close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Arsen'ev Gluwenko Toporkova Elektrostatika postoyannyj elektricheskij tok uchebnoe posobie

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ»
Кафедра физики
А.Н. Арсеньев, А.Г. Глущенко, Л.В. Топоркова
ЭЛЕКТРОСТАТИКА.
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ
ТОК
Учебное пособие
Самара 2017
УДК 53
А
Рекомендовано к изданию методическим советом ПГУТИ,
протокол № 46 от 13 марта 2017 г
Арсеньев А.Н., Глущенко А.Г., Топоркова Л.В.
А
Электростатика. Постоянный электрический ток: учебное
пособие / А.Н. Арсеньев – Самара: ПГУТИ, 2017. – 89 с.
Учебное пособие «Электростатика. Постоянный электрический ток»
содержит теоретическую часть по основам электростатики, теории постоянного электрического тока, кроме этого прилагаются инструкции к выполнению лабораторных работ. Учебное пособие разработано в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки бакалавров и магистров
бакалавров и магистров 02.03.03 – «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 09.03.01 – «Информатика и вычислительная техника», 09.03.02 – «Информационные системы и технологии» , 09.03.03 – «Прикладная информатика» , 09.03.04 – «Программная
инженерия» , 10.03.01 – «Информационная безопасность» , 11.03.01 – «Радиотехника» , 11.03.02 – «Инфокоммуникационные технологии и системы
связи», 27.03.04 – «Управление в технических системах», 27.03.05 – «Инноватика», 12.03.03 – «Фотоника и оптоинформатика», 11.05.01 - Радиоэлектронные системы и комплексы, 10.05.02 -Информационная безопасность телекоммуникационных систем. Предназначено для студентов 1 курса ФБТО, ФИСТ, ФЗО для самостоятельной подготовки и выполнения лабораторных работ.
ISBN
©, Арсеньев А.Н., 2017
2
Оглавление
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ............................................................ 4
Исследование электростатического поля на аналоговой модели .... 5
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ. .............................. 7
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19 ........................................................ 12
Определение емкости конденсатора методом баллистического
гальвонометра ................................................................................................ 12
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ. ............................ 13
БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ ГАЛЬВОНОМЕТР........................................ 13
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 .......................................................... 22
Определение сопротивления резисторов с помощью моста
Уитстона ......................................................................................................... 22
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО МАКЕТА. .................................. 23
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ МОСТА УИТСТОНА .............................. 23
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 .......................................................... 31
Определение удельного сопротивления электролита с помощью
моста Кольрауша ........................................................................................... 31
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО МАКЕТА ................................... 32
И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ ............................ 32
РАСТВОРОВ И РАСПЛАВОВ.......................................................... 32
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 .......................................................... 38
Измерение электродвижущей силы гальванических элементов
методом компенсации ................................................................................... 38
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО МАКЕТА. .................................. 39
МЕТОД КОМПЕНСАЦИИ ................................................................ 39
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 .......................................................... 47
Определение температурного коэффициента сопротивления ....... 47
МЕТОД
ИССЛЕДОВАНИЯ
ЗАВИСИМОСТИ
СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ................................................ 48
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 .......................................................... 51
Мощность во внешней цепи и коэффициент полезного действия
источника тока ............................................................................................... 51
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ. ............................................................. 53
МОЩНОСТЬ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ. .............................................. 53
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ................................ 53
ПРИЛОЖЕНИЕ I..................................................................................... 60
Основные определения и законы электростатики ........................... 60
1. Электрическое поле ........................................................................ 60
2. Потенциал электростатического поля .......................................... 64
3
3. Проводники в электростатическом поле ...................................... 67
4. Электроемкостьмкость. Конденсаторы ........................................ 69
ПРИЛОЖЕНИЕ II ................................................................................... 73
Основные определения и законы постоянного тока ....................... 73
1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи........................ 73
2. Последовательное и параллельное соединение проводников .... 75
3. Закон Ома в дифференциальной форме ....................................... 76
4. Простейшая микроскопическая теория электрического тока .... 77
5. Закон Джоуля - Ленца. Работа и мощность тока ......................... 78
6. Сторонние силы. ЭДС .................................................................... 79
7. ЭДС. Закон Ома для полной цепи. КПД ....................................... 80
8. Закон Ома для неоднородного участка цепи ............................... 82
9 Зависимость полезной мощности и КПД от сопротивления и
силы тока ........................................................................................................ 84
10. Правила Кирхгофа ........................................................................ 85
Предметный указатель........................................................................ 88
Список литературы ................................................................................. 89
Основная литература ...................................................................... 89
Дополнительная литература .......................................................... 89
4
ВНИМАНИЕ! Подключение лабораторной установки к сети обязательно
должно проводиться в присутствии лаборанта или преподавателя!
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Исследование электростатического поля на аналоговой модели
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Исследовать на аналоговой модели распределение потенциала в
электростатическом поле, созданном заряженными проводниками различной конфигурации. Построить картину силовых линий по картине эквипотенциальных поверхностей.
ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ
Лабораторная установка для исследования электростатического поля
на аналоговой модели, источник постоянного напряжения, вольтметр,
ключи, соединительные провода.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Описание лабораторной установки. Сеточная аналоговая модель.
2. Порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов измерений.
3. Расскажите об электризации тел. Какие существуют заряды? Что такое
элементарный заряд? Величина элементарного заряда. Единица измерения заряда.
4. Сформулируйте закон Кулона.
5. Дайте понятие об электрическом поле.
6. Определение напряженности электрического поля в данной точке пространства. Направление вектора напряженности. Единица измерения.
7. Вывод формулы напряженности электрического поля точечного заряда.
8. Определение силовой линии электрического поля.
9. Поток вектора напряженности электрического поля. Единица измерения.
10. Теорема Гаусса, ее физический смысл.
11. Какие силы называются потенциальными.
12. Определение потенциальной энергии. Единица измерения.
13. Работа потенциальных сил.
14. Вывод формулы для энергии взаимодействия двух точечных зарядов.
15. Определение потенциала электростатического поля в данной точке
пространства. Единица измерения.
5
16. Вывод формулы потенциала поля точечного заряда.
17. Разность потенциалов. Работа поля, выраженная через разность потенциалов.
18. Теорема о циркуляции электростатического поля.
19. Вывод формулы E   grad ( ) .
20. Доказать, что силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным
поверхностям.
21. Проводники в электростатическом поле.
22. Докажите, что на поверхности заряженного проводника вектор
напряженности электростатического поля перпендикулярен поверхности
проводника.
23. Вывод формулы напряженности электростатического поля на поверхности заряженного проводника (E = /0).
24. Докажите, что все точки проводника имеют одинаковый потенциал.
6
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ.
СЕТОЧНАЯ АНАЛОГОВАЯ МОДЕЛЬ
При конструировании электронных ламп, конденсаторов, электронных линз и т.д. часто нужно знать распределение электрического поля в
пространстве заключенном между электродами сложной формы. Аналитический расчет электрического поля легко выполнить при простых конфигурациях электродов, а в общем случае эта задача достаточно сложная, ее
решение возможно только численными методами.
В данной работе для исследования электростатического поля заряженных тел различной конфигурации используется метод математического
моделирования.
Модельные эксперименты нашли в последние время широкое применение при исследовании сложных физических процессов.
Если модель и натура имеют одинаковую физическую природу и при
этом характер самого явления сохраняется, но геометрические размеры
модели отличаются от натуры, то мы имеем дело с физическим моделированием. Например испытание модели самолета в аэродинамической трубе.
Однако возможно моделирование, когда закономерности различных
по природе физических явлений описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, и одинаковыми граничными условиями. Тождественность математического описания позволяет заменить сложное исследование одного явления более простым исследованием другого. В этом
случае мы имеем дело с математическим моделированием.
Так, например, тот факт, что электрическое доле стационарного тока
в слабо проводящей жидкости является потенциальным, позволяет использовать его для моделирования электростатического поля заряженных тел в
вакууме.
Описанная идея моделирования легко реализуется для плоских электростатических полей методами:
1) электролитической ванны;
2) аналоговой модели в виде сетки сопротивлений.
Во второй модели используется метод сеточных аналоговых моделей. Этот метод дает приближенное значение потенциалов в узловых точках модели. На этом принципе работают аналоговые вычислительные машины.
Рассмотрим сеточную аналоговую модель. Пусть задано плоское
электростатическое поле (плоскость XOY, рис.1), созданное электродами
Э1 и Э2.
7
Выберем в этом поле пять точек на малом расстоянии а друг от друга.Если а мало, то:
1  0
a
2  0
a

0  3

0  4
a
a
  2 
  
  
       a 2  ,
 x 10  x 03
 x 0
(1)
  2 
  
  
       a 2  ,
 y 20  y 04
 y 0
(2)
с точностью до бесконечно малых второго порядка а2.
Эти формулы следуют из формулы Лагранжа:
f ( x2 )  f ( x1 )  f ( xср )x ,
где x = x2 – x1 и xср [ x1, x2 ] , а индексы 10, 03, 20, 04 означают, что производные берутся в средних точках соответствующих интервалов [x1, x0], [x0,
x3], [x2, x0], [x0, x4].
Складывая уравненя (1) и (2), получим:
  2  2 
(1  2  3  4  40 )  a  2  2  .
y 
 x
2
(3)
8
Потенциал электростатического поля (x,y) удовлетворяет уравненю
Лапласа, которое на плоскости имеет вид:
 2  2

0.
x 2 y 2
(4)
Подставляя (4) в (3), получим:
1
4
0  (1  2  3  4 ) .
(5)
Рассмотрим сетку из одинаковых сопротивлений (резисторов),
подключенных к источнику тока (рис.2). Потенциалы соседних точек сетки
0, 1, 2, 3, 4 связаны уравнением, в точности повторяющем уравнение (5).
Покажем это. Для узла 0 запишем первый закон Киргофа (сумма токов
сходящихся в узле равна нулю):
I1  I 2  I 3  I 4  0 .
Выразим токи через закон Ома:
1  0
R

2  0
R

3  0
R

4  0
R
0,
9
1
4
0  (1  2  3  4 ) .
(6)
Если на сетке сопротивлений соединить узлы, по расположению соответствующие электродам на рис.1, и подать на них напряжение, то распределение потенциалов по узлам сетки сопротивлений будет приближенно соответствовать распределению потенциалов электростатического поля
на рис.1.
Сетка сопротивлений дает приближенное представление о функции
потенциала (x,y) электростатического поля. Это представление тем точнее, чем точнее выполняются соотношения (1) и (2), т.e. чем точнее произ

водные
и
выражаются через разности потенциалов 1–0, 2–0 и
y
x
т.д. Чем больше ячеек в сетке сопротивлений, тем точнее будет результат.
Отметим, что таким же образом можно моделировать магнитные,
тепловые и другие поля, встречающиеся в природе.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучить данное методическое пособие.
2. Сделать заготовку к лабораторной работе.
3. На черновике нарисовать сетку с размером ячейки 2x2 см.
4. Собрать схему лабораторной установки рис.1. Форму электродов Э1
и Э2 задает преподаватель или лаборант. Электроды должны обладать осевой симметрией и расстояние между ними должно быть не меньше 15 ячеек.
5. Перед включением установки схему должен проверить преподаватель или лаборант.
6. На черновике, где нарисована сетка (пункт 3) в масштабе 1x1 изобразить контуры электродов.
7. На блоке питания выставить напряжение 15 В.
8. Используя зонд проверить напряжение на электродах. На первом
электроде Э1 должно быть напряжение 15 В, а на втором электроде Э2
должно быть 0 В.
10
9. Зондом промерить напряжение во всех точках между электродами.
Результаты записать на черновик.
10. Построить семейство эквипотенциальных поверхностей. Для этого
соединить точки с одинаковыми значениями потенциала плавными линиями. Значения потенциала взять равными 3, 6, 9, 12 В. Если значение потенциала в соседних узлах отличаются от выбранных, нужно соответствующие линии проводить на некотором расстоянии от узлов.
11. Построить приближенно структуру силовых линий электростатического поля. Силовые линии следует проводить перпендикулярно ко всем
эквипотенциальным поверхностям и к электродам (электроды также являются эквипотенциальными поверхностями с потенциалами 0 и 15 В). Следует помнить, что силовые линии электростатического поля должны
сгущаться в местах сближения эквипотенциальных поверхностей.
12. Найти распределение напряженности электростатического поля
вдоль вдоль оси симметрии электродов. Эта ось на вашем рисунке должна
быть силовой линией.
Средняя напряженность электростатического поля в точке, расположенной по середине между эквипотенциальными поверхностями, может быть
рассчитано по формуле
E

,
r
где:  – разность потенциалов двух соседних эквипотенциальных поверхностей, полученных экспериментально, а r – расстояние между ними
по оси симметрии.
13. Построить график зависимости напряженности поля вдоль оси симметрии электродов от продольного расстояния.
14. Оформить письменный отчет по лабораторной работе.
15. Выучить теорию по контрольным вопросам.
16. Отчитаться по лабораторной работе.
11
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19
Определение емкости конденсатора методом баллистического
гальвонометра
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Определить емкость конденсаторов и батарей конденсаторов при их
различном соединении методом баллистического гальвонометра.
ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ
Зеркальный баллистический гальвонометр, источник постоянного
напряжения, потенциометр, вольтметр, конденсаторы, переключатель,
ключи, соединительные провода.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Описание и электрическая схема лабораторной установки.
2. Устройство баллистического гальвонометра. Вывод расчетной формулы.
3. Порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов измерений.
4. Определение электроемкости уединенного проводника. Единицы измерения.
5. Что такое конденсатор? Какие бывают конденсаторы?
6. Определение электроемкости конденсатора. Единицы измерения.
7. Вывод формулы емкости плоского конденсатора.
8. Вывод формулы емкости цилиндрического конденсатора.
9. Вывод формулы емкости сферического конденсатора.
10. Вывод формулы емкости уединенного сферического проводника.
11. Вывод формулы емкости батареи конденсаторов при их параллельном соединении.
12. Вывод формулы емкости батареи конденсаторов при их последовательном соединении.
12
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ.
БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ ГАЛЬВОНОМЕТР
Баллистический гальванометр – это прибор, служащий для измерения величины электрического заряда, протекающего по цепи за небольшой промежуток времени (импульс тока). Время протекания тока должно
быть много меньше периода колебаний рамки гальвонометра.
Принципиальная схема баллистического гальванометра показана на
рис. 1.
Рис.1
Проводящая рамка 1, состоит из N витков тонкой проволоки. Рамка
подвешена с помощью тонких проводящих нитей 2 между полюсами подковообразного магнита 3. Внутри рамки находится цилиндр из магнитномягкого железа 4. Нити 2 одновременно служат проводниками, подводящими ток в рамку, а так же создают при повороте рамки момент упругих
сил, уравновешивающих момент сил, который возникает в рамке при прохождении тока. С осью рамки соединено небольшое зеркальце 5.
Рамка гальвонометра является механической колебательной системой. Она имеет определенный момент инерции и на нее действует сила
упругости со стороны нитей подвеса. Будучи выведенной из положения
равновесия, рамка начинает совершать механические крутильные колебания с периодом Т.
Замкнем на гальванометр какой-нибудь заряженный конденсатор.
Конденсатор начнет разряжаться и в гальванометре возникнет кратковременный ток, время протекания тока  мало по сравнению с периодом колебаний рамки  << T. За время прохождения импульса тока рамка не успеет
заметно сдвинуться (это подобно явлению удара в механике). После про13
хождения импульса тока рамка начнет поворачиваться, причем, угол 
первого поворота (отброса) подвижной системы окажется пропорционален
не силе току, а электрическому заряду q, прошедшему через рамку.
Регистрация угла поворота  основана на
смещении светового луча, отраженного от зеркальца 5, жестко связанного с нитью.
Во время прохождения импульса тока на ребра рамки со стороны магнитного поля действуют
силы Ампера. Силы, действующие на горизонтальные ребра рамки a (рис. 2), направлены параллельно оси вращения рамки, поэтому они стремятся
только растянуть (или сжать) рамку и не создают
вращающего момента. Вращающий момент создают силы, действующие на вертикальные ребра b.
Эти силы стремятся повернуть рамку так, чтобы ее плоскость была перпендикулярна к В.
На каждое ребро b действует сила Ампера
F  I bB N .
Следовательно, на контур с током действует пара сил, момент которой равен
M  Fa  I BS N ,
(1)
где S  a·b - площадь рамки.
Благодаря влиянию железного сердечника линии вектора магнитной
индукции В, пронизывающие рамку, направлены радиально, и момент сил,
вращающих рамку, не зависит от угла поворота .
Подставляя выражение (1) в основной закон динамики вращательного движения (2)
M J
d
,
dt
(2)
получаем следующее уравнение:
BI S N  J
d
,
dt
14
BSN dq  Jd ,
(3)
где учтено, что Idt  dq ,
 - угловая скорость,
J - момент инерции рамки.
Интегрируя последнее уравнение (3), имеем
q

0
0
B S N  dq  J  d  ,
B S N q  J .
Откуда находим выражение для угловой скорости рамки

BS N
q  k1q ,
J
(4)
где k1 - некоторая постоянная величина для прибора данной конструкции.
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия вращательного движения рамки после ее остановки равна потенциальной энергии закрученного подвеса:
J  2 k2 2
,

2
2
(5)
где k2 – постоянная кручения подвеса,  - угол поворота рамки.
Решая совместно уравнения (4) и (5), получим
Jk12q 2 k2 2
,

2
2
q2 
k2 2
 ,
k12 J
q  k .
(6)
В уравнении (6) коэффициент
15
k
1 k2
k1 J
называется постоянной баллистического гальванометра.
Постоянную баллистического гальванометра определяют, пропустив
через гальванометр известный заряд q 0 :
k
q0
0
.
Постоянная баллистического гальванометра – это величина, численно равная заряду, при прохождении которого рамка поворачивается на
единичный угол.
Обычно измеряют не угол поворота рамки , а количество делений n, на которое отклонится световой луч, отраженный от зеркальца (рис. 3).
Пусть R расстояние от зеркальца до шкалы, имеющей цену деления l. Тогда, полагая 
малым, находим (рис. 3)
2  tg2 
nl
,
R

nl
.
2R
(7)
Подставляя (7) в (6), окончательно для заряда, прошедшего через
рамку, получаем
q  k0n ,
где введено обозначение
k0 
(8)
kl
.
2R
На опыте постоянную k 0 определяют, разряжая через баллистический гальванометр конденсатор известной емкости C0 , заряженный до из16
вестной разности потенциалов U 0 . Заряд такого конденсатора равен
q 0  C0 U0 . В результате для постоянной k 0 имеем соотношение
k0 
q0 C0U 0
,

n0
n0
(9)
где n 0 – соответствующий отброс светового луча.
Чтобы определить неизвестную емкость С какого-либо конденсатора, следует зарядить его до того же напряжения U  U0 , что и конденсатор
известной емкости С0 . Тогда, используя (9), приходим к следующей формуле для определения неизвестной емкости
С
q k0n C0U 0 n C0


 n.
U U
n0 U n0
(10)
Схема лабороторной установки приведена на рис. 4.
Потенциометр R дает возможность регулировать напряжение, измеряемое вольтметром V. С помощью переключателя К2 (положение I)
напряжение с потенциометра R подается на конденсатор С0. При переключении К2 в положение II размыкается цепь зарядки и конденсатор замыкается на гальванометр G. Ток разрядки конденсатора вызывает отброс «зайчика» гальванометра на шкале. Назначение ключа К3 –замыкать накоротко
цепь гальванометра для возникновения демпфирующих (тормозящих) индуктивных токов в рамке гальванометра, которые способствуют быстрому
успокоению рамки.
17
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучить данное методическое пособие.
2. Сделать заготовку к лабораторной работе.
3. На черновике нарисовать таблицы № 1, 2. Выписать расчетные формулы.
4. Собрать схему установки (рис. 4).
5. Включить подсвет шкалы гальванометра и установить шкалу на нуль.
6. Замкнуть кляч К1 подобрать и зафиксировать напряжение U0.
7. Переключатель К2 поставить в положение I.
8. Переключить К2 в положение II и зафиксировать максимальный отброс
гальванометра n0. В момент обратного прохождения «зайчика» через
нуль замкнуть ключ К3. После успокоения подвижной системы гальванометра ключ К3 разомкнуть.
Повторить пп. 7 и 8 пять раза. При этом необходимо следить, чтобы
напряжение U0 остовалось постоянным.
Результаты записать в таблицу № 1.
Таблица № 1
U0, В
№
1
2
3
4
5
Среднее
–
значение <n>
Абсолютная
–
погрешность
n
Относительная
–
погрешность n
(%)
n0
n1
n2
n3
nпосл
nпар
УКАЗАНИЕ. ВСЕ ПОДКЛЮЧЕНИЯ КОНДЕНСАТОРОВ ПРОИЗВОДИТЬ ПРИ ВЫКЛЮЧЕННОМ КЛЮЧЕ К1
18
9. Заменить конденсатор известной емкости С0 поочередно конденсаторами неизвестных емкостей С1, С2 и С3 проделать измерения для каждого
в соответствии с пп. 7 и 8. Напряжение, при которой производится измерение, должно быть таким же, как при работе с конденсатором известной емкости U0.
10.
Соединить конденсаторы С1, С2 и С3 последовательно и проделать
измерения в соответствии с пп. 7 и 8.
11. Соединить конденсаторы С1, С2 и С3 параллельно и проделать измерения в соответствии с пп. 7 и 8.
12. Рассчитать для эталонного конденсатора С0 среднее значение <n0>,
абсолютную погрешность n0, относительную погрешность n по формулам (см. лаб.раб. № 62). Результаты записать в таблицу № 1.
0
 n0 
n0,1  n0,2  n0,3  n0,4  n0,5
5
n0,i  n0,i   n0  , где i = 1, 2, 3, 4, 5
(n0,1 )2  (n0,2 ) 2  (n0,3 ) 2  (n0,4 ) 2  (n0,5 ) 2
S
5(5  1)
n0сл  t ,n  S , где t,n = 2,13
n0  (n0сл )2  (n0 пр )2 , где n0 пр  1
n 
0
13.
n0
 100%
 n0 
Пункт 12 повторить для n1, n2, n3, nпосл, nпар.
14. Заполнить таблицу № 2, используя ниже приведенные формулы
(пункты 15-17).
19
Таблица № 2
C1
C0
C2
C3
Cпосл
Cпар

Cпосл

Cпар
Значение
2,5
емкости (мкФ)
Абсолютная
погрешность
0,1
(мкФ)
Относительная
4
погрешность
(%)
15. Неизвестная емкость, ее относительная и абсолютная погрешности
рассчитываются по формулам
16.
C0
Сk 
<n k  , где k = 1, 2, 3;
<n 0 
C 
k
        , k  1,2,3 ;
2
2
C0
2
n0
Ck 
nk
Ck   Ck
100
, k  1,2,3 .
17. Повторяя операции пункта 15, определить емкость, относительную и
абсолютную погрешности при последовательном Cпосл и параллельном
Cпар соединении конденсаторов C1 , C2 , C3.
18. Зная величины C1 , C2 , C3 , рассчитать емкости батарей при последовательном и параллельном соединении конденсаторов
19.
  C1  C2  C2 ;
Cпар
 
Cпар
 C1 
ε
/
пар

2
  C2    C3  ;
/
Спар
/
Спар
2
2
·100% .
20
 
Cпосл
   Cпосл
 
Cпосл
ε
20.
1
;
1
1
1


C1 C2 C3
2
2
/
посл
2
2
 C1   C2   C3 
 2   2   2  ;
 C1   C2   C3 
/
Спосл
 / ·100% .
Спосл
/
/
Сравнить рассчитанные емкости Спар
и Спосл
с измеренными значе-
ниями при тех же соединениях Спар , Спосл .
Сделать вывод.
21.
Оформить письменный отчет по лабораторной работе.
22.
Выучить теорию по контрольным вопросам.
23.
Отчитаться по лабораторной работе.
21
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Определение сопротивления резисторов с помощью моста
Уитстона
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучить принцип действия мостовой схемы измерения сопротивлений на примере моста Уитстона. Определить сопротивления резисторов
при их последовательном и параллельном соединении.
ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ
Мост Уитстона, источник постоянного напряжения, гальвонометр,
ключ, набор сопротивлений, соединительные провода.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Схема моста Уитстона. Принцип действия мостовой схемы измерения
сопротивлений. Вывод расчетной формулы.
2. Порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов измерений.
3. Дайте определения понятий и физических величин: электрический ток,
сила тока, плотность тока, единица силы тока 1 А.
4. Дайте понятие проводников первого и второго рода. Какие частицы являются носителями заряда в проводниках I-го и II-го рода.
5. Назовите необходимые и достаточные условия для прохождения электрического тока в проводнике.
6. Формулы плотности тока для металлов и электролитов.
7. Дайте определения разности потенциалов, ЭДС и напряжения. Единицы
их измерения. Дайте понятие сторонних сил.
8. Закон Ома для однородного участка цепи.
9. Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме.
10. Закон Ома для неоднородного участка цепи (участок с ЭДС).
11. Закон Ома для замкнутой (полной) цепи.
12. Дайте понятия: проводимость и сопротивление участка цепи, удельное
сопротивление. Единицы их измерения.
13. Как зависит сопротивление проводника от его размеров?
14. Дайте определение температурного коэффициента сопротивления.
15. Запишите формулу зависимости сопротивления от температуры проводника I-го рода.
16. Объясните почему сопротивление проводника I-го рода увеличивается
с ростом температуры.
22
17. Выведите формулу общего сопротивления при последовательном соединении проводников.
18. Выведите формулу общего сопротивления при параллельном соединении проводников.
19. Сформулируйте и проиллюстрируйте правила Кирхгофа для разветвленной цепи.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО МАКЕТА.
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ МОСТА УИТСТОНА
C
Схема моста Уитстона представлена на
Rмаг R0
рис. 1, а общий вид лабораторного макета на
Rx
рис. 2.
G
Лабораторный макет (рис .2) состоит из:
гальванометра (1), блока питания (2), ключа (3), A
B
D
исследуемых сопротивлений (4) и моста Уитстоl3
l4
K
на (5).
Uвх
Рис. 1
Мост Уитстона представляет собой реохорд
(6), по которому можно перемещать ползунок (7), показания плеч реохорда
снимают по шкале (8).
Блок питания подключают к контактам A и B (9), гальванометр к контактам C и D (10). Исследуемое сопротивление Rx подключают к контактам A
и C (11). При последовательном подключении 2-х сопротивлений используется вспомогательный контакт (12). Значение эталонного сопротивления R0 (13)
указано на макете.
R
Наиболее простой метод измерения сопротивления
A
проводника с помощью амперметра и вольтметра
V
представлен на рис. 3. В этом случае сопротивление
можно рассчитать по закону Ома:
Рис. 3
R U I ,
где U – напряжение на вольтметре, а I – сила тока на амперметре.
При этом предполагается, что ток, проходящий через вольтметр мал.
Если током вольтметра пренебречь нельзя, то под I нужно понимать ток
в проводнике:
23
I  I A  IV ,
где I A – показания амперметра,
а IV – ток через вольтметр, который можно найти по закону Ома, если
известно сопротивление вольтметра:
IV  U RV .
Точность этого метода определяется точностью
амперметра и обычно бывает не очень большая.
вольтметра
и
Для точного измерения сопротивлений используют метод сравнения
неизвестного сопротивления с эталоном. Этот метод реализован в
мостовой схеме. Преимущество этой схемы состоит в том что не надо
измерять силу тока и напряжение.
Мостовая схема рис. 4. состоит из четырех
сопротивлений одно из которых Rx –
измеряемое, а R0 , R3 и R4 – известные
переменные сопротивления. К контактам C и
D подключен гальванометр G, к контактам A
и B – источник тока.
Замкнем ключ K. По проводникам и через
гальванометр потечет ток. Меняя величины
сопротивлений R0 , R3 , R4 можно добиться
отсутствия тока через гальванометр, т.е.
уравновесить мост.
Если тока на участке CD нет, то это значит что C  D и, следовательно:
I0  I x и I3  I 4
(1)
Запишем закон Ома для участков цепи:
24
I x Rx  A  C , I 0 R0  C  B ,
I 3 R3  A  D , I 4 R4  A  D .
Учитывая что тока через гальванометр нет ( C  D ), получим:
I x Rx  I 3 R3 ,
I 0 R0  I 4 R4 .
Поделив эти уравнения по членно и учитывая соотношения между
токами (1), запишем
Rx R3
 .
R0 R4
Окончательно выразим Rx :
Rx  R0
R3
.
R4
(2)
Из соотношения (2) по известным сопротивлениям R0 , R3 , R4 можно
определить сопротивление Rx .
В (2) входят сопротивления плеч моста, которые включают в себя и
сопротивления
соединительных
проводов,
поэтому
измеряемое
сопротивление Rx и сопротивления R0 , R3 , R4 должны быть много больше
сопротивления соединительных проводов.
Рассмотрим мост Уитстона. Схема моста Уитстона представлена на рис.
3. В качестве сопротивлений R3 и R4 используется реохорд. Плечи
реохорда имеют длины l3 и l4 . Сопротивления R3 и R4 пропорциональны
длине соответствующего плеча
25
R3  
l3
l
, R4   4 ,
S
S
R3 l3
 .
R4 l4
Изменяя положение ползунка и, соответственно, меняя соотношение
l3 l4 , добиваются того, чтобы ток в гальванометре равнялся нулю
(уравновешивают мост). В случае равновесия моста:
Rx  R0
R3
l
или Rx  R0 3 ,
R4
l4
(3)
где: l3 и l4 – длины плеч реохорда, измеряемые по линейке (8)
Если L – сумма длин двух плеч реохорда (для конкретного макета она
постоянна), то l4  L  l3 .
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучить данное методическое пособие.
2. Сделать заготовку к лабораторной работе.
3. На черновике нарисовать таблицы № 1, 2. Выписать расчетные формулы.
4. Собрать схему установки (рис. 1 и 2).
К контактам А и В через ключ подключить источник постоянного
напряжения. К контактам С и D подключить гальвонометр. К контактам
A и C подключить исследуемое сопротивление R1 .
5. Движок реохорда поставте в среднее положение. Включите источник
постоянного напряжения в сеть. Замкните ключ К.
6. Уравновесьте мост. Для этого перемещая движок реохорда добейтесь
того чтобы ток через гальвонометр был равен нулю
7. Проведите измерения длин плеч реохорда l3 и l4 .
8. Переместите движок реохорда так, чтобы через гальвонометр пошел небольшой ток.
26
9. Повтори пункты 6 – 8 пять раз. Результаты запишите в таблицу № 1.
Таблица № 1
№
1
2
3
4
5
Среднее
значение
R0 ,
Ом
l3 ,
см
l4 ,
см
l3 ,
см
Rпар
Rпосл
R2
R1
l4 ,
см
l3 ,
см
l4 ,
см
l3 ,
см
l4 ,
см
–
Абсолютная
погрешность
–
Относительная
погрешность
–
10.
Разомкните ключ К и замените сопротивление R1 на R2 .
11.
Замкните ключ К и повторите пункты 6 –9 для сопротивления R2 .
12. Разомкните ключ К и соедините сопротивление R1 и R2 последовательно через вспомогательную клемму (12) рис. 2.
13. Замкните ключ К и повторите пункты 6 –9 для последовательного
соединения сопротивлений R1 и R2 .
14.
Разомкните ключ К и соедините сопротивление R1 и R2 параллельно.
15. Замкните ключ К и повторите пункты 6 –9 для параллельного соединения сопротивлений R1 и R2 .
27
16. Для каждого l3 и l4 , т.е. для каждого столбца в таблице № 1, расчитайте среднее значение, абсолютную и относительную погрешности по
приведенным ниже формулам.
5
 l3 
l
i 1
5
3,i
;
l3,i  l3,i   l3 , где i  1, 2, 3, 4, 5;
5
S
  l 
i 1
2
3,i
5  5  1
;
l3,сл  t ,n·S , где t ,n  2,13 ;
l3  (l3,сл )2  (l3,пр )2 , где l3,пр  0,1 см ;
 l3 
l3
·100% ;
 l3 
 l4  L  l3  , где L длина всей шкалы реохорда;
l4  l3 ;
 l4 
l4
·100%
 l4 
(Последнии три формулы следуют из того, что сумма плеч реохорда
постоянна l3  l4  L. . Зная величину L, измерения l4 можно не проводить:
28
l3  L  l4 ;
l4,i  l4  l4,i   L   l3     L  l3,i      l3  l3,i   l3,i
N
l4 
 lпр 
2

  l4,i 
N
2
i 1
N  N  1

 lпр 
2

  l 
2
3,i
i 1
N  N  1
 l3 .
Приборная погрешность равна цене деления шкалы реохорда.)
17. Заполнить таблицу № 2, используя ниже приведенные формулы
(пункты 18-20).
Таблица № 2
R0
R2
R1
Rпосл
Rпар

Rпосл

Rпар
Значение
сопротивления (Ом)
Абсолютная
погрешность (Ом)
Относительная
погрешность (%)
5
18. Неизвестные сопротивление R1 и R2 , их относительная и абсолютная
погрешности рассчитываются по формулам
Rx  R0
 l3 
,
 l4 
где R0 – эталонное сопротивление, оно указанно на макете.
 Rk 
       
2
R0
2
l3
l4
2
,
Rk 
Rk   Rk
100
, k  1,2.
29
19. Повторяя операции пункта 18, определить сопротивление, относительную и абсолютную погрешности при последовательном Rпосл и параллельном Rпар соединении сопротивлений R1 и R2 .
20. Зная величины R1 и R2 рассчитать сопротивление при последова : и параллельном Rпар
 соединении резисторов:
тельном Rпосл
  R1  R2 ,
Rпосл
 
Rпосл
 R1 
2
  R2  ,  Rпосл


2

Rпосл
·100%;

Rпосл
 соединении резисторов:
и параллельном Rпар
 
Rпар
 Rпар


1
1
1

R1 R2

R1R2
RR
 1 2,

R1  R2 Rпосл
 
 R1    R2    Rпосл
 , Rпар

2
2
2
  Rпар
Rпар

100
.
 и Rпар
 с измеренными значе21. Сравнить рассчитанные значения Rпосл
ниями при тех же соединениях Rпосл и Rпар .
Сделать вывод.
22.
Оформить письменный отчет по лабораторной работе.
23.
Выучить теорию по контрольным вопросам.
24.
Отчитаться по лабораторной работе.
30
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
Определение удельного сопротивления электролита с помощью
моста Кольрауша
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучить природу электрического тока в электролитах. Освоить принцип
действия моста Кольрауша.
ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ
Мост Кольрауша, звуковой генератор, наушники, электролитическая
ванна, электроды, раствор медного купороса, линейка, соединительные
провода.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Схема моста Кольрауша. Принцип действия мостовой схемы измерения
сопротивлений. Вывод расчетной формулы.
2. Порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов
измерений.
3. Дайте определения понятий и физических величин: электрический ток,
сила тока, плотность тока, единица силы тока 1 А.
4. Дайте понятие проводников первого и второго рода. Какие частицы являются носителями заряда в проводниках I-го и II-го рода.
5. Назовите необходимые и достаточные условия для прохождения электрического тока в проводнике.
6. Формулы плотности тока для металлов и электролитов.
7. Дайте определения разности потенциалов, ЭДС и напряжения. Единицы
их измерения. Дайте понятие сторонних сил.
8. Закон Ома для однородного участка цепи.
9. Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме.
10.Закон Ома для неоднородного участка цепи (участок с ЭДС).
11.Закон Ома для замкнутой (полной) цепи.
12.Дайте понятия: проводимость и сопротивление участка цепи, удельное
сопротивление. Единицы их измерения.
13.Как зависит сопротивление проводника от его размеров?
14.Дайте определение температурного коэффициента сопротивления.
15.Запишите формулу зависимости сопротивления от температуры проводника I-го рода.
31
16.Объясните почему сопротивление проводника I-го рода увеличивается с
ростом температуры.
17.Выведите формулу общего сопротивления при последовательном соединении проводников.
18.Выведите формулу общего сопротивления при параллельном соединении проводников.
19.Сформулируйте и проиллюстрируйте правила Кирхгофа для разветвленной цепи.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО МАКЕТА
И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ
РАСТВОРОВ И РАСПЛАВОВ
Мост Кольрауша представляет видоизменённый
мост Уитстона и даёт возможность измерить и
рассчитать сопротивление электролита по формуле
R
Rx  R0 3 .
R4
(1)
Rx
R0
T
R4
R3
ЗГ
Рис. 1
(Вывод формулы (1) смотри лабораторную работу № 2
Измерение сопротивления электролитов осложняется тем, что при прохождении постоянного тока через электролиты электроды поляризуются,
т.е. возникает добавочная ЭДС, направленная противоположно ЭДС источника тока. Чтобы избежать поляризации электродов пользуются переменным током, поэтому в качестве источника тока используется звуковой
генератор.
Рассмотрим схему моста Колрауша рис.1. На схеме (ЗГ) –звуковой генератор, Rx – неизвестное сопротивление электролита, R0 – известное сопротивление, вводимое в ветвь моста вращением рукояток магазина сопротивлений, Т – телефон, выступающий в роли индикатора тока, R3 и R4 – сопротивления плеч реохорда. Общий вид лабораторной установки смотри
рис. 2.
32
Рис. 2. Установка для лабораторной работы №3
Для того, чтобы пропустить ток через жидкость, находящуюся в электролитической ванне (раствор медного купороса), в неё опускают два электрода в виде прямоугольных пластинок (см. рис. 2, в середине слева).
Электрический ток в электролите представляет собой движение ионов под
действием электрического поля.
Сопротивление столба жидкости, заключённого между электродами,
выражается формулой:
R
l
,
S
где:  – удельное сопротивление электролита,
l – расстояние между электродами,
S – площадь поперечного сечения столба жидкости, равная площади погруженной в жидкость части электрода.
Из этой формулы можно определить удельное сопротивление  :

Rx S
.
l
(2)
Мост Кольрауша выполнен в закрытом корпусе (см. фотографию, в середине справа), в котором сопротивление R0 выставляется на магазине сопротивлений двумя переключателями (х1) и (х10) расположенными в нижней части макета. Наушники (на фотографии внизу) подключаются к двум
33
клеммам в центре макета. Электроды, погруженные в электролит в электролитической ванне (в середине слева), подключаются к контактам A и C.
Генератор (вверху) подключается к клеммам A и B. Сопротивления R3 и R4
выполнены в виде потенциометра. В центре макета находится ручка регулировки потенциометра. Показания шкалы потенциометра дают значения
сопротивления R3 выраженное в относительных единицах (сопротивление
потенциометра равно 100). Значение сопротивления R4 = 100 – R3.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучить данную методическую разработку.
2. Сделать заготовку к лабораторной работе.
3. На черновике нарисовать таблицы № 1, 2. Выписать расчетные формулы.
4. Собрать схему установки (рис. 1 и 2).
Тщательно очищенные наждачной бумагой и промытые водой, медные
злектроды погрузить в раствор на одинаковую глубину и подключить к
клеммам А и С. Звуковой генератор (ЗГ) – к А и В. Наушники включить в
гнезда в центре макета.
5. Ручку потенциометра поставить в среднее положение.
6. На генераторе выставить частоту 1000 Гц. Включить генератор. Отрегулировать громкость.
7. На магазине сопротивлений введите сопротивление R0 .
Сначало переключатель (х10) поставить на 0, а переключатль (х1)
поставить на 5. Потом переключателем (х10) добиться чтобы звук в
наушниках был минимально возможным. Затем вращая переключатель
(х1) вправо – влево еще уменьшить звук в наушниках.
8. В таблицу № 2 запишите значение R0 (смотри градуировочную таблицу
на макете) и его абсолютную погрешность
R 
0
R0
 100%, где R0  0,1 Ом .
R0
34
9. Вращая ручку потенциометра, добейтесь чтобы звук в телефоне наушников исчез или стал минимальным.
10. Запишите в таблицу № 1 значение шкалы потенциометра R3 и
R4  100  R3 .
11. Поверните ручку потенциометра влево до упора.
12. Повторите пункты 9-11 пять раз.
Таблица № 1
№
R4
R3
1
2
3
4
5
Среднее значение
Абсолютная погрешность
Относительная погрешность (%)
Таблица № 2
R0 ,
Ом
R3 ,
дел
R4 ,
дел
Rx ,
Ом
a,
м
b,
м
l,
м
,
Омм
Среднее значение
Абсолютная
погрешность
0,1
0,001 0,001 0,001
Относительная
погрешность (%)
35
13. Найдите средние значения R3 и R4 , их абсолютные и относительные
погрешности прямых измерений. Записать в таблицы № 1, № 2.
5
 R3 
R
3,n
n 1
,
5
R3,n  R3,n   R3 , где n = 1, 2, 3, 4, 5 номер измерения ,
5
S
 (R
n 1
3, n
)2
5  (5  1)
,
R3,сл  t ,n  S , где t ,n  2,13 коффициент Стьюдента,
R3  (R3,сл )2  (R3,пр )2 , где R3,пр  1,
R 
3
R3
 100% ,
 R3 
R4  Rmax  R3 , где Rmax  100 максимальное значение шкалы потенциометра,
R4  R3 ,
R 
4
R4
 100% .
 R4 
(Так как R4  Rmax  R3 , то отклонения R4,n от среднего значения такие же
как и отклонения R3,n . Действительно:
R4,n  R4,n   R4  (Rmax  R3,n )  (Rmax   R3 )  R3  R3,n  R3,n
Следовательно среднеквадратичные отклонения и абсолютные
погрешности у них будут одинаковы R4  R3. )
14. Сопротивление электролита вычислить по формуле:
36
 R3 
.
 R4 
Rx  R0
15. Рассчитать погрешности для сопротивления электролита:
R 
x
        ;
2
2
R0
Rx 
2
R3
R4
Rx   Rx
100
.
16. После опытов измерить линейкой расстояние между электродами l.
Вынуть электроды из электролита и измерить ширину пластины a и высоту погруженной в жидкость части пластины b.
Площадь сечения столба жидкости S  a  b.
17. Вычислить относительные погрешности l, a, b, пологая абсолютную
погрешность равной цене деления линейки l = a = b = 0,001:
l 
l
a
b
 100%,  a 
 100%,  b 
 100%.
l
a
b
18. Определить удельное сопротивление  :

Rx ab
.
l
19. Рассчитать погрешности для удельного сопротивления электролита:
 
           ;
2
Rx
2
2
a
 
b
 
100
2
l
.
20. Заполнить таблицы № 1 и № 2 для проведенных измерений:
21. Сделать вывод.
22. Оформить письменный отчет по лабораторной работе.
23. Выучить теорию по контрольным вопросам.
24. Отчитаться по лабораторной работе.
37
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Измерение электродвижущей силы гальванических элементов
методом компенсации
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение компенсационного метода измерения электродвижущей силы
источников постоянного тока.
ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ
Источник постоянного тока, нормальный элемент Вестона, исследуемый
гальванический элемент, гальванометр, реохорд, двухполюсный
переключатель, два ключа, соединительные провода.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Электрическая схема и гидродинамическая модель измерительной
установки ЭДС методом компенсации.
2. Метод компенсации. Вывод формулы для определения ЭДС методом
компенсации. Каковы преимущества метода компенсации перед
другими методами измерения ЭДС?
3. Порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов
измерений.
4. Дайте определения понятий и физических величин: электрический ток,
сила тока, плотность тока, единица силы тока 1 А.
5. Дайте понятие проводников первого и второго рода. Какие частицы являются носителями заряда в проводниках I-го и II-го рода.
6. Назовите необходимые и достаточные условия для прохождения электрического тока в проводнике.
7. Формулы плотности тока для металлов и электролитов.
8. Дайте определения разности потенциалов, ЭДС и напряжения. Единицы
их измерения. Дайте понятие сторонних сил.
9. Закон Ома для однородного участка цепи.
10.Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме.
11.Закон Ома для неоднородного участка цепи (участок с ЭДС).
12.Закон Ома для замкнутой (полной) цепи.
13.Дайте понятия: проводимость и сопротивление участка цепи, удельное
сопротивление. Единицы их измерения.
38
14.Как зависит сопротивление проводника от его размеров?
15.Дайте определение температурного коэффициента сопротивления.
16.Запишите формулу зависимости сопротивления от температуры проводника I-го рода.
17.Объясните почему сопротивление проводника I-го рода увеличивается с
ростом температуры.
18.Выведите формулу общего сопротивления при последовательном соединении проводников.
19.Выведите формулу общего сопротивления при параллельном соединении проводников.
20.Сформулируйте и проиллюстрируйте правила Кирхгофа для разветвленной цепи.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО МАКЕТА.
МЕТОД КОМПЕНСАЦИИ
Метод компенсации является в настоящее время одним из основных
примеров
точных
лабораторных
электрических
измерений
электродвижущей силы (ЭДС) химических элементов, термоэлементов и
других источников тока. Метод компенсации используется также для
наиболее точных измерений силы тока и малых сопротивлений участков
электрической цепи.
В данной работе метод компенсации используется для измерения ЭДС
гальванического элемента.
Основную идею метода компенсации для наглядности можно
рассмотреть на гидродинамической модели, которая показана на рис. 1.
Рассмотрим движение жидкости по участку ABC трубы EF и
параллельно подключенного к ней участка трубы ADC под действием
разности давлений в точках A и C ( pA  pC  0 ) обусловленной, например,
весом жидкости. Если двигатель насоса H не работает, жидкость движется
по трубам ABC и ADC под действием одинаковой разности давлений
pA  pC (см. рис. 1а).
Если включить насос H и увеличивать число оборотов двигателя, то на
участке ADC появляется дополнительная разность давлений pH ,
создаваемая насосом, которая компенсирует первоначальную разность
давлений pA  pC . При неизменной скорости вращения двигателя скорость
движения жидкости на участке ADC будет равна нулю, т.е. разность
давлений pA  pC будет скомпенсирована на участке ADC разностью
39
давлений, создаваемой насосом pH и суммарное давление жидкости на
этом участке будет равно нулю (см. рис. 1б).
б)
a)
Рис. 1
При неизменной скорости вращения двигателя мотора давление,
создаваемое насосом, есть величина постоянная ( pH  const ).
Компенсация на участке ADC в этом случае может быть достигнута
изменением разности давлений в точках A и C ( pA  pC ), например, путем
перемещения точки подключения C участка ADC к
основной трубе EF.
Компенсационный метод измерения ЭДС
основан на подключении исследуемого источника
 x параллельно участку электрической цепи AC
(рис. 2) на котором с помощью дополнительного
источника постоянного тока  создаётся разность
Рис. 2
потенциалов 1  2 , равная ЭДС  x исследуемого
источника. При этом сила тока в цели исследуемого источника равна
нулю. В таком случае принято говорить о взаимной компенсации
напряжения на участке AC и подключенной к этому участку ЭДС. Поэтому
метод измерения называется компенсационным.
Рассмотрим схему, приведенную на рис. 2, здесь: 
–
стабилизированный источник ЭДС, создающий ток в реохорде ACF
сопротивлением R, Г – гальванометр,  x – измеряемая ЭДС.
Закон Ома для неоднородного участка цепи ADC:
40
IГ 
1  2   x
rx  Rr
,
где rx , Rr – сопротивления источника ЭДС E x и гальванометра.
ЭДС берется со знаком минус, т.к. эклектическое поле, создаваемое
источником ЭДС на участке ADC противоположно по направлению
электрическому полю, создаваемому на этом же участке разностью
потенциалов 1  2 .
Перемещая движок реохорда C, можно добиться положения (при
E  E x ), когда I Г  0 (компенсация), тогда
1  2   x
IГ 
rx  Rr
 0,
то есть
1  2   x .
С другой стороны, на основании закона Ома для участка цепи ACF:
l
S
1  2  IRx  I  x ,
где Rx , lx – сопротивление и длина участка реохорда AF;
 – удельное сопротивление проводника;
S – площадь поперечного сечения проводника;
I – сила тока на участке ACF.
Тогда
I
lx
  x.
S
(1)
41
Заменяя в схеме на рис. 2 элемент с ЭДС E x на гальванический элемент
с известной ЭДС E 0 и добиваясь компенсации при другом положении l0
движка C, аналогично предыдущему случаю имеем:
I
l0
  0.
S
(2)
где сила тока I на участке ACF не изменилась, т.к. I Г  0.
Поделив (1) на (2), получим:
 x 0
Rx
R0
(3)
l
l0
(4)
или
 x 0 x .
В качестве делителя напряжения ACF в простейших установках
используется проволока, натянутая вдоль масштабной линейки,
называемая реохордом.
Отношение  0 / l0 есть падение потенциала на единицу длины реохорда,
следовательно, источник с известной ЭДС  0 применяется фактически для
градуировки шкалы реохорда в вольтах.
Метод компенсация для измерения ЭДС обладает рядом существенных
преимуществ перед другими методами измерения ЭДС.
Во-первых, сила тока через гальванические элементы, ЭДС которых
сравниваются между собой, близка к нулю в точках компенсации. Ток
через элемент при использовании чувствительного гальванометра может
быть снижен до 109 1010 А. Поэтому наличие напряжений на
внутреннем сопротивлении элемента и соединительных проводах
практически не сказывается на результатах измерений.
Во-вторых, гальванометр работает как нулевой прибор (нулевая точка
находится посередине шкалы), в точке компенсации ток через прибор не
протекает, поэтому градуировка шкалы в результат измерений не входит.
42
Сопротивления, входящие в расчетное соотношение (3) могут быть
измерены с высокой точностью (до сотых долей процента).
В- третьих, величина ЭДС вспомогательного источника в расчетное
соотношение не входит, однако, необходимо, чтобы значение ЭДС за
время измерений не изменялось.
Принципиальная схема измерительной установки показана на рис.3.
Схема включает в себя: реохорд (AСF); преобразователь переменного
напряжения (220 В) в постоянное напряжение (ЭДС  ); ключи K, K1;
источники ЭДС  0 ,  x ; гальванометр Г.
Работать на неисправной установке и вскрывать лабораторный макет
категорически запрещается!
В качестве элемента с известной ЭДС  0 используется нормальный
элемент Вестона, обладающий высоким постоянством ЭДС
(  0  1,01830 В при t  20C ) и применяемый в качестве эталона для
калибровки обычных источников ЭДС. Нормальный элемент Вестона
включает ртутный электрод (положительный полюс) и электрод из
амальгамы кадмия (отрицательный полюс). Электролитом служит раствор
сернокислой ртути и сернокислого кадмия. В лабораторной работе можно
принять  0  1,02 В при  0  0,01 В.
Рис. 3
43
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучить данную методическую разработку.
2. Сделать заготовку к лабораторной работе.
3. На черновике нарисовать таблицы № 1, 2. Выписать расчетные
формулы.
4. Собрать схему установки рис. 3.
5. Перед подключением лабораторного макета к электрической сети ключи
K и K1 должны находиться в положении "Выкл.".
6. Подключить макет к электрической сети. Включить ключи K и K1.
СЛЕДУЕТ ПОМНИТЬ что электрическая цепь с  x или  0 должна
подключаться на короткое время, необходимое для обнаружения наличия
или отсутствия тока в цепи гальванометра, так как в гальванических
элементах при протекании тока возникают поляризационные явления и
ЭДС элементов могут существенно измениться.
7. Переключатель P поставить в положени I (источники ЭДС  x ) и, вращая
ручку реохорда, установить гальвонометр на ноль. Определить в
масштабных единицах (делениях) длину реохорда lx .
8. Переключатель P поставить в положени II (источник ЭДС  0 ) и, вращая
ручку реохорда, установить гальвонометр на ноль. Определить в
масштабных единицах (делениях) длину реохорда l0 .
9. Пункты 7-8 повторить пять раз, результаты записать в таблицу № 1.
lx
10. Рассчитать
для
среднее
значение,
абсолютную
и
относительнуюпогрешности, как погрешности прямых измерений.
Результаты записать в таблицу № 1.
5
 lx 
l
i 1
5
x ,i
;
44
lx,i  lx,i   lx , где i  1, 2, 3, 4, 5;
5
S
  l 
i 1
2
x ,i
5  5  1
;
lx,сл  t ,n·S , где t ,n  2,13 ;
lx  (lx,сл )2  (lx,пр )2 , где lx,пр  1 ;
 lx 
lx
·100% .
 lx 
11. Рассчитать для l0 среднее значение, абсолютную и относительную
погрешности, как погрешности прямых измерений. Расчетные форму
смотри пункт 10, где lx следует заменить на l0 . Результаты записать в
таблицу № 1.
12. Определить ЭДС элемента  x , здесь  0  1,02 В:
 x 0
 lx 
.
 l0 
13. Рассчитать погрешности  x как погрешности косвенных измерений,
здесь  E 0  1% :
    E
x
0

2
  lx    l0  ,
 x 
2
  x
x
100
2
.
14. Результаты записать в таблицу № 2.
45
Таблица № 1
№
l x ,i
 lx 
l
lx
l0,i
0
 l0 
l0
%
l
x
%
1.
2.
3.
4.
5.
Таблица № 2
0
В
 0
В
 0
1,02
0,01
1
%
x
В
 x
В
 x
 x   x
%
В
15.
Сделать вывод.
16.
Оформить письменный отчет по лабораторной работе.
17.
Выучить теорию по контрольным вопросам.
18.
Отчитаться по лабораторной работе.
46
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
Определение температурного коэффициента сопротивления
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучить закон зависимости сопротивления проводников
температуры, физические принципы работы моста Уитстона.
от
ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ
Источник тока, мост постоянного тока, исследуемый проводник,
термометр, нагреватель.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Схема моста Уитстона. Принцип действия мостовой схемы измерения
сопротивлений.
2. Вывод расчетной формулы.
3. Порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов
измерений.
4. Дайте определения понятий и физических величин: электрический ток,
сила тока, плотность тока, единица силы тока 1 А.
5. Дайте понятие проводников первого и второго рода. Какие частицы являются носителями заряда в проводниках I-го и II-го рода.
6. Назовите необходимые и достаточные условия для прохождения электрического тока в проводнике.
7. Формулы плотности тока для металлов и электролитов.
8. Дайте определения разности потенциалов, ЭДС и напряжения. Единицы
их измерения. Дайте понятие сторонних сил.
9. Закон Ома для однородного участка цепи.
10.Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме.
11.Закон Ома для неоднородного участка цепи (участок с ЭДС).
12.Закон Ома для замкнутой (полной) цепи.
13.Дайте понятия: проводимость и сопротивление участка цепи, удельное
сопротивление. Единицы их измерения.
14.Как зависит сопротивление проводника от его размеров?
15.Дайте определение температурного коэффициента сопротивления.
16.Запишите формулу зависимости сопротивления от температуры проводника I-го рода.
47
17.Объясните почему сопротивление проводника I-го рода увеличивается с
ростом температуры.
18.Выведите формулу общего сопротивления при последовательном соединении проводников.
19.Выведите формулу общего сопротивления при параллельном соединении проводников.
20.Сформулируйте и проиллюстрируйте правила Кирхгофа для разветвленной цепи.
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Для грубых прикидок, измерения можно провести при двух температурах t1 C и t2 C. Для этих температур можно записать:
R1  R0 (1   t1 ),
R2  R0 (1   t2 ).
Разделив первое уравнение на второе, получим:
R1 1   t1
.

R2 1   t2
Отсюда
:

R2  R1
.
R1t2  R2t1
Таким образом, мы можем найти примерное значение  в интервале
температур от t1 C до t2 C.
48
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучить данную методическую разработку.
2. Сделать заготовку к лабораторной работе.
3. На черновике нарисовать таблицу № 1. Выписать расчетные формулы.
4. Подготовить мост к работе Переключатель сопротивлений
сравнительного плеча поставить на 100. Измеряемое сопротивление
подключить к мосту и опустить в колбу с водой, которая нагревается
электроплиткой. Температура воды измеряется термометром.
5. Измерения сопротивления произвести шесть раз при различных
температурах через каждые 5С.
Таблица № 1
№
k
Rk ,
    k
–1 град–1
С Ом град
tk ,
S
1.
2.
3.
4.
5.
6.
t ,n
   

–1
град
град–1

%
2,13
6. Заполнить таблицу № 1.
k 
Rk 1  Rk
, где k  1, 2, 3, 4, 5.
Rk tk 1  Rk 1tk
5
  

k 1
5
k
;
 k   k    , где k  1, 2, 3, 4, 5;
49
5
S 
   
i 1
2
k
5  5  1
;
  t ,n·S , где t ,n  2,13 ;
 

·100% .
 
7. Сделать вывод.
8. Оформить письменный отчет по лабораторной работе.
9. Выучить теорию по контрольным вопросам.
10. Отчитаться по лабораторной работе.
50
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
Мощность во внешней цепи и коэффициент полезного действия
источника тока
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучить зависимость полезной мощности и коэффициента полезного
действия источника тока от сопротивления нагрузки.
ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ
Источник постоянного тока, реостат, вольтметр, миллиамперметр, ключ,
соединительные провода.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Нарисовать электрическую схему установки. Как в данной работе определяют внутреннее сопротивление источника тока r и его электродвижущую силу  ?
2. Дайте определение мощности источника тока. В каких единицах измеряется мощность?
3. Что понимают под полезной мощностью источника тока? При каких
условиях полезная мощность максимальна?
4. Выведите зависимость полезной мощности от силы тока P  P( I ) . Постройте график.
5. Дайте определение коэффициента полезного действия источника тока.
Выведите зависимость КПД источника от силы тока    ( I ) . Постройте
график.
6. .Какое требование предъявляется к силовым электрическим установкам?
7. Порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов
измерений.
8. Дайте определения понятий и физических величин: электрический ток,
сила тока, плотность тока, единица силы тока 1 А.
9. Дайте понятие проводников первого и второго рода. Какие частицы являются носителями заряда в проводниках I-го и II-го рода.
10.Назовите необходимые и достаточные условия для прохождения электрического тока в проводнике.
11.Формулы плотности тока для металлов и электролитов.
51
12.Дайте определения разности потенциалов, ЭДС и напряжения. Единицы
их измерения. Дайте понятие сторонних сил.
13.Закон Ома для однородного участка цепи.
14.Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме.
15.Закон Ома для неоднородного участка цепи (участок с ЭДС).
16.Закон Ома для замкнутой (полной) цепи.
17.Дайте понятия: проводимость и сопротивление участка цепи, удельное
сопротивление. Единицы их измерения.
18.Как зависит сопротивление проводника от его размеров?
19.Дайте определение температурного коэффициента сопротивления.
20.Запишите формулу зависимости сопротивления от температуры проводника I-го рода.
21.Объясните почему сопротивление проводника I-го рода увеличивается с
ростом температуры.
22.Выведите формулу общего сопротивления при последовательном соединении проводников.
23.Выведите формулу общего сопротивления при параллельном соединении проводников.
24.Сформулируйте и проиллюстрируйте правила Кирхгофа для разветвленной цепи.
52
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.
МОЩНОСТЬ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ.
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
Пусть какой – либо источник с
электродвижущей силой (ЭДС) 
и
внутренним сопротивлением r замкнут на
внешнюю цепь с сопротивлением R (рис. 1).
Изменяя сопротивление внешней цепи R,
меняем силу тока в цепи I и напряжение на
внешнем участке цепи U.
Мощность, выделяемая во внешней цепи,
является полезной:
R
  
2
.
P  UI  I R  
 R  
2
Rr
R  r
2
2
(1)
Из уравнения видно, что полезная мощность, развиваемая источником,
зависит от величины внешнего сопротивления. Меняя внешнее
сопротивление, можно получить во внешней цепи максимальную
полезную мощность Pm. Значение сопротивления внешней цепи R = Rm,
соответствующее максимальной мощности получим, дифференцируя
выражение для полезной мощности (1) по R и приравнивая производную
нулю:

dP d   2  R 
1
2R 
2

=






  R  r  2  R  r 3 
dR dR   R  r 2 


 r  R  2R 
 rR 
2
2




  0.
  r  R 3 
  r  R 3 




Учитывая, что R и r всегда положительны, получим:
R  R r.
m
(2)
53
Мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего
значения, если сопротивление R внешней цепи равно внутреннему
сопротивлению r источника тока.
Рассмотрим, как полезная мощность зависит от силы тока в цепи. Когда
источник тока работает на внешнюю цепь, то ток протекает также и внутри
источника, и поэтому некоторая мощность P идет на выделение тепла
внутри источника. Эта мощность имеет значение:
P  I 2 r .
Полная мощность источника P0 это мощность выделяемая во всей цепи:
P0   I .
Полезная мощность зависит от силы тока следующим образом:
P  P0  P   I  I 2r  I (  Ir ) .
(3)
Отсюда видно, что полезная мощность P меняется с изменением силы
тока I по параболическому закону. Полезная мощность обращается в нуль,
если
I (  Ir )  0 .
Это дает два значения тока.
I1  0 , I 2 

r
.
Первое решение соответствует разомкнутой цепи (R>>r), и второе –
короткому замыканию (R<<r).
54
Исследуя данную функцию на максимум (беря производную и
приравнивая нулю), получаем, что максимальное значение полезной
мощности достигается при
Im 

Rm  r


2r
,
т. е. когда сопротивление внешней цепи R равно внутреннему
сопротивлению источника r.
Наибольшее возможное значение полезной мощности
Pm  I m (  I m r ) 
 
 
2r 

 
r .
2r  4r
2
Зависимость КПД от силы тока выражается следующей формулой:
P P0  P
P
I 2r
r
 
1 1
1 I .
P0
P0
P0
I

55
КПД достигает наибольшего значения η = 1 в случае разомкнутой цепи и
затем, уменьшаясь по линейному закону, обращается в нуль при коротком
замыкании.
Графики зависимости полезной мощности P  P( I ) и КПД от силы тока
   ( I ) показаны на рис. 2. Видно, что условия получения наибольшей
полезной мощности и наибольшего КПД несовместимы. Когда P достигает
наибольшего значения Pm КПД ηm = 0,5 или 50%. Когда же КПД близок к
единице, полезная мощность мала. В силовых электрических установках
важнейшим требованием является получение высокого КПД, а для этого
должно выполняться условие:
P I 2r
Ir
r



 1,
P0 I  I ( R  r ) R  r
т. е. внутреннее сопротивление r источника должно быть мало по
сравнению с сопротивлением R нагрузки (сети). При этом мощность P ,
выделяемая внутри источника, мала по сравнению с полезной мощностью
P в нагрузке.
В случае короткого замыкания R = 0, полезная мощность P = 0 и вся
мощность выделяется внутри источника, что может привести к перегреву
внутренних частей источника и выходу его из строя. По этой причине
короткие замыкания мощных источников недопустимы.
56
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучить данную методическую разработку.
2. Сделать заготовку к лабораторной работе.
3. На черновике нарисовать таблицу № 1. Выписать расчетные формулы.
4. Собрать электрическую схему рис 1. Определить цену деления
приборов.
5. Установив реостат на полное сопротивление, замкнуть ключ, измерить
максимальную силу тока I max в цепи и минимальное напряжение на
нагрузке R. Уменьшая сопротивление нагрузки, сделать 10 отсчетов
силы тока Ik и напряжения Uk на нагрузке. Шаг изменения силы тока
взять равным I max / 10 . Измерения внести в таблицу № 1.
6. Рассчитать внутреннее сопротивление r источника, группируя попарно
полученные значения силы тока и напряжения при разных нагрузках, по
формуле:
rk 
U k  U k 1
,
I k 1  I k
где k = 2, 3, …, 10 – порядковые номера измерения.
В самом деле, если при силе тока I1 напряжение на нагрузке U1, а при
силе тока I2 напряжение на нагрузке U2, то на основании закона Ома
можно записать:
U1  E  I1r , U 2    I 2r .
Тогда, вычитая из одного уравнения другое получим:
U1  U 2  I 2r  I1r ,
r
U 2  U1
.
I1  I 2
57
7. Определить среднее значение r внутреннего сопротивления:
10
 r 
r
k 2
k
.
9
8. Зная внутреннее сопротивление, рассчитайте ЭДС:
 k  U k  I k  r  , где k = 1, 2, 3 …, 10.
9. Определить среднее значение ЭДС:
10
  

k 1
k
10
.
10. Рассчитать полезную мощность по формуле:
Pk  I k  U k ,
где k = 1, 2, 3 …, 10.
11. Построить график P  P( I ) зависимости полезной мощности от силы
тока.
12. По графику определить максимальное значение полезной мощности Pm
и соответствующее ему значение величины тока Im.
13. Из формулы:
rтеор 
< >
2I m
определить внутреннее сопротивление элемента. Полученный
результат сравнить со средним значением r, определенным в пункте 7.
58
14. Вычислить КПД источника тока при разных нагрузках в цепи:
k 
Uk
< >
·100% , где k = 1, 2, 3, …, 10.
Таблица № 1
№
Ik
мА
Uk
В
rk
Ом
‹r›
Ом
rтеор
Ом
k
В
< >
В
Pk
мВт
Pm
мВт
ηk
%
ηm
%
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
15. Построить график    ( I ) зависимости КПД от силы тока.
16. Из графика определить m КПД соответствующее максимальной
полезной мощности Pm , сравнить с теоретическим значением КПД
m,теор = 50%.
17. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу № 1.
18. Сделать вывод.
19. Оформить письменный отчет по лабораторной работе.
20. Выучить теорию по контрольным вопросам.
21. Отчитаться по лабораторной работе.
59
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Основные определения и законы электростатики
1. Электрическое поле
Электризация тел. При трении тела приобретают способность взаимодействовать. Это явление объясняется тем, что тела приобретают электрический заряд. Одноименно заряженные тела отталкиваются, разноименно
заряженные тела притягиваются.
С современной точки зрения вещество состоит из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженных электронов, которые движутся
вокруг ядра. Суммарный заряд электронов по модулю равен заряду ядра,
поэтому атом в целом электрически нейтрален.
Работа выхода – это минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он покинул вещество и стал свободным.
При трении двух тел электроны переходят из тела, где работа выхода
меньше, в тело, где работа выхода больше. Тела, откуда электроны ушли,
заряжаются положительно, а тела, куда электроны пришли, заряжаются
отрицательно.
В системе СИ заряд измеряется в Кулонах:
 q  Кл  A·c .
Один Кулон – это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за одну секунду при силе тока один Ампер.
Элементарные заряды – это заряды электрона и протона. Заряды электрона и протона являются наименьшими зарядами, которые встречаются в
природе.
e  1,6  10 19 Кл
p  1,6  10-19 Кл
Закон сохранения электрического заряда. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной. Заряды либо переходят с одного тела на другое, либо рождаются и уничтожаются парами,
причем заряд каждой пары равен по модулю и противоположен по знаку.
60
q1  q2  ...  qn  const .
Пример ( - распад)
n0  p 1  e1   0 .
Закон Кулона. Два точечных заряда в вакууме взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной произведению модулей зарядов и обратно
пропорциональной квадрату расстояния между.
F12  F21  k
q1  q2
,
r2
Н  м2
где: k 
– коэффициент проповциональности,
 9  10
4 0
Кл2
Ф
 0  8,85  1012 - электрическая постоянная.
м
Электростатическое поле – это особая форма материи. Электростатическое поле образуется вокруг электрических зарядов. Главное свойство
электростатического поля – действовать на заряды, помещенные в поле, с
силой, пропорциональной величине заряда. Электростатическое поле является посредником при взаимодействии двух зарядов.
Напряженность электростатического поля в данной точке пространства – это вектор, равный силе, действующей со стороны поля на единичный, положительный, точечный заряд, помещенный в данную точку поля.
F
E .
q
Напряженность – это силовая характеристика электростатического поля. Вектор напряженности приписывается каждой точке пространства, где
существует поле.
В системе СИ:
1
9
61
 E   
Н  В
  .

Кл
   м
Найдем напряженность электростатического поля, созданного точечным зарядом.
Пусть +Q заряд, создающий электрическое поле.
Найдем напряженность в точке A, отстоящей от Q на
расстояние r. Для этого в точку A поместим пробный
заряд +q. Найдем силу, действующую на заряд +q со
стороны поля.
F k
Q q
.
r2
Напряженность поля точечного заряда:
E
Q
F
k 2 .
q
r
Вектор напряженности по
направлению совпадает с силой,
действующей на положительный пробный заряд в данной точке.
Принцип суперпозиции. Напряженность электростатического поля, созданного системой зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей,
созданных каждым зарядом в отдельности.
E  E1  E2  ...  EN .
62
Поток вектора напряженности электростатического поля через площадку dS равен скалярному произведению векторов E и dS .
dS  dS·n ,
dФ  (E  dS)  EdScos ,
Ф   (E  dS)   EdScos.
S
S
В системе СИ:
Ф   В  м .
Поток можно считать равным числу силовых линий, проходящих через поверхность.
Силовая линия – это линия касательная в каждой своей точке к вектору напряженности электростатического поля
Теорема Гаусса для зарядов в вакууме. Поток вектора напряженности
электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность
пропорционален алгебраической сумме электрических зарядов, охватываемых этой поверхностью.
Для дискретных зарядов:
 EdS 
S
1
0
q .
i
i
Для непрерывных зарядов:
1
 EdS     dV .
S
0 V
Из рисунка видно что если внутри поверхности нет
зарядов, то поток вектора напряженности равен нулю.
Число входящих силовых линий равно числу выходящих силовых линий.
Физический смысл теоремы Гаусса состоит в том что источниками
электростатического поля являются электрические заряды.
63
2. Потенциал электростатического поля
Потенциальные силы – это силы, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только его начальным и конечным
положениями (сила тяготения, сила упругости, сила Кулона).
Потенциальная энергия тела в поле потенциальных сил равна работе,
которую могут совершить потенциальные силы при перемещении тела из
данной точки пространства в точку пространства, выбранную за начало отсчета потенциальной энергии.
Точка начала отсчета потенциальной энергии выбирается произвольно, т.к. физический смысл имеет не абсолютное значение потенциальной
энергии, а только ее изменение.
Работа потенциальной силы равна изменению потенциальной энергии
со знаком «минус»:
A  Wp  (Wp ,2  Wp ,1 )  Wp ,1  Wp ,2 .
Рассмотрим вывод формулы работы электростатического поля по перемещению точечного заряда и докажем, что электростатическое поле потенциально.
Рассмотрим поле точечного заряда Q и найдем
работу, совершенную полем при перемещении
пробного заряда q.
2
2
1
1
A   ( F  dr )   (qE  dr ) ,
E
Здесь
kq r
.
r2 r
r
- единичный вектор, задающий направление векторов r , E и F .
r
2
kQ
(r  dr ),
3
r
1
A  q
(r  r )  r 2 , (r  dr )  rdr,
64
2
1 1
kQ
dr
A  q  2 dr  kQq  2  kQq    .
r
r
 r1 r2 
r1
r1
r2
r
Мы получили, что работа силы Кулона не зависит от траектории движения пробного заряда q и определяется только его начальным и конечным
положениями. Таким образом, мы доказали, что сила Кулона является потенциальной силой.
Ak
Qq
Qq
.
k
r1
r2
Следовательно, для силы Кулона можно ввести потенциальную энергию
таким образом, чтобы работа силы Кулона была равна изменению потенциальной энергии со знаком «минус».
A  Wp  (Wp ,2  Wp ,1 )  Wp ,1  Wp ,2 ,
Qq
- потенциальная энергия взаимодействия двух точечных
r
зарядов q и Q.
Потенциальная энергия определяется с точностью до постоянного слагаемого.
где Wp  k
W p  k
dQ
 const ,
r
  W p1 ).
A  (W p 2  W p1 )  (Wp2
Поэтому физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее
только изменение. Выбором произвольного слагаемого в формуле потенциальной энергии можно перенести начало отсчета потенциальной энергии
в произвольную точку. Обычно за начало отсчета берут бесконечно удаленную точку.
Потенциал электростатического поля в данной точке – это физическая
величина, равная потенциальной энергии единичного положительного точечного заряда, помещенного в данную точку поля.

Wp
q
.
65
В системе СИ:
    В  
Дж 
.

Кл


Потенциал поля точечного заряда:
Wp  k

Wp
q
Qq
,
r
k
Q
.
r
Работа поля выраженная через разность потенциалов:
A  W p ,1  W p ,2 ,
W p  q ,
A  q (1   2 ).
Разность потенциалов (или напряжение) равна работе электростатического поля, совершенная при перемещении единичного, положительного, точечного заряда.
1  2 
A
.
q
Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля.
Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль
произвольного замкнутого контура всегда равна нулю.
 Edr  0 .
Найдем связь между напряженностью и разностью потенциалов
электростатического поля.
66
2
2
A
1
1
  2  1      Fdr    qEdr ,
q
q1
q1
2
2  1    Edr .
1
Рассмотрим бесконечно малое перемещение dr , тогда E практически можно считать
постоянным.
d   Edr   Edr·cos   Er dr ,
Er  E·cos ,
Er  
d
.
dr
Проекция вектора напряженности на вектор перемещения равна отношению изменения потенциала вдоль перемещения к величине перемещения.
Рассмотрим перемещение вдоль координатных осей, тогда:
Ex  



, E y   , Ez   ;
x
y
z
 

 
E  
i
j
k   grad .
y
z 
 x
Физический смысл градиента: градиент
скалярной функции в данной точке дает направление наибольшего изменения функции.
Вектор напряженности всегда перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям.
3. Проводники в электростатическом поле
67
Проводники – это материалы, имеющие внутри себя свободные заряды.
В металлах свободные заряды – это валентные электроны, в электролитах
– ионы, в ионизированных газах – ионы и электроны.
1) Если проводник (металл) поместить в электростатическое поле, то под действием поля отрицательные
электроны проводимости будут двигаться против направления поля. В результате перемещения электронов на поверхности металла возникнут нескомпенсированные заряды. Там, откуда электроны ушли, заряд будет отрицательный, куда пришли – положительный. Поверхностные заряды создают дополнительное
электростатическое поле, которое внутри металла направлено против
внешнего поля. Свободные электроны будут двигаться до тех пор, пока
дополнительное поле не скомпенсирует внешнее поле.
Выводы.
1) Внутри проводников напряженность результирующего электростатического поля всегда равна нулю.
2) Внутри проводника не может существовать не скомпенсированных
зарядов. Заряды могут существовать только на поверхности проводника.
3) Вне проводника напряженность результирующего поля перпендикулярна поверхности проводника. Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью, т.е. потенциалы всех точек поверхности одинаковые.
68
Доказательство.
2) Предположим, что электрическое поле не перпендикулярно поверхности проводника. Тогда будет существовать тангенциальная
составляющая
вектора
напряженности, параллельная поверхности. Под действием тангенциальной составляющей электроны начнут двигаться по поверхности, произойдет перераспределение поверхностного заряда таким образом, чтобы дополнительное поле скомпенсировало тангенциальную составляющую внешнего поля. В результате останется только
составляющая, перпендикулярная поверхности.
3) Предположим, что две точки металла имеют разные потенциалы, следовательно возникнет движение свободных электронов, произойдет перераспределение зарядов так, чтобы потенциалы выбранных точек стали
равны.
4. Электроемкостьмкость. Конденсаторы
Электроемкость уединенного проводника равна заряду, который
необходимо сообщить проводнику, чтобы его потенциал увеличился на
один вольт.
C
q

.
Конденсатор это два проводника, разделенные слоем диэлектрика.
Электроемкость конденсатора это величина, равная заряду, который нужно перенести с одной обкладки конденсатора на другую, чтобы
разность потенциалов между обкладками изменилась на один Вольт.
C
q
q
 ,
1  2 U
U  1  2 .
В системе СИ:
C   Ф  
Кл 
.
 В 
69
Примеры.
1) Электроемкость плоского конденсатора.
Предположим, что размеры пластин много больше расстояния между
ними (d  S ) . В этом случае пластины можно считать бесконечными
плоскостями, а поле между пластинами можно считать однородным, т.е.
одинаковым во всех точках.

qd
1  2  Ed 
d
,
 0
S 0
E

q
,  ,
 0
S
C
q  o Sq  o S


.
U
dq
d
2) Электроемкость цилиндрического конденсатора.
1  2 
C
R 

ln  2  ,
2 0  R1 
q

1  2
l
R 

ln  2 
2 0  R1 

2 0 l
.
 R2 
ln  
 R1 
3) Электроемкость сферического конденсатора.
70
1  2 
1 1
q (r2  r1 )
,
  
4 0  r1 r2  4 0 r1r2
q
C
q

1  2
C
4 0 r1r2
.
(r2  r1 )
q
,
q (r2  r1 )
4 0 r1r2
Если r2   , то получим емкость шара: C  4 0 r1 .
5. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.
1)Параллельное соединение.
U  U1  U 2  U 3 ,
q  q1  q2  q3 ,
q  CU ,
CU  C1U1  C2U 2  C3U 3 ,
C  C1  C2  C3 .
2) Последовательное соединение.
q  q1  q2  q3 ,
U  U1  U 2  U 3 ,
q
,
C
q q1 q2 q3
 
 ,
C C1 C2 C3
U
1 1
1
1
 
 .
C C1 C2 C3
71
Энергия конденсатора это энергия электростатического
поля, сосредоточенного между обкладками конденсатора или
потенциальная энергия одной обкладки конденсатора в электростатическом поле, созданном другой обкладкой.
W  q11  q22 
q11  q22 q1  q2 q(1  2 )


,
2
2
2
qU q 2 CU 2
W


.
2
2C
2
Плотность энергии электростатического поля это энергия поля в
единице объема пространства.
Рассмотрим плоский конденсатор.
W
CU 2
 S
, C  0 , U  Ed ,
2
d
CU 2  0 SE 2 d 2  0 E 2
 0 E 2
W


Sd 
V,
2
2d
2
2
W  0 E 2
w 
.
V
2
В системе СИ:
 w  
Дж 
.
3
 м 
72
ПРИЛОЖЕНИЕ II
Основные определения и законы постоянного тока
1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи
Электрический ток это упорядоченное движение заряженных частиц.
Сила тока это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени.
I
dq
- мгновенное значение,
dt
I
В системе СИ:
q
- среднее значение.
t
 I    A .
Необходимое условие существования тока:
1) Наличие свободных зарядов (в металлах – электроны, в электролитах – ионы, в ионизированных газах – ионы и электроны).
2) Наличие электростатического поля, создающего упорядоченное
движение свободных зарядов.
Проводник это вещество, имеющее свободные заряды (металлы,
электролиты, ионизированные газы).
Напряжение (или разность потенциалов) это работа электростатического поля по перемещению единичного, положительного, заряда вдоль
проводника.
U  1  2 
Aэл.п.
.
q
В системе СИ:
U    B  
Дж 
.
 Кл 
Георг Ом исследовал зависимость силы тока в металлических про73
водниках от напряжения, геометрических размеров проводника, его материала.
Сила тока в металлическом проводнике прямо пропорциональна
напряжению на концах проводника.
I ~U .
Проводимость это коэффициент пропорциональности между напряжением и силой тока.
I  GU , G 
I
 tg .
U
В системе СИ:
G   См 
А
. (Сименс)
В
Сопротивление это величина, обратная проводимости (коэффициент пропорциональности между током и напряжением).
U  IR, R 
U 1
  ctg .
I G
В системе СИ:
 R  Ом 
В
.
А
Сопротивление проводника равно 1 Ом, если при напряжении 1В,
сила тока равна 1А.
Закон Ома для участка цепи. Сила тока прямо пропорциональна
напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.
I
U
.
R
Зависимость сопротивления от его материала и геометрических размеров проводника.
R
l
,
S
74
где  - удельное сопротивление.
В системе СИ:
    Ом  м .
Зависимость сопротивления от температуры.
R  R0 (1   t ) ,
где:  – температурный коэффициент сопротивления.
В системе СИ:
    К 1  ;
t – температура в градусах Цельсия;
R0 – сопротивление при нулевой температуре
t  0C .
Явление сверхпроводимости. При абсолютной температуре, близкой
к 0 К сопротивление металлического проводника скачком обращается в
ноль.
2. Последовательное и параллельное соединение проводниковОшибка! Закладка не определена.
1) Последовательное соединение.
I  I1  I 2  I 3 ,
U  U1  U 2  U 3 ,
U  IR,
IR  I1R1  I 2 R2  I 3 R3 ,
R  R1  R2  R3 .
2) Параллельное соединение.
U  U1  U 2  U 3 ,
I  I1  I 2  I 3 ,
I
U
,
R
75
U U1 U 2 U 3


 ,
R R1 R2 R3
1 1
1
1
 
 ,
R R1 R2 R3
G  G1  G 2  G3 .
3. Закон Ома в дифференциальной форме
За направление электрического тока принимают направление движения положительных зарядов.
Плотность тока это сила тока, проходящего
через единицу площади поперечного сечения проводника.
I
.
S
j
В системе СИ:
 j   
A
.
2
 м 
Предположим что внутри проводника поле однородное.
I  jS ,
U  El , ,
l
R .
S
j
I U
ElS E


  gE .
S RS lS 
Закон Ома для участка цепи в дифференциальной форме
j
E

 gE .
76
Здесь g 
1
– удельная проводимость.

В системе СИ:
См
 g     .
 м
4. Простейшая микроскопическая теория электрического тока
Свободные электроны в металлах имеют две составляющие скорости: скорость хаотического движения и скорость упорядоченного движения
v=v хаот +v уп .
Если найти среднии скорости за продолжительный промежуток времени, то <vхаот> = 0 и следовательно <v> = <vуп>.
Упорядоченное движение возникает под действием
электростатического поля. Электроны при движении сталкиваются с узлами кристаллической решетки. За время свободного пробега (от удара до удара) электрон приобретает
скорость (кинетическую энергию) и можно считать, что <v> = a, где  –
время свободного пробега.
a
Fкл qe E

,
me
me
 v 
qe E
.
me
При столкновении с узлом решетки электрон практически полностью передает свою энергию решетке. Амплитуда колебаний узлов решетки увеличивается, температура тоже увеличивается. Следовательно, при
прохождении тока образец нагревается.
Если q  qe nSl – общий заряд свободных электроl
нов, проходящих за время t 
через поперечное сеv
чение проводника, то:
77
I
q
v
 qe nSl
 qe nS  v  ,
t
l
j
I
qE
 qe n  v  qe n e  ,
S
me
j  gE ,
где
qe2 n
.
g
me
5. Закон Джоуля - Ленца. Работа и мощность тока
Работа электрического тока равна работа электростатического поля, совершенная при перемещении свободных зарядов в проводнике.
U
Aэл.п.
 Aэл.п.  Uq,
q
I
q
 q  It ,
t
A  UIt.
Если справедлив закон Ома, то
U2
A  UIt 
t  I 2 Rt .
R
Мощность это работа за единицу времени.
P
A
U2
 UI 
 I 2 R.
t
R
В системе СИ:
 P   Вт  
Дж 
.
 с 
78
В общем случае работа тока идет на нагревание проводников и совершение других видов работ: механической, химической и т.д.
A  Q  Aмех  Aхим  ...
Если не совершается механическая, химическая и другие виды работы, то работа тока полностью идет на нагревание проводника.
Закон Джоуля – Ленца. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени.
Q  I 2 Rt .
В общем случае UIt  I 2 Rt , так как Aэл.т  Q .
Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:
Q E2
q 
t  gE 2t ,
V

w
Q
 j2 .
Vt
6. Сторонние силы. ЭДС
Чтобы в проводнике возник электрический ток,
необходимо создать электростатическое поле. Электростатическое поле возникает вокруг зарядов. Если
зарядить концы проводника, то под действием поля
избыточный заряд перейдет с одного конца на другой, возникнет кратковременный ток. Чтобы ток существовал продолжительное время, нужно
переносить положительные заряды с отрицательного конца на положительный против сил электрического поля. Работу по разделению зарядов
совершают сторонние силы.
Сторонние силы это любые силы, кроме сил электростатического
происхождения, т.е. кроме сил Кулона. Сторонние силы как правило сосредоточены в источнике тока.
ЭДС это работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда.
79

Aст.силы
.
q
В системе СИ:
    B  
Дж 
.
 Кл 
Всякий реальный источник тока обладает внутренним сопротивлением r. Если через источник идет ток, источник нагревается.
Q  I 2 rt .
P  I 2 r – мощность, теряемая на нагревание источника тока.
7. ЭДС. Закон Ома для полной цепи. КПД
Сторонние силы – это любые силы не электростатического происхождения.
Электродвижущая сила (ЭДС) равна работе, совершенной сторонними
силами при перемещении единичного положительного заряда

Aст.силы
,
q
    B  
Дж 
.
 Кл 
В СИ ЭДС, как и напряжение, измеряется в Вольтах.
Обычно сторонние силы сосредоточены в источнике
тока (батарейка, аккумулятор, генератор и т.д.). На рис.
приведены некоторые обозначения источника тока на
электрических схемах.
Всякий реальный источник тока имеет внутреннее сопротивление, поэтому ток, проходя через источник
нагревает его. По закону Джоуля-Ленца количество тепла, выделяющееся в
источнике
Qвнутр  I 2rt ,
где: r – внутреннее сопротивление источника.
Рассмотрим источник тока, замкнутый на внешнее
сопротивление. Если в цепи не совершается механическая работа и не меняется химический состав проводни80
ков, то работа сторонних сил внутри источника полностью идёт на нагревание проводников и источника
Aст.силы  Qвнеш  Qвнутр ,
где:
Аст.силы   q   It - работа источника;
Qвнеш  I 2 Rt – тепло, выделившееся во внешней цепи;
Qвнутр  I 2rt – тепло, выделившееся внутри источника.
 It  I 2 Rt  I 2rt ,
  IR  Ir .
Закон Ома для полной цепи. Сила тока в замкнутой неразветвленной
цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному
сопротивлению цепи
I

Rr
.
U  IR или U    Ir напряжение на зажимах источника (напряжение
на внешнем сопротивлении) равно показаниям вольтметра.
U внутр  Ir падение напряжения внутри источника, измерить вольтметром нельзя.
Таким образом   U  U внутр .
Напряжение на зажимах источника меньше или равно ЭДС ( U   ). Знак
равенства возможен только в двух случаях:
1) внешняя цепь разомкнута и сила тока равна нулю (I = 0);
2) внутреннее сопротивление источника тока равно нулю (r = 0).
Коэффициент полезного действия (КПД) – это отношение работы полезной к работе затраченной
81

Aполез
 100% .
Aзатр
Для полной цепи
работа затраченная – это работа источника тока (точнее работа сторонних внутри источника);
работа полезная – это работа тока во внешней цепи (точнее работа
электрического поля при перемещении зарядов во внешней цепи).
Обозначим
P0   I - мощность источника тока,
P  UI - мощность тока во внешней цепи,
P  I 2 r - мощность, теряемая на нагревание источника тока.
Тогда
Aполез  Pt  UIt  I 2 Rt ,
Aзатр  P0t   It  I 2 ( R  r )t .
Используя две последние формулы можно получить следующие выражения для КПД полной цепи (умножение на 100 % для краткости пропущено)

P U
R
 
(100%) .
P0  R  r
8. Закон Ома для неоднородного участка цепи
Участок называется неоднородный, если содержит ЭДС.
Закон Ома для неоднородного участка цепи. Сила электрического
тока в неоднородном участке цепи прямо пропорциональна сумме разности потенциалов и ЭДС (с учетом знака) и обратно пропорциональна полному сопротивлению участка. Знак перед ЭДС зависит от направления
ЭДС по отношению к направлению электрического тока (см. рис.)
82
I
(1  2 )  
Rr
или
I
(1  2 )  
.
Rr
Вывод
Aэл.ст.п  Aст.силы  Qвнеш  Qвнутр ,
где:
Аэл.ст.п  Uq  UIt - работа электростатического поля;
Аст.силы   q   It - работа сторонних сил (источника тока);
Qвнеш  I 2 Rt - тепло, выделившееся во внешней цепи;
Qвнутр  I 2rt - тепло, выделившееся внутри источника.
Uq   q  I 2 Rt  I 2rt ,
UIt   It  I 2 ( R  r )t ,
U    I (R  r) .
83
9. Зависимость полезной мощности и КПД от сопротивления и
силы тока
Введем обозначения:
U  IR - напряжение на зажимах источника тока
(напряжение во внешней цепи);
U   Ir   - IR - падение напряжения внутри источника тока;
  U  U  - ЭДС;
P  I 2 r - мощность, теряемая на нагревание источника тока;
P0   I - мощность источника (полная мощность);
P  UI - мощность во внешней цепи (полезная мощность);
P0  P  P .
Найдем зависимость полезной мощности от внешнего сопротивления
P  UI  I 2 R 
P
2
( R  r )2
2
( R  r )2
R,
R.
Найдем зависимость полезной мощности от силы тока
P  P0  P   I  I 2r  I (  Ir ) ,
P  I (  Ir ) .
Полезная мощность равна нулю если: I1  0 – цепь разомкнута и
I 2  I кз 

– ток короткого замыкания.
r
Полезная мощность максимальна если (см. графики)
84
I pmax 
I кз 

,


2 2r R  r
следовательно R
r и Pmax
e2
.
4r
Коэффициент полезного действия (КПД) это отношение полезной
работы к работе затраченной.

Aп P U
R
  
(x100%)
Aз P0  R  r

P P0  P I (  Ir )
I


1 r
P0
P0
I

При P = Pmax,   0,5 .
10. Правила Кирхгофа
Узел это точка, где соединено более двух проводников. Если ток
приходит в узел, берем его со знаком «плюс», если уходит – «минус».
Если в узле не происходит накапливания заряда, то по
закону сохранения заряда
q1  q2  q3  0
Первое правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю
85
I
i
 0.
i
Рассмотрим произвольный замкнутый контур. Запишем закон Ома
для каждого неоднородного участка цепи
I1R1  1   2   1
I 2 R2  2  3  
2
I 3 R3  3  1   3
Сложим эти уравнения. Тогда потенциалы сокращаются, и мы получим второе правило Кирхгофа.
Второе правило Кирхгофа. В произвольном замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений равна алгебраической сумме ЭДС
 I R  
i
i
i
i
.
i
Знаки токов и ЭДС берутся относительно направления обхода контура. Если направление тока совпадает с направлением обхода, то ток положителен, иначе – отрицателен. Аналогично для ЭДС.
Пример.
R  1 Ом,  1  1 B,  2  2 B,  3  3 B
1. Произвольно выбрать направление тока в каждом участке.
2. Записать первый закон Кирхгофа для N-1 узлов, где N – число узлов.
I1  I 2  I 3  0
3. Произвольно выбрать направление обхода контуров. Рассматривать следует только независимые контуры.
4. Записать второй закон Кирхгофа для независимых контуров.
86
 I1R1  I 2 R2   1   2
 I 2 R2  I 3 R3   2   3
Получили систему трех уравнений с тремя неизвестными. Решив эту
систему найдем токи.
1·I1  1·I 2  1·I 3  0
1·I1  1·I 2  0·I 3  1
0·I1  1·I 2  1·I 3  1
1 1 1
  1 1 0  1  0  1  0  0  1  3 ;
0 1 1
0 1 1

1  1 1 0  3 , I1  1  1 ;

1 1 1
1 0 1

 2  1 1 0  0 , I 2  2  0 ;

0 1 1
1 1 0

3  1 1 1  3 , I3  3  1.

0 1 1
Отрицательное значение тока I1  1 означает что направление тока
было выбрано не правильно.
87
Предметный указатель
Баллистический гальванометр ... 13
Второе правило Кирхгофа .......... 86
Зависимость сопротивления от его
материала и геометрических
размеров проводника .............. 74
Закон Джоуля – Ленца ................ 79
Закон Кулона ............................... 61
Закон Ома для неоднородного
участка цепи ............................. 83
Закон Ома для полной цепи ....... 81
Закон Ома для участка цепи....... 74
Закон Ома для участка цепи в
дифференциальной форме ...... 77
Закон сохранения электрического
заряда ........................................ 60
Компенсационный метод............ 40
Конденсатор ................................. 69
Коэффициент полезного действия
(КПД) .................................. 82, 85
Напряжение .................................. 73
Напряженность поля точечного
заряда ........................................ 62
Напряженность
электростатического поля ...... 61
Необходимое
условие
существования тока................. 73
Один Кулон .................................. 60
Первое правило Кирхгофа .......... 86
Плотность тока ............................ 76
Плотность энергии ...................... 72
Постоянная
баллистического
гальванометра .......................... 16
Потенциал поля точечного заряда
................................................... 66
Потенциал электростатического
поля ........................................... 66
Потенциальная энергия .............. 64
Потенциальные силы .................. 64
Поток вектора напряженности .. 63
Принцип суперпозиции .............. 62
Проводимость .............................. 74
Проводник.................................... 73
Проводники ................................. 68
Работа выхода.............................. 60
Работа поля выраженная через
разность потенциало ............... 66
Работа потенциальной силы ...... 64
Работа электрического тока ....... 78
Разность потенциалов ................. 67
связь между напряженностью и
разностью
потенциалов
электростатического поля ...... 67
Сила тока...................................... 73
Силовая линия ............................. 63
Сопротивление ............................ 74
Сторонние силы .......................... 80
Теорема Гаусса ............................ 63
Теорема о циркуляции ................ 67
Узел .............................................. 85
ЭДС............................................... 80
Электризация тел ........................ 60
электрическая постоянная.......... 61
Электрический ток ...................... 73
Электродвижущая сила (ЭДС) .. 80
Электроемкость конденсатора... 69
Электроемкость
уединенного
проводника............................... 69
Электростатическое поле ........... 61
Элементарные заряды................. 60
Энергия конденсатора ................ 72
88
Список литературы
Основная литература
1. Арсеньев А.Н., Топоркова Л.В. Физика. Часть 1: учебное пособие / А.Н. Арсеньев – Самара: ПГУТИ, 2017. – 90 с.
2. Арсеньев А.Н., Топоркова Л.В.А. Физика. Практика. Часть 1:
учебное пособие / А.Н. Арсеньев – Самара: ПГУТИ, 2017. –
131 с.
3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. — М.: Академия,
2014.
4. Трофимова Т.И. Курс физики — М.: Академия, 2014.
5. Савельев И.В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика. — М.: КноРус, 2012.
6. Савельев И.В. Курс общей физики. Том 2. Электричество и
магнетизм. Волны. Оптика.— М.: КноРус, 2012
7. Савельев И.В. Курс общей физики. Том 3. Квантовая оптика.
Атомная физика. Физика твердого тела. М.: КноРус, 2012.
8. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики.
— М.: Абрис, 2013.
Дополнительная литература
1. Калашников С.Г. Электричество. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
2. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики. — М.: Высшая школа, 2004.
89
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
15
Размер файла
1 879 Кб
Теги
posobie, elektricheskikh, elektrostatik, tok, postoyannih, gluwenko, uchebnoy, toporkova, arse
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа