close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

bd000102523

код для вставкиСкачать
На правах рухопнсв
Сцдоренко ^финтрий Владвыирович
Ч И С Л Е Н Н Ы Е КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
П А Р А М Е Т Р О В К Р У П Н О М А С Ш Т А Б Н Ы Х О К Е А Н И Ч Е С К И Х Т Е Ч Е Н И Й НА
ОСНОВАНИИ Г И Д Р О Л О Г И Ч Е С К И Х Д А Н Н Ы Х
Специальность: 05.11.13- Приборы и методы контроля природной среды,
веществ, материалов и изделий
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петцрбург - 2005
Работа вЕшолнева в Санкт-Петербургском государственном
университете "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)
электротехническом
Научный руководитель доктор технических наук, профессор Попечителев Е. П.
Официальные оппоненты:
доктор технических ■ввук, профессор Авдеев Б. Я .
доктор технических наук, профессор Гонч^юв В. К.
Ведущая организация - Научно-исследовательский центр экологической безопасности РАН
Защита состоится
'S3' ucJifJiuZ-
диссертационного совета
Д 212.238.06
электротехнического университета "ЛЭТИ"
197376 Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.
й-О
2005 г. в 'Л^ часов на заседании
Санкт-Петербургского государственного
им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу:
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.
Автореферат разослан
'^СШ^с^ь
'jUZbLM££lh3S^^T.
Уч£ный секретгфь
диссертационного совета
jA^~y
Юддашев З.М.
mir^
^^5^
imil^
О Б Щ А Я ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
А к т у а л ь н о с т ь проблемы. Мировой океан - важная часть климатической системы
Земли. Он взаимодействует с земной атмосферой, меняя ее влажность и температуру,
которая также в свою очередь влияет на свойства водных масс Океанские течения и
крупномасштабная циркуляция перераспределяют эти водные массы по обширной
территории, приводя таким образом к глобальному взаимодействию между океаном и
атмосферой Для того, чтобы улучшить наше понимание механизмов формирования
климата и качество прогноза его изменений, требуется знание крупномасштабной
океанской
циркуляции,
ее
тенденций
и
изменчивости.
Ввиду
того,
что
крупномаспггабные океанические течения осуществляют транспорт
огромного
количества энергии, их характеристики существенно влияют на
экологическое
состояние отдельных регионов планеты и биосферы в целом. Климат на нашей планете
во многом зависит от характера крупномасштабных океанических течений. Стоит
отметить, что наметргвшуюся в последние годы тенденцию увеличения среднегодовой
температуры ряд з^еных относит не к влиянию антропогенных факторов, а к изменению
характера океанических течений От длительных и крупномасштабных изменений
параметров океанических течений зависят условия жизни людей В л и я я на климат, они
определяют условия хозяйствования, уклад и уровень жизни населения планеты
Кратковременные изменения характера течений могут определять погоду в отдельных
регионах планеты. Знание текущих характеристик гидрологической обстановки может
помочь избежать чрезвычайных ситуаций и катастроф. В а ж н у ю роль играют течения как
переносчики биогенных элементов в океане. Благодаря им осуществляются условия,
необходимые для существования трофических цепей пелагиали Так, в зонах
дивергенции происходит подъем в зону фотосинтеза глубинных вод, богатых
питательными
для
продуцентов
веществами.
Поэтому
области
апвеллинга
характеризуются значительной биологической продуктивностью на всех трофических
уровнях Важна роль течений и как переносчика террш^нных и антропогенных примесей
в океане Вышесказанное далеко не полностью описывает необходимость изучения
океанических течений, однако уже сказанное показывает, что разработка методов
оценки скоростей и направлений таких течений весьма актуальна.
Одной из наиболее важных в прикладном и общенаучном отношении является
изучение крупномасштабных течений в океане Именно на больпшх масгптабах наиболее
явно проявляется общность характера движений в океане. В то же время океаны
отличаются особенностями формы, топографией дна, вертикальной
стратификацией
гидрологических
характеристик, климатическими условиями, а также
полем
касательного напряжения ветра, которые влияют на характер крупномасштабных
циркуляции.
Эти
факторы
приводят
большому
пространственно-временному
разнообразию течений в Мировом океане.
В
принщше, точное решение основных уравнений гидродинамики с
соответствующими граничными и начальными условиями дает требуемую информацию
относительно любой конкретной проблемы. Однако уравнения движения для реальной
системы настолько сложны, что точное аналитическое решение может быть найдено
л и т ь в редких случаях. Поэтому обычно используют геострофическое приближение,
которое приводит к очень простым соотношениям, однако информации о движении,
содержащейся в геострофических соотношениях недостаточно для полного определения
динамики движения. В связи с этим в гр1дрофйзш^СК0й~гядро^н1вмшсе широко
*- T-jn/C. НАЦИ0ЙА^>!,(ы,1
j
ВИБЛИОТЕКА
! ."•да?'^;
используют численные методы. Для их использования необходима совокупность
исходных экспериментальных данных.
Основная гидрофизическая информация, имеющая
практический характер
поступает от исследовательских судов, постоянно ведущих в океане измерения основных
гидрологических характеристик - температуры и солености на различных глубинах,
топографии дна, локальных скоростей и направлений течений, состояние атмосферы и
др. Уровень возвышения поверхности океана над геоидом определяется по данным
спутниковой альтиметрии (Торех / Poseidon altimeter). Однако снстематизащи этих
данных осложнена тем, что проводятся измерения на неравномерной сетке и с разной
плотностью числа измерений. Причем эти разнородные данные имеют существенно
разные методические и приборные ошибки, а, например, данных о скоростях течений
гораздо меньше, чем данных о температуре и солености. В связи с этим встает важный
вопрос о разработке методов получения карты крупномаспггабных океанических
течений, параметры которых являются результатом согласованного оптимального учета
всей имеющейся совокупности экспериментальных гидрологических данных.
Несмотря на постоянное совершенствование вычислительной техники,
существующие численные модели все еще далеки от возможности достаточно полно
описать реальный океан. Лучшая стратегия в этой ситуащ1и состоят в том, чтобы
комбинировать данные наблюдений и океанских моделей, а затем искать компромисс
между ними с учетом априорной ивформахщи относительно погрешностей данных и
модели - подходом, известным под несколькими общрши названиями, такими как
ассимиляция данных или обратный метод. Существующие методы не позволяют в
настоящее время достаточно успешно решить эту задачу ввиду ряда присущих им
недостатков. В связи с этим разработка и исследование новых методов, позволяющих на
основании
массива
гидрофизических
данных
получить
самосогласованные
крупномасштабные поля скоростей и плотности воды с учетом сложной топографии
границ океана, является весьма актуальной.
Целью диссертационной работы является разработка и исследование численных
конечно-элементных
методов обработки массива гидрофизических данных,
позволяющих получить самосогласованные крупномасштабные поля скоростей течений
и плотности воды в океане.
Для достижения поставленной цели в диссертации сформулированы следующие
задачи:
- разработка метода, позволяющего на основании массива гидрофизических данных,
получить оптимально согласованные крупномасштабные трехмерные поля скоростей и
плотности воды с учетом динамики и топографии океана;
- исследование стационарных самосогласованных трехмерных полей распределения
скоростей течений и плотности воды в северной части Атлантического океана,
полученных с помощью разработанного метода;
- разработка метода определения двухмерных полей скорости течений через
гидрографическую секцию, основанного на ее конечно-элементной дискретизации;
исследование двухмерных полей скорости течений и объемных транспортов воды
через гидрографическую секцию, полученных с помопц.ю разработанного метода;
Предметом исследования настоящей работы являются численные конечноэлементные методы получения самосогласованных крупномасштабных полей скоростей
и плотности води в океане на основании массива гидрофизических данных.
Объектом исследовавия являются пространственно-временные характеристики
крупномасштабных полей распределения скоростей течений и плотности воды в океане.
Н а защиту выносятся^
1 Численный конечно-элементный метод обработки массива гидрофизических данных,
позволяющий получить оптимально согласованные крупномасштабные трехмерные
поля скоростей и плотности воды с учетом динамики и топографии океана.
2. Численный метод определения двухмерных полей скорости течений через
гидрографическую секцию, основанный на ее конечно-элементной дискретизащш.
3.
Результаты исследования характеристик самосогласованных полей распределения
скорости течений и плотности воды в северной части Атлантического океана.
Н а у ч н а я новизна работы в целом заключается в разработке методов и
алгоритмов решения адаптационной гидродинамической задачи, позволяющих на
оснований разнородных гидрофизических данных получать оптимизированное поле
скоростей океанических течений.
В отличие от предыдущих исследований, в настоящей работе стационарные поля
скоростей течений и плотности воды в океане получены численным методом
непосредственно из стационарной модели с более полным, чем это было ранее, учетом
топографии океана за счет использования конечно-элементного метода дискретизации.
Наиболее важными новыми результатами работы являются:
- метод получения оптимально согласованных крупномасштабных трехмерных полей
скоростей и плотности воды с учетом динамики и топографии океана на основании
анализа массива гидрофизических данных;
- метод определения двухмерных полей скорости течений через гидрографическую
секцию, основанный на ее конечно-элементной дискретизации;
- стационарные трехмерные поля скоростей течений в северной части Атлантического
океана на основании разработанного метода обработки массива гидрофизических
данных;
- значения объемных транспортов воды через гидрографические секции в разных частях
северной Атлантики;
- величина среднего меридионального оборота в северной части Атлантического океана.
Пра1ггическое значение полученных результатов заключается в том, что
разработаны методы решения обратной гидродинамической задачи, позволяющие
определять взаимосогласованные 2-х и 3-х мерные стационарные поля скоростей
течений и плотностей воды в океане на основании гидрографических данных,
полученных на неравномерной гидрологической сетке. Эта информация крайне важна
при решении задач связанных с обработкой экспериментальных гидрологических
данных, исследованием крупномасштабных океанических процессов и их влияния на
биосферу в целом в экологии, океанологии, климатологии, метеорологии и др.
Научное и практическое значение также имеют:
- результаты расчетов стационарного трехмерного поля скоростей течений в северной
части Атлантического океана на основании разработанного метода усвоения массива
гидрофизических данных.
- значения оценок стационарных переносов масс в разных частях северной Атлантики, в
том числе через сечения пролива Фрама, полученных с помощью разработанного
конечно-элементного метода получения двухмерных стационарных полей течений через
гидрологические секции.
- результаты расчетов временной изменчивости и среднего значения меридионального
оборота в северной части Атлантического океана.
Достоверность результатов обеспечена использованием при их получении
надежных и проверенных теоретических представлений, методов и технологий.
численными расчетами, проведенными на основании полученных соотношений с
использованием современных сверхмощных компьютеров, оценками величин и
характера вытекающих из них зависимостей с использованием надежных исходных
данных,
систематической
проверкой
полученных
результатов
данными,
заимствованными из литературных источников, сравнительным анализом результатов,
полученных новыми и независимыми традиционными методами.
Внедрение результатов работы. Результаты исследований, полученных в
диссертационной работе, использовались при вьшолнении в 2001-2002 г. г. научноисследовательской
работы
"Разработка
экспрессного
метода
экологического
мониторинга акваторий" номер гос. регистрации 01200109372 и в Г Б Н И Р Ф П Б Э И - 2 к за
2004 г.
Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом
университете " Л Э Т И " им. В.И. Ульянова (Ленина). Математические расчеты на
основании разработанных методов проводились в Институте Альфреда Вегяера ( A W I ) ,
Бременхавен, Германия.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались
на следующих семинарах и конференциях:
- X X X V I I научная конференция студентов я аспирантов (Санкт-Петербург, 2001);
- Ш doctorandinnen Tag des Alfred-Wegener-Institutes in Bremenhaven (Bremenhaven,
Germany, 2002);
- v n i Санкт-Петербургская международная конференция "Региональная информатика
- 2002" (Санкт-Петербург, 2002);
- The 2nd International workshop on unstructured grid niunerical modelling of coastal, shelf
and ocean flows. Delft University of technology (Delft, Holland, 2003);
- Всероссийская научно-техническая конференция "Биотехнические системы в X X I
веке" (Санкт-Петербург, 2004);
- I X Санкт-Петербургская международная конференция "Региональная информатика 2004" (Санкт-Петербург, 2004);
- 1 St General Assembly of European Geosciences Union (Nice, France, 2004);
Научно-практическая конференция «Проблемы прогнозирования и предотвращения
чрезвычайных ситуаций и их последствий», СПб, 2004;
Научно-технические
конференции
профессорско-преподавательского
состава
С П б Г Э Т У 2004 и 2005 г. г.;
Всероссийская научно-техническая конференция "Наука-производство-технологииэкология", Киров, 2005;
2nd General Assembly of European Geosciences Union (Vienna, Austria, 2005).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе
2 статьи, 6 публикаций в сборниках материалов и 4 - в сборниках тезисов к докла,г1ам на
международных и всероссийских научно-технических конференциях.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав,
основных результатов и общих выводов, заключения и списка литературы, включающего
95 наименований. Основная часть работы изложена на 118 страницах машинописного
текста. Работа содержит 44 рисунка и 5 таблиц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
цель
В о введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определена
и сформулированы задачи исследований, приведены научные положения.
выносимые на защиту, научная новизна и практическая значимость результатов,
приводится краткое содержание работы по главам.
В первой главе диссертации рассмотрено современное состояние проблемы
экспериментального и теоретического изучения крупномасштабной динамики водных
масс в океанах. Одной из наиболее важных задач современной океанологии является
получение информации о поле океанических течений на основании данных
гидрологических измерений температуры (Т),
солености (S),
уровня возвышения
поверхности (<;) и ряда других характеристик. Важность этой задачи заключается в том,
что данные длительных прямых измерений скорости океанических течений крайне
скудны ввиду
высокой стоимости их получения Так, в настоящее время данных
наблюдений по температуре и солености на три порядка больше, чем данных о
характеристиках течений. В связи с этим важную роль имеют теоретические
океанологические исследования, направленные
на получение информации
о
крупномасштабных гидродинамических процессах, происходящих в Мировом океане на
основании имеющихся гидрологических данных.
Фундаментальные гидротермодинамические уравнения в принципе, могут
служить основой для решения прямой задачи определения
динамики морских и
океанических течений. Однако аналитическое решение такой системы нелинейных
уравнений возможно лишь при весьма идеализированных предположениях и весьма
упрощенных граничных условиях. Численное же решение для реальных задач с з'четом
максшаального набора рассматриваемых факторов при высоком уровне дискретизации,
как правило, не удается выполнить даже с использованием самых мощных Э В М . Так, для
случая крупномасштабных течений решение удается получить обычно лишь в рамках
простейшей геострофической модели циркуляции бароклинного океана. Кроме того,
задача осложняется тем, что для выполнения такого рода расчетов необходимы
надежные исходные гидрологические данные. В то же время перед исследователем
имеется громадный массив разнородной информации, полученной различной
аппаратурой (и, соответственно, с разной точностью), в разное время и распределенных
на неравномерной трехмерной гидрологической сетке В настоящее время при решении
океанологических задач наибольшее распространение получил адаптационный метод
определения двухмерных полей течений через гидрографическую секцию
Для
определения поля скоростей течений через секцию применяются уравнения
геострофического баланса:
fi = -Px.
Pz=-P8,
где /
(1)
'(2)
- параметр Кориолиса, v - скорость течения через секцию, р^ - составляющая
импульса в направлении х , а р - плотность воды; координата х направлена вдоль
секции, а координата г - вверх.
Из (1) и (2) следует, что
v(x,z) = vo(x)—i-]p(x.t;)di;,
Ро/.„
(3)
где VQ - горизонтальная скорость на глубине ZQ (референс-скорость).
Оценку величины геострофического потока через секцию можно провести,
предварительно
найдя минимум целевой функции, штрафующей
отклонение
рассчитанных полных геострофических скоростей через секцию и соответствующих я м
значений Т" и 5 от экспериментальных данных. Нужно отметить, что адаптационные
методы расчета в случае двухмерных гидрографических секций просты, но в полной
мере не учитывают потоки тепла и соли через границы, кроме того, они не дают полной
картины явления.
Существуют различные подходы к решению задачи адаптации трехмерных полей
гидрологических данных. Так, например, используются
обратные модели
гидрографической коробки, образованной гидрографическими секциями, которые
позволяют воспроизводить трехмерную картпнну океанского потока. В дополнение к
геострофическому балансу эти модели используют условие сохранение массы, соли,
тепла, а также часто другие характеристики для рассматриваемых подобластей. Другой
классический путь инвертирования гидрографических данных - метод ^-спирали,
который в дополнение к соотношениям геострофического баланса требует
предположения о сохранности некоторого свойства воды, в качестве которого обычно
принимается потенциальная плотность.
Анализ существующих методов ассимиляции (согласования) данных при решении
задач определения трехмерных стационарных полей скоростей течений показал, что они
основаны на вспользованнн упрощенных геострофических гидродинамических
уравнений и поэтому не позволяют достаточно полно описать реальный океан. Кроме
того, они дают неоднозначные решения при поиске минимума целевой функции в
процессе адаптации данных. Причем общим недостатком двух- и трехмерных моделей
является отсутствие условия сохранения массы. В то же время использование
четырехмерных моделей требует очень большого машинного времени, что заставляет
уменьшать набор исходных данных и приводит к низкому качеству получаемых
результатов. Необходимо отметить, что численное решение рассмотренных задач
проводится с использованием метода конечных разностей. Этот метод требует
использования равномерной гидрологической сетки, что не позволяет должным образом
учесть сложную топографию дна и боковых границ. В то же время существует метод
конечных элементов, который в принципе не требует указанного ограничения и
позволяет более полно описать топографию границ рассматриваемой области.
Проведенный
анализ
позволяет
обосновать
выбранное
направление
исследований, сформулировать цели и задачи работы, в результате решения которых
будут разработаны методы определения параметров крупномасштабных океанических
течений на основании гидрологических данных, что имеет важное народно­
хозяйственное значение.
Во ВТОРОЙ главе предложен новый метод под названием FEMSECT,
предназначенный для определения величины массопереноса через двухмерную
гидрографическую секцию на основании гидрографических данных. Отличительными
особенностями FEMSECT являются использование конечных элементов для численного
решения уравнений геострофического баланса и объединение решений этих уравнений
по методу наименьших квадратов с экспериментальными данными, полученными с
неподвижных платформ. Таким образом, оптимальное решение соответствует минимуму
целевой функции, штрафующей отклонения параметров модели (температура, соленость,
скорость) от результатов измерений. Целевая функция имеет следующий вид:
J(T,S,Vo) = | ( r ' - Ф г Г ) ^ Г г ( Г ' - Ф г Г ) + 1 ( 5 * ~OsS)^Wsis'
+ | ( v * -ФvV)^l^v(v* -1>vV) + A,
-Ф55) +
где слагаемое RZ=—VQWOVQ штрафует отклонение референс-скорости на дне VQ от
нулевого значения; веса W,-, W^, W,, WQ являются положительно определенными
матрицами, аФ^, Ф^ и Фу - операторы проектирования модельных полей в точки
измерений.
При этом в качестве конечных элементов использованы треугольники, которые
позволяют естественным путем описать форму границ дна в тех случаях, когда
возможность применения конечно-разностных методов представляется неясной. Второе
преимущество вытекает из строго определенных правил интерполяции, которые
позволяют привязывать модельные переменные к местам получения экспериментальных
данных. Для этого модельная переменная \)/ раскладывалась по л базисным
л
функциям»)/,: ^ = "^kjiif,. Функции у,-могут либо задаваться в узлах сетки и быть
/-1
кусочно линейными на треугольниках, либо задаваться на треугольниках, являясь в
пределах которых кусочно постоянными. В первом случае число п равно числу узлов
сетки, во втором числу треугольников. Для вычисления скорости течения в узлах сетки,
где проводились измерения солености и температуры, предложено испош^зовать
разложение непрерывных функций по линейным базисным функциям, а для значений
скорости между узлами - на кусочно-непрерывных постоянных базисных функциях.
Из уравнений геострофического баланса с использованием FEMSECT были
вычислены поля скоростей переноса объемов воды через идеализированную область в
виде треугольника (см. рис. 1) и рассматривались условия, при которых можно получить
точное значеЕше объемного транспорта, проинтегрировав (3) аналитически. Полученные
значения объемных транспортов сравнивались с результатами, даваемыми другими
мегодамя
В первом варианте предполагалось, что поле плотности является линейной
функцией горизонтальной координаты (р = Ро + <iic) и постоянно по глубине. Для
области с шириной 3800 км и максимальной глубиной 3800 м., бьша рассчитана величина
объемного транспорта, равная 2.4 Св (1 Св = 1 10' м с"'). Стандартный динамический
метод, например, осуществленный в программе Матлаб и использованный в морской
библиотеке CSIRO, дает значение потока 2, 33 Св, если измерения температуры и
солености доступны для гипотетических станций, приведенных на рис. 1.
Использованная конечно-элементная дискретизация основана на кусочнонепрерывных линейных базисных функциях для плотности (или температуры и
солености) и (или) кусочно-непрерывных линейных или постоянных базисных функциях
для скорости течения. В обоих случаях вычисленное значение транспорта совпадало с в
результатом аналитического интегрирования. Такой результат вызван тем, что поле
плотности выбрано линейно изменяющимся между станциями.
Во втором варианте считалось, что поле плотности постоянно с глубиной и
является квадратной функцией горизонтальной координаты: р = рд + te . В этом случае
точное значение потока равно 3.6 Св. Динамический метод приводит к значению,
которое на 0.1 Св больше. Метод конечных элементов с кусочно-непрерывными
линейными базисными функциями для скорости дает результат на 0.02 Св меньший, а в
случае кусочно-непрерывных постоянных базисных функций для скорости, мы
получаем результат, который на 0.03 Св больше, чем точное значение плотности потока.
Обращает внимание, что в случае нелинейно изменяющегося поля плотности воды
8
метод конечных элементов почти на порядок величины более точен, чем динамический
метод. Полученный результат позволяет считать, что конечно-элементный метод
является перспективным дня использования в задачах расчета величины потока через
гидрографические секции.
Z,M о
0 200 4(Ю
1200
2000
28003000 3400 3800
X, к м
Рис. 1. Треугольная область с гипотетическими точками измерения
(звезды). Сплошными линиями нанесена треугольная сетка конечных
элементов, пунктирные линии соответствуют сетке конечных разностей
динамического метода.
Разработанный метод использован для оценки характеристик транспорта объема
воды и тепла через пролив Фрама - глубокого протока между Арктическим и Северным
морями. Для него имеется обширный набор данных о температуре, солености и скорости
течения, полученных с использованием стационарных датчиков и необходимых как для
проведения расчетов, так и проверки работоспособности разработанной модели.
Установлено, что метод FEMSECT дает возможность, в отличие от предыдущих методов,
в которых использовалась конечно-разностная дискретизация, объяснить ряд
х^актеристик транспорта объема воды и тепла, полученных на основании
экспериментальных данных. Так, были выбраны два набора экспериментальных данных
с августа 2002 г. по сентябрь 2003 г., полученные разным числом измерительных
датчиков скорости течения и CTD в центральной части пролива Фрама ("ПК" - полный и
" Н К " - неполный комплекты). Затем определялись величины интегральных объемных
транспортов непосредственно на основании измеренных скоростей течений и с помощью
метода FEMSECT (с учетом гидрологических данных). Результаты приведены в табл. 1.
Из проведенных в табл. 1 данных следует, что оценки величин потоков,
полученных непосредственно на основании данных неполного комплекта датчиков дает
потоки в два-три раза превышающие результаты, полученные с использованием полного
комплекта измерителей.
Таблица 1. Оценки интегральных величин объемных транспортов
через пролив Фрама
Эксперимент
Измерения Сент. 2003; " П К "
Измерения Сент. 2003; " Н К "
F E M S E C T Сент. 2003; " П К "
F E M S E C T Сент. 2003 " Н К "
Измерения Сент. 2002 " П К
Измерения Сент. 2002 " Н К "
F E M S E C T Сент. 2002 " П К
F E M S E C T Сент. 2002 " Н К "
Интегральный
транспорт, С в
объемный
5,9
12Д
3,0
3,2
3.6
15,5
6,4
6,9
В то же время использование в F E M S E C T данных неполного комплекта датчиков,
приводит к значениям объемного транспорта через секцию, совпадающих в пределах
погрешности с результатами, получаемыми с помощью полного комплекта измерителей
скорости течения.
В третьей главе предложен и обоснован метод, предназначенный для
оптимального согласования экспериментальных и рассчитанных с помощью метода
данных Этими данными могут быть как температура и соленость воды на разных
глубинах, предусмотренные стандартом C T D измерений, так и иные гидрофизические
параметры и характеристики атмосферы (возвышение водной поверхности, скорость и
направление ветра и др.). Метод получил название инверсного конечно - элементного
метода ( I F E O M ) , его функциональная Блок-схема приведена на рис. 2.
X
Набор исхолных
данных ', S,T,Vfj^
Контролируемые
параметры P,r,voB
Пря
модель
Зависимые п ^ а м е т р н[
0,V,u,K(o. f
\
Алгоритм
минимизации
Сощяжеиная
модель
Ц е л е в а я функция
Оптимальное 1
состояние ?
*
Рис. 2. Блок-схема инверсного конечно-элементного метода I F E O M .
В состав блок-схемы I F E O M входит прямая и обратная (сопряженная) модели.
Прямая конечно-элементная модель служит для расчета
гидродинамических
характеристик океана (зависимых параметров). В
качестве нее использован
модифицированный
вариант
заимствованной
из
литературы модели
FEOM,
позволяющей численно решать стационарные уравнения гидродинамики с конечноэлементной дискретизацией для заданных гидрофизических переменных. Модификация
10
модели F E O M заключалась в переводе используемых в ней операторов в матричную
форму, что обеспечило эффективность ее применения в I F E O M . Обратная (сопряженная)
модель, предназначена для определения модельных данных на основании рассчитанных
гидфодияамнческих характеристики океана. В ней матрицы операторов представляют
собой транспонированную форму матриц операторов прямой модели. В качестве
контролируемых параметров в I F E O M используются значения поля плотности р,
ветрового напряжениях и баротропного транспорта через открытые границы U Q B B . При
этом плотность воды рассчитывается на основании исходных данных о температуре Т и
солености S я использовано адвекционно-диффузионное уравнение для потенциальной
плотности (вместо двух разных уравнений для температуры и солености):
V(npe)+9,(wpe) - VK,^Pe - а Д Л Р в = О.
где
pg - потенциальная плотность, К/
и Ку
- горизонтальный и вертикальный
коэффициенты диффузии.
В качестве зависимых параметров в I F E O M используется баротропный транспорт
и , возвышение водной поверхности С,, полное трехмерное поле скорости
(B,W) И
корректирующий потенциал скорости Ф .
Принцип работы I F E O M заключается в следующем. Первое приближение
контролируемых параметров поступает на вход F E O M . На ее выходе продуцируются
зависимые параметры модели, которые используются для расчета значения целевой
функции / . Если она превышает допустимое значение, то с помощью сопряженной
модели рассчитывается градиент J. О н используется для расчета нового набора
контролируемых параметров, который позволяет уменьшить значение целевой функции
J.
Компромисс
между
решением,
вытекающими
из
модели
IFEOM
и
экспериментальными данными достигнут путем минимизации значения целевой
функции, которое пропорционально отклонению значений плотности воды, даваемых
моделью, от экспериментальных данных, а также включает несколько других
характеристик, которые отражают наше априорное знание относительно океана. Так, для
обеспечения однозначности решения при поиске минимума целевой функции применено
предложенное автором дополнительное ограничения. А именно, в целевую функцию
включен член, который штрафует отклонение глубоководного градиента давления (ниже
2000 м), даваемое I F E O M , от значения, полученного из прямой модели F E O M .
Физический смысл этого ограничения состоит в сохранении характеристик
глубоководной циркуляции неизменными в процессе ассимилияции данных. Это
ограничение приводит к
адаптации поля плотности в верхних слоях океана, что
согласуется с априорными знаниями о том, что изменения структуры плотности
наблюдаются в пределах термоклина.
Решение проблемы минимизации получено с помощью метода адаптации данных,
который является общим для такого типа проблем и используется в F E M S E C T . Минимум
целевой функции находился с использованием сопряженного метода. Целевая функция
была записана в виде:
j=lhi-
(4)
4
в области fi с границей Г = 2^Г,-, где Г, - поверхность океана, F j i=I
дно, Г, - вертикальные стенки и Г4 - открытая граница.
Она определена
в целевую функцию (4) вносят вклад следующие составляющие, в которых W некоторые положительные веса, а функции со штрихом и без него зависят от
соответствуюпщх переменных:
■^1 = lieW^(x,y,z,x',y',z')e'dClda' ,
аа
штрафующее отклонения в уравнении для потенциальной плотности;
•^2 =
fj(P-PcitlWail(.x,y,z;ic',y',z'Xp-Pail)'d^id^i',
аа
штрафующее отклонение модельной плотности рот климатологических
спроектированных на модельную решетку;
ли^и
•^3 =
zl^P(x,,yi,z,)-pj,)W^j(p(_Xj,yj,Zj)-p^).
полей рд</;
ij'i
Это выражение аналогично формуле для Ji, но штрафует отклонение р от сингулярных
данных;
Л = Xiax„y,.2<)-t;,<w^,.j{i;(xj,yj,z,)-i;^)
I.M
учитывает близость модельных значений возвышения морской поверхности ^ к
алтиметрическим данным ^ л , у = 1... N;
Jb = J
J(UoB - Ud,t)SJ»bB(^. J-.^'.^'XUoB - Vi^tY^'drdT'
г,пг,г,пг4
штрафует отклонение модельного значения баротропного транспорта на открытой
границе UogB от измеренных 11^,(3, если такая априорная информация имеется;
J6 = IK-'-^fg WT (^. У' ^'. у'х^ - v « )''^'^'
штрафует отклонение модельного ветрового напряжения т от его заданного значения
v«;
Последний член
J^ = JJ(VP + V^-V/yg-V?^g)frv/.+v^(x,>',z.x',y,r')x
аа
X (УР + V^ - VPfg - VC,fg ydOdCl'
введен для того, чтобы штрафовать отклонения модельного глубоководного градиента
давления от его заданного значения. В нем Л , и t^jg - гидростатическое давление и
возвьппение морской поверхности соответственно, даваемые первичной оценкой; Р и ^
- гидростатическое давление и возвышение морской поверхности соответственно,
полученные в результате оптимального решения.
Использование этой методики требовало разработки модели, сопряженной к
стационгфной модели FEOM. Были получены сопряженные уравнения неразрывности,
баротропных транспортов, возвышений водной поверхности и трехмерного поля
скорости. При решении этой задачи основная часть IFEOM была сформулирована в
матричной форме. Бьша получена дискретная формулировка IFEOM, для чего целевая
функция была записана в дискретном виде и вьтедены дискретные формы выражений
для множителей Лагранжа. Ключевым моментом, в обеспечении эффективности
12
процедуры ассимиляции является выбор весовых коэффициентов в целевой функции
Пространственная плотность распределения узлов в сети изменяется и, как правило,
убывает с увеличением глубины, при этом увеличиваются элементарные объемы Это
приводит к тому, что вклад в целевую функцию глубоководных узлов должен быть
больше, чем приповерхностных. В связи с этим вес данных умножался на квадрат объема
кластера, соответствующего узлу сетки.
Процедура ассимиляции данных выглядит следующим образом. Для произвольного
набора контролируемых параметров вычисляют зависимые параметры модели. Это
позволяет рассчитать значение целевой функции J и затем множители Лагранжа
Сначала получают множители Лагранжа для баротропной скорости. С их помощью
определяют множители Лагранжа для полной скорости и остальные множители
Лагранжа к зависимым переменным Наконец, на основании контролируемых
параметров, зависимых параметров и множителей Лагранжа определяют направление
уменьшения значения Лагранжиана в зависимости от контролируемых параметров Это
дает возможность определить значения контролируемых параметров, которым
соответствует уменьшение значение целевой функции J.
В четвертой главе разработанная модель использована для реконструкции
циркуляции в Северной Атланттсе. Расчеты проводились на трехмерной сетке,
покрывающей район от 7 " Л/ до 80" ЛГ. Она базировалась на поверхностной сетке с
треугольными ячейками, включала 15024 поверхностных узла и 23 уровня по
вертикальной координате z Каждый треугольник на поверхности является основанием
вертикальной призмы, которая разделена уровнями по координате г на элементарные
призмы. Последние разделены на тетраэдры. Поверхностная сетка определяет
горизонтальное разрешение, которое меняемся от 0,2 до 1,5 , со средним значением
примерно 0,5°. Общее число узлов в трехмерной сетке равно примерно 220000 и они
формируют 1200000 тетраэдров. Численные расчеты набора линейных уравнений модели
проводились с использованием метода P I L U T (разработанного с использованием
параллельной, основанной на расщеплении I L U факторизации) и G M R E S или
B I C G S T A B алгоритмов. Для определения минимума целевой функции был использована
программа поиска минимума M1QN3, основанная на квазиньютоновском методе.
Прежде чем начать исследование модели, проводился анализ используемых для этого
данных. На этом этапе в качестве источника гидрографических данных использовался
Атлас Мирового Океана Левитуса 1994 г., климатологические данные Северной
Атлантики Лозиера для пятилетних периодов с 1950 до 1994 г. и литературные значения
ветрового напряжения. В качестве начального приближения брались средние значения
температуры и солености, а также наблюдаемые поверхностные потоки.
Результаты расчетов показали, что между первым приближением поля плотности,
полученным из модели и плотностью, рассчитанной ри экспериментальных
климатологических данных Левитуса имеется различие, особенно заметное в верхних
слоях океана. На глубине 50 м это различие для некоторых районов может достигать
более чем 0,5 кг м'', тго однако находится в пределах стандартного отклонения, а для
плотности на глубинах 1500 м не превышает 0,07 кг м"''. Было проведено два
эксперимента.
В первом эксперименте была проведена ассимиляция значений плотности,
полученных на основании исходных для расчета климатологических данных из атласа
Левитуса. При этом в целевой функции оставлены только члены, которые учитывают
отклонение
значений
потенциальной
плотности
и
в
модельных
расчетах
рассматриваются только данные о плотности, рассчитанные из климатологических
13
полей. На основании проведенных исследований сделан вывод о том, что невозможно
провести
удачную
ассимиляцию
климатологических
данных
без
введения
дополнительных ограничений.
В о втором эксперименте ассимилировались те же значения плотности, но с
учетом ограничений, накладьшаемые на градиент давления с глубиной. В результате
получены поля океанических течений, которым соответствует баротропная функция тока
отражающая структуры субтропического и субполярного вихрей. Так, например, расчеты
показали, что расход воды Гольфстрима равен примерно 40 Св в направлении от
западного побережья. При этом различие между плотностью, которая соответствует
оптимальному решению и плотностью, рассчитанной на основании климатологических
данных Левитуса составляет менее, чем 0,5 кг м'^ на глубине 50 м в районе Гольфстрима,
где стандартные отклонения, рассчитанные из годичных циклов по данным Левитуса
составляют около 0,6 кг м . Этот результат следует считать положительным. В
последующих экспериментах был получен набор инверсных решений, соответствующий
девяти пентадам климатологических данных атласа Лозиера, перекрывающих период с
1950 г. до 1994 г. Проведено вычисление трехмерных полей океанических течений (см.
пример на рис. 3) и интегральных характеристик Полярной Атлантической циркуляции,
таких как баротропная функция тока и циркулялщи меридионального кругооборота.
зг%
72'>\N
63°W
54*^/V
45*VN
Рис. 3. Поле скоростей, соответствующее средним
данным Лозиера на глубине 100 м.
Кроме того, определены величины объемного транспорта воды через несколько
секций, расположенных вдоль атлантического побережья и проведено сравнение
результатов использования модели I F E O M с оценками, полученными иными методами
(см. табл. 2).
Из приведенных в табл. 2 данных видно, что расчеты по модели I F E O M в целом
соответствуют имеющимся данным. Причем это соответствие лучше при использовании
средних климатологических данных Лозиера, чем в случае данных Левитуса.
14
Таблица 2. Значения объемного транспорта, оцененные через различные секции в
Северной Атлантике.
Номер
секции
А5
AR1
Величины потока. Св.
(IFEOM, исходные
данные Левигуса)
51
46
Величины потока. Св. Усредненные
(1РЦОМ, исходные
результаты, получаемые
данные Лозиера)
из других моделей. Св.
49
49
51,5
51
А2
31
50,5
68
М50
28
29
37
AR7E
25
25
33
Инверсия средних климатологических данных атласа Лозиера, за отдельные
пятилетия показывает изменчивость со среднеквадратичным отклонением в несколько
единиц Св для баротропной функции потока и около 0,5 Св для меридионального
кругооборота (см. рис. 4).
Св ufi
13^ ■
90-54 95-59 60-64 69-69 70-74 79-79 80-84 85-89 90-94
годы
Рис. 4. Временные серии максимального значения
функции тока кругооборота при 43'ТМ.
Линия соответствует среднему значению 13,6 Св.
Функции тока имеет максимальное значение, равное примерно 14 Св и малое
межпентадное изменение - в пределах 1 Св. Эти значения согласуются с результатами,
даваемыми прямыми моделями, усредненными за пятилетний интервал. Ключевой
частью IFEOM, обеспечивающей успешную ассимиляцио данных без нарушения
динамического равновесия - это ограничение, накладываемое на глубоководный
градиент давления, предложенное автором.
15
В целом, проведенное рассмотрение показьшает, что значения объемных
транспортов, полученных с использованием предложенного метода IFEOM (в результате
ассимиляции данных Левитуса и данных Лозиера) и с помощью других моделей близки.
Это свидетельствует о работоспособности метода IFEOM. В то же время в ряде случаев с
помощью IFEOM удается получить новую информацию о характеристиках
крупномасштабных течений, что обусловлено большими возможностями метода
отражать реальную картину изучаемых процессов в океане.
В заключении сформулированы основные научные и практические результаты
диссертационной работы.
ОСНОВНЫЕ Р Е З У Л Ь Т А Т Ы Р А Б О Т Ы
1. Разработан инверсный конечно-элементный метод IFEOM, основанный на
использовании полной системы фундаментальных гидродинамических уравнений и
позволивший получать трехмерные поля скоростей крупномасштабных океанических
течений на основании исходных гидрологических данных.
2. Для получения динамически самосогласованного решения с помопц>ю IFEOM
предложено использовать условие, накладываемое на величины градиентов
глубоководного давления, которое обеспечивает возможность оппмизации
параметров вод на верхних горизонтах при неизменности их на больших глубинах.
Предложен метод расчета величин градиентов глубоководного давления с
использованием прогностической модели на основании заданной величины среднего
давления.
3. С
использованием
разработанного
метода
IFEOM
проведен
анализ
климатологических данных, получены оценки характеристик циркуляции в Северной
Атлантике и проведен сравнительный анализ климатологических данных атласов
Левитуса и Лозиера. Установлено, что значения интегральных потоков через
гидрографические секции, полученные на основании данных Лозиера, лучше
согласуются с экспериментальными данными и результатами вычислений на
основании других методов.
4. Показана возможность получения с помощью IFEOM самосогласованных полей
скоростей в областях, где исходные гидрологические данные отсутствуют, причем
характеристики полей скоростей и экстраполированные гидрологические данные
соответствуют независимым результатам эксперимента.
5. Получены оценки временной изменчивости характеристик циркуляции на пятилетних
масштабах (горизонтальных и вертикальных функций тока), а также значений
транспортов водных масс через ряд гидрологических секций в Северной Атлантике.
Установлено, что баротропная функция тока меняется, достигая 6 Св, тогда как
функция тока меридионального кругооборота имеет много меньшие величины,
составляя доли единиц Св.
6. Разработан конечно-элементный численный метод определения двухмерного поля
течений через гидрографическую секцию (FEMSECT).
7. Показана работоспособность FEMSECT на примере оценки характеристик транспорта
объема воды и тепла через пролив Фрама, для которого имеется обширный набор
данных, полученньпс с использованием стационарных датчиков, необходимых для
проведения таких расчетов.
16
П У Б Л И К А Ц И И ПО Т Е М Е ДИССЕРТАЦИИ
1. Сидоренко Д В . , Квитко А Н . Управление движением центра масс летательного
аппарата в вертикальной плоскости. Сб. Процессы управления и устойчивость. - С п б Г У
-2001.-С. 6 4 - 6 7 .
2. Sidorenko D.V. Finite-element implementation of assessment of mean geostropMc flow field
from hydrographic data (Конечно-элементная оценка среднего геострофического поля
потока на основании гидрографических данных) Abstracts Bond 3 doctorandlnnen Tag des
Alfred-Wegener-Institutes in Bremenhaven.- 2002 - P. 22.
3. Сидоренко Д В . Применение метода конечных элементов для оценки характеристик
геострофических течений на основании гидрографических данных. Материалы У Ш
Санкт-Петербургской международной конференции "Региональная информатика 2002".-4.2.-СПб.- С. 135.
4. Sidorenko D.V., Kivman G., Danilov S., Shroter J . Inverse finite element model for the large
scale ocean circulation (Обратная конечная элементная модель для крушюмасштабной
океанской циркуляции). The 2nd International workshop on unstructured grid numerical
modelling of coastal, shelf and ocean flows Delft University of technology.- 2003.- P. 15.
5. Сидоренко Д В. Метод расчета поля крупномасштабных океанических течений на
основе гидрографических данных.
Материалы всероссийской научно-технической
конференции "Биотехнические системы в Х Х З веке".- СПб - 2004. - С 40-42
6. Сидоренко Д. В. Метод оценки характеристик геострофических течений на основании
гидрографических данных. Материалы I X Санкт-Петербургской международной
конференции "Региональная информатика - 2004". - Ч.2 - СПб. -2004. - С. 366-367.
7. Сидоренко Д. В. Расчет поля скоростей крупномасштабных океанических течений с
использованием метода конечных элементов / Известия С П б Г Э Т У - 2004 - В ь ш 2'
Биотехнические системы в медицине и экологии - С. 89-93..
8. Sidorenko D., Kivman G., Danilov S., Schroeter J . Inverse Finite element Ocean model:
application to estimate the North Atlantic circulation (Обратная конечно элементная
океанская модель: применение для оценки Северо-Атлантической циркуляции) European
Geosciences Union 1 st General Assembly Nice, France. - 2004.- P. 261.
9. Sidorenko D., Losch M., Beszczynska-Moeller A. F E M S E C T : a new inverse model to
analyze hydrographic section data with velocity measurements based on Finite Element method
( F E M S E C T : новая обратная модель для анализа данных о скорости течения через
гидрографическую секцию на основе конечно-элементного метода). European
Geosciences Union 1st General Assembly Nice, France.- 2004. - P. 116.
10. Kivman G., Nerger L., Danilov S., Sidorenko D., Schroeter J . , Seufer V . The circulation in
the North Atlantic derived from new geodetic missions (Циркуляция в Северной Атлантике,
определенная в результате нового решения геодезической задачи). European Geosciences
Union 1st General Assembly Nice, France, 2004. - P. 249
11. Сидоренко Д. В. Модель для расчета плотности потока водных масс в океане на
основании экспериментальных гидрографических данных. Тез. докл. научно-практ. конф.
«Проблемы прогнозирования и предотвращения чрезвычайных ситуаций и их
последствий». - С П б Г Э Т У . - 2004 - С. 54-55.
12. Сидоренко Д. В. Перспективы использования метода конечных элементов для расчета
величины потока через гидрографическую секцию. Материалы Всероссийской научнотехнической конференции "Наука-производство-технологии-экология". - Т. 1. - Киров. 2005.-С. 170-172.
Подписано в печать 10.10.05. Формат 60*84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0.
Тираж 100 экз. Заказ 101.
'
Отпечатано с готового оригинал-макета
в типографии Издательства СП6ГЭТУ "ЛЭТИ"
Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ"
197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
1121133
РНБ Русский фонд
2006-4
22578
*,
k
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
978 Кб
Теги
bd000102523
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа