close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

вопр

код для вставкиСкачать
Контрольные вопросы для самоподготовки
1. Что называется матрицей? Как определяются линейные операции над
матрицами и каковы их свойства? Приведите примеры.
2. Что называется определителем? Каковы основные свойства
определителей?
3. Что называется минором и алгебраическим дополнением? Приведите
примеры.
4. Каковы способы вычисления определителей? Приведите примеры.
5. Что называется матрицей и расширенной матрицей системы линейных
уравнений? Приведите примеры.
6. Что называется решением системы линейных уравнений? Какие
системы называются совместными, а какие - несовместными?
7. Напишите формулы Крамера. В каком случае они применимы?
8. При каком условии система линейных уравнений имеет единственное
решение?
9. Что можно сказать о системе линейных уравнений, если ее
определитель равен нулю?
10.При каком условии однородная система n линейных уравнений с n
неизвестными имеет ненулевое решение?
11.Опишите метод Гаусса решения и исследования систем линейных
уравнений.
12.Какие неизвестные в системе линейных уравнений и в каком случае
называют свободными, а какие базисными? Что называется общим
решением системы линейных уравнений?
13.Что называется произведением двух матриц? Каковы свойства
произведения матриц?
14.Какая матрица называется единичной?
15.Какая матрица называется обратной для данной матрицы? Всегда ли
существует обратная матрица? Как можно найти обратную матрицу?
16.В чем состоит матричный способ решения систем линейных
уравнений?
17.Что называется векторной формой записи системы линейных
уравнений?
18.Что называется вектором и модулем вектора?
19.Какие векторы называются коллинеарными, компланарными,
равными?
20.Могут ли два вектора, имеющих равные модули, быть не равными?
Если да, то чем они могут различаться?
21.Все векторы, имеющие один и тот же модуль, отложены из одной
точки А пространства. Где находятся концы этих векторов?
22.Что называется базисом на прямой, на плоскости и в пространстве?
23.В каком случае векторы называются линейно зависимыми и в каком —
линейно независимыми?
24.Как определяется декартова система координат?
25.Как выражаются координаты вектора через координаты его начальной
и конечной точек?
26.Что называется скалярным произведением двух векторов, каковы его
свойства и как оно выражается через координаты векторовсомножителей в ортонормированном базисе?
27.Выведите формулы для длины вектора, угла между двумя векторами и
расстояния между двумя точками в декартовой прямоугольной системе
координат.
28.Что называется векторным произведением двух векторов, каковы его
свойства и как оно выражается через координаты векторовсомножителей в ортонормированном базисе?
29.Что называется числовой осью? Как изображаются на числовой оси
области изменения переменной величины?
30.Дайте определение функции. Что называется областью определения
функции?
31.Каковы основные способы задания функции? Приведите примеры.
32.Какая функция называется периодической? Приведите примеры.
33.Какая функция называется сложной? Приведите примеры.
34.Какие функции называются элементарными? Приведите примеры.
35.Сформулируйте определения предела последовательности, предела
функции при стремлении аргумента к некоторому конечному пределу и
предела функции при стремлении аргумента к бесконечности.
36.Как связано понятие предела функции с понятиями ее пределов слева и
справа?
37.Сформулируйте определение ограниченной функции.
38. Какая функция называется бесконечно малой и каковы ее основные
свойства?
39. Какая функция называется бесконечно большой и какова ее связь с
бесконечно малой?
40. Докажите «первый замечательный предел».
41.Сформулируйте определение числа е («второй замечательный
предел»).
42.Сформулируйте определения непрерывности функции в точке и на
отрезке. Какие точки называются точками разрыва функции?
43. Сформулируйте определение производной. Каков ее механический и
геометрический смысл?
44.Какой класс функции шире: непрерывных в точке или
дифференцируемых в той же точке? Приведите примеры.
45. Выведите формулы производных суммы, произведения, частного двух
функций. Приведите примеры.
46. Выведите формулу дифференцирования сложной функции. Приведите
примеры.
47. Выведите формулы производных постоянной и произведения
постоянной на функцию.
48. Выведите
формулы
дифференцирования
тригонометрических
функций.
49. Выведите формулы дифференцирования степенной функции с целым
положительным показателем.
50. Докажите теорему о производной обратной функции. Выведите
формулы дифференцирования обратных тригонометрических функций.
51. Сформулируйте определение дифференциала функции.
52. Для каких точек графика функции ее дифференциал больше
приращения? Для каких точек он меньше приращения?
53. Для каких функций дифференциал тождественно равен приращению?
54. Сформулируйте определения производной и дифференциала высших
порядков.
55. Каков механический смысл второй производной?
56. Как
находятся
первая
производная
функция,
заданной
параметрически?
57. Запишите формулу Тейлора. Когда эту формулу называют формулой
Маклорена и какой вид принимает она в этом случае?
58. Как используется формула Тейлора для вычисления приближенных
значений функции с заданной точностью? Приведите примеры.
59. Сформулируйте определения возрастающей и убывающей на отрезке
функции. Выведите достаточный признак возрастающей функции.
Сформулируйте два правила для отыскания экстремумов функции.
60. Приведите пример, показывающий, что обращение в некоторой точке
производной в нуль не является достаточным условием наличия в этой
точке экстремума функции.
61. Как найти наибольшее и наименьшее значения функции,
дифференцируемой на отрезке? Всегда ли они существуют?
62. Сформулируйте определения выпуклости и вогнутости линии, точки
перегиба. Как находятся интервалы выпуклости и вогнутости и точки
перегиба линии, заданной уравнением y=f(x)? Приведите примеры.
63. Сформулируйте определение асимптоты линии. Как находятся
вертикальные и наклонные асимптоты линии, заданной уравнением
y=f(x)? Приведите примеры.
64. Изложите схему общего исследования функции и построения ее
графика.
65. Дайте определение первообразной функции.
66. Укажите геометрический смысл совокупности первообразных
функций. Что называется неопределенным интегралом?
67. Напишите таблицу основных интегралов.
68. Докажите простейшие свойства неопределенного интеграла.
69. Выведите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.
70. Выведите формулу интегрирования по частям для неопределенного
интеграла. Укажите типы интегралов, вычисление которых
целесообразно производить с помощью метода интегрирования по
частям.
71. Дайте определение определенного интеграла и укажите его
геометрический смысл.
72. Докажите основные свойства определенного интеграла: а) постоянный
множитель можно выносить за знак определенного интеграла; б)
определенный интеграл от суммы нескольких функций равен сумме
определенных интегралов от слагаемых.
x
73. Докажите, что F  x    f t dt является первообразной функцией для
a
функции f(x). Выведите формулу Ньютона-Лейбница для вычисления
определенного интеграла.
74.Выведите формулу замены переменной в определенном интеграле.
Приведите пример.
75. Выведите формулу интегрирования по частям для определенного
интеграла. Приведите пример.
76. Дайте определения дифференциального уравнения первого порядка и
его общего и частного решения (интеграла). Сформулируйте задачу
Коши для дифференциального уравнения первого порядка и укажите ее
геометрический смысл.
77. Сформулируйте теорему о существовании и единственности решения
дифференциального уравнения первого порядка.
78.Дайте определение дифференциального уравнения с разделяющимися
переменными. Изложите метод нахождения его общего решения.
Приведите примеры.
79. Дайте определение однородного дифференциального уравнения
первого порядка. Изложите метод нахождения его общего решения.
Приведите пример.
80. Дайте определение линейного дифференциального уравнения первого
порядка. Изложите метод нахождения его общего решения. Приведите
пример.
81. Дайте определение уравнения Бернулли. Изложите метод нахождения
его общего решения. Приведите пример.
82. Дайте определение линейного дифференциального уравнения n-го
порядка (однородного и неоднородного). Докажите основные свойства
частных решений линейного однородного дифференциального
уравнения.
83.Сформулируйте теорему об общем решении линейного однородного
дифференциального уравнения второго порядка.
84.Выведите формулу для общего решения линейного однородного
дифференциального уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами в случае действительных различных корней
характеристического уравнения. Приведите пример.
85.Выведите формулу общего решения линейного однородного
дифференциального уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами в случае действительных равных корней
характеристического уравнения. Приведите пример.
86.Выведите формулу общего решения линейного однородного
дифференциального уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами в случае комплексных корней характеристического
уравнения. Приведите пример.
87.Докажите теорему об общем решении линейного неоднородного
дифференциального уравнения второго порядка.
Автор
ДонАгрА-З
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
42 Кб
Теги
вопр
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа