close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

bd000101396

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Б О К Х Ь Б Н Г КРИСТИАН А Л Е Н
КОНСТРУИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛАСТИН И
ОБОЛОЧЕК С ОТВЕРСТИЯМИ ВАРИАЦИОННОРАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ
05.23.17 - Стровтедьвая механика
Автореферат
диссертации на соискание з^еной степени
кандидата технических наук
Москва - 2005
Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов инженерного
факультета Российского университета щ)ужбы народов
Научный руководитель:
кандидат технических наук, профессор В.Н. Иванов
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор С И . Трушин
кандидат технических наук, доцент Е.П. Борзых
Ведущая организация:
Центральный научно-исследовательский и проектно-экспериментальный
Институт комплексных проблем строительных конструкций и сооружений
им. В.А. Кучеренко
Защита диссертации состоится 29 ноября 2005 года в 15— часов на
заседании диссертационного совета Д 212.203.07 в Российском универси­
тете дружбы народов по адресу:
117419, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, ауд. 348.
С диссертацией можно познакомится в Научной библиотеке Рос­
сийского университета дружбы народов по адресу:
117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6.
Автореферат разослан « 28 » октября 2005 г.
И.о. ученый секретарь
диссертационного совета
доктор технических наук, профессор
Ю.П. Ляпичев
Z0H4t
^
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы
Тонкостенные пространственные конструкции типа оболочек находят
широкое применение в самых разнообразных отраслях промышленности:
химическом машиностроении, приборостроении, строительстве промыш­
ленных и гражданских зданий. Это объясняется тем, что оболочки сочета­
ют в себя относительную легкость с высокой прочностью.
По различным - конструктивньпл или технологическим причинам в
них устраиваются отверстия и проемы
Вообще говоря, решающие факторы при применении той или иной
формы оболочек для различных целей могут служить:
1. Архитектурная выразительность - при покрытии общественных
зданий национальной важности.
2.
Конструктивная особенность - при покрытии большепролетных
общественных и промышленных зданий без промежуточных опор, что
позволяет модернизировать технологические процессы с минимальными
затратами труда и времени.
3. Технологическое требование - при конструировании оборудова­
ния химической промышленности, спиральной камеры и отсасывающей
трубы гидротурбин и т.д.
4. Воздействие окружающей среды играет особую роль при выборе
оптимальной формы оболочки в авиа и судостроении, поскольку геомет­
рия корпуса должна обеспечить наименьшее сопротивление окружающей
среды, прочность и надежность конструкции в целом.
Оболочки, применяемые в реальных конструкциях, в большинстве
используют традиционные простые геометрические формы поверхностей.
Имеются лишь отдельные примеры использования сложных геометриче­
ских форм. Поскольку не только сложна их геометрия, но по различным
причинам в них устраиваются отверстия и проемы. Если при расчете пла­
стин и оболочек с малыми отверстиями используются аналитические ме­
тоды, то для расчета оболочек сложной геометрии с большими отверстия­
ми в основном используются различные численные методы.
Перечисленное выше обуславливает актуальность темы диссертахщи.
Цельработы
Она состоит в выборе метода расчета, разработке алгоритма и про­
граммы расчета тонкостенных конструкции с сложной геометрий, прове­
дены расчетов и анализы напряженно-деформированного состояния тон­
костенных конструкций с отверстиями цтгири.игттпн ^npin.. i. упян"
.
i
1
I
**0С. НАЦИОНАЛЬНАЯ
БИБЛИОТЕКА
I
Cnerq
1.
Научная новизна работы
.Разработан и реализован на Э В М алгоритм расчета пластин и оболо­
чек сложной геометрии с отверстиями вариационно-разностным мето­
дом. Алгоритм и программа апробированы на тестовых задачах.
2.
Проведены расчеты пластин и оболочек с отверстиями вариационноразностным методом
3.
Проведен анализ напряженно-деформированного состояния оболочек
с отверстиями на основе полученных численных результатов.
Научная и пра1стическая ценность работы
Предложенные в диссертации алгоритм расчета вариационноразностным методом тонкостенных конструкции с отверстиями, а также
вычислительная программа могут быть использованы непосредственно на
практике реального проектирования тонкостенных оболочек с отверстия­
ми , выполненных из линейно-упругого материала. По единому алгоритму
вариационно-разностного метода можно также решать задачи изгиба пря­
моугольных и кольцевых пластин; плоскую задачу теории упругости, как в
прямоугольной, так и в полярной системах координат; пологие и цилинд­
рические оболочки; оболочки вращения; сферические оболочки и т.д.
Апробация работы
1.
2.
Основные результаты диссертационной работы докладывались на:
X X X I X (2003 г.) , Х Х Х Х (2004 г.) и X X X X I (2005 г.)научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава инже­
нерного факультета РУДН.
ВСЕРОССИЙСКОЙ выставке научно-технического творчества моло­
дежи X X I века, реалии и перспективы(7-10 июля 2004 года, ВВЦ),
Публикации
По теме диссертации опубликованы 3 научные работы.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка
литературы из 175 наименований и 5 приложений. Общий объем диссер­
тации
страниц: 141 страницы основного текста, рисунков, таблиц,
страниц списка литературы и
страницы приложений.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформули­
рована цель исследования, изложено краткое содержание работы и основ­
ные результаты и положения, выносимые на защиту.
,
:
й'^
■ йс; •
f»
■■ '■'
• ' ! -■
С
в первой главе дается краткий обзор исследований по прочности и
устойчивости пластин и оболочек с отверстиями. Излагаются современное
состояние вариационно-разностного метода расчета оболочечных конст­
рукций и общая теоретическая основа численных методов решения задач
теории оболочек.
Во второй главе даются основные результаты исследование геомет­
рии сложной формы каналовых поверхностей Иоахимсталя и резных по­
верхностей Монжа.
Каналовая поверхность Иоахимсталя образуется движением окруж­
ности переменного радиуса R(u) вдоль плоской линией центров и лежа­
щей в плоскостях пучка плоскостей (рис. 1).
Уравнение поверхности в векторной форме с направляющей линией,
являющейся линией центров образующих окружностей, запишется в виде
р(и,^/) = а1г(иЩи) + К{и)ё{и,\/)],
(1)
Линия центров
ar{u)h{u)
Образующая окружность
aRiuyiiu, )
-
«(и) 1^
- ^
-
Ни)
Рис. 1. Общая геометрия каналовых поверхностей Иоахимсталя
Рис. 2. Три способа образования каналовых поверхностей Иоахимсталя
ъ
Показано, чтобы образующие окружности поверхности (1) были ли­
ниями главных кривизн, из анализа которого получены 3 способа образо­
вания каналовых поверхностей Иоахимсталя (рис. 2):
1. r^-R^, С = О. Поверхность образуется вращением окружности
переменного радиуса вокруг общей касательной (рис. 2 а).
2. г„ >Л„, C=-ir^-f^ -у''в~^
■ Поверхность образуется вращени­
ем окружности переменного радиуса вокруг некоторой оси (рис. 2 б).
3. Гд<Я^, C-\F?-r^ ~у^~'^ ■ Поверхность образуется вращением
окружности переменного радиуса вокруг общей хорды, проходящей через
полюс поверхности (рис. 2 в).
Уравнение поверхности (1) в линиях главных кривизн в виде
р{а,/]) = а
. '^"^'DipcP)
где G^(a) = r^-{±C\
(2)
'^ D(a,p) .
G,(p) = \±C^f\
Основные геометрические характеристики в линиях главных кривизн.
Коэффициенты первой квадратичной формы:
А^а^а,
В = а^Г,
а = ^г^+г?.
(3)
Главные кривгоны:
у-т
К = «—5
3
h
^
л~'
к = а—^ст.
(4)
Резная поверхность Монжа образуются движением некоторой пло­
ской кривой (образующей) вдоль другой произвольной кривой {направ­
ляющей) так, что образующая кривая лежит в нормальной плоскости на­
правляющей линии и жестко с ней связана (рис. 3).
Уравнение поверхности представленной на рис. 3 запишем в вектор­
ной форме
р{и, v ) = f(u)+(p(v,
где
в)о + if^iv, в)р,
(5)
p{u,v) - радиус-вектор поверхности; F(W)- радиус вектор направ­
ляющей кривой;
^(м, в) = Х(v)cos 0 - y(v)sin 0, i//{v, 0) = X(v)sin 0 + У(w)cos 0,
Х\у),У(у),-
параметрическое уравнение плоской образующие кривой
Коэффивд1енты первой квадратичной формы резной поверхности
Монжа запищим в виде:
У1 = 5д1 - К^ (p(v, 0))
< = л / х ' + У ' ; F=o
4-
(6)
(7)
Главные кривизны поверхности
к=
'^2 ~ ^0'
АВ
(Ю
^п J К „ -дифференциал дуги и кривизна направляющий лини.
5"^ , Kg -Линии и образующий линии.
в -угол образующий системой координат образующий кривой с нор­
мально направляющий кривой.
Направляющая
Образующая
кривая
(и, у)
V
М")
«)
Резная поверхность Мошка
В третьей главе разработан алгоритм вариационно-разностного ме­
тода расчета пластин и оболочек сложной геометрии с отверстиями. В
основу вариационно-разностного метода положен принцип Лагранжа,
который представляет собой разницу потенциальной энергии деформаций
и и работы внешних сил А
Э = и-А
(9)
U = Uj.+U„
(10)
где Ur, Uu - потенциальная энергия тангенциальных и изгибных деформа­
ций соответственно, и могут быть записаны в виде:
u^
^j^'sdCl,
U^=UM*xdn.
5
(11)
Здесь
- знак транспонирования вектора (матрицы). Векторы де­
формаций и векторы внутренних усилий имеют три компоненты:
М,
X^
М:
Г =
Х = Хг
(12)
М 3)
Хъ.
где Ti, T% - нормальные тангенциальные усилия; Ty=S - касательные тан­
генциальные усилия; Си El - тангенциальные линейные относительные
деформации; Еу=у\г - относительные тангенциальные деформации сдвига
срединной поверхности оболочки; А/,, Мг - изгибающие моменты; Му=М\2
крутящий момент; Xi^ Хг - изменения главных кривизн оболочки;
Хъ ~ 2;ti2 - удвоенное изменение кривизны кручения оболочки.
Работа внешних сил определяется по формуле
^=J^Vdn+Xp*«,.
(13)
п
где д , р - векторы проекций распределенной поверхностной нагрузки и
сосредоточенных сил на поверхностную систему координат и на нормаль к
поверхности; й - вектор тангенциальных и нормального перемещений
срединной поверхности оболочки; й^ - тоже в точке действия сосредото­
ченной силы Pj.
Векторы внутренних усилий связаны с векторами относительных де­
формаций срединной поверхности законом Гука:
1
f = c.[N]e,
M = d[N]z,
[N]
V
1
О
О
(14)
О 1-V
2 J
где c=Eh/(\-v^) - жесткость оболочки на растяжение; d=Eh^/l'2(\-\^) изгибная жесткость оболочки; Ё, v - продольный модуль упругости и
коэффициент Пуассона материала оболочки соответственно; Л - толщина
оболочки; [N] - матрица связи между усилиями и деформациями в законе
Гука.
Вводится матрицы коэффициентов при производных перемещений в фор­
мулах деформация срединной поверхности оболочки £', £Р, Е^, К^, К^, 1^.
Используя введенные обозначения и закон Гука (14) запишем состав­
ляющие потенциальной энергии деформаций в матричной форме:
f^r -Tlit([^*l^"*)*I^№'l^«')^"'
^^^>
(16)
При расчете оболочек с отверстием вариационно-разностным мето­
дом срединная поверхность покрывается сеткой с постоянным или пере­
менным шагом. Линии сетки совпадают с координатными линиями глав­
ных кривизн и пересекают на контуре отверстия. Для минимизации пол­
ной энергии деформаций применяется алгоритм Ритца-Тимошенко, для
чего производные по узловым перемещениям
и^^ от выражения полной
энергии деформаций приравниваются нулю.
дЭ
dUr
dU
Н'
ди'^
К'
дА
Ы^
(17)
0.
Здесь Л = 1, 2, 3 номер компоненты вектора перемещений; Ц - номера
сетки вдоль координатных осей « i и аг соответственно.
Область интегрирова­
ния
Q разобьем на
подобласти
diQ ,
определяемыми в окре­
стности узла у коор­
динатными линиями,
проходящими
между
соседними
узлами
основной сетки (рис.
3). Области dD.^J раз­
биваются на дополни­
тельные
подобласти
1 2
J-
^^4
1 3
1 1
1
Г<
н
/-1
1-1
1
1
'«',
Xi\^{t = 1, 2, 3, 4),
соответствующие
че­
тырем квадрантам в
окрестности
узла ij.
J __ _Le^ J
tV,J
лх,1
^^^l',^^
,
4
/
''"''
4
< ^ ' -''-'-^
4
"-
(
.лл/
Puc.4. Узловые точки в окрестности узла ij
и подобласти интегрирования
Для записи их в векторно-матричном виде введем в окрестности узла
ij вектора узловых перемещений |5^-'} (к = 1,2,3)
W]=\^V'^\u^,''^,u:'^^^\ur\ul\u^i^^\uf'^-\u[^'^\uf'^^']
и матрицы разностных производных [£>,'^]
3,4 (рис. 4)
(18)
(6x9) для квадрантов г = 1, 2,
lD^^]=^h;Ы{D^^l_ ,
Здесь знак умножения
[D'^^hiJ 4D^^i^ .
(19)
— .»
® означает, что компонента вектора А/^
умножается на все компоненты
соответствующей
строки матрицы
[^5'^J(++^_+__+_), (+) - правая производная по координате a i или аг , (-)
левая производная по координате a i или аг'-
К' =
1
1
1
' \. ' Ч . ' А'^(и А'^) й,^' КЛ. ' Р'Л^^Р'Л Л;
, (20)
7+1 J
Матрицы [ D ' ^ ] ^ ^ , [ D ' ^ ] _ _ , [ D ' ^ J ^ ивектора
h{\
h^^; h^
полу­
чим аналогичным образом.
Вектор производной перемещения
би^ в окрестности узла iJ для
квадранта t запишем в разностной форме
ди,1=\оу^^].
(21)
Заменяя интеграл по области оболочки П суммой интегралов по по­
добластям вокруг узловых точек, получим
3 = t%(u'j^+KJ-A'j).
(22)
(=оу=о
Составляющие потенциальной энергии изгибных деформаций с уче­
том формулы (23) запишутся в виде
UI'-~tit
Я^*1 h^lfeFH^'lМЮ)^■ <23)
*=1/=1 M d j y ,
ui^-i^xkMM
или
где
• *=1 /=1
[''kilij
узла ij
(9x9))
(24)
- подматрица изгибной жесткости оболочки в окрестности
относительно перемещений щ,
М/ (размерность подматрицы
ЫЛ ММЫНМ^"'Л1!
(D) -Матрицы разностных произвольной в окрестность узлы i.j
(25)
Формулы для составляющих потенциальной энергии тангенциальных
линейных деформаций и соответствующие матрицы жесткости получают­
ся аналогично путем формальной замены матриц коэффициентов [K],J
на матрицы [£']^^ и изгибной жесткости d на тангенциальную жесткость
с в формулах (23)-{25). Потенциал полной энергии деформаций становит­
ся функцией узловых перемещений, и для его минимизации приравниваем
нулю частные производные по всем неизвестным узловым перемещениям
г„, несвязанным граничными условиями.
На рисунке 5 показано, что вокруг каждого узла выделяется подоб­
ласть на расстояние полшага в каждую сторону от узла. При этом область
вокруг узла можно разделить на четыре квадранта. При наличии отверстия
сетка наносится так, чтобы узлы попадали на контур отверстия.
Область полных
вспомогательные
площадей
^ ^
-f Разность сетки
с постоянными
и
переменным
шагом
Область нулевых^ j
площадей
^^
"
Рис. 5. Область оболочки в зоне отверстия
На рис. 6. показана сеть в зоне отверстия с распределением зон
интегрирования на контуре отверстия. Косыми крестиками обозначены
узлы на контуре отверстия. Точками обозначены узлы в зоне отверстия, в
которых учитываются только нормальные перемещения, точками с косым
крестиком - узлы в зоне отверстия, в которых учитываются и нормальные
и тангенциальные перемещения. Для каждого из 4-х квадрантов вокруг
9
узла площадь может быть полной, нулевой или использоваться с коэффи­
циентом 0,5.
Ki, Кг, Кз, К^ =1; 0; 0,5
узлы Е -адне отверстия, учтены в
функционале энергии
1
1
1f
| |
гР
_
U
_!
]
/ \i
i
'Ъ-
г
""h —
i
I
Г т ^
— V
Узлы на KOI
/\l
^ 1Т1
Л
1_ J 1,
1 .
^ Н-Ч
^ - —
X
^
1
,
- + — 1 - ^ ^ ^ iI
!
J
I
i_
Рис. 6. Зоны интегрирования узлов на
контуре отверстия
На рис 7. показано распределение площадей интегрирования во­
круг узловой точки ij. Площадь квадрантов определяется по формулам:
П р и интегрирова­
нии, площадь
квадранта у м н о ­
ж а ю т на коэффи­
циент 1 , 0.5, 0.
Рис. 7. Площади интегрирования в
зоне отверстия
АО
/?, • hj
iSj =
-
Л,._, • hj
л , -^j./V];
h, , -h, ,
^^2~
T
Д-Лз-Лз;
h-h,.
где ^ 1 , ^2 - коэффициенты первой квадратичной формы срединной по­
верхности оболочки в узле ij; /г,_1, h,, hj_i, hj - шаги сетки в узле ij по
направлению поверхностной системы координат а^, «2 соответственно.
В итоге, получаем систему алгебраических уравнений, в результате
решения которой получаем узловые перемещения. Для вычисления тан­
генциальных и изгибных деформаций используются разностные произ­
водные для уравнений деформаций и закон Гука (16) для вычисления тан­
генциальных усилий и изгибающих моментов.
По предлагаемому алгоритму расчета оболочек с отверстиями вариа­
ционно-разностным методом, была реализована программа на языке ФОР­
ТРАН и проведены тестовые расчеты различных конструкций,
В четвертой главе проводятся численные расчеты цилиндрических обо­
лочек, оболочек в форме резных поверхностей Монжа, с отверстиями и
плотин треугольного и трапециевидного профилей со сложными вырезка­
ми вариационно-разностным методом на собственный вес и снеговую
нагрузку.
Уис % Цилиндрический оболочки с отверстиями
Расчет цилиндрических оболочек с отверстием выполняется на
действие собственного веса при следующих дан1П>1х: радиус цилиндра
4м, длина общие оболочки 10м, отверстие 2м х 2,09м рис 8. По получен­
ным численным результатам построены эпюры нормальных напряжений
Эпюры нормальных напряжений от продольных усилий N
и от изгибающих моментов М в сечениях X = const.
в.(й1.)
Эпюры нормальных напряжений от продольных усилий N и от изги­
бающих моментов М в сечениях У = const.
ам (кП1)
рис 9
■fZ
Расчет оболочек в форме резных поверхностей Монжа с отверсти­
ем выполняется на действие собственного веса и снеговую нагрузку.
Рис 10 Железо бетонное ограждение спортзале
По полученным численным результатам, построены эпюры нор­
мальных усилий и изгибающих моментов рис 10.
Эпюры нормальных усилий и изгибающих моментов
N(KivM)
а=2,04
0,026
М]
М , 1(1 (кнм/м)
10 (KHM/M)
а,- 2,04
а,=2,98
О С Н О В Н Ы Е Р Е З У Л Ь Т А Т Ы И ВЬГООДЫ
Разработан алгоритм расчета тонкостенных конструкций с отверстия­
ми и со сложным очертанием контура вариационно-разностным мето­
дом.
Разработан программный комплекс расчета оболочек сложной геомет­
рии, дополнен блоком расчета конструкций с отверстием и сложным
контуром в плане.
Проведены тестовые расчеты, подтверждающие работоспособность
алгоритма и программа.
4. Проведены расчеты цилиндрической оболочки с отверстиям на собст­
венный вес и оболочки в форме резной поверхности направляюпщй
циклоидой и образующий с двумя отверстиями на снеговую нагрузку.
По теме диссертации опубликованы следующие работы:
1. Иванов В.Н., Бок Хьенг Кристиан Ален. К Расчету пластин и обо­
лочек с отверстиями Вариационно-Разностньпл методом // Тезисы докла­
дов X X X V I X научно-технической конференции студентов инж. фак-та. М.: Изд-во РУДН, 2004. -<:. 50.
2. Иванов В.Н., Бок Хьенг Кристиан Ален. Расчет плотин треуголь­
ного и трапециевидного профиля вариационно-разностным методом. Тру­
ды X X X I I I научной конференции РУДН. - М.: Изд-во РУДН, 2005, -С. 7\78.
3. Бок Хьенг Кристиан Ален. Расчет оболочек с большими отвер­
стиями вариационно-разностным методом // Всероссийская выставка науно-технического творчества молодежи.Сборник материалов-М.: В В С ,
2004. -С. 10.
ц
Бок Хьенг Кристиан Ален (Камерун)
КОНСТРУИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК С
О Т В Е Р С Т Я М И ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ М Е Т О Д О М
Диссертационная работа посвящена исследованию напряженнодеформированного состояния пластин и оболочек с отверстиями, а также
разработке и реализация на Э В М вариационно-разностного метода расчета
оболочек сложной геометрии с отверстиями, или сложной формы в плане.
В диссертации разработана алгоритм и доработан программный ком­
плекс для расчета оболочек произвольной геометрией оболочки с отвер­
стиями., Профаммный комплекс использует библиотеку кривых и поверх­
ностей, в которой вычисляются коэффициенты квадратичных форм, ра­
диусы кривизны поверхности и их необходимые производные в узлах
разностной сетки.
Проведены расчеты и анализ НДС трапециевидной пластинки (пло­
ская задача), цилиндрической оболочки и оболочки в форме резной по­
верхности с отверстиями.
Воск Hveng Christian Alain (Cameroon)
R E S E A R C H O F STRESS-STRAIN STATE O F S H E L L S W I T H H O L E S
BY VARIATION DIFFERENTIAL DIFFERENCE METHOD
The thesis is concede of the geometry of the surface and the variation
difference (energy difference) method of the stress-strain state analysis of the
shells of complex form with holes and its realization on computer.
The thesis is first of all the completing of the algorithm in order to calcu­
late the shells with holes. The algorithm is worked out and the program of
stress-strain analysis of complex form shell with holes by variation-difference
method is realized. Some of traditional constructions with holes were analyzed
and the results were compared with the known results. The numerical results of
some shells with holes were analyzed and The obtained outcomes result have
no analogs in literature.
IS
Подписано в печать 26.10.2005. Формат 60x84/16. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 1.0. Тираж 100 экз. Заказ № S 86
Типография ИПК РУДН
117923, ГПС-1, Москва, ул. Орджоникидзе, 3
Р 19153
РНБ Русский фонд
2006-4
20442
1
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
607 Кб
Теги
bd000101396
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа