключенную в таблице, схеме, диаграмме и представлять
ее в виде текста (устного или письменного), числового выражения, уравнения;
– выполнять задания в тестовой форме с выбором ответа;
– выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма,
дополнять незавершенный алгоритм;
– строить простейшие высказывания с использованием логических связок «если .., то
…», «верно / неверно, что …»;
– составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса.
Планируемые результаты обучения курсу «Математика»
3 класс
Личностные универсальные учебные действия
У обучающегося будут сформированы:
– внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам
математики, к школе;
– понимание значения математики в собственной жизни;
– интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и
учебных пособиях;
– ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на
самоанализ и самоконтроль результата;
– понимание оценок учителя и одноклассников на основе заданных критериев
успешности учебной деятельности;
– восприятие нравственного содержания поступков окружающих людей;
– этические чувства на основе анализа поступков одноклассников и собственных
поступков;
– общее представление о понятиях «истина», «поиск истины».
Обучающийся получит возможность для формирования:
– широкого интереса к познанию математических фактов, количественных
отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения
познавательных задач в области математики;
– восприятия эстетики логического умозаключения, точности математического
языка;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной
учебной задачи;
– адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной
деятельности;
– чувства сопричастности к математическому наследию России, гордости за свой
народ;
– ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
– понимание важности осуществления собственного выбора.
Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать и сохранять учебную задачу, понимать смысл инструкции учителя и
вносить в нее коррективы;
– планировать свои действия в соответствии с учебными задачами, различая способ и
результат собственных действий;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи,
представленной на наглядно-образном уровне;
– выполнять действия (в устной форме), опираясь на заданный учителем или
сверстниками ориентир;
– осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя и самостоятельно;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями;
– осуществлять самооценку своего участия в разных видах учебной деятельности;
– принимать участие в групповой работе;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи.
Обучающийся получит возможность научиться:
– понимать смысл предложенных в учебнике заданий, в т.ч. заданий, развивающих
смекалку;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;
– выполнять действия (в устной, письменной форме и во внутреннем плане) в опоре
на заданный в учебнике ориентир;
– на основе результатов решения практических задач в сотрудничестве с учителем и
одноклассниками делать несложные теоретические выводы о свойствах изучаемых
математических объектов;
– контролировать и оценивать свои действия при работе с наглядно-образным,
словесно-образным и словесно-логическим материалом при сотрудничестве с учителем,
одноклассниками;
– самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и
вносить необходимые коррективы в действия.
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с
учебником, в справочной литературе и дополнительных источниках, в т.ч. под руководством
учителя, в контролируемом пространстве Интернета;
– кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
– на основе кодирования информации самостоятельно строить модели
математических понятий, отношений, задачных ситуаций;
– строить небольшие математические сообщения в устной и письменной форме;
– проводить сравнение (последовательно по нескольким основаниям; наглядное и по
представлению; сопоставление и противопоставление), самостоятельно строить выводы на
основе сравнения;
– осуществлять анализ объекта (по нескольким существенным признакам);
– проводить классификацию изучаемых объектов (самостоятельно выделять
основание классификации, находить разные основания для классификации, проводить
разбиение объектов на группы по выделенному основанию);
– выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и
выделения у них сходных признаков;
– проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии;
– строить индуктивные и дедуктивные рассуждения (формулирование общего вывода
на основе сравнения нескольких объектов о наличии у них общих свойств; на основе анализа
учебной ситуации и знания общего правила формулировать вывод о свойствах единичных
изучаемых объектов);
– понимать действие подведения под понятие (для изученных математических
понятий);
– с помощью педагога устанавливать отношения между понятиями (родовидовые,
отношения пересечения, причинно-следственные).
Обучающийся получит возможность научиться:
– самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации
в открытом информационном пространстве;
– моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
– самостоятельно формулировать выводы на основе аналогии, сравнения,
обобщения;
– проводить сравнение, сериацию и классификацию изученных объектов по заданным
критериям;
– расширять свои представления о математических явлениях;
– проводить цепочку индуктивных и дедуктивных рассуждений при обосновании
изучаемых математических фактов;
– осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических
понятий; в новых для учащихся ситуациях);
– пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических
задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя речевые и другие
коммуникативные средства, строить монологические высказывания, владеть диалогической
формой коммуникации;
– допускать существование различных точек зрения, учитывать позицию партнера в
общении;
– координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве;
приходить к общему решению в спорных вопросах;
– использовать правила вежливости в различных ситуациях;
– адекватно использовать речевые средства для решения различных
коммуникативных задач при изучении математики;
– контролировать свои действия в коллективной работе и понимать важность их
правильного выполнения (от каждого в группе зависит общий результат);
– задавать вопросы, использовать речь для передачи информации, для регуляции
своего действия и действий партнера;
– понимать необходимость координации совместных действий при выполнении
учебных и творческих задач; стремиться к пониманию позиции другого человека.
Обучающийся получит возможность научиться:
– корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения; строить понятные
для партнера высказывания;
– адекватно использовать средства общения для решения коммуникативных задач;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров;
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
– контролировать свои действия и соотносить их с действиями других участников
коллективной работы;
– осуществлять взаимный контроль и анализировать совершенные действия;
– активно участвовать в учебно-познавательной деятельности; задавать вопросы,
необходимые для организации собственной деятельности;
– продуктивно сотрудничать со сверстниками и взрослыми на уроке и во внеурочной
деятельности.
Предметные результаты
Числа и величины
Обучающийся научится:
– читать и записывать любое натуральное число в пределах класса единиц и класса
тысяч, определять место каждого из них в натуральном ряду;
– устанавливать отношения между любыми изученными натуральными числами и
записывать эти отношения с помощью знаков;
– выявлять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии с этой
закономерностью;
– классифицировать числа по разным основаниям, объяснять свои действия;
– представлять любое изученное натуральное число в виде суммы разрядных
слагаемых;
– находить долю от числа и число по его доле;
– выражать массу, используя различные единицы измерения: грамм, килограмм,
центнер, тонну;
– применять изученные соотношения между единицами измерения массы: 1 кг = 1000
г, 1 ц = 100 кг, 1 т = 10 ц, 1 т = 1000 кг.
Обучающийся получит возможность научиться:
– читать и записывать дробные числа, понимать и употреблять термины: дробь,
числитель, знаменатель;
– находить часть числа (две пятых, семь девятых и т.д.);
– изображать изученные целые числа на числовом (координатном) луче;
– изображать доли единицы на единичном отрезке координатного луча;
– записывать числа с помощью цифр римской письменной нумерации C, L, D, М.
Арифметические действия
Обучающийся научится:
– выполнять сложение и вычитание в пределах шестизначных чисел;
– выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число;
– выполнять деление с остатком;
– находить значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия;
– решать уравнения на нахождение неизвестного компонента действия в пределах
изученных чисел.
Обучающийся получит возможность научиться:
– выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости, времени,
площади);
– изменять результат арифметического действия при изменении одного или двух
компонентов действия;
– решать уравнения, требующие 1–3 тождественных преобразования на основе
взаимосвязи между компонентами действий;
– находить значение выражения переменной при заданном ее значении (сложность
выражений 1–3 действия);
– находить решения неравенств с одной переменной разными способами;
– проверять правильность выполнения различных заданий с помощью вычислений;
– выбирать верный ответ задания из предложенных.
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
– выполнять краткую запись задачи, используя различные формы: таблицу, чертеж,
схему и т.д.;
– выбирать действия и их порядок и обосновывать свой выбор при решении
составных задач в 2–3 действия;
– решать задачи, рассматривающие процессы движения одного тела (скорость, время,
расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы);
– преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения вопроса или
условия;
– составлять задачу по ее краткой записи, представленной в различных формах
(таблица, схема, чертеж и т.д.).
Обучающийся получит возможность научиться:
– сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле;
– изменять формулировку задачи, сохраняя математический смысл;
– находить разные способы решения одной задачи;
– преобразовывать задачу с недостающими или избыточными данными в задачу с
необходимым и достаточным количеством данных;
– решать задачи на нахождение доли, части целого и целого по значению его доли;
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
– различать окружность и круг;
– строить окружность заданного радиуса с помощью циркуля;
– строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с помощью
линейки и угольника.
Обучающийся получит возможность научиться:
– использовать транспортир для измерения и построения углов;
– делить круг на 2, 4, 6, 8 равных частей;
– изображать простейшие геометрические фигуры (отрезки, прямоугольники) в
заданном масштабе;выбирать масштаб, удобный для данной задачи.
Геометрические величины
Обучающийся научится:
– находить площадь фигуры с помощью палетки;
– вычислять площадь прямоугольника по значениям его длины и ширины;
– выражать длину, площадь измеряемых объектов, используя разные единицы
измерения этих величин в пределах изученных отношений между ними;
– применять единицу измерения длины – километр (км) и соотношения: 1 км = 1000
м, 1 м = 1000 мм;
– использовать единицы измерения площади: квадратный миллиметр (мм2),
квадратный сантиметр (см2), квадратный дециметр (дм2), квадратный метр (м2), квадратный
километр (км2) и соотношения между ними: 1 см2= 100 мм2, 1 дм2= 100 см2, 1 м2=100 дм2.
Обучающийся получит возможность научиться:
– находить площади многоугольников разными способами: разбиением
прямоугольники, дополнением до прямоугольника, перестроением частей фигуры;
– использовать единицу измерения величины углов – градус и его обозначение (°).
на
Работа с информацией
Обучающийся научится:
– использовать данные готовых таблиц для составления чисел, выполнения действий,
формулирования выводов;
– устанавливать закономерность по данным таблицы, заполнять таблицу в
соответствии с закономерностью;
– использовать данные готовых столбчатых и линейных диаграмм при решении
текстовых задач.
Обучающийся получит возможность научиться:
– читать несложные готовые круговые диаграммы, использовать их данные для
решения текстовых задач;
– соотносить информацию, представленную в таблице и столбчатой диаграмме;
определять цену деления шкалы столбчатой и линейной диаграмм;
– дополнять простые столбчатые диаграммы;
– понимать, выполнять, проверять, дополнять алгоритмы выполнения изучаемых
действий;
– понимать выражения, содержащие логические связки и слова («… и …», «…или …»,
«не», «если .., то … », «верно/неверно, что …», «для того, чтобы … нужно …», «каждый»,
«все», «некоторые»).
Планируемые результаты обучения курсу «Математика»
4 класс
Личностные универсальные учебные действия
У обучающегося будут сформированы:
– внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам
математики, к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности
и принятия образца «хорошего ученика»;
– широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных
задач, исследовательской деятельности в области математики;
– ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
– навыки оценки и самооценки результатов учебной деятельности на основе критерия
ее успешности;
– эстетические и ценностно-смысловые ориентации учащихся, создающие основу для
формирования позитивной самооценки, самоуважения,жизненного оптимизма;
– этические чувства (стыда, вины, совести) на основе анализа поступков
одноклассников и собственных поступков;
– представление о своей гражданской идентичности в форме осознания «Я» как
гражданинаРоссии на основе исторического математического материала.
Обучающийся получит возможность для формирования:
– внутренней позиции на уровне положительногоотношения к образовательному
учреждению, понимания необходимости учения;
– устойчивого и широкого интереса к познаниюматематических фактов,
количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам
решения познавательных задач в области математики;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной
учебной задачи;
– положительной адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности
учебнойдеятельности;
– установки в поведении на принятые моральныенормы;
– чувства гордости за достижения отечественной математической науки;
– способности реализовывать собственныйтворческий потенциал, применяя знания о
математике; проекция опыта решения математических задач в ситуации реальной жизни.
Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– понимать смысл различных учебных задач, вносить в них свои коррективы;
– планировать свои действия в соответствиис поставленной задачей и условиями ее
реализации; учитывать выделенные учителем ориентирыдействия в учебном материале;
– самостоятельно находить несколько вариантоврешения учебной задачи;
– различать способы и результат действия;
– принимать активное участие в групповой и коллективной работе;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
– адекватно воспринимать оценку своей работыучителями, товарищами, другими
людьми;
– вносить необходимые коррективы в действияна основе их оценки и учета характера
сделанныхошибок;
– осуществлять пошаговый и итоговый контрольпо результату под руководством
учителя и самостоятельно.
Обучающийся получит возможность научиться:
– в сотрудничестве с учителем ставить новыеучебные задачи;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;
– воспринимать мнение сверстников и взрослых о выполнении математических
действий, высказывать собственное мнение о явлениях науки;
– прогнозировать результаты своих действийна основе анализа учебной ситуации,
осуществлять предвосхищающий контроль по результатуи по способу действия,
актуальный контроль на уровне произвольного внимания;
– проявлять познавательную инициативу;
– действовать самостоятельно при разрешении проблемно-творческих ситуаций в
учебной и внеурочной деятельности, а также в повседневнойжизни;
– самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и
вносить необходимые коррективы в собственные действия и коллективную деятельность.
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– осуществлять поиск необходимой информациидля выполнения учебных и поисковотворческихзаданий с использованием учебной и дополнительной литературы, в т.ч. в
открытом информационном пространстве (контролируемом пространстве Интернета);
– кодировать и перекодировать информацию в знаково-символической или
графической форме;
– на основе кодирования самостоятельно строитьмодели математических понятий,
отношений, задачных ситуаций, осуществлять выбор наиболееэффективных моделей для
данной учебной ситуации;
– строить математические сообщения в устной и письменной форме;
– проводить сравнение по нескольким основаниям, в т.ч. самостоятельно
выделенным, строитьвыводы на основе сравнения;
– осуществлять разносторонний анализ объекта;
– проводить классификацию объектов (самостоятельно выделять основание
классификации, находить разные основания для классификации,проводить разбиение
объектов на группы по выделенному основанию), самостоятельно строитьвыводы на основе
классификации;
– самостоятельно проводить сериацию объектов;
– обобщать (самостоятельно выделять ряд иликласс объектов);
– устанавливать аналогии;
– представлять информацию в виде сообщения с иллюстрациями (презентация
проектов).
– самостоятельно выполнять эмпирические обобщения и простейшие теоретические
обобщенияна основе существенного анализа изучаемых единичных объектов;
– проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии;
– строить индуктивные и дедуктивные рассуждения;
– осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических
понятий);
– устанавливать отношения между понятиями (родовидовые, отношения пересечения
– дляизученных математических понятий или генерализаций, причинно-следственные – для
изучаемых классов явлений).
Обучающийся получит возможность научиться:
– осуществлять расширенный поиск информации в дополнительных источниках;
– фиксировать информацию об окружающеммире с помощью инструментов ИКТ;
– строить и преобразовывать модели и схемыдля решения задач;
– расширять свои представления о математикеи точных науках;
– произвольно составлять небольшие тексты,сообщения в устной и письменной
форме;
– осуществлять действие подведения под понятие (в новых для учащихся ситуациях);
– осуществлять выбор рациональных способовдействий на основе анализа
конкретных условий;
– осуществлять синтез: составлять целое из частей и восстанавливать объект по
его отдельным свойствам, самостоятельно достраивать и восполнять недостающие
компонентыили свойства;
– сравнивать, проводить классификацию и сериацию по самостоятельно выделенным
основаниям и формулировать на этой основе выводы;
– строить дедуктивные и индуктивные рассуждения, рассуждения по аналогии;
устанавливать причинно-следственные и другие отношениямежду изучаемыми понятиями
и явлениями;
– произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и
другие коммуникативные средства, строить монологическиевысказывания (в т.ч. с
сопровождением аудиовизуальных средств), владеть диалогической формой коммуникации;
– допускать существование различных точек зрения, ориентироваться на позицию
партнера в общении, уважать чужое мнение;
– координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве и
делать выводы, приходить к общему решению в спорных вопросах и проблемных ситауциях;
– свободно владеть правилами вежливости в различных ситуациях;
– адекватно использовать речевые средства длярешения различных коммуникативных
задач приизучении математики и других предметов;
– активно проявлять себя в коллективной работе,понимая важность своих действий
для конечногорезультата;
– задавать вопросы для организации собственнойдеятельности и координирования ее
с деятельностью партнеров;
– стремиться к координации различных позицийв сотрудничестве; вставать на
позицию другогочеловека.
Обучающийся получит возможность научиться:
– четко, последовательно и полно передаватьпартнерам информацию для
достижения целейсотрудничества;
– адекватно использовать средства общения дляпланирования и регуляции своей
деятельности;
– аргументировать свою позицию и соотноситьее с позициями партнеров для
выработки совместного решения;
– понимать относительность мнений и подходовк решению задач, учитывать
разнообразие точекзрения;
– корректно формулировать и обосновыватьсвою точку зрения; строить понятные
для окружающих высказывания;
– аргументировать свою позицию и координировать ее с позицией партнеров;
– продуктивно содействовать разрешениюконфликтов на основе учета интересов и
позицийвсех участников;
– осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую
помощь;
– активно участвовать в учебно-познавательной деятельности и планировать ее;
проявлятьтворческую инициативу, самостоятельность,воспринимать намерения других
участниковв процессе коллективной познавательной деятельности.
Предметные результаты
Числа и величины
Обучающийся научится:
– читать, записывать, сравнивать, упорядочиватьчисла от нуля до миллиона;
– устанавливать закономерность – правило, покоторому составлена числовая
последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно
выбранному
правилу(увеличение/уменьшение
числа
на
несколькоединиц,
увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
– группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
– читать, записывать и сравнивать величины(массу, время, длину, площадь, скорость),
используя основные единицы измерения величини соотношения между ними (килограмм –
грамм,час – минута, минута – секунда, километр – метр,метр – дециметр, дециметр –
сантиметр, метр –сантиметр, сантиметр – миллиметр).
Обучающийся получит возможность научиться:
– классифицировать числа по одному илинескольким основаниям, объяснять свои
действия;
– различать точные и приближенные значениячисел исходя из источников их
получения, округлять числа с заданной точностью;
– применять положительные и отрицательныечисла для характеристики изучаемых
процессови ситуаций, изображать положительные и целые отрицательные числа на
координатной прямой;
– сравнивать системы мер различных величин с десятичной системой счисления;
– выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади,
времени), объяснять свои действия.
Арифметические действия
Обучающийся научится:
– использовать названия компонентов изученных действий, знаки, обозначающие эти
операции, свойства изученных действий;
– выполнять действия с многозначными числами(сложение, вычитание, умножение и
деление наоднозначное, двузначное числа в пределах 10 000)с использованием таблиц
сложения и умножениячисел, алгоритмов письменных арифметическихдействий (в т.ч.
деления с остатком);
– выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных,
двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиямв пределах 100 (в том
числе с нулем и числом 1);
– выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его
значение;
– вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 арифметических
действия, со скобками и без скобок.
Обучающийся получит возможность научиться:
– выполнять изученные действия с величинами;
– применять свойства изученных арифметических действий для рационализации
вычислений;
– прогнозировать изменение результатовдействий при изменении их компонентов;
– проводить проверку правильности вычислений(с помощью обратного действия,
прикидки и оценки результата действия и др.);
– решать несложные уравнения разными способами;
– находить решения несложных неравенств с одной переменной;
– находить значения выражений с переменнымипри заданных значениях переменных.
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
– анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь
между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения
задачи,выбирать и объяснять выбор действий;
– решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью,
арифметическим способом (в 1–3 действия);
– оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
Обучающийся получит возможность научиться:
– решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли
(половина,треть, четверть, пятая, десятая часть);
– решать задачи на нахождение части величины (две трети, пять седьмых и т.д.);
– решать задачи в 3–4 действия, содержащиеотношения «больше на (в) …», «меньше
на (в)…»;отражающие процесс движения одного или двухтел в одном или
противоположных направлениях, процессы работы и куплипродажи;
– находить разные способы решения задачи;
– сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле;
– составлять задачу по ее краткой записи или с помощью изменения частей задачи;
– решать задачи алгебраическим способом.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
– описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
– распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок,
ломаная, прямойугол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность,
круг);
– выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок,
квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
– использовать свойства квадрата и прямоугольника для решения задач;
– распознавать и называть геометрические тела(куб, шар);
– соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
Обучающийся получит возможность научиться:
– распознавать, различать и называть геометрические тела: призму (в том числе
прямоугольный параллелепипед), пирамиду, цилиндр, конус;
– определять объемную фигуру по трем ее видамспереди, слева, сверху);
– чертить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;
– классифицировать пространственные тела по различным основаниям.
Геометрические величины
Обучающийся научится:
– измерять длину отрезка;
– вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь
прямоугольника и квадрата;
– оценивать размеры геометрических объектов,расстояния приближенно (на глаз).
Обучающийся получит возможность научиться:
– находить площадь прямоугольного треугольника разными способами;
– находить площадь произвольного треугольникас помощью площади прямоугольного
треугольника;
– находить площади фигур разбиением их напрямоугольники и прямоугольные
треугольники;
– определять объем прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, а
также по площади его основания и высоте;
– использовать единицы измерения объема и соотношения между ними.
Работа с информацией
Обучающийся научится:
– устанавливать истинность (верно, неверно)утверждений о числах, величинах,
геометрических фигурах;
– читать несложные готовые таблицы;
– заполнять несложные готовые таблицы;
– читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
Обучающийся получит возможность научиться:
– читать несложные готовые круговые диаграммы;
– строить несложные круговые диаграммы (в случаях деления круга на 2, 4, 6, 8
равных частей) по данным задачи;
– достраивать несложные готовые столбчатыедиаграммы;
– сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках, столбцах
несложных таблиц и диаграмм;
– понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («… и
…», «… или…», «не», «если .., то …», «верно/неверно, что …»,«для того, чтобы … нужно
…», «каждый», «все»,«некоторые»);
– составлять, записывать, выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска
информации;
– распознавать одну и ту же информацию,представленную в разной форме (таблицы
и диаграммы);
– планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную
информацию с помощью таблиц и диаграмм;
– интерпретировать информацию, полученнуюпри проведении несложных
исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делатьвыводы и прогнозы).
Содержание учебного предмета «Математика»
1 класс (132 часа)
Введение в математику: сравнение предметов, формирование пространственных
отношений (в течение первой учебной четверти)
Выделение различных признаков сравнения объектов (цвет, размер, форма,
ориентация на плоскости или в пространстве и т.д.).
Преобразование заданных объектов по одному или нескольким признакам.
Рассмотрение различных параметров сравнения объектов (высокий - низкий, выше ниже, широкий - узкий, шире - уже, далекий - близкий, дальше - ближе, тяжелый - легкий,
тяжелее - легче и т.д.).
Относительность проводимых сравнений.
Числа (40 часов)
Однозначные числа
Сравнение количества предметов в группах.
Рассмотрение параметров абсолютного (много - мало) и относительного (больше меньше) сравнения.
Число как инвариантная характеристика количества элементов группы. Счет
предметов. Цифры как знаки, используемые для записи чисел.
Установление отношений «больше», «меньше», «равно» между числами. Знаки,
используемые для обозначения этих отношений (>, <, =).
Упорядочивание и его многовариантность. Знакомство с простейшими способами
упорядочивания в математике: расположение в порядке возрастания или в порядке
убывания.
Знакомство с натуральным рядом чисел в пределах однозначных чисел. Основные
свойства натурального ряда.
Число «нуль», его запись и место среди других однозначных чисел.
Двузначные числа
Десяток как новая единица счета. Счет десятками в пределах двузначных чисел.
Чтение и запись двузначных чисел первых четырех десятков. Сравнение изученных
чисел. Устная и письменная нумерация в пределах изученных чисел.
Арифметические действия (50 часов)
Представление о действии сложения.
Знак сложения (+). Термины: сумма, значение суммы, слагаемые.
Выполнение сложения различными способами: пересчитыванием, присчитыванием,
движением по натуральному ряду.
Состав чисел первого и второго десятков (рассмотрение случаев получения чисел из
двух и большего количества слагаемых).
Составление таблицы сложения на основе получения чисел с помощью двух
однозначных натуральных слагаемых.
Переместительное свойство сложения.
Сокращение таблицы сложения на основе использования этого свойства. Сокращение
таблицы сложения на основе расположения чисел в натуральном ряду.
Сложение с нулем.
Представление о действии вычитания.
Знак вычитания (–). Термины, связанные с вычитанием: разность, значение разности,
уменьшаемое, вычитаемое.
Выполнение вычитания различными способами: пересчитыванием остатка,
отсчитыванием по единице, движением по натуральному ряду.
Связь между действиями сложения и вычитания. Использование таблицы сложения
для выполнения вычитания на основе этой связи. Нахождение неизвестных компонентов
сложения или вычитания.
Вычитание нуля из натурального числа.
Знакомство с сочетательным свойством сложения.
Сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах двух десятков.
Рассмотрение различных способов выполнения этих операций. Использование таблицы
сложения как основного способа их выполнения.
Понятие выражения.
Нахождение значения выражения. Скобки.
Порядок
выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.
Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений.
Числовые равенства и неравенства. Верные и неверные равенства и неравенства.
Работа с текстовыми задачами (в течение учебного года)
Составление рассказов математического содержания по рисунку.
Упорядочивание нескольких данных рисунков и создание по ним сюжета,
включающего математические отношения.
Дополнение нескольких связанных между собой рисунков недостающим для
завершения предложенного сюжета.
Текстовая арифметическая задача как особый вид математического задания. Отличие
задачи от математического рассказа.
Решение простых задач на сложение и вычитание, в том числе задач, содержащих
отношения «больше на …», «меньше на …».
Запись задачи в виде схемы. Составление, дополнение, изменение текстов задач по
рисункам, схемам, незавершенным текстам, выполненным решениям.
Пространственные отношения
Геометрические фигуры (20 часов)
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости: «слева», «справа»,
«вверху», «внизу», «над», «под», «перед», «за», «посередине», «между», а также их
сочетания (например, «вверху слева» и т.д.). Осознание относительности расположения
предметов в зависимости от положения наблюдателя.
Линии и точки. Их взаимное расположение. Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная.
Сходство и различие между прямой, лучом и отрезком. Построение прямых, лучейи
отрезков с помощью чертежной линейки (без делений). Обозначение прямых, лучей и
отрезков буквами латинского алфавита.
Взаимное расположение на плоскости прямых, лучей и отрезков. Пересекающиесяи
непересекающиеся прямые, лучи и отрезки.
Первое представление об угле как о фигуре, образованной двумя лучами,
выходящими из одной точки. Знак, обозначающий угол при письме.
Прямой, острый и тупой углы. Установление вида угла с помощью угольника.
Построение углов. Их обозначение буквами латинского алфавита.
Замкнутые и незамкнутые линии. Взаимное расположение различных линий с
точками, прямыми, лучами и отрезками.
Первое представление о многоугольнике.
Классификация многоугольников по числу углов. Простейший многоугольник треугольник. Выделение среди четырехугольников прямоугольника, среди прямоугольников
- квадрата. Уточнение геометрической терминологии, знакомой из дошкольного периода.
Сравнение пространственных предметов по форме. Выделение предметов, похожихна куб,
шар.
Геометрические величины (10 часов)
Длина отрезка. Сравнение длин отрезков или их моделей визуально или практически
(приложением, наложением). Понятие мерки. Сравнение длин отрезков с помощью
произвольно выбранных мерок.
Числовое выражение длины отрезка в зависимости от выбранной мерки.
Знакомство с общепринятыми единицами измерения длины: сантиметром (см),
дециметром (дм) и метром (м).
Соотношения: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м.
Знакомство с инструментами для измерения длины: измерительной линейкой,
складным метром, рулеткой и др.
Измерение длины отрезков с помощью одной или двух общепринятых единиц
измерения длины (например, 16 см и 1 дм 6 см). Построение отрезков заданной длины с
помощью измерительной линейки.
Работа с информацией (в течение учебного года)
Упорядочивание по времени («раньше», «позже») на основе информации, полученной
по рисункам. Установление закономерности и продолжение ряда объектов в соответствии с
установленной закономерностью. Изменение объекта в соответствии с информацией,
содержащейся в схеме. Выполнение действий в указанной последовательности (простейшая
инструкция). Установление истинности утверждений. Понимание текстов с использованием
логических связок и слов «и», «или», «не», «каждый», «все», «некоторые». Знакомство с
простейшими столбчатыми диаграммами, таблицами, схемами. Их чтение. Заполнение
готовой таблицы (запись недостающих данных в ячейки).
Содержание учебного предмета «Математика»
2 класс (136 часов)
Числа и величины (45 часов)
Двузначные числа
Завершение изучения устной и письменной нумерации двузначных чисел.
Формирование представления о закономерностях образования количественных
числительных, обозначающих многозначные числа. Знакомство с понятием разряда. Разряд
единиц и разряд десятков, их место в записи чисел.
Сравнение изученных чисел.
Первое представление об алгоритме сравнения
натуральных чисел. Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
Трехзначные числа
Образование новой единицы счета – сотни. Различные способы образования сотни
при использовании разных единиц счета. Счет сотнями в пределах трехзначныхчисел.
Чтение и запись сотен. Разряд сотен. Чтение и запись трехзначных чисел. Устная и
письменная нумерация изученных чисел. Общий принцип образования количественных
числительных на основе наблюдения за образованием названий двузначных и трехзначных
чисел. Представление трехзначных чисел в видесуммы разрядных слагаемых. Сравнение
трехзначных чисел.
Римская письменная нумерация
Знакомство с цифрами римской нумерации: I, V, X. Значения этих цифр. Правила
образования чисел при повторении одной и той же цифры, при различномрасположении
цифр. Переход от записи числа арабскими цифрами к их записи римскими цифрами и
обратно. Сравнение римской письменной нумерации с десятичной позиционной системой
записи. Выявление преимуществ позиционной системы. Знакомство с алфавитными
системами письменной нумерации (например, древнерусской). Сравнение такой системы с
современной и римской системами нумерации.
Величины
Знакомство с понятием массы. Сравнение массы предметов без ее измерения.
Использование произвольных мерок для определения массы. Общепринятая мера массы килограмм. Весы как прибор для измерения массы Их разнообразие. Понятие о вместимости.
Установление вместимости с помощью произвольных мерок.
Общепринятая единица измерения вместимости - литр. Понятие о времени.
Происхождение таких единиц измерения времени, как сутки и год. Единицы измерения
времени – минута, час. Соотношения: 1 сутки = 24 часа, 1 час = 60 минут. Прибор для
измерения времени – часы Многообразие часов. Различные способы называния одного и того
же времени (например, 9 часов 15 минут, 15 минут десятого и четверть десятого 7 часов
вечера и 19 часов и т.д.). Единица измерения времени – неделя. Соотношение: 1 неделя = 7
суток. Знакомство с календарем. Изменяющиеся единицы измерения времени - месяц, год.
Арифметические действия (65 часов)
Сложение и вычитание
Сочетательное свойство сложения и его использование при сложении двузначных
чисел. Знакомство со свойствами вычитания, вычитание числа из суммы, суммы из числа и
суммы из суммы. Сложение и вычитание двузначных чисел. Знакомство с основными
положениями алгоритмов выполнения этих операций: поразрядность их выполнения,
использование таблицы сложения при выполнении действий в любом разряде. Письменное
сложение и вычитание двузначных чисел: подробная запись этих операций, постепенное
сокращение записи, выполнение действий столбиком. Выделение и сравнение частных
случаев сложения и вычитания двузначных чисел. Установление иерархии трудности этих
случаев.Изменение значений сумм и разностей при изменении одного или двух компонентов.
Умножение и деление
Понятие об умножении как действии, заменяющем сложение одинаковых слагаемых.
Знак умножения (·). Термины, связанные с действием умножения: произведение, значение
произведения, множители. Смысловое содержание каждого множителя с точки зрения связи
этого действия со сложением. Составление таблицы умножения. Переместительное свойство
умножения и его использование для сокращения таблицы умножения. Особые случаи
умножения. Математический смысл умножения числа на единицу и на нуль. Деление как
действие, обратное умножению. Знак деления (:). Термины, связанные с действием деления:
частное, значение частного, делимое, делитель. Использование таблицы умножения для
выполнения табличных случаев деления. Особые случаи деления - деление на единицу и
деление нуля на натуральное число. Невозможность деления на нуль. Умножение и деление
как операции увеличения и уменьшения числа в несколько раз.
Сложные выражения
Классификация выражений, содержащих более одного действия. Порядок выполнения
действий в выражениях без скобок, содержащих более одного действия одной ступени.
Порядок выполнения действий в выражениях без скобок, содержащих действия разных
ступеней. Порядок выполнения действий в выражениях со скобками, содержащих действия
одной или разных ступеней.
Элементы алгебры
Понятие об уравнении как особом виде равенств. Первое представление о решении
уравнения. Корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов действия (сложения,
вычитания, умножения и деления) различными способами (подбором, движением по
натуральному ряду, с помощью таблиц сложения и вычитания,
на основе связи между действиями).Знакомство с обобщенной буквенной записью
изученных свойств действий.
Работа с текстовыми задачами (в течение учебного года)
Отличительные признаки задачи. Выявление обязательных компонентов задачи:
условия и вопроса, данных и искомого (искомых). Установление связей между ними.
Преобразование текстов, не являющихся задачей, в задачу. Знакомство с различными
способами формулировки задач (взаимное расположение условия и вопроса, формулировка
вопроса вопросительным или побудительным предложением). Простые и составные задачи.
Решение задач, содержащих отношения «больше в …», «меньше в …»; задач на расчет
стоимости (цена, количество, стоимость); задач на нахождение промежутка времени (начало,
конец, продолжительность события). Преобразование составной задачи в простую и простой
в составную с помощью изменения вопроса или условия. Поиск способа решения задачи с
помощью рассуждений от вопроса. Составление логических схем рассуждений. Обратные
задачи: понятие об обратных задачах, их сравнение, установление взаимосвязи между
обратными задачами, составление задач, обратных данной. Зависимость между количеством
данных задачи и количеством обратных к ней задач. Краткая запись задачи: сокращение ее
текста с точки зрения сохранения ее математического смысла. Использование условных
знаков в краткой записи задачи.
Пространственные отношения.
Геометрические фигуры (10 часов)
Классификация треугольников по углам: остроугольные, прямоугольные,
тупоугольные. Классификация треугольников по соотношению сторон: разносторонние,
равнобедренные
и
равносторонние.
Многоугольники
с
равными
сторонами.
Пространственные тела: цилиндр, конус, призма, пирамида. Установление сходств и
различий между телами разных наименований и одного наименования.Знакомство с
терминами: грань, основание, ребро, вершина пространственного тела.
Геометрические величины (4 часа)
Нахождение длины незамкнутой ломаной линии. Понятие о периметре. Нахождение
периметра произвольного многоугольника. Нахождение периметров многоугольников с
равными сторонами разными способами.
Работа с информацией (в течение учебного года)
Получение информации о предметах по рисунку (масса, время, вместимость и т.д.), в
ходе практической работы. Упорядочивание полученной информации.
Построение простейших выражений с помощью логической связки «если ... , то …».
Проверка истинности утверждений в форме «верно ли, что … , верно/неверно, что …».
Проверка правильности готового алгоритма. Понимание и интерпретация таблицы, схемы,
столбчатой и линейной диаграммы. Заполнение готовой таблицы (запись недостающих
данных в ячейки). Самостоятельное составление простейшей таблицы на основе анализа
данной информации. Чтение и дополнение столбчатой диаграммы с неполной шкалой,
линейной диаграммы.
Содержание курса «Математика»
3 класс (136 ч)
Числа и величины (30 часов)
Координатный луч
Понятие о координатном луче. Единичный отрезок. Определение положения
натурального числа на числовом луче.
Определение точек числового луча, соответствующих данным натуральным числам,и
обратная операция.
Разряды и классы
Завершение изучения устной и письменной нумерации трехзначных чисел.
Образование новой единицы счета - тысячи. Разные способы образования
этойединицы счета.
Счет тысячами в пределах единиц тысяч.
Чтение и запись получившихся чисел. Разряд тысяч и его место в записи чисел.
Устная и письменная нумерация в пределах разряда единиц тысяч.
Образование следующих единиц счета - десятка тысяч и сотни тысяч. Счет
этимиединицами. Запись получившихся чисел.
Разряды десятков тысяч и сотен тысяч, их место в записи числа.
Разряды и классы. Класс единиц и класстысяч. Таблица разрядов и классов.
Представление изученных чисел в виде суммыразрядных слагаемых.
Устная и письменная нумерация в пределах двух первых классов. Общий принцип
образования количественных числительныхв пределах изученных чисел. Сравнение и
упорядочивание чисел классов тысяч иединиц.
Римская письменная нумерация
Продолжение изучения римской письменной нумерации. Знакомство с цифрамиL, C,
D, M. Запись чисел с помощью всехизученных знаков.
Сравнение римской и современной письменных нумераций (продолжение).
Дробные числа
Рассмотрение ситуаций, приводящих к появлению дробных чисел, дроби вокругнас.
Понятие о дроби как части целого. Запись дробных чисел. Числитель и знаменатель
дроби, их математический смысл с точки зрения рассматриваемой интерпретациидробных
чисел.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и разными числителями.
Расположение дробных чисел на числовом луче.
Нахождение части от числа и восстановление числа по его доле.
Величины
Скорость движения. Единицы измеренияскорости: см/мин, км/ч, м/мин.
Единицы измерения массы - грамм (г),центнер (ц), тонна (т). Соотношения
междуединицами измерения массы: 1 кг = 1000 г,1 ц =100 кг, 1 т = 10 ц = 1000 кг.
Сравнение и упорядочивание однородных величин.
Арифметические действия (50 часов)
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание в пределах изученных чисел. Связь выполнения этих действий
с таблицей сложения и разряднымсоставом чисел.
Умножение и деление
Кратное сравнение чисел.
Распределительное свойство умноженияотносительно сложения. Его формулировкаи
запись в общем виде (буквенная запись).
Деление суммы на число (рассмотрениеслучая, когда каждое слагаемое делится без
остатка на делитель).
Использование свойств арифметическихдействий для рационализации вычислений.
Внетабличное умножение и деление наоднозначное число в пределах
изученныхчисел.
Использование таблицы умножения привыполнении внетабличного умножения и
деления на однозначное число. Роль разрядного состава многозначного множителяи
делимого при выполнении этих действий.
Понятие о четных и нечетных числах с точки зрения деления. Признаки четных и
нечетных чисел.
Деление с остатком. Расположение в натуральном ряду чисел, делящихся на
данноечисло без остатка.
Определение остатков, которые могутполучаться при делении на данное число.
Наименьший и наибольший из возможныхостатков.
Расположение в натуральном ряду чисел,дающих при делении на данное число
одинаковые остатки.
Связь делимого, делителя, значения неполного частного и остатка между собой.
Определение делимого по делителю, значению неполного частного и остатку.
Различные способы внетабличного деления на однозначное число: разбиением
делимого на удобные слагаемые и на основеделения с остатком.
Выполнение внетабличного умножения и деления в строку и в столбик. Знаки
умножения и деления, используемые привыполнении этих действий в столбик.
Определение числа знаков в значениичастного до выполнения операции.
Нахождение значений сложных выражений со скобками и без скобок, содержащих 3-5
действий.
Нахождение неизвестных компонентовдействия в неравенствах с помощью решения
соответствующих уравнений.
Нахождение неизвестных компонентовдействия в уравнениях на основе
использования свойств равенств и взаимосвязи между компонентами действия.
Выражения с одной переменной. Определение значений выражений при
заданныхзначениях переменной.
Работа с текстовыми задачами (в течение года)
Таблица, чертеж, схема и рисунок какформы краткой записи задачи. Выбор формы
краткой записи в зависимости от особенностей задачи.
Обратные задачи (продолжение). Установление числа обратных задач к данной.
Составление всех возможных обратных задач к данной, их решение или определение
причины невозможности выполнить решение.
Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с
полным набором данных (дополнениеусловия задачи недостающими данными,изменение
вопроса в соответствии с имеющимися данными, комбинация этих способов).
Задачи с избыточными данными. Различные способы их преобразования в задачи с
необходимым и достаточным количествомданных.
Сравнение и решение задач, близких посюжету, но различных по
математическомусодержанию.
Упрощение и усложнение исходной задачи. Установление связей между
решениямитаких задач.
Анализ и решение задач, содержащих зависимости, характеризующие процессы
движения одного тела (скорость, время, расстояние), работы (производительность
труда,время, объем работы).
Оформление решения задачи сложнымвыражением.
Решение задач на нахождение части отцелого и целого по значению его доли.
Геометрические фигуры (16 часов)
Знакомство с окружностью.
Центр окружности. Свойство точек окружности.
Радиус окружности. Свойство радиусовокружности.
Построение окружностей с помощьюциркуля.
Взаимное расположение точек плоскостии окружности (на окружности, вне
окружности).
Окружность и круг, связь между ними.
Продолжение знакомства с пространственными телами: шаром, цилиндром, конусом,
призмой и пирамидой. Установлениесходства и различий между ними как внутри каждого
вида, так и между видами этихтел. Частный случай четырехугольной призмы прямоугольный параллелепипед.
Геометрические величины (30 часов)
Сравнение углов без измерений (на глаз,наложением).
Сравнение углов с помощью произвольно выбранных мерок.
Знакомство с общепринятой единицей измерения углов - градусом и его
обозначением.
Транспортир как инструмент для измерения величины углов, его использование
дляизмерений и построения углов заданной величины.
Единица измерения длины - километр (км). Соотношения между единицами длины:
1м = 1000 мм, 1 км = 1000 м.
Понятие о площади. Сравнение площадей способами, не связанными с измерениями
(на глаз, наложением).
Выбор произвольных мерок и измерениеплощадей с их помощью.
Палетка как прибор для измерения площадей. Использование палетки с произвольной
сеткой.
Знакомство с общепринятыми единицами измерения площади; их связь с мерами
длины.
Соотношения: 1 см2= 100 мм2, 1 дм2=100 см2, 1 м2=100 дм2.
Нахождение площади прямоугольника(знакомство с формулой S = а· b) различными
способами: разбиением на квадраты, с помощью палетки, по значениям длины и ширины.
Нахождение площади фигуры различными способами: разбиением на
прямоугольники, дополнением до прямоугольника, с помощью перестроения частей фигуры.
Работа с информацией (10 часов)
Чтение готовых таблиц.
Использованиеданных таблицы для составления
чисел(таблица разрядов и классов), выполнениядействий, формулирования выводов.
Определение закономерности по даннымтаблицы, заполнение таблицы в
соответствиис закономерностью (деление с остатком).
Решение логических задач с помощьюсоставления и заполнения таблицы.
Соотнесение данных таблицы и столбчатой диаграммы. Определение цены
деленияшкалы столбчатой диаграммы на основеданных задачи.
Дополнение столбчатой и линейной диаграмм.
Решение текстовых задач с использованием данных столбчатой и линейной диаграмм.
Чтение готовой круговой диаграммы.
Чтение, дополнение, проверка готовыхпростых алгоритмов. Составление
простыхалгоритмов по схеме (деление с остатком,деление многозначного числа на
однозначное и др.).
Содержание учебного предмета «Математика»
4 класс (136 ч)
Числа и величины (33 часа)
Класс миллионов
Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Представление изученных чисел в виде
суммы разрядных слагаемых.Сравнение и упорядочивание чисел оенуля до миллиона.
Устная и письменная нумерация в пределах класса миллионов.Общий принцип образования
классов.
Точные и приближенные значения чиселОбобщение знаний об основных
источниках возникновения чисел, счете и измерении величин. Источники возникновения
точных и приближенных значений чисел.Приближенные значения чисел, получаемые в
результате округления с заданнойточностью. Правило округления чисел (в свободном
изложении), его использование в практической деятельности. Особыеслучаи округления.
Положительные и отрицательные числа
Понятие о величинах, имеющих противоположные значения. Обозначение
такихзначений с помощью противоположных посмыслу знаков (+) и (–).Запись
положительных и отрицательныхчисел. Знакомство с координатной прямой.Расположение
на ней положительных и отрицательных чисел.Расположение на координатной прямойточек
с заданными координатами, определение координат заданных на ней точек.
Величины
Метрическая система мер (обобщениевсего изученного материала), ее связь с
десятичной системой счисления.Перевод изученных величин из однихединиц измерения в
другие.
Арифметические действия (55 часов)
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание в пределах изученных натуральных чисел.
Обобщение знаний о свойствах выполняемых действий, их формулировка и
краткаяобобщенная запись.Использование свойств сложения и вычитания для
рационализации выполненияопераций.
Сложение и вычитание величин различными способами.
Обобщение наблюдений за изменениемрезультата сложения и вычитания при
изменении одного или двух компонентов этихдействий.
Умножение и деление
Умножение и деление многозначногочисла на многозначное (в основном
рассматриваются случаи умножения и деленияна двузначные и трехзначные числа).
Осознание общего алгоритма выполнения каждой из этих операций.Обобщение знаний о
свойствах умножения и деления. Их формулировка и записьв общем виде.
Использование свойств умножения и деления для рационализации выполнения
вычислений.
Умножение и деление величин на натуральное число различными способами.
Деление величины на величину.
Обобщение наблюдений за изменениемрезультата умножения и деления при
изменении одного или двух компонентов.
Выражения с двумя и более переменными. Чтение и запись таких выражений.
Определение значений выражений при заданных значениях переменных.
Свойства равенств и их использованиедля решения уравнений.
Уравнения, содержащие переменную в обеих частях. Решение таких
уравнений.Работа с текстовыми задачами (в течение года)
Продолжение всех линий работ, начатыхв предыдущих классах, их обобщение.
Сравнение задач, различных по сюжету(процессы движения, работы, куплипродажи и
др.), но сходных по характеру математических отношений, в них заложенных.
Классификация задач по этому признаку.
Преобразование задач в более простыеили более сложные.
Решение задач алгебраическим методом.Оформление такого решения.
Сравнение арифметического и алгебраического методов решения задачи.
Решение задач на движение двух тел (в одном направлении, в разных направлениях).
Пространственные отношения.
Геометрические фигуры (10 часов)
Свойство диагонали прямоугольника.
Разбиение
прямоугольника
на
два
равныхпрямоугольных
треугольника.
Разбиениепроизвольного треугольника на прямоугольные треугольники.
Разбиение
многоугольников
на
прямоугольники
и
прямоугольные
треугольники.Классификация изученных пространственных геометрических тел по разным
основаниям.
Геометрические величины (28 часов)
Нахождение
площади
прямоугольноготреугольника.
Формула
площади
прямоугольного треугольника: S=(a·b):2.
Нахождение площади произвольноготреугольника разными способами.
Определение площади произвольногомногоугольника с использованием площадей
прямоугольников и прямоугольных треугольников.
Понятие об объеме. Измерение объемапроизвольными мерками.
Общепринятые единицы измерения объема кубический миллиметр (мм3),
кубический сантиметр (см3), кубический дециметр (дм3), кубический метр (м3), кубический
километр (км3). Соотношения междуними: 1 см3= 1000 мм3, 1 дм3= 1000 см3, 1м3= 1000 дм3.
Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда с использованием длин трехего
измерений, а также площади его основания и высоты.
Работа с информацией (10 часов)
Сбор и представление информации, связанной со счетом, измерением величин,
наблюдением; фиксирование, анализ полученной информации.
Чтение, заполнение, составление, интерпретация таблицы.
Чтение столбчатой и круговой диаграмм.
Построение простейших столбчатых диаграмм.
Составление, запись, выполнение простого алгоритма.
Чтение, выполнение действий по схеме.
Составление простейших схем.Построение математических выраженийс помощью
логических связок и слов («и», «или», «не», «если … , то …», «верно/неверно, что …»,
«каждый», «все», «некоторые». Проверка истинности утверждений.
Тематическое планирование учебного предмета «Математика»
1 класс (132 ч)
№
урока
1
2
3
Тема урока
Характеристика деятельности
учащихся
1 четверть
Сравнение предметов (9 часов)
Инструктаж по безопасному поведению Работа по рисункам в учебнике.
во время учебного процесса. Вводный Обсуждение вопросов о значении
урок. Зачем людям математика (с. 4-5)
математики в жизни человека, о
необходимости ее изучения. Составление
небольших монологических
высказываний, участие в диалоге
Введение в математику: сравнение (1)Наглядное сравнение предметов по
предметов,формирование
количеству (дискретные множества).
пространственных отношений (с. 6-7)
(2)Ориентирование на бумаге в клетку (на
плоскости). Написание вертикальных
палочек.
(3)Ориентирование в пространстве
(использование слов «вверху», «внизу»).
(4)Выделение общих и отличительных
признаков предметов на рисунках.
Количественный счет предметов
Выделение
различных
признаков 5)Сравнение предметов по количеству
сравнения
объектов.
Сравнение (непрерывные множества), по форме,
предметов по форме и цвету (с. 8-9)
цвету.
(6)Сравнение предметов по форме
(сличение формы данных предметов с
абстрактными понятиями «круг»,
«квадрат», «треугольник»).
(7)Использование понятия «столько же».
Сознательное овладение действием
сравнения: выстраивание
ориентировочной деятельности действия
сравнения.
(8)Сравнение предметов по форме, цвету
(выделение основания сравнения - таких
признаков, как форма,
цвет)(9)Ориентирование на бумаге в
клетку (на плоскости). Написание
горизонтальных палочек.
4
Выделение различных признаков
сравнения объектов. Сравнение
предметов по размеру. (с. 10-11) Урокэкскурсия на пришкольный участок.
5
Выделение
различных
признаков
сравнения
объектов.
Взаимное
расположение предметов на плоскости и в
пространстве (с.12-13)
6
Сравнение количества предметов в
группах.
Рассмотрение параметров
абсолютного
(много-мало)
и
относительного
(больше-меньше)
сравнения (с. 14-15)
(10)Ориентирование во времени.
Восстановление хронологической цепочки
событий. Составление небольшого
связного рассказа по рисункам
11)Выделение сходных признаков
предметов по разным основаниям.
Сравнение предметов по заданному
признаку (по количеству).
(12)Сопоставление и противопоставление
предметов по разным признакам.
Нахождение «лишнего» предмета, т.е.
предмета, который не обладает признаком,
присущим другим предметам данной
совокупности (выполнение операции из
состава эмпирического обобщения).
Переход от одного признака к другому
(при нахождении разных вариантов
выполнения задания ученики
абстрагируются от предыдущего, приходя
к выводу, что существенность признака
зависит от ситуации).
(13)Ориентирование во времени.
Упорядочивание рисунков по времени
прохождения событий. Составление
связного рассказа по рисункам.
(14)Порядковый счет предметов.
(15)Ориентирование в пространстве.
Сравнение предметов по разным
признакам (противопоставление)
(16)Наглядное сравнение предметов по
положению в пространстве.
(17)Сравнение предметов по разным
признакам. Выделение признаков,
существенных для формулирования
вывода (Какой цветок из нижнего ряда по
выделенному признаку можно
отождествить с цветками из верхнего
ряда?).
(18, 19) Сравнение предметов (палочек) по
положению и по длине. Выделение
оснований сравнения. Ориентирование в
пространстве. Сравнение предметов по
количеству.
(20) Ориентирование во времени
прохождения событий. Составление
связного рассказа по рисункам
21, 22) Сравнение множеств предметов
по количеству элементов способом
установления взаимно-однозначного
соответствия между множеством и
подмножеством другого множества.
Преобразование
7
неравночисленныхмножеств в
равночисленные. Поиск разных способов
выполнения задания. (23)Ориентирование
на бумаге в клетку (на плоскости).
Выполнение узоров из точек и линий.
(24)Сравнение количества предметов в
группах на основании установления
взаимно-однозначного соответствия.
Выполнение операции кодирования,
входящей в операционный состав
действия моделирования (каждому
реальному предмету ставится в
соответствие некоторый знак). Построение
простейших моделей, количественно
описывающих данную в задании
ситуацию с чередованием цветов
(25) Сравнение предметов по разным
признакам: сопоставление и
противопоставление. Выделение
«лишнего» предмета на основании
сравнения, то есть предмета, который не
обладает признаком,
присущим всем другим предметам из
данной совокупности (выполнение
операции из состава эмпирического
обобщения).
(26)Ориентирование на плоскости.
Выполнение узоров из кругов и квадратов
Линии и точки. Упорядочение нескольких (27)Проведение порядкового счета
данных рисунков и создание по ним
предметов.
сюжета,включающего математические
Выполнение операции кодирования.
отношения (с. 16-17) Урок – игра.
Построение простейшей схемы (модели)
по рисунку. Выстраивание
хронологической цепочки событий.
Составление связного рассказа по
рисункам. Построение простейших
умозаключений (нахождение причинноследственной связи).
(28)Количественный счет предметов.
Ориентирование на плоскости. Сравнение
геометрических объектов (линий) по
форме.
(29)Сравнение количества элементов двух
множеств способом установления
взаимно-однозначного соответствия
между ними. Ориентирование в
пространстве. Порядковый счет
предметов.
(30)Установление родо-видовых
отношений между понятиями; отношений
между частями и целым. Построение
объектов (вопросительных предложений)
8
9
10
с заданными свойствами (включение в
вопросы слов «больше», «меньше»).
(31)Ориентирование на бумаге в клетку.
Нахождение закономерности в построении
узора
Взаимное расположение линий и точек (с. (32)Сравнение предметов по разным
18-19)
основаниям. Соотнесение схемы, данной в
учебнике, с учебной ситуацией.
Ориентирование в пространстве.
(33)Ориентирование на бумаге в клетку
(на плоскости). Выполнение узора.
(34, 35) Выявление разных способов
расположения точек и линий на
плоскости. Сравнение множеств по
количеству элементов.
(36)Установление родо-видовых
отношений между понятиями. Осознание
отношений между частями и целым.
(37)Ориентирование на бумаге в клетку
(на плоскости). Выявление
закономерности. Продолжение узора в
соответствии с установленной
закономерностью.
Сравнение предметов и множеств по (38)Количественный счет предметов.
разным признакам (с. 20-21)
Сравнение предметов по разным
основаниям.
(39)Сравнение предметов по разным
основаниям. Выполнение операции
кодирования, построение и
преобразование модели учебной ситуации.
Проведение количественного сравнения.
(40, 43) Ориентирование на бумаге в
клетку (на плоскости). Установление
закономерности.
(41)Выделение признаков предмета
(разносторонний анализ); оснований для
классификации. Построение простейшей
модели учебной ситуации (соотнесение
количества листьев и геометрических
фигур, которые нужно нарисовать).
(42)(43)Работа с понятиями «точка»,
«линия», определение взаимного
расположения точек и линий.
Числа и цифры (18 часов)
Знакомство с понятием «знак», видами (44, 45) Анализ рисунка с целью
знаков (с. 22-25)
выделения отдельных знаков.
Определение существенных признаков
понятия «знак». Формулирование вывода
на основе анализа.
11
Цифры как знаки, используемые для
записи чисел. Число и цифра 1 (c.26-27)
12
Число как инвариантная характеристика
количества элементов группы. Число и
цифра 1 (с.28-29) Урок-игра на улице
(игры, где используется число 1)
13
Цифры как знаки, используемые для
записи чисел. Число и цифра 4.
Составление рассказов математического
содержания по рисунку (с.30-32)
(46)Ориентирование в пространстве.
(47)Чтение знаков, получение информации
с помощью символов. Понимание
информации, данной в символической
форме. Поиск объектов с заданными
свойствами (математические знаки).
(48)Количественное сравнение множества
объектов
(49) Сравнение множества предметов по
количеству элементов способом
установления взаимнооднозначного
соответствия между множеством и
подмножеством другого множества.
Проведение количественного
сравнения. Рассмотрение примеров
обозначения одного и того же объекта с
помощью разных символов
(использования разных алфавитов).
Ориентирование на плоскости.
(50)Соотнесение математических фактов с
фактами повседневной жизни.
(51)Правописание цифры 1.Сопоставление
(сличение) образца со своим вариантом
написания цифры 1 (самооценка)
(52)Порядковый счет предметов.
(53)Выделение признаков, существенных
для цифры 1.
(54)Ориентирование на бумаге в клетку
(на плоскости). Анализ узора.
Установление закономерности. Получение
нового объекта из отдельных элементов
(узор из треугольников, квадратов и
кругов разного размера).
(55)Проведение сериации. Нахождение
закономерности в расположении
предметов.
(56)Сравнение предметов по форме.
Объединение предметов по сходному
признаку (по форме).
(57)Преобразование объектов по
заданному описанию. Изменение узора по
цвету
(58) Сравнение предметов. Выделение
основания для сравнения. Сопоставление
предметов по выделенному основанию.
Выделение отдельных элементов целого
(элементы написания цифры 4), сравнение
(сличение) написанных цифр с образцом.
(59)Присчитывание и отсчитывание по
единице. Количественное сравнение числа
и его соседей по натуральному ряду.
Получение натурального числа из
14-15
Цифры как знаки, используемые для
записи чисел. Число и цифра 6 (с. 3335)Урок-экскурсия на спортивную
площадку с включением игр «Кто
больше» «Угадай-ка»
предыдущего и единицы, из
последующего
и единицы.
(60)Ориентирование в пространстве.
Составление связного рассказа с
использованием слов «в», «у», «на»,
«под».
(61)Нахождение закономерности на
основании сравнения.
(62)Анализ расположения чисел в
натуральном ряду.
(63) Ориентироваться в пространстве.
(64) Выявлять существенные свойства
отношений «больше на несколько
единиц», «меньше на несколько единиц».
(65) Сравнивать предметы по разным
признакам: сопоставление и
противопоставление.
Находить лишний предмет, то есть
предмет, который не обладает признаком,
присущим всем другим предметам из
данной совокупности, и выполнять
операции из состава эмпирического
обобщения
66) Количественное сравнение
предметов. Упражнение в счете
предметов. Знакомство с цифрой 6.
(67)Поиск закономерностей. Знакомство с
составом числа 6.
(68)Непосредственное сравнение
предметов по заданному признаку.
Проведение сериации. Соотнесение числа
и количества предметов. Обозначение
числа предметов цифрами.
(69)Ориентирование во времени. Анализ
рисунков (выделение их отдельных
элементов).
(70)Присчитывание и отсчитывание по
единице. Количественное сравнение числа
и его соседей по натуральному ряду.
Знакомство со способом получения
натурального числа 6 из предыдущего и
единицы, из последующего и единицы.
(71)Дополнение рисунка необходимыми
элементами.
(72)Ориентирование в пространстве.
Анализ свойств отрезка натурального ряда
чисел. Выявление места числа 6 в
натуральном ряду чисел.
(73)Установление закономерностей.
Продолжение рисунка из изученных чисел
и фигур согласно выявленной
16
17
18
закономерности
неравенства. (74) Анализ: выявление существенных
признаков понятия «равенство».
Составление равенств по рисунку, по
заданным свойствам.
(75, 76) Чтение равенств. Соотнесение
математической записи с реальной
ситуацией (конкретизация модели, в
качестве которой выступает равенство,
составленное учениками, а его
конкретизации - рисунок). Соотнесение
рисунков со схемами (сравнение,
отождествление рисунка и схемы по
одному признаку - количеству).
(77) Ориентирование во времени
Цифры как знаки, используемые для (78)Сравнение предметов по разным
записи чисел. Число и цифра 9 (c.38-39)
признакам. Формулирование вывода на
основании сравнения. Сравнение
написанных цифр с образцом. Проведение
самооценки.
(79)Анализ учебной ситуации.
Выполнение задания на основе знаний
свойств натурального ряда чисел.
Установление места числа 9 в
натуральном
ряду чисел.
(80)Выявление закономерности на
основании сравнения. Определение в
неявном виде состава числа 9.
(81)Классификация предметов по разным
признакам. Формулирование вывода на
основании
сравнения. Знакомство с составом числа 9.
(82)Ориентирование на бумаге в клетку
(на плоскости). Установление
закономерности. Анализ
изменений свойств узора
Числовые равенства и неравенства. (83) Установление взаимно-однозначного
Неравенство (с. 40-41)
соответствия между элементами двух
множеств, между реальной ситуацией и
моделью. Установление отношения
«больше на...». Выявление существенных
свойств понятия «числовое неравенство»
(84)Поиск закономерностей.
Продолжение узора.
(85)Установление отношения «больше
на...» между элементами двух множеств
(количественное сравнение).
Составление объекта с заданными в
ситуации свойствами.
(86)Поиск закономерностей. Счет
предметов.
Числовые равенства
Равенство (c.36-37).
и
19
Установление отношений
«больше»,
«меньше», «равно» между числами.
Знаки, используемые для их обозначения
(с. 42-43)
20
Число и цифра 5 (с. 44-45) Урок-игра на
улице (игры, где используется число 5)
21
Цифры как знаки, используемые для
записи чисел. Число и цифра 3 (c.46-47)
(87)Сравнительный анализ написания
цифр 6 и 9
(88, 89) Счет предметов. Преобразование
объекта в соответствии с заданием.
Количественное сравнение элементов
множеств.
(90)Восстановление объекта по его
свойствам (синтез).
(91)Классификация предметов по
выделенному
признаку. Различение объектов, имеющих
форму шара, куба. Установление
отношений «больше на...».
(92, 93) Составление и записывание
неравенств. Построение логических
выводов (цепочки суждений с
формулированием вывода). Дополнение
математических записей
недостающими элементами.
(94) Установление родо-видовых
отношений между понятиями
95)Сравнение множеств по количеству
элементов. Правописание цифры 5.
Получение числа 5
с помощью счета.
(96)Работа по установлению значения
терминов «увеличилось», «уменьшилось».
Получение «соседей» числа 5 с помощью
присчитывания и отсчитывания единицы.
Выявление места числа 5 в натуральном
ряду чисел.
(97)Анализ объектов с целью подведения
их под понятие «равенство».
Соотнесение моделей разной степени
абстрактности (графической и знаковой).
(98)Количественное сравнение, запись и
чтение на его основе числовых
неравенств.
Построение знаковых моделей,
отражающих существенные
характеристики учебной ситуации.
Счет предметов.
(99)Конструирование объекта по его
описанию
(100)Выделение общих признаков у
равночисленных множеств - числа их
элементов (3).Правописание цифры 3.
Сравнение написанных цифр с образцом.
Проведение самооценки.
(101)Нахождение разных способов
выполнения задания (комбинирование).
(102)Сравнение разных способов решения.
22
Цифры как знаки, используемые для
записи чисел. Число и цифра 3 (с. 48-49)
23
Прямая (c. 50-51)
24
Цифры как знаки, используемые для
записи чисел. Число и цифра 2 (c. 5253)Урок-игра на улице (игры, где
используется число 2)
Восстановление объекта по его свойствам
(синтез).
(103, 104)Анализ рисунка. Счет
предметов. Получение числа 3 с помощью
отсчитывания и присчитывания единицы
(105)Ориентирование на плоскости.
Количественное сравнение, запись и
чтение на его основе числовых
неравенства.
(106)Классификация объектов по
выделенному признаку. Количественное
сравнение предметов.
(107) Определение места числа 3 в
натуральном ряду чисел. Запись
числовых неравенств с числом 3.
(108) Количественное сравнение, запись
и чтение числовых неравенства.
(109) Восстановление объекта по его
свойствам (синтез). Количественное и
качественное сравнение
(110) Проведение классификации
объектов. Выделение существенных
признаков понятия «прямая». Построение
прямой линии с помощью линейки.
(111) Ориентирование в пространстве.
Количественное сравнение. Запись
числовых неравенства на основании
сравнения (построение знаковой модели
данной учебной ситуации).
(112) Анализ данных геометрических
фигур с целью подведения их под понятие
«прямая».
(113) Чтение числовых равенств и
неравенств. Конкретизация понятий
«равенство» или «неравенство»
(приведение конкретной ситуации,
описываемой выбранной учеником
модели).
(114) Анализ с целью подведения данных
в задании линий под понятие «прямая».
(115) Ориентирование на бумаге в
клетку.
Дополнение и продолжение узора
(116) Анализ данных (по рисунку).
Выделение общего признака у
равночисленных множеств - числа их
элементов (2). Правописание цифры 2.
Сравнение написанных цифр с образцом.
Самооценка выполнения задания.
(117) Поиск закономерностей.
Количественное сравнение.
(118) Определение места числа 2 в
25
Цифры как знаки, используемые для
записи чисел. Число и цифра 7 (c. 54-55)
26
Линии
и
точки.
Их
взаимное
расположение. Проведение линий через
точку (c. 56-57)
27
Цифры как знаки, используемые для
записи чисел. Число и цифра 8 (c. 58-59)
натуральном ряду чисел.
(119) Чтение и запись числовых
неравенств
(120) Выделение общего признака у
равночисленных множеств - числа их
элементов (7). Правописание цифры 7.
Сравнение написанных цифр с образцом.
Самооценка выполненной работы.
Качественное и количественное
сравнение.
(121) Ориентирование во времени.
Установление хронологической
последовательности.
(122) Получение числа 7 с помощью
присчитывания единицы к предыдущему
числу и отсчитывания единицы от
последующего числа.
(123) Построение цепочки суждений
(импликаций). Формулирование вывода.
Количественное сравнение.
Установление отношений «меньше на...»
на наглядной основе.
(124) Количественное сравнение и на его
основании запись и чтение числовых
равенств и неравенств.
(125) Выявление возможных способов
взаимного расположения точек и линий
(прямой и кривой).
Построение и проверка гипотезы о
существовании и единственности прямой,
проходящей через две данные точки.
Формулирование вывода.
(126) Сравнение предметов по разным
основаниям, по разным признакам:
сопоставление и противопоставление.
Формулирование вывода на основании
сравнения.
(127) Поиск закономерностей на
основании сравнения фигур.
(128, 129)Восстановление объекта по его
свойствам (синтез). Работа с простейшими
схемами. Изменение объекта по схеме
(130, 131) Сравнение множеств по
количеству элементов. Правописание
цифры 8. Получение числа 8 с помощью
счета.
Количественное сравнение и на его
основании запись и чтение числовых
неравенств.
(132) Срисовывание предложенного
узора (ориентирование на бумаге в
клетку).
28
29
30
(133) Получение числа 8 с помощью
присчитывания и отсчитывания единицы.
Установление места числа 8 в
натуральном ряду чисел.
(134) Сопоставление и
противопоставление предметов по разным
признакам. Нахождение «лишнего»
предмета, т.е. предмета, который не
обладает признаком, присущим всем
другим предметам
из данной совокупности.
(135) Чтение и запись числовых
неравенств
Луч, прямая, отрезок (7 часов)
Знакомство с понятием «луч» (c. 60-61)
(136) Сравнение предметов по разным
признакам: сопоставление и
противопоставление. Формулирование
вывода на основании сравнения.
(137) Сравнение математических
объектов (частей прямой). Установление
отношения «целое часть» между понятиями «луч» и
«прямая».
(138) Распознавание лучей на рисунке.
(139) Классификация предметов по
выделенному признаку.
(140) Запись и чтение числовых
неравенств.
Поиск разных вариантов записи числовых
неравенств (вариативность мышления).
(141) Оперирование пространственными
объектами
Знакомство с понятием «отрезок» (c. 62- (142, 143)Анализ учебной ситуации с
63)
целью выявления существенных свойств
отрезка. Построение модели отрезка с
помощью линейки.
(144) Сравнение объектов
(противопоставление).
(145) Анализ данных таблицы и рисунка.
Чтение таблицы. Построение отрезков и
визуальное сравнение их по длине.
(146) Классификация объектов по
самостоятельно выделенному основанию.
Подведение анализируемых объектов под
понятия «прямая», «кривая».
(147) Восстановление объекта по его
свойствам (синтез)
Знакомство с понятием «ломаная» (c. 64- (148) Анализ учебной ситуации с целью
65) Урок-игра на улице
выявления существенных свойств ломаной
и звена ломаной.
(149) Сравнение на основе
противопоставления.
31-32
Элементы ломаной, обозначение ломаной
буквами латинского алфавита (c.66-68)
33
Знакомство с простейшими способами
упорядочивания
в
математике:
расположение в порядке возрастания или
убывания. (c. 68-71)
Построение моделей ломаной с помощью
линейки.
(150) Составление схемы, отражающей
отношения «больше на несколько
единиц», «меньше на несколько единиц»
между сравниваемыми объектами на
рисунке.
(151) Сопоставление и
противопоставление предметов по разным
признакам.
(152) Создание объекта по его описанию
(153) Построение чертежа ломаной.
Выделение существенных признаков
понятий «вершина ломаной», «звено
ломаной».
(154) Распознавание изученного понятия
(ломаная) на рисунке. Составление
числового неравенства по рисунку
(модели ситуации, данной в задании).
(155, 156)Нахождение ломаной на
рисунке. Сравнение (сличение)
предложенных способов решения с
объективно верным способом. Формулирование на этой основе вывода.
(157) Конструирование объекта
(ломаной) по его описанию.
(158) Сравнение предметов по разным
признакам:
сопоставление и противопоставление.
Формулирование вывода на основании
сравнения (нахождение «лишнего»
предмета). Осуществление перехода от
одного признака к другому.
(159, 160)
Сопоставление рисунков
(161, 162)Сериация по разным
основаниям. Установление отношений
«больше на несколько единиц», «меньше
на несколько единиц» между
сравниваемыми объектами.
(163)Сравнение, формулирование вывода
на основании сравнения.
(164) Распознавание изученного понятия
(прямая) на рисунке.
(165) Поиск закономерностей.
Определение признаков изменений.
Восстановление объекта по его
свойствам (синтез).
(166) Чтение и запись числовых
равенств и неравенств. Нахождение
разных способов решения (вариативность
мышления).
(167) Сериация и сравнение по разным
34
35
36
37
основаниям.
(168) Поиск закономерностей на основе
разностороннего анализа
Обобщающий урок. Чему я научился за (A)
Составление связного
первую
четверть.
Математический математического рассказа.
калейдоскоп (c. 72-73)
Ориентирование во времени.
(Б) Нахождение закономерностей на
основании сравнения.
(B)Составление простейших
алгоритмов
действий. Поиск всех возможных
способов выполнения заданий.
(Г) Проведение аналогии.
Формулирование вывода по аналогии.
(Д) Получение логического заключения
Натуральный ряд чисел и число «нуль» (6 часов)
Знакомство с натуральным рядом чисел в (169) Запись натуральных чисел.
пределах однозначных чисел (c. 74-75)
Выявление существенных признаков
понятия «натуральные числа» (это числа,
которые используются при счете
предметов).
(170) Чтение и запись натуральных
чисел.
(171) Расположение чисел в порядке
возрастания на основе знаний о свойствах
натурального ряда чисел.
(172) Восстановление числовых равенств
и неравенств. Поиск разных способов
выполнения заданий. Работа в группе.
(173, 174) Чтение и запись натуральных
чисел в заданном порядке. Использование
чисел для счета и нумерации
Упорядочение и его многовариантность 175) Запись натуральных чисел в
(c. 76-77)
заданном порядке.
(176) Поиск закономерностей на
основании сравнения.
(177) Создание объектов из элементов,
выделенных в результате анализа.
(178) Анализ данных. Дополнение
таблицы данными, полученными на
основе анализа рисунка. Запись числовых
неравенств.
(179) Оперирование пространственными
моделями
2 четверть
Натуральные числа (c. 78-79)
(180) Создание объекта (неравенства) по
его описанию. Запись натуральных чисел
в заданном порядке. Количественное
сравнение предметов.
Составление новых заданий с данными,
полученными в процессе выполнения
38
39
40
41
задания.
(181) Количественное сравнение.
(182) Проведение неявного сравнения.
Сравнение чисел на основе знаний об
упорядоченности числового ряда.
(183) Срисовывание сложного узора.
(184) Математический диктант.
Ориентирование
на плоскости.
(185) Получение натуральных чисел с
помощью счета. Порядковый счет.
Проведение неявного сравнения (поиск
предметов, похожих по форме на шар,
круг)
Основные свойства натурального ряда (186) Установление существенных
чисел
признаков понятия «натуральный ряд
(c. 80-81)
чисел». Выявление порядка записи чисел в
натуральном ряду (эмпирическое
обобщение - на основании сравнения).
(187) Рассмотрение оснований для
расположения книг в разном порядке.
Составление числовых неравенств.
(189) Выявление свойств натурального
ряда чисел. Количественное сравнение
Свойства
упорядоченности
и (190) Анализ свойств натурального ряда
бесконечности числового ряда (c. 82-83) чисел.
(191) Запись натуральных чисел.
(192) Проведение анализа данных,
полученных в результате чтения
диаграммы. Преобразование
неравночисленных множеств в
равночисленные.
(193) Анализ учебной ситуации с целью
подведения данных объектов под понятие
«натуральный ряд чисел».
(194) Запись числовых неравенств.
Подбор разных способов выполнения
задания
Число «нуль», его запись и место среди (195, 197)Получение числа 0 способом
других однозначных чисел (c. 84-85)
отсчитывания единицы. Правописание
цифры 0. Выявление места числа 0 в ряду
целых неотрицательных чисел.
Установление отношений между
понятиями «натуральный ряд чисел» и
«число нуль».
(198) Поиск закономерностей
Сложение и вычитание (24 часа)
Подготовительный урок к введению (199) Анализ рисунка. Проведение
сложения (c. 88-89)
количественного сравнения, запись и
чтение числовых неравенств.
(200) Выделение отдельных элементов
рисунка.
42
43
44-45
Соединение двух рисунков.
(201) Объединение непересекающихся
множеств (апельсины, которые принес
папа и которые принесла мама).
(202) Анализ объектов с целью
подведения их под понятие «натуральный
ряд чисел».
(203) Ориентирование на бумаге в клетку
Представление о действии сложения (c. (204) Выявление существенных
90-91)
признаков действия сложения.
(205) Установление конкретного смысла
сложения как нахождения числа
элементов объединения двух
непересекающихся множеств.
(206) Самостоятельный поиск ответа на
поставленные вопросы. Анализ учебной
ситуации с целью подведения данных в
задании объектов под понятие отрезка.
(207) Объединение множеств и счет
элементов объединения
Знак действия сложения «+» (c. 92-93)
(208) Запись действия сложения с
помощью знака « + ».
(209) Составление математического
рассказа по рисунку. Построение знаковой
модели действия
сложения.(210)Проведение анализа:
выявление признака изменения.
(211)Сравнение предметов по разным
признакам: сопоставление и
противопоставление. Формулирование
вывода на основании сравнения
(нахождение «лишнего» предмета).
(212) Составление и чтение выражений со
знаком « + ».
(213) Запись состава чисел 2 и 3.
Составление таблицы сложения
Термин: сумма чисел, значение суммы (с. (214)Составление неравенств на
94-95)
основании количественного сравнения.
Запись выражений со знаком
« + ». Определение существенных признаков понятия «сумма», составление сумм.
(215, 216) Выполнение предметных
действий сложения (конкретизация
модели действия сложения - иллюстрация
сложения с помощью счетных палочек).
(217)Анализ: выделение отдельных
элементов равенства, в левой части
которого сумма двух чисел, а в правой значение суммы.
(218)Проведение классификации. Поиск
возможных способов выполнения задания.
(219) Сравнение чисел. Конкретизация
46
Термин: сумма чисел, значение суммы,
слагаемые (c. 96-97)
47-48
Состав чисел первого десятка. Состав
чисел 7 и 8 (c. 98-99)ЭОР: тренажер
49
Состав чисел первого десятка. Состав
числа 9 (c. 100-101)
50
Выполнение
сложения
различными
способами. Пересчет и присчитывание (c.
102-103)
полученных равенств и неравенств с
помощью рисунков, соответствующих
реальной ситуации.
(220) Составление суммы по рисунку
(221) Выявление существенных
признаков понятия «слагаемое».
(222) Ориентирование на бумаге в
клетку. Анализ данных, представленных
на рисунке.
(223, 224)Составление сумм по рисунку.
Сравнение предметов по разным
признакам: сопоставление и
противопоставление. Формулирование
вывода на основании сравнения (нахождение «лишнего» предмета). Составление
математической модели исходной
реальной ситуации, сравнение
получившихся равенств
(225) Запись натуральных чисел в
порядке увеличения. Составление сумм по
рисунку (синтез), нахождение значения
составленных сумм.
(226) Составление сумм со значением 7.
Установление разных вариантов
сложения.
(227) Выполнение сложения
однозначных чисел.
(228) Анализ сумм с целью выявления
слагаемых и результата (значения суммы).
(229) Использование изученных понятий
«прямая», «луч», «отрезок».
(230) Выявление признаков изменения
(231, 232)Составление модели (суммы)
для каждой конкретной ситуации,
описанной в задании.
(233) Срисовывание узора. Выявление
закономерности.
(234)Составление целого из частей и на
основе
этого составление суммы.
(235) Анализ данных. Чтение диаграммы.
Формулирование вывода на основе
чтения
диаграммы
(236) Выявление приемов прибавления
чисел 2 и 3 к некоторому числу. Анализ
разных способов
сложения. Сравнение своего способа
сложения
с образцом рассуждения в учебнике.
(237) Анализ рисунка, соотнесение его с
натуральным рядом чисел.
51
Выполнение
сложения
различными
способами: движение по натуральному
ряду (с. 104-105)
52
Прибавление чисел 1 и 2 (c.106-107)
53
Замкнутые и незамкнутые линии (c.108109)
54
Замкнутые
(c.110-111)
и
незамкнутые
ломаные
(238) Оперирование изученными
понятиями.
Построение моделей разных линий.
Чтение названий прямых и лучей.
(239) Подведение данных в задании
объектов под понятие «натуральный ряд
чисел». Запись суммы двух чисел
(240) Выявление разных способов
сложения чисел. Сравнение своего
способа сложения с образцом рассуждения
в учебнике.
Формулирование на основании сравнения
вывода
об удобстве способов сложения.
(241) Ориентирование в пространстве.
(242) Выполнение сложения чисел.
(243) Составление суммы по рисунку
(построение модели реальной ситуации).
(244) Построение цепочки рассуждений
(импликаций) и формулирование вывода
(245) Сравнение сумм со вторым
слагаемым, равным 1, и значение этих
сумм. Формулирование на этом основании
обобщенного вывода (эмпирическое
обобщение).
(246) Анализ рисунка. Составление
числовых равенств, неравенств, сумм по
рисунку. (247) Счет через единицу (счет
двойками).
(248) Анализ данных таблицы.
Дополнение таблицы. Сложение с
помощью натурального ряда чисел.
(249) Сравнение рисунков по разным
признакам
(250, 253)Выявление существенных
признаков понятий «замкнутая линия» и
«незамкнутая линия». Выполнение
чертежей замкнутой и незамкнутой линий.
(251) Прибавление числа 3 разными
способами.
Выявление алгоритма каждого из
способов и их
сравнение.
(252) Анализ данного ряда чисел.
Составление суммы и неравенств из
данных чисел.
(254) Распознавание изученных объектов
на рисунке
(255) Классификация данных объектов.
Построение чертежей замкнутой и
незамкнутой ломаных линий.
(256) Составление чисел 3, 7, 8, 9 из
55
Знакомство с действием вычитания и со
знаком «–» (с. 112-113)
56
Сложение и вычитание. Пересекающиеся
и непересекающиеся прямые, лучи и
отрезки (c.114-115)
57
Термины, связанные с вычитанием:
уменьшаемое, вычитаемое. (c.116-117)
частей,
используя разные варианты.
(257) Счет «через 2».
(258) Выявление разных способов
прибавления числа 4.
(259)Ориентирование на бумаге в клетку.
Построение чертежей замкнутой и
незамкнутой ломаных.
(260) Установление истинности или
ложности высказывания.
(261) Выявление конкретного смысла
вычитания как выполнения операции
дополнения к множеству и определения
числа элементов этого подмножества.
(262) Определение взаимосвязи между
сложением и вычитанием. Составление
суммы и соответствующих разностей.
(263) Выполнение предметного действия
вычитания.
(264) Построение чертежей отрезков.
Обозначение их буквами латинского
алфавита.
(265,266)Составление математического
рассказа
по рисунку разными способами.
Понимание взаимосвязи между сложением
и вычитанием.
(267, 268)Составление сумм и разностей
по реальной ситуации (построение
простейшей математической модели
ситуации).
(269) Выявление возможных способов
расположения линий относительно друг
друга.
(270,271)Установление связи слов
«увеличение»
и «уменьшение» с математическими
действиями
сложения и вычитания
(272) Выявление существенных
признаков понятий «уменьшаемое» и
«вычитаемое».
(273) Вычитание с помощью
натурального ряда чисел.
(274) Ориентирование на бумаге в
клетку. Составление разности по рисунку.
(275) Выявление возможных случаев
взаимного
расположения отрезков и лучей.
(276) Выполнение чертежей
пересекающихся прямых и лучей.
Обозначение отрезков, лучей и прямых
58
59
60
61-64
латинскими буквами
Выполнение
вычитания
разными (277) Анализ учебной ситуации,
способами: отсчитыванием по единице. формулирование вывода о способе
(c.118-119)
вычитания единицы с помощью
натурального ряда чисел.
(278) Нахождение разностей
(конкретизация общего вывода). Счет
через 1.
(279) Определение истинности или
ложности суждения. Нахождение
закономерности ряда.
(280) Соотнесение выражения и способа
нахождения значения этого выражения.
(281) Вычитание чисел 2, 3, 4 по единице
с помощью натурального ряда чисел.
(282) Ориентирование в пространстве.
Оперирование (мысленно)
пространственными объектами
Вычитание (c.120-122)
(283) Анализ учебной ситуации
(рисунка).
(284) Проведение неявного сравнения
количества животных каждого вида,
изображенных на рисунке, и их числа в
зоопарке (данных в тексте). Составление
новых объектов с заданными свойствами.
Разностное сравнение.
Итоговый контроль результатов I полугодия
Сложение и вычитание. Повторение (285) Неявное сравнение цифр,
пройденного за I полугодие (c. 123-127)
находящихся на рисунке, и образцов
написания.
(286)Формулирование цепочки суждений
(импликаций) и вывода. Проведение
количественного сравнения.
(287) Неявное сравнение (сравниваются
записи на рисунке с образом разности
(суммы), сформированным у учащихся).
Нахождение значения сумм и разностей.
(288) Оперирование пространственными
объектами.
(289) Проведение неявного сравнения
двух рисунков. Определение сходства и
различия. Построение алгоритма
вычисления суммы.(290)Формулирование
цепочки суждений (импликаций) и
вывода.
(291) Срисовывание узоров. Неявное
сравнение узоров в тетради и учебнике.
(292) Поиск закономерности.
(293) Неявное сравнение (сравниваются
записи на рисунке с образом разности
(суммы), сформированным у учащихся).
(294) Анализ данных. Чтение таблицы.
65
66-67
68-69
Создание объектов с заданными
свойствами.
(295) Анализ данных. Чтение и
внесение изменений и добавлений в
таблицу. Составление сумм. Сравнение
чисел
3 четверть
Таблица сложения (11 часов)
Вычитание нуля из натурального числа. (1)Поиск закономерности с помощью
Сложение и вычитание с числом 0 (c. 4-5) проведения аналогии.
(2)Нахождение значения сумм.
Проведение сравнения, эмпирического
обобщения. Получение обобщенного
вывода о прибавлении нуля к числу.
(3)Конкретизация полученного
обобщенного вывода для частных случаев.
(4)Составление заданий на основе анализа
рисунка.
(5) Сериация. Составление новых
объектов (сумм).
(6)Нахождение значений сумм.
Соотнесение записей сумм и способов их
нахождения.
(7)Установление закономерностей. Анализ
рисунка (выделение отдельных его
элементов)
Знакомство с таблицей сложения (с. 6-8) (8)
Составление сумм и нахождение их
значений (прибавление 1 и 2).
(9)
Классификация. Выделение
основания классификации.
(10) Формулирование обобщенных
выводов о вычитании 0 и 1.
(11) Сравнение. Составление равенств
или неравенств.
(12) Составление связного рассказа по
рисунку.
Сравнение чисел.
(13) Оперирование пространственными
объектами. Счет предметов
(14) Сравнение разных способов
прибавления числа 4, составление сумм и
нахождение их значений.
(15) Сравнение предметов по высоте.
Использование разных мерок.
(16) Составление сумм с заданными
свойствами (прибавление чисел 3 и 4).
Работа с таблицей сложения
Переместительное свойство сложения (c. (17) Анализ таблицы сложения с целью
9-11)
выделения ее свойств.
(18) Анализ рисунков. Составление
сумм разными способами. Проведение
аналогии.
(19, 20)Сравнение частных выводов,
нахождение общих признаков.
Формулирование на этой основе
обобщенного вывода о переместительном
свойстве сложения (эмпирическое
обобщение). Применение полученного
вывода для частных случаев.
21)
Использование переместительного
свойства сложения для частных случаев.
Формулирование общего вывода о
способе прибавления большего числа к
меньшему.
(22) Анализ рисунка. Составление по
рисунку сумм, равенств и неравенств.
(23) Соотнесение реальной ситуации и
ее математической модели.
(24) Построение цепочки суждений
(импликаций). Выполнение чертежей
линий. Анализ учебной ситуации.
(25) Нахождение значения сумм и
разностей
70
Выделение среди четырехугольников
прямоугольника. Прямоугольник. Связь
между действиями
сложения и
вычитания (с.12-13)
71
Составление таблицы сложения на основе
получения чисел с помощью двух
однозначных натуральных слагаемых.
Таблица сложения однозначных чисел (в
пределах 10) (c. 14-15)ЭОР: тренажер
(26) Анализ рисунков с целью
выявления порядка их расположения.
Составление суммы или разности.
(27) Конкретизация переместительного
свойства сложения для частных случаев
(прибавление чисел 6, 7, 8). Дополнение
таблицы сложения.
(28) Знакомство с понятием
«прямоугольник».
(29, 30)Сравнение сумм и разностей.
Формулирование общего вывода о
взаимосвязи сложения и вычитания
(эмпирическое обобщение). Конкретизация полученного обобщения.
(31) Анализ рисунка. Составление по
рисунку сумм и разностей.
(32) Составление нового объекта с
заданными свойствами
(33) Сравнение таблицы в учебнике с
таблицей в справочнике, составленном
учениками.
(34) Нахождение сумм и разностей на
основе знаний таблицы сложения.
(35) Наблюдение за зависимостью
суммы от слагаемых (свойство
72
Переместительное свойство сложения.
Сокращение таблицы сложения на основе
использования этого свойства (c. 16-17)
73
Сокращение таблицы сложения на основе
расположения чисел в натуральном ряду
(c. 18-19)
монотонности суммы); разности от
уменьшаемого (монотонность разности).
Формулирование обобщенного вывода.
(36) Опосредованное и
непосредственное сравнение отрезков по
длине. Формулирование правила
опосредованного сравнения отрезков с
помощью мерок.
(37) Сравнение способов нахождения
значений разностей. Выбор оптимального
способа вычисления. Сравнение числа и
выражения.
(38) Поиск закономерностей.
Повторение состава числа 7
(39) Анализ таблицы сложения с целью
выявления способа ее запоминания.
Преобразование (сокращение) таблицы
сложения с помощью переместительного
свойства.
(40) Анализ рисунка. Создание
математической модели (суммы),
описывающей количественные
отношения на рисунке.
(41) Преобразование рисунка по
описанию. Составление новых объектов
(сумм) с заданными свойствами (синтез).
(42) Упорядочивание множества по
некоторому отношению.
(43) Нахождение значения выражений с
использованием взаимосвязи между
сложением и вычитанием.
(44) Анализ рисунка и срисовывание его
(ориентирование на бумаге в клетку)
(45) Анализ таблицы сложения с целью
выявления способа ее запоминания.
Преобразование (сокращение) таблицы
сложения с помощью использования
знаний о нумерации чисел (способов
получения следующего или предыдущего
чисел).
(46) Анализ данных. Дополнение
таблицы новыми данными. Использование
данных таблицы
для нахождения значений выражений.
(47) Опосредованное сравнение
(использование мерки (карандаша) для
сравнения парт по длине.
(48) Конструирование новых объектов
по описанию. Классифицирование
полученных объектов по разным
основаниям.
(49) Анализ рисунка. Оперирование
74
75
76-77
пространственными объектами
(50) Классификация знаков по их
назначению. Конструирование новых
объектов с заданными свойствами.
Понятие
выражения.
Нахождение (51) Сравнение разных математических
значения выражения (c. 19-21)ЭОР: объектов с целью определения
презентация
отличительных признаков.
Выделение существенных признаков
понятий «выражение», «значение
выражения». Сравнение числа и значения
выражения.
(52) Неявное сравнение (нахождение
суммы и разности).
(53) Выявление разных значений
термина «выражение».
(54) Запись выражения по его
описанию.
(55) Составление выражения на основе
анализа рисунка.
(56) Измерение длины отрезка с
помощью разных мерок. Сравнение
результатов измерения и формулирование
на этой основе вывода о выборе
«удобных» мерок
Разностное сравнение (c. 22-23)
(57)Поиск нового способа действия.
Проведение сравнения. Формулирование
общего вывода на основании сравнения.
(58, 60)Разностное сравнение чисел с
использованием сформулированного
вывода. (59) Решение логической задачи
(построение цепочки суждений) и
формулирование вывода (умозаключения).
(61) Сравнение предметов по разным
признакам: сопоставление и
противопоставление. Формулирование
вывода на основе сравнения (нахождение
«лишнего» предмета, то есть предмета,
который не обладает признаком,
присущим всем другим предметам из
данной совокупности)
Измерение длины (4 часа)
Знакомство с общепринятыми единицами (62) Знакомство с сантиметром и его
измерения длины. Сантиметр (c. 24-27)
обозначением.
ЭОР: презентация
(63) Анализ данных таблицы и
использование их для ответа на вопросы
задания. Разностное сравнение.
(64) Ориентирование во времени.
Анализ объектов (выделение формы).
(65) Сравнение предметов по разным
признакам, качественное и
количественное сравнение.
(66) Неявное сравнение (данных
78
79
80
81
объектов с образом выражения,
существующим в памяти ученика).
(67) Разностное сравнение
Длина отрезка. Измерение отрезков (c. 28- 68)
Визуальное сравнение отрезков по
29)
длине.
(69) Составление алгоритма измерения
длины отрезка. Измерение длины отрезков
по составленному алгоритму.
(70) Ориентирование на бумаге в
клетку. Оперирование пространственными
объектами.
(71) Построение цепочки суждений
(импликаций). Формулирование на этой
основе логического вывода.
(72) Сравнение числа и выражения.
Преобразование объектов, данных в
задаче. Сравнение разных способов
выполнения задания.
(73) Ориентирование на бумаге в
клетку. Оперирование пространственными
объектами
Числовое выражение длины отрезка в (74)Сравнение разных способов
зависимости от выбранной мерки. изображения отрезков заданной длины.
Сантиметр. Измерение отрезков (c. 30-31) Выбор удобного способа. Выполнение
чертежей отрезков.
(75, 77)Создание и преобразовывание
математической модели, описывающей
данную в задании ситуацию.
Прогнозирование. Проверка гипотез об
изменении значений каждой суммы.
Проведение разностного сравнения.
(76)Составление выражения по рисунку.
(78)Оперирование пространственными
объектами
Составление и решение задач (11 часов)
Отличие задачи от математического (79) Конкретизация данных в задании
рассказа. Подготовка к введению понятия схем (составление заданий к ним).
«задача» (c. 32-33)
(80) Преобразование фигуры по
данному описанию.
(81) Нахождение значения разностей.
Установление зависимости между
компонентами и результатом действия
вычитания. Прогнозирование и проверка
выдвинутой гипотезы. Составление
задания с заданными характеристиками.
(82) Анализ учебной ситуации и
дополнение рисунков на основе анализа.
(83) Ориентирование на плоскости
Текстовая арифметическая задача как (84) Выделение существенных
особый вид математического задания. признаков понятия «задача» на основе
Знакомство с понятием «задача» (c. 34-35) сравнения и анализа. Составление задачи с
ориентацией на выделенные признаки.
82
Выбор задачи из текста (c. 36-37) ЭОР:
презентация
83
Верные и неверные равенства и
неравенства. Установление истинности
утверждений (c. 38-39)
84
Решение простых задач на сложение. (c.
40-41)
(85) Измерение отрезков. Построение
отрезков заданной длины. Сложение и
вычитание величин, выраженных одной
меркой.
(86) Составление и запись выражения.
Нахождение его значения.
(87)Построение цепочки суждений
(импликаций). Формулирование
логического вывода
(88) Распознавание данного понятия
(задачи) на основе анализа объекта,
сравнения выделенных признаков с
признаками понятия «задача».
(89) Сравнение предметов по разным
признакам: сопоставление и
противопоставление. Формулирование
вывода на основании сравнения
(нахождение «лишнего» предмета).
Проведение разностного сравнения.
(90) Оперирование пространственными
объектами.
(91) Анализ данных. Чтение диаграммы.
Составление выражения по данным
диаграммы.
(92) Прогнозирование и проверка
гипотезы с помощью нахождения
значений выражений.
(93) Ориентирование на плоскости
(94) Сравнение текстов с целью
подведения под понятие «задача».
Решение задачи.
(95) Поиск закономерности при
составлении выражений. Нахождение
значения выражений.
(96) Неявное сравнение. Выделение
существенных признаков понятий «верное
равенство», «неверное равенство».
(100) Преобразование данного в задании
объекта на основе ориентации на
существенные признаки задачи. Анализ
учебной ситуации. Составление новых
объектов по заданным свойствам.
(101) Сравнение выражений.
Преобразование
объекта по заданному правилу.
(102) Ориентирование на плоскости.
(103) Оперирование понятиями «луч»,
«отрезок». Определение взаимного
расположения лучей и отрезков.
Выполнение чертежей луча и отрезка.
(104) Сравнение (качественное)
выражений. Прогнозирование и проверка
85
Решение простых задач на вычитание. (c.
42-43)
86
Общий алгоритм решения простых задач.
Выполнение действий в указанной
последовательности
(простейшая
инструкция) (c. 44-45)ЭОР: презентация
87
Решение простых задач, содержащих
отношение «больше на…»(c. 46-47)
выдвинутой гипотезы. Поиск
закономерности.
(105) Измерение реальных объектов
(пальцев своей руки)
(106) Составление задачи.
Восстановление задачи по ее решению.
(107) Установление закономерности на
основании
сравнения. Нахождение значения
выражений.
(108) Построение цепочки суждений
(импликаций).
(109) Определение закономерности.
Измерение отрезков.
(110) Сравнение выражений. Неявное
сравнение полученных результатов и на
этой основе формулирование вывода.
(111) Составление выражения по
заданным свойствам
(112) Решение задачи по составленному
плану.
(113) Составление объекта по аналогии.
Нахождение значения выражений.
(114) Поиск закономерностей на основе
сопоставления.
(115) Определение способов выполнения
задания.
Формулирование вывода о нахождении
длины отрезка, ни один конец которого не
совмещен с нулем, как разности значений
концов отрезка.
(116) Нахождение значений
выражений.
Установление закономерности.
(117) Проведение сериации по разным
основаниям
(118) Составление задачи нового вида по
рисунку
(синтез).
(119) Сравнение выражений.
Преобразование
данных в задании «деформированных»
равенств
и неравенств в верные равенства и
неравенства.
(120) Поиск скрытых в условии объектов.
Измерение отрезков.
(121) Анализ данных таблицы.
Прогнозирование и проверка гипотезы.
(122) Неявное сравнение (нахождение
значения выражений и сравнение
полученных значений с данными в
88
89
90
91
92
условии). Составление новых объектов
(конструирование).
(123) Построение цепочки суждений.
Формулирование логических выводов
Составление, дополнение. Изменение (124) Преобразование задачи (изменение
текстов задач по незавершенным текстам вопроса
(c. 48-49)
и в зависимости от этого изменение
решения задачи).
(125) Выполнение чертежей отрезков с
заданными свойствами. Сложение и
вычитание величин.
(126) Распознавание изученных понятий
в конкретной ситуации.
(127) Порядковый и количественный
счет.
(128) Построение цепочки суждений.
Формулирование логических выводов.
Сравнение выражений.
(129) Запись выражений по их описанию
Знакомство с составными выражениями. (130) Выделение существенных
Порядок
выполнения
действий
в признаков понятия «составное
выражениях без скобок (c. 50-51)
выражение».
(131) Составление задачи по рисунку
(синтез). Сравнение составленных задач.
(132) Измерение отрезков.
(133) Составление выражений по
рисункам. Разностное сравнение
Обобщающий урок. Математический (A)
Создание нового объекта на основе
калейдоскоп (c.54-55)
аналогии.
(Б) Установление истинности или
ложности суждений, опираясь на знания
об изученных математических объектах.
(B)Определение общих существенных
признаков ряда объектов.
(Г) Дополнение объекта в соответствии с
выявленной закономерностью
Углы. Многоугольники (5 часов)
Латинские буквы в математике (c. 52-53) (134) Беседа по рисункам в учебнике.
Приведение примеров использования
латинских букв.
(135)Знакомство с обозначением
геометрических фигур латинскими
буквами.
(136) Составление задания по рисунку
Первое представление об угле как о (137) Выделение существенных признаков
фигуре, образованной двумя лучами, и элементов угла. Выполнение чертежа
выходящими из одной точки. Знак, угла.
обозначающий угол при письме. (c. 56- (138, 141) Анализ и представление данных
57)
в виде таблицы. Дополнение таблицы
числовыми данными.
(139) Знакомство с названиями и
обозначениями углов. Обозначение
93
94
95
данных углов.
(140, 141)
Составление и решение
задачи на увеличение числа на несколько
единиц
Прямой, острый, тупой углы. (c. 58-59)
(142) Выделение существенных признаков
понятий «прямой», «тупой» и «острый»
углы через анализ способов их
построения.
(143, 144) Подведение данного в задании
объекта под понятие угла (прямого, тупого
или острого) через выделение
существенных признаков.
(145) Составление задачи по рисунку
разными
способами (варьирование вопросов).
(146) Сравнение выражений.
(147) Анализ рисунка и его
преобразование
Установление вида угла с помощью (148) Выполнение чертежей разных
угольника (c. 60-61)
видов углов
с использованием угольника.
(149) Анализ и представление данных в
виде таблицы. Дополнение таблицы
числовыми данными.
(150) Преобразование данных таблицы.
Выдвижение гипотезы о зависимости
данных
и проверка ее.
(151) Составление задачи (дополнение ее
недостающими структурными элементами
- вопросом).
(152) Составление суммы по рисунку на
основе
его анализа (синтез). Поиск
закономерностей. Соотнесение рисунка и
математической записи
Первое представление о многоугольнике. (153) Выделение общих признаков
Простейший
многоугольник
– многоугольников и отождествление их по
треугольник (с. 62-63)
выделенному признаку. Объединение всех
многоугольников под одним названием.
Выделение отличительных признаков
разных видов многоугольников.
(154) Составление выражений с
заданными свойствами по рисунку.
(155) Сравнение задач нового вида.
Соотнесение
их со схемами. Анализ условия, решение
задач.
(156) Поиск изученных понятий (разных
видов
углов) на рисунке - конкретизация
понятия.
96
97
98
(157) Поиск «лишнего» объекта на
основании
сравнения и выделения общих признаков у
всех
объектов
Однозначные и двузначные числа (15 часов)
Двузначные числа. Число 10 (c. 64-65)
(158) Получение числа 10 как числа,
следующего
за числом 9, путем присчитывания к нему
единицы.
(159) Анализ записи числа 10 (в
десятичной системе счисления).
Установление места числа 10 в ряду
изученных чисел.
(160) Сравнение выражений.
(161) Составление задачи по схеме
(конкретизация обобщенной схемы для
конкретной ситуации).
(162) Анализ данных диаграммы.
Представление их в другой форме
(предметные
действия - изучение состава числа 10).
(163) Использование алгоритма
(последовательное выполнение
арифметических действий)
Состав числа 10 (таблица сложения)
(164) Составление сумм, значение
(c. 66-67)ЭОР: тренажер
которых равно 10.
(165) Составление числа 10 разными
способами из
нескольких частей (комбинаторная
задача).
(166) Нахождение значений разностей на
основе знаний таблицы сложения.
(167) Анализ ситуации с целью
подведения данных объектов под понятие
многоугольника (сравнение признаков
данных фигур с набором существенных
признаков понятия многоугольника).
(168) Анализировать и представлять
данные
в виде таблицы. Дополнять таблицу
числовыми
данными. Представлять данные таблицы в
другой форме.
(169) Составлять задачи по рисунку.
(170) Записывать и находить значения
составных числовых выражений
Десяток как новая единица счета (c. 68- (171, 172) Объединение более мелких
69)
мерок (единиц) в более крупную новую
(десяток). Счет десятками.
(173) Составление задачи по рисунку.
Сравнение
и решение составленных задач.
(174) Нахождение значений выражений.
Сравнение получившихся равенств.
(175) Измерение отрезков и построение
чертежей.
Преобразование полученных объектов по
заданным свойствам.
(176) Запись числовых неравенств
99
Счет десятками в пределах двузначных (177) Соотнесение круглых десятков и их
чисел (c. 70-71)
названий. Сравнение названий круглых
десятков с целью выделения общего
способа образования.
(178) Установление закономерностей.
Анализ ситуации с целью выделения
существенного признака понятия
«двузначное число».
(179) Сравнение двузначных чисел.
(180, 181) Соотнесение текста задачи и
ее краткой записи в виде схемы.
Конкретизация данных общих схем
(составление разных задач по одной
схеме). Сравнение решений задач,
составленных по одной схеме.
Формулирование вывода об общности
решений задач, имеющих одну структуру.
(182) Сравнение выражений. Чтение
получившихся неравенств.
(183) Классификация объектов по
разным признакам
100
Знакомство с общепринятыми единицами (184) Знакомство с новой мерой длины.
измерения длины. Дециметр, метр (c. 72- Выявление соотношений между
73)ЭОР: презентация
сантиметром и дециметром. Практическая
работа: изготовление модели метра.
Определение соотношения между метром
и дециметром.
(185)Измерение длин ломаных.Сравнение
ломаных на рисунке.
(186) Ориентирование на плоскости.
Количественное сравнение.
(187) Анализ и представление данных в
виде таблицы. Дополнение таблицы
числовыми данными. Преобразование
данных таблицы.
(188) Составление, решение и изменение
задач (синтез на основе анализа учебной
ситуации, в данном случае - рисунка).
(189) Повторение состава числа 10.
Нахождение разных способов решения
задачи (вариативность)
4 четверть
101-102 Чтение и запись двузначных чисел (c. (190) Запись чисел второго десятка по
74-77)
данному алгоритму.
(191) Анализ и представление данных в
виде таблицы. Чтение таблицы.
(192) Выполнение действий по данному
алгоритму.
(193) Построение цепочки суждений.
Формулирование логического вывода.
Ориентирование на признаки,
существенные для понятий «однозначное
число», «двузначное число».
(194) Сопоставление схемы и текста
задачи. Сравнение задач. Выделение
признаков, существенных для каждой
задачи, и отражение их на схемах.
(195, 196) Знакомство с записью чисел
второго десятка и их образованием. Запись
чисел второго десятка в виде суммы
разрядных слагаемых.
(198) Обозначение фигур буквами и
чтение их
названий.
(199) Установление соответствий между
текстами задач и их графическими
схемами. Решение задач.
(200) Запись простых числовых
выражений
103
Составление текстов задач по схемам. (201) Анализ и представление данных в
Классификация
многоугольников
по виде таблицы. Дополнение таблицы
числу углов (c. 78-79)
числовыми данными (выявление состава
числа).
Выполнение вычитания на основе
взаимосвязи сложения и вычитания.
(202) Составление задач по схеме.
(203) Установление соотношений между
отрезками на чертеже как между частями
и целым.
(204) Анализ учебной ситуации
(выделение признаков у данных в задании
фигур).
(205) Построение цепочки суждений.
Формулирование логического вывода.
(206) Неявное сравнение выражений
104-105 Сложение и вычитание чисел второго (207) Сложение и вычитание чисел
десятка (c. 80-83)
второго десятка.
(208) Составление задач по условию
(подбор вопросов к задаче). Решение
составленных задач.
(209) Измерение длины ломаной.
(210) Перенос изученных приемов
действий на более широкое множество
чисел (нахождение значений выражений с
числами второго десятка на основе
таблицы сложения в пределах 10).
106
Порядок
выполнения
действий
выражениях со скобками (c. 84-85)
107
Порядок
выполнения
действий
выражениях без скобок (c. 86-87)
(211) Поиск математических ошибок в
тексте.
(212) Ориентирование на бумаге в
клетку.
(213) Определение истинности или
ложности
суждения (полная индукция - перебор всех
вариантов, выделение общего и на этом
основании формулирование суждения).
Выполнение чертежей
четырехугольников.
(214) Составление сумм по рисунку на
основе его анализа. Разностное сравнение.
(215) Измерение длины отрезков в
разных мерах. Перевод величины из одних
единиц измерения в другие.
(216) Сравнение задач. Формулирование
вывода о сходстве или различии в их
решении на основании сравнения условий
и вопросов задач.
(217) Выполнение арифметических
действий
(составление и нахождение значения
составного
выражения)
в (218) Составление выражения по
рисунку.
Сравнение выражений, составленных
разными
способами, по рисунку. Знакомство с
порядком
действий в выражениях со скобками.
Составление выражения со скобками.
(219) Нахождение значений выражений в
два
действия.
(220) Сравнение двузначных чисел,
проведение сериации. Составление
двузначных чисел с помощью данных
таблицы.
(221) Составление выражений по тексту
задач.
(222) Измерение длины ломаной.
Построение
чертежа ломаной с заданными
характеристиками
в (223) Знакомство с порядком действий в
выражениях со скобками.
(224) Неявное сравнение и на этом
основании классификация объектов
(выражений).
(225) Классификация ломаных по
выделенным самостоятельно признакам.
(226) Составление составных выражений
по тексту и нахождение их значений.
(227) Запись выражений и нахождение их
значений
108
Знакомство с сочетательным свойством (228) Сравнение значений выражений со
сложения (c. 88-89)
скобками (оба действия в выражении сложение). Формулирование вывода о
способах нахождения значений
выражений, содержащих только сложение.
(229) Нахождение значений выражений с
одинаковым уменьшаемым.
(232) Составление математического
рассказа по рисунку.
(233) Запись выражений по их описанию,
нахождение значений выражений.
(234) Сравнение выражений,
определение сходства между ними,
формулирование вывода
109
Вычитание суммы из числа (c. 90-91)
(235) Формулирование обобщенного
вывода
о способах вычитания суммы из числа на
основе
сравнения.
(236) Сравнение выражений на основе
полученного вывода.
(237) Составление выражений по
рисунку.
(238) Запись числовых выражений с
заданными свойствами.
(239) Решение задач на нахождение
суммы.
(240) Составление выражений по их
описанию, нахождение значений
выражений
110
Обобщающий
урок
по
теме
«Однозначные и двузначные числа».
Математический калейдоскоп (c. 92-93)
Сложение и вычитание с переходом через десяток (18)
111-112 Состав числа 10. Дополнение задач по (241) Составление выражений по
незавершенным текстам (c. 94-97)
рисунку.
(242) Сравнение выражений.
Выдвижение и проверка гипотезы о
равенстве или неравенстве их значений.
(243) Нахождение значений выражений с
использованием знаний о составе числа
10.
(244) Дополнение текста до задачи
(добавление условия и вопроса).
Сравнение получившихся задач.
(245) Ориентирование на бумаге в
клетку. Составление выражений по
получившемуся рисунку.
(246) Построение чертежа отрезка.
Вычитание величин, выраженных в одних
единицах.
(247) Разностное сравнение чисел на
основе правила.
(248) Чтение и преобразование таблицы
(выполнение задания на основе знаний
состава
числа 10).
(249) Различение понятий «острый угол»,
«тупой угол», «прямой угол».
(250) Поиск закономерностей на основе
разностороннего анализа.
(251) Дополнение текста до задачи.
Решение задачи.
(252) Заполнение пустых клеток рисунка
пропущенными числами, используя
знания о составе числа 10. Проведение
аналогии и на ее основе выявление состава
числа 11
113
Сложение с переходом через десяток в (253) Анализ учебной ситуации и
пределах двух десятков (c. 98-99)
выявление разных способов сложения с
переходом через десяток.
(254) Нахождение значений выражений
на основе выявленного способа
прибавления числа.
(255) Составление и нахождение
значений выражений на сложение с
переходом через десяток.
(256) Установление способов
составления числа 11 из нескольких
меньших частей.
(257) Конкретизация общего правила
прибавления числа по частям
(дедуктивное рассуждение).
Нахождение значений выражений.
(258) Нахождение значений разностей на
основе знаний таблицы сложения.
(259) Сравнение предметов по форме
114
Использование таблицы сложения как
(260, 263) Составление таблицы
основного способа выполнения сложения сложения (столбика со значением суммы
с переходом через десяток (c. 100-101)
13). Использование таблицы сложения
ЭОР: тренажер
для нахождения сумм и разностей.
(264) Классификация многоугольников.
Построение чертежей многоугольников и
обозначение их буквами.
(265) Нахождение значений выражений в
два
действия
115-116 Использование таблицы сложения как
(266) Разностное сравнение чисел.
основного способа выполнения сложения (267) Составление и сравнение сумм со
с переходом через десяток (c.102-105)
117
Вычитание с переходом через десяток в
пределах двух десятков (c. 106-107)
118-119 Сокращение таблицы сложения (c. 108111)
значением 12. Дополнение таблицы
сложения соответствующим столбиком.
(268) Решение задач на нахождение
уменьшаемого и увеличение числа на
несколько единиц.
(269) Анализ рисунка и определение
«скрытых» его элементов.
(270) Составление верных неравенств на
основе сравнения выражений.
(271) Решение ребусов.
(272) Установление закономерностей.
Составление таблицы сложения с
переходом через десяток.
(273) Нахождение значений сумм и
разностей.
Сравнение получившихся равенств.
(274) Ориентирование на бумаге в
клетку. Сериация объектов.
(275) Составление задачи по схеме и ее
решение.
(276) Составление выражений на основе
разностного сравнения.
(277) Восстановление объекта по его
форме и другим характеристикам.
(278) Построение цепочки суждений и на
ее основе решение логической задачи
(279) Сравнение разных способов
вычитания числа с переходом через
десяток и выявление наиболее удобного из
них. Использование этого способа при
нахождении значения разностей.
(280) Сравнение выражений и способов
нахождения их значений.
(281) Составление и решение задач на
нахождение неизвестного слагаемого по
схеме.
(282) Восстановление схемы на основе
таблицы сложения.
(283) Распознавание геометрической
фигуры (квадрата) на рисунке
(284) Анализ рисунок. Составление по
рисунку сумм со значением 16 и
нахождение их значений. Дополнение
таблицы сложения соответствующим
столбиком. Сокращение таблицы
сложения на основе переместительного
свойства.
(285) Определение состава числа 16.
(286) Анализ рисунка и составление
задачи на
разностное сравнение.
(287) Составление задачи по условию,
нахождение разных вариантов решения
задачи.
(288) Нахождение значений выражений.
(289) Сравнение составленной
самостоятельно таблицы сложения с
предложенной в учебнике.
(290) Восстановление схемы и
использование ее данных для составления
недостающих столбиков таблицы
сложения.
(291) Вычитание чисел по частям.
(292) Чтение таблицы и дополнение ее
недостающими данными. Использование
данных таблицы для выполнения задания.
(293) Составление задачи по ее решению.
(294) Чтение и анализ диаграммы
120-121 Чтение и запись двузначных чисел
(295) Классификация объектов по
первых четырех десятков. Числа третьего заданному
десятка (c. 112-114)
признаку.
(296) Запись и чтение чисел третьего
десятка.
(297) Ориентирование на плоскости.
Составление выражений по рисунку.
(298) Составление и решение задачи по
схеме.
(299) Различение многоугольников и
выделение их отдельных элементов
(анализ рисунка). Выполнение чертежей
многоугольников с заданным количеством
вершин.
(300, 301, 306) Восстановление схемы
(сложение и вычитание в пределах 20).
(302) Сравнение чисел второго и третьего
десятков. Объединение их под одним
названием (обобщение)
122
Сложение и вычитание в третьем десятке (303) Проведение аналогии в способах
(c. 114-115)
вычисления сумм и разностей
однозначных и двузначных чисел.
(304) Решение задач на разностное
сравнение.
(305) Ориентирование на бумаге в
клетку.
(307) Сравнение выражений.
(308) Решение задач на нахождение
неизвестного слагаемого.
(309) Составление двузначных чисел из
меньших чисел
123
Чтение и запись двузначных чисел
(310) Предметные действия по
первых четырех десятков. Числа
образованию чисел четвертого десятка.
четвертого десятка (c. 116-117)
(311) Соотнесение названий чисел с
количеством палочек. Запись двузначных
чисел.
(312) Переработка информации,
представленной в виде текста, и
составление задач по выделенным
числовым данным.
(313) Нахождение «лишнего» рисунка на
основе сравнения
124
Итоговый контроль
125-126 Итоговое повторение Работа с
информацией Чтение диаграмм (c. 118121)ЭОР: презентация
127-128 Итоговое повторение. Работа с
информацией (c. 122-126)
129-132 Резерв
(A)
Составление и решение задач на
увеличение (уменьшение) числа на
несколько единиц.
(Б) Построение чертежей луча, угла.
(B)
Нахождение закономерности в
числовых рядах.
(Г) Чтение диаграмм.
(Д) Восстановление цепочки вычислений
(преобразование алгоритмов действий).
(Е) Установление истинности или
ложности суждений об изученных
объектах. (Ж) Составление двузначных
чисел из данных в задании цифр
(комбинаторная задача). (3) Выполнение
вычислений по заданному циклическому
алгоритму.
(И) Решение математического кроссворда
с использованием изученных
математических терминов
(К) Обработка информации,
полученнойв результате анализа рисунка.
(Л) Использование информации,
содержащейсяв таблице сложения, для
нахождения значенийвыражений.
(М) Обработка информации,
представленной в виде текста.
(Н — О) Обобщение знаний о различных
источниках информации и возможности
использования информации, полученной
на уроках математики.
(П — С) Переработка информации,
представленной в виде схемы, таблицы,
рисунка, и использование ее для
составления и решения задач. (Т) Поиск
информации во внешних источниках для
выполнения задания.
(У — X) Представление информации,
полученной из разных источников
Тематическое планирование курса «Математика»
2 класс (136 ч)
№
по п/п
1.
2.
3- 4.
Тема урока
Характеристика деятельности
учащихся
1 четверть (36 часов)
Масса и её измерение (15 часов)
Вводный урок. Подготовка к знакомству (1) Соотнесение содержания рисунка и
с понятием «масса предмета».
личного опыта.
(2) Классификация чисел по выделенным
признакам; количественное сравнение.
(3) Измерение длины отрезка,
изображение
отрезков, углов и квадратов с заданными
свойствами.
(4) Синтез: составление выражений по
рисунку
Знакомство с понятием «масса».
(5) Сравнение двух объектов по разным
основаниям.
(6) Нахождение значений сумм.
Разделение
равенств на группы по самостоятельно
выделенным признакам. Преобразование
математических объектов по заданным
параметрам.
(7) Составление математических
выражений
по конкретной ситуации (рисунку).
(8) Анализ учебной ситуации.
(9) Классификация математических
объектов (равенств и неравенств) по
самостоятельно выделенным признакам.
Поиск разных способов выполнения
задания (вариативность мышления).
(10) Неявное сравнение образца ломаной
в учебнике и своего в тетради;
замкнутой и незамкнутой ломаных.
Оперирование понятием «ломаная»
Сравнение массы предметов без ее
(11) Сравнение предметов по разным
измерения. Получение информации о
признакам (сопоставление).
предметах в ходе практической работы.
(12) Составление задач по рисунку.
5.
Измерение массы предметов с помощью
произвольных мерок (практическая
работа).
6.
Измерение массы предметов с помощью
произвольных мерок (практическая
работа). Входное тестирование.
Моделирование (подбор математической
модели(схемы) из предложенных к
конкретной ситуации (рисунку)).
(13) Оперирование понятием «отрезок»
(действие подведение под понятие).
Измерение длины отрезка.
(14) Проведение сериации. Сравнение
предметов по массе.
(15) Практическая работа.
Конструирование простейших весов по
образцу. Измерение массы предметов с
помощью простейших весов.
(16) Сравнение. Классификация
двузначных чисел по самостоятельно
выделенным
основаниям. Чтение двузначных чисел.
(17) Сравнение значений выражений и
чисел. Преобразование математических
объектов по заданным параметрам.
(18) Сравнение предметов по массе.
(19) Нахождение значений выражений
(сумм и разностей). Составление
разностей
по получившимся равенствам.
(20) Классификация геометрических
объектов (углов) по самостоятельно
выделенным признакам. Черчение углов.
(21) Синтез: составление равенств по
рисунку. Поиск разных вариантов
выполнения задания (вариативность
мышления).
(22) Дополнение предложенного текста
дозадачи
(23) Измерение массы предметов с
помощью
произвольных мерок.
(24) Оперирование понятиями «луч»,
«отрезок», «прямая». Выполнение
чертежей названных линий в случаях их
разного взаимного расположения.
(25) Качественное сравнение двузначных
чисел по разным основаниям. Сериация.
Преобразование чисел по заданным
параметрам.
(26) Анализ условия задачи. Подбор
математической модели (схемы) из
предложенных к конкретной ситуации
(сюжету, описанному в тексте).
Преобразование задачи по заданным
параметрам.
(27) Нахождение значений сумм (состав
числа 11). Преобразование выражений
7.
8.
9.
10.
Общепринята мера массы - килограмм.
Сравнение изученных чисел. Первое
представление об алгоритме сравнения
натуральных чисел.
Килограмм. Весы как прибор для
измерения массы. Их разнообразие.
Определение массы с помощью гирь и
весов.
Изучение устной и письменной
по заданным параметрам.
(28) Сравнение предметов по массе.
Прогнозирование (формулирование
гипотезы о возможном положении
весов).
(29) Вычисление значений сумм. Поиск
закономерности на основе анализа
учебной ситуации. Продолжение
последовательности сумм.
(30) Измерение длин отрезков и
ломаных.
34) Знакомство с единицей измерения
массы «килограмм». Использование гирь
для определения массы.
(35) Оперирование понятием
«килограмм». Решение задачи на
нахождение массы (сложение и
вычитание мер массы).
(36) Поразрядное сравнение двузначных
чисел. Синтез: составление
математических выражений.
(37) Практическая работа: сбор
эмпирических данных (о длине
измеренных объектов). Дополнение
таблицы собранными данными.
(38) Ориентирование на плоскости.
Построение суждений (импликаций
«если… то…»).
(39) Сравнение предметов по массе с
помощью чашечных весов и гирь.
Разностное сравнение масс предметов.
(40) Комбинаторика. Поиск разных
способов измерения массы арбуза
(составление числа 13 разными
способами).
(41) Синтез: конструирование
математического объекта (задачи) по
выражению. Решение задачи на
увеличение числа на несколько единиц
(прямая форма).
(42) Анализ учебной ситуации. Чтение и
запись двузначных чисел по рисунку.
(43) Нахождение значений сумм.
Преобразование выражений по
заданным параметрам.
(44) Поразрядное сравнение двузначных
чисел.
Выделение общего способа сравнения
двузначных чисел
(45) Составление математической
модели ситуации по рисунку (масса
предмета равна…). Обозначение массы
нумерации чисел седьмого десятка.
11.
Старинные меры массы.
12.
Знакомство с понятием разряда. Разряд
единиц и разряд десятков, их место в
записи чисел.
13.
Проверь себя. Представление
двузначных чисел в виде суммы
разрядных слагаемых.
буквой m.
(46) Выделение предметов, имеющих
форму цилиндра, шара.
(47) Анализ данных диаграммы. Чтение
диаграммы. Формулирование выводов
на основании данных диаграммы.
(48) Сравнение выражений.
Прогнозирование и обоснование гипотез
с помощью теоретических
математических фактов
(переместительного свойства сложения,
монотонности суммы).
(49) Составление выражений по рисунку.
Определение массы овощей.
(53)Прогнозирование и обоснование
гипотезы об изменении значения сумм.
Конструирование выражений по
заданным параметрам.
(54) Составление математической
модели
ситуации на рисунке (масса предмета
равна…) в случае, если масса
записывается выражением.
(55) Комбинаторика. Составление
двузначных чисел по заданным
параметрам. Проведение сериации.
(56) Анализ учебной ситуации.
Сравнение
геометрических фигур по разным
признакам. Формулирование вывода на
основании сравнения (нахождение
«лишней» фигуры)
(57) Неявное сравнение (данный
математический объект сравнивается с
образом понятия «сумма десятков и
единиц», сложившимся у каждого
ученика). Осознание существенных
признаков понятия «разрядные
слагаемые числа».
(58) Решение задачи на нахождение
неизвестного слагаемого. Составление
задачи по выражению.
(59) Анализ учебной ситуации.
Сравнение составленных сумм.
Комбинаторика. Запись чисел в виде
суммы разрядных слагаемых.
(1) Анализ данных рисунка. Нахождение
массы предмета в новой ситуации.
(2) Соотнесение задачи и ее схемы.
Решение задач.
(3) Синтез: составление чисел и
математических выражений по заданным
14.
15.
16.
17.
18.
свойствам.
(4) Нахождение длины ломаной по
рисунку.
(5) Нахождение значений сумм и
разностей. Сериация.
Контрольная работа (№1) по теме «Масса и её измерение».
Работа над ошибками.
Уравнения и их решения (12 часов)
Понятие об уравнении как особом виде
(60) Анализ учебной ситуации.
равенств.
Выявление существенных признаков
понятия «уравнение».
(61) Синтез: конструирование
математического объекта (уравнения) по
рисунку на основе кодирования
информации, данной на рисунке.
(62) Анализ чертежа. Выделение
треугольников. Определение видов
углов.
(63) Вычисление значений выражений.
Синтез: составление математических
выражений с заданными свойствами
Первое представление о решении
(64) Неявное сравнение данных
уравнений. Решение уравнений способом математических объектов с образами
подбора.
верного и неверного равенства, верного
Изучение устной и письменной
и неверного неравенства.
нумерации чисел восьмого десятка.
(65) Решение уравнений способом
подбора.
(66) Чтение и запись чисел восьмого
десятка. Преобразование чисел по
заданным параметрам.
(67) Составление задачи на разностное
сравнение.
(68) Распознавание уравнений среди
других
математических объектов
Сложение круглых десятков.
(69)Применение аналогии на основе
сравнения частных случаев сложения
круглых десятков и сложения
однозначных чисел.
(70) Количественное сравнение
выражений.
Формулирование частного вывода о
равенстве или неравенстве двух
выражений на основе общего правила и
анализа конкретной
ситуации (дедуктивные рассуждения).
(71) Составление уравнения по рисунку.
(72) Количественное сравнение
выражений. Формулирование частного
вывода на основе общего правила.
Выполнение задания разными способами
(вариативность мышления).
19.
Решение уравнений на основе связи
между слагаемыми и суммой.
20.
Сочетательное свойство сложения и его
использование при сложении двузначных
чисел.
Самостоятельная работа.
21.
Решение уравнений на нахождение
неизвестного вычитаемого.
(73) Решение задачи. Нахождение длины
ломаной.
(74) Синтез: составление равенств и
неравенств по описанию
(75) Формулирование и проверка
гипотезы о способе нахождения
неизвестного слагаемого. Решение
уравнения на основе сформулированного
вывода.
(76) Составление уравнения по рисунку.
Измерение длин отрезков.
(77) Решение уравнений на нахождение
неизвестного слагаемого. Сравнение
уравнений, нахождение общего
признака.
(78) Моделирование (составление
уравнения по конкретному сюжету,
описанному в задаче). Решение
уравнения.
(79) Составление равенства по
описанию. Нахождение разных способов
выполнения задания.
(80) Определение массы. Запись
выражений с использованием единиц
измерения массы
(81) Сравнение выражений.
Формулирование и проверка гипотезы о
сочетательном свойстве сложения.
Классификация выражений по
самостоятельно выделенному признаку.
(82) Нахождение значений сумм
удобным способом (рационализация
вычислений). Использование
сочетательного свойства сложения.
(83) Эмпирическое обобщение
(формулирование общего вывода на
основе сравнения частных случаев
сложения двузначного
и однозначного чисел, двузначного
числа и круглых десятков). Нахождение
значений выражений полученным
способом.
(84) Сравнение уравнений и
установление взаимосвязи между ними.
Составление уравнений по аналогии
(85) Эмпирическое обобщение
(формулирование общего вывода о
нахождении неизвестного вычитаемого
на основе сравнения пары уравнений).
Синтез: составление уравнений по
описанию.
(86) Решение задачи на нахождение
22.
Вычитание круглых десятков.
23.
Решение уравнений на нахождение
неизвестного уменьшаемого. Вычитание
однозначного числа из двузначного без
перехода через разрядную единицу.
неизвестного вычитаемого.
Моделирование (построение разных
моделей к задаче: схемы
и уравнения).
(87) Эмпирическое обобщение. Полная
индукция. Выполнение чертежей
многоугольников по заданным
параметрам.
(88) Решение задачи. Составление
задачи по выражению (по аналогии с
данной задачей).
(89) Составление уравнений по
описанию
(90) Сравнения разностей.
Формулирование общего вывода о
вычитании круглых десятков
(эмпирическое обобщение).
(91) Составление и решение задач.
Моделирование: подбор модели (схемы)
к задаче.
(92) Использование полученного вывода
о вычитании круглых десятков для
нахождения значения разностей.
Проведение аналогии.
(93) Анализ фрагментов календаря.
Использование календаря для
определения промежутков времени.
(94) Дополнение таблицы на основе
анализа ее данных (составление и
нахождение значений выражений с
использованием связи между
результатом и компонентами действия
вычитания)
(95) Сравнение предложенных
уравнений. Формулирование общего
вывода о нахождении неизвестного
уменьшаемого. Синтез: составление
уравнений по описанию.
(96) Измерение и сравнение длин
ломаных.
(97) Синтез: составление сумм по
предложенной схеме (конкретизация
модели).
(98) Сравнение задач и формулирование
предположения о способах их решения.
Проверка предположения.
(99) Анализ предложенной записи.
Формулирование вывода о вычитании
однозначного числа из двузначного без
перехода через
разряд (теоретическое обобщение).
(100) Решение задачи на нахождение
24.
25.
26.
27.
28.
остатка. Перебор вариантов
(комбинаторика)
Корень уравнения. Вычитание круглых
(101) Неявное сравнение. Решение
десятков из двузначного числа.
уравнений. Выявление существенных
признаков понятия «корень уравнения».
(102) Использование общих правил
нахождения корней простейших
уравнений при решении конкретных
уравнений (дедуктивные рассуждения).
(103) Сравнение ломаных. Выполнение
чертежей ломаных. Преобразование
незамкнутых ломаных в замкнутые.
(104) Анализ учебной ситуации.
Формулирование общего вывода о
приеме вычитания круглых десятков из
двузначного числа (теоретическое
обобщение). Нахождение значений
разностей путем выполнения подробной
записи в строку.
(105) Запись двузначных чисел.
Представление двузначных чисел в виде
суммы разрядных слагаемых
Проверочная работа по теме «Уравнения и их решение»
Работа над ошибками. Уравнения и их
(1) Анализ данных таблицы и
решение.
составление уравнений на его основе.
Понимание и интерпретация таблицы.
(2) Распознавание понятия по его модели
Сложение и вычитание двузначных чисел (рисунку).
(3) Нахождение значений выражений.
в пределах 100
(без перехода через разрядную единицу). Синтез: составление равенств по
конкретной ситуации.
Знакомство с основными положениями
(4) Решение задач. Моделирование:
алгоритмов выполнения этих операций.
соотнесение задачи и ее модели (схемы).
(5) Распознавание математических
понятий. Решение математического
кроссворда
Составляем и решаем задачи (9 часов)
Вопрос как часть задачи. Вычитание
(106) Сравнение предложенных текстов.
однозначного числа из круглого десятка. Подведение анализируемого объекта под
Изучение устной и письменной
понятие задачи. Дополнение
нумерации чисел девятого десятка.
предложенного текста до задачи.
(107) Сериация. Самоконтроль.
Нахождение значений сумм.
(108) Анализ единичного выражения с
целью выявления общего отношения
(теоретическое обобщение) о вычитании
однозначного числа из круглых
десятков.
(109) Чтение и запись двузначных чисел
(девятый десяток).
(110) Подведение анализируемых
объектов под понятие «треугольник».
Количественное сравнение
29.
30.
31.
32.
Условие как часть задачи.
Сложение двузначных и однозначных
чисел с получением круглых десятков.
(111) Сравнение текстов. Подведение
анализируемого объекта под понятие
задачи. Анализ, синтез (построение
нового объекта
(задачи) с заданными свойствами).
(112) Сериация. Проведение
самоконтроля. Нахождение значений
разностей.
(113) Анализ единичного объекта с
целью выявления общего признака
(теоретическое обобщение).
(114) Чтение и запись двузначных чисел.
Синтез. Составление выражений по
заданным параметрам.
(115) Анализ задачи. Выделение условия
и вопроса задачи. Преобразование
анализируемого объекта (задачи)
Прямоугольный треугольник.
(116) Анализ условия задачи. Выделение
Математический диктант.
ее составных частей. Соотнесение схемы
(модели) задачи и ее текста.
Конкретизация
схемы задачи.
(117) Оперирование понятием
«уравнение» (подведение под понятие,
составление уравнения по рисунку).
(118) Анализ рисунка. Выявление
существенных свойств прямоугольного
треугольника.
(119) Комбинаторная задача
(выполнение разными способами одного
задания – вариативность мышления).
Проведение дедуктивных рассуждений.
(120) Нахождение значений выражений
Составные части задачи. Взаимосвязь
(121) Разносторонний анализ задачи.
между ними. Преобразование текстов, не Выделение условия и вопроса.
являющихся задачей, в задачу. Изучение Нахождение новых отношений в задаче,
устной и письменной нумерации чисел
не заданных в ее вопросе.
десятого десятка.
(122) Нахождение значений выражений
(сложение и вычитание в пределах 100).
(123) Анализ учебной ситуации.
Дедуктивные рассуждения. Работа в
группе. Самоконтроль.
(124) Подведение анализируемого
объекта под понятие «задача».
(125) Чтение и запись двузначных чисел
(девятый и десятый десяток)
Данные и искомое задачи.
(126) Выявление происхождения
Отличительные признаки задачи.
терминов «данные», «искомое»
(построение ассоциативной цепочки).
(127) Анализ единичного объекта с
целью выявления общего отношения
(теоретическое обобщение).
33.
34.
35.
36
37.
(128) Неявное сравнение разных видов
треугольников. Выделение
существенных признаков тупоугольных
треугольников.
(129) Решение задачи. Анализ условия
задачи с целью установления новых
отношений в задаче
Структура задачи. Выявление
(130) Решение задачи. Выделение
обязательных компонентов задачи:
условия и вопроса задачи, данных и
условия и вопроса, данных и искомых.
искомого.
Установление связей между ними.
(131) Решение уравнений. Составление
новых уравнений с заданными
свойствами.
(132) Ориентирование на плоскости.
(133) Анализ единичного объекта с
целью выявления общего отношения
(теоретическое обобщение). Работа в
паре. Знакомство с новым способом
действий –вычитанием из двузначного
числа однозначного с переходом через
разрядную единицу.
(134) Решение задачи.
(135) Анализ учебной ситуации.
Выявление новых свойств объектов при
их преобразовании
Обобщающий урок.
(1) Решение задач. Подведение под
Классификация треугольников по углам: понятие
остроугольные, прямоугольные,
«задача» анализируемых объектов.
тупоугольные.
(2) Анализ учебной ситуации.
Самоконтроль.
(3) Выполнение вычислений по
«цепочке». Сравнение полученных
результатов.
(4) Распознавание понятий
«прямоугольный треугольник»,
«тупоугольный треугольник».
(5) Выделение лучей на чертеже.
(6) Сравнение. Нахождение значений
выражений
Контрольная работа(№2) по теме: «Решение задач»
Работа над ошибками.
Завершение изучение устной и
письменной нумерации двузначных
чисел.
2 четверть (28 часов)
Сложение и вычитание двузначных чисел (20 ч.)
Сложение двузначных чисел. Понятие об (136) Выявление ориентировочной
обратных задачах, их сравнение.
основы сложения двузначных чисел.
Выполнение сложения на предметном
уровне.
(137) Составление знаковой модели
(уравнения) к задаче и ее решение.
38.
Способы сложения двузначных чисел.
Установление взаимосвязи между
обратными задачами.
39.
Сложение двузначных чисел, подробная
запись.
Составление задач, обратных данной.
40.
Вычитание двузначных чисел,
сокращение записи. Краткая запись
задачи: сокращение ее текста с точки
зрения сохранения ее математического
смысла.
(138) Выявление существенных
признаков понятия «обратные задачи».
Сравнение данных и искомых в задачах.
(139) Оперирование пространственными
образами
(140) Анализ и сравнение объектов.
Сравнение и нахождение удобного
способа выполнения действий.
Страничка «Из истории математики».
Знакомство с историей происхождения
знаков действий (анализ текста с целью
выявления новых сведений)
(141) Составление и решение обратных
задач. Сравнение задач. Самоконтроль.
(144) Черчение и измерение отрезков
разными мерками. Сравнение величин,
выраженных разными единицами.
(145) Анализ и сравнение уравнений.
Дедуктивные рассуждения
(использование свойства монотонности
разности для получения частного вывода
о величине корня уравнения)
(142) Выполнение действий по
алгоритму. Нахождение значения сумм.
(143) Сравнение треугольников.
Выявление основания классификации
треугольников
(146) Анализ учебной ситуации с целью
выявления нового способа действий
(вычитание суммы из суммы).
(147) Составление объектов по заданным
параметрам. Повторение нумерации
чисел.
(148) Перевод одних единиц длины в
другие. Сравнение величин длины,
выраженных в разных мерках.
(149) Подведение объекта под понятие
«задача». Преобразование объекта по
заданным свойствам. Решение задачи.
(150) Определение данных и искомого в
задаче. Выбор и обоснование способа
решения
(151–152) Вычисление значений
выражений по алгоритму (сложение и
вычитание двузначных чисел).
Сравнение алгоритмов
сложения и вычитания двузначных
чисел. Преобразование алгоритмов.
(153) Решение задачи. Составление
нового вида краткой записи задачи в
новом виде. Сравнение краткой записи и
текста задачи.
41.
Миллиметр. Сам./работа.
Зависимость между количеством данных
задачи и количеством обратных к ней
задач.
42.
Равнобедренный
треугольник. Формирование представления о закономер-ностях
образования количественных числительных, обозначающих многозначные
числа.
43.
Применение сложения и вычитания в
разных ситуациях.
Использование условных знаков в
краткой записи задачи.
44.
45.
Письменное сложение и вычитание
двузначных чисел, выполнение действий
в столбик .
Проверочная работа по теме
«Применение сложения и вычитания в
разных ситуациях».
(154) Распознавание треугольников по
видам углов
(155) Анализ учебной ситуации.
Осознание необходимости изучения
более мелкой единицы длины –
миллиметра. Черчение отрезков
заданной длины.
(156–157) Синтез: составление объектов
с заданными свойствами (задач,
обратных к данным).
(158) Перебор вариантов решения
комбинаторной задачи.
(159) Сериация. Повторение нумерации
двузначных чисел.
(160) Нахождение значений выражений.
Сравнение. Восстановление способа
рассуждения по схеме
(161) Составление и решение задачи.
(162) Черчение и измерение длин
отрезков.
(163) Выявление существенных свойств
понятия «равнобедренный треугольник».
Выполнение чертежа
треугольника.
(164) Решение комбинаторной задачи.
Перебор вариантов.
(165) Анализ учебной ситуации.
Выявление сходств уравнений
(166) Решение комбинаторной задачи.
(167, 170) Нахождение значений
выражений.
(168) Изображение отрезков и измерение
их длины разными мерками. Сравнение,
сложение и вычитание величин,
выраженных разными единицами
измерения длины.
(169) Оперирование пространственными
образами. Нахождение разных способов
решения (вариативность мышления).
(171) Решение задачи.
(172) Составление уравнений по схеме.
Решение уравнений.
(173) Сравнение разных способов
краткой записи задачи на разностное
сравнение. Нахождение новых
отношений в задаче.
(174) Решение уравнений.
(175) Анализ учебной ситуации
(чертежа). Распознавание знакомых
понятий.
(176) Сравнение и решение задач.
(177) Измерение отрезков в разных
46.
Работа над ошибками. Равнобедренный
прямоугольный треугольник. Чтение
столбчатых диаграмм.
47 –
48.
Сложение двузначных чисел с переходом
через разрядную единицу.
49.
Равносторонний треугольник.
Классификация треугольников по
соотношению сторон.
Математический диктант.
единицах измерения.
(178) Анализ нового способа записи
сложения и вычитания (в столбик).
Построение алгоритма способа
вычислений.
(179) Решение логической задачи.
(180) Сравнение задач и кратких записей
к ним. Знакомство с новой формой
краткой записи задач на нахождение
суммы. Решение задач.
(182) Сравнение. Подведение под
понятия «равнобедренный треугольник»,
«прямоугольный треугольник».
Выполнение чертежей треугольников с
заданными свойствами.
(183) Составление краткой записи и
решение задачи. Составление краткой
записи обратных задач.
(184) Использование разных способов
записи выражений. Нахождение их
значений.
(185) Анализ данных. Чтение диаграмм.
(186) Сравнение задач. Нахождение
разных вариантов решения
(187) Сравнение разных способов записи
письменного сложения двузначных
чисел с переходом через разряд.
(188) Решение задачи. Нахождение
новых отношений в задаче.
(189) Распознавание изученных понятий
(моделей геометрических тел).
Классификация.
(190, 195, 197) Выполнение сложения
двузначных чисел с переходом через
разрядную единицу изученным
способом.
(191) Количественное сравнение.
(192) Решение задачи. Дополнение
задачи новыми данными.
(193) Актуализация теоретических
знаний (переместительное,
сочетательное свойства сложения,
действия с числом 0).
(194)Преобразование текста в задачу.
Решение задачи.
(196) Измерение длины отрезков.
Установление соотношений между
единицами измерения длины
(198) Выявление существенных
признаков понятия «равносторонний
треугольник». Классификация
треугольников.
50.
Вычитание двузначных чисел с
переходом через разрядную единицу.
51.
Составление алгоритма вычитания
двузначных чисел с переходом через
разрядную единицу.
52.
Простые и составные задачи. Выделение
и сравнение частных случаев сложения и
вычитания двузначных чисел.
Установление иерархии этих случаев.
(199) Работа в группе. Оперирование
пространственными образами (их
преобразование по заданному
алгоритму).
(200) Распознавание понятия «задача».
Сравнение задач и способов их решения.
(201) Сравнение кратких записей к
задаче. Исследование зависимости
ответа от изменения данных задачи
(202) Сравнение. Анализ учебной
ситуации с целью выявления общего
способа действия. Вывод по аналогии.
(203) Решение логической задачи.
Синтез: составление новой задачи.
(204) Черчение отрезков. Перевод одних
единиц измерения длины в другие.
(205) Решение задачи. Составление и
решение обратных задач.
(206) Конкретизация общего способа
устного и письменного вычитания
двузначных чисел с переходом через
разрядную
единицу
(207) Конкретизация общего способа
вычитания двузначных чисел с
переходом через разрядную единицу.
Составление алгоритма.
(208) Выполнение сложения и
вычитания двузначных чисел с
переходом через разрядную единицу.
Конкретизация общего способа
письменного вычитания двузначных
чисел с переходом через разрядную
единицу. Сравнение.
(209) Классификация. Анализ
предложенных схем. Моделирование
(построение модели данного класса
объектов). Конкретизация построенной
модели.
(210) Решение комбинаторной задачи
(логические рассуждения).
(211) Измерение длины ломаной.
Сложение величин, выраженных в
разных единицах измерения
(212) Сравнение. Выявление
существенных признаков понятия
«составная задача». Решение задач.
(213) Конкретизация общего способа
письменного сложения и вычитания
двузначных чисел с переходом через
разрядную единицу. Поиск
закономерности и ее продолжение.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
(214) Синтез: составление новых
объектов по их описанию. Поиск разных
вариантов.
Математический калейдоскоп
(1) Анализ учебной ситуации. Поиск
способа решения нестандартной задачи
(эвристика).
(2) Расшифровка ребусов. Анализ
учебной ситуации. Направление мысли
на обратный ход (гибкость мышления).
Построение импликаций (если… то…)
Решение простых задач. Проверка
(1) Письменное сложение и вычитание
правильности готового алгоритма.
двузначных чисел с переходом через
разрядную единицу. Работа по
заданному алгоритму.
(2) Составление задачи по краткой
записи (на разностное сравнение).
Составление краткой записи к задаче.
Решение задачи.
(3) Анализ учебной ситуации. Неявное
сравнение. Самоконтроль.
(4) Измерение отрезков. Построение
ломаной по заданным параметрам.
(5) Анализ учебной ситуации. Поиск
способа решения нестандартной задачи
(установление взаимно_однозначного
соответствия между отрезком
натурального ряда чисел
и буквами русского алфавита)
Контрольная работа (№3) по теме «Сложение и вычитание двузначных чисел».
Работа над ошибками.
(215) Рассмотрение разных величин как
свойств предметов. Осознание общности
Преобразование составной задачи в
алгоритмов измерения величин разной
простую и простой в составную с
природы, в том числе и вместимости.
помощью изменения вопроса или
(216) Анализ чертежа. Использование
условия.
полученных данных для заполнения
Вместимость (4 часа).
таблицы.
Понятие о вместимости. Установление
(217) Решение задачи. Нахождение в
вместимости с помощью произвольных
условии задачи новых отношений.
мерок.
(218) Сложение величин, выраженных в
разных единицах измерения длины.
Черчение отрезков.
(219) Анализ данных. Дополнение
таблицы данными. Использование
полученных данных для составления
новых объектов
Общепринятая единица измерения
(220) Анализ текста с целью выявления
вместимости - литр. Получение
существенных признаков понятий
информации в ходе практической работы. «литр», «вместимость». Обозначение
литра. Чтение
записи величин.
(221) Практическая работа. Измерение
59.
60.
61.
62.
вместимости разных предметов с
помощью литра и других мерок.
(222) Решение задачи. Составление и
решение обратных задач.
(223) Анализ данных. Чтение столбчатой
диаграммы. Использование данных
диаграммы при выполнении задания
Старинные меры вместимости.
(224) Анализ учебной ситуации.
Изменение значений сумм и разностей
Выявление соотношений между
при изменении одного или двух
произвольными мерка ми вместимости
компонентов.
(по тексту).
(225) Неявное сравнение (выявление
ошибочных решений, их причин,
корректировка решений).
(226) Письменное сложение и вычитание
двузначных чисел.
Страничка «Из истории математики».
Анализ текста с целью выявления новых
сведений о старинных мерах
вместимости
Контрольная работа (№4) по теме «Решение составных задач».
Время и его измерение (11 часов)
Работа над ошибками.
(227) Сравнение с целью нахождения
Понятие о времени. Получение
сходства. Актуализация имеющихся
информации по рисунку.
знаний об измерении времени.
Упорядочивание полученной
(228) Нахождение значений разностей.
информации.
Составление новых выражений по
описанию. Сравнение с целью
установления новых отношений.
(229) Определение времени по часам.
(230) Измерение длины отрезков.
Сложение величин, выраженных в
разных единицах измерения длины.
(231) Решение задачи. Неявное
сравнение данных в задаче и краткой
записи к другой задаче. Составление
задачи по краткой
записи
Происхождение таких единиц измерения (232) Выявление порядка следования и
времени, как сутки и год.
цикличности частей суток. Анализ
текста с целью получение новых
сведений.
(233) Определение значений выражений.
(234) Оперирование геометрическими
объектами (квадрат, отрезок).
(235) Определение времени по часам.
(236) Перевод величин из одних единиц
измерения длины в другие.
(237) Решение логической задачи.
Нахождение способа ее решения
(эвристика).
(238) Нахождение значений разности
63.
64 –
65.
66.
двузначных чисел
(239)Полная индукция (эмпирическое
обобщение на основе сравнения
объектов и выделения у них общих
свойств). Выявление существенных
свойств разностороннего треугольника.
(240) Сравнение алгоритмов
письменного сложения двузначных
чисел с переходом и без перехода через
разряд.
(241) Комбинаторная задача. Перебор
вариантов.
(242) Перевод одних единиц измерения
времени в другие (сутки - часы).
Прибор для измерения времени – часы.
(245) Неявное сравнение. Сложение и
Многообразие часов.
вычитание двузначных чисел.
Преобразование данных в задании
объектов по описанию.
(246) Определение времени по часам
разных видов.
Соотношения: 1 сут-24 часа, 1 час-60
Страничка «Из истории математики».
мин. Определение времени по часам.
Анализ текста с целью выявления новых
сведений об измерении времени.
Определение времени по календарю.
(247) Определение времени по часам с
помощью минутной и часовой стрелок.
Определение длительности промежутков
времени по движению минутной
стрелки.
(248) Сериация.
(249) Решение составной задачи нового
вида. Неявное сравнение: выявление
общего между данными в задаче и
краткой записью к другой задаче.
Составление задачи по краткой записи.
(250) Выполнение сложения двузначных
чисел «в столбик». Преобразование
сумм.
(251) Измерение и черчение отрезков и
ломаных.
(264) Соотнесение текста задачи и ее
краткой записи. Составление и решение
задачи по краткой записи.
(265) Решение уравнений. Сравнение
уравнений с целью нахождения общих
свойств
3 четверть (40 часов)
Час, минута. Различные способы
(252) Анализ рисунков часов.
называния одного и того же времени.
Определение времени и длительности
промежутков времени по часам.
Выявление соотношения между часом и
Единица измерения времени – неделя.
минутой.
Разносторонний треугольник.
Единицы измерения времени – минута,
час. Решение задач на нахождение
промежутка времени.
Соотношение: 1 неделя – 7 суток
67.
68.
Понятие о периметре. Нахождение
периметров многоугольников с равными
сторонами разными способами.
69.
Обобщение изученного материала.
Проверка истинности утверждений в
форме «верно ли, что…, верно/неверно,
что…»
Проверочная работа по теме «Время».
Работа над ошибками.
Самостоятельное составление
простейшей таблицы на основе анализа
данной информации.
70.
71.
(253) Классификация группы
треугольников по сторонам и углам.
Запись полученных результатов в
таблицу.
(254) Выполнение сложения и
вычитания двузначных чисел.
(255) Сравнение выражений на основе
логических рассуждений (получение
частного дедуктивного вывода).
(256) Сравнение текстов задач с целью
выявления зависимости их решения от
вопроса. Решение задач.
(257) Изображение ломаных и отрезков
заданной длины.
(258) Решение задачи. Выявление
обратной пропорциональной
зависимости между количеством мерок и
их величиной на примере измерения
вместимости.
(259) Определение времени по часам.
(260) Сравнение текстов задач.
Обоснование выбора действий для
решения задач. Составление задачи по
краткой записи.
(261) Перевод одних единиц измерения
времени в другие
(262) Сравнение ломаных по форме.
Выявление существенных признаков
понятия «многоугольник». Знакомство с
понятием
«периметр» и его обозначением.
(263) Выполнение вычитания
двузначных чисел. Сравнение способов
действий.
(266) Определение промежутков
времени по часам.
(267) Сложение и вычитание двузначных
чисел.
(268)Практическая работа. Нахождение
периметра прямоугольника. Запись
решения разными способами
(1, 5, 10) Сложение и вычитание
двузначных чисел «в столбик».
Самоконтроль.
(2, 9) Определение времени и
длительности промежутков времени по
часам.
(3) Измерение длин отрезков и
определение периметра многоугольника.
(4) Анализ текста. Дополнение
столбчатой диаграммы данными,
полученными из текста.
72.
73.
74.
75.
(6) Решение задачи. Составление задачи
по краткой записи.
(7) Синтез: составление уравнений по
описанию, представленному в виде
таблицы.
(8) Перевод одних единиц измерения
времени в другие
Умножение и деление (23 часа)
Сложение одинаковых
(269, 271) Сравнение рисунков и
слагаемых.
составленных равенств с целью
нахождения общих свойств.
(270) Сравнение задач. Составление
задач по выражениям.
(272) Определение длительности
промежутков времени с помощью
вычитания.
(273) Вычисление периметра сторон
треугольников. Сравнение
треугольников с целью нахождения
общих свойств
Понятие об умножении как действии,
(274) Решение простых задач, сравнение
заменяющем сложение одинаковых
их сюжетов. Составление составной
слагаемых. Знак умножения.
задачи.
(275) Нахождение значений выражений,
их сравнение. Составление выражений
по аналогии.
(276) Сравнение. Выделение
существенных признаков умножения.
Анализ новой формы записи сложения
одинаковых слагаемых.
(277) Классификация.
(278) Определение времени по часам.
Конкретный смысл умножения.
(279) Составление и решение составной
задачи по ее краткой записи.
(280) Измерение длин сторон
многоугольников, нахождение их
периметров. Анализ полученных
выражений. Запись выражений
для нахождения периметра квадрата
разными способами.
(281) Анализ учебной ситуации.
Дедуктивные рассуждения на основе
знаний свойств монотонности суммы и
разности.
(282) Неявное сравнение. Анализ
учебной ситуации с целью нахождения
несоответствия данных в задании
равенств объективно верным.
(283) Решение задачи. Построение
цепочки логических рассуждений
Термины, связанные с действием
(284) Нахождение периметра
умножения: произведение, значение
треугольника. Сложение величин,
произведения, множители.
Математический диктант.
76 –
77.
Компоненты и результат действия
умножения. Смысловое содержание
каждого множителя с точки зрения связи
этого действия со сложением.
78.
Знакомство с цифрами римской
нумерации: I,V,X. Значение этих цифр.
79.
Правила образования чисел при
повторении одной и той же цифры, при
различном расположении цифр.
выраженных в разных единицах
измерения.
(285) Дополнение текстов до задачи.
Составление задачи по краткой записи.
Нахождение новых отношений в задаче.
(286, 288) Неявное сравнение.
Преобразование выражений (запись
сложения одинаковых слагаемых
умножением). Знакомство с терминами
«произведение», «значение
произведения». Синтез: составление
новых объектов по заданным свойствам.
(287) Решение задачи на нахождение
одинаковых слагаемых.
(289) Анализ данных. Составление
диаграммы на основе анализа текста
(290) Проведение аналогии между
названиями чисел при выполнении
разных действий. Знакомство с
названиями компонентов умножения.
Синтез: составление новых объектов с
заданными параметрами, перебор
вариантов.
(291) Сравнение. Дедуктивные
рассуждения на основе знаний о
конкретном смысле умножения.
(292) Определение длительности
временных промежутков с помощью
календаря.
(293) Решение уравнений. Дедуктивные
рассуждения на основе знаний свойств
монотонности суммы и разности.
(294) Синтез: составление новых
объектов с заданными параметрами,
преобразование полученных выражений.
(295) Анализ рисунка. Распознавание
разных видов треу-гольников.
Выполнение чертежей треугольников
разных видов.
(296) Классификация на основе
самостоятельно выделенного признака.
Перебор вариантов выполнения задания.
(297) Работа в группе. Распознавание
изученных геометрических понятий
(призма, цилиндр).
301) Определение длительности
промежутков времени.
(302) Анализ рисунка для нахождения
разных вариантов выполнения задания.
Нахождение периметров
многоугольников.
(303, 307) Сравнение. Знакомство с
80.
81.
82.
римской нумерацией.
(304) Синтез: составление новых
объектов (равенств) с заданными
свойствами.
(305) Решение задачи. Преобразование
задачи с целью установления новых
отношений.
(306) Составление и преобразование
новых объектов с заданными
параметрами, перебор вариантов.
Сравнение полученных выражений и
равенств.
(308) Исследование: наблюдение за
изменением
математических объектов в процессе их
преобразования. Выявление зависимости
изменения произведения от изменения
одного из множителей
Контрольная работа (№5) по теме «Время и его измерение. Смысл действия
умножения»
Работа над ошибками.
(309) Соотнесение текстов задач и схем к
Переход от записи числа арабскими
ним. Сравнение и решение задач.
цифрами к их записи римскими цифрами (310) Дополнение таблицы на основе
и обратно.
анализа ее данных. Оперирование
терминами «множитель»,
«произведение».
(311) Оперирование пространственными
образами. Преобразование плоских
фигур.
(312) Сравнение рисунков. Запись
выражений римскими цифрами. Анализ
способа записи чисел в римской
нумерации.
(313) Составление и решение задачи по
ее краткой записи. Исследование
решенной задачи.
(314) Сравнение сумм. Поиск разных
вариантов выполнения задания
Знакомство со свойствами вычитания:
Страничка «Из истории математики».
вычитание числа из суммы. Знакомство с Анализ текста с целью получения
алфавитными системами письменной
сведений об истории записи чисел.
нумерации.
(315) Анализ текста задачи. Дополнение
ее данными, не влияющими на
результат, для конкретизации способа
решения. Перебор вариантов.
(316) Анализ учебной ситуации и
формулирование общего вывода о
разных способах вычитания числа из
суммы.
(317) Чтение чисел, записанных
римскими цифрами.
(318) Решение задачи. Построение
83.
Поиск способа решения задачи с
помощью рассуждений от вопроса.
Составление логических схем
рассуждений.
84.
Деление как действие, обратное
умножению. Знак деления.
Пространственные тела: пирамида.
85.
Свойство противо-положных сторон
прямоугольника. Сравнение римской
нумерации с десятичной позиционной
системой записи. Выявление
преимуществ позиционной системы.
цепочки логических рассуждений.
(319) Определение длин сторон
многоугольника по известному
периметру. Нахождение разных
вариантов решения задачи
(вариативность мышления)
(320) Определение времени по
циферблату с римскими цифрами.
(321) Вычитание одинаковых чисел из
числа. Проверка вычитания сложением
одинаковых слагаемых.
(322) Анализ чертежа. Выявление
существенных свойств отношения
«вдвое больше».
(323) Осознание способа рассуждения
при выполнении поиска решения задачи
аналитическим способом (от вопроса к
данным).
Построение схемы рассуждений
(324) Решение задачи на нахождение
произведения. Составление и решение
практическим способом задач, обратных
к ней. Знакомство с записью решения
обратных задач при помощи действия
деления.
(325) Решение задач на деление
(предметные действия).
(326) Работа в группе. Сравнение
выражений. Нахождение общего.
(327) Выполнение действий по
алгоритму (сложение, вычитание,
умножение).
(328) Сложение и вычитание двузначных
чисел. Сравнение значений выражений.
Нахождение взаимосвязи межу
полученными равенствами.
(329) Черчение отрезка заданной длины.
Деление его на равные части заданной
длины. Запись решения в новой форме (с
помощью деления).
(330) Знакомство с пирамидой.
Распознавание пирамиды среди других
геометрических тел.
(332) Практическая исследовательская
работа. Сравнение частных случаев
(длин противоположных сторон
конкретных прямоугольников) и
формулирование на основе сравнения
общего вывода о равенстве
противоположных сторон
прямоугольника.
(333, 334) Решение задачи на деление на
86.
Взаимно обратные арифметические
действия. Использование таблицы
умножения для выполнения табличных
случаев деления.
С/р.Техника счета.
87.
Термины, связанные с действием
деления: частное, значение частного.
88.
Термины, связанные с действием
деления: делимое, делитель.
Решение задач, содержащих отношение
«больше в …», «меньше в …»
89.
Задачи на увеличение числа в несколько
раз.
равные части. Составление и решение
обратных задач.
(335) Запись чисел римскими и
арабскими числами. Сравнение разных
видов записи.
(336) Оперирование пространственными
образами. Самоконтроль
(337) Сравнение равенств. Определение
сложения и вычитания, умножения и
деления как взаимно обратные действия.
(338) Решение задачи на нахождение
суммы. Составление и решение
обратных задач. Сравнение способов
решения взаимно обратных задач.
(339) Нахождение значений выражений.
Определение взаимосвязи между
полученными равенствами на основе
знания
о взаимно обратных действиях.
(340) Решение задач на нахождение
периметров плоских фигур и задач,
обратных к ним.
(341) Работа по рисункам. Определение
массы предметов с помощью гирь
(342) Изображение отрезков с
заданными свойствами. Работа в группе.
(343) Решение задачи на деление на
равные части. Знакомство с терминами
«частное», «значение частного».
(344) Классификация геометрических
тел по разным основаниям.
(345) Сравнение задач. Соотнесение
схем рассуждений и текстов задач
(346) Решение задачи на деление на
равные части. Знакомство с терминами
«делимое», «делитель».
(347) Измерение отрезков. Нахождение
длин сторон правильных
многоугольников по известному
периметру.
(348) Чтение таблиц. Выявление
отношения «больше в…», «меньше в…»
между данными таблицы.
(349) Решение задачи
(350) Практическое решение задач
нового типа (на увеличение числа в
несколько раз).
(351) Анализ учебной ситуации.
Построение прогноза (соотнесение
равенств и схемы). Конкретизация и
обобщение.
(352) Сравнение выражений на основе
90.
91-92.
93.
94.
95.
знаний конкретного смысла умножения.
(353) Решение составных задач, в состав
которых входит простая задача на
увеличение числа в несколько раз.
(354) Выполнение действий по
алгоритму,заданному в виде схемы
Задачи на уменьшение числа в несколько (355) Анализ данных. Чтение и
раз.
дополнение таблицы.
(356) Решение составных задач, в состав
которых входит простая задача на
уменьшение числа в несколько раз.
(357) Сравнение выражений.
Нахождение их значений разными
способами. Анализ задания с целью
определения зависимости количества
способов решения от данных.
(358) Решение составных задач.
(359) Изображение и измерение
отрезков. Сериация. Получение
незамкнутых ломаных из данных
отрезков
Умножение и деление как операции
(360) Неявное сравнение. Нахождение
увеличения и уменьшения числа в
значений выражений.
несколько раз.
(361) Оперирование пространственными
объектами.
(362) Решение задачи. Исследование
решения задачи
(1) Нахождение значений выражений на
основе знаний о взаимосвязи между
умножением и делением.
(2) Решение задач. Установление новых
отношений между данными задачи.
(3) Запись чисел римскими цифрами.
(4) Вычисление значений выражений
удобным способом.
(5) Решение задач на нахождение
промежутков времени. Выбор
правильных ответов из предложенных.
(6) Оперирование пространственными
объектами
Контрольная работа(№6) по теме "Умножение и деление"
Работа над ошибками.
(363) Выбор равенств по указанным
признакам. Преобразование выражений.
Таблица умножения (25 часов)
(364) Решение задачи. Составление
Составление таблицы умножения на 2.
задачи по схеме рассуждения.
Понимание и интерпретация схемы.
365) Анализ учебной ситуации. Поиск
удобного способа действий
(рационализация вычислений).
(366) Чтение произведений разными
способами. Конкретизация модели
(составление равенств по данной схеме).
(367) Чтение и запись чисел римскими
96.
Составление таблицы умножения на 3.
Чтение и дополнение столбчатой
диаграммы с неполной шкалой.
97.
Действия первой и второй ступеней.
Классификация выражений, содержащих
более одного действия.
98.
Составление таблицы умножения на 4.
99.
Таблица умножения на 5. Нахождение
длины незамкнутой ломаной линии.
Проверочная работа по теме «Таблица
умножения на 2,3,4»
цифрами.
(368) Нахождение значений частных.
Составление равенств по схеме
(369) Анализ учебной ситуации.
Формирование общего способа
составления таблицы умножения на 3.
(370) Комбинаторная задача. Поиск
разных вариантов ее решения (перебор
вариантов).
(371) Составление равенств по схеме.
Конкретизация модели, данной в
задании.
(372) Чтение и дополнение диаграммы
данными, выделенными из текста.
(373) Чтение произведений разными
способами. Нахождение значений
произведений.
(374) Распознавание геометрических тел
(375) Классификация. Выделение
основания для классификации.
(376) Неявное сравнение. Нахождение
значений произведений с помощью
таблицы умножения и на основе
конкретного смысла
умножения.
(377) Выполнение вычислений по
заданному линейному алгоритму.
(378) Анализ текста задачи. Решение и
преобразование задачи.
(379) Нахождение периметра
треугольника. Преобразование
получившегося выражения. Анализ
разных способов решения
(380) Прогнозирование результата.
Составление таблицы умножения на 4.
(381) Решение и преобразование задачи
на основе анализа ее данных.
(382) Синтез: составление новых
объектов по описанию.
(383) Анализ условия задачи с целью
нахождения новых отношений.
Преобразование вопроса и условия
задачи.
(384) Конкретизация модели (равенства).
(385) Восстановление данных
выражений на основе понимания
взаимосвязи между сложением и
вычитанием
(386) Преобразование выражений на
основе конкретного смысла умножения.
Сравнение получившихся выражений.
(387) Решение и преобразование задачи с
100.
Многоугольники с равными сторонами.
Формулы периметра прямоугольника и
квадрата.
101.
Порядок выполнения действий в
выражениях без скобок, содержащих
более одного действия одной ступени.
102.
Переместительное свойство умножения и
его использование для сокращения
таблицы умножения.
целью нахождения новых отношений.
(388) Определение длительности
временных промежутков по часам.
(389) Использование сложения и
умножения для вычисления периметра
квадрата. Практическая работа по
исследованию решения.
(390) Поиск пути решения задачи
(эвристика). Подтверждение решения с
помощью рисунка.
(391) Чтение и дополнение таблицы
данными
(392) Определение времени. Поиск
разных вариантов решения. Обобщение
способов решения задачи.
(393) Комбинаторная задача. Перебор
вариантов ее решения.
(394) Выполнение действий в
соответствии с заданной
последовательностью.
(395) Сравнение многоугольников.
Соотнесение формул нахождения
периметра с соответствующим
многоугольником. Конкретизация
формул.
(396) Поиск закономерностей на основе
анализа. Дополнение таблицы
(397) Сравнение (сопоставление)
выражений. Анализ нового правила (о
порядке действий в выражениях без
скобок, содер_
жащих действия только одной ступени).
(398) Работа в группе. Классификация
изученных геометрических тел.
(399) Сравнение выражений.
Нахождение их значений разными
способами (развитие вариативности,
рациональности мышления).
(400) Решение и преобразование
составной задачи.
(401) Сравнение и решение уравнений.
Объединение уравнений в группы по
выделенному признаку.
(402) Чтение и запись чисел римскими
цифрами
(403) Эмпирическое обобщение
(сравнение пар выражений с
одинаковыми множителями, выявление
общего, формулирование
предположительного вывода, проверка
вывода на конкретных примерах).
(404) Использование полученного
вывода при сравнении произведений с
одинаковыми множителями.
Самоконтроль.
(405) Составление выражений по
описанию и нахождение их значений.
(406) Составление таблицы умножения
на основе использования
переместительного свойства умножения.
(407) Решение задач. Соотнесение схемы
рассуждений с задачами
103.
104.
105.
106.
107.
Порядок выполнения действий в
выражениях без скобок,
содержащих действия разных ступеней.
(408) Чтение и анализ правила о порядке
действий в выражениях без скобок,
содержащих действия разных ступеней.
Использование нового правила при
нахождении
значений выражений.
(409) Сравнение и решение задач.
Соотнесение выражений и задач.
Составление выражения к задаче.
(410) Сопоставление фигур (квадрата и
прямоугольника). Осознание
взаимосвязи между понятиями
«квадрат» и «прямоугольник».
Нахождение периметров квадрата
и прямоугольника.
Контрольная работа(№7) по теме: «Периметр прямоугольника, квадрата.
Работа над ошибками.
4 четверть.
Составление таблицы умножения на 7.
(411) Сравнение разных способов
Взаимосвязь между множителями и
составления таблицы умножения на 7.
значением произведений.
Запись нового столбика таблицы
умножения.
(412) Нахождение значений выражений
без скобок в два действия разных
ступеней.
(413) Анализ данных. Нахождение
неизвестных компонентов умножения с
помощью таблицы умножения.
(414) Сравнение уравнений и способов
их решения. Знакомство с правилами
нахождения неизвестного множителя.
Составление таблицы умножения на 8.
(417) Анализ учебной ситуации.
Преобразование выражений с целью
выявления новых математических
фактов.
(418) Неявное сравнение (сравниваются
условие задания и способы его
выполнения). Преобразование
выражений. Синтез: составление
объектов по описанию.
(419) Использование данных таблицы
108.
Составление таблицы умножения на 9.
109.
Порядок выполнения действий в
выражениях со скобками, содержащих
действия одной или разных ступеней.
110.
Таблица умножения. Проверочная
работа по теме «Таблица умножения на
7,8,9»
111.
Особые случаи умножения.
Математический смысл умножения
единицы на число и числа на единицу.
для решения задачи.
(420) Решение уравнений на основе
знаний взаимосвязи между
компонентами и результатами действий.
(421) Практическая работа. Измерение
длин сторон прямоугольника.
Нахождение периметра
(422) Анализ составленной ранее
таблицы умножения. Дополнение
таблицы столбиком умножения на 9.
(423) Преобразование текста задачи и ее
решение.
(424) Выполнение чертежа по тексту
задачи. Преобразование задачи.
(425) Дедуктивные рассуждения
(сравнение выражений с использованием
общих правил и свойств действий.
(426) Решение логической задачи.
Построение цепочки рассуждений
(427) Сравнение выражений. Выяснение
назначения скобок в выражениях.
(428) Синтез: получение новых объектов
по описанию.
(429) Сравнение выражений с
использованием общих правил и свойств
действий.
(430) Решение задач. Соотнесение
способа действия и текста задачи на
основе анализа. Составление задачи по
выражению.
(431) Нахождение значений
произведений. Дедуктивные
рассуждения
(432) Анализ составленной таблицы
умножения. Сокращение таблицы
умножения.
(433) Составление и решение задачи по
схеме рассуждений.
(434) Синтез: составление выражений по
описанию
(435) Эмпирическое обобщение
(формулирование общего вывода об
умножении единицы на число на основе
сравнения частных
случаев). Знакомство с новым правилом:
умножение числа на единицу.
Распространение полученных выводов и
правил на не-знакомые выражения
(умножение двузначных чисел на
единицу).
(436) Решение уравнений. Сравнение их.
Неявная классификация.
112.
Особые случаи деления. Деление числа
на само себя и на единицу.
113.
Взаимосвязь между компонентами и
результатом действия деления.
Заполнение готовой таблицы.
114.
Особые случаи умножения. Умножение
числа на нуль и нуля на число.
Самостоятельная работа.
(437) Нахождение значений выражений,
используя знания о порядке действий.
(438) Решение задачи на основе
проведения логических рассуждений.
(439) Сравнение выражений. Сериация.
Анализ учебной ситуации.
(440) Запись чисел римскими цифрами.
Осознание факта, что римская
нумерация –непозиционная система
записи чисел
(441) Эмпирическое обобщение
(формулирование общего вывода о
делении числа на само число на основе
сравнения частных случаев).
Формулирование нового правила:
деление числа на единицу и на само
себя. Распространение полученных
выводов и
правил на незнакомые выражения
(деление двузначных чисел на единицу).
(442) Практическая работа. Черчение
отрезков и многоугольников.
Оперирование пространственными
образами.
(443) Нахождение значений выражений
на основе знаний о порядке действий.
(444) Сравнение задач и их решений.
Формулирование вывода о типе
взаимосвязи.
(445) Выявление свойств «магического
квадрата»
(446) Анализ учебной ситуации.
Формулирование общего вывода на
основе анализа взаимосвязи между
результатом и компонентами действия
деления.
(447) Решение задачи. Сравнение схемы
рассуждений и текста задачи. Сравнение
и преобразование задач.
(448) Проведение наблюдений.
Заполнение таблицы на основе
наблюдений.
(449) Изображение отрезка и деление его
на равные части. Деление величины на
величину и величины на число.
(450) Оперирование пространственными
образами. Нахождение периметра
(451) Эмпирическое обобщение
(формулирование общего вывода об
умножении нуля и натурального числа
на основе сравнения
частных случаев). Знакомство с новым
115.
116.
117.
118.
119.
120.
правилом: умножение числа на нуль.
(452) Составление и решение задач.
(453) Анализ чертежа.
(454) Формулирование общего правила
действия умножения с числом нуль.
(455) Анализ учебной ситуации.
Формулирование вывода на основе
анализа числового выражения
Деление нуля на натуральное число.
(456) Эмпирическое обобщение
Построение простейших
(формулирование общего вывода о
выражений с помощью логических
делении нуля на число на основе
связок «если... то...»
сравнения частных случаев).
(457) Использование
сформулированного вывода при
нахождении значений выражений.
(458) Решение и составление уравнений.
Сравнение теоретических основ
способов их решения.
(459) Восстановление деформированных
равенств.
(460) Решение комбинаторной задачи.
Перебор вариантов
Решение задач на расчет стоимости
(461) Составление задач с величинами
(цена, количество, стоимость).
«цена», «количество», «стоимость».
Невозможность деления на нуль.
(462) Нахождение значений выражений.
(463) Проверка гипотезы о
«волшебности» квадрата.
(464) Выведение правила о
невозможности деления на нуль.
(465) Дедуктивные рассуждения
(сравнение выражений с использованием
общих правил и свойств действий).
Преобразование неравенств.
(466) Составление равенств из
выражений
Обобщающий урок по теме «Таблица
(1) Поиск закономерностей на основе
умножения». Нахождение неизвестных
сравнения выражений.
компонентов действия (умножения и
(2, 4) Составление и решение задачи.
деления) на основе связи между
(3) Дедуктивные рассуждения (решение
действиями.
уравнений с использованием знаний
взаимосвязи между результатом и
компонентами действий).
(5) Нахождение значений выражений
удобным способом (рационализация
вычислений). Анализ учебной ситуации
Контрольная работа(№8) по теме "Таблица умножения"
Работа над ошибками.
Трехзначные числа (18 часов)
Образование новой единицы счета –
(467) Выполнение предметных действий.
сотни.
Знакомство с составом числа 100.
Чтение и запись числа 100.
(468) Решение и преобразование задачи
121.
Счет сотнями в пределах трехзначных
чисел. Чтение и запись сотен. Разряд
сотен.
122.
Разные способы образования сотни при
использовании разных единиц счета.
123.
Соотношение между единицами длины.
(нахождение суммы или разности двух
произведений).
(469) Чтение диаграммы. Анализ данных
(470) Знакомство с названиями и
написанием круглых сотен.
(471) Решение задач, сравнение их
решений. Формулирование на основе
сравнения общего вывода о способах
вычитания числа
из суммы. Использование полученного
вывода при нахождении значений
выражений.
(472) Распознавание геометрических
фигур на чертеже.
(473) Нахождение значений выражений
удобным способом. Рационализация
вычислений
(474) Получение числа 100 разными
способами.
(475) Сравнение разных способов
нахождения значений выражений (по
действиям и «цепочкой»).
(476) Вычитание разности из числа
разными способами.
(477) Решение задачи на определение
длительности временных промежутков.
(478) Выполнение действий по
заданному линейному алгоритму
(479) Неявное сравнение, нахождение
общего. Нахождение значений сумм на
основе знания способа образования
чисел.
(480) Сложение величин на основе
знания способа образования чисел.
Перевод одних единиц измерения длины
в другие. Составление таблицы мер
длины.
(481) Решение задачи в косвенной
форме. Составление аналогичной задачи
по краткой записи.
(482) Выполнение чертежа ломаной.
Дополнение ее до четырехугольника.
Нахождение периметра
четырехугольника (сложение величин,
выраженных в разных единицах).
(483) Неявное сравнение. Поиск разных
вариантов выполнения задания
(вариативность мышления).
(484) Прогнозирование на основе
сравнения. Проверка выдвинутых
гипотез.
(485) Решение комбинаторной задачи.
Перебор вариантов
124.
125.
126
127.
128.
129.
Тестирование итоговое.
Образование, чтение и запись
трехзначных чисел при счете десятками.
(486) Счет десятками. Получение при
счете трехзначных чисел,
оканчивающихся нулем.
(487) Классификация. Решение
Образование, чтение и запись
уравнений.
трехзначных чисел при счете десятками.
(488) Сравнение кратких записей задачи.
Составление задачи по краткой записи и
ее решение.
(489) Нахождение значений выражений.
Сравнение выражений. Формулирование
вывода на основе сравнения.
(490) Счет десятками. Получение при
счете трехзначных чисел,
оканчивающихся нулем.
(491) Работа в группе. Составление
задачи по рисунку. Составление и
решение обратных задач.
(492) Анализ записи чисел.
Представление трехзначных чисел,
оканчивающихся нулем, в виде суммы
разрядных слагаемых.
(493) Анализ учебной ситуации. Работа с
«волшебным»квадратом.
(494) Перевод одних единиц измерения
длины в другие.
(495) Решение задачи «на
взвешивание».Построение цепочки
рассуждений
Образование, чтение, запись трехзначных (496) Образование, чтение и запись
чисел.
трехзначных чисел с нулем в середине.
(497) Решение задачи на основе анализа
данных таблицы. Составление задачи по
данным таблицы.
(498) Нахождение значений выражений.
(499) Измерение длин отрезков.
Нахождение периметра прямоугольника
Образование, чтение, запись трехзначных (500) Образование, чтение и запись
чисел. Нахождение периметра
трехзначных чисел.
произвольного многоугольника.
(501) Измерение длин сторон
Математический диктант.
многоугольников. Нахождение их
периметров. Сериация.
(502) Сравнение. Преобразование
выражений.
(503) Анализ данных таблицы. Чтение
таблицы, составление задачи по данным
таблицы.
(504) Анализ моделей равенств, их
конкретизация
Представление трехзначных чисел в виде (505) Анализ записи трехзначных чисел.
суммы разрядных слагаемых.
Составление трехзначных чисел по
130.
Пространственные тела: цилиндр, конус,
призма, пирамида. Основания объемных
тел.
131.
Знакомство с календарем.
Изменяющиеся единицы измерения
времени – месяц, год.
132.
Месяц и год – единицы времени.
таблице разрядов.
(506) Сравнение выражений. Построение
прогноза на основе сравнения.
Нахождение значений выражений и
проверка гипотез.
(507) Составление задачи по рисунку на
нахождение массы и решение ее.
(508) Восстановление задачи по краткой
записи и ее решение.
(509) Работа в группе. Решение
комбинаторной задачи. Построение
цепочки рассуждений для нахождения
разных вариантов решения
(510) Перевод одних единиц измерения
длины в другие на основе знания
таблицы мер длины.
(511) Сравнение составных задач на
увеличение (уменьшение) числа в
несколько раз в прямой и косвенной
формах. Составление и решение задачи
по краткой записи.
(512) Классификация объемных тел по
форме их основания.
(513) Анализ данных таблицы.
Нахождение взаимосвязи между
данными таблицы.
(514) Оперирование пространственными
образами. Нахождение многоугольников
на чертеже
(515) Чтение календаря. Анализ данных
календаря.
(516) Анализ данных выражений. Их
сравнение с целью нахождения общего.
Составление новых выражений с
выявленной особенностью (значением
суммы).
(517) Составление таблицы мер
времени.
(518) Сравнение условий задач с
недостающими данными.
Преобразование задач и их решение.
(519) Проверка истинности равенств с
помощью вычислений. Преобразование
неверного равенства в верное
Страничка «Из истории математики».
Анализ текста о календаре с целью
получения новых сведений.
(520) Анализ данных календаря.
Выявление особенностей месяца и года
как мер времени.
(521) Вычисление значений выражений.
(522) Нахождение периметра
многоугольника удобным способом.
(523) Обобщение способа нахождения
периметра правильных
многоугольников. Запись общего
способа в виде формулы. Конкретизация
формулы.
(524) Оперирование пространственными
образами распознавание форм конуса,
цилиндра, призмы, пирамиды)
133.
134.
Итоговая контрольная работа (№9).
Работа над ошибками.
Чтение и запись трехзначных чисел.
Устная и письменная нумерация
изученных чисел.
135.
Элементы объемных тел. Знакомство с
терминами: грань, основание, ребро,
вершина пространственного тела.
Установление сходств и различий между
телами разных наименований и одного
наименования.
136.
Итоговое повторение. Общий принцип
(525) Актуализация знаний о нумерации
трехзначных чисел. Чтение и запись
трехзначных чисел. Поиск информации в
учебнике.
(526) Черчение отрезков заданной
длины. Преобразование данных задания.
Поиск разных вариантов выполнения
задания.
(527) Анализ данных таблицы.
Дополнение таблицы данными на основе
знаний взаимосвязи между результатом
и компонентами
действия деления.
(528) Сравнение задач. Нахождение
взаимосвязи между ними. Выдвижение
гипотезы и ее проверка. Составление и
решение задач, обратных данным.
(529) Анализ текста с целью выявления
разных единиц измерения времени
Страничка «Из истории математики».
Анализ текста с целью получения знаний
об истории часов.
(530) Анализ изображения
многогранников. Выявление
существенных признаков понятий
«ребро», «грань» многогранника.
(531) Проверка истинности равенств.
Анализ равенств и их преобразование.
(532) Решение простой задачи на
нахождение значения произведения.
Составление и решение обратных задач.
Анализ данной задачи.
(533) Работа с «волшебными
квадратами». Их анализ и
преобразование.
(534) Анализ текста. Выделение чисел из
текста. Чтение чисел, записанных
римскими цифрами. Запись этих чисел
арабскими цифрами.
(535) Анализ рисунка. Сравнение фигур
по разным основаниям.
(1) Работа по рисунку. Нахождение
образования количественных
числительных на основе наблюдения за
образованием названий двузначных и
трехзначных чисел.
массы предметов.
(2)Нахождение значений сложных
выражений.
(3) Решение уравнений. Дедуктивные
рассуждения.
(4) Составление трехзначных чисел с
заданными свойствами.
(5. 6) Составление и решение задачи по
краткой записи.Решение задачи с
помощью сложного выражения.
Тематическое планирование курса «Математика»
3 класс (136 ч)
№ п/п
1
2
3
Тема урока
Характеристика деятельности
учащихся
Площадь и ее измерение (17 ч)
Инструктаж по безопасному поведению во (1) Работа с рисунками с опорой на
время учебного процесса. Понятие
имеющиеся знания о величинах (длине,
площади. С. 3–4
периметре) и их измерении. Сравнение
разных значений слова «площадь».
Выявление существенных свойств
понятия «площадь».
(2) Преобразование данной задачи с
помощью изменения вопроса.
Соотнесение текста задачи с ее краткой
записью. Решение составной задачи по
схеме.
(3) Сравнение выражений по разным
признакам и на этой основе
формулирование вывода о равенстве
или неравенстве выражений.
Проведение простейших дедуктивных
рассуждений
Сравнение площадей способами, не
(4) Упорядочивание множества фигур
связанными с измерением (на глаз). С. 5– по новому признаку – площади.
6
Анализ учебной ситуации и
формулирование вывода о способах
сравнения фигур по площади.
(5) Непосредственное сравнение
площади фигур наложением.
(6) Актуализация знаний о нумерации
чисел в пределах 1000.
(7) Конструирование и преобразование
уравнений по заданным признакам.
Нахождение разных способов
выполнения задания
Выбор произвольных мерок и измерение (8) Анализ предложенной учебной
площадей с их помощью. С.7–9
ситуации. Сравнение мерок
разнойформы для измерения площади и
формулирование вывода об удобстве их
использования.
(9) Измерение площади квадрата и
4
5
прямоугольника с помощью
предложенных мерок. Определение
наиболее удобной мерки (квадратной).
(10) Сравнение текстов задач и
формулирование вывода о способах их
решения на основе сравнения.
Преобразование задач.
Прогнозирование.
(11) Классификация математических
объектов (чисел) по разным
основаниям. Преобразование чисел и
формулирование вывода об изменении
разрядных единиц.
(12) Установление соотношений между
различными единицами измерения
длины. Перевод одних единиц
измерения длины в другие.
Конструирование математических
объектов по заданным свойствам
Сравнение площадей способами, не
(13) Соотнесение данных в задании
связанными с измерением (наложением). способов решения с объективно
С. 9–11 с/р
верными. Выявление причин ошибок в
вычислениях (использование правил о
порядке выполнения арифметических
действий).
(14) Решение и преобразование задачи с
помощью изменения вопроса.
(15) Сравнение площадей
прямоугольников. Поиск новых
способов действия в незнакомой
ситуации (использование эвристики).
Определение площади фигур с
помощью квадратных мерок.
(16) Решение задачи путем построения
цепочки рассуждений (если…то). Поиск
разных способов решения
(вариативность мышления).
(17) Решение и сравнение задач на
основе выделения существенных
признаков понятия «обратные задачи»
Нахождение площади фигуры различными (18) Составление нового
способами: разбиением на
вариантатаблицы умножения с первым
прямоугольники, дополнением до
множителем, равным 9. Повторение
прямоугольника. С. 11–13
всехслучаев умножения однозначных
чисел. Анализ записанных
произведений и формулирование
вывода о математических
закономерностях.
(19) Анализ математических объектов
(равенств) с целью получения новых
знаний о них. Запись чисел в виде
суммы разрядных слагаемых.
6
7
(20) Измерение площади фигур с
помощью мерки – квадрата.
Проведение опосредованного сравнения
фигур по площади.
21) Соотнесение текста задачи с
еекраткой записью (т.е. словесной и
знаково-графической моделей задачи).
Восстановление задачи по ее
краткой записи. Сравнение
условийзадач, установление сходства и
различия их решений.
(22) Сравнение равенств.
Преобразование неверных равенств в
верныепутем постановки скобок
Палетка как прибор для измерения
(23) Решение уравнений.
площадей. Использование палетки с
Преобразование уравнений по заданным
произвольной сеткой С. 13–15
свойствам.
(24) Решение практической задачи на
стоимость. Нахождение разных
способов решения (вариативность
мышления).
(25) Нахождение значений выражений,
сравнение их. Синтез (конструирование)
нового сложного математического
объекта из нескольких простых.
(26) Работа по заданному
алгоритмуприближенного вычисления
площади фигуры с помощью палетки.
Измерение площади плоских фигур с
помощью палетки.
(27) Сравнение условий задач.
Формулирование вывода о
взаимосвязизадач (взаимообратные
задачи)
Знакомство с общепринятыми единицами (28) Составление страницысправочника.
измерения площади С. 15–17 с/р
Запись произведений с
первыммножителем 8. Наблюдение за
изменением математических объектов с
целью установления закономерности.
Формулирование на этой основевывода.
(29) Сравнение уравнений и построение
гипотез. Проверка сделанных выводов.
Преобразование уравнений.
(30) Измерение площади
прямоугольника с помощью мерок
разнойвеличины. Установление
обратнопропорциональной
зависимостимежду величиной мерки и
количеством мерок, которые умещаются
на
фигуре одной и той же площади.
(32) Сравнение мерок разной
8-9
10
величииныдля измерения площади
прямоугольника с целью нахождения
наиболее удобной.
(33) Составление выражений по
заданным свойствам. Проведение
дедуктивных рассуждений. На
основесравнения выражений и знания
общих правил порядка действий на
хождение способа записи конкретного
числового выражения
Завершение устной и письменной
(31) Сравнение условий задач.
нумерации трехзначных чисел. С. 17–19
Составление обратных задач.
(34) Работа со страницей-справочником.
Составление математическихобъектов
(произведений) по заданным свойствам.
Анализ этих объектов с целью
получения новых знаний
о них.
(35) Решение комбинаторных
задачметодом перебора.
Упорядочиваниетрехзначных чисел по
возрастанию.
(36) Нахождение значения
сложноговыражения. Преобразование
выражений по заданным свойствам.
(37) Анализ данных таблицы.
Составление трехзначных чисел на
основеанализа. Запись чисел в виде
суммыразрядных слагаемых.
(38) Определение количества
единиц,десятков, сотен в трехзначных
числах. Анализ схемы.
Составлениетрехзначных чисел.
(39) Неявное сравнение составленнойи
данной кратких записей задачи.
Самооценка. Решение составной задачи
Знакомство с общепринятыми единицами (40) Перевод величины длины из одних
измерения площади Квадратный
единиц измерения в другие.
сантиметр. С. 19–21
(41) Выявление существенных
признаков понятия «квадратный
сантиметр». Измерение площади
прямоугольника в квадратных
сантиметрах.
(42) Количественное сравнение
трехзначных чисел. Определение
количества единиц каждого разряда в
трехзначных числах.
(43) Решение равенств методом
подбора. Поиск разных способов
решения.
(44) Работа в паре. Нахождение
значения сложного выражения (с
11
12
действиями разных ступеней). Поиск
разных способов решения.
(45) Определение времени по часам.
Установление длительности
промежутков времени
Знакомство с общепринятыми единицами (46) Выполнение чертежа
измерения площади Квадратный
прямоугольника с заданными длинами
сантиметр. Схема как форма краткой
сторон. Распознавание мерки
записи задачи. С. 22–23
«квадратный сантиметр» среди других
квадратных мерок.
(47) Конструирование сложных
выражений из простых.
(48) Анализ составленной
таблицыумножения и систематизация
ее, дополнение недостающими
элементами.
(49) Выделение в тексте задачи условия
и вопроса. Соотнесение текста задачи с
рисунком-схемой к ней. Обоснование
использования схемы-рисунка для
решения задачи.
(50) Составление верных равенств на
основе знаний таблицы умножения
путем подбора пропущенных цифр
Вычисление площади прямоугольника по (51) Выполнение чертежа
значениям длины и ширины С. 24–27
прямоугольника с заданными
сторонами.Определение площади
прямоугольников в квадратных
сантиметрах.
Создание новых прямоугольников с
заданной площадью.
(52) Выявление взаимосвязи
междудлинами сторон прямоугольника
и его площадью на основе
сравненияразных случаев.
Формулированиевывода о способе
косвенного вычисления площади
прямоугольника по
длинам его сторон.
(53) Соотнесение схем и текста задачи.
Перекодирование информации,
данной в тексте задачи, и на ее основе
построение схемы. Решение задачи.
(54) Неявное сравнение.
Проведениедедуктивных рассуждений
(на основе
сравнения конкретных объектов
и знания общих правил порядка
действий). Формулирование вывода о
способе записи конкретного числового
выражения.
Анализ учебно-познавательного текста с
13
14
15
целью получения новых знаний о
старинных мерах длины
Вычисление площади прямоугольника по (55) Применение общего правила
значениям длины и ширины. Единица
вычисления площади прямоугольника в
измерения массы грамм. С. 28–29 с/р
конкретных ситуациях. Решение
обратной задачи: нахождение стороны
прямоугольника по известной площади
и длине другой стороны.
(56) Решение и преобразование задачи с
целью получения новых знаний о
взаимосвязи величин, данных в ней.
(57) Решение задач на нахождение
массы.
(58) Сравнение уравнений, содержащих
действия умножения или деления.
(59) Проведение наблюдений за
изменениями свойств трехзначных
чисел.
Преобразование трехзначных чисел
путем изменения количества единиц
каждого разряда
Нахождение площади прямоугольника
(60) Перекодирование информации.
(знакомство с формулой S=a·b) . С. 30–31 Запись правила вычисления площади
прямоугольника в знаковой форме
– в виде формулы. Использование
полученной формулы для вычисления
площади прямоугольника.
(61) Повторение знаний о соотношении
мер длины. Перевод величин измерения
длины из одних единиц
измерения в другие. (62) Использование
формулы площади прямоугольника для
решения
практических задач.
(63) Составление и решение задачи по
данной схеме (конкретизация модели)
Соотношения: 1 см2= 100 мм2, 1 дм2=100 (64) Составление таблицы мер площади.
см2, 1 м2=100 дм2. С. 32–33
Выявление существенных признаков
понятий «квадратный метр»,
«квадратный дециметр», «квадратный
миллиметр». Перевод величины
площади из одних единиц измерения в
другие.
(65) Решение практических задач на
вычисление площади.
(66) Перевод величины площади из
одних единиц измерения в другие.
(67) Решение комбинаторных задач
способом перебора вариантов.
(68) Анализ данных диаграммы.
Представление данных задачи в виде
столбчатой диаграммы
16
17
18
19
Площадь и ее измерение. Обобщение по
разделу С. 34–35
(1) Вычисление площади
прямоугольника. Выполнение чертежей
прямоугольников с заданной площадью.
Нахождение разных вариантов
способом перебора.
(2) Выбор рациональных способов
нахождения площади предметов на
практике.
(3) Конструирование сложного
выражения из простых.
(4) Нахождение значений сложных
выражений, содержащих действия
разных ступеней.
(5) Перевод величин длины и площади
из одних единиц измерения
в другие.
(6) Составление задач по кратким
записям, выполненным в знаковосимволической форме и в виде схемы.
(7) Преобразование текста задачи.
Составление краткой записи задачи и ее
решение
Контрольная работа по теме «Площадь и ее измерение»
Деление с остатком (10 ч)
Работа над ошибками. Понятие деления с (69) Анализ натурального ряда
остатком. С. 36–38
чисел с целью получения новых
знаний.
(70) Решение и преобразование
задачи в соответствии с заданными
условиями.
(71) Конструирование
сложных
выражений из простых.
Нахождение значений выражений.
(72)
Выявление существенных
свойств деления с остатком на основе
сравнения частных случаев.
Формулирование общего вывода о
способе деления с остатком. Анализ
предложенных способов действий.
Конкретизация общего вывода для
частных случаев.
(73) Вычисление площади много
угольника, который можно разбить
на несколько прямоугольников
(использование формулы для
вычисления площади
прямоугольника в но вой ситуации)
Единицы измерения массы килограмм,
(74) Оперирование понятиями
тонна, центнер. С. 38–40
«делится с остатком», «делится без
ос татка». Установление отношений
«делится без остатка» между
данными числами на основе знаний
20
Чтение, дополнение, проверка готовых
простых алгоритмов. Алгоритм устного
деления с остатком. С. 40–42
21
Кратное сравнение чисел. Задачи на
кратное сравнение. С. 42–44 с/р: тест
таблицы умножения.
(75) Решение составной задачи. Пре
образование задачи с помощью
изменения вопроса.
(76) Выявление соотношений между
килограммом и новыми мерами
массы – центнером и тонной.
(77) Решение задач на деление с
остатком.
(78) Составление краткой записи за
дачи. Преобразование краткой записи в
связи с изменением вопроса.
Выдвижение предположений
об
изменении решения задачи в
зависимости от изменения вопроса
(79) Запись трехзначных чисел по
заданным свойствам (на основе
знаний десятичного состава числа).
(80) Нахождение периметра
треугольник и прямоугольника.
Вычисление площади прямоугольника.
(81) Оперирование понятиями
«делится с остатком», «делится без
ос татка». Конкретизация
графических моделей. Составление
алгоритма математических действий
(деления с остатком и деления без
остатка).
(82) Составление краткой записи и
решение задачи. Составление и
решение задачи, обратной данной.
(84) Сравнение фигур по разным
признакам. Вычисление площади
фигуры, которую можно разбить
на прямоугольники.
(87) Перевод величин массы из одних
единиц измерения в другие на основе
знаний соотношений между ними
и запись верных равенств
(83) Составление и запись равенств на
кратное сравнение.
(85) Анализ учебной ситуации.
Выполнение деления с остатком и
без ос татка.
(86) Сравнение задач на разностное
и кратное сравнение. Проведение
аналогии (вывод предположения) о
способе решения задачи на кратное
сравнение. Использование
полученного вывода в качестве
метода решения задачи.
(88) Проведение дедуктивных рас
22
23
суждений на основе анализа частного
случая – левой и правой части
равенства – и общего правила
порядка действий. Формулирование
вывода о равенстве или неравенстве
выражений.
(89) Решение комбинаторной задачи
на нахождение разных
прямоугольников со сторонами,
выраженными целым числом
сантиметров, по заданной площади.
(90) Решение комбинаторной задачи
способом перебора. Запись
полученных трехзначных чисел в
виде суммы разрядных слагаемых
Наименьший и наибольший из возможных (91) Подбор двузначных чисел,
остатков. Устное деление с остатком. С. дающих при делении на 7
44–45
установленный в задании остаток.
Деление двузначных чисел на 7 без
остатка.
(92) Решение задачи на увеличение
числа в несколько раз. Соотнесение
текста задачи и ее записи в виде
схемы. Составление и решение
обратной задачи.
(93) Решение простых уравнений с
неизвестными компонентами
умножения и деления.
Конструирование новых
математических объектов с заданными
свойствами.
(94) Сравнение выражений. Проведение
дедуктивных рассуждений,
использование в качестве общей
посылки монотонность суммы и
разности, конкретный смысл
умножения, правила умножения на 0 и 1
Связь делимого, делителя, значения
(95) Выполнение деления на 6.
неполного частного и остатка между
Сравнение полученных данных,
собой. С.46–47
нахождение закономерности.
Формулирование вывода
(эмпирическое обобщение) о
соотношении остатка и делите ля.
(96) Составление и решение задач, об
ратных к задаче на увеличение числа
на несколько единиц.
(97) Выполнение деления на 7.
Сравнение полученных данных,
нахождение закономерности.
Формулирование вывода
(эмпирическое обобщение) о
соотношении остатка и делителя.
24
25
26
(98) Сравнение массы животных,
выраженной в разных единицах
измерения
Определение делимого по делителю,
(99) Сравнение уравнений.
значению неполного частного и остатка
Рассуждение по аналогии.
между собой. С. 48–49
Формулирование вывода о нахождении
делимого при делении с остатком.
Проверка сделанного вывода при
вычислении значений выражений.
(100) Запись решения задачи
сложным выражением. Составление
задачи по выражению (по аналогии).
(101) Нахождение закономерности в
числовых рядах.
(102) Измерение длины отрезков в
сантиметрах и миллиметрах.
Выполнение чертежей отрезков
задан ной длины.
(103) Конструирование сложного
выражения из простых.
(104) Перевод одних единиц
измерения длины в другие при
записи равенств
Понятие о четных и нечетных числах с
(105) Выявление существенных
точки зрения деления. Признаки четных и признаков понятия «четное число».
нечетных чисел. С. 50–51
Распознавание четных чисел среди
других натуральных чисел.
(106) Сравнение задач и
формулирование вывода о сходстве или
различии их решений. Проверка
выдвинутой гипотезы. Составление
новых задач по заданным свойствам.
(107) Сравнение фигур по разным
признакам. Нахождение скрытых
оснований сравнения. Изображение
фигур с заданной площадью.
(108) Запись трехзначных чисел с
заданными свойствами. Представление
данных чисел в виде суммы разрядных
слагаемых.
(109) Сравнение единиц измерения
массы. Запись неравенств
Деление с остатком. Обобщение по
(1) Деление двузначных чисел с
разделу. С. 52–53
остатком и без остатка.
(2) Решение задач на деление с
остатком.
(3) Решение составной задачи. Запись
решения задачи в разной форме.
(4) Решение задачи на кратное
сравнение.
(5) Анализ текста. Сравнение величин,
выраженных в разных единицах
27
28
29
измерения.
(6)Нахождение делимого в уравнениях
при делении с остатком.
(7) Вычисление значения сложных
выражений, содержащих скобки
и обе ступени действий.
(8) Сравнение числовых выражений,
используя правила порядка действий,
конкретный смысл умножения
Контрольная работа по теме «Деление с остатком»
Сложение и вычитание трехзначных чисел (15 ч)
Работа над ошибками. Увеличение и
(110) Классификация чисел по
уменьшение трехзначных чисел на
разным основаниям. Сложение и
круглые сотни и десятки. С. 54–55
вычитание чисел в пределах 1000 на
основе знаний нумерации.
(111) Составление схемы
рассуждений по задаче. Запись
решения задачи в разной форме.
(112)Конструированиематематическихо
бъектовпозаданнымсвойствам.
(113)
Выявление существенных
свойств разных способов сложения
трехзначного и двузначного чисел,
сводимого к приемам устных
вычислений в пределах 100.
Конкретизация общего вывода для
частных случаев.
(114) Запись выражений по
описанию и нахождение их
значений. Конструирование сложных
выражений из простых по заданным
свойствам
Сложение и вычитание в пределах
(115) Сравнение числовых
изученных чисел. Связь выполнения этих выражений на основе использования
действий с таблицей сложения и
общих математических фактов.
разрядным составом чисел. С. 55–57
(116) Распознавание замкнутых
линий на чертеже. Классификация
линий. Нахождение периметра
многоугольника.
(117) Вычисление значения суммы
трехзначных чисел по аналогии с на
хождением значения суммы
двузначных чисел. Формулирование
общего вывода о сложении
трехзначных чисел.
(118) Рассуждение по аналогии и
на этой основе формулирование
вывода о вычитании трехзначных
чисел. Проверка полученного вывода.
(119) Составление задачи по краткой
записи. Сопоставление кратких
записей задач, сделанных в
30
31
32
33
разныхформах (знаково-графическая
и графическая модели)
Сложение трехзначных чисел столбиком. (120) Сравнение записей сложения
С. 58–59
двузначных и трехзначных
чисел
столбиком.
Проведение аналогии
и на этой основе формулирование вы
вода о возможности использования
алгоритма сложения двузначных
чисел при выполнении сложения
трехзначных чисел. Проверка
вывода, сделанного по аналогии.
(121) Использование алгоритма
сложения трехзначных чисел при
решении уравнений. Конструирование
математических объектов по
заданным свойствам.
(122) Вычисление площади
фигуры, которую можно разбить на
прямоугольники. Нахождение разных
способов решения задания
(вариативность мышления)
Вычитание трехзначных чисел
(123) Составление краткой записи
столбиком. С. 60–61
за дачи. Установление отношений
между взаимообратными задачами.
(124) Составление алгоритма
вычитания трехзначных чисел без
перехода через разряд.
(125) Сравнение текстов и
кратких записей задач с целью
нахождения более рациональной
формулировки
Алгоритм сложения трехзначных чисел (с (126) Составление алгоритма
переходом через разряд). С. 62–63 с/р:
сложения трехзначных чисел с
переходом через разряд.
арифметический диктант
(127) Конкретизация составленного
алгоритма.
Вычисление значения
сумм.
(128) Преобразование текста задачи
по заданным свойствам. Выполнение
задания разными способами.
Решение задач
(129) Решение уравнений на основе
взаимосвязи сложения и вычитания.
(130) Перевод величин из одних единиц
измерения массы в другие. Поиск
информации в справочной литературе
Сложение трехзначных чисел (с
(131) Сравнение разных случаев
переходом через разряд). Таблица как
сложения трехзначных чисел с целью
форма краткой записи задачи. С. 64–65
нахождения отличий. Вычисление
значения сумм.
(132) Сопоставление текста задачи
и ее краткой записи в форме таблицы.
34
35
36
Составление задач по представленным в
таблице данным.
(133) Перевод величин из одних единиц
измерения площади в другие.
(134) Классификация представленных
на рисунке фигур по разным
основаниям. Выделение основания
классификации
Алгоритм вычитания трехзначных чисел (135) Сравнение числовых выражений
(с переходом через разряд) с.65-67
на основе знаний порядка выполнения
действий.
(136) Вычисление значения сложных
выражений.
(137) Составление алгоритма вычитания
трехзначных чисел с переходом
через разряд. Сравнение составленного
алгоритма с предложенным в учебнике.
(138) Проведение дедуктивных
рассуждений при решении уравнений.
(139) Выбор наиболее удобного способа
для нахождения площади фигуры
Задачи с недостающими данными.
(140) Составление задачи по данным
Различные способы их преобразования в таблицы. Выполнение задания разными
задачи с полным набором данных С. 67–69 способами.
(141) Разносторонний анализ разностей.
Сравнение алгоритмов вычитания
трехзначных чисел в разных случаях.
(142) Выявление существенных
признаков понятия «задача с
недостающими данными». Дополнение
задачи необходимыми данными.
Решениесоставленных задач.
(143) Поиск закономерностей на основе
анализа данных таблицы при делении с
остатком на 7.
(144) Выбор из предложенных данных
величин, обозначающих массу.
Выражение массы в разных единицах
измерения
Сложение и вычитание трехзначных
(145) Распознавание задачи с
чисел. С. 70–71
недостающими данными. Дополнение
условия задачи.
(146) Сравнение выражений по способу
вычисления их значений. Нахождение
значений выражений.
(147) Составление верных
равенств с величинами, выраженными
в разных единицах измерения.
(148) Сравнение фигур по разным
признакам. Вычисление площади
фигуры разными способами.
Нахождение более рационального
способа вычислений.
(149) Вычисление значений сложных
выражений. Преобразование
выражений
37
38
39-40
2 четверть
Окружность и круг. Связь между ними.
(150) Сравнение выражений по
Центр окружности. Свойство точек
способу нахождения их значений.
окружности С. 72–73
Вычисление значений сумм
трехзначных чисел.
(151) Решение логической задачи.
Обобщение способов ее решения.
(152) Анализ выражения.
Формулирование гипотезы об
изменении значения произведения
при изменении второго множителя.
Проверка гипотезы.
(153) Классификация фигур по
разным основаниям. Выявление
существенных признаков понятий
«круг»,«окружность», «центр
окружности». Выполнение чертежа
окружности с помощью циркуля
Радиус окружности. Свойство радиусов
(154) Выявление существенных
окружности С. 74–75 с/р
признаков понятия «радиус
окружности». Построение
окружности и про ведение в ней
радиусов. Распознавание радиусов на
чертеже.
(155) Выполнение краткой записи
за дачи в виде таблицы. Составление
за дач, обратных данной.
(156) Анализ трехзначных
чисел с пропущенными цифрами.
Проведение дедуктивных
рассуждений. Использование в
качестве общей посылки правила
сравнения многозначных чисел.
Запись получившихся
неравенств.
(157) Решение простых уравнений
Построение окружности с помощью
(158) Вычисление площади
циркуля. Сложение и вычитание
многоугольника, который можно
трехзначных чисел. С. 76–79
перестроить до прямоугольника.
(159) Составление схемы
рассуждений по задаче. Запись
решения задачи в разной форме.
(160) Анализ выражений с
пропущенными цифрами.
Выполнение сложения и вычитания
трехзначных чисел.
(161) Составление краткой записи
за дачи в виде таблицы. Анализ
условия задачи с целью нахождения
41
42
43
44
новых отношений между величинами.
(162) Рассмотрение сложных
плоских фигур. Выделение
отдельных элементов фигуры и
способов их взаимного расположения
(163) Решение логических задач «на
взвешивание». Нахождение разных
способов решения.Анализ
познавательного исторического
материала с целью получения новых
знаний.
Сложение и вычитание трехзначных
(1) Сравнение выражений по способу
чисел. Обобщение по разделу С. 80–81
вычисления их значений.
Преобразование сумм по заданным
свойствам.
Нахождение значения сумм
трехзначных чисел.
(2) Перевод величин из одних единиц
измерения в другие.
(3) Решение задач разных видов. Вы_
бор рационального способа
краткойзаписи к задаче. Нахождение
разныхспособов решения.
(4) Вычисление площади фигуры
разными способами. Выражение
площади в разных единицах измерения.
(5) Выполнение рисунка светофора
с помощью циркуля и линейки
Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание трехзначных чисел»
Сравнение и измерение углов (11 ч)
Работа над ошибками. Виды углов.
(164) Классификация углов по
Развернутый угол. С. 82–83
видам. Выявление существенных
признаков понятия «развернутый
угол».
(165)Дополнениеусловиязадачинед
остающими данными.
(166) Анализ учебной ситуации.
Превращение квадрата в
«волшебный».
(167) Сравнение трехзначных
чисел по разным признакам.
Изменение математических
объектов по заданным свойствам
Сравнение углов без измерения (на глаз,
(168) Сравнение углов по разным
наложением). С. 83–85
признакам. Определение углов по
величине способом наложения.
Выполнение чертежей углов.
(169) Сравнение текстов задач с
целью нахождения общего вопроса.
(170) Сравнение выражений по
способу вычисления их значений.
Восстановление алгоритма вычитания
45
46
47
трехзначных чисел с переходом
через разряд по предложенной схеме.
Конкретизация восстановленного
алгоритма.
(171) Решение комбинаторной
задачи способом перебора вариантов
Сочетательное свойство умножения. С.
(172) Установление отношений
86–87
между разными видами углов.
Построение цепочки логических
рассуждений.
(173) Запись выражения для решения
задачи. Составление задачи по
выражению на основе аналогии.
(174) Конструирование
математических объектов (равенств)
на основе знаний свойств действий.
Анализ предложенных выражений и
формулирование теоретического
обобщения. Проверка полученного
общего вывода (сочетательное
свойство умножения) на конкретных
примерах.
(175) Решение задачи на вместимость
Сравнение углов с помощью произвольно (176) Измерение углов с помощью
выбранной мерки. Римские цифры C и L. предложенной мерки. Представление
С. 88–90 с/р
полученных данных в виде таблицы.
(177) Сравнение уравнений и
выдвижение гипотезы о равенстве
корней. Проверка гипотезы с помощью
решения уравнений. Использование
сочетательного свойства сложения
для решения уравнений в два
действия.
(178) Перевод чисел из римской
письменной нумерации в арабскую
форму записи и наоборот.
(179) Решение логической задачи
Знакомство с общепринятой единицей
(180)
Выявление существенных
измерения углов – градусом и его
свойств понятия «градус». Запись
обозначением. С. 91–92
понятия «градус».Определение числа
мерок «градус» в развернутом ипрямом
углах.
(181) Составление задачи по схеме
рассуждений (конкретизация общей
модели для конкретной задачи). Пре
образование составленной задачи
по заданным признакам.
(182) Составление и решение
задачи по таблице. Анализ
табличных данных с целью
выявления скрытых от ношений между
величинами, данными в задач.
48-49
Транспортир как инструмент для
измерения величины углов. С. 92–97
50
Деление окружности на 2, 4, 6, 8 равных
частей. С. 98–99
51
Задачи с избыточными данными.
Различные способы их преобразования в
задачи с необходимым и достаточным
количеством данных С. 100–101
(183) Конструирование сложных
выражений из простых
(184) Рассмотрение разных видов
измерительных приборов. Знакомство с
транспортиром. Сравнение шкалы на
транспортире и других измерительных
приборах.
(185) Решение логической задачи
с помощью таблицы.
(186) Измерение углов с помощью
транспортира. Составление алгоритма
построения углов заданной величины с
помощью транспортира.
(187) Вычисление площади фигуры,
которую можно перестроить до
прямоугольника.
(188) Составление и решение задач,
обратных к данной задаче.
(189) Распознавание видов углов,
образуемых стрелками на циферблате
часов.
(190) Решение комбинаторной задачи
способом перебора вариантов.
Анализ познавательного исторического
текста с целью получения новых знаний
(191) Деление окружности на 2, 4, 6,
8 равных частей с помощью циркуля.
(192) Использование свойств действий и
особенностей действий с 0 и 1
для составления верных числовых
равенств. Выявление закономерности в
расположении математических
объектов. Нахождение разных способов
выполнения задания.
(193) Сравнение задач и их решений
с целью установления различий. Запись
решения задач разными способами
(194) Выявление существенных
признаков понятия «задача с
избыточными данными». Анализ
условия задачи для отбора
необходимого и достаточного
количества данных для ее решения.
(195) Конструирование сложного
выражения из простых.
(196) Сравнение уравнений.
Прогнозирование равенства или
неравенства
их корней. Обоснование верности
своего утверждения.
(197) Вычисление площади фигуры.
Выбор способов выполнения задания.
52
53
54
55
(198) Нахождение закономерностей
построения числовых рядов
Использование транспортира для
(1) Определение величины углов
измерений и построение углов заданной
в градусах.
величины С. 102–103
(2) Решение составных задач.
(3) Сравнение уравнений. Доказывание
предположения о равенстве или
неравенстве их корней.
(4) Нахождение значения сложных
выражений.
(5) Чтение чисел, записанных римскими
цифрами. Расшифровка записей.
(6) Решение логической задачи.
Оформление ее решения с помощью
таблицы
Проверочная работа по теме «Сравнение и измерение углов»
Внетабличное умножение и деление (27)
Распределительное свойство умножения (199) Сравнение выражений.
относительно сложения. Его
Теоретическое обобщение
формулировка и запись в общем виде
(выделение существенных
(буквенная запись) С. 104–105
признаков изучаемого
математического
факта –
распределительного свойства
умножения относительно сложения
и на этой основе формулирование
общего вывода). Построение
обобщенной модели по лученного
общего свойства в знаковой форме.
Конкретизация
этой мо дели.
(200) Использование распредели
тельного свойства умножения для
решения задачи.
(201) Нахождение рационального
способа вычисления значений
выражений, применяя
распределительное свойство
умножения.
(202) Вычисление периметра
прямоугольника. Запись в
справочник в знаково-буквенной
форме выражения для нахождения
периметра
Применение распределительного свойства (203) Выполнение дедуктивных
умножения при умножении двузначного
рас суждений при составлении
числа на однозначное. С. 106–107
числовых равенств. Обобщение
распредели тельного свойства
умножения для трех и более
слагаемых (аналитическое
обобщение).
(204) Анализ текста. Представление
данных задачи в виде линейной
диаграммы.
56
57
(205) Сравнение разных приемов
умножения двузначного числа на
однозначное. Определение
рациональности каждого приема в
разных случаях. (206) Использование
распределительного свойства
умножения для решения задачи.
(207) Решение комбинаторной
задачи способом перебора вариантов.
Представление числа в виде суммы
разрядных слагаемых (анализ)
Умножение 10, 100 на однозначное число. (208) Сравнение условий задач с
С. 108–109
целью получения новых знаний
(умножение 10 на однозначное
число). Рассуждение по аналогии.
(209) Конструирование числовых
рядов по описанию (построение
числовых рядов, заданных
рекуррентной формулой).
(210) Запись римских чисел
арабскими цифрами. Установление
закономерностей. Запись арабских
чисел римскими цифрами.
(211) Составление выражений по
задаче. Рассуждение по аналогии,
выполнение умножения числа 100
на однозначные числа.
(212) Выявление общего способа
умножения чисел 10 и 100 на
однозначное число.
(213) Использование распредели
тельного свойства умножения для
решения задачи
Умножение круглых десятков и сотен на (214) Изменение условия задачи в
однозначное число. С. 110–111 с/р:
связи с изменением вопроса.
Решение новой задачи.
арифметический диктант
(215) Дополнение задачи
недостающими данными. Анализ
решенной задачи с целью
нахождения новых скрытых
отношений между данными задачи.
(216) Анализ представленных
равенств. Восстановление записей
по заданным свойствам.
(217) Сравнение разных способов
умножения круглых десятков на
однозначное число. Установление
теоретических основ каждого из них.
На хождение рационального способа
для каждого случая.
(218) Использование распредели
тельного свойства умножения при
58
59
60
умножении двузначного числа на
однозначное
Использование табличного умножения
(219) Рассуждение по аналогии. Рас
при выполнении внетабличного
смотрение способа деления круглых
умножения на однозначное число. С. 112– сотен и круглых десятков на
113
однозначное число (случаи деления,
сводимые к табличным).
(220) Использование нового способа
деления при решении задач.
(221) Нахождение значения
произведений.
(222) Решение задачи на деление
по содержанию (задача этого вида
сформулирована в новой для
учащихся форме).
(223) Преобразование выражений.
Наблюдение за влиянием изменений
на другие свойства выражений.
(224) Анализ текста задачи. Поиск
более удобной формулировки.
Составление и решение обратной
задачи
Умножение двузначного числа на
(225) Формулирование общего
однозначное. С. 114–115
вывода о способе умножения
двузначного числа на однозначное
(эмпирическое обобщение).
Применение алгоритма умножения при
вычислении произведений.
(226) Решение комбинаторной
задачи способом перебора вариантов.
Исследование решения задачи с
целью по лучения новых знаний об
отношениях, данных в ней. Проверка
выдвину того предположения.
(227) Поиск разных способов
решения задачи. Сравнение их для
выявления наиболее рационального.
(228) Восстановление
верных
равенств по заданным свойствам (с
соблюдением указанного порядка
действий и возможностью постановки
скобок). Сравнение полученных
равенств с составленными ранее
Умножение трехзначного числа на
(229) Составление числовых выражений
однозначное. С. 116–117
по их описанию (синтез).
(230) Рассуждение по аналогии. Вы
ведение способа умножения
трехзначного числа на однозначное.
Фиксирование полученного вывода в
виде алгоритма.
(231) Заполнение «волшебного»
квадрата (выполнение алгоритма).
61
62
63
64
(232) Сравнение рисунков с целью
выявления различий, существенных
в данной ситуации. Определение
способов получения объемных
изображений.
(233) Решение комбинаторной задачи.
Составление рисунка-схемы.
Выдвижение и проверка гипотезы
об общем способе решения таких задач
Умножение числа на 10 и 100. С. 118–119 (234) Нахождение значений
произведений (умножение двузначных и
трехзначных чисел на однозначные).
Запись равенств по аналогии.
(235) Составление и решение задач,
обратных данной.
(236) Сравнение значений произведений
при умножении однозначного
числа на 10 и 100. Формулирование
вывода об умножении однозначных
чисел на 10 и 100. Проверка
полученного вывода вычислениями.
(237) Сравнение фигур, изображенных
на рисунке. Знакомство с пирамидами и
способами их изображения.
(238) Сравнение уравнений.
Выдвижение гипотезы о сходстве или
различии их корней. Выбор удобного
способа вычислений. Проверка
выдвинутой гипотезы
Обобщающий урок по материалу I
(1) Выполнение внетабличного
полугодия. С. 126–127
умножения и деления (устно).
(2) Определение визуально
радиусов окружностей. Проверка
истинности измерением. Построение
окружности заданного радиуса.
(3) Решение задач на нахождение
четвертого пропорционального.
Сравнение задач с разными
сюжетами для обобщения способа
решения. Составление обратной
задачи.
Контрольная работа по теме «Умножение многозначных чисел на
однозначные»
Работа над ошибками. Умножение
(239) Нахождение общего способа
однозначного числа на двузначное число. решения уравнений на основе их
С. 120–121
сравнения.
(240) Решение задач. Установление
взаимосвязи между ними, сходства
и различия в их решении.
(241) Комбинаторная задача.
Составление сумм и разностей с
полученными числами по заданным
свойствам.
(242) Сравнение разных способов
умножения однозначного числа на
круглые десятки с целью выявления
различий в теоретических основах.
Нахождение рационального способа
вычислений. Использование разных
способов для вычисления значений
произведений.
(243) Решение задачи (устно). Проверка
ее решения с помощью чертежа.
(244) Рассуждение по аналогии.
Установление способа умножения
однозначного числа на двузначное,
нахождение значения произведений
65
66
3 четверть
Деление суммы на число. С. 122–123
(245) Сравнение выражений.
Формулирование вывода об общем
отношении (эмпирическое обобщение).
Проверка истинности полученного
вывода на конкретных примерах
(246) Решение простых задач с
пропорциональными величинами.
На хождение способа решения задач
нового вида – на нахождение
четвертого пропорционального
(использование эвристики).
(247) Решение логических задач «на
взвешивание». Составление
алгоритма рассуждений при решении
задач подобного вида.
(248) Нахождение значений сложных
выражений в несколько действий
Внетабличное деление двузначных и
(249) Анализ учебной ситуации. Вы
трехзначных чисел на однозначное.
движение гипотез о новом способе
С. 124–125
действия (деление двузначного числа
на однозначное – внетабличное
деление, деление трехзначного числа
на однозначное). Проверка
выдвинутых гипотез на конкретных
примерах (теоретическое обобщение).
(250) Решение задачи с избыточными
данными. Отбор необходимых и
достаточных данных для решения
задачи.
(251) Нахождение площади и
периметра прямоугольника.
Выдвижение гипотезы об изменении
площади в зависимости от
изменения периметра. Проверка
предположения
вычислениями.
(252) Классификация уравнений
67
68
69
по разным признакам.
(253) Решение задачи на нахождение
четвертого пропорционального
Новые приемы умножения трехзначного (254) Выявление существенных
числа на однозначное. С. 3–5
признаков алгоритма письменного
умножения трехзначного числа на
однозначное. Рассуждение по
аналогии. Использование новой формы
записи для выполнения письменного
умножения.
(255) Решение задачи на нахождение
четвертого пропорционального.
(256) Сравнение рисунков. Определение
по ним способов изображения
объемных предметов.
(257) Выполнение поразрядного
деления трехзначного числа на
однозначное. Рассуждение по аналогии.
(258) Вычисление площади фигуры,
которую можно перестроить до
прямоугольника
Деление двузначного числа на двузначное. (259) Установление причинноС. 5–7 с/р
следственных отношений между
цифровым составом числа и наличием
перехода через разряд при умножении.
(260) Решение задачи. Исследование
решения задачи с целью получения
новых знаний об отношениях между
величинами, данными в задаче.
Преобразование задачи с учетом
полученных знаний.
(261) Нахождение значений
произведений. Установление
взаимосвязи
между взаимообратными действиями.
Использование взаимосвязи
между умножением и делением как
теоретической основы деления
двузначного числа на двузначное.
(262) Нахождение значения выражения.
Преобразование выражения по
заданным свойствам.
(263) Сравнение рисунков. Определение
способов изображения объемных тел.
(264) Нахождение закономерности
построения ряда математических
объектов (уравнений). Решение
уравнений
Выполнение внетабличного умножения в (265) Перевод величин из одних единиц
столбик. Знаки умножения, используемые измерения в другие.
при выполнении действия в столбик.
(266) Классификация числовых
Письменное умножение двузначного
выражений по разным признакам.
числа на однозначное. С. 7–9
70
Решение простейших неравенств с одним
неизвестным. С. 10–11
71
Письменное умножение трехзначного
числа на однозначное. С. 12–14
Выделение основания классификации.
Сравнение разных форм записи
умножения, нахождение рациональной
формы для каждого случая.
(267) Конструирование выражений
по заданным свойствам.
(268) Анализ учебной ситуации
с целью выявления разных способов
решения задачи на нахождение
четвертого пропорционального.
(269) Изображение объемного тела
(куба) на плоскости
270) Определение истинности или
ложности числовых неравенств.
Нахождение решений буквенных
неравенств способом подбора.
(271) Решение задачи практическим
способом (с помощью чертежа).
(272) Умножение трехзначных чисел
на однозначные. Вычисление значений
произведений.
(273) Составление текста задачи по
рисунку.
(274) Конструирование частных
двузначных чисел по заданным
свойствам.
(275) Решение комбинаторной задачи
с помощью рассуждений. Выявление
общего способа решения подобных
задач (построение гипотезы). Проверка
гипотезы. Установление причинноследственных отношений
между изменением данных задачи и ее
ответом
(276) Рассуждение по заданному
алгоритму умножения
трехзначного числа на однозначное.
(277) Сравнение уравнений.
Нахождение закономерности
(установление обратно
пропорциональной
зависимости
между множителями при неизменном
произведении).
(278) Решение задачи с избыточными
данными. Анализ ее условия с целью
отбора необходимых и достаточных
данных для ее решения.
(280) Проведение разностороннего
анализа выражений. Выделение общих
признаков у элементов множества.
Выдвижение гипотезы о равенстве
или неравенстве сложных выражений.
72
Деление двузначного числа на
однозначное (случаи, когда делимое
заменяется суммой удобных неразрядных
слагаемых). С. 13–15
73
Умножение трехзначного числа на
однозначное. С. 16–17 с/р:
арифметический диктант
74
Умножение трехзначного числа на
однозначное. С. 18–19
75
Деление трехзначного числа на
Проверка гипотезы вычислениями
(279) Решение задачи на нахождение
четвертого пропорционального
разными способами.
(281) Установление способа
внетабличного деления двузначного
числа на однозначное в случае,
когда разрядные слагаемые на число
не делятся. Использование выявленного
способа для вычислений.
(282) Нахождение множества цело
численных решений неравенств с од
ним неизвестным. Восстановление
неравенств по множеству решений
(синтез). Исследование зависимости
числа целочисленных решений
неравенства от условия.
(283) Практическая работа.
Изображение объемных предметов
на плоскости
(284) Сравнение выражений.
Выполнение умножения трехзначного
числа на однозначное.
(285) Составление краткой записи за
дачи в виде таблицы. Решение задачи
по действиям и выражением.
(286) Нахождение значения сложно
го выражения.
(287) Выполнение внетабличного
деления двузначного числа на
однозначное.
(288) Дополнение таблицы числовыми
данными с целью получения
«волшебного» квадрата.
(289) Определение визуально величины
углов по заданной мерке. Проверка с
помощью транспортира
(290) Сравнение множества решений
неравенств (установление отношений
включения между множествами
решений).
(291) Сравнение произведений
трехзначных чисел на однозначные по
степени сложности вычислений.
(292) Составление разных задач по
данному условию.
(293) Перевод записи чисел из римской
нумерации в арабскую и наоборот.
(294) Рассуждение по аналогии.
«Перенос» известного способа решения
в новые условия
(295) Решение составной задачи. Запись
76
77
78
однозначное. Чтение, дополнение готовых решения в виде сложного выражения.
простых алгоритмов. С. 19–21
(296) Выявление существенных
свойств письменного деления
трехзначного числа на однозначное
(деление «уголком»). Использование
общего алгоритма при выполнении
вычислений.
(297) Выявление существенных
признаков понятия «смежные стороны
прямоугольника». Решение задачи
с недостающими данными.
(298) Сравнение выражений,
различающихся порядком выполнения
действий. Выдвижение гипотезы
о равенстве или неравенстве
выражений. Проверка выдвинутой
гипотезы
Нахождение неизвестного компонента в
(299) Анализ способов нахождения
неравенствах с помощью решения
решений неравенства с помощью
соответствующего уравнения. С. 22–24
решения соответствующего уравнения.
Использование выявленного способа
известным.
(300) Работа с диаграммой. Сравнение
массы детенышей некоторых животных.
(301) Решать задачи на движение.
Построение чертежа к задаче.
(302) Выявление существенных
свойств письменного деления
трехзначного числа на однозначное с
переходом через разряд (деление
«уголком»). Использование общего
алгоритма при выполнении вычислений
Изображение объемных тел на плоскости. (303) Нахождение разных вариантов
Частный случай четырехугольной призмы решения задачи олимпиадного
– параллелепипед. С. 25–26 с/р: тест
характера, анализируя приведенный
способ решения. Составление
практической задачи подобного рода.
(304) Использование алгоритма
письменного деления для конкретных
вычислений.
(305) Анализ учебной ситуации.
Решение комбинаторной задачи
способом перебора вариантов.
Выполнение умножения и деления
трехзначных чисел на однозначные.
(306) Выявление особенностей
нового способа изображения
объемных тел на плоскости с
помощью сравнения соответствующих
рисунков
Решение неравенств. С. 27–28
(307) Решение задачи. Исследование
зависимости решения задачи от
79
80
81
82
изменения ее данных.
(308) Нахождение значений
неравенств с одним неизвестным с
по мощью решения
соответствующих уравнений.
(309) Классификация выражений
по способу нахождения их
значений. Деление трехзначных
чисел на однозначные.
(310) Восстановление задачи по крат
кой записи в виде схемы.
(311) Решение неравенств с одним не
известным и выполнение проверки
Нахождение неизвестных компонентов
(312) Нахождение закономерности
действия в уравнении на основе
построения числовых рядов.
использования свойств равенств и
(313) Составление схемы
взаимосвязи между компонентами
рассуждений по условию задачи.
действий С. 28–29
Нахождение разных способов решения
задачи.
(314) Вычисление значений сложных
выражений. Преобразование
выражений.
(315) Установление
взаимосвязи
между взаимообратными уравнения
ми. Решение уравнений способом
подбора и на основе взаимосвязи
между компонентами и результатом
действия
Обобщающий урок по теме
(1) Выполнение письменно
«Внетабличное умножение и деление». С. умножения и деления трехзначных
30–31
чисел на однозначные.
(2) Составление и решение
взаимообратных задач.
(3) Нахождение значения
выражений. Составление сложного
выражения из простых.
(4) Решение задачи.
(5) Выполнение деления удобным
способом.
(6) Нахождение значения частных,
используя соответствующий алгоритм.
(7) Составление выражений по
описанию и нахождение их значений.
(8) Изображение на плоскости
объемных тел (четырехугольной
призмы
и пирамиды)
Контрольная работа по теме «Внетабличное умножение и деление»
Числовой (координатный) луч (13 ч)
Работа над ошибками. Понятие о
(316) Анализ рисунка, выделение от
числовом (координатном) луче. С. 32–33 дельных его элементов.
(317) Сравнение задач по степени
83
84
85
сложности. Составление краткой
записи задачи в виде схемы
(кодирование). Выдвижение
гипотезы и проверка ее.
(318) Решение комбинаторной
задачи способом перебора.
Нахождение значений произведений
и частных с использованием
алгоритма письменных вычислений.
(319) Распознавание объемных тел
на чертеже. Определение по
рисунку приемов изображения
объемных тел на плоскости. Создание
своих изображений объемных тел.
(320) Использование приемов устного
внетабличного деления при
нахождении значения частных
Числовые лучи с разными мерками.
(321) Выявление существенных
Определение положения натурального
признаков понятия «числовой луч».
числа на координатном луче. С. 34–35
(322) Решение задач способом
перебора вариантов. Дополнение
условия задачи для однозначности
ее решения.
(323) Работа в группе. Решение
комбинаторной задачи способом
перебора вариантов. Конструирование
математических объектов по
заданным свойствам.
(324) Измерение величин углов.
Упорядочивание углов по величине
Построение числового луча. С. 36–37
(325) Составление алгоритма при
построении числового луча.
Построение точки на числовом луче
по заданной координате.
(326) Запись решения логической задачи
с помощью таблицы.
(327) Упорядочивание
разностей с
одинаковым вычитаемым по их
значениям, используя свойство
монотонности разности.
(328) Распознавание фигур на
чертеже. Преобразование фигур по
заданным свойствам.
(331) Нахождение значений частных
по заданному алгоритму
Производительность труда. Анализ и
(329) Выявление существенных
решение задач, содержащих зависимости, признаков понятия
характеризующие процессы работы. С.
«производительность труда».
38–39
(330) Построение на числовом луче
точек с заданными координатами.
(332) Установление
пропорциональной зависимости
86
Единичный отрезок. С. 40–41 с/р
87
Числовые лучи с разными единичными
отрезками. С. 42–43
между стоимостью и количеством.
Обобщение способа решения задачи
с пропорциональны ми величинами.
(333) Распознавание понятия
«производительность труда».
Дополнение условия задачи вопросом
(выявление отношения между
величинами, данными в тексте).
(334) Сравнение частных,
нахождение их общих признаков.
Вычисление значений частных
трехзначного и однозначного чисел
(335) Выявление существенных
признаков понятия «единичный
отрезок». Построение числового
луча с единичным отрезком заданной
длины.
(336) Составление краткой записи за
дачи в виде таблицы, используя
величины «производительность
труда», «время». Решение задачи
разными способами.
(337) Установление и обоснование
зависимости между изменением
множителя и значением произведения.
(341) Составление сложного выражения
из простых. Нахождение значения
составленного выражения.
(342) Решение логической задачи
с помощью таблицы
(338) Построение числового луча
с единичным отрезком заданной длины.
Нахождение на числовом луче
точки по заданным координатам.
Перевод длины, выраженной в
единичных отрезках, в сантиметры и
миллиметры и наоборот. Выбор
рационального способа выполнения
задания.
(339) Составление схемы рассуждений
при решении задачи (планирование
пути решения задачи). Запись решения
задачи в разных формах.
(340) Изображение на плоскости
объемных тел (знакомые
многогранники).
(343) Дополнение таблицы 3х3
числовыми данными до получения
магического квадрата (выполнение
известного учащимся алгоритма).
(344) Составление сложного выражения
из простых. Нахождение значения
88
89-90
91-92
составленного выражения
(345) Выявление существенных
признаков понятий «координата точки»,
«координатный луч».
(346) Составление задачи по краткой
записи в виде таблицы.
(347) Определение закономерности
построения числовых рядов.
(348) Сравнение разных форм записи
произведений, содержащих буквенные
множители. Использование новой
формы записи в конкретных ситуациях.
(349) Поиск информации, данной на
других страницах учебника.
Составление новой задачи.
(350) Измерение величины углов
транспортиром, построение углов
заданной величины. Запись величины
углов в знаковой форме
Скорость движения. Единицы измерения (351) Восстановление математического
скорости: см/мин, км/ч, м/мин. С. 46–49
объекта (координатного луча) по
его свойствам (синтез).
(352) Сравнение задач. Установление
отношения «взаимообратные задачи».
(353) Чтение ленточной диаграммы.
Выявление существенных признаков
понятия «скорость». Использование
термина «скорость» в соответствующих
ситуациях.
(354) Выполнение неявного сравнения
(данных уравнений и образа
уравнения, в котором произведение
записано в новой форме).
(355) Использование термина
«скорость» при решении задачи.
Рассуждение по чертежу при решении
задачи на движение.
(356) Определение координат точек на
координатном луче.
(357) Использование алгоритма
сравнения трехзначных чисел в новой
учебной ситуации.
(358) Решение простой задачи на
нахождение расстояния по заданным
значениям скорости и времени
Скорость, время, расстояние. Взаимосвязь (359) Определение координат
между ними. С. 50–53 с/р
точек на координатном луче.
(360) Составление краткой записи за
дачи с величинами «скорость»,
«время», «расстояние» в виде
таблицы. Формулирование общего
правила на хождения расстояния по
Координаты точек. Определение точек
числового луча, соответствующих данным
натуральным числам и обратная операция
С. 44–45
93
94
95
известным значениям времени и
скорости. Запись этого правила в
виде формулы.
(361) Использование свойства моно
тонности произведения для
упорядочивания произведений с
одинаковы ми множителями по их
значению, не вычисляя эти значения.
Выдвижение гипотез о зависимости
значения произведения от
изменения одного из множителей и
проверка их.
(362) Решение неравенств с одним не
известным.
(363) Составление задачи на
движение по чертежу и решение ее.
(364) Определение величины
единичного отрезка на координатном
луче (цены деления). Запись
координат точек, отмеченных на луче.
(365) Составление по таблице
простых задач на движение.
Установление соответствия между
задачной и реальной ситуациями.
(366) Выявление
закономерности
построения числовых рядов.
(367) Использование письменных
приемов вычислений. Составление
сложных выражений из простых.
(368) Вычисление площади фигур
разными способами (прямое и кос
венное измерение)
Координатный луч. Обобщение материала (1) Определение координат точек
по изученной теме. С. 54–57
на координатном луче.
(2) Составление сложных выражений
из простых. Нахождение значений
составленных выражений.
(3) Решение комбинаторной задачи
способом перебора вариантов. (4)
Оперирование термином
«производительность труда» при
решении
задачи. Составление краткой записи
задачи в виде таблицы.
(5) Работа в парах. Составление задачи
на движение по таблице и по чертежу.
Анализ познавательного исторического
текста с целью получения новых знаний
Контрольная работа по теме «Числовой (координатный) луч»
Масштаб (7 ч)
Работа над ошибками. Масштаб.
(369) Анализ учебной ситуации.
Соотнесение данных таблицы и
Использование личного опыта в
столбчатой диаграммы. С. 58–60
96
97
новых условиях.
(370) Анализ результатов
вычислений с целью выявления
причины ошибок (проведение
неявного сравнения предложенного
образца с объективно верным
результатом). Нахождение значения
составных выражений, используя
правила порядка действий.
(371) Дополнение диаграммы,
использование информации,
представленной в таблице.
(372) Составление чертежа по тексту
задачи на движение. Изменение задачи
по заданным условиям.
(373) Выявление существенных
признаков понятия «масштаб».
Оперирование этим понятием при
выполнении задания
Анализ и решение задач, содержащих
(374) Решение задачи на нахождение
зависимости, характеризующие процессы скорости. Обобщение способа
движения одного тела. Формула скорости. решения задачи в виде общей формулы
С. 60–62
на хождения скорости по
известному расстоянию и времени.
(375) Сравнение математических
объектов (уравнений). Рассуждение
по аналогии, нахождение нового
способа действия (способ решения
уравнений нового вида).
(376) Чтение линейной диаграммы.
Оперирование понятием «масштаб»
в конкретной задачной ситуации.
(377) Решение задачи разными
способами. Выполнение заданного
масштабирования. Использование
новой записи указания масштаба.
(378) Вычисление значения сложного
выражения с использованием правил
порядка выполнения действий.
Восстановление сложного выражения
из простых.
(379) Изображение фигуры в
заданном масштабе
Нахождение времени по известным
(380) Выбор оптимальной формы
расстоянию и скорости. С. 63–64
краткой записи задачи. Исследование
решения задачи с целью нахождения
новых отношений между ее
величинами.
(381) Восстановление единичного
отрезка на числовом луче (анализ
учеб ной ситуации с целью выявления
не обходимого и достаточного
98
99
100
набора ориентиров для выполнения
задания).
(382) Нахождение площади и
периметра фигуры, составленной из
прямоугольников,
разными
способами. Конструирование задания,
подобного данному (синтез).
(383) Определение масштаба
выполненного чертежа. Нахождение
длины отрезка по заданному
масштабу и длине реального объекта.
(384) Составление задачи по таблице.
Обобщение способа решения задачи
на нахождение времени по скорости
и расстоянию. Запись (кодирование)
обобщенного способа в виде формулы
Масштаб, увеличивающий изображение
(385) Изображение окружностей
предмета. С. 65–66 с/р
заданного радиуса и деление их на 2, 4,
8 равных частей. Определение
величины получившихся углов.
(386) Сравнение математических
объектов (уравнений). Рассуждение по
аналогии, нахождение нового способа
действия (способа решения уравнений
нового вида).
(387) Определение значения частного
(с остатком, без остатка) по разрядному
составу делимого (трехзначного
числа) до выполнения действия.
(388) Выбор масштаба рисунка по
величине реального объекта и самого
рисунка
(389) Анализ текста задачи, нахождение
лишних данных. Изменение условия
задачи в соответствии с заданием.
Выбор удобного масштаба. С. 66–67
(390) Конструирование математических
объектов с заданными свойствами.
(391) Определение удобного масштаба
для изображения прямоугольника.
(392) Сравнение объемных тел и
преобразование их разными способами.
(393) Работа в группе. Построение
цепочки рассуждений. Нахождение
разных способов выполнения задания.
(394) Решение неравенства с одним
неизвестным с помощью составления
соответствующих уравнений
Обобщающий урок по теме «Масштаб». С. (1) Определение расстояния по чертежу
68–69
в заданном масштабе.
(2) Нахождение площади и периметра
фигуры, составленной из
прямоугольников, разными способами.
(3) Вычисление значения сложного
выражения, используя правила порядка
действий.
(4) Изображение окружностей
заданного радиуса и деление их на
части.
Преобразование квадрата по заданным
параметрам. Изображение
прямоугольников одинаковой площади
с разными сторонами и деление их на
части
101
102
103
104
Контрольная работа по теме «Масштаб»
Дробные числа (15 ч)
Работа над ошибками. Знакомство с
(395) Сравнение задач, рассуждение
понятием дроби. Рассмотрение ситуаций, по аналогии. Выявление
приводящих к появлению дробных чисел, существенных признаков понятий
дроби вокруг нас. С. 70–71
«дробь», «одна вторая». Оперирование
названиями дробей.
(396) Решение неравенства с
одним неизвестным с помощью
составления соответствующих
уравнений.
(397) Составление и решение
обратных задач.
(398) Решение логических задач
практическим способом (рассуждая
по сделанному к задаче рисунку)
Названия и обозначения дробей. Понятие (399) Выявление существенных
о дроби как части целого. С.72–73
признаков записи дробей.
Распознавание дроби. Запись дробей
по их названию.
(400) Решение уравнений.
Выполнение действий с
трехзначными
числами.
Конструирование новых уравнений.
(401) Составление краткой записи за
дачи. Решение задачи разными
способами.
(402) Изображение дроби на круге,
разделенном на равные части.
(403) Определение координат
точек на луче. Изображение на луче
точек с заданными координатами
Запись дробных чисел. С. 74–75
(404) Анализ учебной ситуации.
Составление и запись дробей по
рисунку.
(405) Исследование решения задачи с
целью получения нового знания о
зависимости между величинами,
данными в ней.
(406) Нахождение пути решения за
дачи незнакомого вида. Обобщение
найденного способа решения.
(407) Нахождение значения сложных
выражений. Изменение выражения в
соответствии с заданием.
(408) Составление и запись дробей по
рисунку
105
106
107
4 четверть
Числитель и знаменатель дроби, их
(409) Выявление признаков понятий
математический смысл с точки зрения
«числитель
дроби», «знаменатель
рассматриваемой интерпретации дробных дроби». Оперирование этими понятиями
чисел. С. 76–77
при выполнении задания. Определение
числителя и знаменателя
данной дроби.
(410) Чтение диаграммы.
Использование данных диаграммы
при ответе на вопросы задания.
(411) Решение задач на движение
(нахождение скорости движения).
(412) Решение уравнений.
(415) Определение масштаба рисунка
по известным размерам изображения
и реального объекта
Запись дробей по схематическому
(413) Чтение и запись дробей по
рисунку. Нахождение значений сложных рисунку. Сравнение дробей с
выражений со скобками, содержащих 3-5 одинаковыми знаменателями с
действий. С. 78–79
опорой на рисунок. Анализ рисунка.
Формулирование вывода о том, что
дробь одной и той же величины
можно записать разными способами.
(414) Выполнение действий с
трехзначными числами. Составление
сложного выражения в четыре
действия из простых.
(416) Сравнение числовых
выражений по разным признакам.
Нахождение их значений.
Знакомство с по рядком
действий
в выражении с
двойными скобками.
(417) Решение задачи на нахождение
скорости по известным расстоянию
и времени. Перевод скорости из одних
единиц измерения в другие
(«открытие» способа такого перевода).
(418) Запись, чтение и изображение
дробей с помощью схематического
рисунка.
(419) Вычисление значений сложных
выражений. Изменение выражений с
помощью скобок
Сравнение дробей с одинаковыми
(420) Анализ учебной ситуации с целью
знаменателями и разными числителями. С. выделения существенных отношений.
80–81
108
Задачи на нахождение части от целого
числа. С. 82–83 с/р
109
Сложное (двойное) неравенство. С. 84–86
110
Задачи на нахождение части числа.
Формулирование вывода
о способе сравнения дробей с
одинаковыми знаменателями
(теоретическое обобщение).
(421) Составление краткой записи за_
дачи удобным способом. Исследование
решения задачи с целью получения
новых знаний об отношениях величин,
данных в ней.
(422) Запись дробей по рисунку.
Сравнение полученных дробей.
(423) Нахождение значений выражений,
содержащих действия разных ступеней
(424) Запись и сравнение дробей по
разным признакам.
(425) Выявление общего способа
решения задач на нахождение части
числа. Использование
«открытого»способа для решения
подобных задач.
(426) Нахождение значения сложного
выражения. Изменение порядка
действий с помощью скобок.
(427) Выбор удобного масштаба
изображения плана комнаты.
(428) Использование общего способа
решения задачи на нахождение части
числа в новых условиях (в разных
жизненных ситуациях).
(429) Сравнение дробей с одинаковыми
знаменателями. Составление и запись
неравенств с дробными числами
(430) Выявление существенных
признаков понятия «сложное (двойное)
неравенство». Использование
выявленных признаков для записи
двойных неравенств.
(431) Использование данных таблицы
для решения задачи. Построение
масштабированных отрезков для
изображения расстояния.
(432) Соотнесение графической модели
способа решения задачи и ее текста.
Решение задачи.
(434) Нахождение разных вариантов
восстановления выражений.
(435) Составление сложных неравенств
из простых. Выявление взаимосвязи
между сложными и простыми
неравенствами, входящими в состав
сложного
(433) Сравнение задач, установление
История возникновения дробей. С. 87–90
111
112
113
взаимосвязи между ними.
(436) Составление схемы
рассуждений к задаче.
Преобразование задачи с целью
выявления новых знаний о ее
структуре.
(437) Решение задачи на нахождение
части числа (проведение
дедуктивных рассуждений с
использованием в качестве посылки
общее правило нахождения части
числа).
(438) Нахождение площади и
периметра прямоугольника
по его
чертежу в предложенном масштабе.
Анализ текста с целью получения
новых знаний
Расположение дробных чисел на
(439) Выявление способа
числовом луче. С. 91–92
изображения дробных чисел на
числовом луче. Нахождение
рационального способа выполнения
заданий.
(440) Работа в группе. Выбор удобно
го единичного отрезка для
изображения дробных чисел на
числовом луче.
(441) Сравнение уравнений.
Рассуждение по аналогии. Решение
уравнений нового типа.
(442) Нахождение реальных
размеров объекта по его чертежу в
известном масштабе
Задачи на нахождение целого числа по его (443) Сравнение задач на нахождение
доле. С. 93–95 с/р: тест
части числа и числа по его доле.
Формулирование вывода о различии
способов их решения. Установление
соотношения между схемами и
текста ми задач.
(444) Нахождение значений
буквенных выражений
при
подстановке вместо буквы различных
значений.
(445) Решение задач на нахождение
целого числа по его части.
(446) Изображение дробных чисел на
числовом луче
Решение уравнений нового вида
(447) Сравнение уравнений,
(сложных). С. 95–96
установление взаимосвязи между
ними (использование
распределительного свойства
умножения относительно сложения
и вычитания). Выдвижение гипотез и
114
115
116
проверка их. Использование
выявленного способа для решения
уравнений нового вида.
(448) Анализ учебной ситуации.
Восстановление единичного
отрезка по данным координатам.
(449) Нахождение разных способов
преобразования
задачи с
помощью изменения ее условия.
(450) Восстановление математических
объектов путем логических
рассуждений.
(451) Составление сложных (двойных)
неравенств из простых (неявное
сравнение)
Чтение готовой круговой диаграммы. С.
(452) Чтение круговой диаграммы.
97–99
(453) Определение удобного масштаба
для изображения реального объекта.
Изображение объекта в выбранном
масштабе.
(454) Составление и решение задачи
на нахождение части числа и числа
по его доле по предложенным схемам.
(455) Изображение дробных чисел на
числовом луче.
(456) Преобразование задачи с целью
получения новых знаний о ее
структуре.
(457) Составление сложных
неравенств из простых (неявное
сравнение).
(458) Чтение круговой диаграммы.
(459) Анализ учебной ситуации
с целью получения новых знаний о
свойствах чисел при умножении
Обобщающий урок по теме «Дробные
(1) Решение задачи на нахождение
числа». С. 100–101
части числа.
(2) Решение задачи на движение.
Нахождение разных вариантов
решения (дополнение условия задачи
новыми данными, необходимыми для
однозначности ответа).
(3) Изображение точек с заданными
координатами на числовом луче.
Определение координат точек на
числовом луче.
(4) Определение размера реального
объекта по его изображению в
известном масштабе
Контрольная работа по теме «Дробные числа»
Разряды и классы. Класс единиц и класс тысяч (19 ч)
117
118
119
120
Работа над ошибками. Образование новой (460) Анализ десятичной записи
счетной единицы – тысячи. С. 102–103
чисел. Выявление сходства и
различия в записи разных разрядных
единиц. Определение десятичного
состава числа 1000.
(461) Классификация
равенств по
разным признакам.
(462) Решение задачи нового вида
(использование эвристики).
Использование выявленного способа
для решения подобных задач.
(463) Нахождение периметра
многоугольника. Определение размера
реального объекта по известным
размерам чертежа и масштаба, в
котором выполнен чертеж
Разряды и классы. Класс единиц и класс
(464) Сравнение десятичной
тысяч. Счет тысячами в пределах единиц формы записи разных чисел. Запись
тысяч. С. 104–106
четырехзначных чисел в таблицу
разрядов.
(465)Решение задачи с
пропорциональными величинами
«скорость», «время», «расстояние».
Исследование изменения результата в
зависимости от изменения данных.
Составление вопросов к заданию.
(466) Вычисление значений
выражений. Изменение свойств
математических объектов в
соответствии с заданием.
(467) Нахождение площади
многоугольника способом разбиения
его на прямоугольники. Поиск
разных способов решения
Устная и письменная нумерация в
(468) Использование способа
пределах разряда единиц тысяч.
сложения предыдущего числа и
Четырехзначные числа в натуральном
единицы для получения числа 1000.
ряду. С. 106–108
Определение «соседей» круглых тысяч.
(469) Составление и решение
задач, обратных к данной.
(470) Решение уравнений.
Преобразование уравнений
по
заданным свойствам или по образцу.
(471) Составление по чертежу задачи
на движение. Запись решения задачи
в разной форме.
(472) Восстановление объемных
тел по их проекциям на плоскость.
На хождение разных вариантов
выполнения задания
Четырехзначные числа в натуральном
(473) Использование знаний свойств
ряду. С. 109–111
натурального ряда чисел для
121
Единица измерения длины – километр. С.
111–113 с/р
122
Соотношение между единицами
измерения массы: 1 кг=1000г, 1ц=100кг,
1т=10ц=1000кг. С. 114–116
123
Образование следующих единиц счета десятков тысяч. С. 116–117
определения места круглых тысяч в
нем.
(474) Решение составной задачи
на нахождение части числа (на
основе анализа схемы, данной к
задаче).
(475) Сравнение объемных тел по
разным признакам. Изменение
объемных тел в соответствии с
заданием.
(476) Сравнение уравнений.
Нахождение способа решения
уравнений
нового вида. Обобщение найденного
способа решения (теоретическое
обобщение)
(477) Распознавание единиц длины
среди других величин. Выявление
существенных признаков понятия
«километр» и соотношения этой
величины с другими единицами длины.
(478) Запись четырехзначных чисел.
Преобразование математических
объектов.
(479) Выбор наиболее удобной формы
краткой записи задачи. Решение за_
дачи разными способами.
(480) Решение уравнений нового вида
найденным на предыдущем уроке
способом
(481) Выявление существенных
признаков понятий «грамм», «тонна»
и соотношений этих величин с другими
единицами массы.
(482) Перевод одних единиц измерения
массы в другие (тонны, граммы).
(483) Решение задачи на нахождение
числа по его части.
(484) Решение комбинаторных задач
способом перебора.
(485) Запись чисел римскими цифрами
(486) Чтение пятизначных чисел.
Выявление существенных признаков
понятия «десяток тысяч». Рассуждение
по аналогии.
(487) Решение задачи на нахождение
числа по его части. Составление за_
дач, обратных к данной задаче.
(488) Перевод одних единиц измерения
величин в другие.
(489) Нахождение площади фигуры
разными способами. Сравнение
124
Устная и письменная нумерация в
пределах двух первых классов.
Пятизначные числа в натуральном ряду.
С. 118–120
125
Сложение многозначных чисел. С. 121–
123 с/р
126
Разряды сотен тысяч, их место в записи
числа. Сто тысяч. С. 124–125
найденных способов с целью выбора
наиболее рационального
(490) Определение места десятков тысяч
в ряду натуральных чисел. Выявление
разных способов их получения.
(491) Решение логической задачи.
Выдвижение гипотезы о способе
решения и проверка ее с помощью
выполненного чертежа.
(492) Сравнение частных по разным
признакам. Изменение выражений
в соответствии с прогнозируемым
результатом.
(493) Решение задачи на движение.
Составление новой задачи по схеме
(перекодирование).
(494) Восстановление единичного от
резка. Определение координат дробных
чисел на числовом луче.
(495) Нахождение способа решения
задач нового вида (использование для
этого практических действий, схемы,
рисунка – по выбору учащихся)
(496) Рассуждение по аналогии.
Выдвижение гипотезы о сложении
четырехзначных чисел. Обобщение
полученного вывода на любые
многозначные числа.
(497) Чтение и запись пятизначных
чисел. Определение их десятичного
состава.
(498) Анализ условия задачи.
Исследование зависимости решения
задачи от изменения ее вопроса.
(499) Обобщение алгоритма
письменного сложения натуральных
чисел для всех случаев.
(500) Выбор удобного масштаба для
изображения плана грядки.
Вычисление периметра
прямоугольника. Определение
зависимости периметра и площади
прямоугольника от изменения длин
его сторон. Проверка полученных
выводов вычислениями
(501) Чтение и запись круглых сотен
тысяч.
(502) Составление и решение
задач, обратных данной.
(503) Получение сотни тысяч разны
ми способами. Определение места
круглых сотен тысяч в натуральном
127128
129
130132
ряду тысяч.
(504) Классификация
математических объектов (частных)
по разным признакам. Проверка
полученных выводов вычислениями
Устная и письменная нумерация в
(505) Сравнение задач с целью
пределах двух первых классов.
нахождения сходства и различия в их
Шестизначные числа. С. 126–129
решениях.
(506) Рассуждение по аналогии
(сравнение названий и записи чисел в
раз рядах сотен и сотен тысяч).
(507) Запись чисел римскими цифра
ми с использованием новых знаков.
(508) Обобщение алгоритма
вычитания для любых натуральных
чисел.
(509) Составление к задаче схемы рас
суждений в процессе поиска пути
ее решения.
(510) Нахождение закономерности в
построении числовых рядов.
Продолжение рядов чисел в
соответствии с найденной
закономерностью.
(511) Перевод величин из одних единиц
измерения в другие
Таблица разрядов и классов. С. 130–132
(512) Выявление существенных
признаков понятия «класс». Сравнение
с/р
класса единиц и класса тысяч.
Сопоставление их структуры.
(513) Установление отношения
«взаимообратные задачи».
(514) Нахождение общих признаков
объектов. Сложение многозначных
чисел. Решение комбинаторных задач
(преобразование чисел разными
способами)
Умножение и деление многозначных
(515) Обобщение алгоритма умножения
чисел на однозначные. Роль разрядного
многозначного числа на однозначное.
состава многозначного множителя и
(516) Чтение и запись чисел до
делимого при выполнении этих действий. 1 000 000. Определение значения
С. 132–138
цифр в многозначном числе.
(517) Составление и решение обратных
задач. Анализ структуры и решения
задач.
(518) Применение алгоритма
письменного вычитания на
четырехзначные, пятизначные и
шестизначные
числа.
(519) Обобщение алгоритма деления
многозначного числа на однозначное.
133
134
135-
(520) Решение задачи разными
способами. Сравнение способов
решения
с целью нахождения наиболее
рационального.
(521) Решение комбинаторных задач.
Конструирование математических
объектов по описанию.
(522) Определение количества единиц в
каждом разряде и каждом
классе многозначного числа.
(523) Решение комбинаторной задачи.
(524) Работа с таблицей. Запись
многозначных чисел. Уменьшение или
увеличение данных многозначных
чисел в несколько раз.
(525) Анализ учебной ситуации.
Сравнение выражений с целью
выявления существенного отношения
между ними.
(526) Решение задачи на движение
разными способами
Действия с многозначными числами. С.
(1) Нахождение площади фигуры,
139–141
используя формулу площади
прямоугольника и свойство
аддитивности площади.
(2) Выполнение письменного деления
многозначных чисел на однозначное
число с остатком и без остатка.
(3) Распознавание треугольников на
чертеже. Измерение углов
треугольников.
(4) Нахождение значения сложного
выражения.
(5) Решение задачи на нахождение
части числа.
(6) Изображение окружности заданного
радиуса.
(7) Решение логической задачи на
выявление десятичной записи числа.
(8) Построение числовых лучей. Выбор
удобного единичного отрезка. Решение
задачи с помощью числового
луча.
(9) Определение длины единичного
отрезка. Нахождение координат
отмеченных на луче точек.
Преобразование математических
объектов в соответствии с заданием
Итоговая контрольная работа (по итогам года)
Резерв
136
Тематическое планирование курса «Математика»
4 класс (136 ч)
№ п/п
1.
2.
Тема урока
Характеристика деятельности
учащихся
1 четверть
Площади фигур 14 часов
(1) Анализ учебной ситуации.
Меры безопасности при проведении
Выполнениечертежа прямоугольника.
учебного процесса и нахождении в
Формулированиена основе анализа
школе
Диагональ прямоугольника (знакомство). теоретического обобщения
Сложение и вычитание в пределах
(вывода о свойстве диагонали
изученных натуральных чисел.
прямоугольника). Нахождение площади
ЭОР Презентация «Диагональ
фигур.
прямоугольника»
(2) Вычисление площади и периметра
прямоугольника. Выбор удобного
масштаба.
(3) Анализ учебной ситуации. Решение
задачи олимпиадного характера. Поиск
различных вариантов решения.
(4) Чтение многозначных чисел.
Индуктивное рассуждение. Синтез
(составление сумм иразностей данных
чисел). Прогнозирование,
проверка гипотез
Свойства диагонали прямоугольника.
(5) Решение задачи способом перебора.
Разбиение прямоугольника на два равных Нахождение площади прямоугольного
прямоугольных треугольника.
треугольника на основе знания свойства
С. 4_6
диагонали прямоугольника.
(6) Решение задачи на движение.
Построение
чертежа (графической модели) к задаче.
Преобразование задачи.
(7) Практическая работа. Построение
фигуры на бумаге в клетку по ее
описанию. Предметный анализ (деление
фигуры на части).
Преобразование фигуры.
(8) Нахождение значений сложных
выражений. Преобразование выражений
3.
Нахождение площади прямоугольного
треугольника.
Классификация пространственных
геометрических тел по разным
основаниям.
ЭОРПрезентация «Устный счёт»
4.
Распределительное свойство умножения
относительно вычитания. Проверка
истинности утверждений.
С. 9_11
ЭОР Презентация «Геометрические
фигуры»
5.
Пропорциональная зависимость между
величинами «скорость», «время»,
«расстояние».
ЭОР Презентация «Задачи на движение»
6.
С. 12_15
Решение задач на движение в одном
направлении.
(9) Выполнение чертежа прямоугольного
треугольника по образцу. Нахождение его
площади на основе знания свойства
диагонали прямоугольника
(достраиванием треугольника до
прямоугольника).
(10) Анализ таблицы. Использование
данныхтаблицы для решения задач с
недостающимиданными.
(11) Анализ содержания задачи.
Соотнесениепредложенной схемы с
текстом задачи. Анализ схемы задачи для
нахождения дополнительных данных.
Исследование зависимости
ответа от изменения данных задачи.
(12) Анализ учебной ситуации.
Прогнозирование. Поиск вариантов
решения.
(13) Сравнение (сопоставление) рисунков
геометрических тел. Классификация
геометрических тел по разным
основаниям. Распознавание формы
геометрических тел в окружающих
предметах.
(14) Запись последовательности
многозначных чисел. Классификация
чисел по разным основаниям
(15) Использование знаний свойств
действийдля определения истинности или
ложностичисловых равенств (дедуктивные
рассуждения). Преобразование ложных
равенств в истинные.
(16) Анализ данных текста.
Прогнозирование. Проверка гипотез.
(17) Нахождение площади фигуры,
которуюможно разделить на
прямоугольники, разными способами.
Синтез. Аналогия (составление и решение
аналогичной задачи).
(18) Решение уравнений. Преобразование
уравнений по описанию.
(19) Нахождение значения сложного
выражения, используя знания о порядке
действий
(20) Решение задачи на движение с
величинами «скорость», «время»,
«расстояние».
(21) Использование знаний свойств
действийдля определения истинности или
ложностичисловых равенств (дедуктивные
рассуждения).
(22) Определение координат точек на
координатномлуче. Преобразование
условия задачи.
(23) Нахождение площади
прямоугольника по площади
прямоугольного треугольника
на основе знания свойства диагонали
прямоугольника. Выполнение чертежа
прямоугольника с заданной площадью.
(24) Анализ учебной ситуации. Получение
теоретического обобщения
(пропорциональная зависимость между
величинами «скорость», «время»,
«расстояние»).
(25) Проверка истинности числовых
неравенств с помощью вычислений.
(26) Решение задачи на уравнивание.
Аналогия, синтез: составление и решение
аналогичной задачи.
(27) Кодирование: запись общего способа
вычисления площади прямоугольника в
видеформулы.
(28) Поиск решения нестандартной
задачи(эвристика).
(29) Вычисление значения сложного
выражения. Изменение порядка действий
в выражении с помощью скобок
Формула площади прямоугольного
(30) Получение общего вывода о способе
треугольника.
нахождения площади прямоугольного
Обобщение знаний о свойствах
треугольника в виде формулы.
выполняемых действий, их формулировка Конкретизацияформулы.
и краткая обобщенная запись.
(31) Сравнение дробей с одинаковыми
знаменателями и с целыми числами.
Нахождениеточек на координатном луче
по их координатам, выраженным в целых
числах илив обыкновенных правильных
дробях.
(32) Решение задач с величинами
«скорость»,«время», «расстояние» с
использованием ихпропорциональной
зависимости.
(33) Действия с многозначными числами.
(34) Анализ учебной ситуации.
Нахождениеразных вариантов решения
задачи
Движение тел навстречу друг другу.
(35) Анализ учебной ситуации.
Скорость сближения.
Выявлениесущественных признаков
Использование свойств сложения и
понятия «скоростьсближения».
вычитания для рационализации
(36) Решение неравенств в целых
выполнения операций.
неотрицательных числах разными
С. 18_21
способами.
(37) Анализ числового выражения.
Нахождение значения сложного
Математический диктант.
7.
8-9.
выражения.
(38) Нахождение площади фигуры,
составленной из прямоугольников и
прямоугольных треугольников (перенос
известного способа решения в новые
условия).
(39) Решение уравнений. Дедуктивные
рассуждения.
(40) Классификация треугольников.
Вычисление площадей прямоугольных
треугольников.
(41) Установление истинности или
ложности числовых неравенств на основе
знанийсвойств действий.
(42) Решение задачи на встречное
движение. Соотнесение чертежей и текста
задачи. Поиск разных способов решения.
(43) Решение и преобразование уравнений
10. Задачи на движение тел в одном
(44) Решение задачи на движение в
направлении. Обобщение наблюдений за одномнаправлении. Соотнесение чертежей
изменением результата сложения и
и текста задачи.
вычитания при изменении одного или
(45) Чтение диаграмм.
двух компонентов. С. 22_23
(46) Восстановление начала
координатноголуча по координатам двух
заданных точек
11. Задачи на удаление тел друг от друга.
(47) Решение задачи на движение тел в
Скорость удаления.
противоположных направлениях (на
С. 24_25
удаление тел друг от друга). Выявление
существенных свойств понятия «скорость
Самостоятельная работа по теме:
удаления».
«Нумерация»
(48) Анализ учебной ситуации.
Классификация объемных геометрических
тел по разным основаниям.
(49) Решение задачи на движение тел в
противоположных направлениях (на
удалениедруг от друга)
12-13. Нахождение площади прямоугольного
(50) Нахождение площади фигуры,
треугольника разными способами.
составленной из прямоугольников и
Разбиение произвольного треугольника на прямоугольных треугольников.
прямоугольные треугольники.
(51) Запись последовательности
натуральных чисел. Составление и
Определение площади произвольного
нахождение суммы и разности двух
многоугольника с использованием
натуральных чисел.
площадей прямоугольников и
(52) Решение задач на движение с
прямоугольных треугольников..
величинами «скорость», «время»,
«расстояние».
(53) Установление истинности или
ложности числовых равенств на основе
знанийсвойств действий.
(54) Нахождение площади
прямоугольноготреугольника разными
способами: прямымизмерением –
подсчетом числа квадратов, и косвенным
– с использованием формулы.
(55) Анализ и решение задачи.
(56) Установление истинности или
ложности числовых неравенств на основе
знанийсвойств действий. Составление
числовых
неравенств, аналогичных данным.
(57) Решение задач на движение с
пропорциональными величинами
«скорость»,«время», «расстояние»
14. Контрольная работа по теме «Площади фигур»
Умножение многозначных чисел. 21 час
15. Анализ ошибок.
(58) Сравнение разных способов
Способы умножения многозначного числа умножения
на двузначное. С. 32_34
многозначного числа на многозначное.
Нахождение рационального способа.
(59) Решение и преобразование задачи с
избыточными данными.
(60) Использование существенных свойств
квадрата для решения практической
задачи.
Включение понятия «квадрат» в систему
понятий.
(61) Сравнение выражений с
использованием
свойств действий.
(62) Умножение многозначного числа на
многозначное с использованием приема,
основанного на ассоциативном свойстве
умножения. Выявление области
использования
такого приема
16. Использование свойств умножения для
(63) Решение задачи с недостающими
рационализации выполнения вычислений данными.
при нахождении значений произведений (64) Чтение и составление диаграмм.
многозначных чисел.
Поиск
С. 34_37
информации в других источниках для
составления заданий.
(65) Прогнозирование. Проверка гипотез
вычислениями.
(66) Умножение многозначного числа на
многозначное с использованием приема,
основанного на распределительном
свойстве
умножения относительно сложения.
Установление области использования
такого приема.
(68) Решение задачи на оперирование
пространственными образами
17-18. Умножение многозначного числа
(67) Решение задачи на движение
на разрядную единицу. С. 37_41
«вдогонку». Исследование зависимости
19.
Умножение многозначного числа на
круглое число. С. 42_44
20.
Изображение решения неравенства на
координатном луче.
С. 45_46
решения от
изменения данных задачи.
(69) Получение эмпирического обобщения
(формулирование правила умножения
числа
на разрядную единицу).
(70) Знакомство с английской и морской
милями. Сравнение их величин с
известными единицами длины. Поиск
информации
в других источниках.
(71) Вычисление значений сложного
выражения. Преобразование выражения
на основе знаний порядка действий.
(72) Ориентирование на бумаге в клетку.
Построение фигуры по ее описанию.
Нахождение периметра и площади
фигуры.
(73) Умножение нескольких чисел. Поиск
рационального способа решения.
(74) Решение задачи на нахождение
неизвестного по двум разностям.
(75) Анализ выражений. Умножение чисел
на разрядную единицу.
(76) Классификация многогранников.
Выявление видов пирамиды и призмы.
(77) Сравнение сумм по разным признакам
(78) Восстановление начала
координатного
луча по заданным координатам двух
точек.
Нахождение точек на луче по заданным
координатам.
(79) Решение составной задачи на
нахождение дроби числа.
(80) Выявление общего способа
умножения
числа на круглое число (получение
эмпирического обобщения).
(81) Решение комбинаторной задачи с
помощью графов.
(82) Решение логической задачи.
Построение цепочки дедуктивных
рассуждений.
(83) Сравнение уравнений по разным
признакам. Решение уравнений
(84) Решение неравенств. Изображение
решения неравенства на координатном
луче.
(85) Построение цепочки рассуждений при
решении «деформированных» примеров.
(86) Решение задачи на встречное
21.
Задачи на удаление тел при движении в
одном направлении. С. 47, 49
Самостоятельная работа «Решение
задач»
22-23. Умножение на двузначное число с
использованием распределительного
Свойства умножения. С. 48, 50_51
движение.
Составление и решение обратной задачи.
(87) Анализ учебной ситуации. Поиск
способа умножения числа на двузначное
число.
(88) Нахождение точки на координатном
луче по ее координате, заданной в виде
правильной обыкновенной дроби. Выбор
удобного единичного отрезка для
выполнения задания.
(89) Построение фигуры по ее описанию.
Нахождение периметра и площади
фигуры. Определение площади фигуры,
данной в некотором масштабе
(90) Поиск решения задачи на движение
нового вида – на удаление тел при
движении
в одном направлении. Составление
аналогичной задачи.
(91) Сравнение величин, выраженных в
разных единицах.
(94) Решение уравнений.
(95) Решение задачи: прогнозирование ее
ответа, проверка гипотезы.
(96) Решение неравенств. Изображение их
решений на координатном луче
(92) Формулирование общего способа
умножения числа на двузначное число с
использованием распределительного
свойства.
(93) Решение задачи на нахождение
неизвестного по двум разностям разными
способами. Нахождение дополнительных
сведений
по данным задачи.
(97) Использование общего способа
умножения числа на двузначное число в
конкретных
случаях.
(98) Решение составной задачи на
нахождение дроби числа разными
способами.
(99) Решение сложного уравнения (в два
действия)
(100) Нахождение площади
параллелограмма разбиением его на
прямоугольные
треугольники и прямоугольник разными
способами. Дедуктивные рассуждения.
(101) Восстановление начала
координатного луча по заданным
координатам двух точек
24.
25.
26.
27.
28.
Умножение на трехзначное число.
Осознание общего алгоритма выполнения
умножения.
С. 52_54
(102) Анализ данных. Чтение круговой
диаграммы, нахождение дроби числа.
(103) «Перенос» способа умножения на
двузначное число по аналогии на случаи
умножения на трехзначное число.
(104) Решение задач на движение.
Сравнение решений задач по степени
сложности
(по количеству действий).
(105) Вычисление значений выражений.
Изменение порядка действий в них с
помощью скобок.
(106) Нахождение площади любого
треугольника достраиванием его до
прямоугольного треугольника
Проверочная работа по теме: «Решение задач».
Анализ ошибок.
(107) Обобщение способа умножения
Умножение многозначного числа
мно_
на многозначное. С. 55_56
гозначного числа на многозначное
ЭОР Презентация «Законы умножения»
(распро_
странение его на случаи умножения на
лю_
бое многозначное число).
(108) Решение составных задач.
Установление отношения «взаимно
обратные задачи».
(109) Решение и преобразование
уравнений.
(110) Умножение многозначного числа на
многозначное. Сравнение способов
вычислений.
(111) Решение составной задачи. Поиск
пути решения аналитическим способом.
(112) Решение и преобразование
уравнений
Преобразование записи умножения
(113) Классификация пространственных
многозначных чисел.С. 57_59
тел. Распознавание и различение цилиндра
ЭОР Презентация «Законы умножения»
и конуса.
(114) Практическая работа. Изготовление
материала для игры в «Танграм».
(115) Решение задач на деление
практическим способом.
(116) Запись умножения многозначного
числа на многозначное число разными
способами.
(117) Решение задач с величинами
«производительность труда», «время» и
«объемработы». Сравнение задач по
количествудействий (уровню сложности).
Установление взаимосвязи между
задачами
(118) Знакомство с записью умножения
Тестирование по теме «Умножение
многозначных чисел столбиком.
Вычисление произведений многозначных
чиселв письменной форме.
(119) Решение задачи «на уравнивание».
Поиск разных способов решения.
(120) Игра «Танграм». Решение
конструктивных задач.
(121) Решение логической задачи.
Построение цепочки рассуждений.
(122) Нахождение площади
многоугольника разными способами.
Поиск рационального способа решения
29. Умножение многозначного числа на
(123) Нахождение значения произведения
трехзначное число столбиком.
многозначных чисел столбиком.
С. 63_64
(124) Решение и преобразование задачи
ЭОР Презентация «Устный счёт»,
с избыточными данными.
(125) Решение уравнений. Составление
уравнений с заданными свойствами.
(126) Сравнение форм записи при устном
и письменном умножении многозначных
чисел.
(127) Перевод единиц массы из одних
единиц измерения в другие
30. Умножение многозначных чисел на числа, (128) Вычисление значений сумм
оканчивающиеся нулями. С. 64_67
нескольких слагаемых рациональным
ЭОР тренажёр «Величины»
способом.
(129) Построение чертежей известных
многогранников.
(130) Решение задачи на «уравнивание»
разными способами.
(131) Умножение на числа,
оканчивающиеся нулями.
(132) Исследование зависимости
результата от изменения компонентов
действий
31. Умножение на числа с нулями посередине. (133)Познакомиться с особенностями
С. 68_69
записи письменного умножения на число с
нулями посередине.
Матем.диктант
(134) Решение задачи на нахождение
четвертого пропорционального с
величинами
«производительность труда», «время»,
«работа».
(135) Вычисление значений выражений
(письменные приемы).
(136) Построение чертежей известных
многогранников.
(137) Анализ текста. Дополнение текста
задачи вопросами. Выполнение задания
разными способами. Решение
получившихся задач
32-33. Умножение многозначных чисел.
(138) Решение задач на движение.
многозначных чисел»
Умножение многозначных чисел
столбиком. Составление, запись,
выполнение простого алгоритма.
С. 60_62
С. 70_73
ЭОРПрезентация «Задачи на движение»
34.
35.
36.
37
Сравнение
задач по уровню сложности (количеству
действий).
(139) Письменное умножение
многозначныхчисел.
(140) Решение практической задачи на
нахождение площади боковой
поверхности четырехугольной призмы.
(141) Сравнение выражений по
разнымпризнакам. Решение
конструктивной задачи олимпиадного
характера.
(142) Решение задачи на
пропорциональное деление. Сравнение
задач по структуре.
(143) Использование правил действий с
нулеми единицей на множестве
многозначных чисел.
(144) Решение неравенств. Изображение
решений неравенств на координатном
луче.
(145) Решение двойного неравенства.
Нахождение суммы нескольких слагаемых
рациональным способом.
(146) Построение чертежей
многогранников
Обобщающие уроки по теме
(1, 2) Письменное умножение
«Умножение многозначных чисел».
многозначныхчисел.
С. 74_75
(3) Вычисление значений сложных
ЭОР Презентация «Умножение
выражений. Изменение порядка действий
многозначных чисел в столбик»
в них с помощью скобок.
(4) Прикидка ответа. Умножение
многозначных чисел.
(5) Перевод величин из одних единиц
измерения в другие.
(6) Составление и решение уравнений с
заданными свойствами.
(7) Решение задач.
(8, 9)Письменное деление многозначного
числана однозначное. Проверка
правильности вычислений
Контрольная работа по теме: «Умножение многозначных чисел».
Работа над ошибками.
ЭОР Презентация «Устный счёт»
2 четверть
Точные и приближенные числа. Округление чисел. 14 часов.
Обобщение знаний об основных
(147) Выявление существенных признаков
источниках возникновения чисел, счете и понятия «приближенное значение
измерении величин. Знакомство
величины».
с понятием «приближенное значение
(148) Сравнение выражений по разным
величины».
признакам. Выдвижение гипотез о
С. 76_77
38.
Источники возникновения точных и
приближенных значений чисел.
Приближенные значения массы
и площади.
Составление столбчатой диаграммы на
основе данных таблицы.
С.77-79
39
Умножение многозначных чисел,
оканчивающихся нулями.
С. 80_82
ЭОР Презентация «Решение задач»
40.
Точные и приближенные значения
величин.
Сравнение задач, различных по сюжету,
но сходных по характеру математических
отношений, в них заложенных.
С. 82_84
равенстве или
неравенстве значений выражений на
основезнаний свойств действий. Проверка
гипотезвычислениями.
(149) Решение задачи на движение.
Преобразование задачи. Сравнение задач
и их чертежей.
(150) Оперирование пространственными
образами. Решение задачи практическим
способом
(151) Запись приближенных значений
массы и площади, вычисленной прямым
способом.
(152) Решение задачи с величинами
«цена»,«количество», «стоимость».
Исследованиезависимости решения от
изменения данныхзадачи. Выдвижение
гипотез о характере зависимостей и их
проверка.
(153) Чтение таблицы, использование ее
данных для составления диаграммы.
(154) Составление равенств из двух
выражений на основе знаний свойств
действий. Дедуктивные рассуждения.
(155) Решение логической задачи.
Построение цепочки рассуждений
156) Знакомство с особенностями
умножения многозначных чисел,
оканчивающихся нулями.
(157) Решение сложных уравнений
разнымиспособами.
(158) Решение и преобразование задач с
величинами «производительность труда»,
«время», «работа».
(159) Письменное умножение чисел,
оканчивающихся нулями.
(160) Знакомство с алгоритмом
приближенного подсчета количества
растений на определенной площади
(161) Анализ текста с целью
определения,о каком значении величины
идет речь:точном или приближенном.
Нахождениеприближенного значения
площади фигуры.
(162) Умножение многозначных чисел.
Сравнение результатов. Преобразование
выражений.
(163) Решение задач. Установление
отношения «взаимно обратные задачи».
Выдвижение и проверка гипотез.
(164) Запись числа и его приближенных
значений в виде двойного неравенства.
41.
Знак приближенного равенства.
С. 84_86
Математический диктант.
42.
Округление чисел с точностью до
десятков.
С. 87_88
43.
Округление чисел с точностью до сотен.
С. 89_91
ЭОР Презентация «Устный счёт»,
44.
Свойство числовых равенств и их
использование для решения уравнений.
С. 92_93
(165) Решение задач. Сравнение их по
степени сложности
(166) Анализ данных. Чтение и
дополнениедиаграмм.
(167) Анализ текста. Знакомство со
знаком«приближенно равно»,
использование егопри записи
приближенных значений величин. Чтение
записей с этим знаком.
(168) Классификация произведений по
разным основаниям. Преобразование
произведений.
(169) Сравнение тел вращения по разным
основаниям.
(170) Сравнение задач по структуре.
Решение задачи на нахождение части
числа
(171) Знакомство с понятием «округление
с точностью до…». Округление чисел с
точностью до десятков.
(172) Решение логической задачи.
Построение цепочки рассуждений
(логических следствий).
(173) Умножение многозначных чисел.
(174) Решение задачи на нахождение
части числа.
(175) Знакомство со свойствами
ортогонального проектирования
(величина углов при
ортогональном проектировании не
сохраняется)
(176) Формулирование правила
округления
чисел с точностью до сотен.
(177) Знакомство со свойствами
ортогонального проектирования
(изображение фигур на плоскости).
(178) Нахождение произведений.
Сравнение (сопоставление) способов
умножения.
(179) Решение задачи на нахождение
средней скорости.
(180) Округление чисел с различной
точностью. Определение точности
округления чисел
(181) Оперирование пространственными
образами. Решение конструктивных задач.
(182) Решение и преобразование задачи
в соответствии с заданными условиями.
(183) Выявление истинности или
ложности
числовых равенств. Знакомство с первым
45.
46.
47.
48..
49.
свойством числовых равенств
(индуктивные рассуждения).
(184) Округление чисел с точностью до
десятков тысяч. Составление диаграммы с
использованием данных, найденных в
других источниках
Округление чисел с недостатком и с
(185) Знакомство с понятиями
избытком. С. 94_96
«округлениес недостатком», «округление
Приближенные значения чисел,
с избытком»,
получаемые в результате округления с
с правилом округления чисел.
заданной точностью
(186) Решение задачи на нахождение
среднего арифметического.
Правило округления чисел, его
(187) Округление чисел с заданной
использование в практической
точностью.
деятельности. Особые случаи округления. (188) Округление чисел с заданной
точностью
(189) Решение задач разными способами.
Самостоятельная работа «Точные и
(190) Проверка истинности числовых
приближенные числа»
равенств. Преобразование ложных
числовых
Решение уравнений
равенств в истинные с помощью скобок.
разными способами.
(191) Проведение наблюдений. Решение
С. 96_99
задачи на нахождение среднего значения.
(192) Классификация уравнений по
степени
сложности (количеству действий).
(193) Решение уравнений с
использованием
свойств равенств.
(194) Округление чисел с заданной
точностью.
(195) Решение конструктивных задач.
(196) Сравнение задач на нахождение
неизвестного по двум разностям по
разным основаниям.Поиск рационального
способа решения
Округление чисел с заданной точностью. (1) Сравнение чисел по разным
параметрам.
(2) Округление чисел с заданной
точностью.
(3) Решение задач на движение и с
величинами
«производительность труда», «время»,
«работа».
(4) Решение неравенств в целых числах.
Изображение решения на координатном
луче.
(5) Перевод величин из одних единиц в
другие.
(6) Сравнение натуральных чисел.
Расположение их в порядке возрастания.
(7) Прогнозирование ответа при делении
50.
51.
52
53.
54.
многозначных чисел на однозначные
Контрольная работа по теме: «Точные и приближенные числа»
Деление на многозначное число. 23 часа
Деление на двузначное число.
(197) Сравнение частных по разным
С. 102_103
параметрам. Индуктивные рассуждения.
Выдвижение гипотезы о возможности
использования результата деления числа
на однозначное число при делении на
двузначное число.
(198) Решение и преобразование задачи.
(199) Восстановление начала
координатного луча по координатам
точек, заданных в обыкновенных
правильных дробях.
(200) Решение задачи на движение в
одном направлении (движение вдогонку)
Деление на двузначное число способом
(201) Нахождение значения частного
подбора.
способом подбора.
(202) Решение задачи на движение.
Составление и решение задач, обратных к
данной.
(203) Нахождение площади
многоугольникаразбиением на
прямоугольники и прямоугольные
треугольники.
(204) Округление чисел с заданной
точностью
Метрическая система мер длины ее связь с (205) Деление на двузначное число
десятичной системой счисления. С.
способомподбора (на основе взаимосвязи
106_107 Тестирование по теме
результата
«Соотношение между единицами длины» и компонентов действия умножения).
№ 201-202
(206) Решение задачи на движение
вдогонку.
(207) Анализ данных таблицы. Сравнение
системы мер длины и десятичной
системысчисления. Выдвижение гипотезы
об общности их структур.
(208) Решение задачи с недостающими
данными.
(209) Анализ учебной ситуации.
Проведениеаналогии. Распространение
способа подборазначения частного на
случаи деления на трехзначное число
Деление числа на произведение.
(210) Анализ учебной ситуации.
С. 108_109
Формулирование общего вывода на
ЭОР Презентация «Деление на
основе сравненияспособов деления числа
многозначное число»,
на произведение.Фиксирование общего
вывода в формуле.
(211) Решение задачи на движение
вдогонку.
(212) Анализ учебной ситуации.
Теоретическое обобщение.
Формулирование общего вывода о приеме
деления на многозначное число с
помощью разложения делителя на
множители.
(213) Округление чисел с заданной
точностью.
(214) Составление числовых равенств
55-56. Второе свойство числовых равенств.
(215) Формулирование общего вывода о
Восстановление геометрического тела по втором свойстве равенств на основе
трем проекциям.
сравнения.
С. 110_113
(216) Восстановление объемного тела по
трем проекциям и изображение его на
плоскости.
(217) Решение задачи с
пропорциональнымивеличинами.
(218) Решение уравнений с
использованиемсвойств числовых
равенств.
(219) Деление на двузначное число с
использованием приема деления числа на
произведение.
(220) Использование приема деления
числана произведение при делении на
двузначноечисло. Распространение
приема на случаиделения на трехзначное
число (аналогия).
(221) Представление чисел в виде
произведения однозначных множителей.
(222) Восстановление объемного тела по
трем проекциям и изображение его на
плоскости
56
Определение количества цифр в частном. (223) Выявление способа определения
С. 116_118
количества цифр в частном при делении
ЭОР Презентация «Действия с
многозначного числа на однозначное.
многозначными числами»,
Выдвижение гипотез и их проверка.
(224) Решение задачи на уравнивание.
(225) Сравнение дробей с одинаковыми
числителями или одинаковыми
знаменателями.
(226) Восстановление условия задачи по
рисунку. Самоконтроль.
(227) Распространение способа
определенияколичества цифр в частном на
случаи деления многозначного числа на
двузначное
57
Проверочная работа по теме «Действия с многозначными числами.
58. Решение задач с помощью уравнений.
(228) Знакомство с алгебраическим
С. 118_121
способомрешения задачи.
(229) Построение трех проекций
многогранника (пирамиды).
(230) Восстановление единичного отрезка
поначалу отсчета и координате точки.
59.
60
61.
62
63.
64
(231) Преобразование и решение
сложныхуравнений. Дедуктивные
рассуждения.
(232) Решение задачи с помощью
уравнения.
(233) Исследование зависимости
значениячастного от изменения делителя.
Формулирование вывода.
(234) Оперирование пространственными
образами. Решение конструктивных задач
(235) Сравнение случаев деления по
Деление на разрядную единицу.
содержанию на сотни и десятки.
С. 122_123
Формулирование общего правила деления
ЭОР Презентация «Решение уравнений» числа на разрядную единицу.
(236) Решение задачи алгебраическим
способом.
(237) Анализ таблицы мер массы.
Установление взаимосвязи между
десятичной системой счисления и
системой мер массы.
(238) Составление частных (кратное
сравнение чисел)
Самостоятельная работа по теме «Умножение многозначных чисел на
многозначные»
Анализ ошибок.
(239) Поиск способа деления на
Деление на круглые числа. Обобщение
разрядныечисла: аналогия, теоретическое
наблюдений за изменением результата
обобщение,
умножения и деления при изменении
прогнозирование (по выбору учителя).
одного или двух компонентов.
(240) Сравнение задач. Формулирование
С. 124_125
вывода о способе решения.
(241) Решение задачи разными
способами:арифметическим и
алгебраическим.
(242) Вычисление значений разностей.
Сравнение алгоритмов решения по
степени сложности
Деление на двузначное
(243) Сравнение разных способов
число. Решение задач алгебраическим
подборачастного при делении на
методом. Оформление такого решения.
двузначное число.
С. 126_127
(244) Решение задачи разными
способами.Сравнение способов решения.
(245) Деление на разрядную единицу без
остатка и с остатком.
(246) Решение логической задачи. Простое
построение цепочки рассуждений
Контрольная работа по теме «Деление на двузначное число»
Анализ ошибок.
(247) Знакомство с приемом округления
Способ округления
делителя при подборе значения частного.
при делении на двузначное число. С.
Выявление операционного состава этого
128_129
приема.
ЭОР Презентация «Действия с
(248) Решение задачи.
многозначными числами»,
(249) Оперирование пространственными
65
66
67.
68.
69
образами: восстановление объемной
композиции тел по двум ее проекциям.
(250) Определение истинности или
ложности числовых равенств
3 четверть
Деление на трехзначное
(251) Распространение приема
число.
округленияна случаи деления на
С. 130_131
трехзначное число.
(252) Решение задачи. Исследование
решения с целью выявления новых
данных.
Поиск разных вариантов.
(253) Определение истинности или
ложности числовых равенств на основе
свойств действий. Выдвижение и проверка
гипотез вычислениями.
(254) Решение конструктивных задач.
Сравнение результатов решения.
(255) Построение трех проекций конуса
Письменное деление на
(256) Знакомство с письменным приемом
Двузначное число.
деления числа на двузначное число.
С. 132_133
Выполнение вычислений.
(257) Анализ учебной ситуации. Решение
Математический диктант
уравнений. Решение незнакомых
уравнений способом подбора.
(258) Решение задач, сравнение их
решений
презентация «Действия с многозначными
числами»,
Письменное деление на
(259) Знакомство с письменным приемом
трехзначное число.
деления числа на трехзначное число.
Составление простейших столбчатых
Выполнение деления на трехзначное
диаграмм.
число письменно.
С. 134_136
(260) Определение масштаба
изображения. Нахождение площади
многоугольников.
(261) Сравнение задач. Решение задач
разными способами. Нахождение
рационального способа решения.
(262) Решение задачи на движение.
(263) Чтение диаграммы. Использование
ее данных для решения задачи
Письменное деление многозначных чисел. (264) Построение фигуры по ее описанию.
С. 136_137
Преобразование фигуры.
ЭОР Презентация «Действия с
(265) Решение задачи с
многозначными числами»,
пропорциональными величинами.
(266) Решение задачи на движение.
(267) Письменное деление многозначных
чисел.
(268) Решение неравенств с двумя
неизвестными способом подбора
(269) Решение задачи на определение
Самостоятельная работа «Деление
длительности временных промежутков.
(270) Нахождение значения частных.
(271) Решение задачи на движение.
Письменное деление многозначных чисел. Исследование зависимости ответа от
Разбиение многоугольников на
изменения данных задачи.
прямоугольники и прямоугольные
(272) Перевод одних единиц измерения
треугольники.
времени в другие.
С. 138_139
(273) Нахождение площади
многоугольника
разбиением его на прямоугольники и
прямоугольные треугольники.
(274) Решение задачи олимпиадного
характера
Систематизация и обобщение
(1) Вычисление значений частных.
материала по теме
(2) Определение количества цифр в
«Деление многозначных чисел».
значениичастных.
С. 140_143
(3) Анализ данных таблицы. Дополнение
ЭОР Презентация «Деление на двузначное таблицы на основе знаний монотонности
число»,
частного.
(4) Решение задачи несколькими
способами.
(5) Решение уравнений разными
способами.
(6) Нахождение площади многоугольника
рациональным способом.
(7) Нахождение значений сложных
выражений.
(8) Решение задачи разными способами.
(9) Преобразование величин.
(10) Составление задач по таблице и по
схемеи их решение.
(11) Восстановление фигуры по трем
проекциям
Контрольная работа по теме «Деление многозначных чисел»
Объем и его измерение 17 часов
Объемные и плоские фигуры.
(275) Классификация геометрических
Классификация фигур по выделенному
фигурпо признаку размерности.
признаку.
(276) Преобразование и решение задачи
С. 3_4
разными способами.
(277) Вычисление значений частных.
(278)Построение цепочки суждений
(импликаций). Восстановление
выражений.
(279) Решение практической задачи на
деление в случае, когда частное не
является целым числом
Величины плоских фигур.
(280) Классификация плоских
С. 5_7
геометрическихфигур по разным
свойствам. Выявление общих
свойств фигур каждой группы.
(281) Перевод величин из одних единиц
измерения в другие.
многозначных чисел»
70.
71
72.
73.
74.
(282) Решение составной задачи.
Составлениеи решение обратной задачи
(синтез).
(283) Определение координат точек на
луче.
(284) Нахождение значений сумм
многозначных чисел. Построение
дедуктивных умозаключений.
(285) Вычисление значений частных
многозначных чисел
75-76. Объемные тела и их развертки.
(286) Практическая работа:
С. 7_10
конструированиеобъемного тела
ЭОР Презентация «Объёмные фигуры»,
(прямоугольного параллелепипеда) по его
развертке.
(287) Создание объектов по их описанию.
(288) Решение практической задачи на
нахождение площади. Преобразование
сюжета задачи. Исследование взаимосвязи
между расположением фигуры и
площадью.
(289) Вычисление значения частного
(решение«деформированных» примеров).
(290) Измерение длин отрезков. Решение
задачи на нахождение площади.
(291) Практическая работа:
конструированиеобъемного тела
(пирамиды) по его развертке.
(292) Сравнение математических
объектов(уравнений), формулирование
вывода. Построение цепочки дедуктивных
рассуждений.
(293) Решение задачи повышенной
сложности.
(294) Вычисление сумм многозначных
чисел.Построение индуктивных
умозаключений
76
Проверочная работа по теме: «Деление многозначных чисел»
77. Анализ ошибок.
295) Распознавание изученных
Представление об объёме как о величине. геометрических тел в окружающих
Измерение объема произвольными
предметах. Знакомство
мерками.
с понятием «объем тела».
(296) Сериация тел по их объему.
(297) Сравнение задач на движение.
Распознавание взаимообратных задач.
Составление обратной задачи.
(298) Решение составных уравнений.
Построение дедуктивных умозаключений.
(299) Вычисление значений выражений
с многозначными числами.
(300) Практическая работа. Исследование
зависимости величины площади от
расположения частей целого.
78
79
80
81.
82.
Формулирование вывода о том, что
площадь целого не зависит от
расположения частей этого целого
Общепринятые единицы измерения
(301) Анализ учебной ситуации.
объема – куб.мм, куб.см, куб.дц, куб.м,
Сравнениеразных мерок для измерения
куб.км.
объемас целью выбора наиболее удобной.
Чтение круговых диаграмм.
Измерение объема коробки
С. 13_15
(прямоугольного параллелепипеда) с
помощью кубических мерок разного
размера.
(302) Сравнение задач по сложности.
(303) Вычисление значений сложных
выражений.
(304) Вычисление значений частных
многозначных чисел.
(305) Чтение круговой диаграммы.
Использование данных диаграммы для
решения задачи. Практическая работа:
составление диаграмм по собранным
эмпирическим данным
Общепринятые единицы измерения
(306) Проведение аналогии между
объёма.
мерамидлины, площади и объема.
ЭОР Презентация «Определение объёма», Знакомствос единицами объема.
(307) Вычисление значений сложных
выражений. Преобразование выражений.
(308) Решение задачи с помощью
составления уравнения.
(309) Вычисление значений частных
Вычисление объема прямоугольного
310) Измерение объема коробки в
параллелепипеда (коробки) с
кубических сантиметрах.
использованием длин трех его измерений, (311) Сравнение выражений по разным
а также площади его основания и высоты. признакам. Нахождение значения
С. 18_19
частныхмногозначных чисел.
(312) Решение задачи по действиям и с
помощью уравнения.
(313) Чтение таблицы. Построение
диаграммы по данным таблицы. Поиск
информации в других источниках
Контрольная работа по теме «Решение уравнений и задач алгебраическим
способом»
Анализ ошибок.
(314) Проведение аналогии между
Вычисление объема прямоугольной
способами нахождения площади
призмы.
прямоугольникаи объема прямоугольного
С. 20_22
параллелепипеда. Сравнение прямого и
ЭОР Презентация «Определение объёма» косвенного способов нахождения объема
прямоугольногопараллелепипеда.
(315) Сравнение задач на нахождение
дробичисла и числа по его дроби.
Сравнение способов решения задач.
(316) Вычисление значений частных.
(317) Нахождение площади и периметра
шестиугольника.
(318) Решение задачи на нахождение
массы
83. Проверка найденных решений уравнений. (319) Решение и проверка уравнений.
Сравнение арифметического и
Анализ предложенных способов
алгебраического методов решения задачи. проверкис целью нахождения
С. 23-25
правильного.
(320) Практическая работа.
Восстановлениеобъемного тела по его
развертке.
(321) Анализ учебной ситуации.
Построениеи проверка гипотез.
(322) Решение задачи по действиям и с
помощью уравнения
84. Формула объема прямоугольной
(323) Сравнение способов прямого и
призмы. С. 26_27
косвенного вычислений объема
ЭОРПрезентация «Определение объёма», прямоугольной призмы.
(324) Решение уравнений и проверка
правильности их решения.
(325) Сравнение задач и их решение.
(326) Игра «Танграм». Конструирование
фигур из деталей игры
85. Соотношение между мерами измерения
(327) Анализ учебной ситуации.
объёма. С.28-31
Выявление
Уравнения, содержащие переменную в
соотношения между кубическим
обеих частях
сантиметром и кубическим дециметром.
Формулирование гипотез о соотношениях
других единиц объема.
(328) Вычисление значений выражений
с многозначными числами.
Формулированиегипотез о монотонности
произведения. Проверка гипотез.
Формулирование гипотезыо монотонности
частного.
(329) Решение задачи разными способами.
(330) Формулирование гипотезы о
способерешения уравнения нового вида.
(331) Чтение диаграмм, дополнение
диаграмм данными.
(332) Составление формулы прямой
пропорциональной зависимости
86-87. Перевод одних единиц
(333) Вычисление объемов
объема в другие.
прямоугольнойпризмы. Перевод одних
С. 31_35
единиц объема в другие.
(334) Сравнение выражений по разным
Математический диктант
Решение и проверка уравнений.
признакам. Вычисление значений
выражений.
(335) Решение задачи на нахождение
объема.Перевод величины объема из
одних единицизмерения в другие.
(336) Решение и проверка уравнений.
(337) Исследование решения задачи.
(338) Перевод величин из одних единиц
измерения в другие.
(339) Решение задачи на вычисление
объема.
(340) Решение составной задачи.
(341) Вычисление значения частных
многозначных чисел. Составление
выражений позаданным свойствам.
(342) Перевод величин из одних единиц
измерения в другие.
(343) Решение уравнений и проверка
правильности их решения
88. Вычисление объема прямоугольной
(344) Вычисление объема призмы в
призмы по площади
случае,когда даны площадь основания и
основания и высоте
высота. Решение задач, обратных задаче
бокового ребра.
на нахождение объема.
С. 36_40
(345) Решение задачи по действиям и с
помощью уравнения.
(346) Вычисление значений сложных
выражений.
(347) Построение цепочки логических
рассуждений. Анализ текста с
историческимисведениями с целью
получения новых знаний.
(348) Анализ учебной ситуации.
Построениецепочки логических
рассуждений. Вычисление значений
выражений.
(349) Перевод единиц объема из одних
единиц измерения в другие
89. Проверь себя.
(1) Классификация фигур по размерности.
Обобщение
(2) Восстановление понятий по их
знаний по изученной
признакам.
теме.
(3) Нахождение объема тела.
С. 41
(4) Составление выражения по его
описаниюи нахождение его значения.
(5) Вычисление значения частных.
(6) Вычисление значения частных
многозначных чисел.
(7) Решение уравнений.
(8) Сравнение задач и их решение.
(9) Решение задачи на нахождение дроби.
(10) Решение задачи на движение
разнымиспособами
90
Проверочная работа по теме: « Объём и его измерения»
91. Анализ работы. Построение
математических выражений с помощью
Решение задач с помощью уравнений.
логических связок и слов (и/или,
Построение цепочки логических суждений
верно/неверно, если…., то….) с.41-42
Действия с величинами. 15 часов
92 (1) Перевод величин из одних единиц в
(350) Сравнение и преобразование
другие.
математических объектов (групп чисел и
С. 43_44
величин).Перевод величин из одних
93.
(2)
94
(3)
95.
(4)
96
(5)
единиц в другие.
(351) Составление задачи по схеме и
решение ее разными способами.
(352) Восстановление
«деформированных»
равенств.
(353) Решение неравенств, изображение
ихрешений на координатном луче.
(354) Вычисление частных. Составление
частных по заданным свойствам
Выражение величин в единицах одного
(355) Решение задачи олимпиадного
наименования.
характера. Анализ содержания задачи и на
Чтение , заполнение, составление,
его основе «открытие» способа решения.
интерпретация таблицы.
(356) Перевод величин из одних единиц
С. 45_47
в другие. Выдвижение и проверка гипотез.
(357) Составление задачи по краткой
записив виде таблицы. Решение задачи
разными
способами.
(358) Классификация числовых
выражений. Самостоятельное выделение
основанияклассификации
Способы сложения величин.
(359) Анализ учебной ситуации.
Сбор и представление информации,
Сравнениеразных способов сложения
связанной со счетом, измерением величин, величин, выраженных в разных единицах.
наблюдением
Сложение величин разными способами.
С. 48_49
(360) Вычисление значения разности.
Выдвижение и проверка гипотезы о
зависимости значения разности от
изменения ее компонентов.
(361) Решение задачи на движение.
Составление и решение обратной задачи.
(362) Нахождение объема фигуры,
составленной из кубов. Мысленное
конструирование объемных фигур
Разные способы вычитания величин.
(363) Анализ учебной ситуации.
С. 50_52
Сравнениеразных способов вычитания
ЭОР Презентация «Определение объёма» величин, выраженных в разных единицах.
Вычитание величин разными способами.
Математический диктант
(364) Составление и решение задачи на
движение по чертежу.
(365) Чтение таблицы. Округление чисел.
Дополнение диаграммы.
(366) Решение комбинаторной задачи.
Построение цепочки суждений. Поиск
общего способа решения задачи данного
типа.
(367) Решение уравнений
Решение уравнений разными способами. (368) Анализ учебной ситуации.
Фиксирование , анализ полученной
Выявление
информации.
отличительных признаков данного типа
С. 52_54
уравнений. Сравнение разных способов
решения уравнений. Решение уравнений
разными способами.
(369) Решение задачи с помощью
уравненияи по действиям. Сравнение
способов решения задачи.
(370) Сложение и вычитание величин
разнымиспособами.
(371) Вычисление значений сложных
выражений.
(372) Составление фигур из деталей
«Танграма»
97(6) Контрольная работа по теме «Действия с многозначными числами»
98. (7) Анализ к/р.
(373) Анализ трудных случаев сложения
Что значит «решить уравнение».
величин. Выявление существенных
С. 54_58
характеристикобщего способа сложения
величин.
(374) Решение задачи с недостающими
данными.
(375) Решение задач на поиск
закономерности
построения числовых рядов.
(376) Решение уравнений. Знакомство с
понятием «решить уравнение».
(377) Проверка истинности числовых
равенствс помощью вычислений и
другими способами.
(378) Практическая работа. Исследование
зависимости величины периметра и
площади целойфигуры от расположения
составляющих ее частей.
(379) Решение задач. Перевод величин из
однихединиц измерения в другие.
(380) Сложение и вычитание величин.
Классификация выражений по
самостоятельно выделенному признаку.
(381) Чтение таблицы и дополнение ее
данными
99 (8) Умножение и деление величин на
(382) Сравнение разных способов
натуральное число различными
умножения величины на число.
способами.
Выдвижение гипотезы о способах деления
величины на число.
(383) Решение задачи удобным способом.
Составление аналогичной задачи.
(384) Нахождение площади и периметра
многоугольника рациональным способом.
Определение периметра и площади
прямоугольника в масштабе.
(385) Вычисление значений выражений
100 (9) Деление величины на величину. Решение (386) Сравнение разных видов деления:
задач алгебраическим способом.
делениявеличины на величину и деление
ЭОР Презентация «Действия с
величины начисло.
многозначными числами
(387) Решение задач арифметическим и
101
(10)
102
103
(12)
104
(13)
алгебраическим способами.
(388) Вычисление значения суммы.
Использование свойства монотонности
суммы для формулирования вывода.
(389) Нахождение значения сложного
выражения.
(390) Решение древней математической
задачис помощью уравнения
Деление величин, выраженных в разных
(391) Анализ учебной ситуации.
единицах.
Формулирование вывода о правиле
деления величин, выраженных в разных
единицах.
(392) Решение задачи алгебраическим
способом.Проведение аналогии с ранее
решенными задачами.
(393) Вычисление значений произведений.
Составление выражений на обратные
действия.Преобразование выражений.
(394) Сравнение величин. Поиск
информации в тексте.
(395) Сложение величин разными
способами
Контрольная работа по теме «Действия с величинами»
Анализ контрольной работы.
(396) Решение практической задачи.
Действия с величинами.
Деление величины на величину.
ЭОР Презентация «Действия с
(397) Вычисление площади
многозначными числами
многоугольникаразными способами.
(398) Сравнение задач и их решений.
Выдвижение гипотезы о сходстве или
различииспособов решений.
(399) Вычисление значения суммы.
Преобразование суммы по заданным
свойствам.Нахождение разных способов
выполнениязадания.
(400) Чтение диаграммы. Использование
данных диаграммы для решения задач с
недостающими данными
Выражения с двумя и более переменными. (401) Выполнение действий с
Чтение и запись таких выражений.
величинами.Составление сложных
Определение значений выражений при
выражений с величинами из простых.
заданных значениях переменных.
(402) Решение задач арифметическим и
алгебраическим способами.
(403) Вычисление значений частных.
Эмпирическое обобщение (получение
общего вывода о виде частных).
(404) Анализ учебной ситуации.
Выявлениеалгоритма нахождения
значения буквыв буквенном выражении
по его значению.
(405) Деление величины на величину,
когдаделимое и делитель выражены в
разных мерках
105
(14)
105
(15)
106
(1)
107
(2)
108
(3)
Деление составных величин на простые.
(406) Решение задачи на движение.
(407) Заполнение таблицы. Исследование
поданным таблицы зависимости значения
разности от изменения ее компонентов.
Формулирование общего вывода
(эмпирическое обобщение) и его проверка.
(408) Анализ данных. Чтение диаграммы.
(409) Построение цепочки суждений.
Поискзакономерностей.
(410) Действия с величинами
4 четверть
Решение сложных выражений с
(1) Выполнение действий с величинами.
величинами. Решение задачи разными
(2) Вычисление значений сложных
способами.с 74-75 Математический
выражений.
(3) Решение простых неравенств.
диктант
(4) Решение задач.
(5) Действия с многозначными числами.
(6) Деление многозначных чисел с
остатком.
(7) Нахождение периметра
многоугольника.
(8) Выполнение чертежа прямоугольника
с заданными линейными размерами.
Изображение прямоугольной призмы
Положительные и отрицательные числа. 11 часов
Натуральные и дробные
(411) Классификация чисел. Составление
числа.
простых задач с натуральными числами и
С. 76_77
с дробями.
(412) Решение задачи. Поиск
рационального способа решения.
(413) Действия с величинами. Нахождение
значений сложных выражений.
(414) Нахождение площади
шестиугольника. Поиск разных способов
решения.
(415) Действия с многозначными числами.
Составление сложного выражения из
простых
Способы записи положительной
(416) Знакомство с разными способами
и отрицательной температуры.
записи значений температуры. Выявление
С. 78_80
значений словосочетаний «выше нуля»,
«ниже нуля».
(417) Сравнение задач. Составление задач,
обратных данной. Решение задачи.
(418) Вычисление значений выражений
и проверка правильности вычислений.
(419) Решение уравнений и неравенств
Понятие о величинах, имеющих
(420) Запись показаний термометров
противоположные значения. Их
с помощью знаков «+» и «_». Определение
обозначение с помощью
существенных признаков
противоположных по смыслу знаков (+) и понятий«положительные числа»,
(-). Запись положительных и
отрицательных чисел.
С. 80_83
109(4) Проверочная работа «Решение задач»
110 Знакомство с координатной прямой.
(5) Расположение на ней положительных и
отрицательных чисел.
С. 84_85
ЭОР Презентация «Действия с
многозначными числами»,
«отрицательные числа». Выявление
некоторых областей применения
отрицательных чисел.
(421) Восстановление объемной фигуры
по ее проекциям.
(422) Чтение диаграммы. Построение
круговой диаграммы по эмпирическим
данным.
(423) Сравнение задач. Установление
отношений «взаимно обратные задачи».
(424) Выполнение действий с величинами.
(425) Решение уравнений. Построение
дедуктивных умозаключений
(426) Классификация чисел. Знакомство
с координатной прямой. Нахождение
точек
с отрицательными координатами на
координатной прямой.
(427) Решение задач арифметическим и
алгебраическим способами. Определение
наиболее удобного из них.
(428) Восстановление
«деформированных»
равенств. Нахождение разных способов
решения.
(429) Запись географических данных с
помощью положительных и
отрицательных чисел
111(6) Контрольная работа по теме «Решение задач».
112 Расположение накоординатной прямой
(430) Определение координат точек,
(7) точек с заданными координатами,
данных
определение координат заданных на ней
на координатной прямой.
точек.
(431) Решение и преобразование задачи на
С. 86_87
движение.
ЭОР Презентация «Решение уравнений» (432) Нахождение значений буквенных
выражений (с двумя буквами) при
определенных значениях букв.
(433) Решение практической задачи на
деление величины на величину
(нахождение наибольшего числа фигур
заданной площади)
113- Сравнение положительных и
(434) Поиск способа сравнения
114 отрицательных чисел.
положительных и отрицательных чисел.
(8,9)
Формулирование вывода о сравнении
любого положительного и любого
отрицательного числа.
(435) Решение задачи алгебраическим
способом.
(436) Нахождение значений буквенных
выражений при определенных значениях
букв.
115
(10)
116
117
(12)
118
119
(1)
(437) Выполнение действий с величинами.
(438) Поиск закономерностей построения
числовых рядов.
(439) Составление фигур из деталей
«Танграма».
(440) Классификация чисел по разным
основаниям.
(441) Решение задачи на дроби.
(442) Поиск закономерности. Сериация по
выделенному признаку.
(443) Вычисление значений выражений с
величинами рациональным способом.
(444) Нахождение площади пятиугольника
разными способами
Действия с многозначными числами.
(445) Вычисление значений сложных
Сложение и вычитание величин разными выражений.
способами.
(446) Решение задачи разными способами.
С. 91_93
(447) Вычисление значений сложных
ЭОР Презентация «Действия с
выражений.
многозначными числами»,
(448) Действия с величинами.
(449) Составление фигур из деталей игры
«Танграм».
(450) Решение уравнений
Проверочная работа по теме: «Положительные и отрицательные числа»
Проверь себя.
(1) Сравнение положительных и
Обобщение знаний по теме.
отрицательных чисел.
С. 94_95
(2) Изображение положительных и
отрицательных чисел на координатной
прямой.
(3) Вычисление значений выражений с
многозначными числами.
(4) Вычисление значений сложных
выражений.
(5) Решение уравнения.
(6) Решение неравенств.
(7) Изображение куба на плоскости.
(8) Решение задач.
(9) Определение начала временного
промежутка по его длительности и концу.
10) Выполнение действий с величинами
Контрольная работа по теме «Приемы письменных вычислений с
многозначными числами»
Числа класса миллион. 16 часов.
Анализ ошибок.
(451) Проведение аналогии между
Образование новой счётной единицы –
способами получения 10, 100, 1000 и
миллион. Способы образования миллиона. 1000000.
(452) Решение задачи на движение.
(453) Исследование зависимости решения
задачи от изменения ее данных.
(454) Выполнение действий с величинами.
Эмпирическое обобщение (поиск
«лишнего» выражения).
(455) Восстановление единичного отрезка
координатного луча по началу и одной из
координат. Определение координат точек
120 Чтение и запись чисел от нуля до
(456) Сравнение выражений с целью
(2) миллиона. Представление изученных
нахождения общего. Выявление способов
чисел в виде суммы разрядных слагаемых получения миллиона с помощью разных
счетных единиц.
(457) Рассуждения по схемам.
Исследование зависимости произведения
от изменения множителя.
(458) Решение задач на нахождение
объема с использованием формулы
вычисления объема.
(459) Решение задачи арифметическим
способом. Составление аналогичной
задачи на встречное движение.
(460) Вычисление значений выражений с
многозначными числами
121 Сравнение и упорядочивание чисел от
(461) Сравнение разных счетных единиц.
(3) нуля до миллиона. Счет
Проведение аналогии между ними.
миллионами.
(462) Решение задачи на деление величин.
С. 100_101
(463) Нахождение значений буквенных
выражений при определенных значениях
буквы.
(464) Решение задачи и ее преобразование.
Выдвижение и проверка гипотез
122 Таблицы единиц длины, площади и
(465) Поиск закономерностей в таблицах
(4) объёма.
мер
ЭОР Презентация «Действия с
длины и площади. Составление по
многозначными числами»
аналогии таблицы мер объема.
(466) Решение уравнения.
(467) Решение задачи.
(468) Вычисление значений выражений с
многозначными числами.
123(5) Самостоятельная работа «Действия с многозначными числами»
124 Семизначные числа. Устная и письменная (469) Чтение и запись семизначных чисел.
(6) нумерация в пределах класса миллиона.
Составление выражений с семизначными
С. 104_105
числами. «Перенос» приемов письменных
вычислений на действия с семизначными
числами.
(470) Решение задачи арифметическим
способом.
(471) Действия с величинами.
(472) Сравнение уравнений с целью
нахождения
сходства, их решение.
(473) Нахождение значений буквенных
выражений при определенных значениях
буквы.
(474) Решение задачи.
(475) Составление фигур из деталей игры
«Танграм». Свободное конструирование
125.(7)
126.(8)
127
(9)
128
129
(11)
130
(12)
131
(13)
Итоговая контрольная работа за год.
Работа над ошибками.
Десятки миллионов.
Общий принцип образования классов.
С.106_107
(476)Получение семизначного числа
сложением
разрядных слагаемых.
(477) Вычисление значений частных.
Исследование зависимости частного от
изменения его компонентов.
(478) Действия с величинами. Нахождение
значений выражений с заданной
точностью.
(479) Чтение столбчатой диаграммы
Итоговое тестирование по теме «Систематизация изученного материала»
Семизначные
(480) Сравнение и сериация семизначных
числа.
чисел.
С. 108_110
(481) Нахождение объема прямой призмы
(знакомство со способом вычисления
объема прямой призмы).
(482) Решение уравнений.
(483) Составление таблицы мер времени.
Сравнение ее с таблицами мер других
величин.
Установление ее отличий от таблиц мер в
десятичной системе счисления.
(484) Решение задачи алгебраическим
способом.
(485) Решение уравнений
Десятки и сотни миллионов.
(486) Чтение и запись круглых сотен
С. 110_112
миллионов.
(487) Решение задачи олимпиадного
Матеем.диктант
характера.
Поиск способа решения (эвристика).
(488) Вычисление значений выражений с
многозначными числами.
(489) Составление фигур из деталей игры
«Танграм».
(490) Вычисление значений выражений
с многозначными числами.
(491) Решение задачи удобным способом.
(492) Решение задачи на движение
Таблица разрядов и классов.
(498) Запись чисел в нумерационной
Чтение, выполнение действий по схеме.
таблице
Составление простейших схем.
(выявление десятичного состава
С. 115_117
девятизначных чисел). Определение
количества единиц
каждого разряда в девятизначном числе.
Составление чисел из разрядных единиц.
(499) Решение задачи.
(500) Практическая работа. Вычисление
объема комнаты.
(501) Решение задачи на поиск
закономерностей.
132
(14)
Умножение и деление
чисел в пределах класса
миллионов.
С. 118_119
ЭОР Презентация «Устный счёт»,
133
(15)
Класс миллиардов. Преобразование задач
в более простые или более сложные.
С. 120_121
134
(16)
Действия с многозначными
числами.
С. 122_123
135- Систематизация и обобщение
136 математических знаний,
(17-18) полученных в 4 классе.
C. 124_127
(502) Составление многозначных чисел по
заданным свойствам.
(503)Проведение аналогии между
способами
умножения и деления чисел в пределах
миллиона и миллиарда.
(504) Вычисление площади
многоугольника
разными способами.
(505) Решение задачи подбором и
алгебраическим способом. Сравнение
способов
с целью нахождения рационального.
(506) Решение уравнения и его проверка.
(507) Сравнение целых чисел
(508) Знакомство с бесконечностью
натурального ряда чисел. Знакомство с
классом миллиардов.
(509) Вычисление значений выражений с
величинами.
(510) Решение и преобразование задачи.
(511) Решение задачи с помощью
построения
чертежа в заданном масштабе.
(512) Вычисление значений сложных
выражений с многозначными числами
(513) Чтение многозначных чисел.
(514) Решение задачи на движение.
(515) Вычисление значений выражений
с многозначными числами.
(516) Составление и решение задачи по
таблице.
(517) Решение уравнений
(1) Подбор класса числа для ответа на
вопросы задания.
(2) Решение задачи. Исследование
зависимости решения задачи от изменения
ее данных.
(3) Определение объема куба.
(4) Чтение таблицы. Округление чисел с
заданной точностью.
(5) Чтение диаграммы. Дополнение
диаграммы данными. Построение
диаграммы по данным, найденным в
других источниках.
(6) Решение задач.
(7) Поиск существенного отношения
(секрета математического фокуса).
(8) Вычисление значений выражений с
многозначными числами
Материально-техническое обеспечение курса «Математика»
1. Работа по данному курсу обеспечивается УМК
Аргинская И.И., Бененсон Е.П., ИтинаЛ.С., Кормишина С.Н. Математика: Учебник
для 1 класса: В 2 частях. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом
«Федоров».
Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 2
класса: В 2 частях. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательскийдом
«Федоров».
Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 3
класса: В 2 частях. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательскийдом
«Федоров».
Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 4
класса: В 2 частях. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательскийдом
«Федоров».
Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочие тетради по математике для 1 класса: В 4 частях.
Самара: Издательский дом «Федоров»: Издательство «Учебная литература».
Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочие тетради по математике для 2, 3, 4 классов.
Самара: Издательский дом «Федоров»: Издательство «Учебная литература».
Итина Л.С., Кормишина С.Н. Волшебные точки: Рабочие тетради по математикедля 2,
3, 4 классов. - Самара: Издательскийдом «Федоров»: Издательство «Учебная литература».
Кормишина С.Н. Геометрия вокруг нас.Тетради для практических работ для 2, 3
классов. - Самара: Издательский дом«Федоров»: Издательство «Учебная литература».
Методические пособия для учителя покурсу «Математика» для 1, 2, 3, 4 классов.
Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров».
Аргинская И.И. Сборник заданий по математике для самостоятельных, проверочных
и контрольных работ в начальной школе. - Самара: Издательство «Учебная литература»:
Издательский дом «Федоров».
Примерное планирование уроков математики для 1-4 классов/О.В. Федоскина.
Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров».
Керженцева А.В., Федоскина О.В. Пояснения, решения и ответы к заданиям учебника
«Математика. 4 класс». - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом
«Федоров».
2. Специфическое сопровождение (оборудование)
классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц;
магнитная доска;
экспозиционный экран; персональный компьютер; мультимедийный проектор;
демонстрационные
измерительные
инструменты
и
приспособления
(размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников,
мерки);
демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели
геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел;
демонстрационные таблицы сложения и умножения (пустые и заполненные);
видеофрагменты и другие информационные объекты, отражающие основные
темы курса математики;
пособия для изучения состава чисел (в том числе карточки с цифрами и
другими знаками);
учебные пособия для изучения геометрических фигур, геометрического
конструирования: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел.
3. ЭОР (электронно-образовательные ресурсы)
а) Созданные самостоятельно: презентации, интерактивные тренажеры, слайд-шоу
б) Интернет-ресурсы:
Единая коллекция ЦОР http://school-collection.edu.ru
Российский образовательный портал http://school.edu.ru/catalog.asp?cat_ob_no=52
Единое окно доступа к образовательным ресурсам http://window.edu.ru/catalog
Каталог образовательных Интернет-ресурсов http://www.edu.ru/index.php?page_id=6/
http://zankov.ru/
http://metodisty.ru/m/groups/view/nachalnaya_shkola
http://metodsovet.su/
http://nsc.1september.ru/urok/
в) Компакт-диск: Математика. «СаномаЛернинг», ОАО «Изд-во «Просвещение», 1-4 класс,
2013 г.
Автор
СОШ14.РФ
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
247
Размер файла
326 Кб
Теги
зап, поясн, занков, матем
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа