close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

bd000100861

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Лурье Сергей Леонидович
Исследование диссипации и тепловых флуктуации в
высокодобротных механических осцилляторах
Специальность 01.04.01 - «Приборы и методы физического эксперимента»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Москва - 2005
99^9И
Диссертация выполнена на кафедре физики колебаний физического
факультета М Г У им М. В. Ломоносова.
Ыаучный руководитель
- доктор физико-математических наук, членкорреспондент Р А Н Брагинский Владимир Борисович
Офи1диальные оппоненты
- доктор физико-математических наук, главный
научный сотрудник Ф И А Н им. П. Н. Лебедева Багаев
Виктор Сергеевич
кандидат физико-математических наук,
научный сотрудник Химического факультета М Г У
Лунин Борис Сергеевич
Ведущая организация - Шститут физики Земли им О. Ю. Шмидта (г.
Москва)
Защита диссертации состоится 20 октября 2005 года в 16*"* часов на
заседании Диссертационного совета Д 501.001.66 в М Г У им. М. В.
Ломоносова по адресу: 119992, Москва, ГСП-2, Ленинские Горы, М Г У ,
физический факультет, аудитория 5-19.
С диссертацией можно ознакомиться в
факультета МГУ.
библиотеке физического
Автореферат разослан 20 сентября 2005 года.
Ученый секретарь
Диссертационного совета Д 501.001.66,
кандидат физико-математических наук
^^^SC/^ Т " у Л ^
Ершов А. П.
W ^
Л^7^ве^
Общая характеристика работы
Актуальность
работы: Высокодобротяые механические осцилля­
торы используются во многих экспериментах по обнаружению различ­
ных эффектов и взаимодействий; в частности, сводящихся к измерению
малых механических смещений пробных тел. Ярким примером подобных
экспериментов могут слз^жить программы обнар)чкения всплесков гра­
витационных волн от астрофизических источников. В созданных в конце
прошлого века лазерно-интерферометрических детекторах гравитацион­
ных волн роль пробных тел играют массивные грузы, подвешенные на
тонких стальных нитях. Чувствительность современных детекторов гра­
витационных волн, достигающая (в безразмерных единицах вариации
метрики) h ~ 10"^', ограничена рядом факторов, среди которых - соб­
ственные шумы стальных нитей, используемых для подвеса пробных тел.
Применение нитей из плавленого квари^а, механические потери в кото­
ром минимальны при комнатной температуре, позволяет повысить доб­
ротность собственных мод колебаний подвеса, что, в соответствии с Флуктуационяо-Диссипациояной Теоремой (ФДТ), дает возможность снизить
уровень шумов теплового происхождения вдали от частот собственных
мод. В то же время, в напряженных нитях возможно появление избы­
точных механических шумов нетеплового происхождения.
Использование высокодобротных подвесов и устранение причин, вы­
зывающих избыточные шумы, должно привести к созданию детекторов
гравитационных волн, чувствительность которых будет ограничена стан­
дартным квантовым пределом (СКП) для координатных датчиков.
Преодолеть С К П возможно, используя методы квантово-невозмущающвх измерений. До сих пор в экспериментах с пробными телами С К П
достигнут не был. Поскольку величина неопределенности координаты,
связанная с С К П , увеличивается с уменьшением массы, очевидно, что
эксперименты по преодолению С К П удобнее проводить с пробными те-
1>0С НАЦИеНАЛЬНАЯ I
БИБЛИОТЕКА
|I
linUibl^A
СПетер
09
^isl
лами малой массы. Одним из перспективных подходов является исполь­
зование оптической жесткости. Как было показано ранее, С К П можно
достигнуть, если в качестве осциллятора использовать маятник, состоя­
щий из зеркала малой (< 10 мг) массы, подвешенного на тонкой (диаметр
< 10 мкм) нити. Однако, вопрос о максимальном достижимом зфовне
добротности таких осцилляторов до сих пор оставался открытым.
Целью работы являлось измф^ие интенсивности собственных ста­
ционарных шумов в струнных модах кварцевых нитей и сравнение полу­
ченных величин с предсказанием ФДТ, а также разработка и исследова­
ние высокодобротных подвесов легких пробных тел на тонких кварцевых
нитях, уровень собственных шумов которых позволил бы использовать
их в разрабатываемых в настоящее время датчиках малых смещений с
чувствнтелыюстью, превосходящей С К П .
Научнсм новизиа. В работе получены следующие новые результа­
ты:
1. Измерена спектральная плотность флуктуации координаты центра
масс кварцевой нити толщиной 80-130 мкм при натяжении от 7,5%
до 82% от натяжения разрыва. Определена эффективная шумовая
температура для колебаний на основной струнной моде, ее зависи­
мость от натяжения и добротности.
2. Разработана и опробована методика изготовления осцилляторов, со­
стоящих из тел малой массы (~ 1 — 10 мг), подвешенных на тон­
ких (d ~ 1 — 10 мкм) нитях из плавленого кв&рщ, высокой степе­
ни очистки (KS4V, Suprafiil 312). Исследована зависимость угла ме­
ханических потерь от диаметра кварцевой нити для маятниковых,
струнных и крутильных мод колебаний.
Научно-практическая ценность. Научно-практическая ценность
работы определяется тем, что информация о спектральной плотности
- jfi-s'лн«-;;или юп ?
»Или>Ч
. Nfl
■nrt.j'W )
t,,,
tXf
f(i
'
'
•
тепловых шумов позволяет оценить максимальный уровень чувствитель­
ности, достижимый при использовании подвесов из кварцевых нитей.
Достигнутые уровни добротности маятниковой, струнной и крутильной
мод колебаний осцилляторов на тонких кварцевых нитях являются до­
статочными для преодоления С К П в экспериментах с пробньга^и тела­
ми малой массы. Разработанная методика изготовления тонких нитей
может бьггь использована в различные прецизионных экспериментах, в
которых необходимо измерение отклика на воздействие слабых сил.
Диссертационная работа выполнялась на кафедре физики колебаний
физического факультета М Г У в соответствии с темой.
Апробация работы. Основные результаты работы были представле­
ны на международной научной конференции VEdoardo AmaJdi Conference
on gravitational waves (r. Пиза, Италия, 2003 г.)
Публикации. Содержание работы опубликовано в 3 печатных рабо­
тах.
CmpffKmypa работы. Диссертация состоит из введения, трех глав,
выводов и списка литературы из 57 наименований. Работа изложена на
105 страницах, включает 19 рисунков и 6 таблиц.
Содержание работы
Первая глава содержит обзор литературных данных об основных
механизмах диссипации механической энергии и об их влиянии на доб­
ротность механических колебаний осцилляторов на кварцевых нитях.
Одним из лучших примеров экспериментов, сводящихся к измерению
отклика пробного тела на воздействие силы, является обнаружение гра­
витационных волн с ПОМОПЦ.Ю лазерных интерферометрических антенн
(ЫСЮ и др.). Для того, чтобы обеспечить чувствительность таких де­
текторов, выраженную в безразмерных единицах вариации метрики h ^
10"^, в соответствии с рекомендациями Флуктуационно-Дисснпационной
Теоремы (ФДТ) необходимо увеличивать добротности Q всех мод мехаг
нических колебаний. Для этого было предложено использовать в каче­
стве подвеса нити из плавленого кварца. Диссипация механической эне1>гии в очень чистом плавленом кварце при комнатных температурах одна
из самых малых среди всех известных материалов. Добротность как ма­
ятниковой, так и стрзгнной моды колебаний нитей из плавленого кварца
более чем на два порядка превышает соответствзгющие величины для
стали, из которой изготовлены подвесы действзоощей в настоящее время
антенны LIGO. Увеличение добротности основных мод колебаний позво­
лит повысить чувствительность, если все источники шзгма описываются
ФДТ.
Кроме тепловых флуктуации, в металлических нитях подвеса следует
учитывать также наличие шумов нетеплового происхождения. Характе­
ристики этих шумов, получивших в литературе название избыточных,
ФДТ не описываются. При исследовании нитей подвеса из стали и воль­
фрама избыточные шумы наблюдались в виде выбросов амплитуды ко­
лебаний стальных нитей на основной струнной моде, сзтцественно превьппающих дисперсию. При натяжениях, близких к разрывному, стати­
стика этих выбрюсов существенно отличалась от Гауссовой, характерной
для теплового шума.
Одним из наиболее вероятных механизмов возникновения такого из­
быточного шума в подвесах на тонких нитях при больших значени5пс наг
тяжения 5геляется преобразование упругой энергии, запасенной в мате­
риале подвеса, в энергию колебаний на основной струнной моде, происхо­
дящее при спонтанных изменениях стрзтсгуры. Это предположение под­
тверждается тем, что для нитей подвеса из стали и вольфрама, имеющих
отличающуюся друг от друга структуру, наблюдались разные характери­
стики избыточного шума. Вольфрам характеризуется крупнозернистой
внутренней структурой, вследствие чего наблюдавшиеся выбросы избы­
точного шума имели большую амплитуду и частоту повторения. В нитях
из плавленого кварца, выбранного в качестве материала для подвесов
пробтлх масс LIGO П, насколько нам известно, подобные исследования
не проводились.
Точность измерения силы, сводящегося к измерению координат проб­
ных масс, в том числе и в LIGO П, ограничена Стандартным Квантовым
Пределом (СКП), возникающим из-за обратного влияния измерителя на
объект. Пробное тело, роль которого играет массивное зеркало, может
рассматриваться как свободная масса в том смысле, что период маят­
никовой моды колебаний подвеса наилного превЕлшает период колебаний
и время действия силы (период колебаний маятниковой моды подвеса в
LIGO, LIGO I I составляет несколько секунд, ожидаемая частота детек­
тируемой гравитационной волны лежит в пределах от 50 до 1000 Гц, что
соответствует периоду от 1 до 20 мс). В таких системах можно преодо­
леть С К П , если использовать дополнительную оптическую жесткость.
Сравним выражение С К П для силы, действующей на свободную проб­
ную массу тте:
ipfreemass
'^SQL
/"Д^'tp
/1%
- У "~7~
^'
в случае, если сила представляет собой квазигармоническнй сигнал (цуг)
длительностью т и средней частотой Of; и С К П для измерения такой
же силы в случае осциллятора:
posallator ^
у/И-тШр
Можно увидеть, что во втором случае сила получается меньше, чем в
первом, при г > 1/Пр и \0,р — От| < 1/т.
Однако, для реализации экспериментов с оптической жесткостью доб­
ротность подвесов пробных масс должна быть такой, чтобы вьгаолнялись
условия:
^^тТтеая
^
t
Л ^ _ _ ^ £ ^
(3)
Для экспериментов с оптической жесткостью, направленных на пре­
одоление С К П , удобно использовать осцилляторы, представляющие со­
бой грузы малой массы на тонких нитях из плавленого кварца. Доб­
ротность осцилляторов на таких нитях ограничивается рядом факторов,
которые условно можно разделить на три группы: потери, связанные с
рассеянием энергии в материале нити (в том числе и фундаментальные
потери, проявляющиеся при отсутствии дефектов и примесей) н потери
на поверхности; потери, связанные с конструкцией маятников (крепле­
нием груза и т. д.); а также потери, вызванные взаимодействием с оста­
точным газом и внешними полями.
В тонких кварцевых нитях преобладающее количество механической
энергии рассеивается на поверхности: как было показано ранее, величи­
на угла механических потерь (аргумента комплексного модуля Юнга) на
поверхности сопоставима с углом потерь в толще кварца уже для диа­
метров около 100 мкм и растет с уменьшением диаметра. Насколько нам
известно, зависимость угла механических потерь для диаметров менее
40 мкм детально не исследовалась.
Во второй главе приводится описание методики и результатов из­
мерения спектральной плотности флуктуации координаты центра масс
кварцевой нити, оценка величины эффективной шумовой температуры
для основной струнной моды колебаний.
В кварцевой нити, натяжение которой составляет несколько процен­
тов от разрывного, потенциальная энергия упругого растяжения на мно­
го порядков превышает среднюю энергию кТ, приходящуюся (при ком­
натной температуре) на колебательные степени свободы, в частности, на
струнные моды колебаний. Если существуют механизмы, в результате
которых часть этой упругой энергии переходит в колебательную, то мож-
но ожидать, что средняя энергия колебаний кварцевой нити на CTpjTiной моде будет отличаться от кТ. В роли механизмов, ответственных
за преобразование joipjTDft энергии в колебательную, могзт выстзгпать
разрьгеы межмолекул5фных связей, спонтанное перемещение (переори­
ентация) молекулярных кластеров и ди^'ие структурные изменения (со­
бытия) внутри или на поверхности нити. В результате на струнные моды
колебаний будет влиять дополнительная флуктуационная сила нетепло­
вого происхождения. Если имеет место множество независимых событий,
распределенных по объему нити, интенсивность которых постоянна, и
каждое из которых происходит за время t,, малое по сравнению с пе­
риодом собственных колебаний для выбранной моды, то спектральная
плотность такой флуктуационной силы будет одинаковой для всех ча­
стот ш <S. г- Случайным колебаниям на струнной моде подвеса можно
сопоставить некоторую эффективную шумовую температуру Т*:
Т = -^
(4)
здесь SF - спектральная плотность флуктуационной силы, возбуждаю­
щей, в частности, струнные моды колебшгий.
Амплитуда колебаний на основной струнной моде исследовалась по
двум оснсюньш причинам. Во-первых, из колебательных мод, в которых
могут прсмгвляться избыточные шумы (струнные, маятнииовая и кру­
тильная моды), стрзгнные моды обладают наибольшей собственной чзг
стотой: собственная частота маятниковой моды колебаний ~ 1 Гц, кру­
тильной моды колебаний ~ 0,01 Гц, струнных мод ~ 1-10 кГц. Для вы­
бранных размеров подвесов зеркал собственные частоты струнных мод
находятся в удобном для измерений частотном диапазоне и близки к
рабочему диапазону частот LIGO. Во-вторых, из всех струнных мод ос­
новная обладает наибольшим временем затухания, что тгжже удобно для
проведения измерений.
Представив кварцевую нить точечной массой т* си т</2 и исполь­
зовав ФДТ, получим спектральную плотность флуктуации амплитуды
5x(w):
AKTHJU;)
S^(<^) =
--^ "^'^^
^
(5)
где к - постоянная Больцмана,
^=яы
^^
'
- добротность основной моды колебаний, H{uo) - коэффициент трения
на резонансной частоте. Добротность основной моды колебаний может
бьпъ определена напрямую при измерении времени затухания свободных
колебаний г*:
Q = шог*/2
(7)
Сравнивая получаемую в эксперименте оценку эффективной шумовой
температуры Т* с Т, можно судить о наличии или отсутствии избыточ­
ного шума.
Было проведено две серии экспериментов. В первой серии стержни, из
которых вытягивалась нить, были закреплены в алюминиевые оправки.
Верхняя оправка крепилась к жесткой дюралюминиевой раме, а ниж­
няя - к грузу, что позволяло изменять массу нагрузки. Такое крепление
нитей и подвесов позволяло измен5ггь натяжение кварцевых нитей, од­
нако не позволяло достичь высокой добротности из-за потерь в точках
закрепления.
Поэтому, во второй серии экспериментов основание и груз были так­
же изготовлены из плавленого кварца, что позволило снизить потери
отдачи и получить добротность Q > 10^. Для уменьшения амплитуды
колебаний на маятниковой моде к грузу были приварены два рычага в
двух поперечных направлениях горизонтальной плоскости (см Рис. 1).
Во второй серии экспериментов возможности изменять массу нагрузки
Нап^узка
Ограничительные
1Ш<юги
Pec. 1: Схема подаеса, позволяющего достичь высокого уровя» добротвосги.
не было и натяжение могло варьироваться лишь изменением диаметра
нити при изготовлении образцов.
Сверху на грузе бьш выступ, позволявший приваривать нить, и по­
хожий выступ был на основании. Рычаги в горизонтальной плоскости
играют роль ограничителей колебаний маятника. Жесткость рычагов на
изгиб на несколько порядков меньше продольной жесткости к в ^ ц е в ы х
нитей, откуда следует, что при небольшом удлинении нити, вызываю­
щем смещение груза в вертикальном направлении, сила натяжения нити
существенно не изменяется.
Для измерения амплитуды колебаний на основной струнной моде был
использовгш модифицированный теневой метод ("ножа и щели"), позво­
ляющий измерять смещение нити от положения равновесия бесконтакт­
ным способом с точностью бХпЛп с± 2,4 • 10"^"-^=. Свет от источника
°"
>/Гц
излучения (лазера) фокусировался с помощью асферической линзы в
середину нити, а на пути рассеянного света была поставлена специаль­
ная фотомаска, закрывающая середины интерференционных максиму­
мов. Одной из особенностей метода являлась фокусировка света на нить
с некоторым смещением относительно ее продольной оси. Луч света, два­
жды преломивпгась на гр^шице кварц-воздух, отклоняется на некоторый
угол от первоначального направления. Кроме того, длина оптического
пути в кварце даже в пределах фокального пятна была различной, по­
этому на экране за кварцевой нитью формировалась интерференционная
картина в виде вертикальных полос.
Излучение лазера пропускалось через изолятор Фарадея ( F I на рис.
2) для того, чтобы исключить попадание отраженного света обратно в
лазер. Далее, свет с помощью светоделителя B S разделялся на два луча:
измерительный и опорный. Сфокусированный с помощью асферической
линзы, измерительный луч проходил через нить и маску S M на фото­
детектор F D 1 . Интенсивность опорного луча регулировалась поляриза­
тором P F так, что средняя интенсивность лучей света, попадающих на
FD1 и FD2, была примерно одинакова. Вычитая сигнал, регистрируемый
PD2, из сигнала, регистрируемого FD1, удалось подавить флуктуации
мощности лазерного излучения и гармоник частоты промышленной сети
примерно на 20 дБ. Кварцевая нить, изображенная на сэсеме в увеличен­
ном масштабе, вместе с подвесом, собирающей линзой и фотодатчиком
находилась внутри вакуумной камеры на антисейсмическом фильтре, со­
стоящем из нескольких массивных латунных пластин, проложенных сло­
ями резины. Измеренный коэффициент подавления сейсмических шумов
10
PF
FD2
DDDD
a DDD
ОООО
Рис. 2: Схема эксперимевтальвой установки. F I - Изолятор Фарадея, BS - свето­
делитель, P F - поляризацноняый светофильтр, FD1, FD2 - фотодетекторы, PZT пьезоэлектрический преобразователь, SM - маска, SA - анализатор спектра.
И
No.
1
2
Доброт­
Натяже­
Частота
Расчетная
ность
ние (T, в
основной
величина
Q
% к <T„,i
струн­
5Л/о),^
(6,7
ной
±
43%
моды
/о = 1*'о/2т
(1,8±0,1)10"»
(2,6±0,1)10-»
(1,8±0,1)10-»
(2,0±0,1)10-»
(2,1 ±0,1)10-»
{2,5±0,2)10-»
(2,5 ± 0,2)10-»
1531
0,2) 10*
(7,4
±
33%
1335
50%
1571
41%
2096
59%
2450
82%
3583
81%
3330
7,5%
1996
0,1) 10*
2
(7,4
±
0,1) ■ 10<
3
(9,9
±
0,3)-10*
3
3
3
(6,2
±
0,3)-10*
(9,4
±
0,9)-10*
(7,3
±
0,6) 10*
4
(1,17 ±
0,04)
Экспери­
Эффектив­
ментально
ная тем■зм^)еняая ператух>а
Г,К
т ) , ^
(1,9±0,2)10-»
(2,9±0,4)-
10-»
(2,0 ± 0,2)10-»
(2,0±0,1)10-»
(2,3 ± 0,3)10-»
(2,4 ±0,4).
10-10
325 ±44
328 ±34
295 ±10
320 ±39
276 ±46
10-»
(2,5 ±0,1)- 301 ±13
10-»
(4,0 ± 0,8)- (4,0 ±1,9)-
■
3J0±30
10-10
290 ±130
10'
ТЪблища 1: Результаты эксперимента.
на частотах выше 1 кГц составляет около 40 дБ.
Результаты измерений добротности Q, собственной частоты основной
струнной моды /о, величины 5х(/о) и Т* при разных натяжениях квар­
цевых нитей, а также значения Sx{fo), рассчитанные в предположении
Т — Т* приведены в Таблице 1.
Как следует из результатов эксперимента, с достоверностью 95% мож­
но утверждать, что эффективная температура не зависит от натяжения
и равна комнатной в пределах точности измерения, составлявшей для
спектральной плотности флуктуации координат 2,4 — 12 х l O "Ii ' -см
S^
ТРц'
12
Важным результатом работы является то, что разработанный подвес
позволил достичь высокого уровня добротности {Q ~ 10^). Создание
более чувствительной системы регистрация координат центра масс квар­
цевой нити позволит в будущем исследовать ее флуктуации на временах
10"^ —10"^ с, где возможно появление избыточного шума в виде отделххных коротких скачков амплитуды.
В третьей
главе представлены результаты измерений добротности
маятниковой, основной струнной и крутильной мод колебаний осцилля­
торов на тонких кварцевых нитях.
При обобщении экспериментальных данных для добротности струн­
ных и маятниковых мод в области диаметров от 40 мкм до 3 мм ранее
была предложена эмпирическая зависимость з^гла механических потерь
от диаметра нити, имеющая вид:
ф,(d)=Ъ,Ъ.Ж\l
+ h?^tp:^)
(8)
Видно, что для нитей малого диаметра (несколько сот микрон) угол
механических потерь растет с уменьшением диаметра и практически
полностью определяется поверхностньши потерями. Эксперименты со
струнными и маятниковыми модами для кварцевых нитей диаметром
менее 40 мкм до сих пор не проводились. Анализ работ, в которых ис­
следовались крутильные моды маятников на тонких кварцевых нитях,
позволяет предположить, что в этих экспериментах существенную роль
играла чистота поверхности образцов и качество используемого ваку­
умного оборудования, вследствие чего добротность крутильных мод не
превосходила 10^ для диаметра d о; 10"^ м.
Для исследования зависимости добротности от диаметра бьша разра­
ботана и собрана установка для измерения времени релаксации и периода
маятниковых, струнных и крутильных мод колебаний. Была разработана
и применена методика изготовления осцилляторов, состоящих из груза
13
массой в несколько миллиграмм и подвеса - кварцевой нити диаметром
от 1,5 до 40 мкм. Результаты измерения добротности таких осцилляторов
были использованы для оценки возможности применения тонких квар­
цевых нитей при создании подвесов пробшлх масс в экспериментах по
преодолению СКП.
Для измерения времени релаксации маятниковых мод колебаний ос­
цилляторов на тонких кварцевых нитях была собрана установка, пока­
занная на рисунке 3. Эта же установка использовалась для измерения
времени релаксации крутильной и струнных мод колебгший, однако, для
каждой из мод конструкция подвеса, содержащего промежуточный груз
массой 600 г, выбиралась таким образом, чтобы обеспечить минималь­
ный уровень потерь отдачи. Для маятниковых и струнных мод использо­
валось жесткое крепление промежуточного груза с высокой собственной
частотой, для струнных мод - крепление на гибких струнах с малой ча­
стотой собственной маятниковой моды. Также для регистрации колебавНИИ на разных мод использовались различные методы: для маятниковых
мод - измерение смещения тени, отбрасываемой грузом в расходящем­
ся пучке света, коэффициент оптического усиления ~ 10; для струнных
мод - метод "ножа и щели", аналогичный использованному в Главе 2, для
крутильных мод - измерение угла отражения луча лазера от поверхности
груза.
При исследовании маятниковых мод было проведено измерение време­
ни релаксации для 18 образцов (изготовленных из кварца марки KS4V),
диаметр которых изменялся от 1,5 до 46 мкм. Масса нагрузки изменя­
лась от 0,33 до 520 мг, длина - от 3 до 5 см, частота колебаний маятника
- от 2,5 до 3,3 Гц.
При исследовании струнных мод было проведено измерение времени
релаксации для 8 образцов, изготовленных из кварца марки KS4V, и для
5 образцов, изготовленных из кварца марки Suprasil 312. Масса нагруэ14
кТМН
Нагрузка
/'/////////,
кНСЯ^Д
Э|фан
Рис. 3: Схема экспервмевтальной установки.
ки составляла 121 мг, диаметр - от 2,5 до 40 мкм, собственная частота
основной струнной моды - от 300 до 3500 Гц.
Поскольку при маятниковых и стрзтных колебаниях возвращающая
сила во многом обусловлена гравитационным полем, был учтен маятни­
ковый и струнный выигрыш, приблизительно равный 2LWpy и f y p j '
соответствевно.
Результаты расчета эффективного угла механических потерь ф с зло­
том маятникового выигрыша приведены на графике (рис 4) в сравнении
с величинами угла потерь ф, рассчитанными в соответствии с эмпириче­
ской формулой (8) (изображены пунктирной линией).
На графике видно, что в области диаметров от 5 до 46 мкм модель
(8) хорошо описывает экспериментальные результаты. Однако в области
диаметров, меньших 5 мкм, наблюдается заметно большее увеличение уг­
ла механических потерь ф при убывании d, и, соответственно, расхожде-
15
T-fTTJ-
100
d, (tm
гттг
1000
Рве. 4: График зависимости угла мехашпеских потерь от диаметра квар­
цевых нитей для маятниковой моды. 1 - Экспервмеяхалъвые давные для квар­
ца KS4V, 2 - энгаериментальвые даявые для кварца Supraeil 312, 3 - эмпирическая
зависимость (8): 0<;(d) = 3,5 • 10^*(1 + ^'^^^°''"), 4 - уточненная эмпирическая зави­
, J>10-W\
симость: 0c{(f) =3,5-10~'(1 + IJB61P1»M
'
""Sf"
16
1
1Е-4-
1Е-5-
Л
т
\.
о
д
1
1^
1
о
3
4
т
... ^ ^ ^ ч й
®
т-е-.
1
10
г-
-I
1
Г-Г
■ 1 if-
100
d, мкм
Рве. 5: График зависимости угла мехааяческях потерь от диаметра для
струнных мод. 1- Экспериментальные данные для кварца KS4V, 2- аксперяментальные данные для кварца Suprasil 312, 3- эмпирическая зависимость (8): фс((1) —
3,5 • 10~'(1 + 'i336-io м^^ ^ _ эмпирическая зависимость, предложенная по результатам
измерения для струнных мод: </>»(d) = 3,5 ■ 10-*{1 + ^-^^f ' " + M i ^ f ^ )
ние экспериментальных результатов с величинами, рассчитанными при
экстраполяции формулы (8) в область меньших диаметров, многократно
превышает точность измерений.
Зависимость вычисленного с учетом струнного выигрьпна угла ме­
ханических потерь от диаметра для струнных мод плавленого кварца
марок KS4V и Suprasil 312 приведена на графике Рис. 5. На графике за­
висимости угла механических потерь, вычисленного по результатам из­
мерения времени релаксации с учетом струнного вышфыша, видно, что
17
угол потерь также испытьгеает больший рост, чем можно было бы ожи­
дать при экстраполяции (8) в область диаметров менее 40 мкм. Видно
также, что для струнных мод рост угла механических потерь начинается
с меньших значений диаметра - около 20 мкм для кварца KS4V и около
10 мкм для кварца Suprasil 312.
В третьей серии экспериментов угол механических потерь ф опреде­
лялся по времени релаксации крутильной моды:
*=«'' = ; |
W
где Qt, Tt и т* - добротность, период колебаний и время релмссации для
крутильной моды, соответственно.
Результаты измерений времени релаксации крзгтильной моды для об­
разцов разного диаметра и соответствующий им угол механических по­
терь приведены на графике Рис. 6.
Видно, что начиная с диаметров около 5 мкм угол механических по­
терь также растет сильнее с уменьшением диаметра, нежели можно бы­
ло бы ожидать при экстраполяции соотношения (8) в область диаметров
менее 40 мкм.
Таким образом, для всех трех основных мод колебаний в области диа­
метров менее 5-10 мкм наблюдается отличие величины измеренного ут&
механических потерь от зависимости (8), превышающее точность изме­
рений. При получении этой зависимости предполагалось, что величи­
на энергии, запасенной в толще кварцевой нити подвеса, много больше
величины энергии, запасенной в тонком приповерхностном слое. Из ре­
зультатов работы видно, что соотношение (8) перестает выполняться для
диаметров d < 10 мкм, в связи с чем для описания зависимости угла ме­
ханических потерь в этой области диаметров предлагается использовать
уточненную эмпирическую зависимость:
^4=з,5..о-(1 + ьз»_1<!:!^ + |,
18
(,„,
Диаметр, мкм
Ряс. 6: Завнсвмость угла мехавячесхих потерь от диаметра кварцевой ввтк. Кварц маркв Supnusil 312. Пунктирной линией показана зависимость ф{d) —
3,5 ■ 10~''(1 + '|Зм-^Д~'м^ Сплошное линией показана уточиеииая эмпврическая зави­
симость 0(d) = 3,5 ■ 10-»(1 + \^Ж^
+ Ь^^^^)
19
содержащую член ф, в который, в свою очередь, входит параметр <J^,
обладающий размерностью квадрата длины.
Значение параметра 6^, вычисленное по методу наименьших квадра­
тов при аппроксимации экспериментальных данных зависимостью вида
(10), получается разным для разных колебательных мод. Для маятнико­
вых мод эта величина составляет (1,4 ± 0,1) • 10"^м^, для струнных мод
- (1,1 ± 0,1) ■ 10" V , для крутильных мод - (1,7 ± 0,2) • 1 0 ^ V . Вид­
но, что оценка S^, полученная при аппроксимации данных эксперимента
для струнных мод, значительно отличается от оценки этой величины
для маятниковой моды (с учетом струнного и маятникового выигрыша,
соответственно) и для крутильных мод. Разные величины этого пара­
метра, полученные для разных мод, вполне вероятно свидетельствз^от о
частотной зависимости потерь в поверхности плавленого кварца.
Несмотря на то, что наличие дополнительных механизмов потерь в
приповерхностном слое ограничивает величину добротности тонких квар­
цевых нитей, достигнутые уровни добротности являются все же доста­
точно высокими, и в экспериментах с использованием оптической жест­
кости, соответствующей собственной частоте около 1,5 кГц, не являются
препятствием для преодоления СКП.
Основные результаты и выводы
1. Предложена и реализована методика, позволяющая измерять время
релаксации маятниковой, крутильной и струнных мод колебаний осцил­
ляторов, представляющих собой груз массой от 1 до 500 мг, подвешенный
на нити из плавленого кварца высокой степени очистки диаметром от 1,5
до 40 мкм.
2. С помощью данной методики полз^чена зависимость времени ре­
лаксации и добротности ОСНОВ1ГЫХ мод колебаний от диаметра подвеса.
Впервые исследована зависимость угла механических потерь от диамет­
ра кварцевых нитей для маятниковой, крутильной и струнных мод ко20
лебаний в области значений от 1,5 до 40 мкм.
3. Обнаружено, что для нитей диаметром менее 5 мкм затухание с
уменьшением диаметра растет быстрее, чем предсказывает экстраполя­
ция результа.тов, полученных для кварцевых нитей диаметром более 40
мкм. На основании экспериментальных данных предложены уточненные
варианты эмпирической зависимости угла механических потерь от диа­
метра для разных мод колебаний.
4. Для осцилляторов, представляющих собой груз, подвешенный на
кварцевой нити диаметром 1,5 - 2,5 мкм, впервые достигнуты значения
добротности основной струнной моды колебаний (9,2±0,9) 10® (диаметр
2,5±0,5мкм) и маятниковой моды (1,9±0,2)-10^ (диаметр 1,75±0,25
мкм).
5. Вьгаолненные исследования диссипации механической энергии в ос­
новных колебательных модах подтверждают возможность использова­
ния таких осцилляторов в экспериментах по достижению и преодолению
С К П при комнатной температуре.
6. Экспериментально изме1)ена эффективная шумовая температзфа
для основной стр)гнной моды колебаний кварцевых нитей диаметром
~ 100 мкм при добротности более 1 ■ Ю'^. Уровень чувствительности
оригинальной установки, созданной для измерения эффективной шумо­
вой температуры, составил 2,2 • 10~^*-Ш= в диапазоне частот от 1 до 5
кГц. Достигнутый уровень чувствительности позволяет утверждать, что,
с достоверностью 95%, измеренная эффективная шумовая температура
не зависит от натяжения и ее отклонение от комнатной температуры не
превышает 10%. При времени усреднения порядка 2 • 10^ с избыточные
механические шумы на этом уровне чувствительности обнаружены не
были.
21
Основное содержание диссертации изложено в следующих
публикациях
1. Bilcnko I. А., Lourie S. L. Measurements of effective noise temperature
in fused silicafibersviolin modes // Phys. Letters A 2002 N 305 С 31-36
2. Bilenko I. A., Braginsky V. В., Lourie S. L. Mechanical Losses in thin
fused silica fibers // Classical and Quantum Gravity 2004 N 21 С 1231 1235
3. Исследование диссипации в крутштьных модах колебаний осцилля­
торов на тонких нитях из плавленого кварца // Вестник Московского
Университета, Сер. 3 Физика. Астрономия 2004 N 4 С. 68-69
22
Подписано Б печать 15.09.2005
Формат 60x88 1/16. Объем 1.5 п.л.
Тираж 100 экз. Заказ № 106
Отпечатано в ООО «Соцветие красок»
119992 г.Москва, Ленинские горы, д.1
Главное здание МГУ, к. 102
Р1646в
РНБ Русский фонд
2006-4
19720
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
810 Кб
Теги
bd000100861
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа