close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Bahareva Tarasov Approksimativnye metody i modeli massovogo obsluzhivaniya

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ РФ
ПГУТИ
ФГБОУ ВО «Поволжский государственный
университет телекоммуникаций
и информатики»
Н.Ф. БАХАРЕВА, В.Н. ТАРАСОВ
АППРОКСИМАТИВНЫЕ МЕТОДЫ И
МОДЕЛИ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ
ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ
Издательство СНЦ РАН
Самара 2017
Т 19
УДК 004.942
Н.Ф. БАХАРЕВА, В.Н. ТАРАСОВ Аппроксимативные методы и
модели массового обслуживания. Исследование компьютерных
сетей. Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2017. -327 с.
Рецензенты:
заведующий кафедрой информационных систем и технологий
СГАУ, д.т.н., профессор С.А. Прохоров;
заведующий кафедрой мультисервисных сетей и информационной
безопасности ПГУТИ, д.т.н., профессор В.Г. Карташевский
ISBN 978-5-904029-27-2
В книге моделирование рассматривается как средство системного анализа
сложных систем, каковыми являются компьютерные сети. На основе
математических операций над потоками событий получены уравнения баланса
потоков на уровне средних значений и дисперсий интервалов между событиями.
Их совместное решение с аппроксимативной моделью массового обслуживания
общего
вида позволяет
определить
показатели
производительности
компьютерных сетей. Разработанные методика и программная система анализа
производительности компьютерных сетей, позволяют рассчитывать также и
самоподобный трафик современных сетей телекоммуникаций.
Данная книга может быть полезна аспирантам, специалистам в области
математического моделирования и проектировщикам компьютерных и
телекоммуникационных сетей при их системном проектировании.
Научное издание
© Бахарева Н.Ф., Тарасов В.Н., 2017
СОДЕРЖАНИЕ
Введение...............................................................................
7
ГЛАВА 1. Методологические аспекты исследования
производительности компьютерных сетей....................
11
1.1
Проблемы организации корпоративных сетей и
подходы к их исследованию................................
11
1.2
Концепция построения моделей корпоративных сетей
передачи данных как сложных систем.
14
1.3
Анализ аппаратно-программных средств оценки
количественных
и
качественных показателей
функционирования сетей..................................................
1.4
Обзор
математического
и
программного
инструментария моделирования компьютерных сетей
1.4.1 Использование теории сетей массового обслуживания
для
исследования
компьютерных
сетей
21
28
31
1.4.2 Аналитические
методы
и
модели
анализа
производительности компьютерных с ете й ..................
1.4.3 Определение показателей производительности сети
путем имитационного моделирования
сетевого
трафика и событий.............................................................
1.5
Сравнительный анализ методов построения моделей
активного оборудования.....................................
55
1.6
Методы управления потоками в сетях пакетной
коммутации...........................................................
61
1.7
Постановка проблемы..........................................
65
1.8
Выводы по главе 1 ..............................................................
ГЛАВА 2. Математическая модель трафика в виде
уравнений равновесия потоков на уровне двух первых
моментов интервалов времени....................................................
2.1
Реализация
математической
операции
мультиплексирования
потоков
на
основе
аппроксимации законов распределений..........
78
2.2
Определение
неизвестных
параметров
84
аппроксимирующих функций..........................
2.3
Определение
моментных
характеристик
результирующего потока...................................
86
2.4
Математическое мультиплексирование потоков на
40
48
68
75
3
основе их диффузионной аппроксимации....................
2.5
Анализ точности полученных результатов по
математическому мультиплексированию.....................
2.6
Реализация
математических
операций
демультиплексирования потоков...................................
2.7
Уравнения равновесия потоков на уровне дисперсий
интервалов врем ен.............................................................
2.8
Обобщение уравнений равновесия в случае наличия
избыточных потоков.........................................................
2.9
Обобщение уравнений равновесия потоков в случае
неоднородного трафика....................................................
2.10 Выводы по главе 2 ...............................................................
ГЛАВА
3.
Аппроксимативная
модель
массового
обслуживания общего вида как математическая модель
функционирования ресурса сети и расчет ее характерик
3.1
Известные методы диффузионной аппроксимации
процессов функционирования СМО типа G/G/1 и
исследование их точности................................................
3.2
Двумерная диффузионная аппроксимация процессов
функционирования СМО общего вида для расчета ее
характеристик.....................................................................
3.3
СМО типа G/G/1/да с бесконечной очередью и расчет
ее характеристик................................................................
3.4
Расчет характеристик СМО типа G/G/1/m с конечной
очередью и потерями........................................................
3.5
Определение характеристик сетевых моделей через
характеристики у з л о в .......................................................
3.6
Проверка адекватности аппроксимативной модели
массового обслуживания общего в и д а ...........................
3.7
Структура разработанной программной системы
анализа производительности компьютерных сетей ....
3.8
Выводы по главе 3 ...............................................................
ГЛАВА 4. Применение разработанных методов и моделей к
анализу и расчету самоподобного трафика...............................
4.1
Введение в самоподобные процессы...............................
4.2
Распределения с тяжелыми хвостами Р Т Х ....................
4.3
Дескрипторы трафика и установление связи между
коэффициентами Херста и вариации интервалов
времени.................................................................................
4
93
99
103
109
111
113
117
120
120
128
131
138
140
142
153
160
163
163
167
169
4.4
Сравнительный
анализ
результатов
расчетов
классических моделей массового обслуживания и
моделей на основе Р Т Х ....................................................
4.5
Исследование на самоподобие реальных трафиковых
процессов и установление связи с Р Т Х ........................
4.6
Другие подходы к восстановлению моментных
характеристик
интервалов
времени
для
целочисленных процессов................................................
4.7
Выводы по главе 4 ...............................................................
ГЛАВА 5. Применение разработанных методов к анализу
производительности сетевых структур......................................
5.1
Моделирование
фрагмента
сети
филиала
Центробанка РФ с неоднородными потоками.............
5.2
Проектирование и моделирование сети кафедры
В У З а ......................................................................................
5.2.1 Методика сбора сетевого трафика...................................
5.2.2 Сбор статистики для одного сегмента сети и
формирование матриц вероятностей передач..............
5.2.3 Определение длины пакета и интенсивности
обслуживания сетевых устройств...................................
5.2.4 Анализ
производительности сети кафедры в
авторской программной системе....................................
5.3
Имитационное моделирование сети кафедры в
системе Opnet M odeler......................................................
5.4
Моделирование сети кампуса..........................................
5.4.1 Анализ трафика и моделирование сети в авторской
программной системе.......................................................
5.4.2 Имитационное моделирование сети
кампуса в
системе Opnet M odeler......................................................
5.5
Моделирование сети факультетов и кафедр с
использованием механизма N A T ....................................
5.6
Выводы по главе 5 .....................................................
ГЛАВА 6. Анализ производительности корпоративных сетей
..................................................................................................
6.1
Анализ структуры трафика сети В У З а ...........................
6.2
Численное моделирование сети ВУЗа вавторской
программе...........................................................................
6.3
Имитационное моделирование сети ВУЗа в системе
OPNET M odeler...............................................................
179
182
192
196
200
200
210
213
219
222
227
237
244
245
257
261
266
269
269
272
280
5
Моделирование сети ВУЗа с использованием
механизма N A T ..................................................................
Корпоративная сеть энергосбывающей компании.....
6.5
Анализ и расчет параметров глобальных каналов
6.6
связи удаленных офисов компании................................
6.7
Численное моделирование корпоративной сети
энергосбывающей компании...........................................
Имитационное моделирование корпоративной сети
6.8
энергосбывающей компании...........................................
6.9
Выводы по главе 6 ..............................................................
Заключение......................................................................................
6.4
6
283
287
291
302
311
320
322
ВВЕДЕНИЕ
Тенденцией современного этапа развития компьютерных
сетей является изменение структуры передаваемого трафика.
Трафик сетей крупных предприятий стал мультимедийным и их
однозначно можно рассматривать как сети с неоднородным
трафиком,
так как делается акцент на использование
разнообразных сетевых приложений. Под приложениями мы
здесь понимаем как системное программное обеспечение (базы
данных, почтовые системы, вычислительные ресурсы, файловый
сервис), так и средства, с которыми работает конечный
пользователь.
С другой стороны, и телекоммуникационные технологии в
последние годы переживают масштабные перемены, связанные с
интеграцией сетей и услуг связи. Появляются новые сервисы,
традиционные сервисы и услуги переходят на платформу IP,
количество потребителей таких сервисов растет очень высокими
темпами. Именно появление новых инфокоммуникационных
услуг и сервисов вызвало бурное развитие технологий, в которых
на первое место выводятся вопросы качества предоставления
услуг.
Это и побудило мировое телекоммуникационное
сообщество к построению сетей следующего поколения NGN
(Next Generation Networks) за счет реорганизации сетевой
архитектуры,
слияния
телекоммуникационных
и
информационных
технологий,
использования
открытых
протоколов.
Для решения проблемы передачи данных в корпоративных
сетях (КСПД) широко используются и технологии виртуальных
частных сетей VPN (Virtual Private Network). В данном
направлении необходимо отметить работы R. Yuan, C.Scott,
Браун С., Запечникова С.В., Рослякова А .В. и д р .
Проектировщикам и разработчикам сетей необходимо знать о
процессах функционирования сетей различных масштабов,
архитектур и топологий и иметь программно-аппаратные
средства измерения качественных характеристик этих сетей.
Соответственно необходимы средства моделирования, которые
бы учитывали все особенности функционирования сетей,
позволяли задавать исходную информацию в терминах величины
прогнозируемого трафика и получать основные характеристики
7
сетей. Для разных логических типов сетей приоритетными
параметрами могут быть производительность,
надежность,
совместимость, управляемость, защищенность, расширяемость,
масштабируемость или же все в совокупности.
В тоже время возросшие стоимости проектирования и самой
проектируемой системы предъявляют повышенные требования к
качеству проектных решений. В особенности - к точности
определения загрузки каналов, времени задержки пакетов,
объёмов памяти буферов и др. Одним из плодотворных подходов
к оценке этих важнейших конструктивных показателей является
вероятностное моделирование, которому посвящены монографии
таких авторов, как Вишневский В.М., Ивницкий В.А ., Ward A.R.,
Glinn P.W., L. Kleinrock, Гнеденко Б.А., Цыбаков Б.С., Майоров
С.А. и другие.
Эти работы являются до сих пор актуальными. В
предисловии к монографии В.М. Вишневского «Теоретические
основы проектирования компьютерных сетей» академиками
Велиховым
Е.П.
и
Кузнецовым
Н.А.
отмечено,
что
«Повсеместное
внедрение
компьютерных
сетей
должно
сопровождаться опережающим развитием фундаментальной
теории в этой области, созданием инженерных методов анализа и
синтеза, систем автоматизации проектирования, направленных
на сокращение сроков и повышение качества проектирования
компьютерных сетей».
При
таком
моделировании
компьютерные
сети
представляются в виде совокупности ресурсов, использование
которых осуществляется в порядке очереди в соответствии с
заданной дисциплиной. Этот подход явно или косвенно
присутствует
в
двух
направлениях
математического
моделирования
процессов
функционирования
сетей:
аналитического вероятностного и имитационного. В связи с
ограниченностью методов и моделей массового обслуживания, в
частности при анализе самоподобного трафика, в два последних
десятилетия бурное развитие получило последнее направление.
Появились программные продукты ведущих производителей,
таких как Opnet, MathSoft, Comdisco, D-Link, CACIProducts, HP,
IBM и многих других.
Достоверность результатов вероятностного моделирования с
использованием теории массового
обслуживания, теории
8
очередей и других методов зависит во многом от адекватности
применяемых моделей реальным системам. В связи с тем, что
теория
массового
обслуживания
(ТМО)
ограничена
аналитическими
результатами
для
систем
массового
обслуживания (СМО) M/M/1, M/G/1 и др., предполагающими
пуассоновские
входные
потоки,
то
и
используемые
исследователями методы основаны на этих моделях. В тоже
время в последнее десятилетие в научной литературе появилось
достаточно много публикаций (Цыбаков Б.С., Петров В.В.,
Шелухин О.И., Осин А .В., Пономарев Д .Ю., Крылов В.В.,
Заборовский В .С., D.Wilson, W.Leland, W.Willinger, Taggu M.S.
и д р .) о том, что телетрафик в современных компьютерных сетях
является самоподобным и не может быть адекватно описан этими
классическими моделями ТМО.
Сама возможность интеграции сервисов и повышения
качества их предоставления опирается на производительность
сети.
Однако,
методам
оценки
именно
параметров
производительности интегрированных сетей как основного
параметра уделяется недостаточное внимание. Сами методы,
использующиеся в данное время, никак не учитывают
современную степень интеграции дополнительных услуг, и, в
основном,
рассчитаны
на
использование
обычных
статистических данных реальных сетей.
В программных средствах моделирования сетей, учет
интеграции осуществляется уже давно, но они не учитывают
реальные свойства и параметры уже существующих сетей, не
имеют возможности привязки к конкретной реальной сети и
съема интересующих параметров оборудования. В основном для
моделирования
используются
уже
готовые
шаблоны
оборудования с усредненными характеристиками и небольшим
диапазоном настройки (пакеты COMNET, NetCracker, OPNET
Modeler и др.).
В таких условиях задача совмещения в рамках единой
модели сбора информации, параметров реальной сети и
определение
вероятностно-временных
показателей
производительности имеет важное значение.
Настоящая книга посвящена разработке математического и
программного инструментария для решения проблемы оценки
производительности компьютерных и телекоммуникационных
9
сетей на основе реализации математической модели трафика
путем восстановления моментных характеристик интервалов
времени между пакетами. В соответствии с поставленной целью
определены и решены следующие задачи:
проанализированы
известные
модели,
методы
и
программные средства в области оценки производительности
компьютерных и телекоммуникационных сетей;
- обоснована математическая модель трафика в виде
уравнений равновесия потоков в сетевых моделях на уровне
средних значений и дисперсий распределений интервалов
времени между событиями в потоках, как для однородных, так и
неоднородных потоков;
- на основе сформулированных требований построена
математическая модель функционирования ресурса сети в виде
СМО типа G/G/1 или G/G/т, которая адекватно описывает его
также на уровне средних значений и дисперсий времен
поступления и обслуживания при произвольных законах
распределений;
- проведено исследование адекватности предложенных
моделей в вычислительных экспериментах;
- разработана программная система расчета показателей
производительности
сетевых
моделей
компьютерных
и
телекоммуникационных сетей и применена для анализа сетей
пакетной коммутации Fast Ethernet (Gigabit Ethernet) по оценке
вариации ее характеристик (задержки, времени отклика
приложений и др.) в зависимости от загрузки, пропускной
способности, размеров пакетов и др.;
- подтверждена адекватность предложенных моделей с
помощью универсальных систем имитационного моделирования;
- разработанные методы и модели применены для анализа
самоподобного трафика реальных корпоративных сетей высокой
нагрузки ВУЗа и энергосбывающей компании.
10
Г Л А В А 1.
М ЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ КОМ П ЬЮ ТЕРН Ы Х СЕТЕЙ
1.1.
Проблемы организации
п о дх од ы к их и с с л е д о в а н и ю
к о р п о р а т и в н ы х сетей и
В настоящее время вычислительная сеть является
неотъемлемой частью любой ор ган и зац и и , а её о тсу тс тви е,
существенно снижает эффективность работы персонала.
Особенно важно наличие вычислительной сети в учебном
заведении, так как без использования информационных
технологий давно стало невозможно обеспечивать учебны й
процесс и проводить научную работу.
При всем развитии
современны х
информ ационных
технологий большое количество сетей уровня предприятия,
кампуса и даже университета не у д овлетворяю т требованиям
качества [62, 23, 24, 25, 26]. Это о тн о си тс я, прежде в с е го , к
домовым и районным сетям, где используется оборудование
низшей
ценовой
категории.
П рактически
все
сети
университетов создавались в 1995-2000 го д а х . При их
проектировании
редко
проводилось
м оделирование
и
учиты вались стандарты TIA/EIA. Процент оснащ енности
ком пью терной техникой с 1997 года повысился в 10-20 р а з .
Охват сетью дополнительного оборудования приводит к
тому, что не хватает возм ожностей масш табирования,
залож енны х п р о е к т о м . Таких сетей м н о г о , особенно в
странах С Н Г , где в первую очередь учитывалась сто и м о сть , а
затем уже все остальные тр е б о в а н и я .
Ядром сети в таких случаях обычно служит неплохой
даже по современным меркам управляем ы й коммутатор
второго или даже третьего уровня OSI. Сеть построена по
топологии «расш иренная звезда», некоторые сегменты имеют
отдельные
марш рутизаторы ,
серверы
и
управляемые
коммутаторы. Но удел дорогостоящ его оборудования - ядро
сети и магистраль. Остальная сеть обычно построена на
неуправляем ых коммутаторах, иногда даже без учета
соображений
латентности
(последовательно
более
3-х
коммутаторов), магистральны х потоков [13] (корпуса в
11
полном объеме подключаются к обычному порту какого - либо
простого
коммутатора)
(р и с . 1.1).
При
современном
расш ирении
такие
сети
испы тываю т
огромную
дополнительную нагрузку, как по данным, так и по
управлению [14].
Р и с . 1.1 - Т и п и ч н ая сеть м асш таб а одн ого кам п у са
Некоторые
сети
структурированы
на
центральном
коммутаторе посредством технологий 802.1q VLAN (Virtual
LAN) [46], как показано на р и с . 1.2. В этом случае каждая
подсеть автономна и потоки данных с другой подсети могут
поступать только через м ар ш р у ти зато р . Для т о г о , чтобы
обеспечить
скорость
потока
данных
на
уровне
неуправляемого
коммутатора,
необходимо
иметь
м арш рутизатор производительностью до 6500 пакетов/с в
расчете на каждую виртуальную подсеть к о м м у т ато р а.
Если средний коммутатор уровня ядра ЛВС имеет 24-48
портов и , со о тв етств ен н о , 25-40 виртуальных п о д сет ей , то
м арш рутизатор долж ен обладать пропускной способностью
до
160-200
тысяч
пакетов/с
или
до
2-3
Г б и т /с .
М арш рутизаторов
такого
уровня
в университетах
и
12
домаш них сетях обычно насчитывается единицы и они
являются ядром всей сети всех к ам п у с о в . Для стандартного
набора марш рутизаторов с производительностью 20000
пакетов/с м аксимальная скорость одноврем енной загрузки
информации по виртуальным подсетям не будет превышать
8-10 тысяч пакетов/с из-за ограничений интерфейсов и
коммутатора.
Р и с . 1.2 - Р азд ел е н и е сети на сегм ен ты п о ср ед ств о м V LA N
В н еуправляем ых сетях на 200-300 рабочих станций
появляется множество п р о б л ем . В основном они вызваны
н еудовлетворительны м качеством с е т и , особенно в часы п и к .
М етодам обеспечения качества в сетях малого и среднего
м асштаба посвящено большое количество работ и с т а т е й .
Вопросами оценки качества телетраф ика и мультимедийного
трафика занимается большое количество учены х по всему
миру [33, 36, 38].
Главным тр еб о в ан и ем , предъявляемым к вычислительным
с е т я м , является
выполнение
их
основной
функции:
обеспечение пользователям потенциальной возможности
доступа к разделяемы м ресурсам сети [44]. Все остальные
требования связаны с качеством выполнения основной
задачи. Для разны х логических типов сетей приоритетными
п арам етрами могут быть производительность, надежность,
13
совместимость,
управляемость,
защищенность,
расш иряемость, масш табируем ость и их совокупность.
Понятие «качество о б сл у ж и в ан и я» (QoS, Quality of
Service) чаще всего не идентично понятию «качество с ети ».
Под
QoS
обычно понимается
производительность
и
н ад еж н о ст ь . Количество
научных р а б о т , посвящ енных
расчету
показателей
производительности
и
качества
обслуживания в различны х типах реально сущ ествующ их
с ете й , все же н езн ач и те л ь н о .
К
ним
нужно отнести
фундаментальные
работы
Вишневского В .М . [3, 6] по исследованию всех аспектов
моделирования и расчета параметров сетей, а также
исследования Ц ыбакова В .И . [40], Петрова В .В . [28], Щ ека
А .Ю . [42] по обеспечению качества обслуж ивания в
м ультисервины х (и нтегри р ов ан н ы х) с е т я х . Из более старых
ф ундам ентальны х
работ
по
исследованию
сетей
как
вы числительны х систем, необходимо отметить двухтом ник
Клейнрока Л . [17, 18 ].
Тем не м ен ее, можно ко н ст ати р о в ать , что применение
математического
моделирования
в
последние
два
десятилетия, позволило вывести исследования в области
производительности и качества обслуж ивания из ряда
закры ты х
промы ш ленных
разработок
производителей
сетевого
оборудования
в область
открытых научных
изысканий и тр у д о в .
1.2.
К о н ц е п ц и я п о с т р о е н и я м о д е л ей
сетей п е р е д а ч и д а н н ы х к а к с л о ж н ы х си стем
корпоративных
П роектирование ком пью терных сетей, как и любой
другой сложной системы, начинается с этапа системного
проектирования. На этом этапе создается математическая
модель сети и она исследуется с помощью Э В М . Построение
м атем атической модели ком пью терной сети в целом, из-за
сложности процессов ее функционирования, оказывается
_________________________________ _
практически трудновы полним ой з а д а ч е й . В этом случае сеть
д еком п ози рую т на отдельные подсистемы, сохраняя связи
между ними. Тогда к ком пью терной сети можно применить
определение
сложной
системы
как
многоуровневой
w
14
w
Т 'ъ
конструкции
из
взаим одействую щ их
элементов,
объединяем ы х в подсистемы различны х уровней [5].
Как правило, стохастические объекты, учитываю щ ие
случайные ф а кто р ы , могут быть описаны вероятностны м и
автоматами,
системами
массового
обслуживания
и
м арковскими процессами.
Компью терную
сеть
будем
рассматривать
как
в ы ч и с л и т е л ь н у ю с и с т е м у , т .е . совокупность элементов и
подсистем, предназначенную для выполнения определенного
набора у с л у г , предоставляемы х пользователям с е т и . Оценкой
качества
работы
сети
будут
служить
показатели
эфф ективности ф у н к ц и о н и р о в ан и я: загрузка к а н а л о в , время
задерж ки сообщ ений (пакетов), производительность, объем
памяти буферов и др.
В последнее время сложность ком пью терной сети как
объекта исследования у в е л и ч и в а е т с я .
Можно
перечислить
причины
увеличиваю щ ейся
сложности:
- претерпевает
изменение
характер
поступаю щ ей
н агр у зк и ;
- жестче
становятся
требования
к инф орм ационной
безопасности и надеж ности сети;
- изменились критерии качества функционирования сети,
оценивающ иеся по конечному результату предоставления
пользователям инф орм ационны х услуг, а не качеством
работы отдельных подсистем;
- изменился характер у с л у г : в и д ео к о н ф ер ен ц и и , передача
голосовых сообщений;
- в
процессе
эксплуатации
меняется
состав
предоставляем ы х у с л у г .
К особенностям создания корпоративны х сетей можно
отнести [32]:
- сохранение имеющ егося ресурса;
- м асш табирование сети;
- на основе опорной сети объединение локальных сетей,
рабочих групп в единую интегрированную с е т ь .
При системном проектировании сети решаются три
группы задач:
15
- синтез топологической с тр у к ту р ы ;
- реализация технологии доставки информации по с е т и ;
- управление взаимодействием.
На сегодняш ний день практически все средние и крупные
потребители услуг сетей передачи данных (С П Д ) не
ограничиваются только локальным и сетями и у с л у г а м и . Все
больше
растет
потребность
в
корпоративных,
распределенны х сетях передачи данных.
Корпоративные
сети
передачи
данных
(К С П Д )
представляю т
собой
территориально
распределенные,
соединенные
между
собой
сегменты
единой
сети,
использующ ие выделенные централизованные ресурсы и
сервисы.
Цель построения корпоративны х сетей передачи данных
обеспечение
транспорта
для
территориально
распределенны х бизнес - п р и л о ж ен и й . К таким приложениям
обычно относят сетевые базы данных, информационные
п о р тал ы , электронную п о ч т у , традиционны й файловый
о б м е н , IP те л е ф о н и ю , видеоконф еренцсвязь и дистанционное
о б у ч е н и е . Это же в полной мере касается и построения
корпоративны х сетей В У З о в , где на первом месте стоит
качественная организация учебного процесса.
КСПД - один из важнейш их инструментов развития
б и з н е с а . Качественную и надежную корпоративную сеть
имеют, в первую очередь, географ ически распределенные
компании, бизнес которых зависит от надеж ности и гибкости
совместной работы ее подразделений [30].
При
создании
КСПД
необходимо
сохраняя
уже
имеющийся ресурс, провести м асш табирование, объединить
локальные сети служб, рабочих групп, производств, офисов
в единую интегрированную с е т ь . Этот момент определяет
состав и топологию сети. В корпоративной сети выделяются
три структурообразую щ их звена
- локальные сети;
- базовая магистральная сеть;
- межсетевые устройства - коммутаторы для сопряжения
локальных сетей с базовой с е т ь ю .
Построение КСПД в общем - это организация связности
по протоколу IP между рабочими станциями и серверами
16
п р ед п р и я т и я . Сеть образуется совокупностью узлов св язи ,
располагаем ы х на территории офисов или других точек
присутствия п р ед п р и я т и я .
В основе построения корпоративны х сетей передачи
данных полож ена методология проектирования компании
Cisco Systems на основе композитной сетевой модели
п р ед п р и я т и я . Данное решение - это модульный подход к
построению
структуры
сети.
М етодология
решения
позволяет строить как небольшие сети, объединяющ ие
несколько о ф и с о в , так и к р у п н ы е, включающие сотни у з л о в .
Развивая сеть путем добавления новых модулей или
узлов, подход обеспечивает предсказуемость качественны х
характеристик сети и требует м иним альных усилий и средств
для поиска и устранения н еи сп р ав н о ст ей .
В основе композитной модели (рисунок 1.3) лежит
принцип разделения сети на модули (декомпозиции). Каждый
модуль
характеризуется
свойственным и
только
ему
функциями
и
особенностям и
реализации.
Ключевым
к о м п о н ен то м , связующим узлы К С П Д , является услуга с в я зи ,
которая обеспечивает передачу трафика между узлами. Виды
услуг связи, используемые при организации каналов между
узлами, делятся на следующие группы:
1) выделенные линии связи - оптические или медные
кабели, соединяющие узлы сети заказчика (это могут быть
как свои, так и арендуемые линии связи);
2) выделенные каналы данных - каналы данных,
предоставляемы е оператором связи поверх своей сети
передачи данных:
Frame Relay (PVC);
ATM (PVC);
E 1 /E 3 /S T M -1 ;
Ethernet VLAN;
3) услуги по соединению на базе «группового» доступа:
IP VPN;
VPLS - Virtual Private LAN Service. Технология
позволяет эмулировать распределенную ЛВС поверх сети
Оператора;
сеть «Интернет».
17
Р и с . 1.3 - О сн овн ы е м одули у зл а КС П Д
Принципиальная разница между этими типами услуг
заключается в различном механизме передачи трафика между
сетевыми узлам и клиента. В первом случае используются
выделенные каналы связи, то есть трафик проходит строго по
определенны м н а п р ав л ен и я м . В случае группового доступа
трафик может проходить произвольно между любыми
офисами. Второй способ обеспечивает лучшие скоростные
характери сти ки передачи трафика и оптимальное «д е ш е в о е »
использование полосы пропускания.
Узлы сетей передачи данных можно классиф ицировать в
три группы: центральный узел, отделение/крупны й узел,
конечный узел.
Ц ентральные узлы - это наиболее крупные узлы сети. На
данных
узлах
осущ ествляется
консолидация
инф ормационны х ресурсов, размещается основная масса
серверов
приложений,
развертываю тся
выделенные
подсистемы безопасности, и осущ ествляется стыковка с
внеш ними с е тя м и .
О тделения/крупные узлы - "основная м а с с а " с е т и . Здесь
размещ аю тся информационные ресурсы, имеющие только
18
локальное значение и предоставляю щ ие сервисы только
локально - абонентам данного узла.
Конечный узел - данный тип узла является самым
маломощным. В его составе нет никаких информ ационных
ресурсов
и
серверов
п р и л о ж ен и й .
Данные
узлы
предназначены только для подключения пользователей.
Для образования подсистемы КСПД всех типов узлов
обычно
предлагается
использовать
интеллектуальное
оборудование - марш рутизаторы с интеграцией сер в и со в ,
которые обеспечиваю т решение следующих задач:
1) традиционны х для м арш рутизатора - передача IP
трафика и обеспечение связности по протоколу IP;
2) обеспечение безопасности:
- межсетевое экранирование и обнаружение атак защ ита от возможных сетевых атак зл о у м ы ш л ен н и к а,
нацеленны х на сбой штатного функционирования сети;
- ш ифрование
данных
обеспечение
конф иденциальности передаваемой по сети информации;
- контроль
целостности
данных
обеспечение
невозм ож ности манипуляции данными при передаче через
сеть;
3) бесперебойного функционирования приложений IP
телефонии:
- марш рутизация вызовов;
- голосовая почта;
- стыковка с традиционной телефонией.
Классификация типов у з л о в , к о н еч н о , весьма у с л о в н а я ,
но она помогает добиться большей легкости при первичной
деком позиции п р о е к т а . Н ап р и м е р , в крупных компаниях системных интеграторах - принято следующее деление конечный узел (SOHO, Small office or Home office) до 48
задействованны х портов СПД или а б о н ен то в , отделение - до
300, центральный узел - в с е , что более 300.
Сеть конечного узла строится на базе одного устройства,
возможно совмещение м арш рутизатора и коммутатора в
одном устройстве, также возможно построение только на
базе беспроводной связи. Сеть отделений в большинстве
случаев
может
быть
построена
на
базе
«п л о ск о й »
архитектуры, при построении обычно использую т наиболее
19
«слабые»
или
«средние»
коммутаторы
с
функциями
мониторинга.
Сеть центральных улов строится по всем правилам
построения крупных с е т е й , с д екомпозицией сети по
функциям.
К центральным узлам применяют правила построения
кампусны х
сетей,
т .е .
многоуровневую
ар хи тек ту р у ,
базирующ уюся на следую щ их п р и н ц и п ах :
- иерархичность - сеть разделяется на несколько у р о в н е й ,
каждый уровень выполняет определенные функции;
- модульность - уровни строятся на основе м о д у л е й ,
каждый
модуль
представляет
собой
функционально
законченную
ед и н и ц у ,
выполняющ ую
функции
соответствую щ его уровня.
Сеть долж на быть максимально у н и в ер сал ь н о й , то есть
допускать интеграцию уже сущ ествую щ их и будущ их
приложений с минимально
возможными затратами и
огр ан и ч ен и я м и . Часто узлы корпоративной сети оказываются
располож енны ми в различны х го р о д а х , а иногда и стр а н а х .
Если при создании локальной сети основные затраты
приходятся на закупку оборудования и прокладку к а б е л я , то
в
терр и ториальн о-распределен ны х
сетях
наиболее
сущ ественны м элементом стоимости оказывается арендная
плата за использование к а н а л о в . Это ограничение является
п р и н ц и п и ал ь н ы м , и при проектировании корпоративной сети
следует предпринимать все меры для м инимизации объемов
передаваемы х данных. В остальном же корпоративная сеть
не долж на вносить ограничений на т о , какие именно
приложения и каким образом обрабаты ваю т переносимую по
ней и н ф о р м ац и ю . Под прилож ениям и мы здесь понимаем как
системное программное обеспечение (базы д а н н ы х , почтовые
с и стем ы , вычислительны е р е с у р с ы , файловый сер ви с), так и
с р ед ств а, с которыми работает конечный п о л ь зо в ате л ь .
В
следую щ их
разделах
в
качестве
примеров
корпоративны х сетей будут исследованы сети ГОУ ВПО
«О ренбургский государственны й у н и в е р с и те т» и ОАО
«О ренбургэнергосбыт».
20
1.3.
А н а л и з а п п а р а т н о -п р о г р а м м н ы х ср ед ств оц ен к и
количественных
и
качественных
показателей
ф у н к ц и о н и р о в а н и я сетей
Основными характери сти кам и качества обслуживания
QoS (Quality of Service) сети остаются производительность и
н ад еж н о ст ь . Высокая производительность - это одно из
основных преимуществ распределенны х систем обработки
данных (Р С О Д ).
Основные показатели п р о и зво д и т ел ь н о сти :
- загрузки каналов и узлов;
- время реакции;
- скорость передачи трафика;
- пропускная способность;
- задерж ка передачи и ее вариация [17,22].
Значение
времени
р еа к ц и и ,
которое
ожидает
пользователь после своего запроса, зависит от типа запроса,
текущего состояния элементов сети и их загрузки и т .д .
При анализе работы сети, сетевые составляющие
времени реакции позволяю т оценить производительность
отдельны х элементов сети и выявить узкие места, чтобы в
дальнейш ем выполнить модернизацию и повысить общую
производительность ее работы.
В КСПД с и нтегрированны м и услугам и как нигде остро
стоит проблема обеспечения качества обслуживания сети.
М аксимальная задерж ка при передаче голосовых данных
может составлять 100 мс - при этом еще сохраняется
возможность
голосового
о б щ е н и я . Большая
задержка
приводит к эху, зависанию отдельных фрагментов речи и
неудовлетворительном у качеству звука.
Для задач обеспечения качества необходимо оценить
текущее состояние качественны х п о к азател ей . Для этого
очень часто используются методы уп реж даю щ ей диагностики
сети
[15].
При
построении
модели
сети
на этапе
проектирования, такая задача входит в обязательную
программу, однако, если сеть уже существует, задача может
оказаться практически тру д н о р еа л и зу е м о й .
Любая
м етодика тестирования
сущ ествую щ ей сети
существенно
зависит от имеющихся
в распоряжении
21
системного адм инистратора технических и программны х
средств.
А нализаторы не только тр а ф и к а , но и содержания
трафика выпускаются
и в программном
исполнении.
Н едостаточная
универсальность
компенсируется
ш ирочайшим спектром возможностей. Съемом данных может
заниматься
обычный
персональный
к о м п ь ю тер ,
подклю ченный в роли аппаратного зонда или сетевое
устройство
по
протоколу
N etFlow /SFlow /R M O N ,
а
информацию
интерпретировать
будет
специальное
программное обеспечение.
Также
можно
использовать
встроенные
средства
марш рутизаторов и операционны х систем клиентов, такие
как IpFilter, NetFlow, IPfw и т .д . [60]. Все анализаторы
делятся на анализаторы реального времени и стековые, а
также программные и аппаратно-программны е.
Стековые анализаторы используются для детального
анализа сохраненного трафика, то есть в файл записывается
вся информация, начиная от второго уровня OSI, которая
собиралась с определенны х точек сети. Ведущ ий мировой
поставщик новаторских реш ений в области тестирования,
м ониторинга и анализа эфф ективности корпоративны х с ете й ,
компания Fluke Networks, предлагает собственное видение
этой з а д а ч и . Во - п е р в ы х , это решения для анализа и
мониторинга.
Самый
распространенны й
продукт
для
м ониторинга - это OptiView Network Analyzer.
Это единственны й интегрированны й сетевой анализатор,
обеспечиваю щ ий
обзор
всей
корпоративной
сети
и
помогаю щ ий внедрять новые приложения и технологии,
управлять изменениями инфраструктуры и осущ ествлять их,
решать проблемы производительности приложений и сети и
защищать сеть от внутренних угроз. Этот анализатор
объединяет функции обследования сети, анализа трафика и
инфраструктуры,
захвата/декодирования
пакетов
и
поддержку WAN, W LAN и VoIP в одном портативном
у с т р о й с т в е . Но и стоимость этого прибора очень в ы с о к а .
Аппаратные анализаторы намного лучше справляются с
анализом потоков высокоскоростны х соединений, имеют
функции д иагностики 1 -2 уровней OSI, могут использоваться
22
автономно в любом месте сети, имеют стандартизированны й
интерфейс управления и , гл а в н о е , являются и н стр у м ен то м ,
который работает независимо от используем ы х технологий,
операционны х с и с те м , программ и т .д . Но основным
недостатком таких комплексов является очень высокая
стоимость [21]. С равнительны й анализ таких средств
представлен в таблице 1.1.
Т аб ли ц а 1.1 - С р ав н и тел ьн ая сто и м о сть ап п ар атн о - п р о гр ам м н ы х
ко м п л ексо в д и а гн о сти к и и ан ал и за сетей
Тип
Ф ирм а
К о м п л екс
Ц ена
п р о и зв о д и т
ель
1
2
3
4
FLU K E
E th erS co p e-P R O /O V C /P E
ап п ар атн ы й
$19790
N etw orks
(А н ал и зато р
л о кал ьн ы х
сетей E th erS co p e LA N,
ПО
O p tiV iew
C o n so le,
P ro to c o l E x p ert)
FLU K E
ап п ар атн ы й
E th erS co p e-P R O
$10810
N etw orks
(А н ал и зато р
б есп р о в о д н ы х
и
п р о во д н ы х
сетей
E th erS co p e v2)
FLU K E
П р о гр ам м н о е
п р о гр ам м н ы й $13720
N etw orks
о б есп еч ен и е
O p tiV iew
C o n so le
FLU K E
$30203
O ptiV iew ™
N etw o rk ап п ар атн ы й
A n aly zer
N etw orks
FLU K E
O p tiV iew P ro to c o l E x p ert ап п ар атн ы й
$8000
- А н ал и зато р п р о то ко л о в
N etw orks
LA N , W A N , W LA N
N etw o rk
E x p ert O b serv er 11
п р о гр ам м н ы й $5260
In stru m en ts
ап п ар атн ы й
P roL A N
P ro L A N -М астер
$21999
(N etA u d it K it)
Л и ц ен зи я
на п р о гр ам м н ы й $13999
P roL A N
и с п о л ь зо в ан и е
п ак ета
P ro L A N -Э к сп ер т
(NPM
A n aly st)
N etw o rk
1U P ro b e A p p lia n ce for ап п ар атн ы й
$5010
In stru m en ts 10/100 n etw o rk s
23
Н екоторые программные комплексы работаю т за счет
информации,
полученной
по
SNMP
протоколу
непосредственно
от
агентов
сети
(коммутаторы,
маршрутизаторы). П рограммы сетевого мониторинга на
основе протокола SNMP не всегда адекватно отражают
статистику ошибок в с е т и . Причина в т о м , что встроенный в
активное оборудование агент SNMP всегда следит за
состоянием сети только из одной точки. К тому же не все
SNMP устройства понимают третий и четверты й уровень
OSI, не говоря о седьмом [7, 11].
Для выявления ошибок от канального до уровня
приложения, измерения необходимо проводить на фоне
генерации анализатором протоколов собственного трафика.
Генерация
трафика
позволяет
обострить
имеющиеся
проблемы и создает условия для их п р о я в л ен и я . Генерация
долж на быть управляем ой по интенсивности и закону
распределения [59].
Другой способ собрать статистику для анализа сетевого
трафика связан с использованием технологии NetFlow
компании Cisco Systems [52]. Технология NetFlow - это
программная опция, доступная в активном оборудовании
Cisco, с помощью которой можно собирать и получать
статистику
по
потокам
данных,
проходящ их
через
оборудование Cisco.
Технология NetFlow была создана изначально для
повышения
скорости
коммутации
пакетов
и
производительности м ар ш р у ти зато р о в . Позже в NetFlow
была реализована возможность сбора статистики, которая
полезна для анализа сетевого т р а ф и к а . М арш рутизатор
экспортирует NetFlow д а н н ы е , отправляя UDP п ак е ты ,
содержащие статистику по потокам на один или несколько
коллекторов сборщиков данной информации, например
R eporterA nalayzer от Fluke Networks или Observer от Netw ork
Instruments [61, 41]. Каж ды й пакет, проходящ ий через
устройство, может быть проанализирован. На основе этого
анализа может быть получена точная информация о потоке.
Собирая информацию, благодаря технологии и данным
Cisco NetFlow, эти комплексы позволяю т увидеть, какие
приложения загруж аю т сеть,
наглядно
оценив объем
24
" к а н а л а ", используемого любым п ри л о ж ен и ем , а также кто и
когда им п о л ь зу ется . Эти продукты представлены отдельно в
таблице 1.2.
Т аб ли ц а 1 .2 - С р ав н и тел ьн ая сто и м о сть ап п ар атн ы х ко м п л ексо в
м о н и то р и н га сетей__________________________________________________
Тип
Ф ирм а
К о м п л екс
Ц ена
п р о и зв о д и тел ь
С и стем а м о н и то р и н га А п п ар атн ы й $64000
F luke
ИТ - и н ф р астр у к ту р ы
N etw orks
S u p erA g en t
R e p o rte rA n a ly z e r
- А п п ар атн ы й $41200
F luke
м о н и то р и н г, ан ализ и
N etw orks
о п ти м и зац и я
сетево го тр аф и к а с
пом ощ ью N etF lo w
N etw o rk
G ig ab it O b serv er S u ite А п п ар атн ы й $31000
S y stem
In stru m en ts
Если в организации не стоит задача обеспечения качества
в реальном времени в любой точке сети, то, обычно,
дорогостоящ ее сетевое оборудование применяется только в
узловых точках (core layer) и, изредка, на среднем уровне
сетевой
иерархии
(distribution
layer).
Единственны м и
интеллектуальны ми
сетевыми
устройствам и
являются
центральный коммутатор
(обычно
второго уровня)
и
м ар ш р у ти зато р . Именно они и могут поставлять информацию
о трафике.
Сбор статистики и информации о трафике в этих т о ч к а х ,
безусловно, полезен и информативен, однако, полная
информация о показателях качества в любой точке сети
остается н е д о ст у п н а. Кроме т о г о , сами по себе протоколы
сбора статистики (SNMP, NetFlow, sFlow) предоставляю т
возможность только сбора и транспортировки различной
и нформации на к о л л ек то р . Анализ долж ны выполнять другие
п р и л о ж ен и я . П ередача большого потока служебных данных
по сети (случай NetFlow) не позволяет использовать его
повсеместно [10].
Необходимость иметь выделенный сервер обработки
статистики не позволяет отнести это решение к классу «для
25
рабочих г р у п п ». К тому же некоторые сетевые программы не
совсем корректно обрабаты ваю т такие потоки данных.
Например, широко распространенная утилита обнаружения
вторжений IDS Snort, которая умеет использовать NetFlow и
sFlow как свои удаленные сенсоры, но сам поток данных
может уловить локальны ми сенсорами и обработать как
нестандартный.
В современны х сетях и сп о л ь зу ю т ся, в о сн о в н о м , N T подобные и U N IX -подобные операционные с и стем ы . Они
практически
все
имеют
уже
встроенную
поддержку
протокола SNMP, также есть огромное количество программ
сторонних
производителей
для
обеспечения
SNMP
ф у н к ц и о н ал ь н ости .
Если активировать SNMP клиенты на нескольких
машинах в каждом сегменте, то станет возможно проводить
мониторинг как внутри сегмента, так и м еж сегментных
взаимодействий, задержек, снимать статистические данные о
трафике.
Протокол SNMP позволяет наблюдать за различны ми
ком пью терам и с помощью систем управления и аге н т о в .
Основная
функция
системы
управления
—
запрос
информации от аге н т о в . Система управления (management
system) — это любой компьютер, на котором работает
программное обеспечение управления SNMP. Основная
функция агента SNMP заключается в выполнении операций,
инициированны х
системой
управления.
На
сетевых
устройствах можно настроить триггеры, срабаты ваю щ ие при
возникновении конкретных событий. При срабаты вании
триггера устройство пересы лает в систему управления
сообщение о со б ы ти и . Часто используется оповещение при
заверш ении
и
перезапуске
устройства,
обнаруж ении
неудачного соединения на м арш рутизаторе и неправильном
доступе (перебор паролей).
В корпоративной сети легче внедрить SNMP для
повсеместного использования, активацию агента можно
включить в инсталляцию операционной системы. Однако
SNMP версий 1 и 2, которые встроены в W indows, не
позволяю т обеспечить требуемую безопасность системы.
26
Поэтому для внедрения SNMP мониторинга и сбора
статистики необходимо пользоваться сторонними агентами.
Сущ ествует огромный выбор законченны х решений для
мониторинга и управления сетью по протоколу SNMP.
П рактически все аспекты сбора информации уже существуют
в
программном
обеспечении.
Н екоторые
коллекторы,
н ап р и м ер , PRTG фирмы Paessler, объединяю т в себе
коллекторы для Netflow, SNMP, наблю даю т за латентностью
(задержками) разных узлов сети через ICMP, наблюдают
локальный трафик [58].
Однако, задачи автоматического управления сетью, в
частности динамическое распределение ресурсов, каналов,
интеграция с Grid си стем ам и , автоматическое управление
брандмауэром, анализ данных IDS (Intrusion Detection
System), требую т наличие аппарата анализа и прогноза для
системы принятия решений.
В
принципе,
повышение
точности
и
скорости
определения характеристик функционирования сети на
основе собранной статистики, очевидно, может быть
достигнуто после всестороннего исследования вариантов
методик сбора и обработки информации о трафике сети, а так
же методов и моделей анализа производительности сетей.
С этой целью были проведены э к сп ер и м ен таль н о­
теоретические
исследования
серийно
выпускаемых
програм мны х и аппаратных комплексов, а также методов
получения и расчета характеристик. Анализ результатов
исследования
показал
сущ ествование
целого
ряда
ограничений при использовании результатов мониторинга и
анализа потоков в сети. Основные из них следующие:
- все системы мониторинга и анализа имеют закрытый
формат передачи и хранения данных, что не позволяет
применять к собранным данным произвольные внешние
программы анализа и интерпретации результатов без
внешних к о н в ер тер о в ;
- все системы не позволяю т экспортировать в какомлибо едином открытом формате сведения о структуре сети;
- все системы являются коммерческими, закры ты ми и
не допускаю т внесения изменений в программны й код для
адаптации к произвольной задаче;
27
- все системы очень сложно адаптировать во внешние
комплексы анализа в реальном времени.
Поэтому,
актуальной
является
задача
интеграции
внешних комплексов моделирования сетей на основе
реальны х данных от анализаторов и определения наиболее
целесообразны х путей интеграции этих с и с т е м .
1.4.
О бзор
математического
и
программного
и н с т р у м е н т а р и я м о д е л и р о в а н и я к о м п ь ю т е р н ы х сетей
Существующ ие
методы
и
модели
анализа
производительности вы числительны х систем в укрупненном
виде представлены на р и с . 1.4 [37]. Здесь полужирным
выделены те блоки, в которые вписываются предлагаемые
авторами методы и модели.
А лгебраические и аппроксим ационные методы образуют
класс методов и моделей аналитического вероятностного
м о д е л и р о в ан и я. А лгебраические методы в теории массового
обслуж ивания ограничены предположением, что входной
трафик пуассоновский.
Как отмечено в работах [5,17,18,27,39] реальные
распределения
не
допускаю т
аппроксимации
их
экспоненциальны м распределением.
28
Т_________________ Т______________________________________ I ___
Дальнейшее совершенствование
Рис.
40
1.4
-
Существующие
методы
и
модели
анализа
производительности
Кроме
того,
неоднородность
реальны х
потоков
случайных событий в экспоненциальны х сетевых моделях
также не может быть учтена. Поскольку эти два важных
фактора не учитываю тся алгебраическими методами при
решении задачи анализа производительности компью терных
сетей, в результаты моделирования
может вноситься
сущ ественная п о гр еш н о ст ь .
Это
и
послужило
основанием
для
появления
аппроксим ационны х методов. На рис. 1.4 они представлены
м етодами д иф ф узионной аппроксим ации и баланса потоков
(потоковые м о дели ).
Метод имитационного моделирования - это способ
вычисления
статистических
характеристик
случайных
величин
посредством
воспроизведения
реализаций
соответствую щ его случайного процесса с помощью его
м атем атической модели. В настоящее время сущ ествует
несколько десятков специализированны х имитационных
систем дискретно-собы тийного моделирования, и их число
р а с т е т . Н ап р и м е р , GPSS, COM NET III, N etM aker XA, OPNET,
Netw ork II, SES/Strategizer и д р . Они являются закрытыми
для модификации или использования их в качестве основы
для разработки новых моделей. М атем атические методы и
алгоритмы расчетов скрыты и оценить их надежность и
адекватность без проверки на реальны х объектах не
представляется возможным.
П рименение этих систем отличает большая трудоемкость
(время составления модели плюс время расчета на ЭВМ). Но
с ростом быстродействия современны х ЭВМ и развитием
инф ормационны х технологий трудоемкость этого процесса
будет у м е н ь ш а т ь с я .
30
1.4.1.
И спользование
теории
сетей
массового
обслуж ивания для исследования ком пью терных сетей
Теория
массового
обслуживания
используется
при
анализе и проектировании компью терных с е т е й , так как
поступление
данных
имеет
случайный
характер
при
случайн ой /детерм ин ирован ной их обработке в каналах связи
и узлах к о м м у т а ц и и . Исследование ком пью терной сети и
протоколов передачи данных с помощью простейш их
одноф азных
или
двухф азны х
моделей
массового
о б сл у ж и в ан и я, позволяет получить только качественное
представление о характере протекаю щ их информ ационных
п р о ц есс о в ,
по
причине
того,
что
не
учитывает
взаимодействия устройств и процессов в ком пью терной с ети ,
которое не является п р о с т ы м . Однако выш еописанные
процессы естественно отображаются в моделях сетей
массового
о б служ и в ан и я ,
которые
нашли
широкое
применение для анализа ком пью терных сетей [6].
Для анализа характеристик протоколов в т о р о г о , третьего
и четвертого уровней применяются модели теории сетей
массового о б сл у ж и в ан и я . На канальном уровне эти модели
используются
для
определения
эфф ективной
скорости
передачи данных. При анализе сквозных протоколов модели
сетей массового обслуживания позволяю т находить задержку
сообщ ений
источник-адресат,
определять
параметры
управления потоками и т .д . Сетевые модели отдельных
частей компью терной сети адекватно отражают процесс
обработки сообщ ений в этих устройствах и позволяю т
рассчиты вать
характеристики
и
осущ ествлять
выбор
различны х параметров, таких как объем буферной памяти
узлов коммутации.
Необходимо
также
учитывать
сложную
структуру
отдельны х узлов при расчете сети передачи данных в ц е л о м .
Н еобходимость
решения
задач
выбора
топологии
и
пропускных
способностей
каналов
связи,
отыскания
оптимальны х маршрутов и т . д ., требует применения
уп рощ енн ы х
моделей
сетей
массового
обслуживания,
позволяю щ их находить явный вид целевой функции, в
качестве которой используется время задерж ки сообщ ений
31
[6].
Такой
подход
требует
дальнейш его
уточнения
характеристик сети с помощью более адекватны х моделей,
учиты ваю щ и х
особенности
сетевых
п р о то к о л о в .
Это
приводит
к
итерационной
процедуре
проектирования
компью терных сетей.
Согласно предположению о н езав и си м ости , т . е . времена
передачи сообщ ений по каналам связи предполагаются
независим ы ми случайны ми величинами [17], аналитические
модели сетей массового обслуживания можно использовать
для анализа сетей передачи д а н н ы х . Так как длительности
обслуж ивания
сообщ ений
в
каналах
передачи
пропорциональны
длинам
со о б щ ен и й ,
поэтому
они
з а в и с и м ы . Так же дополнительны е зависимости вносятся
процессами сборки и разборки сообщ ений на пакеты при
передаче по с е т и . Тем не м е н е е , сравнение результатов
аналитического м о д е л и р о в ан и я, полученны х с помощью
моделей на основе сетей массового обслуживания и
результатов имитационного м о дели р ов ан и я , п о к азал и , что
предположение о независимости не вносит сущ ественной
п о гр еш н о ст и .
Этот
факт
объясняется
в
основном
использованием средних х а р а к тер и сти к , которые менее
ч увствительны к описанной выше зависимости [6].
У стройства
и
процессы
обычно
моделируются
различны м и центрами обслуж ивания при применении теории
сетей МО для анализа характеристик компью терны х сетей.
П роцессоры узлов коммутации моделируются центрами типа
FCFS, а каналы передачи данных - однолинейны м и или
м ноголинейны м и
центрами
FCFS.
Для
моделирования
терминалов и учета задержек, обусловленны х временем
подтверждения об успеш ной доставке пакета (АСК) или
временем ожидания time-out, обычно используются центры
типа IS.
На
характеристики
сети
пакетной
коммутации
значительное влияние оказы ваю т способы доставки пакетов
и методы м арш рутизации [3]. М оделирование методов
м арш рутизации и различны х способов доставки пакетов
осущ ествляется путем выбора соответствующ его типа сети
массового обслуж ивания и матрицы маршрутов Р={ р ц },
структура которой учиты вает топологию с е т и .
32
Открытая или замкнутая однородная сеть массового
обслуж ивания
используется
в
качестве
модели
дейтаграм м ной сети со случайной процедурой выбора
м ар ш р у то в , а для моделирования постоянных виртуальных
каналов и фиксированной м арш рутизации - модель сети
массового обслуживания с несколькими классами сообщений
[17]. Учет служебны х сообщ ений может быть осуществлен
либо увеличением длительности обслуживания сообщ ений в
модели сети массового о б сл у ж и в ан и я, либо введением
дополнительного
приоритетного
класса
служебных
со о б щ е н и й .
М одели сетей массового обслуживания не в состоянии
полностью
отразить
сложные
и
многообразные
информационные процессы в ком пью терных сетях и , кроме
т о г о , их использование обусловлено рядом предположений
(так и х , как предположение о независим ости п о то ко в ).
О д н ак о , как показы вает опыт проектирования и измерений
реальны х с е т е й , они являются достаточно точным и
практически
единственны м
хорошо
разработанным
математическим ап п ар а то м , позволяю щ им осуществлять
выбор альтернативны х в ар и а н то в , расчет и оптимизацию
характеристик на этапе проектирования ком пью терной сети
[6].
Р а с ч е т х а р а к т е р и с т и к сетей п а к е т н о й к о м м у т а ц и и
Сеть с пакетной коммутацией состоит из множества
расп ределенн ы х узлов коммутации, связанных между собой
каналами передачи д а н н ы х . Абоненты базовой сети есть
источники и потребители информации, передаваемой по
сети. Основная информационная единица базовой сети пакеты данных передаются от источника к адресату через
транзитные узлы коммутации и каналы, образуя очереди в
буферной памяти узлов коммутации.
Сети массового обслуживания являются адекватны ми
м оделями сетей пакетной к о м м у т ац и и . Основная задача
моделирования состоит в анализе характеристик базовой
сети передачи д а н н ы х , таких как производительность сети и
средняя задержка п а к е т о в . Также представляет интерес и
расчет средней задержки между выделенной парой источник ад р е с а т .
33
П ротоколы передачи данны х существенно влияют на
характери сти ки с е т и . Для обеспечения надеж ности передачи
информации
реализуются
м еханизмы
получения
подтверждения
(A cknowledgem ent)
и
time-out.
Копия
передаваемого сетью пакета сохраняется в памяти источника
до получения подтверждения АСК об успеш ной д о с т а в к е .
Отсутствие АСК в течение интервала времени time-out
приводит к передаче копии из источника [35].
П олучение
подтверждения
при
передаче
или так
называемое квитирование может также осущ ествляться и
между соседними узлам и коммутации п а к е то в . При этом
копия пакета сохраняется в буферной памяти передающего
УК до получения АСК от соседнего у з л а . По истечении
интервала tim e-out осущ ествляется повторная передача
пакета по тому же выходному каналу или изменение
маршрута.
М етоды квитирования и ограниченны й объем буферной
памяти
УК,
оказывающие
существенное
влияние
на
характеристики базовой сети передачи данных, должны
находить отражение в соответствую щ их моделях сетей
массового обслуж ивания [6].
О п р е д е л е н и е з а д е р ж к и и с т о ч н и к -а д р е с а т
Для построения модели сети массового обслуживания,
описы ваю щ ей функционирование базовой сети, которая
включает М каналов передачи данных и W узлов коммутации
пакетов,
необходимо
ввести
ряд
уп рощ аю щ их
предполож ений [6]. Первое из них - предположение о
независим ости - позволяет устранить зависимость между
временами обслуживания в каналах и состоит в том, что
длина п а к е та, поступающего в m - й к ан а л , выбирается
независимо в соответствии с плотностью распределения
f (x) = b • exp(-bx), где 1/ b - средняя длина п а к е та , измеряемая в
битах (байтах).
Процесс
поступления
пакетов
в
сеть
является
пуассоновским с параметром X (п акетов/с). М арш рут пакетов
m - го класса (п ередаваемы х в m - ой паре источник - адресат)
определяется матрицей P ={p j }, где p j - вероятность т о г о ,
34
что пакет m - го к л а сса, закончивш ий обслуж ивание в i - ой
С М О , поступит потом в j - ю СМО (i,j= 1 , n ).
Тип м арш рутизации пакета в базовой сети определяют
различные способы задания матрицы P ={ p ij }. Н ап р и м ер , при
использовании постоянных виртуальных соединений и
фиксированной м арш рутизации соответствую щ ие элементы
p ij принимаю т лишь два з н а ч е н и я : 0 и 1. В рассм атриваем ой
модели п р ед п ол агается, что объемы буферных накопителей
не ограничены и подтверждение об успеш ной доставке
пакета передается м гн о в е н н о .
Сделанные выше предположения позволяю т полностью
определить
открытую
неоднородную
сеть
массового
об сл у ж и в ан и я , м оделирую щ ую функционирование базовой
сети передачи д а н н ы х . В указанную сеть массового
обслуж ивания поступают m классов пуассоновских потоков
пакетов с и нтенсивностям и X(m)( m =1,..., M), марш рут каждого
из которых характеризуется матрицей P ={ p ij}. Функция
распределения длительности обслуживания пакетов m - го
класса в i-й СМО сети массового о б сл у ж и в ан и я , которая
моделирует соответствую щ ий канал передачи д а н н ы х ,
является
экспоненциальной
с
параметром
^(m) = Cib (m)( п акето в/с), где Ci - пропускная способность i - го
ка н а л а , измеряемая в бит/ с , а 1/ b (m) - средняя длина пакета m го класса [6].
И нтенсивность потока пакетов класса m , поступаю щ их в
i - ю СМО Xm‘) удовлетворяет уравнению баланса потоков
X(m> = X0m>+ i p riXj >.
j=1
Здесь X0m}- это интенсивность поступления от внешнего
источника S 0 в сеть (на вход i - ой С М О ) многомерного потока
заявок.
Обозначим также через p(m) загрузку i - ой СМО пакетами
m - го класса и piE общую загрузку i - й С М О :
Tl(m)
M, ,
p(m) = Xi
и
^ = У p(m)
Pi
i(m)^.(m)
Pl^
P1 .
Описанная выше неоднородная открытая сеть массового
обслуж ивания удовлетворяет всем условиям теоремы о
35
произведении ВСМР [17], и , сл ед о ват ел ь н о , для ее расчета
могут быть использованы соответствую щ ие р е з у л ь т а т ы . В
ч а с тн о с ти , вероятность стационарного состояния сети Р (n ),
где n = (ni,...,nm) и координаты n t (i = 1, М) означаю т число
п ак е то в , ожидаю щ их передачи и п ередаваемы х по i - ой С М О ,
имеет вид [1]:
M
P(n) = П Pi ( n ).
i=1
Здесь
(1 —р, ) p n , при дисциплине обслуж . в i - м центре
Pi (n,) =
FCFS, LCFS или PS,
e р*p n / n , , при дисциплин е обслуж . в i - м центре IS.
Из последнего выражения определим среднее количество
пакетов в i - й СМО - N t = р* /(1 —р*) и среднее число пакетов в
сети в целом (предполагая, что передача пакетов по каналу
осущ ествляется в соответствии с дисциплиной FCFS):
M
р.
N = I Рг
i=11 —p i
В то же время в соответствии с формулой Литтла N = X T ,
где Т - среднее время пребывания пакета в сети (задерж ка
п акета) [6].
Таким о б р а зо м ,
XT =
M
р.
i=11 —р*
и
1M
XТ = - 1 -------*—
X *=1ЬС* —Xi
(1.1)
В ы ражение (1.1), впервые полученное Клейнроком [17],
широко
используется
при анализе
и проектировании
компью терных сетей и имеет важное прикладное з н а ч е н и е .
Для расчета задерж ки источник - адресат Т, определяю щ ей
время
задерж ки
пакетов m - го
к л а сса,
необходимо
рассматривать более детально состояние сети S = n 1>n2>..>nm
/ (1)
(m)\
(m)
где n = (n* ,..., nt
) и nt означает число пакетов m - го
класса в i - ой СМО m = 1,..., M ; i = 1, ..., n .
Среднее число пакетов m - го класса в i - ой СМО
рассчиты вается по формуле [6]:
36
N m) = p( m)/(1 - p ) .
И спользование формулы Литтла позволяет определить
среднюю задерж ку пакетов m - го класса в i - ой СМО
т(m) = n (m)/ X m) = 1/bCt (1 - p . ).
Средняя задерж ка m - го класса в i - ой СМО зависит только
от общей загрузки канала p . и остается постоянной для
пакетов разных к л а с с о в , проходящ их через этот к а н а л .
О пределение загрузки к ан а л о в и других устройств
Рассмотрим систему М/М/1 - однолинейную СМО с
ожиданием (буфером н еограниченной емкости), в которую
поступает простейш ий поток запросов интенсивности X, а
время
обслуж ивания
запросов
имеет
показательное
распределение с параметром ц .
Зададим параметры X. и ц. как X. = X , i>0, ц ;-= ц , i> 1.
Таким о б р азо м , величина р. определяется как p. = X / ц .
Параметр
р.,
характеризую щ ий
соотношение
интенсивности
входящего
потока
и
интенсивности
обслуж ивания
и назы ваемый коэффициентом
загрузки
с и стем ы , играет важную роль в теории очередей [6].
М о д е л и сетей с о г р а н и ч е н н о й б уф ер н о й п а м я т ь ю в
узлах ком м утации
М одель сети пакетной к ом м у т ац и и , описанная в разделе
1.4.2 позволяет получать простые аналитические выражения
для
характеристик
сети
и
требует
наличия
таких
п редполож ений и огр ан и ч ен и й , как неограниченная буферная
память в узлах к о м м у т ац и и , отсутствие квитирования и
повторной передачи не принятых в узле коммутации пакетов
и т .д . Рассмотрим п о д х о д , позволяю щ ий более полно
учитывать
характерны е
особенности
реальны х
сетей
передачи данных [6].
Рассмотрим модель сети к о м м у т ац и и , вклю чаю щ ую n
узлов и заданную топологию каналов связи между н и м и .
Узел состоит из п р оц есс о р а, обслуж иваю щ его выходящие из
узла
ком мутации
канала
передачи
данных,
и
N.
равнодоступны х буферов каждый объемом в один п а к е т . Это
37
позволяет рассм атривать процесс буферизации в узле
коммутации на модели простейш ей схемы памяти однородного равнодоступного пула б у ф е р о в . В качестве
примера влияния сквозного квитирования на характеристики
сети рассмотрим модель сети при дейтаграм ном способе
доставки п а к е т о в . При этом будет исследоваться случай
сквозного
к в и ти р о в ан и я . Копии
п ак е то в ,
ожидающие
подтверждения об успеш ной передаче по с е т и , находятся в
узле к ом м у т ац и и -и сто ч н и к е. Занятость буферной памяти в
момент прихода в узел коммутации пакета приводит к сбросу
последнего на сетевом уровне и последую щ ему повторению
его передачи из узла коммутации - и сто ч н и к а, в отличие от
повторения между соседними узлами к о м м у т ац и и . П а м я т ь ,
занимаемая
принятым
в
узел
коммутации
п ак е то м ,
освобождается
после
получения
положительного
уведомления АСК о безош ибочной передаче от соседнего
узла.
ТЛ
w
w
В рассм атриваем ой модели используется случайная
марш рутизация однородны х п а к е то в . Пакеты поступают в
сеть из внешнего и сто ч н и к а, распределяясь по узлам с
вероятностями P ={ p j }.
П а к е т , принятый в узел i , передается в узел j с
n
вероятностью P ={p j } и с вероятностью р отк = 1 —I Pj этот
i=1
пакет заверш ает обслуживание в с е т и . П а к е т ы , получившие
отказ в приеме в буферную память узла к ом м у т ац и и ,
передаются на вход сети для повторной п ер ед а ч и . Внешний
поток в сеть из источника и потоки в i - й узел к ом м у т ац и и ,
образованные
суперпозицией
внешнего
потока,
повторениями по сети не доставленны х пакетов и потоками
от других узлов к ом м у т ац и и , считаются пуассоновским и [6].
Это допущ ение аналогично предположению о независим ости
Клейнрока для сети с неограниченной памятью в у з л а х .
Рассмотрим другую модель сети пакетной к о м м у т ац и и , в
которой квитирование пакетов осущ ествляется только между
соседними узлам и к о м м у т ац и и . Неудачно переданный пакет
повторяется из узла ком мутации о т п р ав и тел я . Это требует
сохранения копии пакета в буферной памяти передающего
узла коммутации до момента получения от соседнего узла
____
38
w
____
Т 'ъ
w
ком мутации полож ительной квитанции АСК о приеме п а к е т а .
Отсутствие АСК в течение tim e-out классиф ицируется как
потеря п а к е та , и передаю щ ий узел ком мутации повторяет
пакет по тому же самому или новому маршруту [6].
Будем рассм атривать с е т ь , состоящую из W узлов
ком мутации п а к е то в , память которых представляет собой пул
однородны х
буферов.
Каналы
связи
для
простоты
предполагаются абсолютно н ад еж н ы м и , так что повторение
передачи пакетов между соседними узлами коммутации
определяется лишь занятостью буферной памяти узла
к о м м у т ац и и .
Будем п о л аг а ть , что в сети передаются пакеты m к л а ссо в ,
маршруты которых задаются матрицей P ={p .j }, где p.j вероятность передачи пакета класса m из узла i в узел j.
П акет класса m заверш ает обслуж ивание в с ети , покидая
ее из j - го узла по к ан а л у . Пакеты поступают в сеть с
и нтенсивностям и X0i(m), тогда о ч е в и д н о , что общий п о т о к ,
п оступаю щ ий в сеть [6],
m=1
Как и р а н ь ш е , п ред п о л агается , что потоки
X/m),
поступающ ие в узел к ом м у т ац и и , являются п у ассо н о в ск и м и .
Уравнение баланса потоков для узлов рассм атриваем ой сети
имеет вид
.
X вх
_ _1
n
П
j =1
j =1
= Т 0 i + ^ p ij X j^bK+ ^ q j i X ja re ,
где T0i = 1/ X0i •
Рассмотрим однолинейную СМО с буфером ограниченной
е м к о сти , т .е . систему М/М/1/n . Заявка из входящего п о то к а,
заставшая прибор занятым, ожидает начала обслуж ивания в
б у ф е р е , если в нем имеется свободное м е с т о . Если же все n
мест для ожидания заняты, заявка покидает систему
н еобслуж енной (теря ется ) [6].
Обозначим it, t > 0 число запросов в системе в момент t.
Этот процесс может принимать значения во множестве
{0,1,...,n }. Процесс it,t > 0 является процессом гибели и
размножения и ненулевые параметры X. ,ц . определяются
следующим о б р а зо м : X;-=X, 0<i<(n-1), ju;-=ju, 1<i<n. Тогда из
39
формулы для стационарных вероятностей процесса гибели и
размножения следует, что стационарные вероятности числа
запросов в рассм атриваем ой системе имеют вид:
1—р
1 —р
В системах, в которых возможна потеря запросов, одной
из важнейш их характеристик является вероятность р отк т о г о ,
что
произвольны й
запрос
будет
п о тер я н .
Для
рассм атриваем ой СМО вероятность потери произвольного
запроса совпадает с вероятностью того, что в произвольный
момент времени все места для ожидания заняты , то есть,
справедлива формула [6]:
_n 1 р
/•( Л \
Ротк = Ploss = р
n+1
( 1 .2)
1 —р
Ф ормула (1.2) может использоваться для планирования
необходимого размера буфера в зависимости от загрузки
системы и значения допустим ой вероятности потери запроса
в системе.
В
отличие
от
системы
М /М /1 ,
стационарное
распределение числа запросов в данной системе сущ ествует
при любых конечных значениях коэффициента загрузки р .
1 .4.2.
А налитические
методы
и
производительности компью терны х сетей
модели
анализа
В тех случаях, когда модели систем допускаю т сведение
к
п р о и звед ен и ю ,
т .е .
стационарное
распределение
вероятностей
состояний
сети
получается
в
виде
произведения, то они относятся к классу разреш имы х
моделей [51]. Решение «р азр еш и м ы х » моделей может быть
получено точно и за приемлемое время [47, 48, 54, 55, 57]. В
противном случае, модели относятся к неразреш им ы м ,
например, модели с пассивным и ресурсами, с ограничениями
на ресурсы памяти, блокировкам и и др. И спользование
разреш им ы х моделей в последнем случае может привести к
грубым и с к а ж ен и я м . Н еразреш имы е модели могут быть
исследованы
только
при
помощи
аппроксимационны х
методов. Одним из них является метод декомпозиции,
40
который может быть применен к открытым и замкнутым
моделям. Суть метода состоит в том, чтобы отдельно
рассм атривать некоторую подсеть, а затем полученные
результаты использовать для анализа всей сети в целом. В
работах [49, 50] п о к азан о , что метод декомпозиции дает
точные результаты для м о д е л ей , сводимых к п р о и зв ед ен и ю .
В случае н еразреш им ы х моделей, м етодическая погрешность
деком позиции будет мала,
если рассматривать
слабо
связанные подсети [53].
В общем случае при п р о и з в о л ь н ы х р а с п р е д е л е н и я х
времени обслуж ивания и времени между заявкам и во
входном потоке (СМО Gil G/1) получить точные результаты
показателей
производительности
н ев о зм о ж н о .
Для
отдельного узла Gil G/1 в работе [56] разработаны границы
для среднего времени ожидания или же его приближения в
условиях большой загрузки.
В работе [12] предложен приближ енный метод анализа
узла типа Gil G/1, основанный на ступенчатой аппроксим ации
исходных
функций
распределений.
При
этом
аппроксим ирую щ ая зависимость выбирается так, чтобы
приближенная система была "х у ж е " или "л у ч ш е " исходной в
оценке характеристик средней длины очереди. В этой же
работе
утверждается,
что
методика
может
быть
распространена на произвольную замкнутую с е т ь .
В работе [43] приведена методика приближенного
расчета сетей передачи данных на основе декомпозиции сети
на уровне двух первых моментов распределений временных
интервалов поступления и обслуж ивания заявок, полученная
э в р и сти ч еск и . Здесь же приведены формулы расчета двух
первых моментов распределений времени между заявками в
потоке в узле композиции и декомпозиции, а также
приближенная формула для вычисления коэффициента
вариации времени между заявками в выходном потоке
отдельного узла сети.
В работе [1] выведены уравнения, которые учитываю т
вероятности переходов и изменение количества сообщений
при их обработке в узле и позволяю т использовать
п реобразование
Лапласа
для
расчета
обобщ енных
в ероя тн о стн о-временных характеристик у з л о в . В качестве
w
Т 'ъ
w
41
модели
узла
принята
система
типа
M/ G/1.
Учет
коэффициентов изменения количества сообщ ений позволил
получить
модели,
более
адекватные
исследуемым
вычислительны м с е т я м .
В работе [8] разработан общий метод полином иальной
аппроксим ации для исследования замкнутых, открытых и
смеш анны х сетей СМО с произвольны ми функциями
распределения
времени
обслуживания
в
узлах,
при
обслуж ивании
сообщ ений
в
порядке
поступления,
приоритетам и и блокировкам и различны х т и п о в . Д о к а зан о ,
что в случае замкнутой симметричной экспоненциальной
сети с произвольным числом одинаковы х узлов, метод
полином иальной аппроксим ации дает точные результаты при
произвольны х нагрузках сети. П олучен алгоритм отыскания
функции распределения интервалов между сообщениями,
выходящ ими из узлов замкнутой экспоненциальной сети
произвольной структуры с одним классом с о о б щ е н и й .
В явном виде получены функция распределения, и первые
два момента интервалов времени между выходящ ими из
узлов сообщ ениями для циклических экспоненциальны х
сетей.
В
работе
используется
преобразование
Лапласа Стильтьеса (П Л С ) функции распределения времени между
последовательны ми моментами выхода сообщ ений из узла.
П редложен алгоритм нахождения вероятностей состояний
зам кнутых неэкспоненциальны х СеМО с одним классом
сообщ ений и обслуж иванием в узлах в порядке поступления
сообщений, основанный на реш ении полученной с помощью
метода д ополнительны х переменных системы интегро диф ф ерен ци альны х
уравнений,
описы ваю щ их
сеть,
с
помощью введенных П Л С . Решение этой системы сведено к
решению соответствую щ ей системы линейных уравнений
при условии, что распределения времени обслуживания
имеют рациональны е П Л С . В ероятности стационарных
состояний задаются через нормализую щ ие константы и
функции состояния узла. Основные характери сти ки СеМО
могут быть выражены через нормализующ ие к о н с т а н т ы .
Формулы выводятся для трех разных типов у з л о в , которые
отличаются
количеством
обслуж иваю щ их
приборов,
42
д исциплинам и обслуживания, распределениям и времени
обслуживания, соотнош ением количества обслуж иваю щ их
приборов и максимального количества сообщений.
В
работе
[20]
разработаны
модели
и
методы
проектирования и оптимизации систем, обеспечивающ ие
поддержание
процессов
технического
обслуживания
элементов сущ ествую щ их сетей с в я з и . М атематическая
модель представлена в виде модели Ml G/1 с пуассоновским
потоком
заявок
на
входе
и произвольным
законом
распределения времени о б сл у ж и в ан и я .
Для
определения
среднего
времени
ожидания
использовалась
формула
П о л а че к а-Х и н ч и н а.
При
п роектировании
систем
технической
эксплуатации
использован подход Д ж . М а р ти н а , когда распределение
времени ожидания заменяется гамма распределением и
определяются первые два момента функций распределения
времени.
При разработке многоф азовы х моделей и методов
п роектирования
централизованны х
систем
технической
эксплуатации сетей связи потоки заявок на входе СМО
считались п ро стей ш и м и , учиты вались приоритеты з а я в о к .
Для описания СМО использовалась модель М/М/1. Получены
формулы определения времени ожидания в очередях, длины
очередей, времени пребывания в каждой СМО и во всей
системе.
Разработана модель для класса духуровневы х систем
технической эксплуатации (С Т Э ). Это духфазовая СМО типа
M/ G/1 ^
GI/ M/1,
с
приоритетным
обслуж иванием
и
н еограниченной очередью перед каждой ф а зо й . Каждая фаза
соответствует уровню иерархии. Рассмотрены основные
характери сти ки работы модели и процессы обслуживания
входящ их потоков з а я в о к .
Для оценки производительности локальных сетей и
характеристик коммутатора с общей разделяем ой памятью в
исследовании [32] использован аналитический аппарат
экспоненциальны х СеМО, а для оценивания характеристик
ком мутатора на основе двоичной матрицы и системных
характеристик опорной магистральной сети - имитационны й
м е т о д . Решается задача оценки характеристик коммутаторов
43
как
м ежсетевы х
устройств.
При
сравнении
их
производительности учитывается, для какого варианта
трафика получены данные, т.к. не сущ ествует общ епринятых
тестовых образцов т р а ф и к а . Модель коммутатора описана
зам кнутой сетью МО, в которой циркулирует конечное число
заявок.
В работе [9] исследованы и классиф ицированы типы
возможных входных п о т о к о в . С татистический анализ потока
входных
заявок
показал,
что
модель
входного
пуассоновского потока с постоянной интенсивностью X,
полученная согласно временному описанию потока, является
на самом деле у п р о щ е н н о й . П оказан д иф ф узионны й характер
изменения интенсивности входного пуассоновского потока с
постоянными коэффициентам и сноса и диффузии для
серверов с большим режимом загрузки (proxy-сервер и webсервер)
и скачкообразны й характер для
серверов
с
невысоким режимом загрузки (серверы баз данных и
библиотечные).
Здесь предложены методы производящ их функций с
вариацией правой части для анализа нестационарного
распределения числа заявок в классических СМО. При этом
используется нестационарны й пуассоновский входной поток
и нестационарное обслуж ивание с д етерм инированны м и
интенсивностям и
входного
потока
и
о б сл у ж и в ан и я.
П редложен также функционально-аналитический метод для
анализа нестационарного распределения числа заявок в
марковских СМО с постоянным и интенсивностями входного
потока и обслуживания. В работе в качестве модели
использовалась СМО M /M /1.Относительно стационарных и
н естационарны х характеристик
числа
заявок
в СМО
приводится вывод уравнений.
Относительно н естационарны х характеристик получена
начально - краевая з а д а ч а , а стационарных - краевая з а д а ч а .
Так
же
выполнен
вывод
и
решение
интегродиф ференциального
и
интегрального
уравнений
Колм огорова-Ф еллера
относительно
плотностей
скачкообразного процесса X(t).
При
исследовании
стационарного
распределения
незаверш енной работы в СМО с входным пуассоновским
44
потоком и скачкообразной интенсивностью рассматривались
СМО типа M/M/1 и M/G/1 и приведен вывод интегро диф ф ерен ци альны х уравнений типа Такача относительно
незаверш енной работы в нестационарном и стационарном
режимах.
Автор работы
[45]
предложил концептуальную
и
программную
модели мултьтисервисны х сетей (М С С ).
Базовые
структурные
компоненты
используются
для
построения имитационных, аналитических и гибридных
м о д е л е й . Гибридные модели ММС рассм атриваю тся как
дискретные динамические системы, структурным элементом
которых является к о м п о н ен т. Компонент - это динамическая
система, которая определяется временем, множеством всех
возможных
состояний
и
поведением.
Дискретные
динам ические системы используются как концептуальные
модели метода имитационного м о д е л и р о в ан и я. Гибридная
ММС рассм атривается как структурированны й компонент и
используется для анализа задерж ек и производительности.
А налитическое моделирование ММС выполняется с
помощью структурированны х сетей М О . Для неоднородной
замкнутой
сети
МО
распределение
ее
состояний
определяется
через
нормализую щ ую
константу
р а сп р ед ел ен и я . В ероятности
пребывания
узлов
в их
состояниях аналогичны выражениям для СМО типа M/ M/1.
В ероятности
стационарных
состояний
задаются
через
нормализую щ ие константы и функции состояния узла.
Основные характери сти ки СеМО могут быть выражены через
нормализую щ ие
константы.
Алгоритм
вычисления
нормализую щ ей
константы
использует
рекуррентную
систему базовых функций. В озмож ности методов расчета
зам кнутых СеМО существенно о гр ан и ч ен ы .
Для
анализа
СеМО
большой
разм ерности
развит
аппроксим ационны й итерационны й метод «анализ средних»,
в основе которого лежат соотнош ения между двумя СеМО, в
которых число требований отличается на е д и н и ц у . Кроме
того, автором разработаны три метода декомпозиции
зам кнутых СеМО по их состояниям, узлам и классам.
А втором
отмечается,
что
недостатком
аналитического
моделирования является недостаточная адекватность при
45
отображении реальны х процессов функционирования МСС
СМО типа M/M/1, а также отображения одновременного
использования нескольких телеком м уникационны х ресурсов
одним элементом информационного потока М С С .
В своей работе [4] автор рассм атривает методы и модели
управления потоками данных и ресурсами (УПДР) в сетях и
м ногопроцессорны х системах. П остроена модель локальной
сети архитектуры «к л и ен т-серв ер» и разработаны точные
методы ее анализа, позволяю щие оценивать основные
показатели
п ро и зво д и тел ь н о сти , учитывая
п р и о р и теты .
Модель представлена в виде зам кнутой экспоненциальной
сети очередей с несколькими классами з а я в о к . Модель
приоритетных методов доступа п редставлена однолинейной
СМО,
в
которой
очередь
разделена
на
зоны,
соответствую щ ие уровням приоритетов. Во входном потоке
заявки распределены по закону Пуассона. Распределение
времен обслуживания э к с п о н ен ц и ал ь н о е. Для вычисления
среднего времени ожидания для требований, независимо от
их ср о ч н о сти , использовалась формула П олачека - Х и н ч и н а .
И спользуя
м ультипликативную
форму
стационарной
вероятности состояния этой сети очередей, получены явные
выражения для коэффициентов использования оборудования
в у з л а х - клиентах и сер в ер е, пропускные способности
сервера и сетей связи.
Рассмотрены
вопросы
моделирования
УПДР
в
глобальных
сетях.
Решаются
задачи
оценки
п ро и зво д и тел ь н о сти , возникающие при создании ш л ю зо в .
При деком позиции сети узлы представлялись СМО M/ G/1 и
GI/M/1. В сл у ч а е , когда в узел поступают потоки файловых и
диалоговы х заявок с интенсивностям и X1 и X2, время
обслуж ивания в узле является смесью детерм инированного и
экспоненциально распределенного с весами X1/(X1+X2) и
X2/(X1+X2) с о о тв етств ен н о . Его преобразование ЛапласаСтильтьеса равно
р(*)=
X1
(X 1 + X 2 )
е -'*+
X2
1
( X 1 + X 2 ) 1 + t Kd*
где tKd- средняя длительность передачи з а п р о с о в .
46
О пределяется ПЛС времени между п оследовательны м и
выходами из узла, а, следовательно, и двумя приходами в
другой у з е л . В результате получена си с те м а , решение
которой позволяет приближенно найти среднее время
отклика для диалогового источника, а также среднее время
ожидания в очереди.
При построении моделей центра обработки информации и
управления
в
исследовании
[19]
установлена
функциональная
зависимость
вероятностно-врем енны х
характеристик качества обслуживания пользователей и
качества функционирования. При этом предполагалось
а) процесс обслуж ивания в центре является марковским
процессом;
б) потоки заявок являются п р о стей ш и м и ;
в) времена пребывания заявок на различны х фазах
обработки и доставки являются простейшими.
Для расчета среднего времени пребывания находилось
ПЛС функции распределения времени реализации транзакции
путем свертки функции распределения времен пребывания на
фазах обработки и доставки. Для расчета всех характеристик
качества
обслуж ивания
пользователей
находятся
аналитические выражения для вероятности условны х потерь,
вероятности
срабатывания
таймера
и
вероятности
превышения
времени
терпеливости
пользователей
га
использовалась формула P = | ^ ДОП(x)dT(x), где P - вероятность
о
того, что функция распределения времени реализации
некоторого процесса T (x ) превысит ограничение, заданное
при помощи функции распределения допустимого времени
реализации
этого
процесса
Фдоп(x).
Способ
оценки
вероятности P зависит от вида функций T(x) и Фдоп(x). Для
дисциплин о б сл у ж и в ан и я, используем ы х в Ц О У , обычно
удается получить лишь преобразование Лапласа - Стильтьеса
ф у н к ц и и р а с пр е д е л е н и я T(x ) .
Функция фДОП(x) имеет самый разнообразны й в и д . В
работе рассматривается общий случай, когда
функция
задается
обобщ енным
распределением
Эрланга.
Этой
функцией
аппроксим ируется
любая
реальная
функция
распределения допустимого времени реализации процесса с
47
функцией распределения T(х). При вычислении значений
показателей
качества
обслуж ивания
и
в еро ятн остн о ­
временных характеристик необходимо решать систему
нелинейных алгебраических уравнений большого порядка
предложенным итерационным методом. Для получения
точности 8< 1 0 -6 требуется до 20 и терационны х ц и к л о в .
В работе показано, что при маленьком интервале времени
между
заявками
не
выполняется
предположение
о
пуассоновском характере суммарного потока и в таком
случае следует проводить оценку ВВХ при помощи
имитационной модели.
1.4.3.
О пределение показателей производительности сети
путем имитационного моделирования сетевого трафика и
событий
Для моделирования сетей передачи данных существует
множество
разнообразны х
реш ений
от
ведущих
п р о и звод и телей , таких как Opnet, M athSoft, Comdisco, DLink, CACIProducts, HP, IBM и многих д р у г и х . Основные из
этих продуктов приведены в таблице
1.3. Все эти
программные продукты использую т методы имитационного
моделирования для вычисления характери сти к сети.
Таблица 1.3 - Основные решения для моделирования сетей
Компания
Стоимость
Примечания
и продукт
1
48
2
3
CACI Product,
COMNET III
$34500$39500
Моделирует сети X.25, ATM, Frame
Relay, связи LAN-WAN, SNA, DECnet,
протоколы OSPF, RIP. Доступ CSMA/CD и
токенный доступ, FDDI и др. Встроенная
библиотека
маршрутизаторов
3COM,
Cisco, DEC, HP, Wellfleat
Make System,
NetMaker XA
$6995$14995
Проверка данных о топологии сети;
импорт
информации
о
трафике,
получаемой в реальном времени
Компания
и продукт
1
Стоимость
Примечания
2
3
$2995
Поддержка
стандартных
тестов
измерения производительности; имитация
пиковой нагрузки на файл-сервер
$25000
Определение
оптимального
расположения
концентратора
в ГС,
возможность оценки экономии средств за
счет снижения тарифной платы, смены
поставщика
услуг
и
обновления
оборудования; сравнение вариантов связи
через ближайшую и оптимальную точку
доступа, а также через мост и местную
телефонную сеть
$4000
Моделирование производительности
иерархических сетей путем
анализа
чувствительности
к
длительности
задержки, времени ответа, а также узких
мест в структуре сети
Network Design
and Analysis
Group, AutoNet/
Performance-3
$6000
Моделирование производительности
многопротокольных
объединений
локальных
и
глобальных
сетей;
оценивание
задержек
в
очередях,
прогнозирование времени ответа, а также
узких мест в структуре сети; учет
реальных данных о трафике, поступающих
от сетевых анализаторов
System&Network
s, BONES
$20000$40000
Анализ
воздействия
приложений
клиент-сервер и новых технологий на
работу сети
$16000$40000
Имеет библиотеку различных сетевых
устройств,
поддерживает
анимацию,
генерирует карту сети, моделирует полосу
пропускания.
$3000
Моделирует глобальные сети и
каналы связи, имеет жесткую привязку к
оборудованию Cisco, для которого дает
очень
точные
результаты.
Умеет
автоматически генерировать схему сети
NetMagic
System,
StressMagik
Network Design
and Analysis
Group,
AutoNet/
Designer
Network Design
and
AnalysisGroup,
AutoNet/
Performance-1
MIL3,
Opnet
Cisco Systems,
Cisco WAN
modeling tool
49
Компания
и продукт
1
Стоимость
Примечания
2
3
$10000$60000
Чрезвычайно мощное решение для
моделирования
всех
этапов
проектирования и создания сети, включая
пилотные сети и стресс-тестирование
$3000$6000
Универсальный
язык
системного
моделирования,
в
большей
степени
приспособленный для описания систем с
объектами информационной природы (ВС
и системы передачи данных).
MathWorks,
Mathlab/Simulink
$3500$7000
Комплексное
решение
для
моделирования
систем
массового
обслуживания. Мощная, но очень сложная
в использовании система
VisSim
$100$3000
ПО
для
симуляции
движения
линейных, нелинейных, непрерывных,
дискретных, гибридных моделей систем.
От $500
Моделирование
локальных
и
глобальных сетей на уровне приложений,
канальном и физическом уровнях.
Cisco Systems,
Cisco Network
Application
Performance
Analysis (NAPA)
GPSS/W orld
SES/W orkbench
Модульная
среда имитационного
OMNeT++/OMN Бесплатная
моделирования с поддержкой огромной
ET
версия
базы готовых моделей.
Н екоторые из этих программ (Opnet, Comnet, Netmaker)
имеют в своих базах полное описание реальны х аппаратных
средств, таких, как маршрутизаторы, коммутаторы, серверы
и рабочие ста н ц и и . Кроме т о г о , эти продукты позволяют
учитывать огромное количество н ю ан с о в , как задержки
среды
передачи
данных,
типы
приложений
сети,
динам ическая м арш рутизация, брандмауэр и т.д.
Точность измерений характеристик сети подтверждается
признанием
этих
продуктов
ведущ ими
мировыми
производителям и аппаратно-програм м ны х сетевых средств,
например Cisco systems, HP, 3Com, D-link. П роизводитель
Cisco
systems
реком ендует
всем
проектировщ икам
использовать продукты Opnet для первоначального сбора и
50
проверки
п олноф ункциональной
распределенной
м ультисервисной сети. D -link использует при создании
типовых проектов систему Comnet, HP использует Comnet и
Netmaker.
Рассмотрим подробнее эти три с и с т е м ы . Семейство
CO M N ET вклю чает следующие с и стем ы :
1) CO M N ET III - система стохастического дискретного
событийного
моделирования
систем
массового
об сл у ж и в ан и я. П озволяет детально моделировать сети как
СМО, построенные с использованием всех известных
технологий и п р о то к о л о в : А Т М , Frame Relay, FDDI, TCP/IP,
клиент-сервер и т.д. Р езультатами м оделирования являются
оценки
производительности
различны х
вариантов
построения исследуемой локальной или глобальной сети,
учитывая при этом стоимостные характеристики;
2) ADV A NCED FEATURES PACK - данный пакет
п редоставляет
дополнительны е
возм ож ности
пакету
CO M N ET III для точного моделирования распределенного
программного обеспечения клиент - серверных архитектур;
3) CO M N ET Predictor - система быстрого временного
а н а л и з а . П редоставляет
возможность
быстро
оценить
п роизводительность локальных и глобальных с е т е й . На
основе и мпортированны х данных по топологии, протоколам
и трафику пользователю предоставляется возможность
изменить такие параметры, как топология, трафик, состав
оборудования, полоса пропускания, протоколы и быстро
получить результат в виде отчетных граф ических форм;
4) CO M N ET Baseliner - система импорта данных.
П редназначен для импорта данных о топологии и протоколах
из устан овлен н ы х у пользователя систем управления и
мониторинга сетей с целью создания базовых моделей для
пакетов CO M N ET III и CO M N ET Predictor;
5) CO M N ET Enterprise Profiler - система мониторинга
сети. П озволяет производить мониторинг и сбор статистики в
сети
без
возмож ности
администрирования.
М ожет
интегрироваться с другими системами мониторинга и
управления;
6) N ETW O R K II.5 - автономный пакет для анализа
п роизводительности используемы х компью терных систем.
51
П озволяет
проводить
моделирование
компью терной
архитектуры любого т и п а .
При
м оделировании
в
C O M N ET
затрагиваются
следующие
уровни
эталонной
модели
взаимодействия
открытых систем (OSI ISO + IEEE 802): п р и л о ж ен и й ,
транспортный, сетевой, канальный. На уровне приложений
описываются источники трафика - сообщения, сеансы,
о тк л и к и , в ы зо в ы , поведение программного о б есп е ч ен и я . На
транспортном уровне - транспортные протоколы и их
п а р ам етр ы . На сетевом у р о в н е : алгоритмы м ар ш р у ти зац и и ,
потоки
пакетов,
таблицы
маршрутизации.
Канальны й
уровень - непосредственно передача пакетов, ретрансляция,
описание к а н а л о в .
Модель строится из базовых объектов посредством
принципа
"drag-and-drop".
COM NET
п оддерж ивает
18
основных видов дискретны х и непреры вны х р асп р ед ел ен и й .
Кроме
того,
пользователь
может
задать
табличные
р асп р ед ел ен и я . Система дает возможность посмотреть около
200 различны х параметров компонентов: загрузка каналов,
рабочих станций серверов, задерж ки сообщений и т.д.
Если на предприятии устан овлен а какая - либо система
м ониторинга и управления сетью, возможно автоматическое
получение данных по топологии и трафику из таких систем,
как CO M N ET Profiler, IBM Tivoli NetView, CA BLETRON
Spectrum, HP OpenView, D-link Dview и д р .
Основные преимущ ества CO M M N ET - это скорость, а
также учет пакетного характера трафика данных. Несмотря
на т о , что Comnet III не имеет конкурентов по части
подробного м оделирования, в случае больш ой и сложной
сети этот процесс может затянуться на несколько часов.
Система Opnet M odeler интегрирует в себя большое
количество различны х инструментов создания и анализа
моделей.
Opnet
M odeler
предлагает
пользователям
графическую среду для создания, выполнения и анализа
событийного моделирования сетей связи. Также возможно
осуществить с помощью программы проверку правильности
аналитических моделей и описание п р о то к о л о в .
52
После окончания моделирования пользователь получает в
свое
распоряж ение следующие
характери сти ки
по
производительности сети:
- прогнозируемы е
задерж ки
между
конечным и
и
п ромеж уточны м и узлам и сети, пропускные способности
каналов, коэффициенты использования сегментов, буферов и
процессоров;
- пики и спады трафика как функцию времени, а не как
усредненные значения;
- источники задерж ек и узких мест сети.
Узлы и каналы могут характеризоваться средним
временем
наработки
на отказ
и средним
временем
восстановления для моделирования надеж ности сети.
М оделируется не только взаимодействие компьютеров в
сети, но и процесс разделения процессора каждого
ком пью тера между его п р и л о ж ен и ям и . Работа приложения
м оделируется с помощью команд нескольких типов, в том
числе команд обработки данных, отправки и чтения
сообщений, чтения и записи данных в файл, установления
сессий и приостановки программы до получения с о о б щ е н и й .
Для
каждого
приложения
за д а е т с я , так
н азы ва ем ы й ,
репертуар команд.
Рабочая
нагрузка
создается
источниками
трафика.
Каждый узел
может
быть
соединен
с несколькими
источникам и трафика разного т и п а .
И сточники - приложения генерирую т п р и л о ж ен и я, которые
выполняются
узлами
типа
процессоров
или
м ар ш р у ти зато р о в . Узел выполняет команду за к о м ан д о й ,
имитируя работу приложений в сети. И сточники могут
генерировать сложные нестандартные приложения, а также
простые, занимаю щ иеся в основном отправкой и получением
сообщ ений по сети.
И сточники вызовов генерирую т запросы на установление
соединений в сетях с ком мутацией каналов (сети с
к ом мутируемы ми
виртуальным и
соединениями,
ISDN,
POTS).
И сточники планируемой нагрузки генерирую т данные,
используя зависящее от времени р а с п и с а н и е . При этом
источник генерирует данные
периодически,
используя
53
определенны й закон распределения интервала времени
между порциями данных. Можно м оделировать зависимость
интенсивности генерации данных от времени д н я .
О сновной особенностью Opnet является поддержка
огромного количества существующ его оборудования с
подробным
заданием
всех
основных
параметров
и
конкретных настроек. В модели присутствует адекватный
алгоритм
д инам ической
м арш рутизации
по
основным
п р о то к о л ам : OSPF, RIP, EIGRP, BGP, ISIS. О борудование
ведущих мировых производителей, таких как Cisco systems,
3Com, HP, Dlink, Cabletron, H3C, IBM описано самими
производителям и и является адекватной моделью реального
о б о р у д о в ан и я . И мпортирование реальны х данных в систему
для увеличения адекватности предусм атривает огромное
число в а р и а н то в . П одсистема A pplication Characterization
E nvironm ent (ACE) осущ ествляет визуализацию и оценку
характеристик,
полученны х
экспериментальны м
путем.
Стандарт ACE стал всемирно используемым при анализе
приложений
Если для задания информации о топологии сети не нужно
иметь реальную сеть, то для сбора исходных данных об
интенсивности
источников
сетевого
трафика
могут
потребоваться
измерения
на
пилотных
сетях,
представляю щ их собой натурную модель проектируем ой
с е т и . Эти измерения могут быть выполнены различны ми
средствами, в том числе и с помощью анализаторов
п р о то к о л о в .
Помимо получения исходных данных для имитационного
моделирования, пилотная сеть может использоваться для
решения сам остоятельны х важных з а д а ч . Она может дать
ответы
на
вопросы,
касающиеся
принципиальной
работоспособности того или иного технического решения
или совм естимости о б о р у д о в ан и я . Натурные эксперименты
могут потребовать значительны х м атериальны х затрат, но
они компенсирую тся высокой достоверностью полученных
результатов.
П илотная сеть долж на быть как можно более похожа на
ту се т ь , для выбора параметров которой она и с о з д а е т с я . Для
этого необходимо в первую очередь выделить те особенности
54
создаваемой сети, которые могут оказать наибольшее
влияние на ее работоспособность и производительность.
Если имеются сомнения в совместимости продуктов
разных
производителей,
например,
коммутаторов,
поддерж иваю щ их виртуальные сети или другие пока не
стандартизованные возможности, то в пилотной сети должны
проверяться на совместимость именно эти устройства и
именно в тех режимах, которые вызывают наибольшие
сомнения.
Что же касается использования пилотной сети для
п рогнозирования пропускной способности реальной сети, то
здесь возможности этого вида моделирования весьма
о г р ан и ч ен ы . Сама по себе пилотная сеть вряд ли сможет дать
хорошую оценку производительности сети, включающ ей
гораздо больше узлов подсетей и пользователей, так как не
ясен способ экстраполяции результатов, полученны х в
небольшой сети, на сеть больших размеров.
П оэтому пилотную сеть целесообразно использовать в
данном случае совместно с имитационной моделью, которая
может
использовать
образцы
трафика,
задерж ек
и
пропускной способности устройств, полученны х в пилотной
сети, для задания характеристик моделей частей реальной
с е т и . З а т е м , эти частные модели могут быть объединены в
полную модель создаваемой сети, работа которой будет
имитироваться.
1.5
Сравнительный
анализ
м оделей а к т и в н о г о о б о р у д о в а н и я
методов
построения
Самые известные пакеты моделирования CO M M N ET и
Opnet позволяю т выбрать для модели реальное оборудование
из
достаточно
обширной
базы
ресурсов,
которую
специалисты компании собирали много лет. Точность
моделирования такого оборудования достаточно высока,
особенно если учесть, что можно задавать в параметрах
практически все свойства аппаратного и программного
обеспечения, вплоть до объема памяти и протоколов
маршрутизации.
55
Все
эти
устройства
были
протестированы
по
специальным м ето д и к ам , в результате получены матрицы
параметров с высокой степенью то ч н о с т и . Однако ни в одной
системе
м о д е л и р о в ан и я,
н ап р и м ер ,
не
подвергали
тестированию коммутатор третьего уровня с включенным
фильтром
пакетов и с большим
количеством
путей
м ар ш р у ти зац и и . А в реальны х сетях такое случается
достаточно ч а с т о .
В
системах
дискретно - событийного
моделирования
в н и м ан и е, как п р ави л о , уделяется расчету воздействия на
узлы конкретного пакета (запроса). В этих системах для
обеспечения точности крайне важны именно алгоритмы
работы сложных у с т р о й с т в . Если в обычных сетях можно
было с больш ой точностью пользоваться классическими
м етодами моделирования сетей на основе методов и моделей
М О , то
в гетерогенных
сетях
такой
подход
даст
неадекватный результат.
Если в сети присутствует хотя бы один б р ан д м ау э р , то
главный принцип моделирования сетей МО н ар у ш ается:
пакеты отклоняются без переполнения очередей или ошибок
с переменной вероятностью о тк л о н е н и я . Другими сл о в ам и ,
вероятность отклонения пакета может зависеть от текущей
ситуации в с е т и , в р ем ен и , параметров потока (в случае
неоднородного
трафика),
программ
управления
безопасностью.
Для этого рассм отрим простой пример из трех узлов (рис.
1.5).
Р и с . 1.5 - Сеть МО G/ G/1/ да с т р ем я узлами
Количество входящих заявок должно совпадать с суммой
обслуж енны х и отклоненны х з а я в о к . Однако интенсивность
отказов у может изменяться в зависимости от внешних
условий. В таких ситуациях строить модель можно только на
56
определенном временном срезе. Данная технология нашла
отражение в [28, 31]. Там предлагается весь период
моделирования разбить на части, в которых параметры
потоков остаются стабильными, затем моделировать каждую
часть о т д е л ь н о . С л ед о вател ь н о , в этом сл у ч а е , каждая часть
будет определяться своей м атрицей вероятностей передач и
своими входными параметрами.
При
таком
подходе
можно
моделировать
даже
адаптивные системы обнаружения вторжений со встроенным
брандмауэром и ан ти в и р у со м . Такая система подробно
описана в [34] и приведена на рисунке 1.6.
В системе, как минимум, два модуля занимаются
адаптивной фильтрацией пакетов (то есть фильтрацией на
основе изменяю щ егося алгоритма), модуль марш рутизации
(который тоже может выполнить фильтрацию) и несколько
м одулей проверки правильности и корректности п а к е т о в .
57
Р и с . 1.6 - П р и н ц и п раб оты б р а н д м ау э р а
Вероятность т о г о , что пакет дойдет от входа до выхода
определяется двумя р аз в и л к а м и . Если в простом брандмауэре
вероятность прохождения пакета можно о п р ед ел и ть , то в
динамическом - эта вероятность будет м ен я ть с я . В общем
сл у ч ае,
процесс
изменения
потока
отказов
можно
аппроксимировать эм пирической ф у н к ц и ей , полученной на
основе реальны х д а н н ы х , снятых с б р ан д м ау э р а. Самый
простой способ получения мгновенного (на временном срезе)
значения процента о т к а з а , это сравнение количества п ак е то в ,
вош едш их в один и н тер ф ей с, и выш едш их из д р у г о г о .
О д н ак о , многие п ак е ты , в соответствии с политикой
58
м ар ш р у ти зац и и , могут быть направлены обратно через
входящий интерфейс [29].
На р и с . 1.7 показана эмпирическая функция отброш енны х
пакетов и ее аппроксимация ступенчатой ф ун к ц и ей .
0
500
1000
1500
2000
2500
x, i2
Р и с . 1.7 - А п п р о к с и м а ц и я ф ун кции к о л и ч е с т в а о т б р о ш е н н ы х
пакетов ст у п е н ч а т о й фун кцией
В
результате
применения
такого
фильтра
число
положений (временных срезов ) становится к о н еч н ы м , что
позволяет для каждого положения вычислить свой набор
п а р ам етр о в . На данном рисунке всего 5 п о л о ж ен и й . Исходя
из
э т о го ,
можно
получить
статистические
оценки
(математическое о ж и д а н и е, дисперсию и т .д .) для каждого
с р е з а , которые затем можно использовать в м о д е л и .
Как видно из гр а ф и к а , функция количества запрещ енных
брандмауэром
пакетов
имеет
циклический
гр аф и к ,
повторяющ ийся каждый д е н ь . Поэтому можно взять график
за один день и на его основе строить модель.
Также поступим и с основными парам етрами модели р и
X. На основе эксперим ентальны х данных строятся временные
срезы с набором параметров ( pi , Xb yi), которые полностью
определяю т модель поведения данного узла на данном
временном срезе.
Если рассматривать такую систему как С М О , то
получится многоканальная система с очередями и п о тер ям и ,
показанная на р и с . 1.8. О собенностью данной схемы является
независимость
входных
и
выходны х
к ан а л о в ,
что
обеспечивается
в
режиме
full-duplex
(самом
распространенном).
59
Вход в
сеть
Выход из
сети
Р и с . 1.8 - П р е д с т а в л е н и е к о м м у т а т о р а в виде СМО
Вход в сеть извне и выход из сети определяет порт
(UpLink), который служит для соединения сегмента с
другими сегментами и подключения к внешним активным
устройствам .
В этом случае з а я в к и , уже поступившие в с е т ь , будут
затем формировать поток обслуж ивания и о т к а з о в . Вся сеть
при деком позиции будет состоять из таких сетей С М О . На
входе и выходе i - ой СМО баланс интенсивностей потоков
будет представлен уравнением (1.3) [17].
n
\ = ^о; + 1 j
j
,
( 1 -3)
j =1
где ; = 1„..,n; %0; = то/­
Однако в этом случае не учитывается возможность
потери или фильтрации заявки (поток отказа). Поэтому
необходимо модифицировать конечный узел так, как
показано на рисунке 1.9.
Р и с . 1.9 - С т р у к т у р а о б с л у ж и в а ю щ е г о п р и б о р а с о г р а н и ч е н н о й
ём костью н а к о п и т ел я и пот еря м и
60
Тогда в сетевой модели будут циркулировать также
потоки отказов (избыточные потоки), вследствие чего в
уравнениях баланса потоков (1.3) появятся дополнительны е
слагаемые, что позволяет записать уравнения баланса
п о то к о в , ц иркулирую щ их в стохастической сети на уровне
средних значений (1.4) и дисперсий (1.5) времени между
заявками в п о то ка х , как показано в работах [2, 36]:
1
X
г в х
=т
o i
n
n
+ у р .XУ
j = 1
j r
/ в ы х
+ У а- -X*
- 1 Ч
j i
,
/ о т к ’
(1.4)
j = 1
Г
,
Л
\3
n
X
1
1
P
а
/вы
х
^
ji
Pj
Toi
D/вых + —
ji +
А вх = X
Doi + У
^2
j=1
Pji V
/выхp ji
\
X а \3 1 Г
nf X
/отк а ji
1 - Чьji
(1.5)
+ У
D J'отк + x 2 q
j=1у X1вх у ал у
X /отк q ji j
среднее и дисперсия времени между
где т0i и D 0i
(
1\3
,
, ,
заявками в п о т о к е , идущем от внешнего источника на вход i го у з л а , X- интенсивность
соответствую щ его
потока
(в х о д н о г о , выходного и потока о тк азов), D - дисперсия
времени между соседними заявками соответствующ его
п о т о к а , pji - вероятность передачи заявки от j - го узла к i м у , qji - вероятность передачи заявок из потока отказов от j го узла к i - му, а n - количество узлов в сетевой модели.
1.6 М е т о д ы у п р а в л е н и я п о т о к а м и в се т я х п а к е т н о й
коммутации
Управление потоком предназначено для регулирования
загрузки основных ресурсов с ети , таких как буферы узлов
ком мутации и каналы связи и согласования скорости
передачи информации источником со скоростью приема
ад р е с а то м . Управление
п о то к о м , являясь
важнейшим
компонентом сети пакетной к ом м у т ац и и , реализуется на
разных уровнях п р о то к о л о в . Оно может осуществляться
между соседними узлами коммутации базовой с е т и ; между
узлом ком мутации - источником и узлом ком мутации адресатом
базовой
сети;
между
парами
п р о ц есс о в ,
обмениваю щ им ися информацией и т .д . Выполнение функций
согласования скоростей и надежной передачи информации на
61
всех
уровнях
протоколов
базируется
на
механизмах
квитирования и концепции о к н а . Указанные механизмы
служат так же эффективны м средством борьбы с перегрузкой
ресурсов сети [6,35].
И з -за
отсутствия
управления
использованием
ограниченны х ресурсов сети при чрезмерном увеличении
потока требований от одного или группы абонентов может
возникнуть резкое увеличение времени задерж ки или
падение производительности сети вплоть до образования
полностью блокированных участков (в которых передача
данных невозможна). Причина появления блокированных
участков
и
падения
производительности
сети
при
перегрузках могут быть различны м и [35]. Ограничимся
иллю страцией этого явления на двух п р и м е р а х . На рисунке
1 . 1 0 а показаны два узла коммутации п ак е то в , связанные
каналом передачи д а н н ы х . Если буферная память узла А
занята пакетами для узла В , а память узла В заполнена
п ак е там и , предназначенны ми узлу А , то передача между
ними невозможна из - за отсутствия свободных буферов и
указанны й
участок
оказывается
полностью
заб л о к и р о в ан н ы м .
а)
б)
Р и с . 1.10 - Узлы к о м м у т ац и и
На рисунке 1.10 б изображен узел к ом м у т ац и и , в который
поступаю т два потока п а к е т о в . Пакеты каждого потока
передаются по св о ем у , исходящ ему из узла к а н а л у . Если все
буферы узла коммутации заняты пакетами одного из
п о то к о в , например п ер во го , то передача пакетов по второму
каналу
оказывается
н ево зм о ж н о й .
Это
снижает
62
производительность узла ком мутации и соответственно
производительность сети в ц е л о м .
При перегрузке сети значительно возрастает вероятность
т о г о , что
п ак е ты ,
поступающие
в
очередной
узел
ком м у т ац и и , не застают в нем свободных б у ф е р о в . В
зависимости от используемого в сети протокола эти пакеты
передаются повторно либо соседним узлом к о м м у т ац и и , либо
узлом коммутации и сто ч н и к о м . Чем сильнее п ер егр у зк а, тем
большая часть ресурсов сети занята выполнением повторных
передач и , сл ед о ват ел ь н о , тем ниже производительность
се т и , не защ ищ енной от перегрузки [6 ].
Управлением входным потоком в узлах базовой сети
передачи данных достигается защита от п ер ег р у зк и . При
этом
различаю т
методы
глобального
и
локального
управления н агр у зк о й . Глобальное управление предполагает
ограничение общего количества п а к е то в , передаваемы х в
базовой сети (изаритмическое у п р ав л ен и е), или ограничение
числа пакетов в каждом виртуальном соединении источник адресат или группах виртуальных соединений (межконцевое
у п р а в л е н и е ), либо использование комбинации этих методов
(двухуровневое у п р авл ен и е). В отличие от гл о б а л ь н о го ,
локальное управление не требует информации о количестве
передаваемы х по сети пакетов и ограничивает поток в УК на
основе локальной и н ф о р м ац и и , касающ ейся только данного
узла.
И заритм ическое управление реализуется с помощью
использования в сети ограниченного числа служебных
п ак е то в , содержащ их разрешения на передачу пакетов
данных.
Сущ ествует
несколько
способов
получения
р аз р е ш е н и й . В первом случае п а к е т , поступивш ий в узел ад р е с а т , освобож дает принадлеж ащ ее ему разрешение и оно
захватывается п ак е то м , ожидаю щ им п ер ед а ч и . Если в узле
отсутствую т п ак е ты , ожидающ ие п ер ед а ч и , то разрешение
начинает циркулировать по сети случайным образом и
захватывается в первом же у з л е , где имеются п ак е ты ,
ожидающ ие п ер ед а ч и . Во втором случае каждый узел
содержит ограниченны й пул р а з р еш ен и й , что позволяет
уменьш ить задержку пакетов из - за ожидания р аз р е ш е н и й ,
циркулирую щ их по сети случайным о б р а зо м . Возмож на и
W
Т 'Ъ
____
____
____
____
w
63
комбинация этих п о д х о д о в . Н едостаток описанного метода
глобального
управления
состоит
в
отсутствии
у довлетворительн ой
м арш рутизации
разреш ений
и
трудностях практической реализации [6 ].
Реализация
разнообразны х
способов
межконцевого
управления базируется на механизме о к н а , ограничиваю щ ем
число пакетов в каждом виртуальном с о ед и н ен и и . Размер
окна N i для i - го виртуального соединения выбирается
заранее и определяет число п а к е т о в , которые могут быть
переданы
из
узла - источника
без
подтверждения
о
правильном приеме узлом - ад р е с а то м . Счетчик числа пакетов
в
i -м
виртуальном
соединении
первоначально
устанавливается в состоянии N i . Каж ды й переданный и
н еподтверж денны й пакет ум ен ьш ает состояние счетчика на
е д и н и ц у . Если состояние счетчика равно н у л ю , то новые
пакеты в данное виртуальное соединение не допускаю тся
(источники потока пакетов о тк л ю ч аю тся). Каж ды й правильно
принятый в адресате пакет подтверждается и н д и в и д у ал ь н о ,
причем прием квитанции АСК в узле - источнике увеличивает
состояние счетчика на е д и н и ц у . При изменении состояния
счетчика с 0 на 1 источники потока пакетов вновь
переводятся в активное состояние [6 ].
Вместе с описанным выше механизмом глобального
управления в узлах сети применяю т локальное у п р а в л е н и е , в
соответствии с которым ограничивается либо общее число
пакетов в узле к о м м у т ац и и , либо количество б у ф е р о в ,
выделяемое разным классам п а к е то в . П ринадлеж ность
входящ их в узел коммутации пакетов к разным классам
определяется по числу пройденны х пакетом транзитных
у ч а с т к о в , по принадлеж ности к виртуальным со ед и н ен и ям ,
по выходящ им из узла направлениям и т . д .
Ограниченная равнодоступная память узла коммутации
при перегрузках может приводить к сущ ественному падению
пропускной способности узла за счет захвата памяти более
интенсивным и потоками отдельны х классов и полной
блокировки д р у г и х . Локальное у п р а в л е н и е , ограничивающее
число б у ф ер о в , доступны х «эн ер г и ч н ы м » п о то ка м , часто
называют
управлением
буферами.
Такое
управление
64
наиболее типично для п ер егр у зк и , вызванной резким
увеличением интенсивности потока пакетов в одно или
несколько выходящ их направлений узла [6 ].
Сущ ествует динам ическое и статическое управление
распределением б у ф е р о в . Д инамическое управление является
наиболее общей стратегией управления буферами и состоит в
принятии решения о вводе пакета в буферную память в
момент его п о сту п л ен и я , в зависимости от состояния узла
к о м м у т ац и и .
Однако
широкое
использование
этого
управления
ограничено
трудностями
практической
р еал и за ц и и .
Ч астыми случаями динам ического управления являются
легко реализуемы е на практике различные статические
м еханизмы распределения б у ф е р о в : распределение без
ограничений
(CS)
любому
входящему
сообщению
предоставляется любой свободный б у ф е р ; фиксированное
распределение
(С Р )
- за
каждым
классом
пакетов
закрепляется фиксированное число б у ф е р о в ; распределение с
ограничением максимального числа буферов для различных
классов
(SMXQ);
распределение
с
гарантированны м
минимумом б у ф ер о в , закрепленны м за каждым классом
пакетов (SMA); расп р ед ел ен и е, являю щ ееся объединением
двух преды дущ их методов локального управления (SMQMA)
[ 6 ].
1.7. П о с т а н о в к а п р о б л е м ы
Т Л
w
w
В современной
научной литературе редко встречаются
задачи анализа производительности конкретных сетей и ,
видимо, это связано с отсутствием единой методики их
анализа.
Результаты
современной
теории
массового
обслуж ивания
ограничены
моделями с
пуассоновским
входным потоком
M /D /1, M/M/1, M/M /m , M/G/1 и д р .
С л ед о ват ел ь н о ,
разработанные
методики
анализа
производительности компью терных сетей также основаны на
этих моделях.
Как будет показано в главе 4 настоящ ей к н и ги , реальные
трафики
в
современны х
ком пью терны х
и
телеком м уни каци онн ы х сетях адекватно не могут быть
65
описаны в рамках указанны х моделей, в частности из-за не
пуассоновских входных п о т о к о в . Для этого необходимо
использовать СМО типа G/ G/1 или G/ G/m , для расчета
которых аналитические результаты в конечной форме для
практического применения не известны. Этот фактор и
послужил
мощным
толчком
к
созданию
систем
имитационного моделирования для решения задач анализа
производительности сетей.
Разработка методики расчета основных характеристик
СМО G/G/1 или G/G/m с приемлемой точностью уже сама по
себе является важной прикладной задачей массового
об сл у ж и в ан и я. Как будет показано в главе 3, эта задача
решена на основе д вумерной диф ф узионной аппроксимации
СМО общего в и д а . С л ед о вател ь н о , соверш енствование
методов
и
моделей
для
оценки
производительности
компью терных сетей, позволяю щ их проектировать сети с
заданным и характеристиками, на основе повышения степени
адекватности матем атических моделей трафика, является
актуальной проблемой.
П роведенны й в главе анализ состояния и тенденций
развития средств моделирования и анализа основных
показателей производительности и качества предоставления
услуг корпоративны х сетей передачи данных показал, что
наиболее
существенного
повышения
их
точности,
быстродействия и ун иверсальности можно было бы добиться
путем
интеграции
многих
серийно-вы пускаем ы х
программны х
и
аппаратных
средств
анализа
производительности сети со средой моделирования сетей в
комплекс автоматизированного моделирования и анализа
К С П Д . В тоже в р е м я , как показал а н а л и з , ни один из
рассмотренны х
методов
и систем
моделирования
не
уд овлетворяет
требованиям
интеграции
в
систему
м ониторинга и анализа в реальном времени. Это связано с
имеющ имися ограничениям и современны х программны х
продуктов для проектирования и м оделирования сетей
передачи д а н н ы х : с одной стороны по причине их высокой
стоимости, а с другой стороны эти программные продукты
являются «закрытыми», то есть узнать, по каким алгоритмам
они работают, невозможно, что не удобно в случае
66
модификации
этих
систем
под
нужды
конкретного
исследователя.
Поэтому авторами данной работы ставилась з а д а ч а
разработки теоретических основ для создания адекватных
м атем атических
моделей
для
описания
трафика
в
ком пью терных и телеком м уни каци онн ы х с е т я х .
Учитывая достоинства и недостатки рассм отренны х выше
м ето д о в , за основу примем метод деком позиции на сегменты
вы числительной
сети
с
учетом
функциональных
спецификаций использую щ ихся приложений. Сам же метод
деком позиции заключается в реш ении уравнений равновесия
потоков в сетевой м о д е л и , которые отраж аю т баланс потоков
на входе и выходе всех узлов компью терной с е т и . Этим
вопросам посвящ ена глава 2 .
Для
применения
указанного
метода
декомпозиции
необходимо было р азр аб о т ать , в свою о ч ер ед ь , метод
распознавания входного трафика в сегмент на основе сбора
статистики на уровне средних значений и дисперсий времени
между пакетами д а н н ы х . Это связано с т е м , что повышение
точности
определения
характеристик
сети требует и
дальнейш его
повышения
достоверности
контроля
их
реальны х характеристик как на стадии п р о екти р о в ан и я, так и
на
стадии
промы ш ленной
э к с п л у атац и и .
Анализ
сущ ествую щ ей
системы
диагностического
обеспечения
корпоративны х
сетей
п о к азал ,
что
наиболее
целесообразны м и путями ее соверш енствования с целью
повышения достоверности я в л я ю т с я :
- снижение систем атических и случайных
ошибок
измерения в различны х методиках к о н тр о л я ;
- соверш енствование методики измерения точностных
характеристик и параметров;
- соверш енствование методики обработки и
анализа
результатов измерений.
Для расчета показателей производительности отдельного
узла сети разработана математическая модель обобщенной
двумерной д иф ф узионной аппроксим ации СМО типа G/G/1
(глава 3). По результатам исследований в главах 2 и 3
разработана
программная
система
анализа
производительности
компью терных
сетей
на
основе
67
аппроксимативного подхода. Критическим и полож ениями
данной программной системы я в л я ю т с я :
- задание входного трафика на уровне среднего значения
и дисперсии времени между пакетами;
- знание матрицы вероятностей передач от узла к узлу в
сети, определяем ой топологией (конфигурацией) сети.
Разработанны й м атематический аппарат совместно с
программной системой позволяю т анализировать также
сам оподобный тр а ф и к , для описания которого обычно
использую т т .н . тяж елохвостные р а сп р ед ел ен и я . В работе
такие распределения задаются классом субэкспоненциальны х
распределений, у которых коэффициент вариации больше 1 .
Этому посвящена глава 4.
С
использованием
данной
программной
с и стем ы ,
проведены эксперим ентальны е исследования на реальны х
с е т я х : Оренбургского филиала Ц ентробанка Р Ф , отдельных
ЛВС ОГУ (глава 5), корпоративны х сетей ГОУ ВПО ОГУ и
ОАО «О ренбургэнергосбы т» (глава 6 ). Эти исследования
позволили
выработать
реком ендации
по
повышению
эфф ективности функционирования исследованны х сетей
передачи данных в части возм ожности прогнозирования их
вероятностно-врем енны х характеристик.
1.8. В ы в о д ы по г л а в е 1
1 . В настоящ ей главе на основе известных литературны х
источников, изложено современное состояние и тенденции
развития
методов
и
средств
исследования
производительности компью терны х с е т е й . Здесь необходимо
выделить два основных направления: методы моделирования,
связанные с теорией массового обслуживания и методы
дискретно - событийного м о д е л и р о в ан и я .
2.
П роведенны й анализ состояния
развития средств
м оделирования
и
анализа
основных
показателей
производительности
и качества
предоставления
услуг
корпоративны х сетей передачи данных показал, что наиболее
существенного повышения их эфф ективности можно было бы
добиться путем интеграции многих серийно-вы пускаем ы х
программны х
и
аппаратных
средств
анализа
68
производительности сети со средой моделирования сетей в
комплекс автоматизированного моделирования и анализа
КСПД.
3. В тоже время, как показал анализ, ни одна из
рассм отренны х имитационны х систем моделирования не
у д овлетворяет
требованиям интеграции
в
систему
мониторинга и анализа в реальном в р е м е н и . Это связано с
имеющ имися
ограничениям и современны х программны х
продуктов для проектирования и м оделирования сетей
передачи данных: с одной стороны по причине их высокой
стоимости, а с другой стороны эти программные продукты
являются «закрытыми», что не позволяет их модифицировать
под нужды конкретного исследователя.
4. П оказана ограниченность методов теории массового
обслуж ивания
в
описании современного
телетраф ика
м оделями M/ M/1 и M/ G/1 и их неадекватность в случае не
пуассоновского входного т р а ф и к а .
В этом
случае
необходимо
использовать
модели
массового
обслуж ивания
типа
G/ G/1
или
G/G/m
с
тяж елохвостны м и входными распределениями, для которых
не известны аналитические результаты в конечной форме.
Этот фактор в свое время и послужил мощным толчком к
созданию систем имитационного моделирования для решения
задач анализа производительности сетей.
5.
Создание
собственного
м атематического
и
программного
инструментария
для
анализа
п роизводительности
сетевых
структур
потребовало
разработки адекватного математического аппарата для
описания и расчета трафика компью терной с е т и . В свою
очередь для этого потребовалось создать вспомогательные
программы
имитации
м атем атических
операций
м ультиплексирования и дем ультиплексирования п о т о к о в .
Б И Б Л И О Г Р А Ф И Ч Е С К И Й СП И С О К К ГЛАВЕ 1
1.
А бросимов, Л .И . М етодология анализа в ероя тн остновременных
характеристик
вычислительны х
сетей
на
основе
аналитического м о д ел и р о в ан и я . Д и с . д-ра т е х н .н а у к . - М .1996.- 4 1 2 с .
2.
Бахарева,
Н . Ф . И нтерактивная
система вероятностного
м оделирования ком пью терны х сетей на основе м етода двумерной
69
диф фузионной аппроксимации [ Текст] : д и с . к а н д . т е х н . наук :
05.13.13: защищ ена .21.03.2003 / Бахарева Н . Ф . - Оренбург, 2004. 133 с .
3. Б е р е з к о , М .П . И нформ ационны е п р о ц е с с ы . В 2 к н . К н . 1:
М атематические модели исследования алгоритмов марш рутизации в
сетях передачи данных [ Текст] / М .П . Б е р е з к о , В .М . В и ш н е в с к и й . - М :
И нститут проблем передачи и н ф о р м а ц и и , 2001.- 120с .
4. Б о г у с л а в с к и й , Л .Б . В ероятностны е
методы
и
модели
управления
потоками
данных
и
ресурсами
в
сетях
и
многопроцессорны х системах [ Текст]: д и с . докт. т е х н . н а у к : 05.13.13 /
Богуславский Леонид Б о р и с о в и ч . - М ., 1995. - 329 с .
5. Б у с л е н к о , Н .П . М оделирование сложных с и с т е м . - М .: Наука,
1978. - 399 с .
6. В и ш н е в с к и й , В .М. Теоретические основы проектирования
ком пью терны х сетей [Текст] / В . М . В и ш н е в с к и й .- М.: Техносфера,
2003.- 51 2 с .
7.
Г а л к и н , В .А . Телекомм уникации и сети [Т ек ст] / В .А . Г а л к и н ,
Ю .А . Г р и г о р ь е в . - М .: Издат - во М ГТУ им .Н .Э .Б а у м а н а , 2003. - 608 с .
8.
Герасимов, А.И А налитические методы исследования и
оптимизации в ычислительны х систем и сетей на основе сетевых
моделей массового обслуживания [Текст] : дис. докт. техн. наук:
05.13.13 / Герасимов А лександр И в а н о в и ч . - М ., 1999. - 371 с .
9. Головко, Н.И. И сследование моделей систем массового
обслуж ивания в инф ормационны х сетях [Текст] : дис. докт. техн. наук:
05.13.18 / Головко Николай И в а н о в и ч . - В л а д и в о с т о к , 2007. - 349 с .
10. Гончаров,
А.А.
И сследование
условий
обеспечения
гарантированного качества обслуживания в сети И нтернет [Текст]:
дис. канд. техн. наук: 05.12.13 / Гончаров Андрей А ндреевич. - М.,
2 0 0 7 . - 118 с .
11. Г о р д е е в , Э .Н . Об адекватности м оделирования процессов в
сетях [Электронный ресурс ].- Э л е к т р о н . д а н .- N etD ialogue.com системная
интеграция
и
дистрибуция
телеком м уникационного
о б о р у д о ва н и я ,
[М.].:
сор.
2007.
Режим
доступа:
http://w w w .netdialogue.com /files/articles/1773/ electric1.doc.
12. Г у л я е в , В .К . Ч исленны й
метод
исследования
систем
массового обслуживания // Техническая к и б ер н е ти к а, 1975, № 6. - С .
140-146.
13. Е в р е и н о в , Э .В . О днородные вычислительные системы [ Текст ]
/ Э .В . Е в р е и н о в , В .Г. Х о р о ш е в с к и й . - Н о в о с и б и р с к : Н а у к а , 1978. - 320
с.
14. Ерохин, А.Е. О пропускной способности агрегирующ их
портов коммутатора [Текст]. / А .Е .Е р о х и н , С .П .Сущенко // ТГУ,
Тезисы
VI
Всероссийского
симпозиум а
по
прикладной
и
пром ыш ленной м ат е м а т и к е . - Т о м с к, 2006.
70
15. Искусство диагностики локальны х сетей [Электронный
ресурс].- Э л е к т р о н . д а н .- P-STONE.ru - инф ормационны й портал,
[М .].:
сор .2006.
Режим
доступа:
http://www.pstone.ru/libr/nets/m onitor/data/public14/.
16. История
инф ормационно-образовательного
портала
ИУ 4.N ET.R U [Э лектронный ресурс ].- Э л е к т р о н . д а н . [М .]: с о р . 2008. Режим доступа : http://razgon.net.ru/history/portal/net.htm .
17. К л е й н р о к , Л . Вы числительные системы с о ч е р е д я м и : / Л .
К л е й н р о к , пер .с англ. Под р е д . д .т .н . Б .С .Ц ыбакова - М .: Мир ,1979. 597 с .
18. Клейнрок, Л . Теория массового о б с л у ж и в ан и я : П е р . с
англ ./Под р е д . В .И . Н е й м а н а . - М .: М а ш и н о с т р о е н и е , 1979.- 432 с .
19. К о л б а н е в , М . О . Принципы построения и анализ вероятностно временных
характеристик
центров
обработки
инф ормации
и
управления интеллектуальны х тел еком м уникационны х сетей [Текст] :
дис. докт. техн. наук: 05.13.01 , 05.13.13 /
Колбанев Михаил
О л е г о в и ч . - Санкт - П е т е р б у р г , 2003. - 352 с . РГБ О Д , 71:04-5/392.
20. К о с т и н , А. А . Модели и методы проектирования систем
управления тел еком м у никационны м и сетями [Текст] : дис. докт. техн.
н а у к : 05.12.13, 05.13.13 / Костин А лександр А л е к с е е в и ч . - СанктПетербург , 2003. - 355 с .
21. Оборудование FLU K E Networks [Э лектронны й ресурс ].Э л е к т р о н . д а н .- ProLAN - электронный м аг аз и н , [М .].: с о р . 2008. Режим
доступа:
http://w w w .prolan.ru/it-shop/index.php?
categoryID=1732.
22. О л и ф е р , В .Г., О л и ф е р , Н . А . Основы сетей передачи д а н н ы х .
М.: И нтернет - У ниверситет инф ормационны х технологий, 2003.-246
с.
23. ОСТ 115.1.1-95. И нформ ационная
т е х н о л о г и я . Локальные
вычислительны е сети. Показатели качества. У чреж денческие ЛВС
[ Текст ]. - В в е д . 1995-12-28. - М . : Изд - во ст ан дарт ов , 2001. - IV, 27 с .
24. ОСТ 115.1.2-95. И нформ ационная
т е х н о л о г и я . Локальные
вычислительны е сети. Показатели качества. П роизводственны е ЛВС
[ Текст ]. - В в е д . 1995-12-28. - М . : Изд - во ст ан дарт ов , 2001. - IV, 27 с .
25. ОСТ 115.1.3-95. И нформ ационная
т е х н о л о г и я . Локальные
вычислительны е с е т и . Методы испытаний на соответствие показателей
качества учреж денческих ЛВС [ Текст ]. - В в е д . 1995-12-28. - М . : Изд во ст ан дарт ов , 2001. - IV, 27 с .
26. ОСТ 115.1.4-95. И нформ ационная
т е х н о л о г и я . Локальные
вычислительны е с е т и . Методы испытаний на соответствие показателей
качества производственных ЛВС [Текст]. - В в е д . 1995-12-28. - М . :
Изд - во ст ан дарт ов , 2001. - IV, 27 с .
27. П а в л о в с к и й , Ю .Н . И м итационны е модели и с и с т е м ы . - М .:
Ф а з и с : ВЦ Р А Н , 2000. - 134 с .
71
28. П е т р о в , В .В . Структура телетраф ика и алгоритм обеспечения
качества обслуживания при влиянии эфф екта самоподобия [Т екст] :
дис. канд. техн. наук: 05.12.13 / Петров Виталий Валерьевич. - М.,
2004. - 199 с . РГБ О Д , 61:05-5/1891.
29. П о ж е н к о ,
М .А.
А лгоритмическое
обеспечение
для
м арш рутизации с поддерж кой качества обслуж ивания данных в
беспроводных вычислительны х сетях [Текст] : дис. канд. техн. наук :
05.13.11 / Поженко М ихаил А л е к с а н д р о в и ч . - Т о м с к, 2003. - 136 с . РГБ
О Д , 61:04-5/625-3.
30. П остроение территориально р аспределенны х сетей LA N /W A N
- Сеть передачи данных [Э лектронный ресурс ] - Электронные д а н н ы е .Режим
доступа:
http://it.techexpert.ua/itsolutions/bildingnetw ork/lanw an/Pages/dataTransf
er.aspx.
31. П р и в а л о в , А. Ю.
Анализ
вероятностных
характеристик
изменчивости задержки пакета в телеком м уникационны х сетях [Текст]
/ А .Ю .П р и в а л о в . - С а м а р а : Изд - во С Г А У , 2000. - 168 с .
32. С е р ге ев ,
В .Г .
М етоды
и
модели
оценивания
производительности структурообразую щ их звеньев корпоративных
сетей [ Текст]: д и с . докт. т е х н . н а у к : 05.13.18 / Сергеев Владимир
Г р и г о р ь е в и ч . - Санкт - П е т е р б у р г ., 2003. - 333 с . РГБ О Д , 71:05-5/72
33. С к у р ат о в , А .К . Управление качеством т елеком м уникационны х
сетей на основе анализа и мониторинга их функционирования с
использованием статистических методов [Текст] / А.К. Скуратов //
Доклад на М еж дународном си мпозиуме "Quality, Innovation, Education
and CALS technology" / Ш и б е н и к , Х о р в а т и я , 8-15 мая 2005 г .
34. С и д о р о в ,
Ю. А.
Анализ
эфф ективности
применения
брандмауэра c помощью методов им итационного моделирования
[Электронный ресурс].- Э л е к т р о н . д а н ., [М.].: с о р . 2006. - Режим
д о с т у п а : http://w w w .v olsu .ru/s_conf/te z_htm /011 .htm.
35. Средства анализа
и
оптимизации локальных сетей
[Электронный
ресурс].
Режим
доступа:
http://w w w .dlink.ru/technology/olifer.php.
36. Тарасов ,В .Н . Вероятностное ком пью терное моделирование
сложных систем для анализа их производительности [Текст] : дис. д-ра
т е х н . наук : 05.13.18 / Тарасов Вениамин Н и к о л а е в и ч . - Оренбург,
2002. - 244 с . РГБ О Д , 71:04-5/66-1.
37. Тарасов ,В .Н ., Б а х а р е в а ,Н . Ф . П роблем а совершенствования
методов м оделирования сложных систем // Вестник О Г У . - О рен б у р г ,
2 0 0 2 , № 5 . - С . 162 - 168.
38. Т ар а со в , В .Н. И сследование ЛВС сетевой академии Cisco на
им итационной модели [ Текст] / В .Н . Т ар а со в , Ю .А . Ушаков //
П ерспективны е
инф ормационны е
технологии
в
научных
и с сл ед о в а н и я х , проектировании и обучении (П И Т -20 . Труды научно 72
технической конф еренции с м еж дународны м участием. Том I. С а м а р а , 2006. - С . 215-223.
39. Ф е р р а р и , Д . Оценка производительности вычислительных
с и с т е м : Пер .англ ./Под р е д . В .В .М а рты н ю к а. - М .: М и р , 1981. - 576 с .
40. Ц ы б а к о в , В . И . Разработка и исследование м етода расчета
качества
обслуживания
пользователей
ш ирокополосной
интегрированной м ультисервисной корпоративной сети [ Текст] : д и с .
к а н д . т е х н . наук : 05.12.13 / Цыбаков Валентин И в а н о в и ч . - М ., 2005. 174 с . РГБ О Д , 61:06-5/176.
41. Что такое технология NetFlow? [Э лектронный ресурс ].Э л е к т р о н . д а н .- L A N D A T A отдел контрольно измерительной
т е х н и к и , [М.].: с о р . 2007.
- Режим доступа :http://www.flukenetworks.ru/reporteranalyzer/netflow .php.
42. Щека, А .Ю . Исследование и разработка метода расчета
качества обслуживания пользователей при доступе к м ультисервисны м
сетям [Текст] : д и с . к а н д . т е х н . наук : 05.12.13 / Щ ека Андрей
Ю р ь е в и ч . - М ., 2003. - 169 с . РГБ О Д , 61:04-5/748-9.
43. Ш н е п с , М .Д . Системы распределения и н ф о р м а ц и и . Методы
р а с ч е т а . Справочное п о с о б и е . - М .: С в я зь , 1979. - 342 с .
44. Ю д и ц к и й , С . Основы диагностики сети / С . Ю д и ц к и й , В .
Б о р и с е н к о , О . Овчинников // LA N /Ж У Р Н А Л СЕТ Е ВЫ Х Р Е Ш ЕН И Й
#12/98
Электрон.
журн. 2005.
Режим
доступа
:
http://w w w .laes.ru /list/p ve/D O C s/L A N 98-12-59.htm .
45. Я р о с л а в ц е в , А . Ф . Методы и програм мны е средства гибридного
м оделирования мультисервисны х сетей большой разм ерности [ Текст]
: дис. докт. техн. наук: 05.12.13 / Ярославцев А лександр Федорович.
- Н о в о с и б и р с к ., 2006. - 295 с .
46. A N SI/IEEE Standard 802.1Q-2005. IEEE Standards for Local and
M etropolitan Area Networks: Virtual Bridged Local Area Networks, 2005.
47. Baskett, F., Chandy, K.M., Muntz, R.R., Palacios F.G. Open,
closed and mixed networks of queues with different classes of customers. J. А С М , 1975, V.22, n.2, p.248-260.
48. Buzen, J.P. Computational algorithms for closed queueing
networks with exponential servers. - Comm. of the ACM, 1973, V.16, n.9,
p.527-531.
49. Chandy, K.M., Herxog, V., Woo, L. Approximate analysis of general
queuing networks.- IBM J. Res. and Devel., 1975,V.19,p. 43-49.
50. Chandy, K.M., Herzog, V., Woo L. Parametric analysis of
queueing networks. - IBM J. Res. and Devel., 1975,V.19, n.1, p.36-42.
51. Chandy,K.M. ,Sauer,C.H. A pproximate methods for analyzing
queueing networks models j f cjmputing systems. - Comp. Surveys, 1978,
V.10, p.281-317.
52. Complete Integration of Flow Technology [Electronic resource]. Electronic
data.
cop.
2007.
M ode
acess
:
http://w w w .netw orkinstrum ents.com /products/ observer/flow.html.
73
53. Farrell, W. Literature Review and Bibliography of Simulation
Optimization. Proceedings, 1987 Winter Simulation Conference, 1987, p.
116-124.
54. Gordon, W.J., Newell, G.F. Closed queueing systems with e x p o ­
nential servers. - Operations Research, 1967, V.15, p. 254-265.
55. Kobayashi, H. Application of the diffusions approxim ation to
queueing networks - 2: No equilibrium distributions and applications to
computer modeling. - J. ACM, 1974, V.21, n.3, p.459-469.
56. Kollerstrom, J. Heavy traffic theory for queues with several serv­
ers. - J. of Appl. Prob., 1974, V.11, p. 544-552.
57. Muntz, R.R. Analytic modeling of interactive systems. - Proc.
IEEE, 1975, V.63, n.6, p. 946-953.
58. Jain, R. The Art of Computer Systems Performance Analysis:
Techniques for Experim ental Design, Measurement, Simulation and
Modeling. John Wiley, New York, USA, 1991.
59. N etlQ Analysis Center D atasheet [Electronic resource]. Electronic
data.
cop.
2008.
M ode
acess
:
http://w w w .netiq.com /f/dow nloads/cm sdow nload.asp?cid=2006050816540
6OHGN.
60. N etw ork Instruments. NetFlow /sFlow [Electronic resource]. Electronic
data.
cop.
2008.
M ode
acess
:
http://w w w .netw orkinstrum ents.com /products/ observer/flow.htm l
61. N etw ork Instruments. Observer [Electronic resource]. - Electronic
data.
cop.
2008.
Mode
acess
:
http://w w w .netw orkinstrum ents.com /products/ observer/index.htm l
62. Schenker, S., Partridge, C., and Guerin, R. Specification of
Guaranteed Quality of Service. Internet Draft, http://w w w .ietf.org, 1997.
74
Г Л А В А 2.
М АТЕМ АТИЧЕСКАЯ М ОДЕЛЬ ТРАФИКА В ВИДЕ
УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ПОТОКОВ НА УРОВНЕ ДВУХ
ПЕРВЫХ МОМЕНТОВ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ
В в ед ен и е
Для решения задачи анализа производительности
компью терной с е т и , заклю чаю щ ейся в определении всех
основных узловых и сетевых хар ак тер и сти к , ее модель
прежде долж на быть деком позирована на отдельные узлы с
вычислением характеристик входных и выходных потоков
в каждом у з л е . После этого уже могут быть вычислены
узловые и сетевые х ар а к те р и с ти к и .
Знание
(п ро гн о зи ро в ан и е)
характеристик
потоков
важно также для оптимального или близкого к нему
управления ими для ограничения загрузки буферов узлов
коммутаций (У К ), каналов связи и согласования скоростей
передачи и приема информации между узлами источник адресат и т .д .
В настоящее время не сущ ествует аналитических
методов
для
точного
определения
характеристик
распределений потоков в сетевых м о д е л я х , кроме их
средних з н а ч е н и й .
П о с т а н о в к а з а д а ч и и подход к ее р е ш е н и ю
Пусть мы имеем открытую сетевую модель с матрицей
вероятностей передач Р={p ij }, (i , j =
), где p ij вероятность т о г о , что з а я в к а , покидающ ая узел S i ,
поступит в узел Sj . Для н ач ал а, пусть узел представляет
собой одноканальную систему G/ G /l с бесконечной
оч ер ед ь ю ,
для
которой
определены
числовые
характеристики случайного времени о б сл у ж и в ан и я :
,среднее значение и D^, - дисперсия времени о б сл у ж и в ан и я .
Для внешнего потока задана совокупность средних
значений т0. и дисперсий D{) времени между соседними
W
W
т ч
заявками рекуррентного п о то к а, входящего в узел
S i. В
п о сл е д у ю щ ем , узел может быть представлен как СМО с
конечной очередью с п о тер я м и , а также с конечной
очередью и без п о т е р ь .
75
Для деком п ози ц ии такой модели на отдельные узлы на
уровне средних значений и дисперсий времен поступления
и обслуживания заявок при произвольны х законах их
распределений не сущ ествует точных м е т о д о в . Во многих
сл у ч а я х , например
в [ 1 2 , 16],
пользуются
только
ур авнениям и
равновесия
потоков
на
уровне
их
интенсивностей Xг. Такой подход при произвольны х
потоках в сети МО означает описание случайного потока
событий
только
его
средним
значением,
т.е.
математическим ожиданием без учета моментов высших
порядков.
Как и зв естн о , случайный поток событий на практике
чаще всего определяется его характеристиками, как
математическое о ж и д а н и е, дисперсия и и н тер в ал ь н о корреляционная ф у н к ц и я . Поэтому учет дисперсий (вторых
центральных моментов р асп р ед ел ен и й ) интервалов времен
существенно может улучшить результаты р а с ч е т о в .
Поясним это на простом примере эволюции систем
массового обслуживания (СМО). Как известно из [16],
среднее время ожидания в СМО M/M/1 выражается
Р/Р
777 X •M ( X 2) /2
равенством 777
W =^ ~ , для системы M/G/1 - W = -----^ — -— .
1-Р
1- Р
Здесь М(Х2) означает 2 -й начальный момент времени
о б сл у ж и в ан и я . Наконец, для системы G/G/1 это время
равно
ш
W
D X + D + т2(1 - Р)2
=—
2TX(1 - р)
12
21
Последнее выражение вклю чает д исперсии времен
поступления и обслуживания ( DX, Dц), а также 2 -й
Г\
начальный момент времени простоя СМО ( I ), который
н е и зв е стен . Способ его определения будет показан в главе
3. Из приведенных выраж ений сл ед у ет, что при анализе
сетей СМО G/ G/1 обязательно необходимо учитывать
вторые моменты распределений времен поступления и
обслуживания.
Описание потоков на уровне двух первых моментов
распределений
интервалов
времен
означает
их
аппроксимацию непрерывным гауссовским процессом с
соответствую щ им и характеристиками, т.е. диффузионное
76
п р и б л и ж е н и е . Если рассматривать структуру отдельного
узла с номером i сетевой м о д е л и , то на входе i - го узла
сходятся
(агреги р ую тся)
разреженные
(дем у льти пл ек си рован ны е) потоки от других узлов с
номерами j = 1 ,...,n с е т и .
П р и м еч ан и е. Вообще
задача мультиплексирования
(multiplexing)
означает
образование
из
нескольких
отдельных
потоков
общего
агрегированного
потока,
который можно передавать по одному физическому каналу
с в я зи . Задача демультиплексирования
(demultiplexing)
означает разделение суммарного агрегированного п о т о к а ,
поступающего
на
один
и н тер ф ей с,
на
несколько
составляю щ их п о то к о в . В общем случае на каждом
интерфейсе коммутатора могут одновременно выполняться
обе
задачи
—
м ультиплексирование
и
д ем у л ь ти п л ек си р о ван и е.
Частный случай коммутатора (р и с . 2.1 а), у которого все
входящие информационные потоки коммутирую тся на один
выходной и н тер ф ей с, где м ультиплексирую тся в один
агрегированный поток и направляются в один физический
к ан а л , называется мультиплексором (multiplexer, mux).
Коммутатор (рис .2.1 б), который имеет один входной
интерфейс
и
несколько
выходных,
называется
демультиплексором.
Рис. 2.1 - Мультиплексор (а) и демультиплексор (б)
На рисунке 2.2 показана схема статистического
м ультиплексирования потоков ^ ( О , - . , 5 n(t), заданных на
77
уровне средних значений M ^. и дисперсий о^.. При этом
для агрегированного потока может экономиться ширина
полосы
магистрального
канала
на
величину
dC.
Полученные
ниже
результаты
по
м атематическим
операциям м ультиплексирования потоков на уровне двух
первых
моментов
распределений
интервалов
между
событиями в п о то к а х , будут в достаточной степени
адекватны именно такому способу мультиплексирования
потоков.
Рис. 2.2 - Схема статистического мультиплексирования
процессов на уровне двух первых моментов распределений
2.1.
Реализация
математической
мультиплексирования
потоков
на
аппроксим ации законов распределений
операции
основе
Запишем уравнения равновесия потоков относительно
интенсивностей X. потоков на входе и выходе каждой СМО
сети массового обслуживания (2.1.1). Решением системы
уравнений ( 2 . 1 . 1 ) определяем средние значение интервалов
времен между
потока в с е т и :
соседними
заявками
n
X. = Xo. + I Pj.Xj,(i = 1 ,...,n),
j =1
78
т = X- 1 для
каждого
(2 . 1 . 1 )
где Xqi - интенсивность потока извне в i-й узел (с м . р и с .
2.3).
Учитывая структуру i - го узла сетевой модели [16] (с м .
рис .2.3),
на
вход
которого
поступают
(м у л ьти п лек си рую тся)
разреженные
потоки
(дем ультиплексированны е)
с выходов
других
узлов,
выведем
уравнения
равновесия
потоков
на уровне
дисперсий распределений интервалов между событиями в
потоках.
сеть
сети
Рис. 2.3 - Структура i - й СМО сети
(А - точка композиции потоков, В - точка декомпозиции
потоков)
Для
вывода
уравнений
равновесия
потоков
относительно дисперсий времен между соседними заявками
в потоках нужно знать дисперсии выходных потоков
В выхj из всех у з л о в , а также формулы для определения
дисперсий
мультиплексированны х
и
дем ульти плекси рован н ы х п о т о к о в . Задача определения
дисперсии выходны х потоков В выхj будет решена в главе 3.
Для
этого
предварительно
докажем
следующее
утверждение.
У т в е р ж д е н и е 1. Функция р асп р ед ел ен и я интервала
времени
т2
результ и рую щ его
потока
при
м ульт и плексир ова н ии двух пот оков с интенсивност ями
^1 и ^2 определяет ся интегральным со от н о ш ен и ем :
79
X •X0
Ftе (t) = 1- X-L+^2- {[1 - FT1 (t)] J [1 - FT2 (u )]du +
1 2
t
,
( 2 . 1 .2 )
+ [1 - Ft 2 (t)] j [1 - FT1 (u)]du}
где
Ft j (t)
-
функция
распределения
интервалов
времени между событиями в потоке j (j = 1 , 2 ).
Доказательство.
На
рис .2.4
приведена
схема
м атематического м ультиплексирования двух потоков, т.е.
получение
результирую щ его
потока.
Введем
в
рассмотрение следующие со б ы т и я : A - за время t в
суммарном потоке не появится очередное событие ( t s > t );
Aj - не появление события в j - м потоке за время t ( т j > t ),
j =1, 2. Кроме э т о г о , рассмотрим остаточное время тj (j =1,
2 ), т.е. время, протекшее от момента t до возникновения
очередного события в потоке j (р и с .2.4).
Для
не
появления
события
(A/A1),
достаточно
выполнения условия
> t . А н а л о ги ч н о , для не появления
события (A/A 2), достаточно выполнения условия т 1 > t .
Тогда
интересующ ее
нас
событие
A , т .е . ( т£ > t )
распадается на два н есовместны х события:
1. Остаточное время т2 больше t ( т2 > t ) при условии не
появления очередного события в потоке 1 за время ( 0 , t),
т.е.
при
т1 > t .
Вероятность
этого
равна
P(T2 > t)• P(т 1 > t)• X1 /X£ . Этот случай показан на р и с .2.4.
2. Остаточное время т1 больше t ( т1 > t ) при условии не
появления очередного события в потоке 2 за время ( 0 , t),
т.е.
при
т2 > t .
Вероятность
этого
равна
P ( т1 > t) • Р (т 2 > t) •X2 / XЕ .
80
Рис. 2.4 - Схема формирования результирующего потока
Из математической теории надеж ности известно [13],
что функция распределения для остаточного времени
£ жизни эл е м е н т а , т .е . вероятность безотказной работы
элемента на интервале времени (t, t + т ) до очередного
1 w
отказа
определяется
как
Р(£ > т) = — j [1 - FT (t)] d t , где
T0 т
To = 1 /X - среднее время жизни э л е м е н т а . Применительно к
нашему
случаю
это
будет
вероятность
w
P(Tj > t) = Xj j [1 - FTj( u )] du .
Тогда
интересующ ая
нас
t
вероятность
события
P(т^ > t)
по
формуле
полной
в ер о ятн ости , может быть записана в в и д е :
Р(т£ > t) = Р(т1 > t)•Р(т2> t)•X1 / Х£ + Р(т2 > t)•Р(т1 > t)•X2 / Х£, (2.1.3)
гдеХЕ = Х1 + Х2 , а вероятность Xj / Xs представляет собой
долю j - го потока в р езу л ь ти р у ю щ е м . Из выражения (2.1.3)
непосредственно и следует справедливость утверждения 1
[1]. Утверж дение 1 д о к а з а н о .
Т еп ер ь , используя функцию распределения (2.1.2),
можем определить
среднее значение и дисперсию
распределения
величины
т^.
Для
этого
введем
обозначения:
81
g i (t) = J [1 - F l (u)] du , g 2 ( t ) = J [1 - F 2 ( u )] d u .
t
( 2 .1 .4 )
t
Тогда, как известно из [13], средние значения
интервалов
между
событиями
в
потоках
р а в н ы : T- = g-(0), T2 = g 2 (0), т .е . эти функции в т .0 равны
соответствую щ им средним значениям интервалов времен в
п о т о к а х . Не сложно п о к азать , что функция плотности
4
(t) = F' z (t) = - р - [ g-(t) • g 2 (t)]'.
М атем атическое о ж и д а н и е, т . е . среднее значение
интервала между событиями в результирую щ ем потоке
ет
XX ^
XX
ет ет
Те = Jt f (t)dt= - Р Jt[gj(t)g2 (t)]'dt= - Р t [g-(t) •g 2 ( 0 ] 'o
0 - J[g-(t)g2 (t)]'dt=
0 s
X2 0
X2
0
ет
X1X2 [g-(t)
Г~/*\ • gЛ2 (t)]
/*\цет_п
1X2 = =2 = ^1 - ,
1ет=~0 +I -X
(2.1.5)
Л
й
2
Ч
"/_|Ю
1^^ T -“1•T“2
Лч
^“2
X
X2
X2
.
что
полностью
п одтверж дает
справедливость
интегрального выражения [4] (2.1.2).
Определим
теперь
второй
начальный
момент
распределения интервала т£ для вычисления дисперсии
этой случайной величины:
ет
м (т 2 ) = j t f (t)dt= - p
0
j 12 [g-(t) • g 2( o r d t = - t ^ { t [g-(t) • g 2 (t)] 1ет X2 0
X2
ет
XX
ет
- 2 J t •[g-(t) • g 2 (t)] dt} = 0 - 2 p 2 [t •(g-(t) • g 2 (t)) 1ет - J g-(t) • g 2(t )dt ] =
0
X2
0
X X ет
=2^
Jg-(t) •g 2 (t) d t .
X2 0
Тогда
82
дисперсия
( 2 . 1 .6 )
времени
между
событиями
в
результирую щ ем потоке
XX w
1
D (тЕ) = 2 - p j g1(t) • g 2(t)dt- - Г .
(2.1.7)
XE 0
X£
На основании полученны х результатов для дисперсии
времени между событиями в результирую щ ем потоке
(2.1.4) и (2.1.7), сформулируем следующее у т в е р ж д е н и е .
У т в е р ж д е н и е 2. Д и сп ер си ю величины т£- интервала
времени м еж ду событ иями резуль т и р ую щ е го потока, а
также мом ент ы более высоких порядков, нельзя выразить
в
виде
элем ент арны х
функций
от
дисперсий
и
м ат ем а т ических ож иданий сост авляю щ их п о т о ко в. Таким
образом, дисперсия величины т£ и момент ы высших
порядков не р а з л о ж и м ы .
Доказательство этого утверждения заключено в самом
выражении
(2.1.7)
для
вычисления
дисперсии
распределения интервалов времен между событиями в
результирую щ ем п о т о к е .
Учитывая тот факт, что в сетевых моделях и в самих
реальны х сетях мы не знаем точных законов распределений
потоков, остается единственно возможный путь для
вычисления этого интеграла через элементарные функции это аппроксимация функций g t(t) (i = 1 , 2 ) на уровне двух
первых моментов распределений интервалов в р е м е н и . Эти
моменты можно на практике определить путем съёма
трафика с помощью програм м но-аппаратны х средств
измерения трафика в узлах сети.
Таким образом, будем считать, что потоки в сетевых
моделях определены на уровне средних значений i j и
дисперсий
D1. _ распределений
и н тер в ал о в , и
функции
распределения Fj (t) будем аппроксим ировать отдельно при
СХj < 1 и СХj > 1 О 1, 2 ) .
В качестве примера возьмем два экспоненциально
распределенны х
потока
с
параметрами
Х1 и Х2 :
F1 (t) = 1- e~X , F2 (t) = 1- e~X t .
Тогда
по
формуле
(2.1.7)
дисперсия величины т£ - DT = 1 /Х£ . Это о зн ач ает, что при
83
м ультиплексировании
потоков,
распределенны х
по
экспоненциальному
закону,
снова
получается
пуассоновский п о т о к .
В качестве следующего примера рассмотрим два
независимы х
потока
событий, распределенны х
по
равномерному закону на интервале (0;1). Тогда дисперсия
величины т£ по формуле (2.1.7)
^1\ 2 3 _
1 1
1
DT = 2 j [ j (1 - u)du j (1 - u)du ] dt 80.
o t
t
2.2.
Определение
аппроксимирую щ их функций
В качестве
неизвестных
функции распределения
параметров
в случае
сх j
<1
рассмотрим смещенное экспоненциальное распределение,
а в случае c- j > 1 - ги п ер эк сп он ен ц и ал ь н ое.
Функция распределения в первом случае
t
F
f
\
t
)
<
т
п
( 2 .2 . 1 )
=
1
-
e
x
p
{ - ( t
-
т
; 1
)
/
т
j
2
} ,
t
>
т
j
1
’
а во втором F-2) (t) = 1 - Pj exp ( -2 pjt / т*) - (1 - p j ) exp [ - 2(1 - pj )t / т* ] . ( 2 .2 . 2 )
Теперь
возникает
задача
выбора
параметров
распределений (2.2.1) и (2.2.2). Для этого определим
функции g j (t) по формуле (2.1.4), подставив в их
выражения функцию ( 2 . 2 . 1 ) в случае c- j < 1 , (j = 1 , 2 ):
т л + т j2 - t , t < т л
J2 - /( t - т j 1) / T 2}, t ^> Tj 1 .
g j (t) = т jj 12 • exp{
(2.2.3)
J
В случае c- j > 1 подставим (2.2.2) в выражение (2.1.4)
для функции gj (t):
84
gj (t) = т * {exp - 2 Pjt / t * ] + exp -2(1 - p j )t / t * ]} /2 .
( 2 .2 .4 )
Если же при этом один поток будет иметь коэффициент
вариации меньше 1 , а другой - больше 1 , то в таком случае
функции g j (t), о ч ев и д н о , будут ском бинированы из
выражений
(2.2.1)
и
(2.2.2).
Параметры
искомых
аппроксим ирую щ их функций распределений ( 2 .2 . 1 ) и
( 2 . 2 .2 ) подберем, используя метод моментов, приравняв их
первые два момента к соответствую щ им моментам Tj и
DT_ распределений
исходных
п о т о к о в . М атематическое
ожидание случайной величины, распределенной по закону
( 2 . 2 . 1 ), равно
ет
Tj = J t •exp{-(t - тд )/т j 2 }/тj 2 •dt = - t •exp{-(t - T j - )/ t^ } ! ^ +
Tjет
+ J exp{-(t- тj - ) / тj 2 }• dt =tj- + тj 2 .
T j-
Т а к ж е , проинтегрировав дваж ды
дисперсию распределения ( 2 . 2 . 1 ):
по ч а с т я м , найдем
D*' = T22 ( j = 1 ,2 ).
Используя метод м о м ен то в , з а п и ш е м :
т j - + т; 2 = т j
Отсюда
равны:
т j 2 = Dt , •
параметры функции
тл = т j
, тj 2 ^ t d
распределения
T7 ■
(2.2.1)
( 2 -2 -5)
А н а л о ги ч н о , те же операции проделаем с функцией
распределения (2.2.2). В этом случае функция плотности
f j (t)=( 2 p j / т*)• exp- ( 2 p j / т*)• t]+[ 2(1 - Pj)2 /t*]• exp- 2(1 - Pj)/t*)• t].
М атем атическое
ожидание
случайной
в ел и ч и н ы ,
85
*
*
т т _________ ____
распределенной по этому з а к о н у , равно тj = тj . Дисперсию
этой величины найдем, дваж ды проинтегрировав по частям
w
интеграл j t2f j (t)d t : Dj = тj2[1/2pj + 1/2(1-p j )] - т*2.
o
j
Вероятность p подберем из уравнения (2.2.6) с учетом
то г о , что
т* = Tj. (j = 1 , 2 ).
( 2 . 2 .6 )
Тогда
pj = 1/2 ^ j L / 4 - ^ / [ 2 ( D j ^ ] .
Таким
о б р азо м ,
(2.2.7)
параметры
функций
распределений
F j l\ t ) и F j 2\ t ), аппроксим ирую щ их законы распределений
Fj(t), составляю щ их результирую щ его п о то к а, полностью
определены для всех случаев c- j < 1 - выражения (2.2.5) и
c- j >1
-
функции
выражения
g j(t)
(2.2.6)
и (2.2.7).
(j = 1 , 2 ) с однозначно
Тогда,
подставив
определенны м и их
п ар ам етр ам и , в выражение (2.1.7) и после вычисления всех
интегралов, можем определить дисперсию интервала
времени м ультиплексированного потока [4].
2.3.
Определение
результирую щ его потока
моментных
характеристик
Как было показано в ы ш е , среднее значение интервала
времени в результирую щ ем потоке легко определяется по
формуле (2.1.5) независимо от значений коэффициентов
вариаций распределений составляю щ их п о т о к о в . Теперь
перейдем к определению дисперсии распределения того же
интервала в случае c- j < 1 (j = 1,2). Для этого в формулу
(2.1.7) подставим выражение (2.2.3) с найденны ми ранее
параметрами распределения (2.2.5). Тогда в случае т11 < т 21
второй начальный момент величины тЕ :
86
СЮ
M (т I) = 2
J g - (t) • g 2 (t) dt k- + к 2 0
к-к 2 T 11
- 2 к + к { J (t 11 + T12 - t)(t 21 + T22 - t)dt +
к1 + к 2 0
гт21
.
+ J т-2 (тл + т 22 - 1)exp[-(t - T--)/ T-2 ]dt +
т11
ет
+ Jт12т 22 exp[-(t - t l1) / t 12 - (t - т 21) / т 22]dt}
т21
(2.3.1)
В случае т-- > т2 M (тI) - 2
jg- (t) • g 2 (t) dt к1 + к2 0
к ко T- i
к { J (т11 + T12 - t)(т21 + т 22 - t)dt +
к1 + к 2 0
- 2к
т
т21
+ J т -2 (т2i + т 22 - 1)exp[-(t - Т--)/ T-2 ]dt +
т11
ет
+ Jт12т 22 ex p [-(t- t l1 ) / t 12 - ( t - т 21) / т 22]dt}
т21
(2.3.2)
В случае же равенства значений т-- - т 2 -, второй
интеграл в выраж ениях (2.3.1) и (2.3.2) будет равен 0.
Обозначив интегралы в правых частях выраж ений (2.3.1) и
(2.3.2) через I I, I 2, I 3, запишем их значения в случае
Т11 < т 21 :
2
1 1 —(т11/2)(т21 + Т22"Т11/3 - т12) + т11т12(т21 + т22),
1 2 —т12(т21 + т22 - Т 11 - т 12) + т12(т12 - т j j )exP[-(т21 - Т11 )/т12], ( 2 ^3 ^3)
1 3 - т22т 22exp [ (T11"т 21 ) / т 12 ] / ( т 12 + т 22).
87
В случае тп > т 21 эти интегралы р а в н ы :
/ 1 — ( т 21 / 2 ) ( т 11 + т 12
т 21/ 3
т 2 2 ) + т 21т 22 ( т 11 + т 12 ) ’
/ 2 = т22(т11 + т12 - т21 - т22) + т22(т22 - т12)ех1[ - (т11 - т21)/т22]’ (2.3.4)
/ 3 = т122т 22ехР[(т21 - т11 )/т22]/(т12 + т 22) •
Здесь
параметры
распределений
тд
(j=k =1,2)
определяются выраж ениям и (2.2.5). П одставив полученные
значения интегралов (2.3.3) в (2.3.1), а - (2.3.4) в (2.3.2)
для второго начального момента распределения интервала
времени между событиями результирую щ его п о т о к а ,
определяем дисперсию распределения этого интервала:
уу
1
D(i2) = 2 - t 2 L(/1 + /2 + / 3) .
(2.3.5)
-Е
-Е
Теперь те же операции выполним для случая гипер
экспоненциального распределения с о ста в л я ю щ и х . Для
этого функции g j (t), определяемые выражением (2.2.4) с
параметрами распределения (2.2.6) и (2.2.7), подставим в
(2.1.7).
M (т | ) = 2
7 Й (0 -g2(t)d= 2
У У { “ exp[-2 ( p + Щ
- 1+- 2 0
- 1+ - 2 4
0
т1 т 2
]dt +
+ f exp[- 2 (P + 2(1 - P 2 ) )t ]dt + ffexp[- 2 (2(1 - P 1)+ P 2 )t ]dt +
0
т1
т2
0
т1
т2
+ ffexp[-2 (2(1 - p 1 + 2(1 - P2))t]dt}.
0
т1
т2
О бозначим через /1, /2, /3 и /4 и н тегр а л ы , стоящие
фигурных скобках и определим их значения:
2 2
_2_2
т1
/г'' = _____ т1 т 2_______ .
г'
_
т
1 т2
.
л - ^ ------- :------- т . 12 8(рус2 + P 2т 1 ).
2 8[Р1т 2 + (1 - Р 2 )т1 ].
_
88
в
J' =
3
r2J2
Т1 т2_______ . J' = __________________
8 [Р2^1 + (1 - Pi)T2]’ 4 8[(1-Pi) Т2 + (1 - P2>Tl]
Тогда
дисперсия
величины
гиперэкспоненциальном
распределении
результирую щ его п о то к а, будет равна
DTz = 2 ^
£
(2 36)
’’
т2
при
составляю щ их
(J1 + J2 + J3 + J4 ) - Д
-£
(2.3.7)
Далее рассмотрим последний с л у ч ай , когда одна
составляющая результирую щ его потока имеет коэффициент
вариации ех < 1, а вторая - ех >1. Не умаляя об щ н о сти , в
качестве функции g^t) возьмем функцию (2.2.3), а качестве
функции g2(t) - функцию (2.2.4) с известными уже
параметрами р ас п р е д е л е н и я . Т о г д а, подставив эти функции
в ( 2 . 1 . 6 ), получим
2
-Д о
Т11
M (Т£) = 2 - ^ j g 1 (t) • g 2 (t) dt = J (Т11 + Т12 - 1)[exp(-2p 2t / т 2 ) +
-£ о
о
ет
+ exp(- 2(1 - p 2 )t / т 2 )]( т 2 / 2 )dt + j Т12 exp [-(t - тп )/ Т12 ] x
Ти
x [exp(- 2 p 2 t / т 2 ) + exp(- 2(1 - p 2 )t / т 2 )] x ( т 2 / 2 )dt.
Обозначим здесь первый интеграл через J ” , второй - J2\
Вы ражение J1 найдем после интегрирования по ч а с т я м :
J1 = (т11 + Т12 ) Т2 /(4 p 2 ) - [т12т 2 /( 4 p 2 ) - Т2 /(8 p 2 )] Х
3
2
x exp ( -2 p 2Т11 / Т2 ) - Т2 /(8 p 2 ) +
+ (т11 + т 12)т2 /[4(1 - p 2 )] -{Т 12Т2 /[4(1 - p 2 )] - Т2 /[8(1 - p 2 ) 2 ] }exp [-2(1 - p 2)t1 1/т 2 ] - т2 /[8(1 - p 2)2];
89
j " = т 22т 2 rexP( - 2 Р 2т 11/ т 2 ) + exP[ - 2(1 - Р 2 ) т 11/ т 2 ]]
2
2
Т2 + 2 р 2т 12
т 2 + 2(1 - р 2 ) т12
(2 3 8)
Здесь параметры распределений т д и т 2 определены
выше выраж ениям и (2.2.5) и (2.2.6) со о тв етств ен н о .
Тогда
DTZ- 2 Ь - 2 (/1'+ /2') - - 1 -.
-е
-£
(2.3.9)
Таким образом, задача определения дисперсии времени
результирую щ его потока, сведена к вычислению табличных
интегралов [4,5].
Полученные выше математические результаты по
м ультиплексированию
двух
различны х
стационарных
потоков реализованы
в виде
процедуры Multipl с
соответствую щ им и п а р ам етр ам и . Схема алгоритма этой
процедуры приведена на рис. 2 .6 , а экранная форма
программы M ultipl - на рис. 2.5.
В
табл .2.1
приведены
результаты
расчетов
по
программе
Multipl.
в
сравнении
с
результатами
имитационного
моделирования
математического
м ультиплексирования
2 -х
потоков
по
специально
разработанной программе Mux [10]. В таблице через
т и D,l обозначены теоретические м о м ен ты , а через
—
2
т ^ и оSт
- соответствую щ ие статистические оценки по
результатам имитации.
Из табл .2.1 в и д н о , что результаты формул для
вычисления дисперсии результирую щ его потока в случае,
когда коэффициенты вариаций составляю щ их потоков
меньше 1 - (2.3.5), а также в смешанном случае - (2.3.9),
достаточно хорошо согласуются с данны м и имитационного
моделирования. И наоборот, результаты формулы (2.3.7)
для
того
случая,
когда
коэффициенты
вариаций
составляю щ их
больше
1,
плохо
согласуются
с
имитационны м моделированием. Следовательно, для этого
случая необходим другой подход к задаче аппроксимации.
90
Таблица 2.1
*
Т2 / Т2
D t i / 5Т
21
TR ' ТR
D x2/ St2
Т1/Т 1
Законы распределения - равномерный (0:1) и равномерный (0:1)
0,5/0,499 0,083/0,083 0,5/0,50
0,083/0,083 0,25/0,250 0,029/0,037
Законы распределения - равномерный (0:1) и экспоненциальный с
параметром X=2
0,5/0,499 0,083/0,084 0,5/0,497
0,25/0,247
0,25/0,248 0,041/0,046
Законы распределения - экспоненциальный с X=2 экспоненциальный с
X=2
0,5/0,50
0,25/0,251 0,5/0,499 0,25/0,249 0,25/0,253 0,0625/0,063
Законы распределения - гиперэкспоненциальный и гиперэкспоненциальный
с функцией плотности
f(t) = (2p 2 / т )exp-2pt/т}+[2(1-p)2 / т]ехр{-2(1-p)t/ т}, гдеp=0,8873, т=1,0; cX.=2
1,0/1,023 4,0/4,026
4,0/4,012
0,5/0,502 0,625/0,999
1 ,0/ 1,011
Законы распределения - Вейбулла и Вейбулла с функцией
плотности f (t) = ар-аxа- 1e-(x / в) , где а = 0,5427{3 = 1, тТ=1,738, cX.=2
1,738/1,73 12,09/11,91 1,738/1,78 12,09/12,82 0,87/0,877 1,888/2,48
Законы распределения - гиперэкспоненциальный с функцией плотности
f (t) = (2p 2 / т ) exp {-2pt/ т }+ [2(1 - p )2 / т ]exp {-2(1 - p)t/ т },
где p=0,8873, т = 1,0 и равномерный (0,2)
1,0/1,001 4,0/3,996
1,0/0,996 0,333/0,333 0,5/0,500 0,204/0,246
I M ultipl
*1
DV1
ELI
h
г
DV2
EL2
|о .,зззз
|l
DMU:
1Рассчитать 1
J
|0,203743
е;г = 0
Рис .2.5 - Экранная форма программы Multipl
91
M
ultipl(Dv1,Dv2,ell,
P ro c e d u re
mt2e=re=l0p;/els;
+
t11=1s/1e=l1sq-sr1t(;Dv1t1);2=s1;
p1=/12//2(D
+svq1r+t(t11/24))-;t12/
t11t=
1=
/eslq1r-ts(qD
rtv(D
v;1);
1
2
1
)
p2=/12//2(D
+svq2r+t(t12/24))-;t22/
s
i
1
=
(
t
1
1
2
/
2
)
*
t+2s=q1rt/(e1l2/4;-t22/2/
(tt2111+
p2=1//2(D
-t12*)+
*tt2122-*t(1t211/3+-t22)
v2+t22);
z
1
=
t
1
2
*
t
2
2
/
8
s-i2t1=2t)1+2t21*2(2t2*1(t+
t2-2t2-2t1)*1- si1=(t112/2)*(t21+t22- si1=(t212/2)*(t11+ s1=z1/(p1*t2+p2*t1); q=1-p2;qt=t23/8;
1
2
t01=(t11+t12)*t22/4;
*exp(-(t21-t11)/t12); +t11-*t1t112/3*-(tt1221)++t22); +t+2t11*2t-2t22*1(/3t1-1t2+2t1)+
2); s2=z-1p/2(p)*1t1*)t2;+(1t0q2t=
t1222;*tt0242=
/4q;t/q2;
si3-t=
t
0
3
=
/
p
21t1)2/t21*2t2)/2(2t1*e2x+pt2((2t1);1si2=0;
s3=z-1p/(1p)*2t*2t)1;+(1at=0-12/*pt21-1(/tt022;/p2s
0
1
=
si3/(=
tt121+
2t22*2t2)2;2/
0t30)1*/eqx-p(t(0a2*/pq2-t)0-t40)3*+
si-3t1=1t1)/2t22*2t)2/2(t21*2ex+pt2((2t2);1 s4=z1/(-(p12)-*p1t1))*t2+(1- -t+
*exp(a*q)-t04;
2*2t)2/(2t/22*+
ss=s1+s2+s3+s4; +2**sp(0e22x*=
pt1t(1a2*2)p+
/(t2+2*q*et1x2p)()a;*q)/
ss=si1+si2+si3;
ss=s01+s02;
+
Dmu=mt2*ss-1/els2;
ep=eell12;=eelp1;=el2;
ep=DvD
1v;2D
=evp1;=Dv2;
<C Dm
u<0
er=1
Возврат
Рис. 2.6 - Схема алгоритма процедуры мультиплексирования потоков
92
2.4. М а т е м а т и ч е с к о е м у л ь т и п л е к с и р о в а н и е п о т о к о в
на основе их д и ф ф у з и о н н о й а п п р о к с и м а ц и и
Утверждение
3.
Пусть
мы
имеем
точку
м ульт иплексирования пот оков (т . A на р и с . 2.7), где
сходятся два независимых потока заявок с п а р а м е т р а м и :
= 1 / Xi (i= 1 , 2 ) - среднее время м еж ду соседними
событ иями в потоке i, D Ti - дисперсия этого же врем ени.
Тогда среднее значение и дисперсия времени
суммарном потоке м еж ду соседними з а я в к а м и :
в
(2.4.1)
ТЕ = Ti T2 (ti + т 2 ),
(2.4.2)
= (ХДе )3 DXi + (X2/Xe )3 Dt2
(T , Dt t )
(T 2>D t2) ^
A
Рис. 2.7 - Мультиплексирование (агрегирование) потоков
Схематично
операция
м ультиплексирования
потоков на оси времени показана на рис . 2 . 8 .
0
0
f t щ f-t-
2-х
"t n i ( T i , D j
-► П2(t2,DT2)
t
n£(xZjDTE)
t
Рис. 2.8 - Мультиплексирование потоков событий
0
Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть N(t) означает число событий за
время t . Тогда среднее значение потока N( t): N = t / т , где
т - среднее время между событиями в потоке N( t).
93
А ппроксим ируем дискретны й поток N( t) непрерывным
диф фузионны м процессом x(t). Тогда процесс x(t) при
больших t согласно центральной предельной теореме
(Ц П Т ) будет гауссовским процессом со средним значением
t / т и дисперсией Dт •t / т3 [16]. Тогда сумма двух
независимы х
потоков
N^ (t) = N1 (t) + N2 (t)
также
будет
гауссовским случайным
процессом
со
средним
t / тЕ = t / т + 1/ т 2
и
дисперсией
—3
—3
—3
Dт •t / т£ = Dт1 •t / т1 + D ^ •t / т 2 . Отсюда можно записать
следующие р а в е н с т в а : 1 / т£ = 1 / т + 1 / т 2 - для среднего
времени между соседними событиями в суммарном потоке
и
D
=(От 1 / т 3 + Dт 2 / т 3 )• т 3
-
для
дисперсии
того
же
времени.
Из
последних равенств
уже
следует
справедливость выражений (2.4.1) и (2.4.2). Утверж дение 3
доказано.
Таким образом, эти
равенства получены на основе
д иффузионного приближения
дискретны х процессов на
уровне двух первых моментов распределений интервалов
времен между событиями в потоках [1,4,5].
З а м е ч а н и е 1. Д опустимость такого приближения можно
обосновать следующ им образом. Теория сетей массового
обслуживания
основывается
на
двух
основных
допущениях: 1 ) статистическая независимость потоков в
сети М О ; 2) рекуррентность входных в СМО п о т о к о в .
Заметим,
что
формула
(2.4.1)
точна
для
любых
независимы х
потоков,
а
формула
(2.4.2)
лишь
приближенная
вследствие
допущения
рекуррентности
суммарного п о т о к а . Это подтверждаю т и результаты
имитационного м о д е л и р о в ан и я.
З а м е ч а н и е 2. На основании полученны х равенств легко
доказы вается справедливость утверж дения о том, что
сумма нескольких пуассоновских потоков даёт снова
пуассоновский п о т о к . Для этого в выражения (2.4.1) и
(2.4.2)
нужно
подставить
значения
т = 1/ —,
т£ = 1/(- 1 + - 2 ),
2
Dx = 1/ — (i =1,2). С л ед о ват ел ь н о , формула
(2.4.2) точна для пуассоновских п о т о к о в .
94
Замечание 3. Для проверки справедливости выражений (2.4.1)
и (2.4.2) применялось имитационное моделирование по специально
разработанной программе Mux [10]. Заявки генерировались по
экспоненциальному,
равномерному,
нормальному,
гиперэкспоненциальному,
Вейбулла законам распределений
времени между заявками. Результаты моделирования, приведенные
в табл.2.2 показывают, что формула (2.4.1) справедлива для любых
законов распределений потоков, а формула (2.4.2) точна только для
пуассоновских потоков. При этом, если коэффициенты вариаций
потоков меньше 1, то формула (2.4.2) занижает дисперсию
агрегированного потока. В случае, когда коэффициенты вариаций
больше 1, формула (2.4.2) обеспечивает хорошие результаты. В
таблице 2.2 через т и DT обозначены теоретические моменты, а
через т* и ST2 - соответствующие статистические оценки по
—
о
результатам имитации.
Таблица 2.2
Dn / S 2
т1/т *
D, 2/ S22
т2/ т2
Dт R / S ТR
тR/ ^
Законы распределения - равномерный (0:1) и равномерный (0:1)
0,083/0,083 0,25/0,250 0,021/0,037
0,5/0,499 0,083/0,083 0,5/0,50
Законы распределения - равномерный (0:1) и экспоненциальный с
параметром X=2
0,5/0,499 0,083/0,084 0,5/0,497 0,25/0,247 0,25/0,248 0,042/0,046
Законы распределения - экспоненциальный с X=2 и экспоненциальный с
X=2
0,5/0,50
0,25/0,251 0,5/0,499 0,25/0,249 0,25/0,253 0,0625/0,063
Законы распределения - гиперэкспоненциальный и гиперэкспоненциальный
с функцией плотности
где
f (t) = (2p 2 / т )exp{—2 pt/ т} + [2(1 —p) / т]ехр{—2(1 —p)t/ т},
p =0,8873, т =1,0 (коэс фициент вариации 2 )
1,0/1,023 4,0/4,026
4,0/4,012
0,5/0,502
1,0/1,013
1 ,0/ 1,011
Законы распределения - гиперэкспоненциальный и гиперэкспоненциальный
с функцией плотности
где
f (t) = (2 p 2 /т )exp{ —2pt/ т} + [2(1 —p) /т]ехр{—2(1 —p)t/т},
p =0,9472, т = 1,0 (коэс фициент вариации 3)
1,0/0,994 9,0/8,918
1,0/1,014 9,0/9,442
0,5/0,496
2,25/2,351
Законы распределения - Вейбулла и Вейбулла с параметрами а = 0,5427, в = 1
(коэффициент вариации 2 )
1,738/1,72 12,09/12,20 1,738/1,73 12,09/12,42 0,869/0,867 3,02/2,54
95
Н и ж е , на рисунках 2.8-2.11, приведены гистограммы
распределений результирую щ его п о то к а, полученные по
программе Mux для некоторых законов распределений
составляю щ их п о то ко в , приведенных в табл . 2 . 1 .
Рис. 2.9 - Гистограмма распределения интервалов времени в
суммарном
потоке.
(Составляющие
распределены
по
экспоненциальному закону (X=2 ))
96
О1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 1314151617 181920
Рис. 2.10 - Гистограмма распределения интервалов времени в
суммарном
потоке.
(Составляющие
распределены
по
равномерному ( 0 , 1 ) и экспоненциальному (X=2 ) законам)
Рис. 2.11 - Гистограмма распределения интервалов времени в
суммарном
потоке.
(Составляющие
распределены
по
равномерному закону (0 , 1 ))
97
Результаты имитационного моделирования формул
м ультиплексирования
потоков
(2.4.1)
и
(2.4.2),
приведенные в табл . 2 .2 п о к азы в аю т, что эти формулы
достаточно точны для потоков, коэффициенты вариаций
которых больше либо равны 1 . В противном случае
формула (2.4.2) занижает дисперсию интервалов времени в
результирую щ ем п о т о к е . Гистограм м ы р асп р ед ел ен и й ,
приведенные выше на рис .2 . 8 - 2 . 1 1 , п о казы ваю т, насколько
сильно меняются законы распределений потоков при их
м ультиплексировании,
когда
они
отличны
от
пуассоновских и их коэффициенты вариаций меньше 1 [ 1 0 ].
Для иллюстрации п о сл е д н его , на р и с . 2.12 приведена
зависимость
коэффициента
вариации
распределения
времени между событиями в суммарном потоке Ст^ в узле
от
доли
регулярной
составляющ ей,
в
котором
складываются два п о т о к а : пуассоновский и регулярны й
потоки с интенсивностям и X1 и X2 со о тв етств ен н о . Наличие
регулярного потока особенно характерно для сетей с
коммутацией п а к е т о в .
Для
этого,
с
использованием
формулы
(2.4.2)
определения д исперсии времени между сообщ ениями в
суммарном потоке, получена следующая зависимость:
C = ^ 1 - X2/Xs , где XE = X1 + X2, а X1 и Х2 соответственно
интенсивности пуассоновского и регулярного п о т о к о в .
Рис .2.12 - Зависимость коэффициента вариации
распределения времени между сообщениями в суммарном потоке
Cx от доли регулярной составляющей X2/ХЕ
98
Даже такой достаточно простой пример демонстрирует
сущ ественную
зависимость
закона
распределения
интервала времени между событиями в агрегированном
потоке от распределения компонент этого п о т о к а .
Ниже
на р и с . 2.13
приведена экранная
форма
программы м атематического мультиплексирования двух
стационарных потоков Mux.
Рис. 2.13 - Экранная форма программы Mux
2.5.
А нализ точности полученны х результатов
м атем атическом у м ультиплексированию потоков
Сравним для начала выражения (2.3.5) и (2.4.2) для
вычисления дисперсии времени результирую щ его потока в
сл у ч а е , когда коэффициенты вариаций составляю щ их
c^ j < 1. Выше в п .2.1 был рассм отрен пример двух
99
по
независимы х
потоков
со б ы ти й ,
распределенны х
по
равномерному закону на интервале (0;1). Тогда точное
значение дисперсии величины т£ по формуле (2.1.7)
^1 \ 2 3
1 1
1
DT = 2 j [ j (1 - u)du j (1 - u)du ] dt = 80 = 0’0375'
t
0 t
Вы ражение (2.3.5) для этого случая дает результат
DT^ ~ 0,029
(с м .
т а б л .2.1),
а
выражение
(2.4.2)
DT^ = 1/48 ~ 0,021 (с м . табл .2.2). С л ед о ват ел ь н о , оба подхода
к аппроксимации потоков занижаю т дисперсию времени в
результирую щ ем
потоке.
Закон
равномерного
распределения выбран здесь потому, что для него
достигается наибольшая погрешность ап п р о к си м ац и и . В то
же в р е м я , результат (2.3.5) л у ч ш е , чем у (2.4.2) в сл у ч ае,
когда коэффициенты вариаций составляю щ их c—j < 1 .
Так же результаты и м и тац и и , приведенные в табл .2.2
показывают, что в том случае, когда коэффициенты
вариаций
cXj составляю щ их результирую щ его потока
больше
1
(гиперэкспоненциальное
распределение
и
Вейбулла2),
формула
(2.4.2)
обеспечивает
лучшие
результаты, чем (2.3.5).
Следовательно, математическое мультиплексирование
2 -х потоков будем в дальнейш ем проводить по полученным
выше ф о р м у л ам : (2.3.5) в случае c—
j < 1 а = 1,2)
D ( ie ) = 2
—д 2
—1 + —2
+ 1 2 + 13)
1
(—1 + —2 )
2
(2.5.1)
- (2.3.9) в случае c—1 < 1 и c—2 ^ 1;
—1—2 / т" т"л
(I{+ 12 ) -
1
(—1 + —2 )
2
(2.5.2)
- (2.4.2) в случае c—j > 1 (j =1,2)
DXv = ( —1/—2 )3 Dt 1 + ( —2/—E )3 D t
100
(2.5.3)
Входящие в эти выражения значения интегралов I 1, I 2,
I 3, Г{ , 12 вычислены выше в п . 2.3. Таким о б р азо м , для
мультиплексирования 2 -х потоков будем использовать и
результаты
диф фузионного
приближения
потоков
и
аппроксимацию их функций распределений в зависимости
от величины их коэффициента вариации [4]. Окончательная
схема алгоритма такой процедуры M ultiplm приведена на
р и с . 2.15, а экранная форма программы - на р и с . 2.14.
IMultiplm
DV1
ELI
112,087
|о,5754
DV2
EL2
112,087
|о,5754
DMU:
|Рассчитать 11
|3,021750
е;г = 0
Рис. 2.14 - Экранная форма программы Multiplm
101
ep=eell12;=eelp1;=el2;
er=1
Возврат
Рис. 2.15 - Схема алгоритма процедуры Multiplm
102
2.6.
Реализация
математических
дем ультиплексирования потоков
операций
Теперь вернемся к д ем ультиплексированию потока,
схематично изображенному на р и с . 2.16. Вывод формул для
среднего значения и дисперсии распределения интервалов
времени между соседними событиями в разреженном
потоке оформлен ниже в виде утверждения 4.
Рис. 2.16 - Демультиплексирование потока (^-преобразование потока)
Утверждение
4.
Пусть
мы
имеем
точку
дем ульт иплексирования пот ока (т . В на р и с . 2.3 или на
р и с . 2.16), в которой заявки с вероятност ью p уходят из
потока (просеянны й поток 2 на р и с .2.16). Н азовем эту
операцию с потоком p - п р еоб ра зо ван и ем . Тогда среднее
значение
и
дисперсия
времени
м еж ду
соседними
событ иями в просеянном потоке
fp = х / p ,
( 2 .6 . 1 )
DTP = Df/p + f 2 ( 1 - p ) / p 2 -
( 2 .6 . 2 )
Доказательство.
П редставим
поток
событий
с
параметрами ( т, DT), где т, DT- среднее значение и
дисперсия времени между соседними событиями, как
последовательность случайных точек {tt} на оси времени
0t . Случайные интервалы времени между ними обозначим
соответственно через Т1 ,Т2 ,Т3 ,.... При разреж ении потока 1
случайный интервал времени в потоке 2 - т p р а в е н : Т1 - с
w
w
Л
вероятностью p ; (Т1 + т 2 ) - с вероятностью p q ; (Т1 + Т2 + Т3)- с
вероятностью p q 2
и т .д .
Запиш ем выражение для
103
величины т p
следующ им о б р а зо м :
т 1 с вероятностью р,
(т 1 + т2) с вероятностью p q ,
т„ =
(т 1 + т 2 + т 3 ) с вероятностью p q ‘
i-1
(т 1 + т 2 +... + тi) с вероятностью p q 1
Здесь
вероятность
q=1- p .
Заметим,
что
Pпреобразование
потока
является
случайным
его
разр еж ен и ем ,
в
отличие
от
детерм инированного
просеивания
при
получении
потока
Эрланга
из
простейшего п о т о к а .
Определим математическое ожидание величины тр с
учетом того ф акта, что поток р ек у р р ен тн ы й , т . е .
M ( т ) = M (т), M (т2) = M (т2):
oo
M (т p) = M (т) • p Z i •ql 1 = p M (т)x (q + q 2 + q 3 + ...)'q
=
q
i=1
1
= p M (т ) ( )q = pM (т) — ^ - 2 = M (т)/ p.
1- q
(1 - q) 2
Для
определения
дисперсии
2
D тp вычислим
второй
начальный момент M ( ^ ):
M (тp ) = p • Z[kM (т 2 ) + (k 2 - k)(M(т)): x q k -1 =
k=1
p • Z[kDx + k 2 ( M (x))2 ]q k-1 = pDт Z k q k -1 + p • (M (т))2 Z k 2q k-1
k =1
k =1
k =1
DT/ p + (1 + q) • (M (т))2 / p 2.
104
2
Из полученны х равенств для M (т ) и M (тр ) следует
справедливость выражений (2.6.1) и (2.6.2). Утверж дение 4
доказано.
С л е д с т в и е . Полученное из формулы (2.6.2) выражение
для квадрата коэффициента вариации просеянного потока
cp2 = р ■c 2 +. q , позволяет судить о характере распределения
этого п о т о к а . Как видно из последнего в ы р аж ен и я,
разрежение (р преобразовани е) исходного потока
существенно влияет на его закон р ас п р е д е л е н и я . При этом
для пуассоновского потока его свойство с о х р ан яется .
З ам е ч а н и е . Для проверки справедливости выражений
( 2 .6 . 1 )
и
( 2 .6 .2 )
использовалось
имитационное
моделирование с помощью разработанной программы
Demux [10]. Заявки генерировались по эк сп о н ен ц и ал ь н о м у ,
равномерному и нормальному законам распределений
времени
между
заявками.
Для
каждого
закона
распределения генерировалось по 10000 з а я в о к . Результаты
имитационного м о д е л и р о в ан и я , приведенные в т а б л .2.3,
полностью п одтверж даю т справедливость утверждения 3
для потоков с произвольным законом распределения
интервалов времени между событиями.
Таблица 2.3
— /—*
Т/ Т*
D t / S т2
A q / S Tq
А р / S Тр
т q/т q
т р'т р
Закон распределения экспоненциальный с параметрами
X=2; р =0,2; q=0,8
0,5/0,498 0,25/0,249 2,5/2,491 6,25/6,121
0,625/0,62 0,39/0,389
Закон распределения - экспоненциальный с параметром
X=0,5; р =0, 2 ; q=0,8
100,0/99,33
2,5/2,51
2,0/2,01
4,0/4,01
10,0/9,96
6,25/6,308
Закон распределения - равномерный с параметрами a=1,
b=3; р =0,2; q=0,8
1,666/1,703
2,0/2,001 0,333/0,33 10,0/9,99 81,666/84,23
2,5/2,51
Закон распределения - нормальный с параметрами тт=2,
а т=0,5; р =0,2; q=0,8
2,0/1,993 0,25/0,249 10,0/9,98 80,25/80,59
2,5/2,497 38,75/38,26
Закон распределения - Вейбулла с параметрами а = 0.5427, в = 1 ,
= 2, р=0,2; q=0,8
1,74/1,754 12,09/11,9 8,69/8,55
cX
120,85/121,34
2,17/2,21
16,05/15,88
105
Н и ж е , на р и с . 2.17-2.19, приведены гистограммы
распределений разреженны х п о то к о в , полученны х по
специально
разработанной
программе
Demux
для
некоторых законов р асп р ед ел ен и й , приведенных в т а б л .
2.2. И сходны й код программы Demux приведен в
приложении 2 .
Рис. 2.17 - Гистограмма распределения интервалов времени в
разреженном
потоке.
Входной
поток
распределен
по
экспоненциальному закону X= 2 , p =0,2
106
Рис. 2.18 - Гистограмма распределения интервалов времени в
разреженном потоке. Входной поток распределен по равномерному
закону ( 0 , 1 ), p =0,2
Рис. 2.19 - Гистограмма распределения интервалов времени в
разреженном потоке. Входной поток распределен по равномерному
закону ( 0 , 1 ), p =0,8
107
Результаты
имитационного
моделирования
по
программе Demux [10], формул дем ультиплексирования
потоков (2.6.1) и (2.6.2), приведенные в т а б л . 2.3
показывают, что они являются точными для любых законов
р асп р ед ел ен и й . Гистограм мы распределений разреженны х
потоков, приведенные на рис. 2 . 1 7 - 2 .1 9 свидетельствуют,
что д ем ультиплексирование потока также существенно
влияет на характер распределения исходного потока, кроме
пуассоновского п о т о к а .
Ниже
на р и с . 2.20
приведена экранная
форма
программы
м атематического
демультиплексирования
произвольного стационарного потока Demux [10].
Рис. 2.20 - Экранная форма программы Demux
108
2.7.
Уравнения равновесия
д и с п е р с и й р а с п р е д е л е н и й в р ем ен
потоков
на
уровне
В классической литературе по теории массового
обслуживания недостаточно внимания уделено вычислению
моментны х
характеристик
м ультиплексированны х
(агрегированного) потоков и демультиплексированного
(разреж ен ного) п о т о к а . Н ап р и м е р , в [17] приводятся
формулы вычисления дисперсии результирую щ его потока
для
случая
предельного
пуассоновского
потока,
а
разреженного - для случая потоков П а л ь м а . Следует
з а м ети ть , что
выш еприведенны е результаты
авторов
справедливы для любых стационарных п о т о к о в .
Т еп ер ь , после т о г о , как определены математические
операции мультиплексирования и дем ультиплексирования
потоков, по аналогии с ур авнениям и равновесия потоков на
уровне их средних значений ( 2 . 1 . 1 ), можем
записать
уравнения равновесия относительно их д и с п е р с и й . Для
этого повторно з а м ети м , что на входе в i - й узел в общем
случае агрегируются (мультиплексирую тся) разреженные
(дем ульти пл ек си ро ван ны е) выходные потоки от j - го узлов
(j=0, 1, 2,..., n ). Д исперсии времен между событиями этих
п о то к о в , полученные по формуле ( 2 . 6 .2 ) р а в н ы :
1
1—Р ji
D n ji = — (D выхj + ^ j f )
Pj.
pji ■X;
(i , j = 1 .2
n ).
(2.7.1)
Тогда уравнения равновесия однородных потоков на
уровне дисперсий времен между событиями на входе и
выходе i - го узла сетевой модели можно записать в виде
уравнений
Авхi = D ( n 0i * (П 1вых, i * ■■■* ( n n-1вых, i * n nвых, i )))■
Здесь и в д ал ь н е й ш е м , выражение
( 2 .7 .2 )
D(П -_1вь1х,i * П -выхi)
означает
операцию
вычисления
дисперсии
попарно
м ультиплексируем ы х по формулам (2.5.1)-(2.5.3) выходных
потоков от (j - 1 )-го ( П j -1,i) и j - го узлов ( П ji), поступающ их
109
на вход i - го у з л а . Обозначение D0i - дисперсия потока П^ ,
поступающего на вход i - го узла от внешнего и сто ч н и к а.
М етодика определения дисперсий выходны х потоков
Авыхj в уравнениях (2.7.1) будут рассмотрена в главе 3.
Тогда решение уравнений (2.1.1) и (2.7.2) позволяет
декомпозировать сетевую модель на отдельные узлы на
уровне двух первых моментов распределений потоков для
последующ его расчета их характеристик. Для решения
задачи
деком позиции
предлагается
итерационная
п р о ц ед у р а, состоящая из следую щ их шагов [4,5].
1. В качестве начального приближения считаем сетевую
модель как экспоненциальную сеть (сеть Джексона) и тогда
системы уравнений (2.1.1) и (2.7.2) будут л и н е й н ы м и .
Решением систем линейных алгебраических уравнений
(2.1.1) и (2.7.2) определяем средние значения —
Txi = л —1 и
дисперсии
Авх г интервалов
времени
между
соседними
заявками во входных потоках для каждой СМО сети М О .
М атрицы коэффициентов при неизвестных в этих системах
не вырождены и поэтому сущ ествует единственное
решение.
2. Используя значения тх г- и Авхi для i = 1 ,...,n ,
полученные на первом шаге, применяем метод двумерного
диффузионного приближения (с м . главу 3) для нахождения
дисперсий времени между соседними заявками в выходном
из i - ой СМО потоке Авыхг, а затем уже уточняем значения
входных
дисперсий Авх i по
формулам
(2.7.1),
(2.7.2)
совместно с (2.5.1) - (2.5.3).
3. П одставляем полученные значения д и с п е р с и й А вхг в
систему
(2.7.2)
и
повторяем
шаг
2)
в
случае
необходимости. Как показы ваю т практические вычисления,
на это требуется обычно несколько уточнений в связи с
хорош ей обусловленности системы (2.7.2).
110
2.8.
Обобщение уравнений равновеси я
моделях в случае н ал и ч и я и зб ы точн ы х потоков
в
сетевых
Рассмотрим теперь с л у ч ай , когда сетевая модель
включает также узлы с конечной очередью и п о тер ям и ,
н ап р и м ер , канальные буферы (р и с .2.21, здесь О - о ч ер ед ь ,
а П - обслуж иваю щ ий п риб ор ).
О
(Твых’^вых)
(TBX, D вх)
П
ц
(Т
( Т отк ’D
)
тотк )
Рис. 2.21 - Модель массового обслуживания с конечной
очередью и потерями
Тогда в сетевой модели будут циркулировать также
потоки отказов (избыточные потоки), вследствие чего в
уравнениях баланса потоков (2.1.1) и (2.7.2) появятся
дополнительны е
с л агаем ы е.
Для
этого
необходимо
определить
характеристики
избыточного
потока
аналогично
характеристикам
выходного
потока.
Интенсивность потока отказов может быть определена по
формуле
^ о т к _ p о т к ■^ в х 5
( 2 .8 . 1 )
где p отк - вероятность потери з а я в к и . Ее определение по
методу
двумерной
диф ф узионной
аппроксимации
процессов функционирования СМО показано в главе 3.
Отсюда среднее время между заявками в потоке отказов
может быть определено по формуле
= 1/кг
( 2 . 8 .2 )
С другой сто р о н ы , на основании баланса интенсивности
потоков на входе и выходе узла следует Хвх = Хвых + ■'отк
или
111
Т0тк
Твх ' Твых
!
(твых
Твх) •
( 2 .8 .3 )
Этот факт в дальнейш ем будет учтен для контроля
в ы ч и сл ен и й .
Для определения дисперсии D T0XK времени между
соседними заявками в избыточном п о т о к е , воспользуемся
р е зу л ь тат ам и , полученными при выводе формулы ( 2 .6 . 2 ) п .
2.6. Так как избыточный поток получается из входного р преобразованием с вероятностью р отк , то дисперсия
времени между событиями в избыточном потоке
D тотк
1 - р отк
D ok +
р отк V
2 у
р отк ' Xвх
1
(2.8.4)
где Хвх - интенсивность входного потока (хвх = т ^ ), а D вх
- дисперсия времени между заявками во входном п о т о к е .
Сказанное выше позволяет записать уравнения баланса
п о то к о в , циркулирую щ их в стохастической сети на уровне
средних значений и дисперсий времени между заявками в
потоках на входе и выходе i - го у з л а :
п
п
Xi вх _ X0i + ^ p jiXj вых + ^ q jiXj отк ;
j =1
j= 1
(2.8.5)
гизб
. т-тизб '
D ex = D(Поi * (П ^ *... * (Пп-1ВЬК,i * Ппвых,,.)) * (ПТ 6 *... * (ПХ- * П ™))).
( 2 . 8 .6 )
Здесь D - операция вычисления дисперсии времени
между соседними заявками в п о т о к е , а выражение
(U j - 1,i * П j i ) означает по парное м ультиплексирование
выходных потоков от (j - 1 )-го ( U j -1,i) и j - го узлов ( П ji ),
поступаю щ их на вход i - го узла по формулам (2.5.1)-(2.5.3).
Вы ражение
( ^ 4 ,i * П и36)
означает
по
парное
м ультиплексирование избыточных потоков от ( / - 1 )-го
( П и ^ ) и j - го узлов ( П и36), поступаю щ их на вход i - го узла
112
по тем же ф о р м у л ам , что и в ы ш е .
Здесь через D0i- обозначена дисперсия потока П 0г,
поступающ его на вход i - го узла от внешнего и сто ч н и к а.
Значения qji- вероятности передач заявок из избыточного
потока
от j - го узла
к i - м у , X- интенсивность
соответствующ его
потока (входного,
выходного
и
и зб ы то чн ого).
При
этом
сами
дисперсии
м ультиплексируем ы х потоков определяются по известной
уже формуле ( 2 . 6 . 2 ):
1
D
n
j i
1
=
в
p
ji
ы
х
j
+
—
Р
ji
----------------------------T
P j i
■ X
j r
)
-
(
2
- 8
- 7
)
j
1 - q-,
Dn»' =
(Dj тотк + ----- ~ r ~ ) j
qji
q H •X2 отк
(2-8-8)
Тогда уравнения баланса потоков (2.1.1) и (2.7.2)
будут частными случаями уравнений (2.8.5) и (2.8.6)
соответственно в случае отсутствия в сетевой модели узлов
с конечной очередью и п о те р я м и .
И терационная процедура декомпозиции такой сетевой
модели строится следующим о б р а зо м .
1. На первом шаге все узлы сетевой модели будем
считать системами с бесконечной очередью без п о т е р ь .
2. На втором ш а г е , используя формулы (2.8.2) - (2.8.4)
находим характеристики Тотк и D,^,^ потока о т к а з о в .
3. На третьем шаге решением систем (2.8.5) и (2.8.6)
уточняем Х;вх и D ;вх и повторяем шаг 2) в случае
необходимости.
2.9.
Обобщение уравнений
сл у ч а е н ео д н о р о д н о г о т р а ф и к а
равновесия
потоков
Далее
будем
рассм атривать
в
первую
очередь
бесприоритетную дисциплину обслуживания FCFS (первым
пришел - первым обслужен) и случай неоднородного
113
в
трафика.
Под
неоднородностью
трафика
будем
подразумевать многомерность потока заявок и различие
маршрутов движения для каждого типа
з а я в о к . Такой
трафик характерен для м ультисервисны х сетей. Пусть от
внешнего источника S 0 в сеть (на вход i - ой С М О )
поступает м ногом ерны й поток заявок с интенсивностями
x 0m и дисперсиям и D 0™> для каждого типа
заявок m
(m=1,..., M; i =1,...,n ). Вначале рассмотрим с л у ч ай , когда
сетевая модель
характеризуется одной общей матрицей
вероятностей передач заявок для всех типов P ={p j } (i j = 1 ,
n ). Составим уравнения баланса интенсивностей
потоков заявок для каждого типа m на входе и выходе
каждой СМО с е т и , аналогично (2.1.1)
X( m> = X0” > + i t P i X(m> .
j=1
(2.9.1)
Решение систем линейных алгебраических уравнений
(2.9.1) позволяет определить интенсивности потоков типа
m на входе и выходе каждой СМО сети X(m>. Коэфф ициент
загрузки системы S i потоком типа m
составляет
р (m> = X > / ц >. Здесь Ц(m> - интенсивность обслуживания
заявки типа m в системе S i. Тогда суммарная загрузка
м
( >
системы S i со стороны всех потоков будет р iZ = £ р (m >.
m =1
Само условие
сущ ествования
стационарного режима
представится в виде pi£ < 1 (i = 1 , . , n ), а коэффициент
простоя системы S
равен qt = 1 - piE.
П араметры потоков заявок из множ ества заявок типа m
усредним с целью приведения неоднородного потока к
о д н о р о д н о м у . Эти параметры
будут описывать
так
называемую « уср ед н ен н у ю » з а я в к у . При этом должно
соблюдаться у с л о в и е , чтобы однородны й поток заявок на
обслуживание усредненной заявки создавал такую же
нагрузку на каждую СМО с е т и , как и неоднородны й п о т о к .
Поэтому параметры этого потока
заявок определим
посредством усреднения параметров потока типа m по
114
интенсивностям поступления X(m). Тогда интенсивность
поступления потока усредненн ы х или обобщ енных заявок
на вход i - ой СМО
(2.9.2)
m=1
а среднее время обслуж ивания обобщ енной заявки
трб = I (х(m)/ц(m>>Хоб ,
m=1
где р (m ^ = 1 / ф ^ (i = 1 , ..., n ).
(2.9.3)
Используя выражения (2.9.2) и (2.9.3) п о л у ч и м , что
коэффициент загрузки i - ой СМО потоком обобщ енных
заявок роб составит
I х (m>/ р (m> = р .
i =1
Следовательно, однородны й поток обобщ енных заявок
создает ту же н агр у зк у , что и неоднородны й п о т о к . Таким
образом, неоднородны й поток сводится к однородному
потоку обобщ енных заявок [ 8 ].
В силу такого определения однородного потока
обобщ енных заявок можно записать уравнения баланса
интенсивностей однородного потока и дисперсий времени
между соседними обобщ енным и заявками на входе и
выходе каждой СМО сети аналогично (2.1.1) и (2.7.2):
(2.9.4)
m =1
О ч ев и д н о , что решение системы (2.9.4) совпадает с
решением (2.9.2). А налогично уравнения равновесия для
дисперсий будут иметь вид
115
D® = D(M0i * i n f *... * w f _ u * n n i ))),
1
где
Dn°jf =^P i
(2.9.5)
1—p .
(D£ j +—
^
).
Pji ■ j )
(2-9-6)
ds®i = d (n<;>*... * (п m—1) * п m))).
В выраж ении
D^fixj
будут
(2.9.6)
значения
определяться
по
выходных дисперсий
методу
двумерной
диф ф узионной аппроксим ации (с м . главу 3) с одной лишь
р азн и ц е й ,
что
дисперсия
времени
обслуживания
обобщ енной заявки будет равна
где тт
и D m - среднее значение и дисперсия
времени
обслуживания заявки типа m в i - ой С М О . Тогда
итерационная процедура расчета сети с неоднородным
потоком заявок будет такая же, что и для однородного
п о т о к а , описанная в п .2.7.
Рассмотрим еще с л у ч ай , когда маршруты движения в
сети для заявок из разных потоков могут быть различны ми
и
описываются
матрицами
вероятностей
передач
p (m)= { p j f)j.
Тогда
в
системе
(2.9.1)
вместо
значений
вероятностей pji нужно брать p j m, а в системах (2.9.4) и
(2.9.5) вместо pji - значения
p°f = X pjf^ •^jm)/ ^°б ( i , j =
m=1
1,
n ). Это будут элементы т .н . обобщ енной матрицы
вероятностей передач, и последнее равенство следует из
условия нормировки в матрице вероятностей передач для
потока обобщ енных з а я в о к .
116
2.10. В ы в о д ы по г л а в е 2
1.
В
данном
разделе,
на
основе
доказанны х
утверж дений 1 и 2 , получены математические модели
операции м ультиплексирования (агр еги ро в ан и я) двух и
более п о то к о в , позволяющие определить точно среднее
значение
и
приближенно
дисперсию
распределения
интервалов между событиями в результирую щ ем потоке.
Первая
модель получена на основе аппроксим ации
произвольны х функций распределений гипер и гипо
экспоненциальны м и р а сп р ед ел ен и ям и , в зависимости от
коэффициентов вариаций компонент результирую щ его
п о то к а, а вторая - на основе диф ф узионной аппроксимации
дискретны х п о то к о в .
2. Утверж дение 1 позволяет сделать вывод о т о м , что в
условиях неполной информации о потоках в сети,
дисперсия и моменты высших порядков распределения
времени между событиями в агрегированном потоке не
могут быть точно, в элементарны х функциях, выражены
через
моментные
характери сти ки
компонент
результирую щ его п о т о к а .
3.
Для
проверки
адекватности
полученных
м атематических моделей разработаны п р о г р ам м ы : Mux для
операции
м у л ь ти п лек си ров ан и я, Demux
- для
дем у л ь ти п л ек си р о ван и я .
4. В связи с тем, что в условиях неполной информации
0 потоках в сетях М О , а также на основании утверждения
1 , модели м атематического мультиплексирования могут
быть
только
приближенными.
П роверка
точности
предложенных
моделей
с
помощью
имитационного
моделирования
показала, что в том случае, когда
коэффициенты вариаций интервалов между событиями в
потоках меньше 1 , следует применять первый способ
аппроксимации. В том случае, когда коэффициенты
вариаций обоих потоков больше, либо равны 1 , лучшие
результаты дает второй способ аппроксим ации п о то к о в . В
смеш анном случае также следует применять первый способ
аппроксимации.
5. На основе доказанного утверждения 3 получена
117
математическая
модель
демультиплексирования
(разрежения) потока, позволяю щая определить точно
среднее значение и дисперсию распределения интервалов
между событиями в разреженном п о т о к е .
6 . С о в м естн о , полученные модели математического
м ультиплексирования и демультиплексирования потоков,
позволяю т записать уравнения их равновесия относительно
средних значений и дисперсий распределений интервалов
времени между соседними заявками в сетях МО при
произвольны х законах поступления и о б сл у ж и в ан и я . Эти
уравнения равновесия обобщены на случай неоднородны х и
избыточных п о т о к о в .
7.
П олученные
уравнения
равновесия
позволяют
декомпозировать сети МО общего вида на отдельные узлы
для дальнейш его расчета их характеристик. Для их
решения необходимо знать средние значения и дисперсии
распределения интервалов времени в выходны х потоках
узлов, а также уметь рассчиты вать характеристики СМО
общего вида G/ G/m/к . Этому посвящ ена следующая гл а в а .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК К ГЛАВЕ 2
1. Бахарева, Н.Ф. Моделирование трафика в компьютерных сетях с
помощью потоков событий / Н.Ф. Бахарева // Известия ВУЗов Приборостроение.-2010. -Том 53, №12. - С.13-22.
2. Бахарева, Н.Ф. Анализ производительности сетевых структур
методами теории массового обслуживания / Н.Ф. Бахарева // Научно­
технические ведомости СПбГПУ. - 2009. - № 3. - С. 2-8.
3. Бахарева, Н.Ф. Математические модели мультиплексирования и
демультиплексирования потоков в моделях компьютерных сетей / Н.Ф.
Бахарева // Труды XI Междунар. конф. «Проблемы управления и
моделирования в сложных системах» СНЦ РАН, - Самара, июнь 2009. - С.
167-178.
4. Бахарева, Н.Ф. Программная реализация математических операций
мультиплексирования и демультиплексирования потоков для сетевых
моделей / Н.Ф. Бахарева // Вестник СГАУ. - 2009. - № 4. - С. 171-185.
5. Бахарева, Н.Ф. Уравнения равновесия потоков в сетевых моделях на
основе
математических
операций
мультиплексирования
и
демультиплексирования / Н.Ф. Бахарева //Известия Вузов Поволжский
регион. Технические науки. - 2009. - №4. - С. 12-25.
6. Бахарева, Н.Ф. Компьютерное моделирование вычислительных
систем. Теория, алгоритмы, программы: учеб. пособие / Н.Ф. Бахарева, В.Н.
118
Тарасов; изд. 2-е, перераб. - Самара: Типография ГОУ ВПО ПГУТИ, 2009. 208 с.
7. Бахарева, Н.Ф. Декомпозиция сетей массового обслуживания без
ограничений на длину очереди / Н.Ф. Бахарева, В.Н. Тарасов, А. Л. Коннов
//Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2008. - № 2. - С. 31-35.
8. Бахарева, Н.Ф. Декомпозиция сетей массового обслуживания при
избыточных и неоднородных потоках / Н.Ф. Бахарева, В.Н. Тарасов, А. Л.
Коннов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2008. - № 2. - С. 9-13.
9. Бахарева, Н.Ф. Организация интерактивной системы вероятностного
моделирования стохастических систем / Н.Ф. Бахарева, В.Н. Тарасов //
Известия Самарского научного центра РАН. - 2003. - № 1. - С. 119 - 126.
10. Бахарева, Н.Ф. Агрегирование и разрежение потоков событий
методом Монте Карло. Свидетельство об официальной регистрации
программы для ЭВМ №2010613562, Роспатент, М., 31.05.2010.
11. Берёзко, М.П. Математические модели исследования алгоритмов
маршрутизации в сетях передачи данных / М.П. Берёзко, В.М. Вишневский,
Е.В. Левнер, Е.В. Федотов // Информационные процессы. - 2001. - Том 1. №2. - С. 103-125.
12. Вишневский, В.М. Теоретические основы проектирования
компьютерных сетей / В.М. Вишневский - М.: Техносфера, 2003. - 512с.
13. Гнеденко, Б.В. и др. Математические методы в теории надежности /
Б.В. Гнеденко - М.: Наука, 1965. - 524 с.
14. Градштейн, И.О. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений /
И.О. Градштейн, И.М. Рыжик -М.: Наука, 1971. - 1108 с.
15. Ивницкий, В.А. Теория сетей массового обслуживания / В.А.
Ивницкий - М.: Изд-во Физико-математической литературы, . 2004. - 772 с.
16. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями: /Л. Клейнрок,
пер. с англ. Под ред. д.т.н. Б.С. Цыбакова - М.: Мир, 1979. - 600с.
17. Овчаров, Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания
/Л.А.Овчаров - М.: Машиностроение, 1969. - 324 с.
18. Тарасов, В.Н. Анализ и расчет сетей массового обслуживания с
использованием двумерной диффузионной аппроксимации / В.Н. Тарасов,
В.К. Кругликов // Автоматика и телемеханика. - 1983. - №8. - С. 74-83.
19. Тарасов, В.Н. Вероятностное компьютерное моделирование сложных
систем / В.Н. Тарасов- Самара.: Самарский научный центр РАН, 2002. - 194
с.
20. Шнепс, М.А. Системы распределения информации. Методы расчета.
справочное пособие /М.А. Шнепс - М.: Связь, 1979. - 342 с.
119
Г Л А В А 3.
АППРОКСИМАТИВНАЯ
МОДЕЛЬ
МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ
ОБЩ ЕГО
ВИ ДА
КАК
М АТЕМ АТИЧЕСКАЯ М ОДЕЛЬ РЕСУРСА СЕТИ И
Р А С Ч Е Т ЕЕ Х А Р А К Т Е Р И С Т И К
В в ед ен и е
Системы массового обслуживания (С М О ) общего вида
G/ G/1 впервые подробно и систем атически рассм отрены в
[13, 14]. Точных результатов для их расчета не су щ ест в у ет,
поэтому
основным
направлением
их
исследования
являются различные формы диф фузионны х приближений
дискретного процесса образования очереди [20-24]. Как
будет видно из следующего пункта, такой подход при
малых и средних значениях нагрузки на СМО не
обеспечивает
приемлемые
результаты
(относительная
погрешность может превышать 100%). С другой сто р о н ы ,
СМО вида G/G/1 имеют важное прикладное значение в
теории проектирования и моделирования сетей ЭВМ и
телеком м уникационны х с и с т е м . Поэтому важно уметь
определять их основные характеристики с приемлемой
точностью, а также параметры распределений интервалов
времени выходны х потоков таких СМО. Последние нужны
при анализе сетей СМО, как моделей сетей ЭВМ и
телекоммуникаций. В данной работе предлагается другой
подход
к
анализу
таких
систем,
обеспечиваю щ ий
инженерную точность в пределах 5%.
3.1.
И звестные
методы
диффузионной
аппроксимации
процессов ф у н к ц и он и р ов ан и я
СМО
т и п а G/G/1 и и с с л е д о в а н и е их т о ч н о с т и
Рассмотрим
вначале
метод
диффузионного
приближения
функционирования
одноканальной
СМО
G /G /1 /~ , развитый в работах [21, 22, 23], обобщ енный в
[14, 15]. Пусть N 1(t) - число поступивш их в СМО заявок к
моменту времени t, а N2( t) - число обслуж енны х заявок к
тому же времени t (N 1 и N 2 являются ступенчатыми
вероятностны м и процессами). Значение N (t)=N 1 (t) - N 2(t)
120
определяет число з а я в о к , находящ ихся в СМО в момент
времени
t
или
же
AN (t) = AN1 (t) - A N 2 (t),
где
A N (t) = N (t + At) - N(t) (с м . р и с .3.1).
В
р
е
м
я
Рис. 3.1. Ступенчатые вероятностные процессы поступлений и
обслуживания
Пусть интервалы времени между соседними заявками
во входном потоке и времена обслуживания в системе
независимы и одинаково распределены со средними
т- = АТ1, тц = р -1 и дисперсиями D - и D р со о тв етств ен н о .
Т о гд а , если At достаточно больш ой интервал времени и
нагрузка
р = А/р ^ 1, то AN(t)
согласно
центральной
предельной теореме (Ц П Т ) будет приближенно нормально
распределенной случайной величиной со средним
M [AN (t)] = (А- р )At = a At
и дисперсией
B[AN(t)]= (c- •А+ Ср2 •р)х At = b - A t ,
где С-2 = D- / т-
и c J = Dp / тр- квадраты соответствую щ их
коэффициентов вариаций распределений [14].
А ппроксим ируем
дискретны й
процесс
N( t)
121
диф фузионны м процессом x(t) (р и с . 3.2), для которого
dx(t) = x(t + d t) - x ( t ) и имеет нормальное распределение со
средним a •dt и дисперсией b • d t , т .е . x (t) определяется
стохастическим уравнением
dx(t) = adt + л/bdt^(t).
Процесс ^(t)
является белым гауссовским шумом с
нулевым средним и единичной дисперсией.
Плотность распределения вероятностей (П РВ ) p(x0,x,t)
удовлетворяет
неограниченного
процесса
x (t )
диф фузионном у уравнению Колмогорова
др
—
b д p
—
dt
2
---------------------------- —
2 dx
a
др
—
(3.1.1)
.
dx
Рис. 3.2 - Дискретный процесс N(t) и его аппроксимация диффузионным
процессом X(t)
Дополним уравнение
отражения в т . x = 0 [19]:
(3.1.1)
b dp(xo, x ,~ )
(
)
2
dx-------- ap( xo,x’“ ) —0
При
(3.1.2)
122
t
для
граничным
условием
(3.1.2)
решение уравнения (3.1.1) при условии
стационарной
плотности
распределения
процесса
x ( t)
им еет вид
/ ч 2 1a I
Г 2 1 a Ix
p( x) —~
expl — b~
2(1 - p)
exp
PQ2 + C 2
2(1 - P)
PQ2 + C 2
где p —X/p.
Тогда в качестве приближения стационарного рас пределения p (n) числа з а я в о к , находящ ихся в СМО можно
использовать выражение
n+1
p(n) — j p(x)dx —(1 - p )p n,
n —0 , 1 , 2 ,...,
(3.1.3)
n
где p —exp
2(1 - P)
pC x2 + C 2
В связи с т е м , что для СМО GI/ G/1 ^ значение
вероятности p( 0 ) —1 - р , то распределение длины очереди
(3.1.3) можно модифицировать
_ А - P,
p (n) — р (1 - p )p n 1,
при n —0
при n > 1 .
(3.1.4)
В работах [22, 23] метод диф фузионного приближения
развит
так
же
для
анализа
сетевых
моделей.
Р ассм атривается
разомкнутая
сеть
из
М
СМО
с
произвольны м и законами обслуж ивания в отдельных
системах со средними
и дисперсиям и Dp (i = 1 ,...,M )
времен обслуж ивания и матрицей вероятностей передач
заявок P ={p ij }. В сеть поступает рекуррентны й входной
поток от источника со средним т0
и дисперсией D 0
времени между соседними з а я в к а м и . Для стационарного
распределения длин очередей в отдельны х СМО сети
выведены со о тн о ш ен и я , аналогичные (3.1.4)
123
при
1 - P i,
Pi (п ) =
P i (1 - р i )p
n-1
при
2(1 - P,)
где р i = exp
n =0
n>
1,
i=
1,..., M .
P A 2, + c 2
Значения
p, = a tт-1/ р t
являются
коэффициентам и
загрузок в у з л а х , где величины а г, так называемые
коэффициенты передач (среднее число приходов заявок в i ую СМО), определяются решением системы линейных
алгебраических уравнений
м
a = I a jP ji
j =0
i = 1 ,..., M ;
a0 = 1
Из
распределения
(3.1.4)
сл ед у ет, что
среднее
количество заявок в системе N 1 = р (1 - р).
Точность методов диф фузионного приближения [21-23]
можно явно проверить только для СМО, для которых
известны точные р е з у л ь т а т ы . Для СМО M/G/1 среднее
количество заявок в системе дается формулой ПолачекаХ инчина [14, 15]:
N = р+
(i
2
+ с р2 )
1- р
На рисунке 3 .3а приведены графики относительных
погреш ностей
§1
в %, заим ствованные
из
[23]
,
f
N - N Л
для
различны х
значений
квадрата
51 =
коэффициента вариации времени обслуж ивания Ср . Эта
погрешность мала при Ср ~ 1 и растет при отклонении Ср
от ед и н и ц ы , однако §1 стремится к нулю при р ^ 1 .
М одификация стационарного распределения
124
(3.1.4)
является одним из методов ум еньш ения погрешности,
возникаю щ ей из - за граничного условия отражения [13]. В
работах [14, 21] используется другой подход к решению
этой за д а ч и , при котором удается избежать искусственного
переопределения
значений
p(n)
в
(3.1.4).
Для
аппроксимации дискретного процесса N(t) длины очереди
используется
диф фузионны й
процесс
x( t)
со
скачкообразным граничным условием на концах отрезка [0 ,
т ] , где т - емкость н ак о п и тел я. Траектории этого
процесса при достиж ении т . x= 0 , задерж иваю тся там на
экспоненциально распределенное время с параметром X ( X
- интенсивность пуассоновского входного п о то ка), а затем
соверш ают скачок в т . x = 1 , что означает поступление
новой заявки в С М О . При достиж ении траекториями
границы x =т происходит их задержка на экспоненциально
распределенное время с параметром p ( p - интенсивность
обслу ж иван ия), а затем скачок в т . x =т - 1 .
При таком подходе решение уравнения Колмогорова
(3.1.1) для стационарной плотности распределения про цесса x (t) при соответствую щ их граничных условиях дает
для СМО М/ G /1
p (x) —<
(еYx - 1 )
при
0<x<1
Xp° (1 - е~1Кix,
a
при
x > 1,
a
(3 ,1 ' 5)
где у —2a / b —- 2(1 - р) / (р + Ср).
В ы ражение (3.1.5) для вероятности простоя СМО p (0)
дает точное значение p ( 0 ) = 1 - р . Подставляя (3.1.5) в (3.1.3)
получаем приближение для стационарного распределения
числа заявок в СМО в виде
125
*
p ((nn ) =
<
1 - р,
при
n=
0
Кф,
при
n=
1
К 2рk,
при n > 2 ,
(3 .1 .6 )
где K !, K 2 - соответствую щ ие п о сто ян н ы е, а р = e1.
Для среднего числа заявок в системе формулы (3.1.6)
дают следующее выражение
+ С2
N 2= Р 1 + 2p(Г-Р)
(3.1.7)
В работе [21] о тм еч ен о , что значение N 2 отличается от
Р 2 На
значения формулы П олачека - Хинчина на величину —Ср.
2
рисунке
3.3 б
приведены
графики
относительных
АТ
\
N -N
погреш ностей 5 в %
для различны х
5 22 = N
%
v
значений квадратов коэффициента вариации времени
о б сл у ж и в ан и я . В работе [1] при аналогичных рассуж дениях
вместо (3.1.7) для среднего количества заявок в СМО
GI/ G/1 получена формула
Г
АТ
рС-2 + С р2
N3 = Р 2 + 2(1 - р)
1
(3.1.8)
что в сравнении с формулой П олачека-Х инчина для
(С М О ) М /G/1 дает разницу Р (1- Ср ). На рисунке 3.3в также
2
приведены
графики
относительных
(
N - N
Л
53 в % 53 = —
% пр и с а = 1.
3
3
N
V
126
погрешностей
Рис. 3.3 - Относительные ошибки методов диффузионного приближения
для среднего количества заявок в СМО M/G/1:
а) - метод /22, 23/; б) - метод /21/; в) - метод /1/.
Из графиков на рисунке 3.2 в и д н о , что погрешность
методов диффузионного приближения функционирования
СМО существенно зависит от коэффициента загрузки и
закона обслуж ивания (коэффициента вариации времени
обслуживания с ^) и может достигать нескольких сотен
п р о ц ен то в .
В работе [20] метод диффузионного приближения
обобщен для м ногоканальны х СМО G I/G /m , и найдено
выражение для стационарной плотности распределения
вероятностей
диф фузионного
процесса
x( t),
аппроксим ирую щ его
процесс
образования
очереди
в
м ногоканальной С М О . Здесь же приведено приближение
127
стационарного распределения
аналогичное (3.1.3).
числа
заявок
в
СМО,
3.2.
Двумерная
диффузионная
аппроксимация
п р о ц е с с о в ф у н к ц и о н и р о в а н и я С М О общ его в и д а д л я
р а с ч е т а ее х а р а к т е р и с т и к
Введем в рассмотрение д вум ерны й диф фузионны й
процесс {хi( t), х 2(t)}, где случайный процесс хД t) будет
аппроксимировать на периоде занятости число требований
N 1( t), поступивш их в СМО к моменту времени t
(дискретны й ступенчатый п р о ц есс), а процесс х 2( t) - число
требований N 2(t), покинувш их СМО к тому же времени
(также дискретны й процесс). Так что текущее значение
N - ч и с л а т р еб о в ан и й , находящихся в С М О , определяется
разностью целой части от х 1 и целой части от х2:
N =[ x 1 ] - [ x 2] (сравните с р и с . 3.1).
Рассмотрим для процессов х ,(t) (i =1,2) в области N> 0
.
моменты времени t первого достиж ения ординатой
процесса целочисленного уровня k + 1 при начальном
условии Xi (0)=k (приращение Ах, = 1 ). Из теории случайных
процессов известно (см .[18]), что плотность распределения
вероятностей этого времени t имеет вид
^
g , (t) = exp
(1 - a, t )2 /( 2 bit ) ^ 2nbit 3 ,
(3.2.1)
где ai и bi соответственно коэффициенты сноса и
диф фузии процессов x, (i =1, 2). Эти коэффициенты
необходимо выразить через характеристики распределения
дискретны х процессов N 1 (t) и N 2(t): через их средние
значения и дисперсии интервалов времен между з а я в к а м и .
Для этого с помощью табличного интеграла
J
0
t v
~
l e
-
Л
-
Y
t d
t
= 2(p / у )v 2
7
K
v
(2Л/р у ),
где Kv(•)- функция М акдональда порядка V , могут быть
вычислены
м атематическое
ожидание
и
дисперсия
128
распределения (3.2.1) [12]. П о тр еб у ем , чтобы компоненты
двумерного диф фузионного процесса {х 1 (t), х2( t)} в
моменты времени первого прохождения целочисленного
уровня имели средние значения и дисперсии, совпадающие
соответственно со средними значениями и дисперсиями
компонент дискретного процесса (N 1, N 2). Т о гд а , используя
известный метод моментов, можно выразить коэффициенты
_1____________________ __3
сноса a t = т t и диф фузии b = Dtтг- через среднее значение
Т и дисперсию D t интервала времени между скачками
дискретного процесса N i. В этом смысле процессы xi и Ni
будут согласованны м и на уровне двух первых моментов
распределений вероятностей в моменты поступления и
ухода заявок [16, 17].
В области П , определенной условиям и N>0 и Nmax=m (m
- м аксимальное число заявок в С М О , (с м . рис .3.4),
плотность
распределения
w(t, Х1 , Х2 )
векторного
диффузионного
процесса
{х i( t), х 2( t)} удовлетворяет
уравнению Колмогорова
дю
2
,bi
д2ю
д
Область Q снизу ограничена поглощ аю щ ей границей Г 1,
т .е . плотность распределения ro(t, Х1 , Х2 ) на этой границе
равна
0
-
' 0.
Сверху область П ограничена
и1
отраж аю щ ей границей Г 2, т.е. для плотности распределения
ю(t , x 1, x 2) в этом случае выполнено условие grad Ю| ' 0
1Г2
[19]. В случае СМО с бесконечной очередью ( т ^ д а )
граница Г 2 и следовательно граничное условие отражения
на этой границе в постановке задачи отсутствуют.
Так как период занятости начинается с уровня x 1 = 1
(поступления на обслуживание 1 -ой заявки), то начальным
условием для уравнения (3.2.2) будет
ю( 0 , x1, x 2 ) ' 5(x 1 _ 1 ) • 8 (x 2 ), где 8 () дельта функция
Дирака.
129
Рис.3.4. Область решения уравнения Колмогорова
Рассматривая
функционирование СМО только на
периоде з а н я то с т и , к уравнению (3.2.2) добавим граничное
условие поглощения
®|г = 0 и граничное условие
отражения на границе Г 2 - grad Ю|
= 0 в случае СМО с
2
ограниченной очередью и п о т е р я м и .
Таким о б р а зо м , в случае СМО с бесконечной очередью
для нахождения ее характеристик решается к р а е в а я з а д а ч а
1 для уравнения Колм огорова (3.2.2) с у с л о в и я м и :
ш(0 , x i , Х2 ) = S(xi - 1 ) • 5(Х2 ) и ю| = 0 .
1
В случае же СМО с ограниченной очередью и потерями
решается
краевая
задача
2
с
условиями:
ю(0,x i ,Х2 ) = 8(х 1 -1)• 8 (Х2 ) ; g r a d Ю| = 0. В работах [16, 17]
1Г 2
рассм отрена такая модель массового обслуж ивания для
СМО с бесконечной о ч е р е д ь ю . Здесь же два типа СМО (с
бесконечной и конечной о чер ед ь ю ) объединены под одной
моделью,
которую
в
дальнейш ем
будем
называть
об о б щ ен н о й д в у м е р н о й д и ф ф у з и о н н о й а п п р о к с и м а ц и е й .
130
Граница Г 1, определенная условием [N]=0 имеет
ступенчатый характер (ри c.3.4) и достиж ение ее процессом
{х 1( t), х 2( t)} физически означает заверш ение периода
занятости. Таким образом, показанная траектория 1
соединяет
начало
и
конец
периода
занятости.
Распределение
ординаты процесса х 1 (t) на периоде
занятости в момент достиж ения двумерным процессом
{х 1( t), х 2( t)}
границы Г 1 позволяет определить все
основные характеристики функционирования С MO [ 6 - 8 ].
3.3.
СМО
характеристики
с
бесконечной
очередью
и
Рассмотрим вначале случай СМО
GI/ G /1/да, т . е .
сосредоточимся
на
поведении
траекторий
типа
1
двумерного процесса {х 1(t), х2(t)} на периоде занятости
(рис .3.4). В этом случае граница Г 2 в постановке задачи
отсутствует и решаем первую краевую з а д а ч у .
Вследствие сложного характера гр а н и ц ы , область П
разобьем на прямоугольные подобласти П k= (x 1 < k +1, x 2< к)
(k=1, 2,...). Тогда решение уравнения (3.2.2) в области П
будем искать в виде совокупности реш ений в подобластях
П k, «сш и в а я» их на границах x 1=k +1. Обозначим через
Фk(y2) распределение ординаты процесса x 2(t) в момент
прохождения процессом {х 1( t), х 2( t)} границы x 1=k + 1
области П k. А н а л о ги ч н о , через у k(y 1) - распределение
ординаты процесса х 1 (t) в момент достиж ения границы
x 2=k той же о б л а с т и .
Рассмотрим состояние СМО с момента поступления
заявки в СМО (x 1 =k+1) до момента окончания периода
занятости
(x 2=k)
(k = 1,2,3,..)
(рис .3.4).
Тогда
из-за
марковского
характера
рассм атриваем ы х
процессов,
начальным условием для решения уравнения (3.2.2) в
подобластях П k будет распределение фk_ 1 (у 2 ), известное на
предш ествую щ ем ш а г е . Решая уравнение (3.2.2), выведем
рекуррентны е
формулы для определения
плотностей
распределений
ординаты
процесса
x 2(t)
в
момент
прохождения процессом {х 1(t), х2(t)} границы x 1= k + 1
подобласти П k
- фk(y2) и ординаты процесса х 1( t)
131
ее
достиж ения границы х 2= k той же области - у k(yi) (k = 1 , 2 ,
. . .).
Для этого рассмотрим величину фk(y 2) dy 2, равную
интегральному значению компоненты вектора потока
b дю kk (?,Xi,X2 )
юk(t»Xi»X
(t, Xi, Х22))—~2
----------------------вероятностей [18,19]
ai юk
д~х
через
площадку dy 2 границы х i =k + i:
фk (У2 ) dy2 = dy 2 1
0
^
fli®k
bi д ю k^
2 dxi
xi =k+i ‘ d t .
y2 =k —X2
Решение уравнения (3.2.2) в подобласти Q k , в которой
х i ( 0 )=k , х 2( 0 )= y2 - случайная величина с распределением
ф*—
i(y 2 ) при нулевых граничных условиях
получено с помощью функции Грина
может быть
^
2
t) - (X2 ~ 22.~ ta 2 1} ]x
2
Qk (щ , х 2\к, y 2 ) = — j i — - ■exp[-( х ~ *,7
2 ^y bi ,2 •t
2bi t
x{i —exp[
2 ,2 1
2 (Xi —k —i)^^^
r 2 (kX2 —y 2X2 + y 2k —k 2)2 n1
^ --------- ] }x{i —exp[------ 2 22 2
22----------- ]}.
b t
b t
Здесь два первых сомножителя представляю т собой
фундаментальное
решение
уравнения
(3.2.2)
при
дельтообразном начальном распределении, а два последних
сомножителя выраж аю т нулевые граничные условия при
Xi =k + i и x 2=k . Решение юk будет выражаться через
функцию Qk следующим образом:
юk(t, Xi, X2 ) = 1 фk-i(y'i)Qk(t, Xi, X2\k, y2)dy2.
0
О тсю д а, учитывая выражение для Qk, приходим к
рекуррентной формуле для определения распределения
фk(y 2) (k = i , 2 ,...), как главной компоненты решения
уравнения Колмогорова (3.2.2) для данной з а д а ч и :
i32
оо
ф
к
(
y
2
)
-
I
ф
к
-
1
(
у
2
)
й
ф
(
y
2
|
y
2
)
d
y
2
(
Ф
1
(
У
2
)
=
Q
ф
(
У
2
Ю
) ) >
0
где функция перехода
Й Ф ( У 2 |у 2 ) - П
/ к
' е Х Р [h
+ ^
У2 - У2 + 1)] х
Y
X[ £ K 1 (^Vp1 ^Y) - л т г К 1 (^л/р 2 7 у )];
в1
" -у Р2
о - 1 , ( y 2 - у 2 + 1)2 . о - 1 , ( y 2 + у 2 + 1)2 .
в1 - 2b1 +
2b2
; в 2 - 2b1
2b2
;
i 2 a|
Y - 2 b1 + 2 b ~ ’ У2 E [0’TO); ^ 1 (^)-функция М ак д о н ал ь д а.
_
А налогичны е рассуждения приводят к следующему
выражению для распределения у к(у 1) (к = 1, 2,...) [3-6]:
оо
¥ к (У1 )- IФк-1( у2) Q y (У1/ у2 )d y2
0
(У1(У1) - Q«, (у10)),
где функция перехода
q ¥ ( 1|у 2 ) - n1J byb22 ' ехр[^ ( 1 ~ У1 ) + | J ( 1 + у2)]х
у
х [ ^ К1(^Л/Р37 Г) - ^
Р4
*1(2V Р4 •Y)];
e - (1 - y 1) 2 , ( 1 + у 2 ) 2 ;
в3 2b1 +
2 b2
;
fi
(1 + У1 )2 , (1 + У2 )2 ;
m
в4 2b1 +
2b2 ’ y 1 е [ 0 ’те)Теперь
перейдем
к
определению
характеристик
распределения времени между заявками выходного потока
133
для СМО общего в и д а , а прежде
следующее у т в е р ж д е н и е .
У тъерждеме
5.
Пу сть
для
этого
докажем
f BbIX, DBIJX,хц, D
-
соот вет ст венно средние значения и дисперсии времени
м еж ду заявкам и в выходном потоке из CMO и времени
об служ и ван и я.
Тогда
справедливы
следующие
аналитические выраж ения для определения твых, Овых:
твых = т,. + Р0 Ч >
( 3 -3 -i)
°вых = D + р0 d + р0 ( i —р0 ) « ) 2 ,
(3.3.2)
где
p 0 - вероятность т о г о , что обслуженная заявка
оставляет СМО п у сто й ,
и D^ - среднее значение и
дисперсия остаточного времени т ^ , в течение которого
СМО ожидает поступления непосредственно следующей
з а я в к и , т . е . времени простоя С М О .
Для доказательства утверждения рассмотрим моменты
времени t i ухода очередной заявки из СМО и t 2 - ухода
непосредственно следующ ей з а я в к и . Случайная величина
Л = t2 —ti существенно зависит от состояния СМО в момент
ухода очередной з а я в к и . Если в момент времени t i СМО
окажется з а н я т о й , то величина Л будет равна времени
обслуживания тц
непосредственно следую щ ей з а я в к и .
Если же в момент времени t i СМО окажется пустой, то
величина Л будет равна сумме времени обслуж ивания тц и
остаточного времени т^. Тогда можем записать следующие
выражения для случайной величины Л и ее квадрата л2 по
аналогии с законом распределения вероятностей:
Л =
i34
тц
с вероятностью i—p 0
(т„ + < ) с вероятностью р 0 ;
2
д2 -
тр
с вероятностью 1 - p 0
(тр+ тХ)2 с вероятностью р 0 •
Отсюда переходя к матем атическом у ожиданию и
дисперсии величины Д и у ч и т ы в а я , что M (твых) - M (Д) и
2
2
Азых - M (Д ) - [M (Д)]
после
преобразований
получим
формулы (3.3.1) и (3.3.2). Утверж дение д о к а з а н о .
Замечание.
В
ст ационарном
реж и м е
функционирования СМО с бесконечной очередью твых ,
где \ - среднее время м еж ду заявкам и во входном п о т о к е •
Тогда величины
р0
и
связаны соот нош ением р'0
- р0
,
где Р 0 - 1 - Р - вероятность отсутствия заявок в СМО, а
р - Х/р - коэфф ициент загрузки С М О • Тогда формулы
(3.3.1) и (3.3.2) несколько у п р о с т я т с я • Таким образом,
выраж ения (3.3.1) и (3.3.2) представляют собой точную
формулу для определения среднего значения и дисперсии
времени м еж ду заявкам и в выходном потоке для СМО
общего в и д а •
Определим теперь неизвестные параметры двумерного
диффузионного приближения р 0,
и D , необходимые для
вычисления характеристик СМО и ее выходного п о т о к а .
го
Плотность
распределения
вероятностей
у(у1) - X ¥ к(у1 )
к-1
ординаты процесса х 1 ( t) в момент достиж ения процессом
{х 1 ( t), х 2( t)} границы Г 1 позволяет определить
все
основные характеристики СМО, в том числе остаточное
время ожидания
(время простоя С М О ). При известном
значении у 1 (с м . р и с .3.3) ордината процесса х 1 (t) долж на
получить приращение у 1 для т о г о , чтобы процесс N 1
изменился на е д и н и ц у , т . е . поступила заявка в свободную
С М О . Условное распределение времени достиж ения уровня
у ь процессом {х 1 ( t), х 2( t)} имеет вид [18]:
2
8(йУ1) -
I 1 3 ' е х Р [ - (У 1 “f
у 2nb1 •t
2 b 1t
]
135
с параметрами
(у1) = тх•ух и D { (y x) = Dx •уь где
соответственно среднее и дисперсия времени
соседними заявками во входном п о т о к е .
га
Пусть
га
= j у1^ (у1 Xyi
и
0
D l= D
2
D¥ = j (У1 - m¥ ) ¥ (У1 МУ1
0
соответственно математическое ожидание и
распределения ^(у1). Тогда искомые параметры
тх =
и Dx
между
,
дисперсия
(3.3.3)
+ т? Dv
(3.3.4)
выражаются через известные параметры входного потока
т^ и D^- среднего и дисперсии времени между соседними
заявками и числовые характеристики распределения у(у1 ) .
Обозначим через р к вероятность т о г о , что за весь период
занятости в СМО пришло ровно к заявок (k = 1,2,...)
га
Рк = j ¥ к(У1 )^У1. Пусть
за
достаточно
больш ой
интервал
0
времени Т имело место m периодов з а н я т о с т и . Из них в
среднем за mt = m • p i (i = 1 , 2 ,...) периодов занятости через
СМО прошло ровно i з а я в о к . Тогда вероятность р0 т о г о ,
что обслуженная заявка оставляет СМО пустой, может
быть выражена через вероятности Рк:
р0 = m / £ i •mi = 1/ £ i •Pi.
i=1
i=1
(3.3.5)
Следовательно,
все
три
неизвестных
параметра
двум ерной диф ф узионной аппроксим ации СМО определены
о д н о зн ач н о . Таким о б р азо м , зная параметры входного
потока
и D^ , и определяя численно параметры
распределения y(yi)- ординаты процесса х 1(t) в момент
достиж ения процессом
{х 1(t), х2(t)} границы Г 1, можно
вычислить среднее твых и дисперсию Dвых интервалов
136
времени между заявками в выходном потоке из СМО с
любой т о ч н о с т ь ю .
Определим
характеристики
такой
СМО.
Из
соотношения (3.3.5) с л ед у ет, что величина 1/р0 выражает
среднее количество з а я в о к , прош едш их через СМО за
период з а н я т о с т и . Тогда средняя длина периода занятости
Y в СМО может быть определена через параметр р0:
^
Y =
£ i • int/m =xR/ р 0 ,
i=1
где т - среднее время обслуж ивания заявки в С М О .
Из соотношения (3.3.3) следует, что средняя длина
периода простоя
I = т—•ту , где т— - среднее значение
интервалов времени между соседними заявками во входном
потоке.
Среднее время о ж и д а н и я , как известно из [14], может
быть выражено через первые два начальных момента
распределения случайной величины I -периода простоя
w
А + D + т 2(1 - р) 2
= — — ^— ---------2т—(1 - р)
где
D^
и
12
2I
,
D^ - соответственно
(3.3.6)
дисперсии
времени
поступления и обслуживания.
Определим
математическое
ожидание квадрата
случайной величины I . Для этого за м е т и м , что I = т —
',
откуда учитывая (3.3.4), получим
1 2= D -m у + т2п
- 2у ,
D у +i Пу2
(3.3.7)
4
'
второй
начальный
момент
распределения у ( у ).
Подставляя выражение (3.3.7) в (3.3.6), окончательно
получим:
137
(3 .3 .8 )
Среднее время пребывания заявки в системе (задержка)
равна
(3.3.9)
U = W + т...
г1
Среднюю длину очереди можно определить по формуле
Литлла [14, 15]
(3.3.10)
N q = —W ,
а среднее количество заявок N в СМО - по формуле
(3.3.10)
3.4.
потерями
Х ар ак тер и сти к и СМ О с конечной очередью и
В той же модели п .3.2 рассмотрим
поведение
траектории типа 2 двумерного диф фузионного процесса
{х i(£), х 2(0 } , что отражает функционирование СМО
G I/G/1/m с ограниченной очередью и п о те р я м и . Граница Г 2
определена максимально допустим ым количеством m
заявок в СМО и имеет ступенчатый характер (см. рис. 3.3).
В этом сл у ч а е , как было отмечено в п .3.2, для уравнения
Колм огорова (3.2.2) решается вторая краевая задача
с
у с л о в и я м и : ю(0 , %1 ,%2) = 8( x - 1 )• 8(^ 2 ) ; g r a d Ю|г = 0 ..
2
При достиж ении траекторией процесса {х 1 (t), х 2( t)}
границы Г 2, ордината процесса х 1 (t) мгновенно долж на
сдвинуться вниз на единицу, что будет означать потерю
очередной
«л и ш н ей »
заявки.
Тогда
видоизменятся
рекуррентные формулы для вычисления стационарного
распределения ординаты х 2( t) процесса {х 1( t), х 2( t)} - фk(у 2)
(с м . п .3.2), а именно начиная с номера k=m-1, где m максимально допустимое число заявок в СМО [ 8 ]:
138
Фk (У2 ), если 0 < у2 < m - 2
ф k ( У2) =
Фk (У2 ) + Фk+l(У2 ), если m - 2 < у 2
и m - 1 < У2
.
(3.4.1)
Используя параметры диф фузионного приближения (см.
формулы (3.3.3)-(3.3.5)), можно определить характеристики
выходного потока узла по формулам (3.3.1) и (3.3.2), а так
же характери сти ки потока о т к а з о в . При э т о м , для
определения среднего значения тотк интервала времени
между
заявками
в
потоке
отказов,
воспользуемся
уравнением баланса интенсивностей потоков на входе и
выходе С М О :
—
—вых ,
—вх - —
—отк = —
гд е
—
вх = твх > —
отк = тотк > —вых = твых.
Отсюда тотк = твх •твых/(твых - твх) . Сложнее определить
дисперсию Dx отк времени между соседними заявкам и в
потоке о т к а з о в . Для этого аналогично распределению
Уk (У1) (k=1, 2 , _ ) на границе Г 1 определяем условные
распределения
числа ^ тк
и квадрата числа
^ тк потерянных заявок на цикле з а н я т о с т и . Тогда дисперсия
2
—2
числа потерянных заявок DNotr = NO
TR- N
отк. От дисперсии
числа потерянных заявок легко можно перейти к дисперсии
D Тотк ( см . п .2 .4):
^^тотк = DNотк •тотк/ Тц,
( 3 .4 .2)
где Тц- среднее время цикла з а н я т о с т и .
Что же касается формул (3 .3.3)-(3 .3.5) для вычисления
параметров
двум ерной
диф ф узионной
аппроксимации
/
_/
,Л
/
р 0, т— и D—, то они останутся такими ж е , изменяются
только величины m у и D у, входящие в них в силу пересчета
распределений фk(у 2) по формулам (3.4.1). Для определения
основных характеристик такой СМО можем теперь
записать ф ор м у л ы , аналогичные формулам для СМО с
139
бесконечной
о ч ер ед ь ю . Вероятность
р отк т о г о , что
поступившая в СМО заявка получит о т к а з , будет равна
отношению интенсивности потока отказов к интенсивности
входного потока
р отк = —отк / —вх .
Среднюю
длину
( 3 .4 .3)
очереди
N q можно
определить
по
формуле
N q = - BXW(1 - ротк),
(3.4.4)
а среднее количество заявок в СМО - по формуле
N
= —вх(W + т , )(1- р О
Тк) ,
(3.4.5)
где среднее время ожидания W вычисляется
из
выражения (3.3.8) с учетом распределения (3.4.1).
Таким образом, все характери сти ки функционирования
узла можно определить по выш еприведенны м формулам.
3.5.
Определение х ар актер и сти к
ч ер е з х а р а к т е р и с т и к и у з л о в
сетевых
м оделей
Зная характери сти ки отдельны х узлов с е т и , нетрудно
рассчитать характери сти ки всей сети в ц е л о м . Для этого
через а. = — / —0 (i = 1 ,..., n ) обозначим коэффициенты передач
з а я в о к , где X0 - интенсивность внешнего источника з а я в о к ,
а
значения
интенсивностей
X.
получаются
решением
системы линейных уравнений (2.1.1). Тогда среднее время
ожидания заявки в сети
n _
Wc = х a i W ,
i=1
а среднее время пребывания заявки в сети
140
(3.5.1)
Uc =
(3 .5 .2 )
X a iU i
i =1
где W. и Ui - соответственно средние времена ожидания
и пребывания заявок в i - ой СМО (i =1,..., n ).
Общая длина всех очередей в сети
N qc =
(3.5.3)
X
^ N qi• ’
i =1
а общее количество заявок в сети
n
(3.5.4)
N c = X Nt .
i=1 i
Теперь запишем узловые и сетевые характерстики
сетевой модели в случае неоднородного т р а ф и к а .
Среднее время пребывания для заявки типа m
= (W (m ) + т (m)) .
(3.5.5)
i
1
(хг
Средняя длина очереди перед i-м узлом для заявок
потока m
U .(m)
N (m) = —(m) . W i
qi
i
i
(m )
(3.5.6)
а среднее количество заявок типа m в i-й СМО
N (m) = —(m) . и (m)
(3.5.7)
Для определения сетевых характеристик каждого
потока будем использовать характеристики отдельных
систем сети. Среднее число заявок типа m , ожидающ их в
очереди в сети
N (m) = XX N (m)
q
i =1
qi
(3.5.8)
а среднее количество заявок типа m в сети
141
N (m) = XXN (m)
i•=11 i
(3 .5 .9 )
Среднее время ожидания заявки типа m в очереди в
сети
X
(3.5.10)
W (m) = a(m). W (m)
C
i=1 i
а среднее время пребывания заявки типа m в сети
(3.5.11)
U c(m) = x a i(m) U i(m).
i
где
=
1
a(m) = —(m)/ —0m)
коэффициенты передач заявок типа
m ( —0m) - интенсивность потока заявок типа m от внешнего
источника).
К оэфф ициент загрузки отдельного узла всеми потоками
(3.5.12)
Средняя длина очередей в каждом узле
N
. = —об . W ,
qi
i
i
(3.5.13)
а среднее количество заявок в i - м узле
N.i = —iоб . (W.i + тp,i
о6 ) = —об
. U iоб.
i
(3.5.14)
3.6.
П роверка адекватности
аппроксимационной
м одели м а с с о в о г о о б с л у ж и в а н и я общ его в и д а
1.
В ы ш еприведенная методика расчета характеристик
СМО общего вида реализована в программной системе
анализа производительности ком пью терных сетей в виде
следую щ их п о д си стем : «Расчет узла без ограничений на
длину о ч ер ед и », «Расчет узла с ограничениям и на объем
142
канального буфера и с п о тер ям и ». При необходимости
данная модель может быть расш ирена для расчета узла с
перем енны ми параметрами поступления и о б слу ж и в ан и я,
зависящ ими от состояния си с т е м ы . Ниже на р и с . 3.5
показана экранная форма программной си с т е м ы .
7 ' В е р о я тн о с тн о е м оделирование
Расчет узла
Рачет сети
О программе
Выход
Программная система анализа
производительности
компьютерных сетей на основе
аппроксимативного подхода
ВС с однородным траф иком
ВС с многомерным траф иком
Рис. 3.5 - Экранная форма программной системы
П роведены расчеты основных характеристик СМО для
широкого диапазона изменения параметров п о то к о в . При
этом в ар ь и р о в ал и сь : загрузки узлов от 0.01 до 0.99;
коэффициенты
вариаций
распределений
времен
поступления и обслуживания от 0.01 до 5.0. Расчеты для
среднего
количества
заявок
в системе
показы ваю т
относительную
погрешность
в
пределах
5%.
С л ед о ват ел ь н о , такой подход к анализу СМО при
произвольны х законах поступления и обслуживания более
п р ед п о ч и те л ен , чем метод одномерного диффузионного
приближения
процесса
образования
о ч ер ед и ,
рассм отренны й в п .3.1. При этом точность предлагаемой
методики оценивалась в сравнении как с известными
результатами из теории массового обслуживания для СМО
M/M/1/m и M/G/1 (формула П олачека-Х инчина) так и с
помощью имитационного моделирования.
Ниже в табл. 3.1 приведена часть результатов
вычислений среднего количества заявок в системе N
(первое
значение
результат
метода
двумерного
диффузионного п ри б л и ж ен и я, через дробь - результаты
143
имитационного
м о дели р овани я).
Имитационное
моделирование
проводилось
с
использованием
програм мной
системы
расчета
СМО
с встроенным
генератором псевдослучайны х п оследовательностей гаммар асп р ед ел ен и я . Из таблицы 3.1 и из рисунков 3.6 а), б)
видно,
как
увеличение
коэффициентов
вариаций
распределений входного потока и времени обслуживания
ухудш ает показатели производительности системы.
2. П роведены также расчеты характеристик СМО с
потерями
с
использованием
Bформулы
Э р л ан г а.
Результаты расчетов частично отражены на р и с . 3.7 и 3.8.
Из них видно, что результаты расчетов для таких СМО
также хорошо согласуются с тео р ет и ч еск и м и . На р и с . 3.7 и
3.8
приведены
примерные
графики
зависимостей
вероятности потери сообщения p ^ в каналах приемапередачи от интенсивности — входного потока (при
интенсивности обслуживания ц = 1 ) и от объема буферной
памяти m , выраженного в единицах от с о о б щ е н и й . Графики
построены
для
диапазона
изменения
коэффициента
вариации времени обслуживания заявок c^ от 0 ,1 до 2,0 при
коэффициенте
вариации
распределения
времен
поступления c—
= 1 , т .е . для пуассоновского входного
п о т о к а . А налогичны е графики построены для среднего
времени ожидания ( р и с . 3.9, 3.10). Г р а ф и к и , приведенные
на рисунках 3.7-3.10, позволяю т рассчитать необходимые
объемы
памяти
для
буферных
накопителей
при
ограничениях на вероятность потери и на время задержки
сообщения в узле к о м м у т ац и и . При этом значения о б ъ ем о в ,
выраженные в единицах от сообщений, можно пересчитать
в единицы от бит ум нож ением значений объемов на
среднюю длину со о б щ е н и я .
Из вы ш еприведенны х графиков
видно,
что
при
увеличении объема буфера среднее время ожидания W
стремится к времени ожидания СМО в случае с
бесконечной очередью (пунктирная линия на р и с . 3.10).
3.
Вы ш еуказанны й
подход
расчета
узловых
характеристик в программной системе реализован в виде
процедур GG1 и GGM совместно с методом декомпозиции
сети МО на отдельные СМО реш ением уравнений
144
равновесия потоков на уровне двух
распределений
интервалов
времен
обслуживания (с м . главу 2 ).
первых моментов
поступления
и
Таблица 3.1
N
р
c^
0,1
0,5
1,0
2,0
5,0
0,100
0,101
0,101
0,101
0,105
0,220
2,0
0,111
0,107
0,104
0,108
0,105
0,117
0,119
0,353
0,331
0,332
0,321
0,338
0,327
0,368
0,362
0,554
0,570
2,721
2,806
0,589
0,500
0,629
0,589
0,787
0,751
1,529
1,975
7,552
7,876
0,984
0,973
1,154
0,108
0,105
1,0
0,107
0,103
0,107
0,104
0,106
0,103
0,123
0,118
0,133
0,129
0,181
0,174
0,601
0,580
0,467
0,489
0,522
0,521
0,609
0,616
0,933
0,946
3,782
3,852
1,351
1,376
1,451
1,467
1,719
1,713
2,727
2,902
10,440
10,307
3,744
3,809
3,985
4,040
4,706
4,742
7,437
7,470
26,850
27,849
X
0,1
0,5
0,1
5,0
0,1
0,5
0,3
1,0
2,0
5,0
0,1
0,5
0,5
1,0
2,0
5,0
0,1
0,5
0,7
1,0
2,0
5,0
0,108
0,316
0,306
0,309
0,301
0,333
0,328
0,349
0,336
0,510
0,530
2,448
2,511
0,503
0,500
0,588
0,556
0,709
0,676
1,386
1,872
6,496
6,610
0,705
0,720
0,975
0,957
1,467
1,439
3,485
3,594
16,050
16,754
1,20
1,707
1,665
3,892
4,034
19,050
19,863
0,101
0,111
0,107
0,130
0,128
0,424
0,431
0,357
0,345
0,369
0,353
0,423
0,409
0,658
0,672
3,045
3,141
0,726
0,647
0,792
0,738
0,998
0,954
1,837
2,226
8,523
8,255
1,524
1,460
1,737
1,788
2,365
2,285
4,748
4,868
21,580
22,284
0,214
0,228
0,222
0,232
0,227
0,371
0,361
1,097
1,078
1,767
1,824
1,836
1,855
1,973
1,948
2,420
2,307
6,069
6,001
6,475
6,596
6,634
6,691
6,963
6,959
8,184
7,902
17,420
18,011
20,650
21,012
21,00
21,142
21,810
22,478
24,920
24,556
47,380
48,863
145
0,1
0,5
0,9
1,0
2,0
5,0
1 -я строка -
0,908
0,934
1,005
1,040
4,803
4,974
13,640
14,551
62,480
64,642
2,433
2,540
3,302
3,401
5,904
5,939
15,590
16,317
75,640
77,616
5,331
5,718
6,269
5,994
9,072
8,968
19,530
20,317
87,010
90,092
16,730
16,881
17,720
17,918
20,740
21,072
32,320
33,496
110,30
107,36
100,10
101,826
102,40
102,899
105,60
106,163
118,30
117,274
207,50
212,59
результаты двумерного диф фузионного
п р и б л и ж ен и я ,
2 -я строка - результаты имитационного м о д е л и р о в ан и я .
На
рисунке
3.6
приведены
примерные
графики
зависимости среднего времени ожидания сообщ ений в узле
от параметров трафика и закона обслуживания [6 - 8 ].
Эти результаты доказы ваю т необходимость учета при
вычислении
показателей
производительности
сетевых
моделей вторых моментов (дисперсий) распределений
временных параметров трафика и обслуж ивания в узлах,
что
не
может
быть
сделано
методами
теории
экспоненциальны х сетей или другими приближенными
методами с такой точностью и за приемлемое в р е м я .
Графики построены по данным таблицы 3.1.
146
а) с ц=1
б) с х=1
Рис. 3.6 - Зависимость среднего времени ожидания в узле при
различных значениях интенсивности X входного трафика
(время обслуживания нормированное):
а) - от коэффициента вариации входного потока;
б) - от коэффициента вариации времени обслуживания
На рисунках 3.7 и 3.8 приведены примерные графики
зависимостей вероятности потери сообщения р отк в каналах
приема - передачи от интенсивности X входного потока (при
интенсивности обслуживания ц = 1 ) и от объема буферной
памяти m , выраженного в единицах от со о б щ ен и й . Такие
же примерные графики построены для среднего времени
ожидания W . Графики построены для диапазона изменения
коэффициента вариации времени обслуживания заявок с^ от
0 ,1 до 2,0 при коэффициенте вариации распределения
времен поступления cX= 1 .
147
Рис. 3.7 - Графики зависимости вероятности потери
сообщений от загрузки р при m=5, звездочкой обозначен точный
результат
Рис. 3.8 - Графики зависимости вероятности потери
сообщений от загрузки р при m =10
148
Рис. 3.9 - Графики зависимости среднего времени ожидания от
загрузки р при m=5
m =10
c^=2
c„=0,1
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
р
Рис. 3.10 - Графики зависимости среднего времени ожидания
от загрузки р при m =10
Ниже, в таблицах 3.2 -3.5, приведены расчеты среднего
времени ожидания W t, среднего количества заявок в системе S0 и
дисперсии выходного потока Dt1 при варьировании параметров
149
потока: загрузки от 0,05 до 0,99; коэффициентов вариаций времени
обслуживания cm и входного потока cl - от 0,1 до 5,0.
Таблица 3.2
JnJzJ
J * Forml
Таблица значенийWl
Таблица значений SO
Cl V C m
0,1
0 ,5
1
2
5
Cl \ C m
0,1
0, 5
0,1
0,1001
0,1013
0,1051
0,1056
0,2202
0,1
0,0010
0,0130
0,0505
0,0563
1,2020
0,5
0,1088
0,1088
0,1068
0,1234
0,2284
0,5
0,0685
0,0684
0,0681
0,2341
1,2840
1
0,1071
0,1080
0,1112
0,1330
0,2410
0,0706
0,0802
0,1125
0,3303
1,4100
2
0,1113
0,1172
0,1300
0,1806
0,3713
0,1134
0,1723
0,3000
0,8055
2,7130
5
0,3157
0,3525
0,4235
0,6014
1,0870
2,1570
2,5250
3,2350
5,0140
9,8700
Cl V C m
0,1
0 ,5
1
2
5
0,1
1,0020
1,2660
2,0810
7,8870
28,3700
0,5
23,7700
24,2500
25,7600
28,7800
51,8800
1
88,7500
88,0600
88,8800
102,1000
124,6000
2
388,0000
387,4000
386,6000
383,5000
401,2000
5
2461,0000
2455,0000
2444,0000
2418,0000
2371,0000
L_
Таблица значений D)1
Lambda:
0,1
Start
7 f Forml
J n jx J
Таблица значений SO
Таблица значений W t
Cl \ C m
0,1
0,5
1
2
5
Cl\ C m
0,5
1
2
5
0,1
0,3008
0,3313
0,3574
0,4672
1,7670
0,1058
0,1814
0,5572
4,8880
0,5
0,3326
0,3378
0,3685
0,5224
1,3360
0,5
0,1033
0,1264
0,2315
0,7414
5,1180
1
0,3487
0,3684
0,4228
0,6088
1,8730
1
0,1658
0,2281
0,4082
1,0300
5,5760
2
0,5088
0,5540
0,6583
0,8325
2,4200
2
0,6882
0,3466
1,1840
2,1080
7,0660
5
2,4480
2,7210
3,0450
3,7820
6,0680
5
7,1610
8,0710
8,1480
11,6100
18,2300
Cl \ C m
0,1
0,5
1
2
5
0,1
0,1171
0,1167
1,2130
5,5110
27,2800
0,5
2,2800
2,6880
3,6870
7,3180
28,8800
1
10,3600
10,5500
11,2000
14,3100
35,0800
Lambda:
2
41,2000
40,8800
40,8700
42,6100
61,4700
[у-
5
244,4000
240,6000
237,1000
231,6000
238,0000
0,1
Таблица значений Dt1
Start
150
Таблица 3.3
J^Forml
Jnj*]
Таблица значений SO
Таблица значений W t
Cl \ Crn
0,1
0 ,5
1
2
5
Cl \ C m
0,5
1
2
5
0,1
0,5025
0,5889
0,7201
1,3510
0,4750
0,1
0,1778
0,4522
1,7020
11,9500
0,5
0,5881
0,6283
0,7823
1,4510
0,0340
0,5
0,1702
0,2587
0,5845
1,8030
12,2700
1
0,7095
0,7874
0,9981
1,7180
0,8030
1
0,4190
0,5749
0,9902
2,4370
12,9300
2
1,3800
1,5290
1,8370
2,7270
3,1340
2
1,7710
2,0580
2,0750
4,4530
15,3700
5
0,4900
7,5520
8,5230
10,4400
17,4200
5
11,9900
14,1000
10,0500
19,8800
33,8500
0,1
I
Т а б л и ц а з н а ч е н и й DI1
Cl \ Crn
0,1
ai
0 ,5
1
2
5
0,1844
1,1380
4,8380
26,1400
0,5
0,0070
0,9820
1,8310
5,1850
26,4600
1
3,1820
3,3500
4,0030
7,1250
23,1500
2
12,4800
12,3800
12,0500
15,0800
35,2600
5
70,0400
72,2900
09,9100
03,2400
32,3000
Lambda:
0,5
Start
jTorml
Таблица значений SO
Таблица значений W t
0,5
1
2
0,4053
1,1770
4,3490
0,3926
0,6480
1,4820
4,6930
29,0100
21,3100
1,0960
1,4390
2,3790
5,7220
90,1500
7,4370
24,8200
3,3780
4,5600
5,7830
9,6250
94,0000
26,3500
47,3300
21,3300
26,2200
29,8300
37,3800
00,0900
Cl \ Crn
0,1
0 ,5
1
2
5
Cl \ C m
0,1
0,7049
0,9837
1,5240
3,7440
20,6500
0,1
0,5
0,9748
1,1540
1,7370
3,9850
21,0000
0,5
1
1,4670
1,7070
2,3850
4,7060
2
3,4850
3,8920
4,7430
5
16,0500
19,0500
21,5300
0,1
Т а б л и ц а з н а ч е н и й DI1
Cl \ Crn
0,1
0 ,5
1
2
5
0,1
0,0344
0,1730
1,0120
4,2930
25,5900
0,5
0,1937
0,4548
1,2400
4,4370
25,6500
1
1,1210
1,3080
2,0020
5,1360
26,2000
Lambda:
2
4,7730
4,7550
5,2070
7,3130
23,5100
[W
-
5
32,2400
29,0500
27,4500
27,0000
43,3600
Start
151
Таблица 3.4
Jnjx|
7*Forml
Таблица значений SO
Cl \ C m
0,1
0,1
Таблица значений W t
Г
0,5
1
2
5
Cl\ C m
2,4330
5,3310
18,7300
101,1000
Щ
0,1
0,5
1
2
5
1,7030
4,3240
17,5900
111,4000
0, 5
1,0050
3,3020
3,2390
17,7200
102,4000
0,5
0,1170
2,3390
5,3350
13,3300
112,8000
1
4,3030
5,3040
9,0720
20,7400
105,3000
1
4,3370
5,5310
9,0300
22,0500
113,3000
2
13,3400
15,5900
19,5300
32,3200
118,3000
2
14,1500
13,3200
20,7000
34,3100
130,4000
5
32,4300
75,3400
87,0100
110,3000
207,5000
5
38,4200
83,0500
95,3700
121,3000
223,5000
Таблица значений Dt1
Cl \ C m
0,1
0,1
0,5
1
2
5
0,1338
0,9182
4,1040
25,2700
0, 5
0,3023
0,2155
0,9830
4,1560
25,2500
1
0,2303
0,4989
1,2170
4,3350
25,3900
2
1,8140
1,8120
2,3380
5,1800
25,9500
5
15,3800
12,9100
11,6000
11,8500
29,8500
Г
Lambda:
0,9
Start
jnjx|
J^Forml
Таблица значений SO
Таблица значений W t
Г
Cl \ C m
0,5
1
2
5
3,6620
10,5500
37,4500
235,6000
0,1235
5,6870
12,3300
33,3300
233,5000
1
9,1420
11,7000
13,1000
43,5200
245,6000
261,4000
2
29,1900
33,9000
42,3700
72,7100
274,1000
236,2000
450,6000
5
137,4000
167,8000
134,5000
247,7000
473,3000
Cl \ C m
0,1
0,5
1
2
5
0,1
0,9590
4,4290
10,9700
36,5300
224,8000
Щ
0, 5
1,0670
6,3520
13,0100
38,6400
227,5000
0,5
1
9,6350
12,0700
19,1000
45,1500
234,3000
2
23,6300
33,1500
41,6800
70,0200
5
131,5000
160,4000
185,8000
0,1
Таблица значений Dt1
Cl \ C m
L_
0,1
0,5
1
2
5
0,1256
0,9010
4,0690
25,2100
0, 5
0,2340
0,1784
0,9408
4,1000
25,1800
1
0,1357
0,3761
1,0970
4,2110
25,2600
2
1,3730
1,3640
1,9190
4,7790
25,5800
5
13,2600
10,5300
9,2240
9,6310
27,8800
г
Lambda:
[095
Start
152
Таблица 3.5
J^Forml
JO]*]
Таблица значений SO
С П
C m
0,1
Таблица значений W t
0 ,5
1
2
Cl \ C m
20,1800
58,0100
195,4000
0,1
0,5
0,5
1
2
19,3600
55,5800
196,4000
0,1287
28,8800
66,5100
207,6000
0,1
0,5
1,1170
30,5700
66,8400
208,5000
1
48,0400
61,3500
99,3700
240,9000
47,5300
60,8600
88,3700
242,3000
2
149,2000
172,6000
219,1000
372,4000
149,7000
173,4000
220,3000
375,1000
5
685,2000
837,9000
972,0000
1242,0000
691,1000
845,4000
880,8000
1253,0000
1244,0000
1424,0000
Таблица значений Dl1
С П
C m
0,1
о.,
0 ,5
1
2
5
0,1191
0,8874
4,0430
25,1600
0,5
0,2725
0,1514
0,9114
4,0610
25,1300
1
0,0802
0,2887
1,0130
4,1250
25,1600
2
1,0770
1,0790
1,6310
4,5030
25,3200
5
11,5700
8,9290
7,6940
8,1870
26,5400
Lambda:
|0,99
Start
Данные средних строчек в этих таблицах соответствуют СМО
типа M/G/1, а средних столбцов - СМО M/M/1, для которых
известны точные значения характеристик. Путем несложных
расчетов по формуле Полачека-Хинчина для среднего количества
—= р + р 2 (1 + с^2 )/(2(1 - р)) можно убедиться, что
заявок в системе: N
относительная погрешность модели не превышает 5%. Например,
для последней таблицы 3.5, среднее количество заявок в системе
M/M/1 - N = 0,99 + 0,99 2 /0,01 = 99,0. В таблице 3.5 это значение
равно 299,37. Дисперсия выходного потока для этого случая равна
1/0,99 = 1,020, а в таблице это значение равно 1,013.
3.7. С т р у к т у р а р а з р а б о т а н н о й п р о г р а м м н о й с и с т е м ы
Н и ж е , на р и с . 3.11 приведена укрупненная схема
алгоритма работы программы. Для удобства, программа
собрана из множ ества п р о ц е д у р . Коротко перечислим
основные
из
н и х . П роцедуры
VNGG1
и VNGGM
153
рассчиты ваю т характеристики отдельны х систем G/G/1 и
G/G/m соо тв етств ен н о . Данные работы этих процедур были
приведены выше в п .3.6. П роцедуры VNGG1 и V NGGM
реализую т вычисления по методикам разделов 3.3 и 3.4
со о тв етств ен н о .
П роцедура
U O D N ET
предназначена
для
расчета
характеристик сетей при однородном (агрегированном )
трафике расчета сетей по методике разделов 2.1-2.7.
А лгоритм работы процедуры U OD N ET описан в разделе
2.7.
П роцедура
U OD N ET
работает
совместно
с
процедурами DISP, M ULTIPLM , VNGG1 (с м . р и с . 3.1 2­
3.15).
Схема алгоритма процедуры M U LTIPLM описана и
приведена в п.2.5. П роцедура DISP определяет и уточняет
методом итераций дисперсии входящих и исходящих
потоков в сети массового обслуживания по рабочим
формулам главы 2 .
П роцедура U N E O D N ET предназначена для расчета
сетевых моделей с неоднородны м трафиком, путем
приведения его к обобщенному однородному п о т о к у .
М етодика расчета характеристик сетевой модели с
неоднородны м трафиком описана в п.2.9. В этой процедуре
расчет
трафика
может
проводиться
по
различным
п р о то к о л ам .
Данная
процедура
взаимодействует
с
процедурами UODNET, DISP, M ULTIPLM , VNGG1 (с м .
р и с . 3.11 и 3.12).
Таким о б р азо м , программная система автора «Анализ
производительности
компью терных
сетей
на
основе
аппроксимативного
подхода»
целиком
и
полностью
опирается на теоретическом материале второй и третьей
глав.
154
Рис. 3.11 - Укрупненная схема программной системы
155
UNEODNET
I
К=1, к>м
UODNET
Параметры:
N,ELO,CLO,
EM,,CM,A,
Расчетузловых и
сетевыххарактерист.
потипамтрафика
Формирование
данныхдля сети
Джексона иее расчет
Расчетдисперсий
выходныхивходных
потоков поузлам
Уточнение дисперсий
пометодуДДАб<1%
Расчет узловых и
сетевых
характеристик
VNGG1
Расчетузловых и
сетевыххар-кдля
неоднор. трафика
UODNET
DISP
MULTIPL
j Вывод результат,
для неодн. трафика
Рис. 3.12 - Укрупненные схемы алгоритмов процедур UODNET - расчета
сетей с однородным и UNEODNET - с неоднородным трафиком
156
Bx. nap. : ELO, CLO, EM, CM
Вых. nap.: EL, P, EC. WTSS, UMS, OSS,
OdNet
_
SONS, ROi, WTS, OS, WOS, SON
A
i=1, i>n
zc = 0
EL(i) = ELO(i)
zc = zc + 1
Breaks(i) = True
Breaks(i) = False
DL(i) = 1/E L(ir
^
(P 01*(1-P 0iysqr(E L[i])
^
Рис. 3.13 - С х е м а п р о ц е д у р ы O d N e t
157
Breaks(i) ?
Если нулевая строка,
то переходим к
следующей итерации
Выход из
процедуры
wt = (ars2 + 2*(r0*afs)2-
DS[i] = dt1
wosm=wt +1/EM[il
Рис. 3.14 - П р о д о л ж е н и е сх ем ы п р о ц е д у р ы O d N e t
158
tmax = | DLVX[1] ■
DVX[1])/DVX[1] |
При нулевой
переход к
следующей
итерации
tmax = max
WTSS = 0
OSS = 0
G
i=1, i>n
WTSS = WTSS +
F
i=1, i>n
ELOS = ELOS + EL0[i]
ALFA[i] := EL[i]/EL0S
SONS=SONS+ SON[i]
OSS = OSS + OS[i]
Р и с . 3. 15 - П р о д о л ж е н и е с х ем ы п р о ц е д у р ы O d N e t
159
3.8. В ы в о д ы по г л а в е 3
1. Для применения метода деком позиции сетевых
моделей на отдельные узлы на уровне средних значений и
дисперсий интервалов времен в п о то к а х , необходимо знать
моментные
характери сти ки
распределения
выходных
потоков в у з л а х . Кроме этого необходимо уметь определять
основные характеристики (показатели п ро извод ительн ости )
функционирования у з л о в . Для этих целей в данном разделе
приведены
основные
результаты
по
разработанной
м атем атической
модели
функционирования
узла
аппроксим ационной
модели
массового
обслуживания
общего в и д а .
2.
При
общих
допущ ениях
о
вероятностны х
распределениях времени между соседними заявками в
входных потоках
и времени обслуживания в у з л а х ,
разработанная
аппроксим ационная
модель
позволяет
определить среднее значение и дисперсию распределения
выходного потока си стем ы , а также все основные
показатели функционирования таких систем как без
ограничения на длину о ч е р е д и , так и с конечной очередью
и п о те р я м и .
3.
Точность
аппроксимационной
модели
узла
исследована
для
широкого
диапазона
изменения
параметров трафика (коэффициента загрузки от 0 ,0 1 до
0,995 и коэффициентов вариаций распределений длин
интервалов между заявками во входном потоке и времени
обслуживания от
0 до 5). Полученные результаты
сравнивались с результатам и известных методов теории
массового обслуживания и с результатами имитационного
м о д е л и р о в ан и я. О тносительная погрешность в среднем не
превы ш ает 5%.
4. П роведенные расчеты на модели узла показывают
сущ ественную
зависимость
показателей
производительности
от
коэффициентов
вариаций
распределений интервалов поступления и обслуживания
заявок, а моменты более высокого порядка, чем второй, как
показы вает имитационное моделирование, оказывают на
них менее существенное влияние. Таким образом, учет
160
дисперсий распределений интервалов времен в п о то к а х ,
позволяет
повысить
степень
адекватности
моделей
массового обслуж ивания и м атем атической модели трафика
в виде систем уравнений равновесия п о т о к о в .
5. И нтеграция методов деком позиции (описаны в главе
2 ) с м атем атической моделью функционирования узла (их
совместное
испо л ьзован ие)
позволяет
рассчитывать
показатели производительности моделей сетей на уровне
средних значений и дисперсий распределений п о т о к о в . Из
доказанны х утверж дений с л ед у ет, что в условиях неполной
информации
о
законах
распределений
п о то к о в ,
предложенный подход к анализу производительности
сетевых
моделей
на
основе
теории
массового
о б сл у ж и в ан и я, является на данный момент л у ч ш и м .
6.
П редложенные
методы
реализованы
в
виде
программной
системы
«Анализ
производительности
компью терных сетей на основе аппроксимационного
п од х о д а».
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК К ГЛАВЕ 3
1. Авен, О.И. Оценка качества и оптимизация вычислительных систем /
О.И. Авен, Н.Н. Гурин, Я. А. Коган - М.: Наука, 1982. - 464 с.
2. Бахарева, Н.Ф. Анализ производительности сетевых структур
методами теории массового обслуживания / Н.Ф. Бахарева // Научно­
технические ведомости СПбГПУ. - 2009. - № 3. - С. 2-8.
3. Бахарева, Н.Ф. Двумерная диффузионная аппроксимация системы
массового обслуживания общего вида и расчет ее характеристик / Н.Ф.
Бахарева // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2009. - № 2. - С. 7­
14.
4. Бахарева, Н.Ф. Обобщенная двумерная диффузионная модель
массового обслуживания типа GI/G/1 / Н.Ф. Бахарева // Телекоммуникации
- 2009. - № 7. - С. 2-8.
5. Бахарева, Н.Ф. Организация интерактивной системы вероятностного
моделирования стохастических систем / Н.Ф. Бахарева, В.Н.Тарасов //
Известия Самарского научного центра РАН. - 2003. - № 1. - С. 119 - 126.
6. Бахарева, Н.Ф. Аппроксимативная модель массового обслуживания
общего вида и расчет ее характеристик / Н.Ф. Бахарева, В.Н. Тарасов
//Известия Вузов Поволжский регион. Технические науки. - 2009. - №3. - С.
47-58.
7. Бахарева, Н.Ф. Компьютерное моделирование вычислительных
систем. Теория, алгоритмы, программы. Изд. 2-е, перераб. Уч. пособие. /
Н.Ф. Бахарева, В.Н. Тарасов - Самара: Типография ГОУ ВПО ПГУТИ,
161
2009. - 208 с.
8. Бахарева, Н.Ф. Двумерная диффузионная аппроксимация
управляемой системы массового обслуживания общего вида GI/G/1 / Н.Ф.
Бахарева, В.Н. Тарасов, Ю.А. Ушаков // Труды Х Междун. конф.
«Проблемы управления и моделирования в сложных системах» СНЦ РАН. 2008. - С. 192-199.
9. Боровков, А.А. Асимптотические методы в теории массового
обслуживания / А.А. Боровков - М.: Наука, 1980. - 381 с.
10. Вишневский, В.М. Теоретические основы проектирования
компьютерных сетей / В.М. Вишневский - М.: Техносфера, 2003. - 512с.
11. Гнеденко, Б.В. Введение в теорию массового обслуживания / Б.В.
Гнеденко, И.Н. Коваленко - М.: Наука, 1987. - 431 с.
12. Градштейн, И.О. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений /
И.О. Градштейн, И.М. Рыжик - М.: Наука, 1971. - 1108 с.
13. Ивницкий, В.А. Теория сетей массового обслуживания / В.А.
Ивницкий - М.: Изд-во Физико-математической литературы, . 2004. - 772 с.
14. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями: /Л. Клейнрок,
пер. с англ. Под ред. д.т.н. Б.С. Цыбакова - М.: Мир, 1979.- 597 с.
15. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания: Пер. с англ. /Под.
ред. В.И. Неймана. - М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.
16. Тарасов, В.Н. Вероятностное компьютерное моделирование
сложных систем / В.Н. Тарасов- Самара.: Самарский научный центр РАН,
2002. - 194 с.
17. Тарасов, В.Н. Анализ и расчет сетей массового обслуживания с
использованием двумерной диффузионной аппроксимации / В.Н. Тарасов,
В.К. Кругликов // Автоматика и телемеханика. - 1983. - №8. - С.74-83.
18. Тихонов, В.И. Выбросы случайных процессов / В.И. Тихонов - М.:
Наука, 1970. - 392 с.
19. Тихонов, В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, М.А. Миронов
- М.: Сов. радио, 1977. - 488 с.
20. Baruoh H., Franta W.R. A diffusion approximation to the multiserver
queue. Management Science, 1978,V.24, n.5, p/522-529.
21. Gelenbe E. On approximate computer system modes. - J. ACM, 1975,
V.22, p. 261-269.
22. Kobayashi H. Application of the diffusion approximation to queueing
networks - 1: Equilibrium queue distributions. - J.ACM, 1974, V.21, n.2, p.316318.
23. Reiser M., Kobayashi H. Accuracy of the diffusions approximation for
some queueing systems. - IBM J. Res. and Devel., 1974, n.2, p.110-124.
24. Ward A.R., Glinn P.W. A diffusion approximation for a GI/G/1 queue
with balking or reneging //Queueing Systems. 50, No. 4, 2005. p.371-400.
162
ГЛАВА 4
П Р И М ЕН ЕН И Е Р А ЗР А Б О Т А Н Н Ы Х М ЕТО ДОВ И
М О ДЕЛ ЕЙ К А Н А Л И ЗУ И РАСЧЕТУ С АМ О П О ДО Б Н О ГО ТРАФ ИКА
4.1. Введение в сам оподобны е процессы
С
ш
е
р
е
с
в
о
й
н
и
я
с
и
в
н
и
я
д
а
с
н
р
е
п
о
с
т
и
ч
ч
и
т
ь
д
е
т
а
п
р
о
г
н
а
м
и
с
в
я
н
и
я
г
о
л
н
о
й
р
ы
е
б
в
т
о
(
H
u
r
к
а
з
а
ч
и
и
о
б
е
г
ц
и
и
а
к
е
у
з
р
ю
а
з
и
е
в
л
ь
т
к
а
ч
р
о
и
с
к
К
р
a
д
е
н
а
л
о
г
о
м
и
ч
и
с
т
л
и
т
р
р
е
и
е
в
а
ы
х
п
о
с
в
в
п
р
о
е
ч
и
в
а
т
ь
к
а
н
а
л
е
н
и
я
т
и
м
о
и
з
т
е
а
н
р
д
в
с
в
) .
в
ф
о
т
ь
л
е
н
c
п
о
e
V
ф
ф
в
е
с
н
и
я
а
л
о
о
д
и
т
и
и
е
к
.
з
к
и
й
с
в
я
з
р
В
а
х
с
у
е
э
н
ы
в
ы
ч
р
е
Р
а
т
л
о
V
и
е
о
п
о
т
л
ь
н
о
с
т
а
з
у
м
н
о
р
о
ц
е
н
е
с
у
н
о
A
c
с
о
с
и
е
о
р
е
т
с
о
т
д
а
н
и
ч
и
н
б
у
е
т
я
ы
е
х
а
е
т
н
р
т
и
р
у
v
i
i
е
с
п
к
в
р
е
с
о
э
т
ы
и
я
к
,
у
ф
ф
и
ц
е
с
т
о
е
о
б
х
о
д
и
м
о
к
р
н
у
г
о
т
а
н
у
и
а
л
и
к
и
т
е
в
л
т
а
р
а
е
в
ы
ж
е
т
н
а
ч
о
р
а
е
е
е
и
х
в
и
я
­
х
а
-
з
в
о
ж
и
о
о
т
б
-
н
-
о
-
е
к
у
ю
д
о
б
а
в
ч
з
с
т
а
а
л
л
н
и
р
с
-
и
а
т
и
к
­
а
з
а
е
о
ж
в
­
е
п
н
о
н
р
а
о
в
и
р
т
е
т
ш
е
и
и
о
ч
д
т
и
у
ь
е
р
е
л
л
у
ь
с
-
т
к
Х
п
е
е
а
ц
л
з
с
п
.
о
и
­
д
с
р
б
и
я
,
а
м
ю
ж
-
р
с
о
и
о
е
и
ь
ч
п
е
и
о
р
с
и
н
а
я
т
и
е
к
н
н
и
о
к
и
к
к
а
о
а
ф
б
у
и
о
д
т
л
)
н
в
в
т
т
n
а
о
о
о
о
е
п
д
с
р
б
п
в
-
е
а
с
и
а
х
и
е
у
р
е
к
р
ж
л
с
т
ц
о
з
а
о
л
а
р
п
б
л
и
o
у
х
с
н
i
ч
б
р
т
t
о
а
ж
c
т
з
р
e
у
м
в
t
ы
б
е
а
и
е
л
л
т
н
д
о
в
т
у
д
н
о
-
л
к
н
а
а
e
е
с
д
и
н
п
е
-
е
о
ц
е
т
о
м
с
с
а
а
и
и
.
н
б
ы
р
к
о
-
. н
з
,
в
ь
и
р
а
л
т
и
с
е
р
б
о
г
з
м
к
о
о
т
ю
о
т
б
е
п
д
с
е
м
д
р
у
е
и
с
о
р
ч
ь
о
и
в
о
м
о
и
т
е
о
х
р
а
п
е
т
е
в
ф
к
к
ы
и
у
ъ
б
с
т
т
ш
в
ю
с
б
о
х
о
в
з
ь
б
к
ч
т
т
м
к
с
о
D
с
ь
х
е
с
о
,
а
ч
о
i
б
в
о
р
с
и
о
т
п
е
в
ч
е
t
о
о
с
,
р
о
о
й
и
е
к
с
о
о
о
а
к
и
г
п
с
л
о
и
к
р
,
з
о
о
с
,
о
а
и
я
с
т
к
и
t
к
т
в
о
с
к
я
е
н
о
ж
к
р
н
т
и
ч
с
н
л
м
п
е
й
р
л
ы
и
о
н
н
я
ч
е
г
б
л
м
а
я
о
в
е
ч
з
п
о
и
н
т
д
н
е
с
м
в
я
е
в
и
ю
о
о
т
д
ж
а
п
б
р
п
е
м
у
с
о
о
e
б
ч
н
к
р
c
и
н
б
х
п
е
е
а
т
о
т
е
а
и
и
к
Д
о
я
а
д
в
д
р
д
.
и
и
ч
о
с
и
к
и
а
]
ж
i
а
н
й
н
п
о
е
а
,
с
т
в
и
е
в
4
м
р
л
л
а
о
o
с
е
р
к
н
ю
ы
е
и
й
и
и
ф
,
о
в
и
ж
п
к
2
п
с
С
з
у
з
и
С
р
н
м
м
п
а
т
т
н
х
у
в
е
,
ы
л
т
г
о
х
в
о
с
н
о
с
е
)
в
с
1
и
.
.
1
р
S
е
е
в
о
л
т
и
м
в
а
п
н
а
-
л
о
д
б
е
т
с
м
и
с
и
,
и
и
я
м
0
1
o
с
т
щ
м
а
й
я
а
а
к
о
к
D
к
и
е
е
A
и
р
т
G
б
а
в
д
ы
о
р
з
я
-
(
-
с
и
с
ы
е
п
з
е
в
л
о
р
н
с
е
р
а
а
ю
с
т
в
с
о
ц
о
т
д
п
и
ю
о
р
е
г
ж
а
в
в
и
[
т
а
л
о
д
в
т
м
с
е
р
е
а
о
к
ь
и
е
i
с
к
ч
v
е
а
и
r
е
т
у
,
н
о
й
о
д
я
с
г
л
т
о
о
е
л
д
т
е
ы
с
о
р
)
т
о
о
с
и
т
в
т
,
е
а
у
т
м
р
к
т
ы
п
к
е
т
р
и
с
е
и
e
к
р
о
т
т
а
о
в
о
и
ч
а
я
ф
и
н
к
т
п
с
у
а
и
и
и
s
р
а
з
н
f
т
и
и
е
o
а
о
а
м
e
и
л
а
в
р
у
о
е
о
н
п
о
м
и
о
н
о
о
з
н
р
d
е
Р
д
с
к
л
о
у
в
(
у
м
о
н
,
и
с
к
и
а
к
r
с
с
с
з
е
я
е
G
т
р
ъ
ч
(
t
п
с
б
и
.
s
о
е
о
к
в
ч
я
с
н
о
в
а
и
с
е
к
и
о
б
.
а
к
ф
к
о
в
и
о
о
а
о
д
о
д
т
н
о
т
а
с
п
с
к
е
з
а
ж
а
к
м
е
о
ы
а
и
ч
в
п
к
о
м
н
м
р
т
с
ь
а
о
ч
е
е
о
т
и
и
т
,
т
н
м
х
н
а
а
о
т
т
т
р
с
т
с
г
о
а
и
с
о
н
в
я
т
л
з
л
в
о
е
З
о
в
л
о
ю
т
м
к
я
и
ы
я
н
л
э
н
т
з
в
п
н
а
­
ь
а
о
­
-
163
г
о
о
к
а
с
д
и
б
н
а
о
с
т
я
ж
м
и
ч
В
ч
и
н
с
е
о
е
ц
и
о
н
н
н
е
п
р
е
д
н
о
е
р
н
о
з
у
л
ь
н
о
н
н
о
ч
н
о
й
M
/
M
/
n
/
m
,
и
с
п
о
л
ь
з
о
у
с
т
р
о
й
м
о
о
п
у
н
и
я
г
д
е
т
е
л
т
р
а
н
и
и
м
с
о
с
т
и
х
а
р
а
к
в
а
л
ы
п
о
к
г
у
т
с
в
о
а
н
с
ы
л
й
а
с
а
р
о
п
д
о
н
о
и
с
а
з
т
в
а
т
( m
)
в
а
л
164
ы
о
н
.
е
р
т
а
з
м
е
с
н
и
я
ь
я
л
и
о
я
е
ф
и
м
е
д
е
е
л
в
н
з
р
и
п
е
н
р
и
о
я
г
н
м
о
и
з
д
и
л
р
о
в
а
н
и
я
п
о
с
л
е
д
я
т
у
р
а
ю
ф
щ
и
е
-
г
о
.
и
н
о
о
а
д
о
е
р
з
р
с
е
о
е
е
п
т
и
р
т
у
с
и
м
л
к
и
г
с
и
е
с
и
н
т
л
п
х
э
а
т
ю
ы
р
н
а
е
л
н
р
л
е
2
2
о
.
ы
х
=
о
в
и
и
е
н
т
н
д
а
в
т
о
р
ы
л
и
р
о
в
а
и
п
в
р
п
н
е
р
б
о
а
о
к
у
р
р
р
ц
т
ы
з
к
и
н
н
/
и
п
с
ф
б
о
л
ы
и
1
о
р
л
,
о
д
т
и
и
л
и
р
о
в
а
п
р
и
о
б
о
к
о
о
т
а
-
о
о
т
M
т
-
-
н
е
а
/
ж
е
и
г
с
/
л
с
о
п
д
M
е
м
ш
ь
о
л
р
ь
у
n
т
о
х
л
/
о
н
т
с
в
и
н
е
M
и
(
т
в
/
и
ю
е
о
M
я
и
я
к
,
о
ц
с
а
в
т
и
т
н
1
с
з
ю
/
и
я
о
д
M
х
п
я
О
/
я
е
л
.
о
и
)
р
я
M
т
й
х
и
а
е
ы
м
е
е
п
е
ы
н
т
у
м
н
с
е
с
с
к
и
х
с
й
о
в
ы
х
т
м
н
ы
б
а
с
-
n
,
а
ю
т
в
ы
х
е
X
е
р
а
о
е
р
П
у
( m
)
и
л
ч
у
а
р
е
т
с
с
E
t
и
р
е
о
л
я
п
е
р
а
е
н
т
и
м
н
ы
ь
с
е
е
п
с
е
н
а
е
Х
е
е
р
к
у
щ
е
г
о
ж
о
р
и
и
и
м
к
с
а
м
т
с
я
и
щ
а
н
ы
в
и
д
а
.
а
я
н
а
и
р
и
ф
и
к
И
с
с
у
р
о
ц
о
ц
е
с
ш
e
в
а
с
а
ы
х
д
с
ы
а
м
и
л
п
и
с
о
б
н
о
г
б
ъ
е
д
и
н
е
н
н
ы
е
о
б
ъ
е
д
и
в
н
и
х
с
я
и
н
п
т
е
р
в
а
е
о
р
е
а
л
п
н
р
х
р
я
в
с
т
а
б
ы
д
о
и
т
л
а
а
м
я
-
в
о
т
­
ю
а
н
о
е
в
к
ь
,
р
п
р
о
ц
е
с
а
н
в
о
р
н
р
у
ж
е
­
к
т
-
р
о
в
т
д
о
б
г
и
р
а
н
о
в
,
о
м
н
-
P
м
ы
-
и
I
н
я
о
д
х
р
m
и
и
д
и
н
о
я
к
,
е
е
е
т
е
р
л
о
а
я
р
е
е
б
с
г
и
е
п
а
о
й
д
с
м
о
е
в
б
к
г
и
е
е
п
а
о
л
ф
с
л
.
а
а
е
г
р
о
о
н
с
я
.
н
х
р
т
ы
о
с
и
я
я
а
н
4
и
н
р
в
9
о
о
д
о
e
д
о
р
r
ы
и
о
я
д
о
т
и
с
9
о
п
o
т
л
н
х
c
1
а
в
о
х
с
ч
й
е
ь
В
о
к
и
е
е
е
т
l
в
л
д
и
l
ы
л
г
н
в
B
е
о
н
а
д
р
р
а
о
п
п
с
м
д
о
у
и
.
а
р
о
ц
р
и
и
п
а
х
т
я
я
л
о
л
и
о
н
д
б
м
р
е
з
о
я
я
ш
д
и
л
л
в
о
л
е
д
и
с
,
х
ю
п
,
к
ф
а
о
а
д
t
п
м
п
с
e
ы
н
х
р
в
д
о
с
n
р
н
и
л
ж
т
в
ь
д
о
а
о
о
о
а
ы
о
r
л
г
и
н
б
о
о
н
л
e
ю
я
к
h
у
н
с
и
я
д
т
ы
г
о
н
о
л
л
и
т
е
е
п
а
б
й
и
д
с
п
с
н
и
и
м
,
д
а
д
]
о
д
е
9
в
з
л
2
о
а
и
к
к
в
п
т
[
в
и
о
ш
к
т
м
т
н
ь
е
а
е
л
д
д
е
о
д
а
е
т
е
о
а
о
л
л
­
и
о
е
а
н
-
п
о
-
т
е
р
-
к
о
р
-
( m
) :
mi
У
-
ь
т
р
е
д
п
X
н
я
о
о
с
ь
и
ш
п
]
а
с
б
п
е
н
о
е
о
р
м
й
п
я
л
ы
м
м
л
е
н
о
е
с
( i )
с
н
а
т
п
б
с
е
т
и
е
у
в
м
]
х
е
н
м
е
н
m
Т
е
а
т
с
с
а
ч
о
д
и
и
н
9
1
x
в
х
а
л
ы
х
2
к
ш
ц
л
в
а
и
и
ь
[
о
в
а
т
я
р
т
ч
е
р
с
д
н
е
е
л
е
т
в
п
в
л
,
а
т
м
м
д
[
к
р
в
щ
ь
е
и
ю
л
м
в
а
и
и
е
н
т
р
и
и
м
а
о
е
п
п
т
б
о
а
х
к
В
с
и
е
и
х
а
с
л
р
ф
а
.
д
с
й
е
т
з
у
р
с
в
П
в
а
к
1
м
ы
с
о
о
м
и
/
ь
в
к
о
G
т
а
в
р
е
/
в
р
о
с
я
M
е
у
е
е
д
.
к
а
н
ч
с
к
,
у
а
ж
P
е
м
з
в
и
и
н
и
т
I
ф
р
в
о
х
с
ш
и
,
Н
м
й
и
м
В
т
л
я
.
о
б
с
]
в
о
а
и
т
о
р
д
р
в
п
а
п
е
у
р
в
т
о
т
о
т
ы
х
к
В
г
н
ы
а
е
о
т
с
н
р
т
о
т
н
с
с
в
е
е
е
3
х
м
м
и
о
к
я
е
ч
1
с
и
р
и
[
о
н
в
и
а
а
л
е
ц
л
ж
в
о
т
у
о
t m i
=
( t )
m
(
р
и
а
-
( t ) .
x
1
з
)
+
б
и
1
и
х
в
а
з
н
е
т
а
с
ч
я
е
н
н
и
а
я
н
у
е
с
п
р
е
р
е
к
р
ы
в
а
ю
е
д
н
я
ю
т
с
я
.
щ
и
е
с
R
(
m
)
я
(
и
k
)
-
н
р
е
л
я
ц
н
о
с
т
и
т
о
ч
н
о
с
т
и
н
в
н
а
ш
с
я
и
а
ф
р
м
(0.5
H
а
о
о
о
к
п
н
о
о
H
<
у
к
м
д
и
с
о
1)
<
ц
б
н
,
е
X
я
м
ы
ы
с
л
м
с
(
)
е
в
л
m
т
о
.
П
с
л
у
р
о
г
р
и
ч
а
й
о
п
п
р
е
н
ы
й
о
р
я
д
п
о
п
д
л
р
к
о
о
ц
а
ж
е
е
с
с
н
и
и
X
с
п
с
о
к
а
т
а
( t )
з
а
т
ц
я
е
л
и
о
н
а
р
л
я
е
т
с
в
е
м
Х
-
я
е
р
­
и
R(k) = — ((k + 1)2H - 2k2H + (k - 1)2H)
2
д
л
м
я
о
л
п
ю
о
б
д
ы
о
б
k
х
н
ы
>
м
1
в
.
т
П
о
р
р
о
о
г
ц
е
о
с
п
X
с
о
р
я
(
д
t
к
)
а
,
я
в
е
с
л
я
л
е
т
с
я
п
р
и
б
л
и
з
и
т
е
л
ь
н
о
с
а
-
и
lim R(m) (k) = — ((k + 1)2H - 2 k2H + (k - 1)2H).
2
П
ц
и
р
и
и
н
е
ч
е
м
с
л
у
(
д
о
л
г
о
в
р
е
с
т
о
х
а
с
т
и
ч
р
а
д
л
т
щ
е
н
я
а
р
е
с
л
в
р
е
м
н
о
с
т
н
ы
и
я
л
ю
а
с
ш
п
р
и
м
о
а
е
н
н
с
г
и
р
ц
н
е
t
т
м
е
т
и
т
ь
,
и
п
р
е
д
п
о
л
а
г
з
а
в
и
с
и
м
п
е
р
о
i
-
X
й
с
т
в
t
X
t
е
с
X
с
X
ы
ц
и
a
я
с
о
ю
=
и
с
т
й
д
е
у
и
Y
о
и
н
к
и
о
о
т
е
е
м
б
ч
с
t
т
е
ч
и
и
о
с
-
1
л
( i
ь
н
а
е
т
п
е
р
е
е
ю
т
а
о
е
с
в
т
ь
) .
X
t ( t
е
R
е
N
г
с
)
п
я
с
м
а
Н
+
с
л
а
ш
т
т
к
а
р
р
е
л
я
ц
и
о
е
л
ь
н
у
ю
о
л
н
и
т
е
п
р
е
р
ы
с
о
о
к
с
а
о
ж
и
с
т
и
р
б
о
п
)
п
о
т
д
о
с
о
и
д
т
о
т
ч
з
и
а
т
т
е
и
т
о
е
л
ч
ы
й
ц
и
о
н
н
с
а
н
л
ь
е
в
а
в
к
н
е
м
о
г
ы
в
а
р
к
а
й
м
(
о
й
т
р
о
(
о
с
н
с
H
и
н
н
у
в
н
ы
0
. 5
э
ф
о
п
о
м
е
у
м
е
н
и
р
с
ш
ы
е
и
<
ц
о
и
б
н
ы
а
-
1 )
е
н
т
-
р
п
и
к
у
H
ф
д
н
т
и
<
а
у
к
р
м
о
с
ф
­
м
б
,
о
м
H
е
ц
е
w
{
С
о
м
о
п
р
е
г
о
р
а
л
ы
X
с
п
х
1
,
X
е
н
ь
Х
е
р
с
т
а
д
е
л
я
ю
S
=
е
д
R
а
с
к
о
N
е
-
:
е
л
е
с
а
H
,
и
a
}
о
п
о
с
)
м
и
я
о
д
о
о
w
{
о
б
р
т
н
т
в
~
т
о
H
x
н
n
к
з
• N
m
м
и
ы
е
a
р
-
и
и
н
а
к
о
я
т
н
о
с
X
я
к
д
ш
д
H
й
о
о
е
н
л
и
,
л
а
с
с
и
в
р
е
м
я
с
-
т
е
H
а
в
т
a
я
a
о
ы
д
2
ч
е
е
и
к
й
X
т
е
л
, . . . , a
с
к
н
т
и
н
я
„
н
с
о
-
и
о
к
ч
в
с
H
и
г
е
о
н
о
е
м
р
я
е
х
X
з
м
n
е
п
a
р
д
р
о
н
л
о
п
л
о
т
­
ж
и
т
е
л
ь
­
а
р
а
м
е
т
­
} .
я
ю
X
а
т
k
п
(
k
=
1
,
.
.
(
X
k
)
-
m
i
n
(
X
k
)
-
р
а
з
м
а
х
,
N
)
и
,
(
.
о
т
к
л
о
н
е
н
и
я
р
е
д
н
е
е
в
р
е
м
е
4
н
.
н
1
)
о
-
,
_
E
о
ч
N
1
N
е
n
д
, . . . , X
=
S=
ч
е
т
a
(
р
2
п
/
a
)
е
д
я
р
t
т
R
г
a
и
и
х
р
н
т
и
-
к
с
л
л
k
1
о
о
н
(
k
-
X
2
)
2
-
д
а
и
с
п
р
а
в
л
е
н
н
о
е
с
к
в
а
д
р
а
т
и
-
= 1
е
ч
X
л
н
е
и
н
е
о
,
в
р
я
,
a
-
c
o
n
s
t
.
165
П
ч
а
й
о
н
ы
1
с
т
е
с
а
м
н
2
л
у
ч
с
к
о
м
п
р
о
с
а
м
й
р
E
t
е
с
с
ы
в
р
т
и
е
с
т
с
е
к
р
e
e
а
е
м
е
м
е
с
т
л
и
с
и
т
н
и
а
у
а
к
т
а
о
к
т
я
ж
р
е
т
н
и
е
м
п
о
м
е
ь
л
о
т
г
а
м
ь
ю
ц
е
с
н
н
а
я
е
P
[
г
а
н
д
т
>
г
и
п
е
р
б
о
л
е
г
к
и
м
и
х
в
о
с
т
з
а
н
о
,
р
а
з
м
е
п
р
с
е
т
166
е
в
x
.
(
ч
т
р
о
м
к
с
о
й
т
e
л
н
о
м
п
е
р
с
б
е
а
т
й
е
р
н
с
с
и
л
а
а
H
ы
к
м
,
и
п
м
в
р
р
т
ь
ю
о
я
с
ы
ц
д
л
ч
а
с
т
и
ц
ы
с
т
е
н
т
н
ы
д
л
и
д
е
а
[
8
е
с
е
п
к
т
Т
Х
x
а
о
в
о
с
т
е
м
а
м
ф
а
й
л
о
о
л
г
ф
и
к
у
и
е
т
п
о
е
о
а
з
а
Р
е
а
л
к
о
и
м
ь
н
ы
.
р
е
м
е
л
о
,
т
д
е
о
у
ч
п
е
с
м
л
я
ю
я
в
л
о
т
о
р
ы
р
я
д
с
,
а
р
к
(
т
е
й
и
й
л
н
ы
к
л
с
а
м
ь
н
о
в
р
й
а
с
о
т
т
я
с
п
е
и
о
й
3
,
д
п
н
а
у
е
и
о
е
й
т
е
с
у
,
л
с
ь
н
з
а
]
в
а
е
р
т
и
с
я
а
й
н
,
т
и
п
а
н
т
и
п
о
б
л
е
а
ч
е
с
д
е
р
м
я
н
к
а
о
ь
л
о
м
ж
т
о
у
н
а
т
г
б
и
в
ю
с
л
е
р
с
и
а
д
а
е
и
р
а
ю
и
а
,
р
а
в
с
с
в
о
в
п
о
я
з
с
и
а
т
и
с
и
о
и
к
о
м
,
м
а
с
г
и
р
я
ч
о
у
щ
и
в
л
л
я
з
н
у
-
-
т
ы
н
й
о
й
я
ы
м
д
я
е
н
ц
о
е
)
н
ы
с
о
е
о
с
т
л
и
в
с
е
-
я
т
е
)
с
я
н
и
и
и
к
у
н
д
и
х
р
е
х
т
е
л
р
а
с
н
о
й
а
м
н
в
о
с
т
о
м
,
т
е
а
н
к
с
п
ж
с
е
т
ь
ю
н
е
н
и
я
с
а
м
­
о
х
и
т
е
н
и
я
м
и
п
р
­
а
а
т
у
х
а
р
е
д
л
п
б
ы
л
о
н
а
п
,
а
,
я
п
о
д
в
д
-
-
а
в
и
с
и
-
о
л
з
а
е
п
я
с
П
д
а
с
л
с
е
и
е
я
е
к
д
о
а
и
е
з
п
ф
е
н
о
а
м
а
ь
е
у
т
к
р
л
о
ц
а
т
н
о
й
я
н
е
а
и
-
Т
а
ы
о
л
е
н
и
.
р
н
е
.
е
д
а
н
ч
ь
а
е
у
р
л
с
й
р
с
о
л
н
я
а
С
и
с
т
ы
е
н
к
с
ж
и
д
д
й
д
е
н
п
я
ч
е
н
р
е
м
е
,
е
е
м
о
а
е
о
т
е
п
е
е
р
н
к
с
д
р
п
о
Т
и
п
е
е
а
.
е
,
л
а
е
о
.
о
к
н
х
п
е
а
н
й
я
м
м
р
и
а
л
и
б
щ
ь
к
а
р
ю
р
т
ь
в
у
-
р
л
в
о
с
д
в
я
к
в
е
б
ш
с
ъ
и
,
г
о
и
з
с
и
б
и
а
а
з
в
е
а
о
м
е
з
р
к
а
и
ч
а
я
л
р
и
к
л
м
т
о
к
м
р
д
м
н
о
м
н
с
т
р
е
в
в
о
п
о
м
н
с
р
е
а
ж
с
и
о
и
т
а
и
о
н
с
ц
й
с
и
с
я
о
т
с
я
в
а
е
к
е
о
н
п
г
т
ч
м
ы
х
х
т
р
н
т
й
ы
и
к
с
а
ф
0
м
о
с
ы
3
а
к
н
н
д
т
н
н
л
т
м
е
и
с
т
а
Х
т
р
э
г
Т
а
с
т
,
ж
о
в
ю
е
е
о
,
ы
,
о
а
н
е
а
с
р
о
и
н
т
е
к
м
с
-
с
а
в
е
и
9
л
и
с
р
м
к
ы
ф
р
а
з
т
а
т
н
н
е
п
е
е
т
м
м
м
и
х
в
в
ц
2
и
о
и
е
м
з
в
и
ы
п
х
е
с
е
е
т
м
в
и
и
о
М
е
н
н
р
л
с
е
д
з
.
х
н
к
а
у
у
Р
н
а
2
е
е
л
с
) ,
,
с
е
о
в
о
д
,
р
н
ч
е
к
б
к
м
и
в
е
о
1
е
т
о
х
и
д
т
о
Х
т
ч
и
о
н
а
п
и
2
в
р
д
й
с
и
к
я
е
д
,
Т
^
н
N
ш
е
р
и
р
в
-
е
м
а
м
и
ц
9
й
з
м
1
щ
у
а
ш
л
ы
н
ь
о
с
р
В
о
р
и
з
и
м
л
е
е
м
A
(
x
б
н
р
р
,
о
к
о
-
м
с
х
с
л
о
и
а
2
е
,
с
р
~
4
р
о
п
о
д
о
к
н
д
1
е
(
L
о
и
,
б
о
н
т
т
н
т
м
о
ы
t
ь
н
е
н
л
а
с
о
б
р
о
н
e
й
о
к
д
n
а
з
в
о
,
п
а
и
г
е
л
к
е
е
ж
с
и
r
т
и
т
о
с
е
т
а
е
а
а
о
я
п
р
п
д
р
h
т
е
о
п
ф
ч
о
а
а
и
п
е
д
о
<
ч
о
а
м
о
е
а
ч
ы
н
о
и
к
а
c
х
э
л
~
]
а
л
t
Р
<
Т
E
е
и
с
р
ы
а
д
м
м
ч
д
и
п
х
и
у
н
]
с
р
л
о
о
а
т
т
н
,
0
а
-
и
е
и
а
Z
т
ч
а
т
в
а
г
й
9
в
е
в
с
с
и
м
2
д
х
р
.
о
а
р
ы
-
с
п
,
Z
т
и
с
р
е
и
х
м
-
м
в
л
е
5
о
б
о
ы
а
о
о
б
н
,
к
и
р
,
;
[
и
а
ы
,
с
р
л
и
с
,
м
р
а
и
с
и
х
В
л
ф
х
а
н
и
с
р
-
щ
N
а
:
-
э
е
и
в
п
5
м
п
к
,
с
A
)
о
5
е
х
с
,
к
ю
;
ы
а
л
с
м
т
т
L
и
д
е
н
о
ы
р
н
и
о
п
е
т
л
0
б
б
t
ч
ь
у
а
н
и
е
о
а
n
и
м
р
r
0
е
с
0
к
д
д
=
и
ж
,
о
о
<
>
с
п
х
h
и
т
е
м
H
)
о
и
ы
в
В
п
б
а
ц
=
н
д
ц
о
H
а
3
H
,
д
)
з
о
=
м
о
а
р
<
ы
п
к
п
0
т
о
о
х
)
н
с
п
б
и
е
е
р
е
-
к
о
н
-
и
е
т
е
н
а
ю
р
п
и
о
я
с
щ
и
й
п
о
к
а
и
м
е
р
л
я
ю
о
б
и
т
я
с
­
,
я
в
О
к
н
и
е
ы
с
т
о
2
а
.
у
р
н
я
п
о
у
о
а
м
н
я
х
п
р
а
к
р
т
н
о
г
р
о
в
н
е
й
с
о
с
т
а
в
л
р
а
з
р
а
б
о
р
а
и
н
к
а
о
д
и
ч
С
р
а
а
м
о
ж
ф
у
н
с
л
о
н
т
о
ч
к
о
т
л
и
п
р
ю
л
ь
н
о
м
т
и
н
е
с
т
а
к
и
х
н
о
с
т
ь
у
р
о
к
и
ч
н
а
н
и
з
р
е
е
в
ы
л
у
р
б
о
д
о
е
ж
д
п
у
о
с
т
д
о
ь
т
в
г
и
и
о
й
с
т
в
а
r
n
e
t
п
в
р
о
а
с
у
т
о
н
ы
щ
а
т
н
ь
т
а
т
ь
,
ч
т
о
,
н
и
я
а
м
к
е
е
р
р
м
о
ж
б
д
а
е
н
н
ы
п
р
о
б
е
с
п
р
о
н
н
а
н
а
п
о
д
о
н
ы
м
и
м
а
т
а
2
2
е
ю
с
п
т
х
с
в
о
м
н
е
р
в
о
д
н
и
ч
и
е
н
а
л
т
е
й
е
д
о
н
о
,
г
и
ы
с
с
о
е
п
д
а
о
о
л
с
е
т
и
м
о
п
о
ь
з
с
т
у
п
т
р
а
ф
у
.
Т
а
-
о
б
-
и
х
д
ю
щ
а
I
E
,
E
E
б
н
н
ы
о
д
е
л
и
р
о
в
а
к
[
М
1
О
д
9
-
2
1
G
/
M
/
е
,
о
и
е
о
м
о
в
л
м
с
н
н
и
е
р
а
б
я
о
т
р
3
н
е
с
н
а
а
т
с
я
т
о
г
о
и
т
а
н
ц
н
ы
п
а
с
у
о
(
г
о
T
C
у
)
о
о
р
т
н
о
г
о
о
н
и
ч
е
с
к
и
е
с
в
я
з
п
р
и
е
в
й
и
т
е
и
е
в
н
-
п
л
а
в
с
й
р
P
н
м
т
к
а
р
м
р
а
р
о
т
м
к
о
е
с
н
е
к
а
д
т
ь
о
к
и
т
о
н
и
ф
т
э
т
л
а
г
м
р
а
р
В
и
о
н
е
х
р
в
с
к
.
и
п
а
я
к
ь
к
б
и
Г
е
е
р
л
.
ч
м
и
9
G
/
н
3
0
/
1
G
р
а
з
р
ы
и
к
а
с
у
к
/
а
G
е
з
n
в
о
и
ч
н
ы
е
к
о
п
р
г
о
и
д
н
в
к
а
m
н
а
.
т
G
н
ы
х
п
р
и
р
о
и
е
в
ю
ь
п
р
л
е
и
х
т
с
р
­
а
п
и
Р
е
н
/
D
/
­
е
-
з
б
у
л
ь
к
ы
,
с
н
о
ы
х
.
,
ы
й
п
й
н
в
е
и
ь
у
с
т
ц
л
м
ы
е
е
е
а
1
н
а
о
т
с
ж
а
а
н
и
т
л
т
в
у
к
т
о
,
ц
т
а
л
у
б
в
у
д
н
я
о
з
о
о
о
/
е
о
е
т
р
р
д
ы
]
п
с
в
о
/
8
н
л
п
1
л
и
с
,
е
р
х
G
ч
п
ы
,
а
у
и
]
к
т
я
н
и
и
и
д
2
з
ф
и
т
о
-
а
1
и
к
р
е
х
а
у
е
с
в
2
р
л
ф
ф
т
[
а
н
т
и
и
,
я
и
в
х
р
и
я
,
т
с
а
н
о
о
й
3
1
л
е
2
т
с
т
е
ь
и
и
я
л
,
т
д
г
д
л
ч
ф
л
а
а
т
а
а
е
н
2
а
р
д
а
а
ю
н
т
е
н
я
.
н
с
е
м
и
ь
р
м
л
и
а
,
е
в
к
к
в
а
и
п
з
]
я
р
е
т
и
л
у
1
н
и
и
т
е
т
к
к
к
м
ы
,
ы
ч
к
С
а
)
о
н
е
с
а
е
[
л
в
и
т
у
м
ф
в
з
н
а
ь
е
а
ю
т
н
у
ь
х
е
о
р
т
ж
е
р
й
р
т
о
р
ч
е
,
е
ч
т
с
у
д
о
о
л
у
н
с
т
а
а
e
м
н
н
п
с
п
о
h
о
и
и
л
н
л
t
л
а
м
а
т
б
р
р
в
я
т
я
]
В
в
б
о
ч
о
м
е
в
E
.
к
п
е
с
я
е
о
е
с
а
м
з
д
и
ш
и
а
о
8
о
t
о
с
и
р
о
к
н
э
о
я
ю
s
п
е
л
н
м
а
м
к
о
й
ы
1
с
и
н
к
а
х
a
и
х
в
п
и
е
и
т
и
,
ф
е
F
в
л
е
у
2
а
ы
р
к
и
у
н
и
п
с
а
д
1
р
н
(
е
е
е
б
П
ы
т
.
.
щ
к
т
т
n
ч
ю
в
н
]
и
я
е
а
9
б
и
т
о
о
и
с
,
д
е
и
g
и
[
е
о
з
ч
л
п
т
г
с
о
к
в
о
[
т
а
в
,
л
ц
В
т
с
b
о
к
с
о
к
и
,
а
н
и
ы
й
a
н
т
ч
1
а
ь
о
в
ф
о
б
в
1
к
л
м
С
н
е
а
х
0
д
р
в
8
т
ч
и
т
р
т
а
а
т
у
а
(
L
A
о
т
-
ы
л
ь
-
.
4.2 Распределения с тяжелыми хвостами РТХ
С
и
г
л
б
л
ю
м
е
н
с
о
о
в
б
д
р
а
е
с
п
е
а
с
м
а
т
р
и
в
р
а
с
п
р
е
д
м
и
.
С
н
и
е
с
е
с
л
ч
т
о
а
т
ь
е
л
ж
н
е
(
о
о
т
с
е
л
ы
р
а
е
д
и
д
о
б
и
а
и
е
A
л
с
н
с
W
т
с
е
ы
х
п
п
а
н
ы
о
т
я
н
р
м
и
е
й
и
с
м
ь
и
ц
и
л
н
и
е
м
я
я
я
и
к
в
у
д
и
о
с
н
т
с
с
о
в
е
т
з
а
г
а
о
ы
е
р
в
ы
й
ч
м
о
в
р
е
м
н
е
в
а
д
т
н
у
е
е
т
р
о
ц
е
с
в
н
а
я
х
в
о
р
в
с
т
о
л
м
е
н
и
ч
(
у
ч
и
н
н
ы
и
с
т
о
.
к
а
к
с
Т
и
Д
т
а
а
т
м
л
о
л
ь
ь
й
а
п
с
н
к
л
в
и
о
о
а
и
Р
л
л
з
ы
м
е
е
я
п
д
ю
с
и
т
о
м
е
н
ю
н
н
а
я
ч
м
в
в
л
о
е
о
о
и
п
о
л
з
т
й
)
п
с
л
а
с
о
е
а
с
д
о
н
у
и
е
и
б
л
м
т
л
л
о
о
е
с
с
е
о
т
д
д
,
п
ч
(
)
ь
и
,
м
т
е
N
ф
о
м
р
о
о
с
е
е
т
к
и
я
ж
е
л
ы
е
м
Х
и
л
и
е
т
H
д
а
e
х
н
р
ь
е
,
б
о
и
ы
т
т
а
н
з
о
б
и
р
а
a
v
с
y
е
п
е
к
. е
д
с
ы
о
т
у
м
н
п
м
а
-
р
е
­
р
р
т
и
)
н
в
.
ы
N
а
о
-
с
-
й
с
х
в
о
с
т
а
­
р
е
д
е
л
е
­
T
a
e
d
)
i
l
,
:
167
1
т
. е
в
д
.
о
е
т
л
у
)
у
н
к
ц
л
и
ч
и
е
е
ю
( x
ф
н
Т
д
F
-
и
я
.
г
д
а
о
щ
е
е
и
a
я
р
о
с
lim
x
~
в
а
т
с
э
к
п
р
и
п
р
е
с
п
о
е
р
а
с
п
р
е
д
о
й
с
т
в
о
:
eXx(1
F
-
(
р
е
д
е
м
р
а
с
п
р
е
б
у
л
л
а
,
Э
т
и
р
а
р
и
с
.
л
е
н
н
н
ы
д
р
4
а
.
с
д
е
с
м
к
е
н
м
г
а
м
п
р
е
о
к
ц
т
р
и
в
и
о
й
а
к
е
у
е
н
ы
р
а
с
п
р
а
с
д
п
н
а
о
ц
и
а
л
е
е
д
д
о
ж
н
л
ь
е
л
и
л
т
к
н
и
й
е
н
и
я
.
п
б
л
ы
ы
и
й
о
в
м
т
. н
н
е
т
с
.
с
и
ф
т
с
т
е
а
н
и
я
х
в
о
с
п
е
н
х
т
н
в
о
о
о
м
с
м
т
у
з
а
и
м
а
р
е
а
е
я
ю
у
н
в
с
2
4
к
с
.
т
г
т
к
р
а
ж
с
у
б
п
с
и
й
н
е
е
л
е
а
э
в
п
н
4
п
р
о
е
о
и
с
в
е
4
о
е
п
т
е
.
р
е
н
и
я
ц
и
.
о
с
т
и
э
к
с
п
о
б
а
Н
н
л
и
п
ц
е
й
-
е
н
.
а
и
а
S
-
х
о
ч
и
)
ы
н
е
-
у
е
р
н
3
н
ь
ж
е
е
ь
-
е
.
В
а
е
б
л
у
л
м
)
н
с
о
и
)
н
т
ц
н
3
с
н
л
н
(
т
н
д
п
ю
о
х
п
с
и
м
с
к
л
и
ы
к
с
р
о
л
э
р
у
в
я
и
и
ц
т
2
о
( 4
н
р
и
е
е
е
о
е
.
о
в
а
у
ж
с
о
х
о
е
о
л
О
г
я
с
н
е
у
0
е
а
т
о
>
л
л
ф
е
н
д
к
а
т
е
д
в
а
ь
X
а
о
р
V
р
м
з
с
п
о
д
г
е
я
с
р
у
р
и
м
н
р
н
0,
=
(
е
и
а
я
д
е
е
п
г
и
н
ь
о
н
л
е
р
т
л
н
й
а
,
е
м
и
,
л
в
ш
н
н
е
и
ы
у
д
р
в
а
а
л
п
х
з
ф
с
1
ы
м
и
е
))
x
,
д
л
X ^ те
С
x
с
л
-
ь
-
10
t
Р
г
а
м
с
т
в
е
д
а
е
т
к
и
м
р
а
с
168
Н
а
м
а
п
н
р
и
с
.
р
,
н
и
л
о
.
г
с
к
о
э
о
б
р
д
з
л
4
.
о
е
н
ц
м
н
и
,
и
р
,
р
д
и
Г
1
о
е
ф
а
-
н
р
ф
е
. 1
с
о
е
4
ф
д
м
а
и
е
е
р
й
а
и
л
ь
з
н
н
с
с
п
р
о
г
а
т
а
и
я
л
н
к
в
с
м
о
н
к
и
в
е
д
р
н
и
т
и
ц
и
е
о
д
у
о
ч
а
ф
а
р
н
я
ц
и
а
е
г
и
и
н
и
н
п
и
и
и
м
к
й
п
о
в
ы
п
л
ы
х
о
т
н
о
с
р
а
с
т
п
и
р
е
е
р
э
к
с
п
о
н
е
д
и
с
п
е
р
с
и
и
и
н
т
е
р
в
а
о
д
к
л
а
с
с
с
р
м
и
е
л
д
в
о
д
н
е
ц
в
с
у
н
и
м
ч
н
о
л
е
н
и
й
а
л
m
р
б
ы
и
-
а
б
е
э
и
T
м
к
ь
с
н
е
н
п
о
м
В
о
D
=
и
м
г
е
о
T
=
c
и
а
с
т
а
й
б
у
л
с
о
о
т
5
,
0
v
ш
=
.
2
б
е
л
а
в
е
т
ч
2
. 0
.
,
т
Т
-
о
а
-
н
е
н
ц
и
а
л
ь
н
ы
х
д
и
с
п
е
р
с
и
я
м
и
р
а
с
п
р
е
д
и
з
в
е
с
т
н
з
а
к
о
н
з
е
б
а
м
ф
е
у
т
к
ц
ч
т
н
о
,
п
р
е
д
ш
н
н
о
е
н
э
ф
н
о
к
о
н
ф
т
и
и
э
в
и
з
ф
ж
е
с
т
а
е
н
о
э
ф
и
л
н
т
о
в
т
в
с
т
у
в
е
л
и
ч
е
н
т
о
л
ь
к
о
н
о
а
в
р
е
м
р
и
а
ц
е
н
и
и
и
м
е
л
я
д
о
з
р
а
а
и
к
о
в
,
а
р
и
а
ц
и
а
т
у
х
е
н
и
з
с
р
ф
в
п
о
а
в
о
м
в
р
е
т
п
е
т
с
й
и
г
е
в
е
х
и
х
т
и
ц
ь
о
я
р
ж
д
у
э
к
п
с
о
б
с
п
о
н
р
и
ы
т
е
и
н
я
ц
м
и
.
К
а
к
и
а
л
ь
н
о
г
о
н
и
т
е
л
ь
н
о
.
л
и
е
ц
п
с
л
я
и
1
м
й
й
н
д
т
о
и
о
е
и
а
и
е
в
в
ь
н
к
а
к
л
е
,
р
а
о
л
о
а
К
н
е
а
р
с
т
е
в
н
а
м
т
.
е
т
д
а
и
а
р
н
и
c
а
е
а
с
п
я
ю
р
ж
р
п
е
р
с
э
к
с
v
в
е
с
д
и
п
о
с
е
в
л
е
д
о
н
е
м
о
с
р
а
c
е
н
и
я
е
н
н
ы
н
т
т
в
о
й
ь
=
х
.
х
v
в
О
в
о
2
ч
с
ы
е
т
. 0
ш
в
е
и
а
,
д
р
а
-
с
-
4.3.
Дескрипторы трафика и установление связи между
коэффициентами Херста и вариации интервалов времени
Д
т
р
а
а
ф
к
а
и
с
е
л
о
ч
в
р
е
м
е
л
е
н
и
й
ч
е
ч
н
ы
с
т
-
н
п
д
и
е
б
и
ы
щ
н
т
и
о
т
и
ц
е
с
п
р
о
м
е
с
м
д
и
с
т
з
п
=
0
в
е
д
с
с
у
м
1
)
-
н
т
о
с
л
T
1
т
ы
с
ч
е
т
с
,
T
ь
д
c
o
u
с
т
у
п
л
у
т
в
е
р
ж
a
r
и
н
р
з
о
и
ч
е
a
x
{
n
н
т
к
а
т
с
е
i
т
a
е
р
и
о
в
а
ц
е
с
с
к
и
T
n
е
е
р
е
з
в
i
м
{
N
m
р
t }
s
а
л
а
,
к
с
о
с
т
в
(
т
t
)
о
ц
-
э
( 0
;
t ] .
р
о
п
e
а
(
п
<
л
t
ь
й
а
l
т
с
в
ч
v
о
:
р
я
r
i
е
T
n
е
н
к
о
л
о
p
я
r
м
т
п
ь
п
g
и
ф
е
и
о
n
а
ъ
т
д
t
р
б
с
е
о
-
т
о
в
n
r
о
, . . . ,
в
и
ь
т
m
ё
л
п
с
=
а
й
е
о
2
e
о
о
т
д
}
м
=
т
с
с
A
n
} “
л
я
о
е
г
о
i
м
д
е
г
е
г
е
ц
р
ы
т
в
о
и
с
о
п
е
н
n
н
п
а
н
е
ж
=
е
о
ь
ы
й
с
и
н
н
т
-
т
ы
й
о
п
о
-
п
о
-
n
п
-
т
T
у
е
у
у
n
и
в
е
д
с
а
л
о
T
п
с
е
в
n
-
и
т
м
A
п
а
е
с
о
о
и
р
е
е
е
р
п
ч
р
о
т
е
,
щ
к
о
и
в
с
е
л
у
=
е
н
ы
ю
ч
,
р
с
и
н
к
Д
с
т
-
о
е
е
а
о
е
ц
{
)
е
_
л
i
е
-
.
ч
д
а
а
г
х
и
е
о
ы
ы
т
t
п
й
х
д
n
с
ы
о
в
i
н
н
н
о
о
и
( t )
)
н
г
н
т
N
с
р
а
(
м
н
о
т
м
е
а
е
а
е
д
(
е
е
с
п
с
и
,
е
е
м
р
ь
к
я
к
с
и
ц
-
й
ф
о
е
а
0
о
ц
n
ы
е
а
у
з
н
д
р
б
е
р
в
е
Т
З
и
(
р
н
р
а
и
ж
н
м
,
.
п
ы
е
е
т
л
ь
й
л
х
н
м
ч
(
и
х
е
и
е
Э
щ
н
л
л
е
и
ц
у
л
и
н
о
н
а
л
н
o
c
и
.
с
а
с
п
а
н
и
ч
и
н
а
я
и
т
е
л
ь
e
s
Р
а
s
п
)
в
к
к
т
о
о
и
е
а
к
с
н
ц
т
т
т
с
и
н
о
о
в
з
,
я
ч
о
т
д
е
е
к
т
о
ч
е
ч
н
ы
у
п
л
е
н
и
й
н
ы
и
у
л
е
е
х
в
а
о
р
п
о
с
л
е
д
е
н
н
о
с
т
г
а
о
в
ь
.
э
и
е
и
о
л
м
т
о
т
ь
х
ц
о
с
и
н
п
п
. п
о
м
р
т
т
р
У
е
а
н
т
п
в
т
ь
и
й
о
к
л
о
р
о
с
. ) ,
е
с
е
н
с
м
,
т
е
ч
к
и
:
т
у
и
ч
с
т
с
о
ы
ы
ю
о
ж
е
т
р
х
с
и
а
с
в
н
п
в
ч
е
т
р
е
м
о
ц
е
с
с
о
е
т
с
т
в
и
е
в
-
т
о
я
­
е
м
е
­
п
р
о
н
е
с
-
ы
е
н
и
л
е
-
с
о
-
n
д
у
е
т
и
з
д
е
н
и
я
,
ч
т
T
о
n
=
A
у
,
и
и
з
с
о
о
т
в
е
т
с
т
я
и
я
k=i
б
ы
т
и
й
{
N
(
t
)
=
n
}
{ T n
~
<
t
<
T
„
J
\
~
t
A
k
<
t
<
Т
с
ч
е
т
а
н
к
ы
и
м
м
и
о
б
п
р
р
а
о
з
ц
о
е
м
с
,
с
а
м
о
м
и
ж
н
о
и
A
k
}
.
с
о
о
т
в
л
ь
н
о
I
U =i
k=i
у
с
т
а
н
о
в
и
т
ь
п
о
с
л
е
д
о
в
а
т
е
с
т
м
в
и
м
в
р
е
е
м
ж
е
д
у
н
и
i69
м
е
ж
т
п
р
о
ц
е
о
т
н
о
ш
а
и
у
с
т
в
д
т
п
е
о
п
с
а
п
и
а
ч
а
с
с
ч
е
т
н
ы
м
п
р
и
о
т
с
н
и
е
ж
X
n
т
у
о
н
и
м
ч
и
м
т
е
н
к
о
э
ф
п
о
т
о
р
т
у
п
ц
е
с
а
к
б
н
г
р
т
т
е
и
м
о
т
р
и
м
п
р
е
д
е
л
я
ю
ф
у
у
н
п
к
ц
и
у
е
о
м
ю
с
н
е
н
.
к
а
и
л
ь
н
о
п
е
ч
е
н
и
я
о
й
-
п
о
с
л
я
м
щ
и
й
т
у
п
л
е
н
р
а
с
п
р
е
и
д
о
в
а
и
о
с
е
,
ш
п
р
е
д
о
т
е
л
л
е
о
д
н
а
е
н
и
я
о
с
т
и
ч
е
н
н
н
е
к
о
т
о
р
ы
т
ь
а
ф
о
а
к
е
р
м
х
т
т
о
а
л
т
и
к
р
т
с
ч
е
а
т
н
о
у
а
с
с
о
н
а
)
п
р
о
г
р
а
м
м
и
х
и
н
и
о
м
ц
ц
ф
а
е
ю
у
е
с
с
щ
е
н
й
с
о
­
о
с
­
о
г
о
о
р
о
в
с
я
н
и
м
м
в
-
н
и
е
т
ы
д
т
р
е
е
к
в
в
т
р
г
р
о
б
и
п
о
и
о
д
с
о
у
к
в
м
о
и
о
ь
я
П
е
и
и
н
ь
в
и
в
д
о
в
ц
а
п
н
в
т
у
а
о
с
е
р
е
о
ц
м
е
­
.
а
р
е
н
д
ы
о
и
л
п
п
ы
п
н
о
р
и
т
н
в
с
г
ж
у
а
с
н
е
р
р
и
о
о
и
о
о
н
р
б
и
д
е
и
ц
ж
п
л
а
е
а
м
о
е
м
м
я
ч
я
м
й
и
и
е
м
л
н
ч
з
е
а
о
т
и
и
е
к
е
н
ч
с
к
л
е
р
н
т
а
с
с
ч
с
с
П
о
ю
о
и
п
м
и
и
.
л
л
д
и
ы
т
к
т
о
к
б
и
с
д
с
е
о
с
с
ж
о
р
ц
х
у
е
п
в
а
к
и
в
м
с
о
ц
я
б
м
о
о
с
е
н
р
и
е
и
л
п
п
ж
у
о
н
у
а
ф
ю
у
с
з
о
у
е
у
(
т
л
д
а
,
п
а
а
Р
е
л
р
з
м
и
о
с
п
к
н
н
о
,
е
ч
с
р
с
В
и
о
в
т
е
н
й
а
р
и
н
т
е
а
л
ф
я
п
^
^
е
ь
и
р
о
н
к
о
т
о
о
ц
р
и
с
в
т
о
г
с
с
а
д
и
с
е
ц
а
т
и
н
т
п
р
о
ь
о
X
е
n
л
ь
н
ы
е
р
в
а
ц
ч
е
е
р
й
л
с
е
п
с
о
а
в
.
О
F
з
р
X
е
с
с
в
р
е
м
е
­
б
о
з
н
а
-
н
-
( x
)
,
и
1
с
и
в
ф
о
э
в
с
е
г
р
я
д
к
к
о
й
в
а
р
I
е
о
ф
и
ц
и
л
и
ш
.
с
n
т
л
d
e
с
я
Н
а
а
м
ц
з
п
п
и
о
в
x
а
o
к
f
а
т
п
о
ь
с
я
D
i
s
p
л
я
е
п
р
и
с
м
а
л
е
м
170
т
с
т
е
о
я
н
п
ц
р
с
и
и
о
ц
и
и
P
{
X
n
и
я
а
и
2 n
2[ T
X
д
е
o
n
X
=
0
т
и
X
=
0
}
у
р
,
=
ы
х
X
т
р
к
и
е
у
с
т
а
н
о
в
л
е
н
а
ц
и
е
н
т
о
в
к
э
ф
в
р
с
т
р
с
о
м
f
ф
o
и
е
у
м
к
т
д
r
I
n
х
t
а
е
н
и
у
р
ы
и
с
e
r
.
а
ф
и
э
т
я
с
о
X
о
е
к
р
а
П
р
п
е
a
l
д
е
р
с
и
ю
п
о
л
а
г
е
р
с
в
я
з
е
ж
а
и
и
)
[
о
к
а
т
и
к
е
ж
с
ь
2
,
ж
м
с
у
ф
2
о
и
р
д
р
м
п
Х
с
s
т
т
е
р
а
к
т
е
к
о
а
м
п
v
,
-
а
е
т
о
X
с
я
=
,
о
X
(
ч
т
о
n
) ,
д
л
я
.
т
о
)
ч
я
н
i
л
c
к
и
=
и
т
(
X
X
у
ц
т
я
в
р
а
с
е
s
т
и
и
н
r
р
д
и
e
с
а
и
а
т
а
с
о
и
к
а
д
л
я
2
8
]
е
з
т
а
т
л
т
и
и
з
х
к
о
я
м
н
н
т
е
к
о
т
о
,
а
э
а
и
о
n
у
и
п
ь
X
д
ы
с
е
и
)
б
и
ч
р
р
з
о
в
а
т
ь
с
я
и
с
п
о
л
ь
з
у
е
т
т
о
р
о
г
р
а
к
т
е
р
ф
и
ц
и
ь
н
о
о
п
и
е
с
н
т
т
о
-
и
­
о
м
.
а
в
ь
в
ф
и
л
л
а
ы
л
о
в
й
о
п
р
с
т
а
(
I
D
I
е
д
е
л
и
-
л
я
-
п
в
и
д
р
з
н
и
с
а
е
м
j ]
--2
n
щ
а
р
X (n ) =
Е
и
,
-
к
о
J
р
у
е
с
т
а
т
б
т
и
а
а
б
н
к
в
д
и
и
и
т
е
о
ф
е
н
с
ж
я
о
а
ь
о
т
с
н
а
в
<
и
е
р
т
о
и
и
л
ь
о
т
н
<
я
а
ь
е
0
о
т
и
л
Д
п
с
ц
а
ф
и
о
и
к
Д
к
н
р
м
и
с
ц
и
а
в
н
р
г
и
■
п
п
и
о
м
(
4
- 4
)
X
м
н
о
е
X
о
о
P
с
T
в
а
е
т
т
р
а
ф
г
о
о
б
о
C
(
н
и
п
м
о
е
к
о
P
к
и
а
и
o
н
i
п
s
й
d
X
т
е
и
с
а
s
o
n
с
т
а
н
с
т
и
с
и
я
T
с
н
и
в
r
с
о
н
a
f
т
о
о
с
с
f
и
т
i
ч
в
т
т
у
c
е
е
и
р
с
т
к
с
п
к
т
у
C
o
m
и
й
т
у
в
а
ы
p
п
у
с
р
ю
с
a
о
щ
о
н
т
r
к
i
р
s
а
o
з
и
м
о
в
а
а
с
к
ф
и
к
а
n
)
т
е
л
ь
п
о
к
а
о
.
г
я
Р
о
Т
в
С
-
-
р
а
с
­
а
т
е
-
з
п
р
о
-
ц
е
с
с
в
е
р
а
с
а
С
р
E
.
ь
н
ы
й
с
т
и
и
с
т
л
т
а
d
а
а
п
р
с
т
а
в
л
я
ю
т
с
р
а
в
н
и
м
о
п
у
а
с
с
о
н
с
т
ь
ю
т
и
ч
н
ц
о
м
л
о
н
е
с
к
о
р
и
п
,
е
п
т
и
х
и
к
т
о
а
о
е
в
2
8
л
т
ь
с
к
з
ч
е
с
к
о
и
к
а
м
о
в
а
а
с
с
о
б
и
р
н
,
с
р
и
ж
т
о
н
ы
н
а
с
г
е
н
а
и
о
,
ч
т
о
т
ы
б
ы
в
ч
г
а
и
е
е
ч
b
е
н
щ
м
о
и
в
х
в
а
н
а
н
а
з
е
а
м
н
в
о
с
е
е
ь
ь
с
и
и
ш
о
е
р
н
о
о
ц
т
л
л
о
о
а
е
а
н
н
п
л
а
т
л
о
т
е
т
е
,
ч
м
н
а
т
н
ы
с
о
е
э
в
с
а
и
п
с
х
н
й
а
и
и
а
р
п
а
к
а
с
]
д
о
н
р
о
г
п
к
к
и
[
о
с
с
о
к
щ
у
Т
а
а
р
й
а
т
б
о
л
е
о
т
н
о
ш
к
р
и
п
т
т
т
у
е
р
с
о
т
с
а
е
с
ч
а
и
я
E
,
е
д
и
н
и
н
о
я
ы
э
т
а
о
р
а
в
л
о
а
ы
о
р
т
о
б
ы
н
ц
и
п
о
с
с
л
н
и
я
м
о
б
р
а
ч
э
т
я
н
а
с
с
м
о
т
м
E
,
р
а
ж
к
у
Ч
е
т
и
ц
и
и
с
{
з
о
ф
е
у
и
о
ф
ж
п
е
с
т
н
н
ы
щ
а
о
е
о
ц
е
т
ц
р
с
и
м
к
и
й
.
т
е
с
и
н
у
в
ц
н
и
е
­
с
о
м
Т
ы
м
с
у
у
ю
е
н
с
и
в
н
а
т
е
м
М
е
т
о
с
г
-
ж
е
и
й
о
-
а
п
к
-
о
щ
я
о
и
С
р
.
м
ы
и
т
я
н
Р
с
т
с
т
.
е
т
л
н
а
К
с
а
с
о
в
т
е
с
р
е
в
о
е
п
ж
р
у
о
й
й
п
м
в
я
з
а
т
б
о
з
ь
д
е
с
о
р
(
о
п
и
с
а
т
,
о
н
а
ч
и
м
ч
е
р
е
u
з
X
( n
)
=
-
р
э
и
т
а
­
о
н
n
}
в
ы
а
о
с
и
р
е
а
т
в
к
о
о
р
ж
с
с
к
с
т
ю
н
в
е
е
в
з
р
р
о
д
н
и
з
ь
я
я
г
п
н
(
I
м
л
о
.
4
I
ж
ц
и
к
i
4
D
е
я
т
м
е
ь
е
и
о
/
)
с
д
а
X
X
,
п
р
и
Р
у
Т
з
и
п
с
С
н
в
п
-
а
с
л
е
р
X
(
j
о
е
[
л
м
е
н
а
ч
а
е
м
у
н
и
м
а
е
т
п
р
и
н
ц
и
я
м
ч
о
р
е
н
д
о
и
в
а
в
X
у
м
ь
j
]
и
)
м
I
D
I
с
о
т
м
Р
Т
С
-
X
о
е
л
ь
н
о
ц
е
с
с
н
и
м
е
т
и
м
,
ч
т
о
E
(
J
X
е
ж
n
д
)
у
n
=
( n
п
X
=
)
о
x
U
с
.
( n
x
т
у
Т
)
п
а
к
U
/
л
e
е
-
и
(
м
n
)
,
.
J
т
и
м
д
о
и
л
i
u
и
п
е
n
о
j =
д
е
е
.
Ч
и
т
с
2
п
е
н
.
м
р
и
й
й
с
к
о
к
е
с
к
а
ц
п
х
в
т
а
к
е
о
т
о
з
в
н
в
с
d
о
о
к
/
н
с
и
X
в
о
я
ф
н
с
с
к
т
е
с
о
а
и
ч
d
о
ф
,
и
ю
с
п
т
и
а
=
в
р
е
X
и
с
т
н
а
X
,
X
n
р
и
г
,
д
е
д
а
е
т
в
а
л
е
X
р
-
в
к
ы
о
р
-
а
-
е
- i f
n
j ^
2
J
( n
x
)
=
c
i
X
+
2
i
у
j
-
)
n
j = i V
П
т
а
к
ч
и
н
д
е
C
o
u
n
t
р
е
д
е
л
о
л
т
о
к
о
M
с
s
я
ж
д
)
[
и
,
е
и
с
в
т
с
( t )
=
я
о
I
x
M
{
м
t
N
N
(
п
е
р
с
с
в
о
ю
(
) ]
t
=
и
)
X
и
к
а
к
2
[
N
( t ) ]
[
N
( t ) ]
о
ч
=
У
}
-
с
X
t
.
д
л
я
е
р
о
С
д
[
X
е
в
я
о
е
2
ч
т
ь
т
з
с
н
а
ч
с
N
( t ) ]
X
t
ы
н
е
в
н
т
я
й
п
а
о
з
я
в
а
р
с
I
н
н
t
>
D
ы
C
(
й
с
I
о
n
d
и
ц
e
н
и
е
н
x
т
н
к
o
е
р
т
а
f
в
е
с
D
а
р
л
i
т
s
а
р
p
м
у
e
и
к
r
s
X
( 0
т
у
р
i
o
n
n
,
t ] ,
;
ы
-
f
о
o
п
r
-
0
i7 i
Э
т
п
о
с
к
о
п
о
т
о
к
е
к
с
т
л
к
о
к
б
в
н
ы
д
а
с
а
в
о
у
р
с
о
п
ь
а
О
д
о
р
с
а
е
ы
д
т
е
л
н
е
е
ь
з
I
D
н
а
C
т
ч
е
н
а
и
к
ж
е
е
с
и
в
д
я
и
з
с
а
п
н
е
с
р
с
и
н
е
р
п
т
е
с
р
и
е
с
п
е
X
J
и
р
д
=
с
l
i
т
m
а
в
л
я
J
X
( n
ю
т
)
п
е
I
и
р
е
2
7
,
2
8
]
п
о
к
а
и
д
X
=
l
n ——
те
[
Р
Т
я
С
п
-
п
у
а
с
и
з
м
р
с
и
о
н
ц
и
о
в
с
н
п
о
к
м
о
г
,
о
.
й
и
з
з
а
н
о
,
ч
т
е
л
ы
i
m
I
X
(
t
)
е
н
.
е
В
н
и
я
р
а
б
и
о
н
т
-
а
х
t ——
те
о
те
J x
И
с
о
в
з
в
д
ц
и
и
п
о
с
н
и
я
т
е
р
с
т
т
н
= I x
и
р
л
ы
с
X
j
= c X [1 + 2 £ p X j ( - ) ]
j =1
1
р
п
е
( j
)
х
а
р
с
н
и
п
о
с
л
л
и
б
о
в
а
л
о
в
.
р
у
к
т
у
р
ы
о
ч
н
о
р
а
с
п
о
з
н
а
о
г
о
р
о
ц
е
с
с
а
,
е
з
а
к
о
э
ф
с
л
в
ф
и
и
и
е
н
а
а
к
и
х
а
р
к
т
е
(
к
о
л
и
ч
е
ч
и
т
ь
н
и
я
э
к
с
п
о
н
е
а
с
с
о
н
о
в
о
в
р
н
т
е
р
н
о
с
т
ь
в
,
н
о
й
т
о
р
с
т
о
о
172
я
ф
и
з
и
р
р
е
д
м
е
н
н
ц
и
с
к
о
в
о
т
д
е
н
ц
т
о
е
б
ы
л
о
ф
и
к
а
з
а
а
т
п
м
у
и
о
р
м
е
а
т
а
н
и
з
и
т
е
л
ь
н
о
ч
е
р
е
д
н
н
о
у
к
т
и
а
т
ч
р
и
в
е
а
л
а
с
с
к
и
в
л
я
а
е
м
м
т
)
и
в
я
д
а
в
о
в
ф
е
н
о
з
м
о
о
г
о
р
а
и
к
о
н
т
у
л
г
о
в
ы
з
а
к
о
н
р
а
п
р
о
е
е
,
п
в
ь
ю
а
ф
в
о
с
т
и
е
и
ы
с
в
с
с
п
и
ы
к
а
к
б
т
о
р
т
и
й
ы
н
у
ь
н
о
г
о
т
о
в
р
н
о
.
о
о
5
м
э
т
е
р
ь
)
о
г
,
о
а
е
р
в
а
л
р
а
в
е
е
л
н
д
е
и
е
н
я
ы
с
х
,
ц
л
и
я
е
е
е
м
т
о
л
л
о
ч
в
р
и
о
и
т
б
р
л
е
н
и
я
,
о
п
и
с
а
н
ь
е
л
и
е
ж
с
л
е
у
ч
­
н
-
о
т
­
я
л
н
е
-
я
и
о
х
к
н
д
)
й
е
й
а
й
,
-
с
п
м
т
о
е
е
а
н
о
в
л
е
н
и
я
к
о
с
с
л
е
н
м
е
н
и
)
т
л
и
о
п
р
е
д
е
л
е
н
и
ю
(
4
- 6
)
т
н
и
к
о
в
о
с
о
о
т
в
е
т
т
о
и
г
о
и
г
о
с
т
с
о
м
и
ф
а
,
ч
а
с
м
и
о
(
в
ж
р
а
с
п
р
о
ю
щ
у
т
и
ч
п
р
о
н
о
п
е
р
ц
к
ц
е
п
о
д
е
с
с
а
г
и
с
е
е
е
с
о
е
с
а
л
у
­
л
е
­
о
п
т
у
-
.
в
е
д
е
н
о
х
а
р
а
а
ю
,
т
у
т
п
с
л
е
ч
е
с
к
с
о
г
о
р
т
п
о
р
н
у
п
о
и
т
й
т
а
с
и
и
а
к
о
у
т
в
д
т
и
и
я
с
п
р
р
д
с
т
о
е
а
а
п
р
п
е
м
п
у
с
с
о
,
ч
к
н
с
н
р
е
п
г
р
к
а
о
п
п
.
р
е
]
е
п
,
е
о
л
с
е
е
б
с
н
р
е
. 5
д
л
р
л
н
р
и
у
а
о
ч
,
д
и
к
а
р
к
я
4
.
р
ю
е
т
и
о
ц
н
н
н
р
е
е
ч
ы
о
и
л
о
о
с
с
ц
т
с
и
и
м
н
ч
ф
н
я
е
ы
ь
о
ж
ц
в
т
к
л
ы
э
а
о
е
я
я
т
н
х
р
л
я
о
ы
л
н
л
з
н
п
,
р
к
н
о
Д
о
е
д
е
с
н
н
д
к
- .
ч
е
н
и
и
е
о
ь
и
е
т
j
ж
ф
м
р
т
X
а
п
ю
а
ц
т
ч
а
у
р
о
,
и
н
т
р
т
н
т
,
р
е
р
с
ь
в
н
е
з
о
е
о
у
о
о
ж
о
д
м
г
с
в
д
я
а
м
ж
т
е
и
о
е
и
л
д
р
н
н
с
о
е
е
и
)
(
.
о
т
5
х
к
м
к
п
ь
с
ы
[
э
с
а
т
е
л
р
н
л
л
ь
а
к
а
и
в
л
р
и
ц
и
с
и
м
к
к
и
и
и
е
т
о
у
ч
.
б
в
о
с
о
б
е
т
о
ю
б
а
л
е
р
в
а
о
и
с
т
а
ч
а
т
м
п
в
и
с
р
и
о
р
е
В
о
о
о
= cx
м
4
в
р
т
е
д
к
м
(
с
р
ы
J X = i x
Т
а
е
м
ц
л
т
ж
с
е
К
и
и
в
е
и
ц
я
н
н
п
,
и
и
д
н
ф
е
е
Е
т
ж
.
е
е
л
м
я
к
щ
т
и
ы
ч
и
д
о
в
а
т
о
г
о
а
с
ц
и
о
е
н
н
у
ю
с
к
р
л
е
н
и
я
л
ь
е
P
о
з
и
п
о
и
д
с
с
н
р
х
в
л
е
и
й
н
к
T
о
с
р
а
C
-
п
у
п
щ
е
т
т
ф
е
е
о
н
ы
с
н
а
,
х
н
к
ц
ц
и
а
з
е
н
о
ч
а
и
е
д
п
и
р
л
й
т
и
с
т
п
ъ
а
у
,
л
л
,
м
у
я
т
о
ж
е
е
к
о
м
с
а
е
к
е
д
в
с
а
е
и
и
а
о
б
л
о
т
л
д
о
о
в
р
р
е
п
у
т
й
.
о
н
в
л
е
о
а
с
л
т
е
(
п
а
к
и
о
н
­
ф
а
к
­
ц
р
и
э
е
д
л
и
т
м
н
с
а
я
П
е
п
ь
ч
т
­
е
е
а
о
ь
-
м
п
в
е
а
­
т
е
л
ь
«
п
у
н
и
и
н
а
о
с
с
о
с
в
т
н
к
П
р
и
и
о
л
а
и
в
и
т
о
м
т
о
о
ч
н
о
с
т
а
н
о
в
л
е
н
и
п
р
е
д
е
л
е
н
и
я
c
v
=
1
о
ч
е
р
и
з
.
е
а
о
ж
н
,
л
е
с
о
ь
а
Т
м
К
д
н
о
и
п
е
о
ь
п
о
с
т
ч
и
с
л
е
н
н
д
о
в
а
т
е
л
ь
н
о
д
н
о
и
з
д
е
л
е
н
и
е
д
л
я
т
р
а
н
о
м
п
р
о
м
о
о
п
ф
н
ж
д
и
я
,
Н
п
р
m
т
о
T
е
ц
=
р
в
л
е
н
т
в
ы
ш
ж
с
D
а
р
е
с
а
о
=
в
0
в
,
о
н
н
м
,
р
а
з
и
з
т
к
и
о
к
а
з
с
с
а
в
х
о
т
в
ч
и
т
ь
,
н
а
о
п
о
т
н
а
м
а
ч
р
о
е
ж
д
к
о
г
о
б
ь
о
а
ц
,
с
п
е
с
с
а
л
о
н
т
е
и
ж
е
,
а
э
в
ф
ф
е
с
о
и
э
ц
е
о
и
н
е
и
.
т
л
у
ч
а
й
н
е
т
п
и
е
с
1
=
о
н
о
в
в
е
с
ч
н
в
т
у
о
л
0
т
ж
т
т
н
д
е
п
р
т
р
и
в
с
к
о
г
р
е
т
ь
е
с
о
ц
е
а
с
ц
и
п
о
р
-
т
а
­
о
с
-
р
а
с
-
о
с
е
а
в
т
в
д
е
с
с
и
,
о
и
с
и
е
о
п
н
ь
п
д
о
е
о
я
о
а
м
т
е
в
ы
и
м
я
(
б
л
н
а
к
о
ш
ф
и
ц
и
е
н
т
о
Д
л
я
ф
и
я
э
н
и
й
Х
е
р
с
м
ы
ф
и
б
м
о
м
в
а
р
и
о
а
,
р
о
ц
,
5
а
ь
к
н
о
а
в
е
ц
м
а
ы
ч
и
о
м
с
о
д
в
а
г
,
м
р
)
р
с
с
к
в
а
о
е
т
ю
л
и
о
а
с
а
п
о
о
е
н
а
с
л
е
н
т
е
л
а
ц
и
и
и
р
е
-
л
е
-
и
н
е
ы
а
к
­
й
к
о
о
­
й
н
о
,
д
л
я
э
ф
о
д
м
р
ь
к
е
п
а
а
е
ц
р
з
т
ж
с
р
а
п
к
т
с
в
т
а
т
м
с
д
о
р
4
и
м
е
1
о
и
с
Т
л
е
а
с
.
.
Х
а
е
н
4
р
т
ш
(
о
г
т
е
л
г
С
и
о
з
т
.
ц
я
н
0
м
и
-
е
н
н
т
п
ш
е
м
е
ы
б
э
и
н
ы
о
о
е
т
д
т
л
в
о
к
с
о
о
ф
н
е
л
е
е
о
м
д
и
л
е
д
ц
а
и
е
и
з
р
в
ц
и
й
р
и
л
и
с
е
с
щ
с
д
е
у
с
а
е
о
а
у
р
м
р
у
.
в
д
б
п
п
у
о
о
с
а
а
т
и
м
с
р
о
я
ф
с
,
,
л
ф
ф
о
к
е
ф
н
о
о
а
н
с
у
р
ж
к
к
н
э
р
э
а
и
с
е
м
р
ф
о
к
у
и
в
о
т
и
н
м
н
а
-
о
о
н
т
а
в
к
а
к
и
а
ш
о
.
о
р
и
ы
а
д
н
м
л
л
v
ц
а
н
в
ч
а
ь
а
е
ф
р
c
т
о
е
в
и
о
т
з
H
а
р
г
и
а
а
я
я
ж
в
в
р
с
о
,
с
ы
е
н
в
г
е
,
т
о
е
о
ч
е
д
г
и
е
л
-
е
-
.
а
е
е
о
5
5
т
о
р
2
н
б
л
с
ц
г
л
о
в
н
с
а
т
о
е
т
д
л
о
,
ь
и
е
м
м
о
(
п
е
е
р
л
т
р
м
е
н
э
п
а
е
в
е
а
т
у
т
ж
н
а
г
ж
д
е
е
т
К
1
в
р
о
м
н
д
и
а
г
0
р
а
р
о
к
ф
е
д
е
v
е
е
о
п
р
.
у
л
к
т
c
п
е
е
с
р
в
в
о
н
е
и
ж
д
е
в
к
д
н
о
ц
и
о
Х
T
л
н
р
и
,
е
е
п
т
т
а
м
е
е
р
и
с
о
к
с
е
и
п
п
п
и
р
и
у
в
с
ц
п
в
,
а
о
с
и
о
к
н
о
г
о
и
с
н
о
и
ф
о
е
ц
и
с
н
р
и
е
п
а
л
и
б
р
а
»
и
к
с
в
и
ф
и
о
ц
а
и
)
а
л
а
к
т
р
-
з
у
р
ф
е
ф
я
э
т
с
с
т
)
р
о
с
э
п
н
и
м
м
.
м
с
е
.
4
а
Т
а
н
и
.
р
к
2
-
а
и
c
с
п
м
v
=
2
4
.
5
п
р
и
в
р
е
д
е
л
е
н
и
о
б
р
а
з
о
м
,
е
е
д
е
н
с
о
м
к
о
э
ф
ы
г
с
ф
р
и
р
е
ц
а
д
и
ф
н
е
и
и
н
к
и
м
т
и
в
а
с
л
у
ч
а
й
н
о
г
о
д
и
с
п
е
р
с
и
е
й
р
и
а
ц
и
и
и
н
-
.
173
5.5
4 . 5
3 . 5
2 . 5
1 . 5
I
I I
0 . 5
8 3
1 6 5
2 4 7
3 2 9
4 1 1
4 9 3
5 7 5
6 5 7
7 3 9
8 2 1
9 0 3
- 0 . 5
Р
и
с
. 4
. 2
-
Ч
и
с
л
о
о
т
с
ч
е
т
о
в
п
р
о
ц
е
с
с
а
N
=
1
0
0
0
5 . 5
4 . 5
3 . 5
2 . 5
1 . 5
0 . 5
- 0 . 5
Р
174
и
с
. 4
. 3
-
Ч
и
с
л
о
о
т
с
ч
е
т
о
в
п
р
о
ц
е
с
с
а
N
=
5
0
0
9 8 :
И
р
и
в
а
з
е
м
п
р
ы
й
и
Р
и
с
. 4
. 4
-
Ч
и
с
л
о
о
т
с
ч
е
т
о
в
п
р
о
ц
е
с
с
а
N
=
2
5
0
Р
и
с
. 4
. 5
-
Ч
и
с
л
о
о
т
с
ч
е
т
о
в
п
р
о
ц
е
с
с
а
N
=
1
2
5
и
с
у
н
п
р
о
в
е
д
е
н
н
ы
х
с
л
у
ч
а
й
н
ы
р
й
ц
к
е
о
в
4
.
с
с
п
р
3
-
и
4
.
у
5
в
к
р
и
у
п
д
н
н
е
о
н
,
и
ч
и
т
о
в
р
р
а
е
м
с
с
е
м
н
а
н
т
ы
­
х
175
и
н
т
е
п
о
д
е
н
0
,
о
т
и
.
в
ы
ш
р
и
м
т
р
а
п
о
л
в
а
е
р
(
г
.
т
р
и
с
.
н
с
Х
е
е
0
,
н
т
ы
ф
и
к
о
о
ж
а
е
ц
4
в
а
с
в
и
и
и
е
.
,
о
о
н
а
а
е
и
е
т
ц
ш
и
н
т
с
р
о
л
в
а
о
и
с
ч
х
е
ш
е
н
и
я
р
е
д
п
о
о
п
и
п
н
е
и
H
с
р
н
о
т
ь
т
ц
ю
п
о
л
ь
з
о
в
а
п
р
о
ц
е
с
с
о
в
е
п
о
4
.
м
с
л
н
а
м
е
е
е
с
Т
в
ш
я
т
а
р
ы
(
а
п
4
.
к
т
о
1
е
о
)
р
п
п
о
и
р
к
с
е
а
т
д
з
и
е
к
л
ы
в
и
е
а
,
т
н
и
ю
. е
.
ю
т
о
к
,
ч
т
н
о
с
э
о
ф
ф
а
м
и
ц
о
-
и
о
н
р
а
в
е
л
и
к
о
э
ф
-
н
.
а
о
н
й
с
и
х
а
е
м
и
ы
н
)
р
п
р
з
6
т
х
ь
ы
с
о
и
.
5
н
л
а
м
р
с
а
а
т
т
,
Д
с
е
и
в
р
и
е
о
е
м
н
л
н
е
п
ы
о
р
а
с
с
а
п
о
д
т
н
и
е
м
,
х
о
т
а
о
л
о
д
т
в
е
н
к
и
е
н
и
е
в
р
е
м
е
а
а
к
р
ж
с
к
и
л
ж
а
с
п
м
д
в
л
о
с
я
и
т
в
е
с
т
т
ч
а
в
т
о
м
c
и
к
с
т
ю
а
а
т
с
ь
к
з
а
у
с
н
м
д
т
о
о
я
н
.
е
v
>
о
м
Д
н
н
,
ч
о
1 ,
а
о
л
ь
с
г
о
д
т
в
е
р
и
с
т
и
к
а
,
с
т
в
е
д
е
с
к
м
е
ж
д
а
и
е
о
и
п
т
э
э
е
р
о
э
т
ф
о
о
е
т
к
д
и
р
ю
к
к
р
ш
е
а
р
п
й
н
с
и
с
е
е
е
о
а
н
ж
к
,
т
р
п
е
т
р
е
н
э
к
с
а
ц
т
и
н
п
и
-
х
д
е
а
,
е
е
и
­
я
ы
р
р
и
п
н
о
а
ф
л
в
ф
ф
-
н
­
т
ф
и
­
.
Н
к
е
Т
ц
и
а
б
а
Х
6
ц
к
в
а
5
ф
р
о
а
э
м
В
е
о
с
н
п
р
о
т
е
ф
ф
м
а
й
р
а
б
о
и
ц
ц
л
с
и
а
л
.
е
н
с
и
с
с
л
о
о
а
м
е
д
(
п
у
н
к
у
с
п
в
и
р
в
в
т
6
п
а
е
е
а
и
р
у
в
в
р
р
о
е
и
т
о
е
е
т
с
б
Х
л
к
с
м
о
и
е
с
з
в
н
е
р
и
я
р
н
а
н
т
и
а
н
е
о
р
в
с
е
т
а
н
я
с
п
л
и
о
т
с
т
а
з
и
(
н
е
ж
в
а
в
к
л
о
н
с
г
у
ю
о
ш
и
е
и
н
ф
а
и
и
м
о
с
т
ф
и
ц
и
е
я
) .
е
щ
э
н
я
с
р
л
Э
т
и
р
о
в
и
м
и
з
а
к
н
а
о
ь
н
и
т
я
а
)
р
а
ф
н
н
ы
х
а
м
и
у
и
р
к
а
с
е
п
р
к
а
а
и
ц
р
у
в
и
г
н
м
д
а
р
с
п
з
а
н
н
и
а
ц
и
и
р
е
д
е
л
ы
е
п
о
л
у
ч
е
н
ы
л
о
ч
и
с
л
е
н
е
д
е
л
ц
и
е
н
и
м
и
д
л
я
н
и
я
н
н
й
ы
а
х
и
н
р
и
-
.
1п
0 , 9
0,8
0 , 7
0,6
х
0 , 5
0 , 4
0 , 3
0,2
0,1
0
1
1 , 5
2
3
5
1 0
C v
ц
и
и
176
Р
и
c
v
с
.
4
. 6
-
З
а
в
и
с
и
м
о
с
т
ь
к
о
э
ф
ф
и
ц
и
е
н
т
а
Х
е
р
с
т
а
H
о
т
к
о
э
ф
ф
и
е
н
т
а
в
а
а
­
К
а
к
м
о
ж
и
н
т
е
р
в
а
л
о
в
ч
и
с
л
е
н
н
о
г
о
ц
е
л
о
ч
и
с
в
р
е
м
е
н
и
с
л
с
о
е
д
б
л
о
в
л
т
ы
т
и
я
м
П
о
с
л
е
т
е
ь
н
п
р
о
к
о
т
в
р
е
м
е
н
и
,
С
л
е
д
о
в
а
т
1
,
а
л
ь
р
а
с
ц
е
о
т
о
р
с
с
с
о
й
о
н
ы
п
р
т
ь
и
,
ь
о
н
м
.
д
н
,
и
н
т
е
р
л
я
е
ь
н
о
,
з
а
л
л
п
е
и
(
x
)
-
р
р
о
а
я
с
т
п
н
w
з
н
ф
а
о
ч
р
а
с
п
л
о
н
а
м
п
с
р
н
и
т
=
е
о
ж
м
о
р
,
е
р
о
X e
-
x
л
н
ы
х
к
о
э
ф
н
а
м
и
р
е
м
е
я
,
н
и
ц
е
п
н
к
н
н
к
р
ж
а
с
п
р
е
д
м
м
т
x
,
р
м
о
э
ф
ф
а
з
о
т
в
а
,
н
и
с
е
с
о
ц
с
т
р
в
и
е
н
т
а
н
о
в
е
ж
д
и
н
с
л
е
д
о
в
о
э
ф
ф
д
а
т
е
а
ь
,
л
е
н
и
е
р
а
с
п
р
н
т
о
ж
н
т
Х
е
о
с
т
и
й
о
п
и
с
ы
в
а
ю
в
р
е
л
о
в
а
р
е
а
о
о
б
ы
н
н
о
й
е
л
ь
н
о
е
л
я
д
н
т
и
ц
т
о
т
и
и
о
т
е
л
я
е
т
с
е
л
е
н
и
я
а
з
а
т
и
н
и
б
о
л
о
и
ф
р
к
о
а
c
я
э
к
с
т
е
р
г
ь
и
л
е
с
л
и
в
а
л
е
1
д
я
в
л
я
е
т
ц
и
е
и
и
ц
б
п
в
а
и
о
о
з
н
л
о
т
н
о
с
д
е
л
е
н
и
я
я
,
о
в
c
v
а
н
п
­
й
л
к
е
а
с
-
л
у
.
е
в
-
д
л
р
-
о
ж
с
е
о
п
е
а
и
е
е
ш
т
с
ц
о
м
м
v
а
,
р
н
и
а
ь
е
н
м
и
ц
я
и
а
н
в
а
е
и
в
ц
т
а
н
р
с
п
я
а
р
к
м
ч
а
в
щ
и
с
а
в
и
,
е
и
с
и
н
с
т
е
е
н
ы
л
е
и
е
б
в
ц
и
о
в
и
ц
с
а
а
и
м
у
т
ф
ц
,
д
е
ф
и
о
е
м
э
м
т
т
и
о
к
с
ы
у
в
о
к
е
ф
а
а
м
и
т
г
ч
н
у
я
о
б
и
й
о
л
' в
о
а
е
т
о
ч
л
т
м
б
р
я
и
о
м
д
к
с
и
д
ь
е
е
т
о
м
е
е
о
п
в
о
т
к
а
е
р
о
в
а
с
с
т
в
с
а
с
у
о
д
а
м
о
,
Т
p
c
с
л
т
и
4
x
,
л
a
е
с
.
е
д
н
ь
к
ц
т
.
и
ь
­
ю
и
>
0
е
н
и
я
В
е
й
б
<
у
0
л
л
а
с
п
л
о
т
н
о
с
т
ь
ю
р
а
ш
е
1
,
с
п
р
е
в
е
­
и
е
д
о
с
е
a
е
н
и
д
x )
ы
т
р
е
о
(
е
р
р
ц
я
е
a
г
а
т
=
0
и
x
о
л
с
в
.
л
м
а
м
я
а
т
м
а
а
и
а
л
у
и
с
в
т
р
р
н
e
w
и
о
к
б
в
с
р
т
и
р
с
с
о
и
Н
е
с
ы
л
е
о
о
с
ь
г
в
а
д
т
и
я
т
о
я
е
с
с
у
н
п
т
о
б
м
е
ц
т
м
а
е
л
е
е
е
й
я
м
м
о
ы
л
а
е
р
н
в
з
р
п
н
е
о
в
е
я
а
н
.
-
v
о
н
,
a
о
т
и
р
.
x
б
о
е
7
a
-
V
л
в
ь
е
а
к
ш
т
я
с
б
с
о
п
г
е
а
'
т
в
е
д
д
у
е
a
x
в
е
у
р
д
( x
1
,
р
н
н
о
т
л
<
е
а
н
1
,
в
м
и
м
и
я
и
е
н
о
е
н
т
0
1
ь
,
ш
о
м
е
ь
в
с
>
ф
е
о
р
о
т
в
е
1
о
н
ь
,
р
а
р
м
у
,
в
е
н
п
я
т
н
о
с
т
е
е
т
с
т
в
е
н
й
н
1
о
,
к
д
о
п
о
,
c
р
v
о
г
б
о
б
е
>
д
а
л
ь
н
у
ю
д
с
т
1
п
ш
а
а
р
е
в
а
1
м
.
г
р
а
ф
л
е
н
н
е
т
р
Э
т
и
и
к
у
м
у
о
.
177
Р
и
Л
с
о
. 4
г
. 7
н
о
р
-
В
и
д
м
а
л
ь
п
н
л
о
о
т
н
е
о
р
а
1
л / 2
x
(
x )
п
x
т
и
п
р
е
( l n
x
с
e
w
с
р
а
с
д
е
—
п
р
е
л
е
н
p
д
е
и
л
е
н
и
x
о
с
е
г
и
з
о
д
е
н
н
б
ы
т
ь
а
т
С
л
е
д
п
р
е
д
е
л
у
д
а
ч
н
ы
м
п
р
и
ф
о
р
п
р
е
д
е
л
е
д
е
л
е
н
и
й
]
е
е
т
о
м
ж
о
6
е
а
м
[
ж
и
р
в
р
о
я
п
о
т
н
о
с
т
и
д
н
а
л
c
я
v
>
1
>
0
2
o
=
а
б
е
)
p
2
в
е
0 ,
в
я
е
н
е
м
о
е
о
ц
у
т
н
о
,
к
а
и
м
е
е
т
е
и
б
ы
т
с
й
4
с
р
и
п
к
ф
к
.
б
а
у
е
н
к
о
б
р
а
з
о
м
,
к
л
о
э
л
ф
.
о
о
р
м
а
т
ь
а
ф
4
а
c
л
,
.
к
и
е
ь
с
о
з
7
т
о
п
В
а
о
м
о
.
н
а
н
р
и
о
ю
ж
е
л
л
ь
е
м
н
п
о
л
и
м
т
x
и
т
н
о
у
с
р
я
ф
и
ц
м
о
ж
м
о
г
н
о
е
л
и
ь
н
н
[
.
г
н
о
4
о
о
т
ь
а
о
г
о
т
]
р
о
к
о
э
в
,
е
м
л
а
ь
-
м
а
ш
и
н
с
а
р
и
ф
ф
е
и
н
т
в
а
ц
д
л
с
е
н
т
е
н
н
ы
и
з
1
,
а
с
р
б
и
в
а
е
о
ц
>
о
а
д
т
н
v
р
и
с
а
c
л
м
й
щ
а
а
в
е
с
,
р
0
о
м
8
г
л
к
ы
6
.
-
б
е
е
с
1
я
а
в
л
л
м
и
>
Д
р
,
а
v
.
8
ж
з
о
<
и
п
д
р
е
д
е
л
е
н
а
о
с
т
а
л
ь
н
ы
и
и
н
е
а
т
ь
,
н
и
я
ч
е
е
н
и
л
и
а
с
о
о
р
а
о
л
е
е
н
и
е
,
а
и
с
.
-
е
а
а
п
и
с
б
р
,
м
и
р
р
у
и
л
и
п
к
ц
е
е
х
ь
и
и
а
е
ф
р
м
н
е
а
ч
у
п
о
а
м
о
р
р
в
р
т
г
р
с
-
е
-
г
о
д
н
а
ц
и
е
н
т
.
Т
в
а
р
с
а
л
178
и
ь
а
а
н
к
ц
о
и
и
й
м
и
х
а
н
а
л
и
з
и
р
у
е
а
р
а
к
т
е
р
и
с
т
и
к
о
н
о
о
й
у
р
,
а
о
т
с
п
в
п
р
е
р
ж
р
е
д
е
л
е
е
д
е
л
я
ю
щ
е
ч
т
я
й
о
в
л
я
п
р
и
к
о
э
е
т
с
н
а
ф
ф
я
д
и
у
л
е
н
ж
и
н
в
о
е
с
р
т
­
ь
р
а
с
п
р
и
к
а
р
ч
к
в
в
п
е
н
е
е
л
я
е
р
р
е
е
э
л
т
м
д
м
д
и
р
е
н
в
и
н
т
о
а
с
а
и
я
к
у
п
л
р
е
к
л
ж
т
в
е
р
е
д
е
л
в
р
е
а
д
е
м
с
р
н
и
н
у
е
н
е
с
и
й
и
а
п
в
о
т
с
е
,
,
а
п
р
к
е
и
р
е
д
е
л
е
н
и
й
о
д
и
н
а
к
о
в
о
д
е
л
я
ю
д
л
я
щ
р
а
и
с
с
й
х
п
т
р
я
м
ж
е
е
р
е
е
к
о
л
и
ч
д
е
л
е
н
е
л
ы
м
с
с
и
х
п
т
р
в
в
а
в
о
й
и
о
е
с
н
т
с
д
о
е
т
б
р
о
м
,
л
и
в
о
ы
т
и
й
а
л
о
в
в
.
Probability Density Function
0,22
0,2
0.13
0.16
0,1
S
+
° '1 2
0TT
0 .0 0 '
0 .0 6 '
0,04
0,02
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
Р
и
с
4
. 8
-
В
и
д
п
л
о
т
н
о
с
т
и
р
а
с
п
р
е
д
е
л
е
н
и
я
в
е
р
о
я
т
н
о
с
т
и
д
л
c
я
v
>
1
4.4.
Сравнительны й анализ результатов к л асси ч еских моделей массового обслуж ивания и моделей на ос нове РТХ
В
с
а
м
д
а
о
п
о
д
о
б
о
т
а
н
н
ы
о
с
н
о
в
а
н
с
и
м
а
ц
и
[
1
-
3
]
т
е
(
С
й
п
М
с
т
д
е
и
р
л
р
е
с
к
е
а
т
о
м
а
т
е
и
н
о
г
о
l
р
ч
G
,
в
ц
г
а
i
и
г
о
т
ш
о
р
д
G
й
й
п
р
е
н
ы
э
)
к
ж
н
я
О
н
й
п
е
ь
б
и
и
Д
л
е
м
а
,
с
м
р
а
ф
а
т
и
ч
с
м
е
о
ы
р
о
в
и
д
а
н
н
m
l
т
а
к
е
р
о
и
я
с
х
т
е
о
п
и
е
р
й
д
а
в
у
и
о
м
и
т
а
ц
и
и
х
е
к
л
ь
з
т
и
а
о
с
ю
а
г
п
р
о
т
г
р
а
н
о
к
и
с
т
е
м
е
д
е
л
р
у
з
к
а
ь
к
п
н
е
н
к
е
и
м
а
с
и
т
а
о
п
в
у
в
.
е
В
з
а
н
р
г
о
о
в
к
7
а
т
н
в
н
и
]
а
р
н
т
о
д
т
о
1
р
о
с
и
б
е
а
з
О
о
с
ь
н
[
р
о
л
и
м
е
х
о
М
е
о
а
п
ф
т
с
т
й
С
я
л
ы
ф
с
и
е
с
я
н
а
н
и
а
н
ч
и
и
с
в
с
м
д
х
а
а
м
а
о
а
я
й
и
и
с
а
в
р
т
р
о
а
р
е
г
р
л
и
о
и
е
п
р
а
е
т
о
е
а
р
н
д
к
л
м
ц
м
д
з
п
к
м
и
и
н
е
л
е
у
к
с
к
н
ф
ы
а
а
а
с
д
д
ц
к
н
о
я
к
е
и
п
k
т
л
и
в
о
l
д
т
м
е
а
м
к
а
е
т
у
м
о
й
п
т
и
ь
с
р
е
G
а
р
т
а
н
т
а
п
п
i
l
G
з
а
и
к
р
р
а
и
р
й
о
/
­
,
к
k
­
m
/
.
ы
о
б
ы
х
а
ч
и
ч
е
с
т
к
а
н
а
с
л
у
ж
х
а
д
а
в
е
р
н
л
и
а
н
в
о
в
в
к
ы
х
а
т
х
о
с
н
е
и
р
,
д
е
з
н
ы
-
я
и
-
а
­
х
179
р
а
л
ы
м
н
ы
х
м
о
д
н
с
е
п
р
е
и
е
н
е
ц
т
ы
[
1
г
р
т
-
M
е
з
л
е
й
а
л
л
о
е
р
н
р
е
з
у
1
о
в
а
к
о
м
0
.
о
п
р
е
д
в
р
е
м
я
з
н
а
ч
е
с
и
м
ж
и
я
д
и
а
п
а
С
М
М
е
н
ц
а
б
г
р
у
з
а
4
а
M
/ M
м
м
а
- р
а
с
л
ь
т
а
т
ы
е
д
е
л
л
и
( р
а
с
п
Д
р
Т
а
б
г
р
у
з
М
О
Ф
о
р
м
Х
и
н
ч
и
т
о
д
у
л
ь
м
м
а
л
ь
е
з
у
( р
а
с
п
у
р
Д
р
ц
е
н
н
ы
б
у
д
е
м
п
з
и
р
о
о
с
н
и
е
е
/
о
и
а
л
В
м
е
н
с
п
т
а
т
ы
е
д
е
л
р
И
е
н
в
с
к
и
х
ы
х
о
с
п
р
е
к
а
з
л
ь
с
е
н
ь
м
е
п
р
и
о
д
н
н
о
н
ы
б
п
р
с
л
п
р
з
о
в
а
т
ь
и
з
б
л
и
и
о
н
н
о
г
о
с
с
и
ч
е
м
с
к
ж
о
и
д
е
н
и
я
у
й
т
ж
и
о
и
я
р
о
к
о
в
н
в
д
с
я
т
н
р
е
з
у
л
ь
т
а
т
ы
р
е
з
у
л
ь
т
а
т
ч
л
е
у
ч
е
е
с
е
­
н
к
к
ь
з
G
и
ж
э
е
О
и
я
л
и
р
л
т
-
и
с
х
п
о
­
.
е
е
о
и
и
М
а
с
и
ы
С
с
п
а
н
я
я
л
о
т
и
к
а
в
н
и
о
з
с
е
ч
в
и
е
н
л
и
о
в
е
е
л
п
е
р
д
т
х
л
п
е
о
е
е
и
а
а
т
ц
л
р
а
а
к
е
е
т
и
т
м
и
]
с
х
м
7
ь
п
и
1
т
в
в
о
а
в
о
4
е
н
е
н
а
н
н
о
в
н
е
е
т
о
.
з
а
я
б
о
т
д
ь
е
б
М
о
л
а
д
о
у
i
я
н
л
l
п
о
л
я
с
G
т
ь
/
к
п
р
С
и
т
а
­
m
/
о
М
-
О
3
и
и
я
д
к
м
в
п
в
р
а
а
о
н
и
д
о
н
н
G
/
M
ф
е
к
т
м
о
/
и
н
е
е
1
р
д
л
1
0
. 4
. 2
8
1
.
0
.
2
9
1
.
0
. 2
8
1
G
/
0
.
1
0
с
е
н
ы
л
и
ч
н
и
е
н
т
а
о
б
с
л
у
и
к
а
с
е
W
т
с
о
т
е
м
й
д
д
е
л
С
х
=
я
. 3
. 1
и
о
0
0
и
н
м
з
и
с
е
д
ц
р
в
у
е
а
ф
м
я
в
в
р
э
а
и
е
е
р
р
и
и
ы
ф
р
о
х
С
з
а
ж
в
с
у
а
з
н
О
р
у
з
а
н
и
т
.
ф
в
г
и
и
М
е
и
к
о
.
П
н
т
н
о
т
й
е
и
0
р
.
ы
е
. 5
0
. 7
3
1
. 0
0
2
.
3
2
9
2
.
5
5
6
1
0
2
.
5
4
. 0
8
2
.
5
1
л
о
д
л
а
е
н
ь
е
к
а
-
M
/
1
д
л
0
. 3
С . .
я
=
к
-
0
. 9
5
1
9
.
0
0
. 0
0
. 0
8
2
2
.
9
3
4
8
.
0
0
5
.
8
2
2
2
.
3
5
4
6
.
2
5
5
.
8
7
2
3
.
2
7
4
7
.
3
4
0
. 9
2
1
. 0
2
.
3
3
9
. 0
0
0
7
2
.
5
0
5
. 8
3
2
2
.
5
1
. 0
5
2
.
4
5
5
.
7
6
2
2
.
9
1
.
3
5
2
.
7
9
6
.
8
2
2
3
9
1
.
3
5
2
.
7
9
6
. 0
8
2
2
.
1
1
0
. 4
0
. 2
8
1
.
0
.
2
6
0
. 3
0
. 4
0
. 9
5
1
9
.
0
0
0
4
7
.
5
0
4
7
4
7
.
5
2
.
3
4
4
6
.
7
7
.
7
5
5
1
.
3
2
/ 1
д
е
л
е
н
и
е
е
В
е
й
б
у
)
л
л
а
)
е
о
п
9
3
0
е
р
п
3
. 7
м
-
. 9
0
о
о
0
. 5
. 1
-
б
.
0
0
о
о
)
л
-
о
2
0
и
д
т
д
е
а
р
э
р
л
1
и
с
я
д
ш
-
н
о
и
и
я
и
м
р
ы
р
о
е
п
м
П
и
ы
)
у
ч
.
в
х
и
л
4
д
ц
е
-
в
о
а
1
и
М
и
о
г
М
е
т
о
я
и
и
й
-
G
И
а
н
А
ы
т
н
м
М
е
2
П
т
ь
п
е
о
р
-
е
е
.
/
ж
и
1
M
к
в
з
в
в
т
-
д
и
4
и
а
и
М
н
р
у
х
м
я
. 1
И
т
т
х
М
р
а
ф
а
с
и
-
И
Д
а
л
р
а
т
о
н
[
в
А
а
н
н
А
/ M
л
о
1
а
а
M
С
Д
ц
к
/
м
л
с
в
е
с
у
р
ы
у
н
Д
М
ц
к
а
И
е
з
о
ф
и
о
ь
д
м
е
с
с
м
н
ы
л
м
Д
т
з
180
и
р
с
и
а
е
Р
е
т
Р
а
н
ь
г
з
о
л
(
е
з
у
з
а
а
а
а
а
и
р
д
с
и
н
т
р
т
б
л
,
л
а
а
о
у
е
е
р
.
т
:
и
1
н
д
е
е
я
т
а
л
и
с
ц
е
о
а
м
у
р
д
т
к
о
Р
а
я
ж
О
т
в
о
и
и
п
о
ь
/
н
л
г
л
п
т
е
о
и
к
о
в
с
к
д
О
е
а
у
G
и
е
Т
а
/
п
р
р
у
.
о
д
н
с
е
н
5
т
й
M
,
и
р
о
и
е
и
т
р
ц
с
н
а
о
м
м
т
б
м
в
н
й
а
в
у
/
( г
ь
в
Н
Р
л
ь
и
т
д
M
М
у
я
,
н
с
х
м
З
о
ы
а
З
е
в
]
9
в
р
и
л
е
3
/
е
х
Д
с
д
Cx =2
Т а б л и ц а 4 .3 - М о д ел ь G l G/1 для
З
а
г
р
О
т
к
а
Ф
о
р
м
Х
и
н
ч
и
т
о
д
у
л
ь
т
а
т
ы
м
м
а
- р
а
с
л
ь
т
а
т
ы
р
е
д
е
л
т
а
е
Р
е
з
(
г
Р
е
з
у
( р
а
с
а
е
у
п
п
T
=
м
н
т
м
x
и
к
л
а
с
с
э
к
с
п
о
н
е
н
о
ц
е
н
и
в
а
е
и
Р
а
р
а
в
р
е
м
т
о
в
е
д
а
ч
К
з
з
з
р
е
р
н
Р
е
з
о
в
а
р
л
,
и
л
о
р
с
т
м
о
д
о
т
а
з
н
б
е
е
т
а
. 4
. 2
8
1
.
0
. 6
3
2
.
1
.
1
4
0
. 7
8
1
0
о
е
т
о
д
у
л
ы
G
l
в
е
т
и
т
G
l
п
р
с
е
т
м
а
н
ы
ы
0
. 7
3
1
. 0
2
.
3
0
7
2
.
5
0
5
5
0
5
. 9
5
2
. 6
3
5
.
0
2
.
8
4
. 5
е
м
я
ц
G
0
. 9
5
1
9
.
0
0
0
4
7
.
5
0
6
6
7
6
.
6
7
.
2
8
7
8
.
0
5
.
3
5
8
1
.
8
6
0
. 9
3
9
. 0
0
. 8
3
2
2
.
5
9
. 8
9
3
6
.
2
1
0
3
6
я
т
3
9
. 8
3
7
е
и
д
а
р
и
.
3
2
8
о
в
к
л
а
с
с
и
ч
е
л
ь
ш
с
т
о
с
с
о
у
н
д
2
ы
е
о
р
е
l
3
о
д
е
л
и
и
l
ч
1
о
н
к
и
х
е
б
с
л
к
и
и
й
о
в
а
ю
l
M
э
р
и
р
м
о
д
е
,
д
л
я
е
з
у
р
1
ф
и
у
а
.
т
l
ц
в
у
л
л
н
и
м
о
д
н
ы
е
я
о
д
п
и
е
р
н
й
н
е
ю
т
в
н
н
о
м
т
а
с
и
l
л
и
в
а
н
о
р
е
е
е
й
с
р
а
в
н
е
ь
т
а
т
ы
.
е
к
а
-
п
M
l
н
Т
а
е
н
l
M
l
е
л
ь
н
о
1
о
д
о
.
с
т
о
р
о
н
в
и
н
о
ь
н
ы
р
а
з
M
и
к
l
с
,
н
а
с
м
и
l
1
л
п
р
-
и
л
о
5
и
о
G
п
.
и
д
ч
ь
я
ц
­
ы
2
а
,
и
и
р
я
м
е
о
-
и
M
к
и
к
д
и
а
д
-
м
а
н
е
1
и
п
о
а
н
а
е
т
е
к
е
р
н
п
д
е
в
т
е
и
т
ь
е
т
и
т
ч
р
у
о
с
т
M
ж
й
и
с
о
о
и
-
д
п
л
п
с
ж
о
м
и
(
о
д
с
и
е
и
а
р
е
е
л
р
е
м
с
н
к
т
и
я
а
г
и
к
С
с
р
р
д
и
т
ф
д
.
х
о
а
е
о
б
н
ц
к
е
с
с
м
р
с
и
м
с
а
ч
е
н
в
н
р
а
о
а
М
и
е
,
в
у
ф
а
н
н
в
р
е
в
в
к
о
а
а
м
и
M
и
2
е
т
M
и
е
ж
т
ы
р
р
х
с
м
у
я
з
д
х
и
и
л
а
Х
ч
с
к
И
-
к
о
и
т
н
с
п
м
н
б
а
о
а
в
о
н
н
о
м
и
и
ю
т
р
т
в
е
в
о
м
с
и
г
а
с
и
й
с
е
р
а
а
н
н
л
ц
и
д
е
.
а
л
щ
е
т
4
л
я
р
.
к
у
д
с
А
M
в
ч
к
а
б
а
ы
т
й
о
я
ж
е
х
е
н
ч
в
В
з
Д
а
и
л
е
о
ц
д
н
о
,
л
и
е
1
Д
е
1
д
а
4
м
о
у
ы
l
и
о
п
л
т
а
б
р
л
в
т
м
в
в
ь
л
е
н
о
я
с
и
н
и
р
и
е
е
в
П
1
л
с
о
о
и
в
l
а
о
н
у
ь
л
б
и
з
т
и
е
а
ш
в
ц
ч
з
л
ь
а
е
б
л
м
ы
а
M
ж
т
н
ч
и
в
и
у
м
ф
м
л
з
с
ы
л
ф
е
,
м
а
д
н
е
р
и
-
0
.
. 5
)
о
р
р
ы
е
с
и
£
-
а
м
т
о
л
н
з
5
д
л
э
о
ь
е
у
д
о
м
а
и
я
а
1
0
0
)
а
о
.
л
б
и
к
я
я
и
ь
к
е
г
т
с
й
у
,
и
н
е
и
в
(
т
ь
н
е
1
2
б
е
В
н
а
ф
-
.
н
д
=
W
4
т
с
л
л
е
)
и
т
л
5
а
ь
е
и
2
. 0
ц
е
с
д
.
к
д
и
0
ю
и
у
д
о
и
с
ч
М
.
к
о
о
м
м
в
п
е
н
т
и
ы
к
о
е
а
. 3
. 1
l 1
в
л
и
н
н
я
а
м
е
е
а
с
у
ч
р
о
е
з
)
н
и
и
а
ч
е
л
н
л
0
0
М
И
а
р
р
р
п
2
ч
G
И
л
=
о
А
б
п
l
Д
=
и
е
M
а
T
л
1
П
Д
c
l
а
з
D
о
M
о
и
W
l
л
з
н
а
M
р
М
И
m
з
С
М
л
у
и Сц = 2
-
.
ь
-
и
-
:
,
1- р
а
д
л
я
с
и
_
с
A
W
т
е
м
, ( C
=
?
п
а
к
е
т
т
о
+
1
)
в
и
д
l
1 1 2
а
M
l
р
и
G
l
1
-
ф
о
р
м
у
л
а
П
о
л
я
ч
Х
и
н
с
т
ч
и
н
а
:
1
2
В
ы
а
в
б
л
р
( 1
и
ц
п о т
-
р
)
е
•
4
п
р
.
и
4
п
ф
и
к
в
с
и
е
д
р
е
о
н
в
ы
а
н
з
н
о
н
а
м
ч
е
о
н
б
и
ъ
я
е
в
м
е
е
р
б
о
у
я
ф
т
е
н
о
р
а
m
и
п
=
2
о
,
т
е
с
м
р
ь
о
­
181
д
е
л
и
р
т
е
о
р
е
н
ы
е
р
е
з
у
л
м
е
т
р
а
а
б
З
а
р
м
И
м
и
т
а
м
о
е
л
G
I / M
И
м
м
о
M
/
х
о
т
я
с
л
у
ж
с
к
и
е
к
е
т
о
ъ
к
о
н
л
G
/
о
б
с
м
о
д
т
ц
и
о
р
о
щ
б
ы
л
с
е
з
и
у
и
л
п
т
ь
ф
и
с
т
о
о
е
а
р
л
G
м
/
M
т
ы
м
у
л
ы
п
ч
е
н
ы
и
у
д
/
л
1
и
я
о
M
с
и
с
т
е
р
ь
п
р
/
т
и
е
д
G
/
м
1
,
и
ы
M
Э
р
л
р
у
г
а
/
н
и
д
л
/
1
M
г
а
х
.
з
н
я
,
с
р
а
в
ы
ч
А
н
а
л
о
ч
е
н
и
я
а
в
н
и
г
е
с
и
л
и
х
н
я
е
ч
н
п
а
н
-
ы
е
р
а
­
о
,
=
к
а
н
г
о
т
и
ы
т
н
р
ц
т
р
а
л
у
ж
и
е
й
к
а
0
. 1
2
2
0
. 1
0
. 1
ю
т
т
е
о
а
.
Ч
в
а
н
и
я
а
у
р
р
и
н
е
в
ы
и
д
а
ш
о
з
е
в
л
т
р
3
0
. 0
7
9
0
0
. 2
9
4
0
. 2
у
л
ь
т
е
н
н
ы
и
ь
н
а
р
е
а
,
Х
р
а
,
х
,
с
п
д
ц
а
о
а
7
0
. 1
2
6
0
. 1
7
3
0
0
. 2
6
0
0
. 2
3
1
0
. 2
6
3
0
д
е
л
в
ы
2
н
о
м
в
ы
е
м
и
й
н
ц
т
м
и
в
о
и
м
т
д
о
о
а
е
н
о
ь
а
р
.
о
е
д
м
С
л
и
в
а
ю
т
ч
т
о
б
ы
л
а
я
ь
п
р
и
х
т
м
и
и
н
ы
м
п
е
о
а
и
е
е
0 . 9
и
л
е
д
о
р
е
о
м
и
п
о
с
в
а
р
я
н
й
а
и
я
з
г
о
н
е
н
н
е
н
а
ц
а
к
п
р
и
е
с
е
д
а
л
и
з
и
и
о
а
л
н
о
р
н
б
в
п
и
о
о
п
е
о
р
р
н
м
а
с
о
в
д
в
е
е
о
о
о
и
с
г
з
х
а
к
с
л
б
т
т
о
т
о
е
с
е
я
е
д
р
ж
к
я
о
е
п
л
н
г
о
д
и
е
т
,
т
и
в
и
м
е
,
ф
ч
о
и
к
л
1
. 1
т
ь
з
д
а
н
р
2
0
п
л
у
и
с
р
с
и
т
х
и
б
е
е
с
й
и
ф
с
б
м
ф
3
. 7
0
. 9
5
6
0
. 1 8
8
8
2
0
. 2
8
7
. 2
8
4
0
. 2
8
8
а
н
и
я
,
с
у
щ
е
с
т
т
ь
у
е
п
л
н
ы
ь
,
ь
л
н
е
н
о
,
з
а
д
н
а
с
к
с
а
м
л
ь
н
е
т
и
с
т
е
в
е
н
я
к
е
п
е
н
н
а
и
л
а
р
ж
с
я
о
с
к
и
,
б
ч
и
ь
­
е
п
-
а
­
.
о
о
а
и
в
е
н
а
е
с
в
в
и
и
и
ы
ц
л
т
з
и
е
м
. 0
0
0
2
у
д
и
е
д
я
к
и
ж
и
а
н
е
н
0
. 0
. 5
2
м
а
5
0
0
е
.
в
. 3
. 1
а
е
о
С
ф
е
н
о
г
=
а
ф
о
и
в
э
0
0
е
х
н
н
о
н
С
о
р
2
а
,
а
н
в
о
и
р
м
л
н
о
и
Т
к
е
я
1
р
я
в
л
Э
/ 2
/
/
к
ф
л
. 4
п
т
а
а
и
и
в
е
о
M
л
к
ч
и
д
р
/
ц
1
м
ф
и
в
е
р
п
а
и
д
м
э
у
а
и
к
ё
к
/ 1
а
к
4
M
т
и
к
м
з
О
и
с
е
ы
а
о
л
с
ц
у
д
т
ы
.
и
р
е
а
ф
з
о
т
т
г
н
и
М
а
к
р
л
н
ч
С
р
а
и
ь
К
е
в
т
п
Т
ф
о
й
в
я
с
а
т
р
с
в
и
ц
в
р
е
м
р
а
с
п
а
т
а
н
а
л
и
э
к
с
п
о
н
о
с
н
о
в
а
е
е
е
н
н
ь
о
м
о
е
п
ж
д
л
е
н
и
я
н
е
п
у
а
с
с
[
а
6
]
л
ь
н
о
к
о
о
р
о
е
д
е
о
г
е
о
о
з
н
к
­
в
с
е
а
ф
я
е
л
р
н
и
в
п
в
э
б
п
у
е
и
ь
д
р
д
ц
о
п
л
о
ю
и
е
е
е
л
н
р
з
т
о
о
е
т
и
и
я
т
а
-
м
е
н
и
в
с
к
и
х
а
к
о
н
а
.
4.5.
И сследование на самоподобие реальных трафи ковых процессов и установление связи с РТХ
Н
и
ж
е
ч
и
с
л
е
н
н
т
е
л
ь
н
ы
х
к
е
т
182
о
в
в
н
ы
р
х
п
с
м
а
е
и
т
н
и
р
с
о
е
й
у
т
у
ц
е
н
с
и
у
)
к
а
х
с
о
в
р
е
а
а
г
б
о
н
4
.
т
9
-
р
а
о
г
и
р
е
н
т
о
4
.
ф
в
в
1
и
1
п
к
а
о
н
у
в
н
с
р
о
л
г
у
и
в
е
д
в
у
о
г
т
и
д
н
х
р
I
е
л
а
P
ы
ф
-
т
о
к
и
к
а
е
л
е
р
е
а
л
и
а
л
ь
н
ы
х
л
и
(
ф
к
о
о
н
и
з
и
а
ц
и
в
ч
ы
е
о
и
с
д
ч
т
н
ц
е
л
и
с
л
и
­
п
а
­
в
а
о
г
о
о
-
и
з
с
-
а
м
1
а
2
р
ч
с
а
к
с
и
о
х
в
о
)
п
е
р
а
т
о
р
о
.
4
. 9
в
з
а
р
а
б
о
ч
и
й
д
е
н
ь
(
п
е
р
и
о
д
в
р
е
м
е
н
и
1
1
.
Р
и
с
-
Р
е
а
л
и
з
а
ц
и
я
т
р
а
ф
и
к
а
Л
В
С
к
а
ф
е
д
р
ы
183
Р
Р
184
и
с
.
и
с
4
. 1
.
4
1
. 1
-
0
Р
-
е
Р
а
л
е
и
а
з
л
а
и
ц
з
и
а
я
ц
а
и
я
г
р
т
е
р
г
а
и
ф
р
о
и
в
к
а
а
н
Л
н
В
о
г
С
о
д
т
в
р
у
а
х
ф
и
ф
а
к
а
к
у
S
л
I
ь
P
т
-
е
т
с
о
е
в
р
в
е
р
а
Д
н
е
к
о
р
ы
п
е
р
с
е
т
и
з
н
а
ч
р
е
ф
у
н
а
ч
а
е
а
с
с
п
р
ц
и
в
в
у
и
ч
и
т
ы
е
м
а
т
и
г
ы
н
о
р
е
и
е
н
т
р
с
т
о
в
ж
е
ц
и
е
м
н
м
е
в
н
н
а
к
е
т
р
и
а
ц
и
а
(
р
,
у
л
ь
6
7
,
д
о
т
ф
т
о
и
о
е
т
р
а
е
м
,
о
ф
и
ч
ж
к
а
и
а
т
о
о
т
о
к
и
.
н
а
р
и
с
у
н
к
а
r
е
a
.
4
ф
.
9
ф
у
п
c
р
t
с
a
т
n
к
е
а
т
д
а
д
о
в
п
F
-
в
с
е
Х
6
и
э
т
о
х
с
о
е
а
и
к
г
S
I
P
9
3
.
0
.
5
)
с
т
4
5
7
.
р
Д
е
д
ц
и
е
н
т
н
и
в
е
р
с
с
и
я
а
,
и
р
р
ф
д
и
л
я
н
е
-
3
с
а
п
е
3
а
н
и
т
р
р
з
р
(
е
т
а
т
к
е
в
и
и
ц
а
5
0
2
с
и
я
ф
и
к
ч
и
(
и
с
а
а
р
с
и
с
.
э
е
.
ф
1
5
5
2
1
4
1
т
е
-
о
.
1
а
н
и
к
4
-
и
р
,
е
.
1
ф
0
0
)
и
6
и
3
.
)
5
2
и
2
.
а
ф
,
,
р
е
е
е
н
д
д
-
3
6
е
д
-
и
с
-
д
а
с
ц
р
4
к
,
с
,
д
л
я
н
е
е
т
в
а
-
.
т
а
о
п
6
5
к
а
и
т
е
5
с
в
к
,
3
я
е
м
с
1
а
ч
и
и
а
в
к
9
т
.
а
,
о
а
е
5
9
р
в
т
9
0
и
в
и
ф
-
е
м
и
и
1
У
ф
н
е
и
г
е
х
и
к
е
5
ц
о
р
-
н
а
г
е
я
е
п
о
ч
и
и
Н
ф
а
д
т
л
а
н
ф
с
а
а
э
я
з
э
и
м
л
с
,
н
и
л
е
4
л
я
т
о
д
е
ж
т
х
д
ч
и
н
р
.
п
д
ы
2
р
я
п
и
с
с
о
в
в
и
д
а
-
4
.
и
в
е
и
1
л
1
п
е
п
н
д
р
п
е
а
р
а
т
4
д
у
о
и
а
т
ь
ф
и
и
ы
с
с
а
р
н
с
в
х
н
я
,
е
к
д
в
о
с
л
т
о
а
,
е
ы
в
н
ш
с
у
к
ч
о
а
й
в
д
а
л
т
а
е
р
ш
ч
ф
о
т
о
к
а
г
о
ч
и
е
м
с
л
у
-
п
у
-
к
о
-
о
с
а
п
о
к
а
р
о
н
н
ы
е
г
н
е
и
т
к
е
ы
о
в
с
п
­
о
.
185
Iе Fractan -C :\D o cu m e n ts and Settings',,^ Р а б о ч и й стол'.Новая nanna'icun.txt
File Process View Options Help
First Sam ple
Last Sam ple
|0
O ptim al Lag
599
Hurst exponent H =0 ,8 1 5 0 ± 0,1086
H u r s t
Р
186
с
.
4
; jjj Process |
0
Stop
|
Fractal dimension D = 2 • H = 1.1850 ± 0.1086
e x p o n e n t
и
|
Max Dimension
|б
.
H
1
=
2
0 , 8 1 5 0
-
К
р
±
а
0 , 1 0 8 6
с
ч
е
т
у
к
о
э
ф
ф
и
ц
и
е
н
т
а
Х
е
р
с
т
а
д
л
я
S
I
P
т
р
а
ф
и
к
а
F Fra c ta n - C :\D o c u m e n ts an d 5 e tt in g s\iv k \P a 6 o 4 H H с т о л \Н о в а я п а п к а \ ф а к . М
*1 *1 *1
File Process View Options Help
First Sample
Last Sample
Optimal Lag
Max Dimension
1
|2
|
H u rst e xp o n e n t H = 0 ,8 80 5 ± 0 ,1 90 2
0
J599
s
|0
F ra cta l dim ension D = 2 - H = 1,1 19 5 ± 0,1902
Hurst exponent H = 0,8805 ± 0 ,19 0 2
Р
и
с
.
4
.
1
3
-
К
р
а
с
ч
е
т
у
д
к
в
о
у
х
э
ф
ф
ф
а
и
к
ц
у
и
л
е
ь
н
т
е
т
а
т
о
Х
е
р
с
т
а
д
л
я
т
р
а
ф
и
к
а
с
е
т
и
в
187
Jill
FileProcessViewOptionsHelp
FirstSample LastSample
|0
599
OptimalLag
MaxDimension
|Ж PruCE: | $ Stop
1
log10(t)
HurstexponentH=0,9089±0,1595
|FractaldimensionD=I -H=1.0911±0.1595
Hurst exponent H = 0,9089 ± 0 ,15 9 5
Р
и
с
.
4
.
1
3
-
К
р
а
с
ч
е
т
у
к
о
э
ф
ф
и
ц
и
е
а
ф
е
д
р
ы
к
К
ф
к
ф
и
в
к
о
т
а
т
о
т
в
е
р
н
и
я
д
а
л
д
е
л
е
н
и
е
д
е
л
е
н
и
е
( х
)
F
э
а
ч
н
о
е
н
и
е
д
е
л
е
н
л
и
ч
н
а
ч
188
н
а
а
м
с
л
1
и
и
х
т
с
о
у
ю
д
л
о
к
я
ь
Х
и
й
с
к
а
з
е
л
о
щ
я
a
й
р
а
e
а
п
н
а
о
л
и
b
в
л
е
н
и
т
е
о
р
и
з
т
о
н
а
о
л
п
р
е
т
е
з
г
а
о
е
н
,
р
н
е
з
у
л
ь
с
м
а
т
р
и
[
_ 1 -
е
т
г
а
м
2
6
Д
л
я
и
с
.
р
в
с
х
р
а
у
ы
а
к
н
с
П
й
я
н
y
н
ь
с
н
с
о
а
п
)
з
с
р
ч
и
k
д
е
-
а
и
з
к
W
( 1
и
а
е
д
е
с
н
о
ц
м
х
а
и
е
н
ы
н
-
п
ы
л
е
д
е
в
д
=
л
и
о
ж
с
ц
и
с
я
и
о
х
т
а
р
п
с
ы
ш
с
т
п
о
р
.
м
т
а
м
о
н
ц
а
х
с
4
д
.
1
ч
л
.
т
и
и
н
с
ы
н
т
х
п
о
д
н
а
ф
и
т
.
е
р
к
.
о
ц
и
о
в
е
ф
з
в
е
с
п
р
и
т
о
с
а
к
,
н
о
я
к
р
л
о
и
й
а
я
щ
я
е
а
л
л
т
н
е
а
9
.
д
с
т
ф
к
к
г
р
а
а
с
м
м
е
и
т
.
с
п
п
E
о
е
р
н
о
е
о
в
а
,
е
н
т
и
о
д
е
д
s
о
о
е
с
п
р
а
с
п
л
п
р
е
р
а
с
п
н
и
и
о
т
к
р
д
-
д
р
а
а
­
-
е
и
р
у
д
е
н
с
-
i t ,
р
е
с
е
F
а
ы
л
y
р
е
и
ц
п
a
д
а
с
а
р
я
р
а
В
м
т
и
и
Э
р
с
э
д
с
б
а
,
,
с
о
.
в
е
и
а
д
в
о
6
а
и
ф
р
н
в
,
г
о
р
н
а
й
т
о
р
о
х
т
ж
0
р
д
и
я
и
т
п
о
л
я
я
п
и
д
н
о
а
с
а
з
р
е
н
е
к
в
ц
е
и
т
и
е
п
р
т
ж
б
в
н
с
ч
и
т
и
а
о
е
з
р
а
е
с
,
н
л
к
о
з
о
у
е
д
о
и
а
,
б
о
К
с
г
б
г
Х
а
с
ф
о
4
а
о
о
н
в
в
е
а
п
а
и
т
о
ю
о
ы
к
а
з
Н
е
н
с
п
о
д
у
ь
]
о
о
в
л
а
в
д
и
а
ы
в
р
н
­
я
е
-
е
-
з
-
и
Д
п
р
н
е
к
а
n
=
0
.
р
а
в
н
т
е
д
я
е
е
з
т
D
W
е
н
и
u
=
2
5
=
0
8
)
С
р
а
в
н
е
н
д
л
я
е
н
e
b
о
м
а
с
п
р
е
д
е
л
е
с
л
е
д
о
в
а
н
и
я
ы
р
а
к
о
т
е
С
г
.
.
6
5
1
.
и
в
н
н
и
а
с
н
е
н
и
р
н
г
и
1
.
о
=
7
2
,
а
4
р
-
5
I
P
2
1
4
д
а
=
4
.
S
а
п
=
2
о
,
,
D
0
6
а
.
.
4
E
-
,
ч
и
с
л
о
т
р
е
х
х
а
р
л
н
е
т
с
п
е
т
5
6
,
.
А
н
ф
=
е
и
4
р
р
0
.
х
а
к
8
с
о
г
0
2
3
п
6
.
а
1
р
0
D
ю
ы
л
а
7
и
а
а
=
а
а
м
7
р
,
и
и
1
о
у
ф
и
ц
и
е
н
т
П
р
о
в
е
д
е
н
н
ы
в
р
е
м
е
л
м
е
в
н
С
и
е
и
х
е
=
2
.
2
7
д
р
а
с
п
р
е
ч
и
с
л
о
в
ы
и
ч
н
д
л
о
,
а
а
м
е
О
н
5
0
1
е
л
е
е
я
=
0
т
.
р
ы
о
э
и
4
м
.
н
х
а
р
с
е
т
и
0
3
5
е
Д
и
т
л
о
г
е
т
с
я
я
W
а
к
т
2
-
е
р
х
(
о
с
-
р
е
д
-
-
р
а
ф
и
a
k
e
b
y
и
с
т
и
а
=
а
т
ф
т
р
к
2
1
8
:
к
и
у
л
ь
.
4
5
-
,
п
и
е
,
ж
Р
р
Т
а
ы
х
т
а
и
п
к
т
п
о
ы
д
е
н
а
к
е
Х
ц
в
о
е
в
р
д
п
о
1
с
о
и
.
и
ч
и
4
в
т
и
х
р
с
о
р
т
д
а
к
т
е
р
а
ф
и
к
а
а
м
и
и
к
т
и
с
к
и
с
и
в
т
а
ч
к
и
п
о
е
с
р
х
к
н
а
т
з
в
а
а
й
ы
в
е
с
д
а
м
п
е
т
д
е
н
е
о
р
д
н
ы
,
е
е
м
ч
л
л
н
и
т
и
е
и
в
о
ы
э
д
л
я
н
т
е
я
-
т
о
и
с
-
в
а
-
.
у
и
н
а
р
д
а
2
к
в
м
в
о
и
ж
я
=
п
ф
т
ф
е
х
и
а
э
2
1
в
д
1
8
е
е
,
ы
м
р
2
р
е
ы
т
л
с
п
=
д
е
с
о
1
6
м
л
7
6
,
е
а
9
н
=
3
р
в
а
1
е
в
р
х
о
8
1
.
т
р
С
=
в
.
y
м
о
ф
=
7
k
а
3
n
:
р
т
к
,
и
е
и
2
г
n
7
е
л
е
я
е
т
в
р
и
ч
т
3
г
н
а
ы
4
a
е
н
1
о
=
а
л
с
е
ш
л
и
и
с
ф
о
т
я
т
а
П
р
м
п
м
и
а
к
л
е
н
о
р
м
в
е
т
э
о
г
и
с
т
э
т
р
к
(
е
н
д
и
а
с
ф
.
н
6
о
)
щ
т
о
п
э
4
у
х
с
о
е
в
ы
м
о
л
т
д
о
я
у
е
в
и
т
р
г
и
р
а
л
р
е
ф
и
,
х
ф
а
д
с
н
е
ц
д
и
л
и
а
л
у
к
а
о
е
е
п
и
х
д
н
н
н
и
к
,
о
з
н
о
о
а
н
я
т
т
н
н
и
ы
м
е
а
н
и
с
м
в
ч
,
п
е
в
а
в
е
р
и
и
ы
в
а
ю
т
р
и
с
.
4
н
е
е
а
ц
и
С
я
р
х
3
.
и
1
я
6
,
.
и
=
с
,
н
9
1
­
,
.
Probability Density Function
0
40000
80000
120000
160000
200000
240000
280000
320000
360000
х
□ H isto g ra m — Wakeby
Р
и
с
.
4
. 1
4
-
Р
а
с
п
р
е
д
е
л
е
н
и
е
W
a
k
e
b
y
д
л
я
т
р
а
ф
и
к
а
Л
В
С
к
а
ф
е
д
р
ы
189
С
е
н
в
ы
х
ц
и
и
г
т
т
а
о
в
о
р
ц
е
с
с
а
р
м
е
е
н
5
0
э
е
н
а
ц
д
к
и
2
(
в
а
р
и
а
ц
и
и
ч
и
с
л
е
н
н
ы
к
о
з
н
э
ф
а
ч
я
ф
и
е
н
о
0
/
и
д
н
о
о
о
т
в
а
л
о
в
ц
е
с
с
о
в
в
п
в
а
р
и
а
ц
и
с
р
е
д
н
е
й
н
ж
и
в
а
н
и
я
м
и
р
о
в
а
н
о
и
д
н
я
о
д
е
о
в
в
о
з
з
у
г
т
р
и
c
е
м
ф
л
ь
н
и
X
=
е
н
у
т
л
а
т
а
б
Т
.
и
о
т
о
4
.
5
з
а
н
о
э
к
ц
е
о
г
г
.
. 5
С
и
р
е
а
л
ь
н
ы
и
м
и
й
т
р
ч
е
с
о
ю
щ
д
н
о
г
о
и м
и
D
с
т
е
е
Р
е
з
у
л
ь
р
е
н
р
и
ч
и
Х
и
й
ц
т
е
б
е
т
е
д
е
п
у
и
к
т
ж
а
л
е
/
D / 1 ,
т
а
т
е
м
о
р
р
с
и
я
.
с
ф
В
е
н
и
ц
о
в
с
г
л
ф
и
и
т
а
р
-
р
и
а
-
н
а
.
м
н
ы
х
н
т
-
е
е
м
и
п
в
а
/
1
v =
е
з
и
т
н
т
а
D
/
1
1 . 0
5
6
0
. 3
2
. 4
1
1
2
. 1
2
2
1
1
4
0
. 5
3
. 9
8
9
3
. 6
4
6
0
. 7
7
. 4
2
1
6
. 4
9
8
0
. 9
. 2
1 . 5
. 1
. 5
0
6
7
0
т
ы
м
у
н
в
т
т
н
о
-
В
п
о
р
о
о
з
у
л
-
м
3
]
е
,
и
ц
и
о
R
e
c
е
ц
н
е
н
а
ч
е
н
с
с
ч
и
т
а
ж
с
и
о
м
а
л
о
а
л
к
т
о
в
т
д
у
к
л
а
с
-
я
е
-
м
е
­
р
е
-
д
д
е
р
Д
ы
ы
и
в
.
-
й
р
н
.
о
н
в
а
а
а
а
­
а
и
в
в
н
т
л
з
ю
л
к
.
о
т
T
а
е
е
в
ь
р
в
т
в
т
р
к
н
р
е
х
у
р
е
-
л
л
а
е
U
и
п
с
м
ы
а
я
п
[
е
,
б
о
ф
р
ь
О
ф
м
н
о
T
э
о
п
7
5
р
т
I
и
е
6
0
и
ы
ь
2
л
е
л
/
е
н
и
е
а
т
р
1
у
о
е
. 4
ч
о
.
2
у
к
и
п
а
и
с
М
й
и
ж
С
о
з
к
н
я
M
А
5
у
о
. 1
. 9
к
н
а
н
м
м
е
1
9
с
в
я
п
е
е
д
и
M
Р
р
в
и
ы
и
и
и
C
ж
ц
ч
н
о
а
и
р
у
б
и
т
у
,
р
с
я
п
а
н
ы
л
G
к
и
щ
м
в
н
н
/
о
т
ю
3
1
и
в
ы
а
у
я
с
е
м
и
в
т
2
4
а
с
э
и
т
с
с
. 5
3
о
м
а
о
а
о
е
с
к
е
а
р
1
. 4
а
с
и
с
к
. 1
1
к
р
л
ч
а
и
ч
д
с
м
в
M
с
с
т
р
и
ы
р
П
е
а
ч
0
2
л
й
н
е
о
им
Д
и
м
л
х
е
о
и
о
е
л
е
е
д
н
р
ф
е
н
и
,
а
в
-
л
ч
п
д
н
1
е
ч
и
н
а
с
.
2
/
м
е
1
б
В
р
и
(
р
U
и
а
р
е
в
т
в
в
т
я
ы
к
и
м
х
э
л
а
и
а
о
й
и
д
о
т
т
а
р
р
/
и
з
и
-
р
н
ю
н
п
а
.
п
Д
190
й
X
п
M
и
о
к
о
н
ц
п
ж
е
е
7
О
4
и
д
л
н
я
н
е
с
ф
е
д
а
н
и
з
м
з
м
в
ц
у
ь
U
а
и
в
е
л
е
и
,
р
М
U
р
4
д
а
ф
а
-
н
С
и
р
д
и
о
д
о
е
ь
н
п
н
е
е
с
у
е
х
к
.
ф
д
и
в
х
. е
ф
о
н
т
в
в
,
м
м
ы
ч
X
с
ж
т
н
о
и
и
к
о
ы
л
т
о
и
з
,
е
р
р
с
г
р
р
е
з
и
е
п
я
п
б
д
,
о
о
а
ф
)
а
ч
ж
и
е
х
с
т
н
э
р
ы
е
в
а
е
р
о
т
м
е
р
н
и
и
а
е
м
к
н
и
а
с
х
н
т
е
ы
е
е
ч
в
ч
к
г
о
С
п
а
к
у
у
о
р
н
о
а
и
.
а
н
п
у
в
з
е
л
д
н
ш
о
ж
р
х
м
о
с
с
е
х
с
а
а
а
п
и
е
в
,
ж
м
д
р
х
у
г
и
ь
н
с
я
к
е
е
а
ъ
у
о
и
л
е
л
б
д
т
с
н
ы
о
б
д
в
р
о
е
е
п
и
р
л
р
н
с
у
е
е
н
н
т
м
е
и
н
р
н
р
и
о
в
т
)
н
а
р
а
1
о
р
т
м
0
л
с
ж
в
р
о
е
с
а
е
о
с
о
о
э
у
х
о
н
н
н
с
0
ы
в
п
2
б
и
ж
о
ж
я
а
н
м
6
з
е
е
ь
д
м
п
л
о
в
о
т
а
л
х
я
с
.
с
М
2
ц
и
б
б
и
.
л
у
т
м
с
4
а
м
с
и
н
г
в
и
.
о
е
о
а
о
E
Д
с
н
т
м
р
м
о
м
и
щ
и
и
в
х
П
и
у
ц
с
р
х
а
а
и
ф
ы
с
и
в
а
р
т
ь
р
а
н
т
л
а
з
в
в
о
л
я
л
я
в
у
-
с
и
­
G/M/1,
Таблица 4.6 Система
Р
е
з
у
л
Д
м
о
ж
ф
и
к
а
о
и
п
р
с
т
и
р
н
о
о
з
в
р
н
з
о
с
а
б
о
е
а
е
д
д
0,2
а
н
л
м
и
е
з
т
у
л
Д
M
А
/
т
M
/
1
.
1
1
1
0
. 3
2
. 4
3
8
2
. 3
4
1
1
. 4
2
9
0
. 5
3
. 9
9
2
3
. 9
6
3
0
. 7
7
. 7
7
5
7
. 3
5
9
3
2
3
. 5
3
1 0
м
а
G
2
б
л
и
6
ц
. 5
а
4
5
3
. 7
С
и
с
т
е
Р
им
U
е
з
Д
Д
у
л
ь
2
/ M
т
а
/
т
1
,
C
ы
v =
Р
е
M
А
1
з
/
. 3
у
M
/
0
1
. 2
7
5
1
1
1
1
0
. 3
2
. 1
3
8
2
. 0
9
9
1 . 4
2
9
0
. 5
3
. 5
7
4
3
. 4
7
3
2
. 0
0
0
. 7
6
. 7
2
9
6
. 3
8
1
3
. 3
3
3
0 . 9
2
1
. 5
7
2
0
. 3
6
1 0
. 0
0
ч
е
н
и
т
ь
в
,
ч
в
а
ю
и
т
е
л
ь
н
о
с
е
а
р
в
т
з
о
п
т
с
т
и
.
ж
к
и
0,4
н
у
л
и
Э
т
U
а
а
ш
о
с
с
к
о
о
п
0,5
р
о
м
и
,
н
я
о
п
и
в
о
в
п
к
е
с
0,6
з
к
и
т
а
д
и
з
е
н
п
е
и
м
ы
в
н
а
ы
р
е
0,7
. 0
0
ы
а
т
ы
е
д
1
ь
о
с
т
ю
т
н
т
1
и
м
и
3
л
2
о
т
0
3
. 9
1 . 4
8
.
. 0
. 1
р
а
1
1
0
д
ь
4
и
0,3
з
1 . 3
ч
а
е
3
е
з
Р
2
п
й
ы
. 5
с
е
т
1
а
и
и
а
. 1
р
П
т
0
0 . 9
Т
ь
им
U
р
Cv=2.12
в
д
и
е
ч
г
а
л
е
е
н
и
н
с
е
с
к
и
е
р
а
ф
и
к
р
и
с
0,8
.
ы
4
х
т
е
п
и
.
в
о
з
1
5
т
а
г
о
о
к
а
а
в
з
и
б
л
и
т
р
а
т
е
с
и
м
ц
,
а
л
о
-
и
-
.
0,9
0,99
Рис. 4.15 - Средняя задержка в одном узле обработки
191
4.6.
Другие подходы к восстановлению моментных
характеристик интервалов времени для целочисленны х
процессов
Р
д
а
н
н
а
к
о
й
с
ъ
е
н
к
а
с
ы
е
о
н
п
м
е
р
в
т
н
а
б
л
ю
п
р
е
о
б
р
с
т
о
м
у
Н
о
м
р
н
а
с
я
ч
а
с
т
н
у
т
т
н
,
т
е
е
л
и
м
и
н
о
р
,
и
л
н
а
о
н
е
к
о
в
м
ы
и
н
т
е
е
ч
р
в
В
а
с
с
л
т
у
ч
т
а
х
л
n
i =
0
,
у
а
к
е
р
з
р
о
ц
е
м
м
и
н
у
с
т
а
в
ы
й
б
е
а
б
т
. е
з
н
и
м
о
г
w
е
т
в
ш
с
м
ы
с
к
у
т
ь
з
о
A
n
a
l i
п
е
с
т
Р
а
с
с
м
с
т
у
t
ш
и
С
т
и
ю
и
н
т
е
и
м
к
и
и
р
н
н
т
т
и
м
р
е
у
а
т
о
с
ы
,
т
и
з
а
ц
н
у
т
.
и
р
о
г
м
о
и
ь
н
п
(
с
м
з
а
д
а
р
а
з
а
и
е
-
й
Т
м
ю
о
и
а
ь
в
е
а
р
а
­
м
д
с
и
в
р
а
ы
к
с
-
м
а
.
3
.
в
л
в
е
1
н
­
)
.
я
-
ы
ы
р
у
о
м
з
я
ч
н
м
п
1 2
т
а
а
ы
я
я
о
т
е
д
с
р
н
д
,
и
i
н
я
о
и
ч
н
е
з
. р
а
м
н
р
n
д
п
у
е
а
я
е
з
у
н
н
р
в
е
м
а
ц
е
о
й
в
л
м
т
о
л
и
с
в
О
о
м
а
е
т
к
а
е
е
п
з
м
а
а
с
к
М
в
е
с
а
ч
р
и
и
и
н
к
ц
k
и
а
р
с
о
.
е
п
е
н
r
ц
т
в
н
л
т
п
а
e
р
в
а
z
т
и
й
в
о
е
п
о
у
о
п
д
о
н
в
)
х
н
р
и
е
й
л
м
ы
о
и
ч
(
н
а
я
в
л
и
\
о
д
о
o
о
и
и
п
а
е
п
р
я
в
с
и
х
и
­
а
-
ю
д
р
а
с
п
д
е
л
е
н
и
я
с
л
у
ч
а
й
н
о
й
7
)
т
2
н
р
ч
н
к
N
о
е
l
а
я
2
ж
.
с
с
в
л
и
.
е
/ n
о
н
0
д
n
1
т
и
ч
р
к
п
ф
у
с
и
у
с
м
п
и
з
н
о
1
о
е
о
е
ф
t k ]
F
с
N
е
л
t
т
к
а
м
и
e
п
р
t j ,
о
е
д
т
N
р
п
i
в
е
о
и
-
о
о
р
е
п
х
р
д
щ
п
т
/ n
б
п
[
п
1 1
ч
д
о
о
е
т
д
а
n
е
д
у
п
а
ы
и
о
З
п
1
о
к
с
в
е
т
Ч
.
у
а
ч
о
т
д
д
е
о
о
ж
к
г
с
л
и
т
т
и
ф
о
е
н
а
к
ч
е
р
О
г
м
е
с
т
а
п
и
м
м
о
е
ы
е
г
о
м
н
а
и
и
у
.
д
п
я
н
ч
ч
д
п
л
.
е
у
а
ж
а
е
,
м
и
-
t k
л
р
н
у
с
н
t }
т
а
й
с
о
n
и
е
л
и
ы
ч
в
о
к
в
м
е
т
т
л
р
к
з
с
с
о
з
я
е
т
о
т
и
е
, . . . ,
о
с
о
ч
и
е
р
а
=
а
о
н
и
t 2
б
л
п
i )
и
ц
к
т
,
н
о
о
ц
t
т
а
н
а
е
з
р
ы
о
п
п
а
у
р
е
(
t 1
в
е
о
N
т
м
м
я
о
л
и
с
и
з
е
э
с
н
ц
о
{
п
в
м
е
и
м
т
о
ф
,
ч
и
t 0
е
В
в
о
е
л
р
в
ь
а
й
ч
с
м
д
о
м
и
д
н
и
т
н
о
е
р
ц
я
б
т
и
а
и
е
ю
е
т
н
с
в
о
н
о
и
у
м
ч
р
а
П
е
с
о
е
•
.
.
.
.
.
з
/ n
1
n
н
а
ч
е
н
и
е
к
о
л
и
ч
е
с
k
k
т
р
а
в
н
о
п
а
к
е
ж
д
1
м
и
н
.
а
м
к
З
д
е
с
ь
Z
=
n
N
,
.
о
б
щ
е
м
у
т
в
у
т
о
п
а
в
.
i=1
Т
о
г
д
_
т
а
192
а
с
в
д
н
е
е
а
б
о
ч
е
н
и
е
(
м
и
н
и
н
т
е
р
в
а
л
о
в
м
е
у
к
е
т
и
k
n Z
ы
е
k
1
=
р
(1 /n i)
р
о
ч
н
а
• n
я
i
=
д
N
и
с
п
е
р
с
и
)
я
(
-
n
i
ф
0
)
,
(
4
.
k
1
D
T
=
В
к
а
г
е
н
а
р
и
(
i =
н
я
н
к
д
л
и
е
р
а
к
а
ж
р
у
е
1
N
I
а
ч
н
с
n
в
п
м
с
k
) ,
у
с
е
м
• n
т
о
м
с
м
)
в
1
а
k
2
е
в
р
о
,
"
т
й
о
д
K
е
о
т
r,
и
д
н
л
у
ч
а
й
н
ы
к
о
т
о
р
ы
е
о
с
ь
л
о
в
и
е
у
л
н
п
н
у
о
ч
м
е
е
о
х
а
н
и
н
т
д
б
]
о
n
й
о
N
=
д
а
п
н
о
ы
о
а
с
л
в
н
д
и
а
т
е
и
а
ч
а
с
н
n
о
л
н
о
т
ы
л
а
(
м
й
с
в
о
( N
с
е
е
р
м
-
р
с
л
k
m
у
ч
р
1
t
д
х
е
и
х
k
1
) 2
о
т
с
т
( n
г
у
о
у
-
о
н
р
х
^
е
i
(
ы
р
м
n
i =
и
м
ч
а
( 0
n
л
о
в
с
л
у
е
л
т
е
й
с
е
a
n
0
п
а
к
)
н
о
а
н
е
п
d
м
m
т
а
,
ч
т
й
н
ы
е
щ
.
Т
б
ы
в
и
н
р
е
ь
ю
е
>
з
г
г
r i 2
- 8
о
и
,
о
т
о
м
r i1
ь
о
о
o
е
й
т
и
с
R
и
р
д
, 1 )
;- ^
д
о
и
4
-
д
н
а
е
-
r t
ы
п
о
л
-
i
n
л
р
и
в
]
о
r ^
I
=
1 .
В
с
л
у
ч
а
е
0
ч
а
т
е
р
в
а
л
ы
j = 1
r i =
1
.
Т
о
г
д
_
а
с
k
1
т
=
о
с
т
ь
В
ю
с
ы
б
1 j
р
В
п
.
с
2
.
д
к
4
,
и
с
п
D
n
г
н
у
т
.
ч
и
с
л
(
4
в
о
п
р
г
м
.
7
е
н
у
е
р
с
ч
н
а
я
k
и
-
т
ц
ж
4
о
р
с
а
с
т
(
н
а
ш
,
0
,
.
7
д
)
и
з
-
з
а
4
.
7
)
е
р
н
и
е
и
н
т
е
и
р
р
в
а
л
о
в
н
о
р
м
о
в
к
и
с
л
у
ч
а
й
н
ы
х
ч
и
с
е
л
п
о
л
-
р
)
е
р
с
и
я
и
н
т
е
р
в
а
л
о
в
2
т
Т
е
.
2
.
ь
е
с
в
(
в
а
л
г
о
я
з
о
п
ы
в
о
д
а
ю
х
о
д
щ
и
а
р
й
д
и
а
с
с
п
с
е
м
р
о
с
т
р
и
и
м
ю
п
р
р
о
е
ц
з
е
у
с
с
с
т
а
б
н
о
к
я
о
н
е
a
n
4
л
.
л
л
и
у
ц
м
т
р
к
е
т
ь
d
o
8
)
е
о
х
р
й
m
е
р
.
н
т
е
8
-
н
ы
м
я
4
.
и
в
е
д
е
и
в
е
д
е
н
ы
я
а
н
о
р
м
т
о
й
н
у
ы
л
-
1
н
е
а
м
р
р
а
т
р
а
ф
и
в
е
д
е
н
к
т
е
р
и
с
4
.
а
ы
х
а
р
а
к
т
е
р
и
с
п
о
л
у
ч
е
н
н
ы
4
.
р
.
х
7
м
в
,
у
л
п
ы
9
.
)
(
,
и
.
7
а
и
т
з
е
ч
е
и
и
в
(
4
ь
.
о
N
а
(
т
о
т
р
о
в
.
р
а
ф
и
к
р
т
0
)
м
е
о
й
н
.
1
ы
м
к
и
1
а
4
k
е
и
р
е
н
ф
т
п
т
л
ф
с
в
о
а
к
а
у
п
р
и
р
е
к
т
)
,
р
5
в
4
к
ы
т
н
4
о
е
п
,
ы
ф
ъ
0
х
р
д
с
х
п
ф
п
в
4
-
(
в
е
х
м
т
)
т
t )
в
а
а
п
е
,
ч
- 9
ь
(
м
4
а
,
р
(
п
N
П
т
е
л
т
R
н
л
о
а
Ц
3
е
в
р
е
(
с
(
т
и
ц
к
ч
k
е
в
)
й
о
4
т
и
-
о
/
о
а
н
• t
е
1
о
с
в
й
й
.
т
с
д
j
е
в
и
(
е
р
ы
н
с
т
2
f
I
и
а
и
n
е
i
n
а
н
1
о
T
t
=
а
л
D
е
е
е
л
г
Н
в
о
о
з
k
=
д
е
е
i
а
ч
с
=
д
)
а
е
п
N
=
н
в
1
D
д
' I ^ r ij
о
о
е
n
I
n
i=
н
р
у
е
-
и
-
в
ы
-
д
о
н
а
е
в
м
с
о
г
и
ф
)
м
л
З
0
о
е
о
ь
м
р
-
.
193
Т а б л и ц а 4 .8
Т
р
а
ф
С
р
е
д
з
н
п
К
о
э
ф
в
а
р
и
а
Ч
и
с
л
о
о
т
К
о
п
а
н
ф
и
к
м
о
г
б
л
ц
и
т
в
и
ц
а
т
ф
к
а
ф
е
д
р
ы
С
р
е
д
н
е
е
з
н
Д
и
с
п
К
о
э
ф
в
а
р
и
а
Ч
и
с
л
о
о
т
К
о
п
а
с
л
к
а
е
б
Т
р
2
-
л
а
ф
ц
и
т
о
в
и
ц
а
т
е
в
к
0
, 6
7
2
0
5
2
5
П
р
7
Р
а
н
д
0
,
0
, 4
5
Е
1
,
2
3
Р
а
0
,
0
0
1
0
,
3
9
5
6
, 0
6
0
1
о
3
м
Д
1
е
т
е
р
0
,
0
1
3
0
, 6
9
Е
1
,
2
1
м
и
н
.
Ц
7
П
Т
0
,
0
1
3
0
, 8
5
Е
0
,
1
7
т
1
,
4
4
7
6
- 0
3
9
- 0
3
2
-
0
5
3
3
8
т
и
о
ц
7
9
0
,
1
3
9
3
1
,
7
2
1
5
6
9
е
3
с
с
9
н
д
о
м
Д
0
е
т
е
р
0
,
0
0
1
0
,
8
6
3
8
, 4
5
м
и
н
.
Ц
1
П
Т
0
,
0
0
0
,
3
9
1
,
5
6
1
2
7
н
т
4
4
9
7
3
4
Е
-
0
4
Е
-
0
4
1
Е
-
0
5
о
.
1
0
с
е
8
6
8
.
т
и
П
р
о
ц
е
с
с
Р
а
0
,
0
4
0
,
8
н
д
о
Д
м
е
т
е
р
м
и
н
Ц
П
Т
х
к
у
л
ь
т
С
р
е
д
н
е
е
з
н
а
ч
е
н
Д
и
с
п
К
о
э
ф
в
а
р
и
а
Ч
и
с
л
о
о
т
К
о
п
а
с
и
к
т
к
а
в
в
,
т
и
о
я
и
е
с
т
в
и
а
д
р
н
и
з
н
а
ч
и
т
т
и
с
з
н
а
ч
е
н
и
я
т
и
к
т
и
а
ч
р
н
о
у
е
9
4
,
7
6
1
0
2
,
7
0
1
1
1
2
0
0
8
6
7
7
1
9
7
2
6
1
9
Е
2
7
Е
, 3
9
-
- 0
6
0
,
6
2
1
0
,
2
4
Е
7
, 8
9
Е
-
- 0
0
4
6
0
,
6
2
1
Е
-
0
4
0
,
3
7
7
Е
- 0
6
9
, 8
8
8
2
4
2
е
д
ф
ф
7
в
л
т
0
1
о
о
к
6
и
п
а
в
в
е
в
ц
о
ч
е
и
и
т
о
1
с
ц
т
е
р
ф
е
е
и
е
ч
л
а
у
9
я
4
а
о
н
е
и
с
ф
т
3
с
в
е
и
2
с
и
о
ч
9
е
. 9
и
и
т
и
с
ц
е
,
ц
е
р
ф
2
о
с
и
е
ч
в
к
н
е
4
а
е
о
7
я
и
с
о
ч
р
в
е
и
П
и
о
т
р
194
ц
р
а
и
и
ч
е
с
Т
К
е
к
а
ф
и
P
е
р
е
л
и
е
I
е
н
с
ч
S
е
е
и
Т
и
ч
с
к
н
Д
Т
ц
а
и
ц
р
и
е
а
и
н
е
и
з
н
л
н
ф
п
р
и
н
ы
ь
и
т
е
е
н
в
р
в
с
о
р
з
т
е
р
в
а
л
о
и
к
о
в
о
г
о
о
н
в
н
а
п
а
е
л
о
м
о
и
т
в
п
н
ы
х
в
м
щ
ь
т
е
ь
с
я
а
ж
П
и
я
н
и
е
р
о
ц
е
с
с
р
р
.
ц
п
е
а
к
С
р
к
р
о
а
,
х
и
т
а
и
у
т
л
л
д
ю
.
б
ц
ж
л
з
у
т
а
м
е
а
е
з
н
е
е
е
к
о
д
л
и
а
в
ч
з
а
ь
т
и
е
к
о
л
т
а
в
н
х
ы
о
м
ы
в
а
л
ы
к
о
д
х
м
е
т
ь
н
п
е
н
ю
т
н
о
о
ы
о
х
д
т
т
х
н
н
,
э
о
ы
у
з
р
д
а
д
а
-
в
х
е
-
о
х
л
и
в
а
,
а
ы
ч
-
е
а
восстановления
л
о
з
а
ч
и
д
с
а
л
ч
е
е
й
С
т
р
о
п
р
о
ц
н
у
т
.
4
.
1
с
1
н
,
у
в
я
е
з
с
4
.
Т
а
б
р
а
ф
С
р
е
д
з
н
ч
п
К
о
э
ф
в
а
р
и
а
Ч
и
с
л
о
о
т
К
о
п
а
Т
а
б
е
с
и
ц
и
т
о
ч
е
т
о
в
и
ц
а
и
а
ф
е
д
р
ы
С
р
е
д
н
е
е
з
н
е
и
с
п
К
о
э
ф
в
а
р
и
а
Ч
и
с
л
о
о
т
К
о
п
а
к
е
е
р
т
й
н
ы
т
р
е
б
у
о
м
e
р
о
е
н
c
.
а
н
т
н
х
п
е
т
д
а
E
.
а
л
р
е
з
у
л
П
р
о
ц
е
с
9
3
,
2
2
2
0
,
3
0
0
2
8
6
ы
х
р
о
д
ц
5
и
0
и
ь
а
л
р
а
к
е
с
с
о
в
н
и
е
й
е
ж
М
(
и
а
а
ь
2
з
т
ц
х
р
0
о
2
в
т
ы
Р
а
0
,
0
1
0
,
0
0
1
,
3
1
2
н
п
е
в
е
г
о
д
у
н
0
0
1
)
н
а
ы
р
р
я
ш
/
а
т
и
в
е
и
л
а
д
с
и
к
я
е
т
с
и
с
с
л
р
)
т
о
д
,
и
н
е
н
ы
Д
е
т
я
т
д
о
ы
н
е
и
в
р
л
в
и
а
и
а
л
в
н
о
р
а
ж
р
с
п
в
е
т
о
е
р
т
о
г
ш
е
н
н
е
н
в
и
и
я
.
ю
з
а
е
е
т
л
ц
ь
е
н
0
0
б
л
3
в
в
э
д
в
е
а
и
в
о
а
н
л
н
и
е
о
-
й
е
к
-
ы
е
-
м
и
-
ц
а
х
и
т
P
е
в
н
т
о
. 1
и
ц
и
о
е
о
1
5
4
с
3
н
д
о
0
м
6
е
0
,
0
1
0
,
0
0
1
,
2
р
0
м
и
н
4
.
Ц
П
Т
0
,
0
1
0
7
6
5
,
0
2
5
6
4
0
1
9
9
0
5
1
7
9
,
0
6
6
Е
1
0
,
2
8
2
- 0
6
3
2
е
т
и
П
р
о
1
1
1
1
3
0
1
,
3
0
0
3
3
4
ц
5
е
,
с
6
Р
с
9
7
а
0
н
д
, 8
9
о
м
Е
- 0
3
Д
е
т
0
, 8
0
,
е
9
р
Е
м
и
- 0
3
н
Ц
П
Т
0
, 8
9
Е
3
,
1
3
2
1
,
9
7
- 0
3
е
с
ц
ч
т
и
с
и
ф
и
е
а
е
я
к
н
Д
I
4
к
л
ы
ч
R
п
н
и
с
ф
ч
T
к
е
в
а
с
-
н
. 1
и
ц
р
ч
е
м
е
Т
а
р
и
н
4
и
ф
и
л
е
я
е
р
е
е
л
S
е
н
с
л
а
U
ы
к
н
е
ч
T
а
и
и
к
I
ч
ц
Д
с
р
у
о
.
и
Т
л
м
б
у
с
о
о
(
3
л
т
т
л
1
а
е
ы
о
х
о
и
с
-
ы
к
ч
П
н
м
я
и
е
н
т
0
4
2
9
7
4
5
0
,
7
5
6
3
,
0
6
7
Е
-
0
5
2
,
3
2
0
2
5
5
Е
- 0
5
2
Е
- 0
6
5
и
в
с
т
в
о
7
0
9
в
195
Т а б л и ц а 4 .1 3
Т
р
2
-
С
р
з
н
а
р
д
а
м
ф
х
и
ф
е
д
а
п
К
о
э
ф
в
а
р
и
а
Ч
и
с
л
о
о
т
К
о
п
а
к
л
я
и
а
е
и
,
с
т
П
р
2
5
о
ц
е
с
Р
с
е
а
н
д
о
м
Д
е
т
е
р
м
и
н
.
Ц
П
Т
Е
- 0
5
0
,
3
8
6
Е
-
Е
- 0
8
3
,
3
8
5
9
Е
-
1
5
,
и
е
.
9
1
2
,
5
9
0
н
1
,
7
7
Е
1
,
6
2
2
3
0
0
7
7
7
3
у
х
т
+
0
9
,
3
8
0
5
0
,
2
5
1
3
,
1
(
т
а
6
Е
8
-
Е
- 0
8
0
,
3
8
0
,
1
5
6
1
0
,
2
3
5
6
0
0
5
0
7
8
и
в
т
в
о
7
7
8
в
р
а
й
т
и
с
о
т
и
и
е
т
и
я
ц
о
ч
ь
и
и
т
и
ц
с
ц
е
л
т
е
р
ф
ч
л
и
е
е
е
н
с
у
е
е
и
с
к
н
ч
с
к
а
Д
Д
в
а
ф
и
а
л
и
н
и
к
а
т
е
р
б
о
л
д
в
в
а
е
л
о
е
Л
в
б
,
л
В
о
и
С
п
з
р
к
е
и
д
м
е
б
л
л
е
.
н
и
,
ч
е
м
п
о
к
а
з
4
н
.
ы
1
2
,
е
в
т
а
4
.
1
3
т
р
е
м
я
б
л
и
ц
а
)
р
х
к
о
а
з
4
.
н
и
э
ф
н
9
ф
ы
и
м
,
4
ц
и
.
п
1
0
т
р
н
о
т
д
ы
х
о
-
.
4.7. Выводы к главе 4
1
т
р
а
ф
д
и
с
п
.
П
и
к
е
р
о
р
в
и
й
и
н
D
C
,
п
р
л
е
н
а
в
з
а
и
с
п
о
ь
з
о
в
р
е
м
к
и
е
д
л
2
р
а
с
п
г
а
м
м
н
е
т
р
а
ф
и
к
и
в
р
е
м
е
н
и
в
т
г
о
о
т
р
с
и
и
к
Р
а
,
ч
т
ю
т
ч
и
в
а
ю
т
н
е
а
с
с
л
е
р
в
а
л
о
в
я
з
C
е
в
м
л
и
п
а
т
е
а
и
д
а
,
в
к
л
е
Х
е
р
о
д
ы
а
к
т
а
а
м
п
о
о
д
д
е
щ
и
л
ь
н
ы
и
о
и
ш
о
i
э
е
т
к
с
з
а
п
п
р
p
a
и
м
а
ч
а
е
а
в
с
а
с
m
с
к
и
с
i
с
т
n
в
а
в
д
o
с
и
с
к
и
s
о
я
е
и
r
р
е
а
к
:
я
ь
п
и
и
н
а
р
а
к
о
н
е
н
ц
т
у
р
ы
н
д
е
к
с
о
в
о
т
с
ч
е
т
у
с
т
а
н
о
в
о
з
в
о
л
я
е
т
х
к
и
и
з
и
е
л
)
я
ц
а
у
е
р
т
в
е
а
р
л
и
-
т
о
с
в
т
и
­
.
с
у
б
э
к
с
п
с
п
р
е
д
е
л
е
н
и
я
о
н
е
н
ц
и
а
л
ь
н
о
1
а
o
к
а
п
а
в
и
т
с
в
н
п
)
и
а
и
р
ы
C
т
с
о
р
c
а
к
м
о
а
л
и
д
р
р
,
р
п
е
о
з
д
е
л
е
ж
д
в
е
о
н
л
и
я
я
е
м
и
В
е
е
с
т
и
п
н
л
й
т
ь
б
к
о
и
а
н
у
ы
л
ф
х
л
а
,
ф
и
о
э
-
и
с
ы
в
а
т
ь
е
р
в
а
л
о
в
.
в
з
а
и
м
з
в
о
л
я
е
т
т
а
к
е
f
и
к
и
и
с
й
е
м
к
ф
д
к
и
и
л
т
Э
ц
а
е
п
.
ф
т
f
и
р
п
a
и
а
т
г
r
ф
р
ю
о
т
н
п
а
м
я
а
и
с
и
м
ы
и
о
и
ф
о
ч
р
и
т
т
к
T
э
а
с
n
о
р
б
т
o
н
у
е
е
,
и
т
ю
е
н
м
ч
в
s
к
,
х
I
у
у
к
о
и
о
н
с
н
и
л
п
л
ь
s
д
д
D
i
а
у
о
ц
е
у
в
л
р
н
,
м
т
(
o
н
е
ы
I
ж
и
к
н
в
P
е
ч
с
л
ж
(
ь
я
р
о
T
у
я
т
л
и
с
в
я
з
ь
и
с
п
ж
е
м
о
д
л
л
ь
з
я
о
а
у
к
в
а
т
н
а
л
и
н
а
г
о
э
ь
ф
р
з
а
ф
и
ц
и
е
н
а
з
р
а
б
о
т
а
с
а
м
о
п
о
д
е
м
т
а
м
и
н
н
ы
е
о
б
н
о
-
т
р
и
-
.
ч
о
т
и
а
и
м
о
р
ж
а
с
й
о
е
т
с
в
т
м
.
у
н
а
е
о
в
м
ф
г
в
ц
в
и
о
о
н
н
с
4
р
196
а
о
и
о
е
и
У
р
л
р
р
д
н
м
а
ж
а
л
ц
е
и
п
ь
т
а
а
т
с
т
и
а
з
P
с
У
н
р
о
а
е
а
м
и
п
с
и
в
и
и
,
.
н
п
ц
3
ц
в
е
л
х
м
д
а
а
о
.
р
н
и
и
и
я
а
ы
с
I
л
о
е
т
п
у
и
ш
ы
а
,
с
к
с
о
м
п
р
и
в
е
д
е
н
о
н
о
в
с
к
и
е
о
п
т
и
м
и
н
с
ы
е
в
г
м
о
д
е
л
и
т
и
ч
е
с
к
л
а
с
и
е
в
е
,
е
т
е
п
в
о
о
к
г
а
л
я
о
з
д
т
а
т
н
р
е
о
а
л
д
ф
и
и
к
п
а
р
о
н
о
о
и
с
б
з
е
в
с
о
п
д
е
и
­
-
т
е
л
ь
б
ы
т
м
о
д
н
ь
е
е
с
а
р
с
в
л
5
т
о
и
.
н
е
с
и
м
а
.
и
с
я
т
т
в
и
л
н
к
я
о
Н
к
о
П
о
к
а
з
а
н
н
я
з
а
д
б
у
е
ц
е
с
п
р
и
м
е
н
е
н
и
е
о
д
н
о
з
н
а
ч
н
ы
д
а
ш
е
г
с
л
а
,
ь
н
е
ч
т
й
т
е
а
а
н
н
е
ч
и
и
о
р
в
т
п
а
в
м
о
и
е
с
с
е
с
к
е
р
а
с
с
м
ь
т
д
ж
а
о
а
с
а
т
а
м
н
ч
е
м
и
я
н
а
д
а
ч
а
п
а
у
.
в
а
п
н
и
р
е
е
т
а
м
н
о
й
д
е
м
д
е
л
н
е
в
о
з
м
р
е
н
н
ы
х
я
э
д
к
п
е
о
а
о
о
р
П
з
е
а
р
з
ж
ы
к
и
в
а
ю
я
п
т
а
к
е
т
о
в
к
л
а
с
с
и
м
ч
о
е
г
с
у
к
т
и
е
х
а
.
о
и
е
п
к
С
.
и
к
а
и
т
в
о
с
,
й
з
е
в
о
о
ч
и
д
н
р
и
е
ж
ь
а
т
з
л
ч
е
ш
ь
и
л
ы
е
л
о
н
л
в
о
т
у
к
м
п
о
а
у
т
а
с
ф
л
в
и
к
з
с
з
ч
в
а
ш
р
б
и
к
ы
о
о
и
з
р
а
,
,
л
с
р
р
о
а
р
е
е
о
г
с
н
к
о
т
з
ь
м
в
н
я
л
и
о
а
с
о
р
с
д
т
й
п
с
и
е
а
и
е
т
д
е
н
и
т
р
а
ф
и
к
о
р
о
н
ы
,
д
и
е
о
о
о
к
с
ц
н
м
л
т
я
ж
о
с
и
п
е
и
н
н
о
д
е
.
д
в
л
о
ч
С
х
у
о
о
д
и
д
д
а
м
о
н
в
н
а
о
н
г
т
н
о
л
р
н
н
о
й
р
и
в
о
а
д
а
ч
ы
п
я
е
е
г
з
е
п
л
п
я
в
с
у
,
м
д
с
р
о
р
о
р
е
ш
с
и
й
о
г
о
с
т
о
д
х
и
е
е
-
и
я
р
е
-
п
р
о
-
о
н
ы
р
к
т
с
н
т
т
а
ц
р
н
,
е
-
р
е
б
у
е
т
и
м
а
ц
и
я
.
Б И Б Л И О Г Р А Ф И Ч Е С К И Й С П И С О К К ГЛ А ВЕ 4
1 .
Б
с
и
с
т
е
м
т
е
р
и
с
т
С
П
б
2
д
е
В
л
3
и
В
в
а
. Н
н
а
н
у
к
4
т
р
В
7
а
.
,
№
4
5
к
о
с
в
я
з
ь
. -
6
8
4
7
Л
а
е
ч
е
Т
о
н
м
я
о
а
-
в
о
в
2
0
0
х
а
р
а
,
е
г
о
.
в
р
а
с
а
.
х
6
К
е
т
а
1
0
.
л
ь
т
о
н
-
е
р
е
6
.
в
а
,
и
-
я
к
а
1
н
А
,
1
.
В
. Л
о
.
у
-
А
.
н
и
б
и
в
1
щ
4
е
н
п
р
о
к
с
и
м
а
т
и
я
В
.
н
В
м
а
-
5
л
и
а
.
2
т
е
л
Б
7
и
у
е
в
-
а
и
и
з
1
ц
и
з
д
е
г
ч
н
о
-
м
е
в
п
а
2
0
в
а
в
у
з
и
о
о
н
в
и
д
е
х
н
т
о
р
G
0
н
х
о
и
р
Н
и
3
щ
и
е
П
з
х
у
н
а
а
я
а
и
и
ч
р
е
с
п
а
п
с
к
и
ф
ф
ч
р
е
о
т
е
к
с
е
е
в
х
а
е
д
о
м
н
н
а
я
р
а
о
к
с
-
т
и
9
а
л
ж
е
т
я
/
G
/
-
м
а
а
I
.
я
р
н
д
1
№
о
к
т
е
р
с
к
и
й
е
и
.
л
с
у
/
7
д
и
т
С
м
и
р
Н
-
ь
г
с
и
о
- 8
с
/
н
и
о
. Ф
. 2
а
к
е
з
. Б
а
х
м
о
а
а
р
е
в
о
б
с
л
р
е
-
,
.
о
в
о
Н
. Ф
.
Т
г
о
. Б
е
х
а
н
х
а
у
в
­
а
,
и
ч
е
с
к
и
е
м
о
д
е
л
е
й
.
н
а
б
у
т
т
о
8
я
/
м
н
.
м
7
з
М
о
-
4
у
е
ф
д
п
ч
ф
я
-
с
и
а
.
а
н
н
и
р
а
и
.
и
А
3
о
-
ц
. Ф
И
7
д
а
а
А
С
.
Н
к
к
-
/ /
и
и
Н
о
н
.
/
я
у
.
. Ф
и
я
м
С
о
н
а
м
-
ф
а
н
у
Э
н
ж
в
р
а
С
б
е
л
т
х
м
и
в
и
. Ф
Н
№
о
,
Н
е
О
а
.
у
ж
-
А
с
в
у
р
.
о
е
л
а
с
д
в
с
.
и
Д
.
к
3
И
6
ф
з
т
/ /
1
р
т
0
в
а
о
2
с
о
С
в
,
х
. Ф
№
а
а
б
е
Н
-
б
. Ф
л
И
о
2
о
е
.
№
Н
Т
в
-
о
в
е
. Б
.
/ /
9
. Ф
о
,
г
/ /
е
г
. Ф
а
о
Н
о
9
в
щ
с
а
ь
в
0
е
б
а
.
с
н
и
Л
т
и
8
л
р
,
к
а
ц
о
е
е
а
Б
н
м
в
ч
.
и
р
р
с
. Ф
а
в
а
а
н
е
н
,
х
а
ы
н
И
н
р
е
ы
е
.
д
е
у
е
в
а
т
е
х
х
. В
п
К
а
с
с
,
о
н
И
н
о
л
х
а
р
а
к
а
р
т
а
ш
о
. В
о
т
г
е
е
.
и
р
в
в
с
К
и
и
с
к
а
.
с
к
и
х
р
-
т
и
и
т
а
ш
2
0
0
к
й
н
е
9
е
/ /
в
.
п
Э
с
и
-
у
л
к
е
й
,
Т
о
м
а
с
с
о
-
к
т
р
о
-
C
S
.
о
н
.
н
о
-
е
П
м
е
р
о
.
с
л
а
и
н
р
о
л
. -
г
в
а
н
С
и
е
П
.
б
К
. :
л
П
а
с
и
т
с
и
е
к
р
а
,
/
2
0
0
4
.
-
а
т
е
л
е
й
А
.
И
.
.
е
т
а
г
л
7
к
х
.
е
с
а
Б
с
К
Б
.
в
.
в
-
о
В
о
.
а
о
0
р
с
а
н
а
а
к
. Т
х
р
Б
в
с
2
о
.
и
Н
а
р
е
Н
-
с
.
ф
с
с
а
и
а
а
и
. Т
м
м
а
.
р
.
Б
. Т
а
/
У
.
х
к
П
ь
. Н
ж
ы
и
Г
а
в
й
5
т
а
к
.
3
е
о
в
н
ф
у
,
В
М
и
ш
в
к
о
2
,
и
2
к
н
к
в
ц
. А
и
м
0
о
0
8
и
.
н
п
,
,
ь
.
о
Н
К
ю
у
. Н
т
-
а
е
С
И
р
Р
о
о
в
.
И
м
ы
х
н
1
2
0
а
в
м
р
.
.
з
а
р
н
/ /
и
-
1
т
а
и
я
Э
л
а
е
т
2
7
.
о
с
ц
с
б
е
и
я
и
к
о
х
т
г
т
а
н
р
н
.
к
а
о
н
З
м
с
о
а
л
о
и
в
е
п
и
д
с
з
е
а
л
ц
и
я
з
ь
. -
м
о
д
е
к
и
и
н
д
л
и
п
2
л
а
0
и
у
я
а
о
0
п
7
р
о
ч
н
.
в
ы
н
р
-
а
л
о
№
н
х
а
т
7
и
и
о
.
е
а
к
л
С
а
м
п
о
-
е
с
з
н
и
н
у
. 4
о
м
а
о
а
S
4
а
р
к
о
-
л
в
з
I
P
4
7
ь
/
.
н
Н
ы
х
О
я
М
в
И
-
,
197
а
к
­
9
B
к
. И
а
О
.
ч
М
и
0
с
т
и
В
1
М
П
И
,
1
е
о
h
t
t
:
C
. Н
ы
С
.
х
.
Н
т
н
Н
1
о
В
2
е
т
С
т
5
т
н
Б
ь
6
н
.
5
Т
7
л
ь
К
а
р
т
а
ш
2
.
-
и
е
к
8
н
-
о
л
н
с
в
Л
х
а
р
Б
а
с
В
б
р
о
м
о
е
в
а
х
а
р
и
с
т
я
з
н
н
ь
и
я
а
п
. -
е
в
т
х
н
.
н
а
у
к
.
С
т
р
у
к
т
у
ж
и
в
а
и
я
е
ф
р
1
с
е
о
р
н
.
х
t
m
2
0
,
С
д
о
О
а
д
е
Э
ж
и
е
а
9
а
м
л
0
в
л
9
8
.
о
п
о
к
о
е
:
с
р
а
п
р
е
-
.
1
т
е
л
н
№
д
м
5
и
.
К
И
з
в
c
р
х
. /
о
2
и
е
7
. -
б
м
1
в
о
н
т
С
н
у
.
е
в
л
.
с
к
а
Р
Г
Б
ф
и
к
е
2
т
и
3
т
р
и
к
а
н
д
о
в
а
н
2
1
1
ы
/
Е
e
о
в
р
е
н
д
з
,
О
ц
е
н
к
а
о
к
и
ю
н
п
н
р
а
я
н
.
и
т
а
н
и
с
я
в
о
7
-
и
р
3
р
ц
и
о
О
и
0
и
т
е
л
е
т
р
а
ф
и
к
а
.
/
.
е
ч
е
н
н
ы
Д
а
и
е
,
и
э
х
С
о
Н
е
н
о
.
d
f
р
-
а
в
о
г
о
х
6
а
ф
ф
н
а
.
ф
а
т
2
0
.
0
1
к
а
0
.
к
а
н
а
л
ь
н
е
н
и
я
р
л
е
к
а
ц
и
я
х
а
с
Ц
т
Р
3
т
и
е
2
о
в
.
у
с
н
о
м
9
е
1
л
т
с
:
г
к
у
к
н
о
.
о
т
е
р
т
0
5
-
5
р
и
т
м
а
с
:
а
0
/
а
я
х
3
8
ф
и
к
/
6
о
м
о
.
1
2
п
е
5
л
ь
т
и
с
е
р
8
а
н
А
. В
.
М
:
.
-
а
б
п
е
о
.
1
с
п
е
ч
б
и
я
/
-
М
. :
ч
и
в
о
с
д
о
3
.
д
а
е
-
р
е
с
у
р
с
а
л
о
к
и
г
о
з
а
б
ь
. -
и
н
т
е
р
а
к
т
С
и
а
е
ж
в
р
и
и
е
м
с
н
д
ы
х
с
т
е
и
у
т
-
п
е
й
в
и
к
и
а
/
.
з
,
Р
.
я
Н
-
й
0
в
к
е
1
с
с
т
0
о
е
с
2
р
ч
А
б
г
1
о
о
а
и
-
с
С
0
Э
з
т
p
т
/ /
я
и
.
2
и
. С
т
о
а
г
и
т
и
н
ь
с
л
я
r
т
а
е
т
е
с
О
в
е
с
.
о
д
О
т
о
о
s
.
н
р
/
.
. Ф
и
0
о
.
Н
/ /
1
. Н
. А
л
с
к
С
м
М
. Н
. :
,
з
.
ы
в
в
. С
н
М
,
е
в
я
и
д
/
о
в
т
в
о
о
у
Е
о
u
н
е
.
,
о
в
а
в
r
о
.
. -
а
н
с
в
с
и
н
т
л
в
о
л
а
. В
с
в
в
п
а
г
а
с
о
Ц
в
е
к
е
е
,
ф
я
о
з
. А
с
в
а
м
.
Н
Н
Т
. Ф
о
о
. -
2
1
2
2
м
.
о
.
ц
и
я
х
.
М
р
е
д
.
О
. И
198
0
о
м
м
и
н
е
х
м
а
и
р
0
0
9
в
н
о
й
с
а
,
е
л
о
2
и
с
р
м
у
в
а
н
.
-
№
с
т
е
м
2
0
0
3
,
и
р
о
в
а
м
м
л
н
о
и
/
ь
т
з
2
.
с
т
е
е
а
-
. Н
№
с
й
1
В
и
я
С
м
.
в
.
2
ы
Т
1 .
р
1
в
а
-
р
-
С
.
-
/
2
е
а
с
4
р
.
о
с
о
1
1
-
в
,
9
­
. Ф
е
.
о
.
р
Б
К
и
а
х
я
а
о
м
,
п
а
р
е
ь
л
в
ю
г
а
т
о
р
.
е
и
И
р
н
т
П
о
м
е
ы
,
Г
О
К
м
п
о
р
д
о
У
г
О
р
а
Г
У
.
ы
-
н
.
и
У
О
р
е
в
ч
е
.
н
б
ы
п
у
ч
о
р
и
с
г
с
о
,
л
и
-
б
2
и
0
е
0
. /
5
.
­
н
.
о
Ш
г
,
и
н
и
к
-
№
н
н
н
б
И
н
ф
,
Н
и
и
.
с
П
л
о
у
р
о
ж
к
. А
г
и
о
в
м
р
а
а
м
м
н
м
и
я
н
о
р
о
б
щ
у
н
и
к
а
ц
и
о
к
т
а
л
ь
н
ы
е
е
н
н
2
.
. А
-
С
.
н
,
р
а
ф
и
я
и
.
/ /
и
Э
л
. И
/
а
3
.
ц
-
р
и
е
к
.
О
. И
-
М
з
ы
.
н
У
В
П
ц
и
с
С
1
о
й
Т
. -
я
е
.
н
т
7
п
е
-
в
1
е
е
н
а
г
о
н
ы
л
и
р
о
в
а
с
и
с
т
е
м
а
х
7
.
и
н
р
Ф
о
р
. Ш
. :
ы
Р
с
с
а
в
к
а
я
т
з
а
е
л
у
а
д
и
л
х
о
ы
л
и
з
в
о
и
е
в
д
а
т
е
а
н
н
/
х
а
В
н
я
и
. Н
о
л
.
о
м
Т
и
т
а
ц
и
о
р
а
с
о
в
,
,
а
г
и
и
,
2
0
0
9
в
о
г
о
т
р
а
ф
о
г
и
н
7
3
.
н
н
а
И
я
. В
Т
.
7
,
н
т
е
й
с
т
е
с
т
м
-
в
а
е
/
№
2
с
Н
0
0
6
.
о
п
у
с
к
н
о
р
е
с
у
р
с
а
х
о
п
о
д
о
м
и
н
и
е
/
. -
и
о
2
х
о
ь
и
в
.
е
с
п
/
е
. Г
.
Т
С
.
1
6
2
о
б
н
о
-
й
т
о
с
С
. А
р
.
е
н
-
Т
1
с
т
и
з
и
к
,
Д
в
у
р
к
о
п
р
о
ц
е
с
Э
л
е
а
е
и
. Е
н
д
в
ь
е
р
.
в
.
/ /
.
м
ь
с
с
р
9
е
ч
т
о
х
д
3
и
а
-
х
4
У
и
о
ы
П
О
н
2
М
н
а
С
№
н
. А
.
-
И
.
о
.
р
х
ч
0
х
у
м
0
Л
д
и
2
а
м
т
и
3
р
п
н
и
о
р
. О
а
ц
ф
Ф
И
р
а
.
Н
г
Л
. Г
н
к
у
л
. Н
о
й
,
,
и
е
/
С
. -
м
г
/
н
о
и
о
о
т
о
.
В
г
и
н
с
ь
,
.
и
л
в
о
р
е
7
Ф
о
о
з
у
Ш
н
р
о
0
8
к
я
м
2
Ф
в
Ф
6
е
р
п
с
й
В
о
в
и
в
у
С
к
-
р
с
о
е
е
Т
.
ь
3
/ /
.
0
с
к
р
в
р
.
6
Т
а
с
с
.
И
т
в
-
р
а
е
о
С
а
м
.
9
2
и
о
х
Т
т
1
л
а
р
С
1
Э
Б
.
е
Ш
п
4
р
о
с .
д
о
е
с
а
о
С
н
с
х
м
л
а
й
.
ы
1
к
.
е
о
а
o
н
т
е
m
п
а
С
о
е
п
.
f
6
Н
В
в
1
о
р
.
и
а
п
т
.
,
т
к
д
0
а
е
н
-
г
с
т
е
с
с
. Н
№
С
т
а
ж
о
2
.
а
в
-
И
. В
у
а
.
i
о
в
5
.
л
-
р
в
е
А
к
.
л
.
.
л
2
0
m
.
.
6
е
о
4
1
т
р
.
.
. Ф
2
т
t
С
1
я
е
б
3
1
н
т
В
Э
,
с
5
т
С
/
1
0
с
.
/
.
е
в
p
с
е
0
н
б
ч
2
2
0
П
а
.
Э
д
.
к
В
2
,
/ /
о
и
н
н
и
о
,
а
а
с
Д
С
я
.
в
м
м
О
-
У
й
й
.
н
Г
е
е
1
1
н
Н
Н
е
с
.
н
ы
н
,
х
с
Л
а
. А
.
п
о
д
о
б
2
0
0
8
.
п
р
е
А
н
и
. М
к
а
м
Ф
н
-
о
№
о
. Т
,
2
ц
о
с
т
2
.
е
е
0
и
н
0
с
я
3
с
.
ы
-
ы
х
и
С
к
.
н
в
-
с
б
д
е
2
т
0
в
ш
е
4
8
-
т
в
0
.
е
в
о
2
3
.
л
е
е
,
с
р
А
.
. В
/ /
м
к
т
о
. О
р
м
с
а
с
о
к
в
т
ф
и
м
у
н
и
н
;
в
р
о
к
и
е
к
п
-
/
а
о
­
д
2
t
o
/
/
o
3
l s
P
r
o
n
g
i
g
g
e
t
/
5
.
A
.
6
.
2
a
j
n
n
o
u
u
r
a
n
i
t
h
A
r
e
s
2
S
t
1
9
N
r
e
9
e
a
t
h
I
E
E
r
a
8
J
E
3
T
f
-
.
f
9
e
.
s
e
/
A
g
T
.
D
.
,
a
f
f
i c
m
.
-
y
,
A
/
M
s
t
r
i
u
n
e
e
i f
f
o
d
u
s
e
y
i t
/
h
s
s
S
l
c
l
a
o
m
a
g
e
r
m
n
d
i
c
r
e
n
c
V
o
l
e
f
y
e
-
C
e
,
l
s
a
.
M
i c
,
2
n
i m
M
0
T
o
0
m
l
n
0
0
u
a
n
e
d
,
i l
a
a
n
a
r
,
A
o
a
t
p
l
g
a
t
i
r
i
o
. ,
D
.
S
r
s
i o
D
i
s
T
a
f
l
a
e
r
s
o
r
m
i
-
a
q
q
u
o
f
g
t
i s
2
n
T
t
. -
8
u
1
o
l
n
a
r
t
i
0
0
4
,
d
n
i
e
r
e
t
i c
A
.
u
i
z
i
n
g
R
.
2
)
6
8
a
n
n
c
F
r
a
c
N
e
8
a
1
r
u
.
s
I
n
t
e
D
i
s
t
-
2
0
d
,
v
i a
-
t
r
i
e
a
k
e
d
i
e
n
c
e
s
i
l
i
r
0
9
b
3
.
9
n
e
s
n
e
s
a
a
n
a
l y
S
t
u
.
o
J
r
i o
n
p
T
s
t
a
e
g
2
s
d
l
o
g
i
2
3
1
-
2
a
r
r
i v
r
n
a
l
i
p
t
o
t
0
r
c
a
4
8
i
A
s
i
d
0
4
.
t
h
e
u
t
n
n
i
n
g
o
m
n
i b
o
a
a
l
a
s
d
i n
i s
v
n
y
l ,
n
o
. ,
o
u
r
i s
a
y
f
o
h
a
i o
b
r
y
t
t
e
E
1
a
p
i t
t
w
d
4
d
a
k
y
i
g
a
i
a
E
w
k
n
r
3
l
E
1
o
H
.
b
I
l
r
/ /
d
e
a
W
s
9
t
w
e
n
s
t
.
/ /
8
B
.
s
h
a
9
P
S
9
v
.
a
i t
1
5
f
a
a
0
o
n
b
b
H
h
t
o
f
l
t
e
k
0
.
1
r
/
2
C
l
o
s
r
e
d
s
n
a
-
B
k
1
,
e
w
S
i f
h
s
d
o
r
t
-
l l y
s
u
9
n
i
e
.
e
a
t
G
e
c
r
o
P
G
q
t
a
n
i
o
c
c
m
o
9
S
:
w
-
i
a
e
3
2
l
o
d
P
l
I
c
i e
r
o
c
e
t
­
n
e
n
.
l
a
n
i o
S
S
­
r
­
f o
n
r
c
e
s
.
l
o
p
n
S
e
e
s
s
e
s
l e
c
t
e
d
.
D
s
e
s
/
n
d
W
.
c
r
P
r
o
c
e
y
s
t
e
m
W
i
S
r
e
s
d
s
o
i
n
,
f
g
P
T
s
r
r
o
i n
c
a
f
f
e
f
i c
t h
t
o
e
n
,
.
e
.
S
E
t
t
w
.
2
n
n
8
M
M
D
.
S
a
n
.
p
g
r
(
4
n
o
9
e
o
l
/
2
s
e
e
-
e
n
a
p
n
r
.
p
o
g
o
M
.
u
e
.
t
a
h
n
e
K
t
t
n
m
t
c
n
. ,
n
r
a
s
,
,
d
d
B
m
r
n
-
e
o
a
o
m
r
i s
.
R
o
e
n
p
o
m
a
1
O
y
.
t
c
i
y
A
L
o
e
e
H
t
l
s
t
#
o
G
l y
a
-
n
.
e
a
W
I
.
m
g
h
p
r
l
T
a
.
n
.
e
n
E
c
k
s
p
n
s
n
o
C
1 ,
S
p
e
o
.
s
T
f
e
r
r
o
c
A
D
W
i
a
o
/ /
a
,
.
t
n
.
c
s
f
L
i s
i
n
.
c
n
i
E
a
n
d
c
.
R
f
i
N
s
e
f
S
i e
,
o
a
G
r
i
f
/ /
,
e
C
L
l
n
s
s
c
m
n
f
i
r
s
n
m
o
e
o
a
f
e
I
r
i n
d
:
r
e
i c
J
s
d
T
f
w
G
a
w
r
. ,
o
o
l o
d
c
o
o
.
S
P
p
G
C
e
I
i n
4
2
o
f
m
w
a
D
i n
a
D
D
l
7
s
m
l
a
2
w
V
y
e
a
s
.
S
b
r
e
f
2
n
o
r
4
o
n
A
f
2
i n
.
h
0
,
e
o
F
0
.
r
2
.
r
r
a
W
k
c
-
n
i
t
2
e
t
n
g
a
6
l
.
l
i
.
g
T
r
-
A
-
n
.
r
a
2
n
p
e
:
f
1
f
i
c
-
1
5
s
a
l
y
s
i
7
1
-
7
5
a
n
(
.
-
a
E
1
n
d
d
x
9
t
9
M
e
4
n
l
d
s
o
e
d
n
D
v
.
V
e
r
o
f
s
.
O
i o
n
n
)
.
.
o
d
e
l
i
n
g
V
o
I
P
.
199
ГЛАВА 5.
П Р И М ЕН ЕН И Е РА ЗР А Б О Т А Н Н Ы Х
А Н А Л И ЗУ
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
С ЕТЕВЫ Х СТРУКТУР
5.1.
М оделирование
Центробанка РФ
Постановка з а д а ч и
.
т
е
х
н
о
и
н
ф
п
о
л
о
П
е
т
е
о
в
и
д
а
к
л
и
е
(
э
в
н
л
Р
е
о
р
ч
р
и
г
а
с
Б
Р
о
т
Ц
н
п
н
у
о
р
и
с
и
й
и
,
т
о
в
ы
й
д
и
т
(
л
ь
н
а
я
п
р
е
д
в
а
р
и
т
е
л
ь
н
а
я
П
е
т
е
р
б
о
б
р
а
е
д
в
Р
К
з
э
ж
д
с
л
у
ж
т
е
х
н
м
о
о
р
о
с
у
щ
е
д
о
д
и
н
Ц
О
и
и
е
с
т
о
с
И
а
н
е
м
т
р
а
н
с
п
о
с
р
е
д
н
е
е
р
ф
С
р
е
д
н
е
е
п
а
р
а
л
л
е
о
б
200
р
а
б
к
о
а
ц
и
и
н
н
к
е
о
о
л
б
к
с
п
и
я
о
н
е
с
к
е
м
в
р
е
м
ь
н
о
й
и
т
е
с
д
в
о
т
б
л
в
р
н
ф
б
в
р
е
б
п
р
н
н
о
о
р
м
а
о
ы
б
м
х
б
е
л
ь
,
м
ц
и
а
т
с
я
к
т
ы
с
я
ч
л
з
и
а
о
к
е
и
с
в
и
а
)
с
е
д
о
т
о
и
о
в
ц
е
л
ь
ю
а
а
т
о
т
о
б
м
т
п
у
т
и
и
л
р
е
ы
т
а
а
а
ч
а
а
в
з
е
н
д
р
б
Р
,
к
р
и
ы
я
.
т
е
р
н
т
и
о
й
п
ы
и
(
л
а
а
л
п
к
т
с
у
щ
и
е
к
С
б
н
о
д
н
е
е
н
а
-
о
т
Р
) ,
а
ь
н
ы
й
а
т
е
ж
в
о
д
Ц
И
н
к
Р
,
,
т
Ц
-
И
,
в
ы
д
а
ч
о
н
н
ы
м
и
ю
т
е
о
т
ж
а
в
я
е
Р
р
л
Б
в
а
й
т
л
:
а
о
т
в
к
н
н
и
н
ы
е
е
ж
а
с
п
и
н
д
и
и
,
С
в
с
л
р
а
т
л
е
т
т
а
Ц
э
о
а
в
о
К
м
а
к
л
о
к
в
л
В
р
д
т
е
л
ь
н
ы
х
н
е
ч
м
е
н
т
а
о
т
а
а
(
т
1
о
л
н
с
0
е
р
е
т
а
у
ч
е
т
и
н
.
н
и
ц
я
е
е
т
о
о
с
)
т
а
(
с
т
в
у
с
ч
е
т
в
а
о
.
в
,
л
е
н
и
е
в
р
е
м
я
а
п
е
к
а
к
с
е
г
о
о
а
б
п
о
л
ь
л
я
р
е
т
а
с
р
х
о
н
э
ы
р
б
м
с
б
т
в
и
о
б
о
)
о
а
я
о
г
о
ж
м
с
м
п
о
е
ы
о
ч
е
м
.
о
и
е
н
е
э
д
у
д
н
е
к
г
ь
р
е
о
л
е
с
т
г
ч
и
е
н
у
к
е
е
а
р
ш
С
п
р
а
/
н
е
сети
.
т
д
я
м
с
ж
д
г
е
с
и
е
о
ч
т
н
о
л
о
р
т
и
н
н
и
ч
е
Р
и
б
п
з
е
н
е
о
е
а
е
а
о
о
к
к
р
в
п
,
и
(
и
в
п
о
с
и
л
р
И
б
е
е
п
н
е
и
,
е
я
н
)
и
щ
е
о
м
г
ю
Ц
Ц
к
ь
у
ы
а
м
е
с
н
,
п
ц
т
е
н
к
й
е
а
н
и
и
в
е
,
м
м
а
Б
Ц
р
0
л
в
д
И
ц
щ
р
К
б
е
й
и
а
щ
т
а
к
ю
м
б
т
а
с
фрагмента
о
о
е
ы
е
р
б
е
б
н
к
К
о
т
и
о
а
т
я
с
р
т
а
я
и
и
о
и
л
д
л
р
у
в
о
о
я
К
к
г
н
с
п
м
Д
е
т
В
(
р
р
2
о
н
Р
б
Р
д
е
Ц
о
м
.
.
и
в
р
т
д
к
и
р
а
о
п
т
и
щ
л
о
ж
у
в
е
в
т
и
а
о
е
о
а
а
а
м
с
р
т
в
о
Р
о
ф
з
Р
:
г
н
б
ц
о
о
а
с
.
и
н
л
д
и
и
м
т
ж
а
а
с
а
и
о
о
т
м
н
н
р
р
е
а
а
а
е
о
м
ч
й
у
о
р
ч
р
т
в
а
о
у
в
а
ы
н
н
р
т
о
н
е
б
о
)
д
п
р
о
е
в
г
р
в
р
м
о
к
а
к
Ц
а
д
о
т
е
р
о
к
ж
н
к
н
б
к
е
п
т
а
н
б
м
о
е
р
е
а
а
и
н
л
н
т
о
н
р
г
о
р
е
г
м
е
у
п
п
к
и
л
м
и
б
,
о
о
ь
в
а
ч
к
а
о
о
о
о
р
к
о
м
ф
н
б
о
й
я
а
а
у
р
р
а
т
я
р
с
а
о
с
б
т
к
а
т
я
щ
о
о
о
н
и
е
в
т
с
н
п
о
р
ь
о
п
е
л
у
е
и
о
р
о
п
а
у
п
ф
п
г
т
к
а
т
с
с
т
-
е
а
у
ф
о
Т
р
-
д
о
л
в
а
е
с
р
р
р
е
и
н
Т
Т
и
ч
и
к
у
и
л
а
с
и
в
р
т
м
в
ы
а
т
м
к
т
в
ы
г
а
П
р
н
о
ф
м
и
б
л
и
п
й
е
о
д
н
ы
) .
.
и
ч
р
р
и
у
э
к
о
Ц
т
у
о
б
к
г
о
а
(
6
б
с
р
в
е
т
е
а
л
ч
т
К
э
о
и
а
к
с
0
й
о
о
основного
0
о
т
о
п
р
ч
т
й
а
а
и
е
н
м
ы
в
р
ч
о
н
д
е
н
с
в
Р
т
2
й
в
э
а
и
о
ь
е
п
о
н
л
о
,
н
в
т
а
х
г
о
к
н
р
р
е
о
п
у
л
н
р
а
г
л
с
а
ч
е
ы
о
г
к
о
о
П
и
,
н
р
е
) .
р
р
(
е
и
т
и
р
р
т
т
к
ы
у
у
ю
ц
н
б
н
и
а
и
р
к
г
м
в
у
К
л
С
М ЕТО ДОВ К
РА ЗЛ И Ч Н Ы Х
о
т
о
т
з
о
т
о
л
о
т
е
х
н
о
а
й
г
л
у
и
ь
в
н
о
к
и
а
т
е
м
2
л
с
р
к
0
к
з
е
в
2
ы
т
о
о
н
ь
б
и
т
е
з
к
л
и
0
я
н
0
.
)
.
о
г
и
и
р
в
е
р
и
и
в
р
е
м
и
н
т
е
н
о
п
т
и
м
а
р
м
и
н
т
е
5
.
п
о
1
е
.
а
д
с
с
а
с
с
в
з
и
т
и
о
и
д
н
о
с
т
л
ь
н
о
г
о
а
х
и
м
ж
и
е
в
с
.
о
г
Р
а
в
н
е
Р
м
н
и
о
е
. 5
. 2
с
ж
к
с
с
н
а
с
у
л
у
-
к
в
о
о
р
и
с
а
С
х
и
х
х
в
е
а
м
н
о
г
о
е
с
т
в
а
о
б
с
о
.
5
.
п
м
а
н
и
а
п
д
ч
г
е
в
о
и
в
ж
С
л
с
и
х
о
р
-
б
р
и
. 1
о
с
,
р
5
а
е
2
р
п
о
р
г
п
п
л
и
р
о
а
д
е
т
и
в
т
о
к
а
,
р
о
ц
е
с
с
о
ж
е
и
д
м
е
с
о
м
с
д
п
у
в
о
т
в
е
н
а
н
а
о
и
н
й
в
а
р
и
я
у
к
с
о
т
в
.
п
р
и
в
з
и
у
с
т
д
е
е
О
р
п
а
н
с
н
о
т
в
а
и
а
о
н
в
а
л
м
ф
р
н
е
н
е
и
д
л
д
н
е
т
а
а
o
d
с
о
e
и
с
в
и
с
ж
e
т
я
ь
й
l
т
и
р
т
й
е
с
н
м
о
е
о
M
о
т
а
T
з
с
п
х
E
а
о
я
с
N
п
е
я
P
г
с
о
о
O
н
и
е
н
ы
м
в
ж
н
д
е
м
к
с
е
а
r
е
.
е
.
м
ы
я
п
о
д
с
O
е
P
т
и
N
в
E
T
р
е
M
с
у
р
с
o
d
e
l
а
e
х
п
р
о
г
р
а
м
м
н
о
й
с
и
с
т
е
м
ы
r
201
Реш ение з а д а ч и
и
с
п
з
а
я
(
с
м
а
п
п
.
о
л
в
ь
о
3
о
2
)
2
.
к
с
а
ф
п
о
р
я
д
к
а
и
н
т
е
н
с
и
я
и
0
,
в
к
а
И
р
е
м
п
о
р
я
т
ч
е
о
т
т
э
т
м
п
о
л
р
а
с
д
о
к
у
т
и
п
а
с
р
е
д
с
о
с
о
в
ч
е
и
н
т
м
н
т
и
а
в
р
е
м
п
о
р
я
н
е
н
д
т
е
р
м
о
б
р
а
Т
р
е
о
и
н
б
о
б
т
о
н
о
с
г
о
5
.
е
к
V
т
н
с
,
н
т
е
1
1
и
о
е
а
л
о
т
г
д
а
р
а
з
б
где
с
к
р
м
ы
к
и
у
T
у
н
д
) ,
п
В
с
е
н
н
х
с
у
т
к
в
3
4
о
с
а
б
н
и
н
а
а
к
с
т
д
з
е
я
+
е
е
л
у
у
p
и
а
б
о
а
е
н
т
м
б
ю
т
о
т
н
а
а
б
о
н
с
и
1
р
о
й
н
к
и
о
и
с
т
н
е
е
ж
з
л
и
=
1
д
н
5
к
м
и
п
о
ц
н
у
е
к
л
а
я
9
.
4
п
а
л
и
,
у
п
п
о
ы
(
е
в
о
с
к
в
к
а
-
о
н
н
О
ы
о
(
х
с
т
п
р
и
х
о
п
о
л
у
ч
т
р
а
ф
й
м
.
и
п
а
д
и
т
а
е
м
з
н
а
ч
е
н
и
е
с
к
о
й
м
и
е
е
е
т
и
с
т
и
ч
е
н
о
с
т
и
.
ж
к
а
д
у
и
з
.
п
л
и
о
с
е
н
и
я
т
л
у
ч
и
м
р
е
д
н
е
у
р
о
е
о
в
ж
м
и
и
в
м
о
е
н
т
е
х
о
з
н
а
н
о
р
6
2
0
р
о
г
о
м
ч
е
д
я
ч
т
7
а
т
с
и
о
о
с
о
р
а
м
в
е
П
м
и
е
и
о
е
т
о
,
в
и
е
н
а
ч
и
з
е
.
я
.
и
я
о
2
к
д
т
з
о
о
о
у
в
х
п
и
я
с
м
н
а
и
е
д
з
М
м
ч
н
а
.
и
у
к
ы
р
л
о
и
т
ч
т
н
а
р
о
е
т
п
п
м
е
а
и
е
ч
з
ч
а
к
,
а
п
н
м
д
з
у
н
а
и
и
е
о
»
а
т
з
х
з
т
а
р
ы
е
д
д
с
о
в
о
,
и
ч
с
м
с
ю
е
/
г
ф
о
д
р
р
к
,
ж
с
о
ф
н
д
й
С
г
к
и
у
з
у
ь
в
с
л
т
д
т
о
о
я
с
в
п
т
и
о
н
с
в
г
у
о
о
о
к
о
б
с
н
и
с
л
о
й
с
т
н
н
н
,
О
(
0
н
е
р
о
н
д
е
и
в
а
т
п
н
р
д
о
е
о
щ
а
.
ы
и
р
б
ж
в
6
о
б
е
о
у
р
ч
2
а
у
т
=
)
в
д
о
д
а
и
к
н
л
о
и
а
ф
к
е
к
с
ж
у
з
с
и
е
и
о
ч
3
к
п
о
о
7
,
о
в
е
р
в
д
т
т
е
н
а
а
п
7
д
в
т
т
н
о
н
с
у
р
а
а
о
и
и
,
б
н
в
2
н
к
и
г
а
н
й
у
о
я
а
т
е
л
( 2 )
в
г
м
т
р
д
о
о
0
т
о
н
с
е
(
е
о
л
с
а
1
Т
с
о
е
S
л
0
б
о
,
з
а
н
с
е
р
. п
.
и
в
м
е
р
.
у
р
а
в
н
е
в
н
е
н
и
я
T
/
т
д
п
с
т
р
о
1
л
с
м
т
э
.
и
м
с
е
о
«
р
в
и
о
.
и
о
п
н
ь
р
1
я
е
й
л
я
е
в
я
=
и
.
.
д
п
п
в
а
е
и
е
в
ы
. е
в
о
л
у
а
в
ц
п
о
д
р
и
в
р
е
к
и
( 1 )
т
д
н
л
и
. н
у
-
а
н
к
х
г
е
в
а
с
ц
о
т
т
м
н
а
и
у
а
д
т
р
к
ы
у
е
м
.
н
р
а
с
т
S
р
о
п
в
ш
с
и
к
р
н
в
р
з
и
д
т
я
е
и
е
н
н
у
р
ч
е
д
к
т
е
и
с
о
ш
е
о
а
м
н
е
т
ы
о
б
= Z T 0m ■* и
m =1
202
т
) ,
н
м
в
с
м
в
т
щ
Т
м
у
и
у
в
о
е
ф
е
ф
-
е
х
у
.
с
к
ы
т
т
с
к
ч
ь
т
и
о
в
.
к
и
о
с
е
р
р
ю
л
б
р
д
с
т
е
о
о
а
.
л
с
д
п
д
о
а
а
у
а
и
8
у
с
е
ы
к
и
р
в
р
с
о
о
р
к
т
п
8
р
. е
р
о
о
0
а
ю
г
с
т
т
т
к
к
T
=
к
и
е
п
о
е
б
е
ь
о
,
в
и
б
в
0
т
а
с
=
,
р
в
в
у
б
т
с
т
к
т
т
а
с
о
в
ч
о
с
н
е
т
о
в
1
В
е
и
я
о
с
р
п
т
о
с
/
с
о
а
к
е
я
п
у
ц
е
л
а
м
о
п
п
г
и
к
ь
о
и
0
е
т
Д
к
о
р
г
ы
о
-
я
т
с
о
т
в
и
л
0
о
т
т
р
д
й
в
5
а
н
п
е
т
о
и
н
в
й
е
н
е
-
,
о
T
И
п
н
с
ж
д
д
и
п
0
е
о
м
о
д
е
о
т
о
э
о
и
р
е
р
и
т
9
а
н
о
я
5
н
е
ц
Э
в
о
н
а
л
и
к
м
д
м
.
7
н
д
е
и
м
а
и
4
т
н
)
а
5
н
В
о
к
=
в
7
Д
р
а
а
о
.
т
з
в
к
.
р
.
о
к
. п
п
з
.
,
и
(
й
5
(
.
1
)
2
и
.
(
5
)
.
2
и
)
(
9
.
5
)
(
с
м
2
.
9
)
. 1
)
:
(
5
0
^
г
н
а
х
а
е
о
д
г
д
_
е
д
и
д
и
с
о
1
т
п
ж
с
в
n
с
п
е
п
о
я
р
е
(
и
с
е
D
и
х
g
р
с
в
д
*
и
с
n
f
я
п
я
о
f
в
р
а
)
р
в
е
и
л
р
е
м
е
н
и
в
е
р
о
я
т
В
(
с
м
в
.
п
.
2
р
а
9
)
.
ж
е
н
б
у
и
д
и
д
е
л
т
е
е
а
м
н
и
в
с
о
т
д
и
и
ч
л
с
у
л
ь
т
и
о
т
о
к
е
,
т
ь
п
p
ю
е
и
о
м
п
о
п
р
н
с
и
к
е
п
л
и
1 1
е
д
(
1 - p 11 )
, „ обч2)
Р11 • (хоб )2
я
в
м
н
Р11
ы
( 5
в
D Об _ _ ^ ( D об
.
Dn u _
( 0 вых 1 +
11
,
р
и
з
к
с
у
в
и
щ
а
з
x
l
н
р
о
в
м
е
а
н
с
ж
в
е
н
н
о
д
н
и
я
ы
х
ы
2
о
-
д
й
х
п
а
п
у
о
т
о
з
л
о
к
)
о
к
т
о
к
S
а
р
е
о
б
з
п
у
о
л
р
ь
б
щ
X
о
е
д
е
ы
т
а
т
е
н
н
б
_
л
и
м
в
п
ы
х
.
з
S
X
а
2
.
я
в
0
m
)
_
в
е
р
с
е
9
.
у
о
к
0
,
а
з
а
И
н
т
е
т
5
7
9
т
н
в
,
,
н
а
.
и
D
О
Ы
в
ы
х
о
г
о
п
о
т
а
у
з
л
S
а
1
а
к
о
о
1
2
°о1 _ s D M •X(m) /i f + (т(т) - т°1 ) •X(m >/X f
m _1
О
)
Df f _ D(П 01 * П (2))
е
р
е
- 2
в
+
н
н
ы
е
с
и
в
н
н
е
0
,
ш
0
н
8
в
н
е
8
ы
о
г
с
о
_
ш
т
и
0
,
6
е
ь
с
6
т
7
о
д
в
е
л
п
о
с
ч
о
н
к
и
/
с
и
ч
т
к
е
у
а
к
,
л
я
и
н
п
л
н
а
ы
,
е
н
и
в
а
и
о
у
п
д
ч
у
е
т
5
. 3
)
о
л
ь
з
у
я
п
о
т
о
к
а
я
х
с
с
(
з
о
л
S
а
м
т
1
о
:
г
о
m _1
ф
д
з
а
к
о
а
т
к
а
у
я
,
м
в
ч
е
о
н
к
н
о 6
_
^
С
т
р
е
д
т
о
о
а
0
н
в
)
,
в
х
о
,
6
е
6
е
п
д
о
о
л
е
у
и
7
/
0
, 9
в
р
е
м
я
ч
и
в
5
ы
0
о
с
т
м
х
_
я
о
и
о
,
б
д
7
с
p
ь
н
е
0
е
у
з
н
1
с
л
=
и
0
S
а
ж
6
,
и
в
а
н
и
н
0
5
о
с
(
т
ь
д
о
п
о
т
н
о
к
е
а
к
о
о
б
р
р
о
б
е
к
щ
е
т
н
ы
х
н
н
ы
х
1
/
у
,
в
док сек
2
л
т
1
.
я
о
б
о
б
щ
е
н
н
о
й
з
а
я
в
к
и
(
5
.
4
)
(
5
.
5
)
т
е
:
2
т
г
п
х
о
т
о
12
)
_
° б
_
д
е
к
о
в
X
q
S
^
(
(
m )
д
21 )
^
/ ( 1
в
-
_
у
/
1
/
^
t
т
11
)
о
M
х
Р
Ы
_
(
и
0
п
,
о
0
m
=
1
в
9
,
2
р
3
.
Т
а
о
г
)
в
н
д
а
.
В
ы
е
л
и
:
з
ч
_
н
а
ч
е
н
и
X
и
е
н
ы
д
и
?
/
^
в
р
е
н
-
м
т
11
Р
е
е
н
и
н
)
с
_
т
о
и
в
0
,
б
н
о
6
0
р
а
с
9
в
й
и
н
о
203
т°б = (Т ( 1)/ц(1) )/Г 1’6 + (Х( 2)/ц(2) )/Т°б =
=
(
Р
а
-
э
к
с
п
о
т
о
о
б
л
о
н
е
д
л
я
к
а
у
0
9
е
т
/
2
+
м
о
д
п
н
ц
и
а
р
с
с
л
6
и
и
а
с
ч
я
о
г
с
л
Д
с
,
д
-
п
0
в
п
н
е
р
с
о
ж
е
(
и
в
5
а
н
)
г
о
е
р
р
к
г
а
:
н
д
2
=
е
к
н
а
б
в
р
в
о
6
я
с
д
с
е
в
м
е
к
о
н
а
а
н
и
я
с
л
е
л
у
у
ч
х
н
.
х
с
о
д
и
л
н
о
р
о
б
а
у
г
с
с
п
ч
е
в
:
о
л
р
а
п
у
ж
е
и
д
е
о
т
к
а
и
в
а
н
и
е
н
и
я
е
н
н
о
й
з
ь
н
о
г
о
з
л
я
о
;
в
х
о
д
н
о
г
о
а
я
в
к
и
а
к
о
н
а
т
а
т
ь
Т
о
г
д
а
е
р
в
о
г
о
л
е
д
у
п
о
т
ц
и
.
ж
а
к
у
в
в
и
и
л
6
о
а
ж
, 5
д
г
з
у
0
м
о
о
л
н
0
о
с
е
7
с
а
б
,
е
в
о
м
0
в
о
н
в
/
о
з
е
а
)
н
о
р
1
р
о
и
в
/
п
с
м
я
и
3
и
о
е
3
9
с
о
м
.
н
л
н
н
и
е
0
а
ь
в
р
,
у
л
а
0
и
в
а
н
и
я
э
к
с
п
о
[ 1
+
е
о
н
б
е
о
н
б
ц
щ
и
а
л
я
1
1
[ 4
+
(
2
2
"
0
,
5
6
0
,
5
р
е
6
0
)
2
6
)
]
+
2
]
,
0
ф
9
3
2
^
( 1
-
0
,
5
6
6
)
2
]
=
0
,
3
7
7
;
и
1
[
-
в
р
с
л
у
е
д
е
р
а
с
п
к
о
э
ф
с
л
у
ч
а
я
с
п
р
а
в
е
з
а
я
в
Д
л
я
б
ы
т
ф
о
о
л
о
б
о
в
т
ь
а
с
ц
б
б
о
н
е
о
л
б
щ
а
с
д
л
я
з
а
к
204
ч
э
о
н
а
з
о
р
а
н
о
ы
с
р
н
п
п
а
о
с
л
ы
л
я
с
в
т
я
в
о
р
1
=
н
р
и
в
б
я
о
е
д
и
е
в
е
л
и
я
в
н
о
ф
р
и
о
ц
б
1 ) /
ц
н
н
н
е
н
ц
и
а
л
ь
п
р
е
д
е
л
е
н
и
ч
{
с
с
+
у
б
о
з
с
н
о
м
н
н
о
2
.
н
т
т
а
е
д
н
г
{
е
н
л
а
ц
с
л
я
г
р
т
т
у
ж
л
а
~
ф
~
к
у
б
0
,
,
о
г
0
, 5
ч
у
0
т
ж
т
0
9
/
д
е
и
я
о
т
н
о
е
с
ю
р
о
н
о
о
т
з
л
я
а
у
з
л
• т
0
б
2
о
у
н
и
р
б
)
2
]
м
н
у
.
д
л
я
д
д
н
о
ы
н
,
с
ч
с
в
к
0
п
а
а
а
=
1
р
а
и
д
2
и
й
а
4
а
о
л
ж
е
т
о
к
и
н
.
о
.
и
Т
6
8
6
к
д
н
6
а
О
о
ь
5
з
.
ц
,
б
а
7
е
н
0
в
и
к
=
я
ф
о
з
и
, 6
н
л
ц
-
и
0
э
( 1
н
о
а
=
ь
у
т
и
р О
и
м
о
с
2 )
о
^
к
+
в
с
ч
-
{ 2 ) / ц
и
б
2
^
и
н
,
д
в
р
с
о
т
а
е
е
9
1
ж
ю
з
д
у
м
и
3
[
-
и
Х
л
о
о
о
9
^
о
н
0
и
т
п
.
е
1 )
б
г
е
р
о
о
о
к
и
с
о
,
ф
+
е
р
е
ц
с
+
о
н
ы
S
~
0
д
е
в
,
о
0
,
3
9
р
о
д
з
к
а
г
р
у
в
л
е
н
ы
и
1
0
н
ч
3
с
л
п
9
/
7
~
н
н
т
о
, 3
9
и
к
й
о
,
м
,
1
у
о
е
0
ы
й
,
7
п
о
ч
т
о
л
ь
т
.
т
о
к
и
.
х
5
о
н
м
п
ы
к
а
м
и
к
о
э
я
0
м
т
л
у
ф
в
о
е
э
,
т
и
л
в
е
н
н
{
в
д
а
р
е
е
Т
в
0
я
д
д
к
о
а
а
е
о
п
а
р
и
я
ж
я
к
ь
й
а
м
р
и
л
р
6
о
ц
д
е
ч
з
в
в
а
к
е
в
к
о
а
а
т
у
х
д
е
л
-
а
и
в
и
з
т
р
т
д
х
д
а
я
т
к
в
,
а
у
ы
я
н
о
к
н
м
ж
т
,
ч
н
е
и
ь
8
д
с
г
2
( 2
п
а
у
о
,
д
о
е
л
е
е
н
Н
р
р
С
д
о
е
в
г
о
в
е
о
+
м
, 0
в
1 , 0
м
щ
о
и
е
ы
т
1
в
р
=
и
н
^
к
н
~
и
ш
п
ч
о
л
,
н
е
^
п
с
у
о
д
е
е
и
с
н
а
л
ц
к
И
п
и
ч
1
j
й
о
я
.
в
г
.
о
1
ы
ш
з
а
и
5
.
е
с
е
к
о
н
2
п
т
а
е
;
р
в
е
о
5
й
.
2
д
с
с
т
т
-
а
р
у
д
к
л
т
я
у
р
р
ы
р
а
е
[
в
н
1
о
з
у
0
]
м
:
е
5
р
а
.
н
т
1
о
ы
-
г
о
Т
а
б
л
и
ц
а
5 . 1
Тип 1 Платежи
Узловые характеристики:
Х а р а к те р и с т и к и /У з л ы
1
И н те н с и в н о с ть потока
0,609
З агр узка
0 ,3 0 5
С р . врем я ож идания
0 ,2 10
С р . д л и н а о чер ед и
0 ,1 2 8
С р . зад ер ж ка (врем я отклика) 0 ,7 10
С р . ч и с л о заяво к
0 ,4 33
Сетевые характеристики:
С р . врем я
ож идания
С р . задер ж ка (время
отклика)
Ср. длина
очер ед и
П р о и зв о д и те л ь н о сть
0 ,2 2 1
0 ,7 4 7
0 ,1 2 8
0 ,4 3 3
Тип 2 Отчеты
Узловые характеристики:
Х а р а к те р и с т и к и /У з л ы
1
И н те н с и в н о с ть потока
0,093
З агр узка
0,093
С р . врем я ож идания
0,093
С р . д л и н а о чер ед и
0,009
С р . зад ер ж ка (врем я отклика) 1,0 9 3
С р . ч и с л о заяво к
0 ,10 1
Сетевые характеристики:
С р . врем я
ож идания
С р . задер ж ка (время
отклика)
Ср. длина
очер ед и
П р о и зв о д и те л ь н о сть
0,098
1 ,1 5 0
0,009
0 ,1 0 1
Результаты для неоднородного потока:
Узловые характеристики:________
Х а р а к те р и с т и к и /У з л ы
1
И н те н с и в н о с ть потока
0 ,7 0 2
З агр узка
0 ,3 9 7
С р . врем я ож идания
0,4 02
С р . д л и н а о чер ед и
0 ,28 3
С р . зад ер ж ка (врем я отклика) 0,968
С р . ч и с л о заяво к
0,680
Сетевые характеристики:
С р . врем я
ож идания
С р . задер ж ка (время
отклика)
Ср. длина
очер ед и
П р о и зв о д и те л ь н о сть
0 ,4 24
1 ,0 1 9
0 ,2 8 3
0,680
Время расчета: 0,047c
205
Т
а
б
л
и
ц
а
5
. 2
Тип 1 Платежи
Узловые характеристики:
Х а р а к те р и с т и к и /У з л ы
1
И н те н с и в н о с ть потока
0,609
Загр узка
0 ,3 0 5
С р . врем я ож идания
0 ,0 76
С р . д л и н а о чер ед и
0 ,0 4 7
С р . зад ер ж ка (врем я отклика) 0 ,5 7 6
С р . ч и с л о заяво к
0 ,3 5 1
Сетевые характеристики:
С р . врем я
ож ид ания
С р . задер ж ка (врем я
отклика)
Ср. длина
о чер ед и
П р о и зв о д и те л ь н о сть
0,080
0 ,6 0 7
0,0 47
0 ,3 5 1
Тип 2 Отчеты
Узловые характеристики:
Х а р а к те р и с т и к и /У з л ы
1
И н те н с и в н о с ть потока
0,0 93
Загр узка
0,0 93
С р . врем я ож идания
0 ,0 3 2
С р . д л и н а о чер ед и
0,0 03
С р . зад ер ж ка (врем я отклика) 1 ,0 3 2
С р . ч и с л о заяво к
0,096
Сетевые характеристики:
С р . врем я
ож ид ания
С р . задер ж ка (врем я
отклика)
Ср. длина
о чер ед и
П р о и зв о д и те л ь н о сть
0,0 34
1,0 8 7
0,003
0,096
Результаты для неоднородного потока:
Узловые характеристики:
Х а р а к те р и с т и к и /У з л ы
1
И н те н с и в н о с ть потока
0 ,7 0 2
Загр узка
0 ,3 9 7
С р . врем я ож идания
0 ,1 5 3
С р . д л и н а о чер ед и
0 ,1 0 7
С р . зад ер ж ка (врем я отклика) 0 ,7 19
С р . ч и с л о заяво к
0 ,5 0 5
Сетевые характеристики:
С р . врем я
ож ид ания
С р . задер ж ка (врем я
отклика)
Ср. длина
о чер ед и
П р о и зв о д и те л ь н о сть
0 ,16 1
0 ,7 5 6
0 ,1 0 7
0 ,5 0 5
Время расчета: 0,032c
206
П
о
л
у
ч
е
о
б
р
а
б
о
т
к
и
н
т
е
н
с
и
в
н
с
в
с
е
р
5
.
п
о
к
а
з
а
т
п
р
о
и
з
в
о
х
а
р
а
к
т
з
а
д
е
р
ж
к
а
п
р
о
и
з
в
о
д
е
д
и
н
и
в
т
я
з
4
и
)
о
,
ч
р
о
а
к
и
м
у
р
о
в
н
з
а
я
т
к
о
к
:
с
е
к
к
/
т
е
р
м
з
а
г
р
5
б
.
с
л
а
н
п
о
т
а
с
-
м
,
е
л
т
х
а
и
с
т
и
к
7
4
а
н
у
я
л
с
т
т
у
р
у
ж
е
а
л
ь
а
к
к
п
е
н
ы
.
п
о
к
а
з
ы
в
а
м
е
н
ь
ш
к
о
и
т
е
л
ь
н
о
с
в
р
е
м
е
н
и
)
е
м
т
(
н
а
о
е
,
н
ч
м
с
л
у
ч
а
е
и
е
в
р
е
м
я
,
с
ж
ч
ч
и
т
е
ч
о
е
о
в
т
,
в
а
п
е
з
п
е
н
о
р
р
в
о
м
д
в
0
я
т
а
р
4
а
о
н
в
м
р
м
р
т
е
е
м
в
,
у
ч
р
с
я
а
и
м
о
т
и
ч
в
ы
у
е
е
а
н
к
1
о
л
в
ы
ш
и
р
а
п
т
с
р
е
н
1
я
е
е
,
а
л
.
3
и
е
в
д
ы
,
м
с
а
ы
х
я
я
н
с
м
я
а
7
а
с
н
ш
е
0
а
о
с
р
х
5
з
,
е
и
о
е
п
щ
%
е
в
к
е
ч
р
у
у
0
е
ю
к
с
и
а
с
х
н
л
у
а
(
е
с
л
б
к
6
н
м
л
з
а
е
а
й
с
б
я
с
и
у
%
л
о
р
и
о
а
в
г
р
а
х
о
о
в
к
н
м
в
с
т
т
м
е
о
с
н
о
а
п
о
р
в
о
и
е
я
з
с
о
а
т
о
м
т
з
н
и
,
р
е
р
е
о
м
м
п
т
л
о
и
я
т
б
а
и
э
В
ь
,
,
н
в
и
с
ы
х
т
6
е
н
с
,
т
т
л
о
0
а
о
г
к
ь
т
о
р
т
з
р
п
з
ь
е
о
в
и
т
а
о
б
р
а
з
у
0
%
р
°°6
д
.
/ т
л
я
о
6
, 9
5
н
а
а
и
в
а
ю
п
р
и
в
е
д
е
н
п
р
и
р
и
0
/
и
в
м
т
е
а
^
н
щ
р
ч
е
а
н
а
д
р
в
а
л
д
е
л
е
н
ы
р
е
р
а
с
п
р
е
д
е
л
е
у
р
н
о
, 1
X
б
р
г
/
е
о
т
д
^
2 )
м
,
з
о
е
с
е
т
з
б
З
в
у
в
о
р
е
я
,
е
й
б
р
0
8
ь
т
т
а
е
а
ж
г
р
у
з
к
а
с
л
у
ч
а
е
е
н
и
п
о
б
с
с
о
и
н
л
е
у
о
2
ч
а
а
н
н
в
н
ж
в
е
р
а
я
,
а
х
ч
е
м
п
о
т
б
ы
л
а
п
о
<
2 )
в
в
о
о
7
0
с
н
с
/
%
е
о
,
л
о
т
о
ч
у
г
о
б
р
а
б
о
т
к
и
,
л
я
в
.
р
е
б
и
ж
р
о
к
а
н
а
и
в
а
е
о
с
и
т
и
е
м
у
т
д
е
е
л
ш
ю
а
в
ы
х
X
п
р
в
о
т
и
п
о
т
г
о
о
_
к
о
а
т
о
т
.
к
о
в
0
, 1
6
о
т
в
и
п
а
и
Т
о
г
д
а
з
к
у
т
д
в
ы
о
е
е
н
п
у
м
п
п
о
г
и
7
и
ж
д
о
д
и
н
в
с
о
в
а
0
Н
а
о
и
р
т
_
т
с
т
с
1
р
н
т
к
о
.
е
д
х
о
н
т
ч
с
г
е
с
6
о
в
о
т
/
х
.
и
в
х
б
к
т
в
к
1
м
е
с
р
о
в
:
с
и
е
я
м
/
е
л
а
и
е
к
о
,
а
о
р
д
0
-
о
е
и
к
а
р
к
ь
н
т
+
у
т
а
3
б
с
п
д
/
в
в
д
, 0
о
о
я
ы
у
и
г
н
е
д
с
в
м
7
л
л
т
з
и
н
а
в
и
с
к
о
с
с
а
3
1
л
м
к
1
о
л
х
э
м
р
с
а
с
о
_
)
о
_
/
5
2
Т
5
к
к
е
.
н
з
д
а
а
ж
о
к
,
т
п
у
х
е
, 9
о
р
н
п
• 0
j 2 ) /
и
е
и
.
1
и
е
у
5
=
с
т
р
(
6
/
н
г
ы
6
к
8
а
л
5
в
е
ы
р
д
у
д
п
м
, 0
.
я
,
р
о
н
у
и
1
р
е
0
о
и
з
м
г
е
ы
в
р
ь
ы
5
а
т
р
б
ч
_
е
о
7
о
с
+
п
8
0
и
л
е
п
л
а
м
т
с
,
, 0
е
н
а
0
о
0
и
р
о
о
и
и
_
л
ж
а
о
_
у
м
ф
т
м
ы
з
X01
в
к
j
т
1
в
• 0
а
ч
° 6
_
е
,
п
л
X
И
( 1 )
д
т
м
а
Х
к
о
и
ч
в
а
к
к
с
р
а
П
р
е
р
о
я
_
н
о
т
1
4
д
в
ч
, 1
з
Т
о
р
а
0
р
с
с
н
у
о
и
_
и
_
г
е
д
е
,
л
7
О
о
е
е
f
д
X 021
с
X
в
ы
.
а
т
н
о
у
м
Р
т
е
ц
и
н
щ
е
а
л
е
е
ю
з
б
л
и
и
н
ц
а
а
с
и
г
у
х
н
й
р
5
о
в
х
т
р
о
з
а
.
в
о
д
3
ы
и
м
и
н
о
г
о
с
т
в
а
н
и
й
.
г
о
у
с
й
:
м
е
ж
д
у
п
ц
и
а
л
ь
н
и
в
а
н
и
я
о
м
з
о
с
т
у
а
у
з
д
а
н
п
а
л
к
и
е
о
й
н
н
и
у
.
е
м
А
н
а
л
о
д
г
а
и
ч
н
о
;
207
-
и
н
р
а
с
п
р
е
д
р
а
с
п
р
е
д
Т
а
б
л
и
ц
а
т
е
е
е
5
л
в
е
л
.
р
е
н
н
а
л
ы
ы
о
в
р
в
п
о
е
м
р
е
м
р
я
о
е
а
б
н
в
с
и
н
л
м
о
у
м
ж
е
е
и
р
в
ж
н
а
д
о
н
у
м
и
п
о
у
я
с
з
з
а
д
а
т
а
н
у
п
л
к
о
н
и
й
.
е
у
н
.
и
е
м
А
з
н
а
л
а
о
д
г
а
и
н
ч
и
н
й
о
3
Тип 1 Платежи
Узловые характеристики:
Х а р а к те р и с т и к и /У з л ы
1
И н те н с и в н о с ть потока
1,0 8 4
Загр узка
0 ,5 4 2
С р . врем я ож идания
0 ,5 9 5
С р . д л и н а о чер ед и
0 ,6 45
С р . зад ер ж ка (врем я отклика) 1,0 9 5
С р . ч и с л о заяво к
1 ,1 8 7
Сетевые характеристики:
С р . врем я
ож ид ания
С р . задер ж ка (врем я
отклика)
Ср. длина
о чер ед и
П р о и зв о д и те л ь н о сть
0 ,6 26
1 ,1 5 3
0,645
1 ,1 8 7
Тип 2 Отчеты
Узловые характеристики:
Х а р а к те р и с т и к и /У з л ы
1
И н те н с и в н о с ть потока
0 ,1 5 8
Загр узка
0 ,1 5 8
С р . врем я ож идания
0 ,1 8 7
С р . д л и н а о чер ед и
0,0 29
С р . зад ер ж ка (врем я отклика) 1 , 1 8 7
С р . ч и с л о заяво к
0 ,1 8 7
Сетевые характеристики:
С р . врем я
ож ид ания
С р . задер ж ка (врем я
отклика)
Ср. длина
о чер ед и
П р о и зв о д и те л ь н о сть
0 ,1 9 7
1,2 4 9
0,0 29
0 ,1 8 7
Результаты для неоднородного потока:
Узловые характеристики:________
Х а р а к те р и с т и к и /У з л ы
1
И н те н с и в н о с ть потока
1 ,2 4 2
Загр узка
0 ,700
С р . врем я ож идания
1,4 6 1
С р . д л и н а о чер ед и
1 ,8 1 5
С р . зад ер ж ка (врем я отклика) 2 ,0 2 4
С р . ч и с л о заяво к
Сетевые характеристики:
208
2 ,5 1 5
С р . врем я
ож ид ания
С р . задер ж ка (врем я
отклика)
Ср. длина
очер ед и
П р о и зв о д и те л ь н о сть
1,5 3 8
2 ,1 3 1
1 ,8 1 5
2 ,5 1 5
Время расчета: 0,093c
Т
а
б
л
и
ц
а
5
. 4
Тип 1 Платежи
Узловые характеристики:
Х а р а к те р и с т и к и /У з л ы
1
И н те н с и в н о с ть потока
1,0 8 4
З агр узка
0 ,5 4 2
С р . врем я ож идания
0 ,2 0 5
С р . д л и н а о чер ед и
0 ,2 2 2
С р . зад ер ж ка (врем я отклика) 0 ,7 0 5
С р . ч и с л о заяво к
0 ,76 4
Сетевые характеристики:
С р . врем я
ож идания
С р . задер ж ка (время
отклика)
Ср. длина
очер ед и
П р о и зв о д и те л ь н о сть
0 ,2 1 6
0 ,7 4 2
0 ,2 2 2
0 ,76 4
Тип 2 Отчеты
Узловые характеристики:
Х а р а к те р и с т и к и /У з л ы
1
И н те н с и в н о с ть потока
0 ,1 5 8
З агр узка
0 ,1 5 8
С р . врем я ож идания
0,095
С р . д л и н а о чер ед и
0 ,0 15
С р . зад ер ж ка (врем я отклика) 1,0 9 5
С р . ч и с л о заяво к
0 ,1 7 3
Сетевые характеристики:
С р . врем я
ож идания
С р . задер ж ка (время
отклика)
Ср. длина
очер ед и
П р о и зв о д и те л ь н о сть
0 ,10 0
1 ,1 5 3
0 ,0 15
0 ,1 7 3
Результаты для неоднородного потока:
Узловые характеристики: _____
Х а р а к те р и с т и к и /У з л ы
1
И н те н с и в н о с ть потока
1 ,2 4 2
З агр узка
0,700
С р . врем я ож идания
0,600
С р . д л и н а о чер ед и
0 ,7 4 5
С р . зад ер ж ка (врем я отклика) 1 ,1 6 4
С р . ч и с л о заяво к
1,4 4 5
209
Сетевые характеристики:
С р . врем я
ож ид ания
С р . задер ж ка (врем я
отклика)
Ср. длина
о чер ед и
П р о и зв о д и те л ь н о сть
0 ,6 32
1 ,2 2 5
0 ,7 4 5
1,4 4 5
Время расчета: 0,078c
П
о
т
д
е
о
л
л
е
у
ч
е
н
н
и
н
ф
о
ы
р
е
м
р
а
т
и
Заключение
1
о
б
р
п
р
с
е
р
в
х
о
з
а
в
х
.
а
о
б
ц
г
2
о
с
т
у
п
м
е
н
я
т
ь
г
с
е
д
е
н
е
о
б
х
о
п
р
и
о
д
н
у
и
м
4
.
у
о
б
с
л
в
л
и
я
в
р
е
м
К
о
ю
щ
н
л
е
д
с
л
п
З
ю
т
я
о
в
о
ж
и
д
н
с
я
ч
т
р
в
а
н
л
и
я
р
в
п
р
и
т
ы
в
Б
у
ы
Р
н
е
Ф
д
п
е
к
р
о
б
о
б
р
а
е
н
О
н
ь
н
о
г
о
о
б
р
а
б
о
т
к
ж
е
д
е
т
а
к
у
ю
т
р
н
е
д
л
н
а
ы
р
е
и
н
я
и
б
и
у
р
г
с
с
а
я
к
д
в
е
л
м
о
с
т
о
в
т
о
э
р
и
е
и
о
ж
ч
е
и
о
с
т
у
а
б
о
ч
в
х
о
д
а
н
л
ч
п
к
о
л
о
ь
й
з
о
у
ю
б
л
т
с
я
с
т
и
а
в
.
е
ч
е
р
т
н
о
а
т
в
а
ю
с
о
г
т
о
и
с
т
и
к
х
а
р
а
к
т
е
р
и
р
е
е
о
ж
к
о
е
б
р
а
б
е
т
о
л
и
ч
е
с
к
о
л
и
ч
е
с
т
ы
а
н
с
к
т
е
я
и
н
п
н
в
а
с
р
ю
и
н
л
т
е
н
с
и
з
а
в
и
с
щ
в
и
т
ч
в
в
о
е
г
о
с
т
и
н
н
а
т
о
и
в
ы
о
с
й
т
и
д
р
а
е
т
д
и
н
ш
и
т
ь
р
а
б
о
ч
и
х
е
г
о
п
о
т
о
а
н
ц
е
р
и
а
м
т
и
т
а
и
и
т
.
к
к
и
д
.
д
о
ч
е
с
к
а
т
п
с
т
к
и
о
б
й
,
к
,
г
р
к
н
а
р
о
г
е
м
к
а
р
и
в
а
з
с
ц
я
л
у
:
у
а
о
в
а
ч
з
и
з
а
а
а
а
к
к
а
с
р
и
к
с
з
я
ф
у
и
а
и
.
т
р
е
я
в
щ
е
ч
и
а
т
о
а
м
к
а
а
и
т
р
я
н
я
.
с
а
н
м
п
л
й
с
е
у
с
о
о
и
м
а
н
,
и
Т
о
н
с
р
о
й
л
у
.
у
а
м
д
5
к
з
ы
о
з
а
н
г
у
о
м
п
а
р
к
е
о
з
м
и
н
г
м
к
х
т
о
ч
а
р
о
р
н
ю
о
у
в
у
и
ы
я
е
а
д
с
н
з
л
р
с
л
а
р
д
п
а
а
я
и
о
р
е
б
о
е
е
о
ш
л
х
ц
д
п
с
о
е
а
ы
д
е
п
з
о
в
с
,
т
м
к
в
м
и
м
о
е
а
р
.
я
а
и
н
м
и
р
в
р
о
ы
о
в
к
о
а
т
и
а
р
а
с
и
р
з
о
н
т
с
п
р
и
а
я
и
д
л
р
е
п
н
т
о
ы
и
н
с
ч
Т
о
п
,
е
н
ч
е
о
г
н
о
и
ц
и
г
п
.
в
а
с
х
и
а
а
и
о
в
л
о
ы
о
,
о
л
т
н
г
а
ь
е
п
а
с
й
и
к
и
а
м
а
ж
о
е
а
Ц
л
ц
%
к
к
т
и
у
о
с
с
и
ч
е
0
и
ь
и
з
р
е
в
ф
и
с
ф
о
а
л
и
а
с
р
н
р
р
ц
е
п
б
4
л
.
х
о
у
а
р
и
з
з
е
щ
р
т
А
р
а
у
я
.
п
н
с
о
а
о
в
т
е
ы
ю
о
о
.
п
3
р
р
о
н
а
а
о
н
н
в
о
с
д
а
ы
с
р
н
а
т
с
е
д
о
а
е
в
п
Д
е
е
а
е
д
н
е
т
н
и
н
е
е
е
5.2. Проектирование и моделирование сети кафедры
ВУЗа
В
с
к
р
а
с
м
к
а
ф
е
о
ф
и
с
р
а
с
п
р
о
д
е
я
т
е
л
З
х
а
р
210
а
о
д
р
о
р
ы
ч
е
и
с
т
в
.
е
л
А
н
а
о
л
к
о
и
с
ь
е
т
м
в
д
к
т
а
т
н
с
е
р
а
о
с
ь
р
и
с
е
н
и
в
а
т
г
т
н
т
а
Л
ж
и
н
д
у
л
ь
н
у
ю
.
н
ю
щ
ю
с
,
т
о
.
м
е
й
в
ы
т
р
е
.
н
о
ч
у
к
(
б
о
и
с
л
и
т
у
р
у
р
г
и
а
х
л
е
т
с
о
е
е
л
ь
и
м
с
м
а
б
л
а
н
е
л
у
ю
ю
т
с
с
ж
н
и
я
о
й
с
т
р
т
о
с
в
а
е
х
е
е
т
)
т
з
ь
и
о
м
ч
е
и
я
л
о
в
а
д
(
Л
т
д
е
ш
и
р
е
ч
е
а
ч
В
л
с
и
С
о
)
в
,
о
к
о
к
о
й
ы
х
.
я
п
у
в
й
о
е
ч
д
С
о
,
.
л
е
В
н
к
ы
и
с
р
в
е
л
д
я
е
е
л
т
я
с
ю
я
з
щ
и
а
х
д
а
к
ч
а
а
ч
о
е
с
т
п
в
р
о
е
д
р
е
а
л
б
е
о
н
т
ы
о
Л
В
с
С
н
о
,
в
т
н
а
к
и
х
к
а
к
в
к
а
н
а
л
о
р
е
в
м
п
я
е
о
р
е
д
т
а
к
ч
л
и
и
д
к
а
а
н
п
н
р
ы
а
ф
е
д
р
ы
к
о
м
п
ь
ю
т
к
о
м
м
с
т
п
о
д
с
о
б
ъ
е
E
t
s
w
i
п
о
д
а
у
н
h
ц
т
а
и
й
е
т
е
к
т
е
т
n
e
t
t
c
h
e
d
л
ю
о
о
р
н
а
в
(
0
о
B
м
t
ч
е
н
ы
Г
(
и
w
t
5
к
а
ч
е
м
у
p
т
o
г
o
л
а
l
с
.
т
в
L
A
у
е
g
y
)
н
р
3
)
,
о
е
п
N
м
о
й
К
м
у
ю
т
h
а
л
е
е
i
н
т
р
s
и
у
ю
и
з
c
o
1
9
и
е
с
е
д
с
т
а
в
л
т
о
п
о
л
о
г
и
и
о
м
м
у
т
у
а
т
а
т
т
р
п
ю
е
и
р
м
ч
м
п
м
а
в
у
ч
з
в
о
ы
и
и
ж
н
д
c
й
у
ь
ж
-
и
л
т
3
с
н
с
а
ч
д
е
а
к
о
к
б
у
c
о
о
к
н
,
.
о
з
ж
о
в
t
о
Л
з
w
б
и
.
а
S
о
р
в
б
-
4
_
и
5
h
.
T
l
.
c
.
e
о
с
с
s
к
У
и
a
o
р
S
В
0
к
О
р
.
1
r
Т
р
й
e
к
В
л
х
П остановка з а д а ч и
к
и
е
о
1
(
о
р
ы
о
р
у
ч
б
н
ы
о
т
2
)
щ
F
a
и
s
S
р
т
й
w
t
E
t
ч
е
c
у
-
о
н
0
с
п
n
e
ы
-
c
с
с
т
в
у
н
с
t
c
o
[
1
с
к
]
и
.
е
т
ь
1
0
о
н
о
в
л
е
н
р
а
б
о
ч
и
х
в
и
д
е
в
д
а
т
р
2
т
н
ь
A
к
s
з
а
е
L
у
ю
3
а
р
п
т
х
i
г
а
с
т
й
а
н
N
о
з
ы
A
r
ь
а
п
б
й
у
L
e
б
л
с
о
h
h
р
я
с
t
т
х
р
с
,
л
ы
1
и
е
к
о
к
т
х
N
е
с
и
Г
у
(
л
.
у
ж
у
с
A
з
р
х
и
L
ь
е
и
ы
з
ю
д
щ
к
л
я
а
N
л
9
а
2
с
4
ы
F
a
i
n
s
t
a
с
)
й
о
в
.
Р и с . 5 .3 - П р о ек т сет и к аф едр ы в O p n et M o d e le r
211
Р
и
с
.
5
. 4
э
т
о
м
у
а
в
л
я
ю
щ
д
о
с
К
п
р
И
е
н
д
о
с
е
р
н
т
т
о
т
т
р
о
д
а
н
и
с
с
п
о
л
т
. е
п
о
д
с
е
т
и
п
о
с
л
е
д
н
е
м
с
е
к
а
ж
л
ь
ы
х
л
а
.
Т
р
д
о
в
а
н
з
о
в
а
т
е
«
и
т
к
П
о
о
д
ч
б
у
е
а
к
р
л
а
-
A
и
у
T
P
ф
и
к
т
о
ч
к
1
-
L
A
у
ч
а
е
н
о
т
с
у
с
п
о
л
ь
к
о
н
т
р
о
л
и
р
о
в
а
я
н
е
с
а
н
к
ц
и
о
н
и
р
к
о
о
а
,
м
д
и
с
е
т
е
ь
e
t
B
I
O
S
м
з
н
с
а
н
с
е
а
л
3
е
т
а
и
т
в
п
д
ы
л
е
з
о
н
а
ч
е
и
н
и
в
р
ы
е
в
с
е
й
м
Т
а
к
и
с
.
т
а
с
я
е
п
M
e
s
h
я
м
у
ю
р
т
р
а
я
а
ф
и
к
н
н
о
о
и
-
ч
е
к
т
н
p
х
а
т
O
ю
ы
о
4
л
е
н
р
в
к
с
й
.
ы
о
н
п
5
и
в
о
о
р
д
в
о
р
д
о
р
л
т
ы
о
н
ф
е
а
к
н
р
а
п
е
.
т
к
у
л
а
е
и
ф
о
ы
а
т
о
э
с
ч
е
е
,
о
а
ч
в
н
и
с
т
н
й
я
а
у
к
т
м
м
о
о
б
е
л
а
о
х
е
в
N
о
й
з
с
и
э
н
о
в
т
к
N
н
»
я
к
т
ы
e
д
а
н
и
п
о
ч
т
о
л
а
м
п
о
д
а
о
п
о
м
е
ж
о
т
M
к
р
в
t
н
а
п
з
n
е
к
г
а
e
с
е
р
в
с
т
у
п
и
щ
л
б
ю
ч
P
и
д
о
б
г
r
е
о
,
п
о
з
ы
д
н
P
р
в
а
е
е
т
и
я
o
E
,
о
г
д
а
й
.
у
з
к
о
e
у
P
,
с
ж
б
я
и
l
е
и
у
к
d
и
с
о
д
л
а
т
л
о
o
о
В
л
а
.
е
с
а
о
о
а
а
к
в
а
п
н
е
п
д
м
н
и
,
о
е
п
й
л
н
т
е
с
п
й
т
F
N
д
у
ж
в
и
212
з
к
L
о
У
м
е
.
т
о
,
п
н
к
е
-
с
ь
в
а
н
л
т
р
а
н
о
е
н
у
ф
е
ч
а
и
к
н
е
и
е
,
п
,
п
п
о
к
о
г
о
л
ь
з
д
к
л
ю
о
к
д
а
о
в
ч
а
а
е
з
т
н
а
н
е
о
б
л
е
й
,
е
и
е
е
н
х
о
к
а
д
и
м
п
р
е
р
о
и
ж
д
о
с
т
е
в
т
е
р
и
с
а
,
.
с
щ
т
а
5
.
к
т
4
о
ь
и
т
а
р
и
ф
и
ц
х
р
а
н
и
л
т
р
а
ф
и
к
е
с
т
э
л
е
к
н
е
п
о
к
о
м
о
п
р
и
т
а
г
р
E
t
h
e
о
щ
а
о
е
р
е
и
о
а
с
т
в
е
т
с
м
у
т
а
т
о
р
о
у
з
r
к
n
Д
л
о
щ
н
и
я
к
а
н
а
e
t
,
в
я
р
п
п
о
м
о
п
р
е
д
е
л
и
т
ь
и
н
т
е
н
с
и
в
н
о
о
б
с
л
у
ж
в
а
р
и
а
ц
в
р
е
м
е
Д
и
н
л
и
я
о
с
п
д
е
м
о
с
л
у
т
о
к
о
ф
и
к
а
S
п
р
о
т
р
а
-
л
ь
з
в
е
р
ч
а
у
I
O
б
е
з
о
т
н
п
р
о
в
о
д
и
т
ь
п
о
д
р
о
б
н
е
е
т
р
а
ф
и
к
.
2
5
Д
а
л
и
о
с
а
.
л
)
1
П
е
р
в
о
н
а
р
е
ш
е
н
и
я
и
н
т
п
а
к
п
о
з
е
в
т
о
а
п
л
п
о
ч
о
т
ч
е
о
р
с
к
м
а
т
р
и
т
ь
б
с
л
у
ж
о
п
р
е
с
в
н
ы
х
д
и
я
м
и
) ,
р
е
ш
е
н
) .
и
т
е
л
е
н
м
е
ю
т
а
т
и
н
т
е
н
п
о
о
о
м
с
о
щ
т
а
н
о
д
и
к
а
м
а
ю
ч
е
т
к
а
к
о
с
т
а
т
ц
с
р
о
а
о
в
л
в
е
ь
к
о
о
с
л
я
ю
е
т
в
о
д
в
с
р
т
т
е
у
т
и
(
и
ч
х
о
в
а
р
т
х
б
у
и
н
о
т
е
й
и
з
в
н
о
д
п
а
к
у
т
и
з
т
р
е
ф
. д
з
п
с
а
й
. ) .
с
е
в
р
И
в
н
я
л
о
в
о
е
И
з
в
н
е
е
т
к
е
р
е
л
ь
с
к
и
а
к
е
и
р
е
х
р
т
у
с
е
т
у
п
р
и
с
с
т
е
м
д
а
ч
и
т
ы
а
т
м
и
в
е
а
к
ж
з
и
т
о
д
о
я
т
н
)
р
е
л
и
с
е
,
р
н
е
л
о
в
л
о
ж
а
к
,
е
к
т
о
т
,
е
н
н
т
е
у
и
н
т
к
о
э
о
г
т
а
м
й
.
т
и
б
т
р
о
а
и
р
ь
в
к
к
а
и
о
у
с
е
а
л
о
и
а
ю
м
з
н
,
р
и
у
ц
а
ж
д
к
и
л
п
х
с
р
к
и
е
е
х
н
ф
о
е
е
н
ф
ц
д
л
е
в
а
о
з
и
р
з
с
ы
н
с
т
и
е
х
и
,
о
в
т
и
и
м
е
е
и
е
е
и
в
а
т
с
п
о
о
с
в
р
б
к
р
а
а
л
е
й
с
х
с
(
с
х
м
р
й
е
ы
о
ь
и
н
м
о
т
м
а
т
р
и
ц
я
п
р
о
г
р
а
к
T
m
e
t
e
а
ж
е
и
н
н
а
и
л
н
а
а
н
о
л
а
м
,
п
р
о
г
р
а
м
л
ъ
м
а
м
r
о
и
с
а
з
в
п
р
P
з
а
т
м
и
R
T
G
в
и
д
ю
т
я
о
о
N
е
л
т
м
ы
о
о
о
ы
м
н
и
п
е
р
м
а
с
а
к
н
з
п
о
я
и
я
м
е
с
ы
с
и
щ
а
о
и
ч
о
ю
в
к
ы
н
д
к
л
у
ь
т
з
а
е
и
и
и
р
я
ж
т
р
,
т
н
и
т
ы
ф
и
к
а
и
е
р
е
д
а
ч
(
и
х
.
д
у
п
р
Н
е
м
с
г
м
а
л
к
.
и
р
е
н
в
н
а
н
в
а
и
а
о
к
у
с
е
д
о
а
р
н
о
щ
з
а
ь
т
р
т
л
о
а
е
с
х
ы
р
и
о
р
я
л
п
е
д
с
с
о
ы
е
.
д
я
к
р
с
х
а
и
в
и
п
е
р
и
я
Э
ч
м
н
д
п
в
а
р
р
в
а
и
х
а
а
о
с
ь
с
л
е
е
о
п
в
х
о
л
и
к
о
и
р
о
р
и
а
и
з
в
е
д
й
л
и
я
о
о
у
и
м
ч
я
а
о
о
п
в
м
у
е
н
г
п
в
б
ц
и
ь
р
о
л
а
п
е
е
в
а
а
о
в
т
р
и
т
я
м
н
т
о
я
с
р
к
з
и
е
с
р
т
ь
ц
с
е
е
о
л
а
ы
В
.
М
о
ч
е
е
р
а
т
,
я
у
и
з
в
н
п
я
.
и
т
р
ы
м
л
с
н
р
е
о
б
e
t
о
л
п
р
о
F
l
е
д
и
к
е
т
р
а
ф
и
с
т
а
е
е
д
r
a
f
м
р
о
м
и
в
о
с
с
f
в
о
д
и
H
T
a
ъ
е
м
ф
l
i
м
G
r
и
T
и
а
а
c
ф
р
n
i
в
а
д
A
т
р
о
т
п
т
(
з
w
й
р
T
а
г
o
о
с
п
к
щ
о
h
а
e
(
п
P
,
F
T
P
,
о
с
т
и
и
к
а
r
н
б
.
с
у
Д
е
т
е
о
с
ь
ъ
r
ь
л
а
p
т
е
e
a
к
т
z
и
д
м
е
м
а
л
е
е
в
о
г
о
я
е
.
а
е
ю
а
р
я
з
л
е
п
B
у
с
т
а
t
н
и
н
е
e
и
о
и
с
N
н
п
п
а
с
е
л
н
о
н
о
а
т
в
в
а
й
в
в
о
в
е
н
е
а
и
б
с
я
о
и
г
о
е
у
е
р
и
я
б
л
ь
с
е
е
о
д
р
д
т
е
н
д
а
,
п
к
н
в
Т
е
з
р
с
р
в
ь
т
и
е
т
о
б
о
р
ь
н
с
е
т
р
е
р
с
е
и
е
о
о
с
т
о
е
в
ы
в
а
т
д
а
т
н
е
н
т
р
м
ы
а
е
ы
в
м
о
е
т
р
о
б
с
о
х
л
и
л
е
м
а
н
и
а
.
я
о
м
о
и
ы
п
д
в
й
р
е
а
е
п
б
ы
с
х
и
и
а
о
в
п
ь
м
е
е
х
в
е
б
с
с
л
с
а
ы
и
п
т
н
г
н
о
ф
о
р
м
к
е
т
о
в
,
р
а
з
р
а
б
О
н
и
д
л
т
ь
с
е
т
и
.
и
с
т
р
а
а
о
я
т
и
и
н
е
ю
о
с
л
С
о
р
а
м
п
о
а
и
и
у
т
ц
к
а
м
д
л
п
д
о
н
у
ю
а
е
р
с
б
л
ю
л
н
ь
с
е
е
х
г
з
и
к
щ
й
а
о
с
к
т
н
п
и
ы
е
с
в
ф
р
а
т
о
р
д
а
т
а
о
ь
ю
т
с
ф
е
р
ы
т
в
е
т
о
у
н
з
д
ы
в
н
а
ы
,
а
с
а
л
т
т
.
о
ь
,
и
з
а
э
т
о
е
м
,
213
к
а
к
у
с
т
п
о
д
о
б
н
о
п
р
е
д
н
а
з
с
т
к
о
с
д
р
а
е
а
л
н
я
о
д
е
л
и
р
м
о
е
т
х
д
р
а
д
л
я
з
а
х
о
а
й
в
С
н
п
о
з
ж
б
о
л
е
а
и
о
к
ф
ф
п
р
о
а
д
а
п
p
r
o
m
р
е
ж
п
е
р
е
а
д
а
п
с
н
и
ф
н
а
с
т
л
х
т
i
и
е
р
ы
р
s
c
ф
с
о
о
т
в
в
о
з
м
о
и
н
ф
а
н
а
и
р
ю
т
ж
с
н
м
а
и
р
о
р
ч
т
о
ч
е
о
л
m
б
в
т
а
в
с
е
р
т
у
т
о
ю
е
я
а
т
ь
с
я
х
р
н
н
о
б
с
е
е
ф
к
и
н
е
о
с
а
т
ы
н
х
.
в
к
о
о
ч
т
о
б
ы
о
о
Д
е
а
а
к
с
я
т
в
а
г
а
и
о
л
о
т
а
ю
щ
т
и
о
м
н
р
р
а
п
т
р
ы
е
и
я
я
р
о
в
а
т
ь
с
т
о
р
о
ч
а
й
,
,
м
з
н
а
с
н
и
и
т
д
а
п
е
н
н
ы
и
в
и
з
в
р
у
ч
ф
и
к
н
к
е
т
п
о
о
ч
р
ы
в
н
у
т
р
и
е
х
в
а
т
ы
е
ж
д
а
у
и
н
л
ф
и
н
е
р
ы
ь
ф
,
о
р
ы
у
г
о
й
о
в
н
е
р
а
р
е
р
н
ж
у
у
)
с
н
и
м
е
т
ю
с
и
а
т
ц
а
е
р
и
о
м
е
е
р
ф
р
б
п
о
о
т
д
а
е
в
с
н
р
с
л
ь
з
у
ю
т
е
р
ы
д
я
т
ф
р
ф
х
о
м
р
а
м
)
т
а
и
ц
и
ю
п
а
к
е
т
ы
е
т
е
в
о
г
о
в
а
в
п
с
е
.
.
о
т
т
о
и
т
я
е
о
с
д
ы
р
ы
о
м
р
5
и
а
о
е
н
е
т
с
т
е
.
н
.
о
о
5
н
о
я
с
.
л
х
к
в
и
б
р
ф
в
в
И
ф
с
ь
й
к
н
о
в
и
о
и
к
н
ф
и
р
н
п
п
м
ь
.
с
,
у
о
а
и
)
ф
р
а
о
и
м
р
ы
.
а
у
п
д
р
р
м
с
е
(
у
о
р
.
т
е
т
р
ф
м
о
ь
P
н
в
д
и
ы
и
,
п
е
I
н
в
н
ф
/
с
ь
т
н
к
р
ф
P
с
м
л
и
а
р
а
и
C
н
е
ь
р
и
и
н
т
T
д
ж
й
а
в
я
в
ы
а
а
я
а
С
р
е
й
т
т
.
в
е
д
н
о
е
п
а
к
я
о
ю
г
т
т
с
у
а
щ
б
о
у
ь
а
.
н
а
ч
о
р
п
а
а
ы
,
н
ю
л
р
ы
д
в
П
р
я
о
а
п
д
р
р
в
н
,
т
т
и
б
н
а
й
т
о
и
ф
н
т
х
т
и
в
е
ф
ы
а
с
а
р
а
о
д
н
о
с
,
о
н
и
я
э
т
о
м
о
б
е
н
е
т
е
в
о
г
о
з
а
п
у
с
к
е
в
у
ю
щ
и
д
е
к
о
д
а
к
е
т
ы
м
и
.
н
р
н
м
е
р
ы
о
н
в
а
р
о
и
в
у
т
и
и
ы
о
ж
ы
н
а
г
д
р
я
т
р
й
г
к
л
р
к
т
т
е
у
о
е
н
д
м
к
а
е
и
о
ю
п
о
о
в
в
р
ч
п
е
е
а
е
а
й
ч
р
т
е
р
в
а
р
т
а
С
р
и
и
.
д
я
т
н
в
о
д
.
с
е
,
с
и
,
с
и
ы
к
р
е
е
е
с
т
и
т
д
а
н
е
ж
т
ь
х
п
м
а
а
к
т
ф
т
,
я
ф
о
ы
м
х
о
а
е
с
е
м
й
м
л
а
и
и
д
(
н
а
е
д
е
е
н
а
и
р
к
ы
а
с
п
а
в
а
о
з
т
к
п
н
с
е
ф
о
а
л
г
д
д
в
о
(
е
а
б
о
и
ы
е
и
м
р
а
к
т
,
e
й
с
я
а
г
и
н
и
и
и
в
н
щ
о
о
т
ы
с
р
с
р
ы
ь
с
о
д
т
у
х
е
а
м
е
н
в
о
и
и
в
в
р
н
д
ц
л
щ
а
а
п
ы
п
d
м
р
ц
и
ы
т
а
ц
е
р
ы
и
н
ь
л
о
в
т
р
б
е
о
б
о
з
с
о
м
я
о
р
я
л
в
р
o
о
а
м
и
ж
л
п
р
t
у
п
и
с
о
п
м
ф
в
т
я
е
и
о
е
у
о
а
с
ц
г
г
р
т
о
о
г
н
е
а
с
о
п
т
в
о
e
т
к
s
к
т
ф
и
,
ь
и
u
а
л
n
у
и
е
с
и
а
н
е
е
т
ф
л
ш
ь
е
з
р
а
ф
r
е
ы
к
в
р
п
а
с
о
о
o
й
е
р
и
т
е
о
е
д
u
р
e
г
а
а
е
т
щ
о
и
м
о
и
щ
и
р
о
h
о
е
р
е
я
в
а
с
е
,
t
с
т
е
х
т
а
ы
д
м
п
л
а
я
о
В
к
в
н
ф
т
т
т
д
э
п
б
E
н
в
I
в
ы
р
е
S
ы
ы
е
а
с
о
м
р
д
ю
д
й
—
у
л
з
т
Д
214
н
а
р
я
ь
р
д
с
л
е
ю
я
а
а
а
с
и
ф
д
м
ц
и
в
и
н
о
е
ш
ь
O
и
в
м
т
ь
к
н
а
и
к
я
о
м
ч
г
е
и
н
г
л
а
о
н
е
ф
о
н
з
м
и
к
о
р
и
н
с
в
е
р
С
о
п
п
е
о
е
ь
н
д
в
ы
м
и
е
н
т
ф
П
п
н
и
н
т
а
я
н
и
р
ц
и
м
о
м
о
ж
л
ь
т
р
и
г
а
у
е
о
е
р
т
о
в
е
п
т
и
р
и
и
е
р
е
а
с
щ
р
а
р
х
.
с
н
и
ф
ф
е
р
е
п
В
в
п
о
с
л
е
д
с
ы
в
а
т
ь
с
я
.
а
т
л
з
,
в
т
я
а
п
и
и
с
е
в
р
д
я
т
и
с
е
о
п
и
д
п
м
с
о
т
л
о
а
н
с
в
и
т
л
т
е
р
у
п
о
и
е
е
о
н
л
н
ь
а
н
т
я
о
С е те в о й ад апте р
Ф ун кц и я пер ехвата пакета
А н а л и з пакетов
О то б р а ж е н и е пакетов
Д а л ь н е й ш а я обработка
Р
Н
а
я
и
б
,
о
в
р
е
м
в
и
д
е
о
с
н
о
в
е
и
с
п
о
л
ь
к
о
н
ф
и
д
е
н
п
р
о
с
т
ы
х
.
(
П
к
о
(
с
н
е
о
н
к
п
о
с
ы
к
о
н
ц
у
з
л
ы
а
д
р
е
у
с
т
в
с
е
(
с
е
в
л
н
а
и
,
н
.
о
в
а
н
о
в
л
т
е
о
е
в
б
р
а
е
т
с
н
п
о
с
т
р
о
е
н
у
щ
о
р
о
б
е
з
л
а
р
н
д
п
а
к
а
)
и
т
е
ф
и
н
н
о
м
т
о
ы
о
м
й
,
й
о
к
о
р
м
а
л
о
к
з
л
к
ф
ф
т
н
о
с
е
г
с
и
и
и
а
л
о
щ
т
р
р
ь
с
а
н
н
ь
ы
щ
е
т
с
о
д
б
е
т
и
п
р
о
с
о
л
ь
,
(
п
е
л
л
,
т
и
е
с
я
т
о
р
у
д
к
р
и
т
д
н
м
)
а
5
т
в
а
ю
о
у
и
я
н
о
в
и
т
р
о
я
т
й
р
а
.
ю
6
с
)
,
я
н
в
е
л
е
м
т
н
а
е
е
т
у
е
с
р
п
а
н
е
з
м
о
л
х
н
я
к
и
н
о
н
в
ы
з
е
х
и
,
п
а
к
е
т
п
о
р
т
ы
ь
н
ы
е
о
м
в
ы
у
м
а
м
р
т
м
а
л
т
о
т
а
а
е
н
т
о
в
е
с
м
с
о
н
в
е
е
т
ь
а
к
т
ы
с
д
а
т
е
г
и
и
ч
о
р
р
ь
о
у
е
л
с
в
з
и
д
и
к
с
к
ч
е
е
т
в
о
а
,
о
п
р
с
п
у
ю
я
п
и
о
а
с
л
щ
н
д
т
т
з
е
я
о
д
о
е
л
в
т
а
и
ж
а
с
н
м
о
т
с
в
е
н
н
и
т
и
е
а
т
е
п
.
о
м
д
н
с
а
ч
т
а
н
а
с
д
т
е
е
р
с
а
д
д
ш
к
о
е
е
о
о
м
и
о
о
е
е
е
ч
а
р
р
у
а
р
в
с
я
и
е
о
о
е
о
с
к
ф
р
п
х
а
ф
е
з
ы
и
п
с
а
н
ы
п
н
а
е
л
д
н
и
е
л
ы
—
б
р
т
л
я
н
е
а
т
я
ь
с
т
е
н
ц
е
е
с
ц
с
с
т
л
й
в
О
д
о
ф
а
.
ы
о
а
к
о
м
а
)
б
ф
д
о
т
т
,
н
b
о
о
е
u
а
и
е
л
е
р
н
р
в
п
а
е
H
э
т
и
ы
п
у
а
с
о
к
л
м
а
у
з
е
р
в
е
у
т
е
п
ь
(
т
с
т
,
ф
с
х
я
и
е
С
с
в
ф
у
н
т
н
о
и
э
е
н
я
м
э
р
к
и
р
т
и
а
в
и
и
р
п
о
н
п
н
в
с
о
и
и
о
а
П
з
)
д
о
е
с
ь
о
о
н
в
н
ц
и
й
с
-
а
о
о
й
а
р
. 5
м
а
н
а
ы
в
ь
т
т
о
5
а
р
л
ы
е
т
о
.
п
а
я
а
р
н
и
ф
ф
е
о
н
и
с
и
т
у
р
с
,
ц
м
т
с
и
н
ю
и
ц
а
к
е
у
а
н
в
р
ш
ш
о
р
и
а
е
е
д
з
й
р
с
г
о
т
о
у
а
е
з
н
е
к
б
ь
и
е
т
о
к
р
ц
т
к
л
и
у
о
н
с
е
т
и
в
а
т
ь
с
е
т
и
.
215
Концентратор
Получатель
О тпр ав и те л ь
пакета
пакета
if
Сниф ф Ер
Р
К
р
с
т
р
а
ф
и
к
п
о
д
к
л
ю
е
о
м
у
м
т
о
ж
р
к
о
н
п
а
к
е
т
к
о
т
о
р
у
з
л
ы
и
с
с
н
216
и
с
т
т
ч
ц
н
н
т
о
Е
с
ф
ф
в
а
м
е
5
.
л
ж
р
т
р
у
т
7
т
и
)
х
н
ы
м
е
о
у
е
т
к
-
а
в
а
к
с
л
м
е
Р
и
л
о
н
т
о
р
д
о
т
е
я
к
ж
т
ю
я
н
а
и
м
о
б
р
а
ь
к
о
ч
е
ю
н
т
в
и
.
н
п
о
з
м
о
о
т
р
п
о
Э
т
и
х
з
о
у
о
а
т
н
р
о
е
с
л
е
ы
к
о
н
е
,
и
з
и
п
в
д
а
л
т
о
т
и
о
с
п
о
а
н
ы
б
о
к
н
н
т
и
з
о
а
к
а
е
л
л
е
а
р
у
ж
к
о
м
м
и
р
а
е
р
к
у
т
ю
п
з
г
,
н
е
к
к
о
а
у
а
з
с
т
у
е
а
н
ь
т
н
е
р
ы
т
о
м
е
й
в
с
и
о
т
й
в
,
ы
т
о
л
ь
к
о
т
ь
д
р
у
г
и
е
т
о
л
а
е
т
з
л
с
е
т
и
э
у
д
л
с
и
м
с
ь
е
м
м
а
т
к
и
в
т
к
р
к
а
и
у
у
т
,
а
о
л
т
т
а
т
а
е
й
т
р
с
р
р
е
е
т
а
т
и
д
е
п
п
ь
т
н
н
р
е
я
е
д
р
л
й
с
е
о
ы
о
л
ц
а
о
ж
п
т
о
,
а
а
н
у
а
,
е
т
п
м
в
р
е
т
о
о
о
а
к
ч
ж
н
б
н
л
с
я
н
у
м
л
а
з
а
о
с
е
р
т
н
т
ц
м
а
ь
о
я
ю
С
в
а
а
п
д
Т
т
к
и
.
и
. 6
м
к
д
е
е
м
е
а
5
я
ч
м
р
р
п
д
о
е
м
т
а
т
о
р
о
с
т
а
л
н
ы
й
а
ь
п
,
к
н
а
ы
к
е
е
т
т
о
.
с
р
ы
д
и
е
н
.
ы
,
о
е
с
р
К
о
н
о
и
п
а
е
м
с
н
е
п
.
а
у
,
е
т
е
н
ы
у
.
у
о
р
й
д
п
(
м
и
,
у
е
т
ь
с
т
а
н
о
с
.
п
о
в
л
5
. 7
с
т
е
-
р
н
С
о
н
е
е
ы
н
й
т
ь
н
а
а
н
н
а
н
а
о
д
н
о
в
о
с
о
м
е
н
о
в
и
у
е
з
т
к
к
о
а
о
м
т
о
м
п
р
м
ь
а
у
ю
т
т
а
е
т
р
о
о
р
в
а
,
с
е
т
и
,
с
п
о
б
м
е
н
и
П
о
э
т
о
м
д
о
м
к
о
а
с
ж
о
б
Н
у
с
м
в
о
п
a
n
а
i
о
н
f
a
f
в
а
в
я
g
e
m
n
g
с
я
а
к
с
е
р
л
е
н
а
с
р
т
)
е
т
з
м
н
п
п
и
л
i
е
у
ы
о
n
н
а
н
щ
ы
M
S
т
е
в
к
е
,
n
t
п
р
е
м
р
е
о
х
в
н
н
т
н
ы
е
ю
т
ь
е
р
д
с
т
а
п
п
а
д
е
о
ь
e
р
о
т
ф
г
р
а
р
м
м
и
т
о
N
e
t
w
o
r
к
о
л
д
р
м
а
р
и
N
к
о
м
п
ф
е
р
н
г
P
r
t
и
к
а
o
f
T
t
l
o
o
р
c
o
w
т
р
е
ф
л
T
т
е
(
д
я
х
r
a
f
в
о
й
п
)
,
N
e
t
f
l
ы
,
с
б
о
i
c
с
м
и
o
у
л
ы
f
н
р
р
о
с
п
д
б
е
и
l
е
с
и
а
е
п
о
е
G
с
к
ы
ц
R
ь
т
р
в
P
л
ю
е
т
ы
о
ь
ф
с
о
e
т
и
б
k
а
ь
в
с
н
т
н
о
е
о
о
й
е
м
т
а
с
а
о
в
ы
к
в
ы
о
ф
w
г
к
и
е
ю
а
G
r
а
т
щ
л
с
a
p
и
с
е
C
o
р
l
e
с
т
а
ч
а
я
а
h
e
т
и
а
l
c
,
у
т
и
ф
ы
и
у
к
р
т
м
и
в
т
а
t
т
r
и
M
п
а
о
r
)
а
м
и
л
е
о
р
н
в
к
и
я
в
л
я
ю
п
т
(
о
р
в
и
с
о
S
(
.
т
и
.
а
.
щ
с
и
н
р
(
м
е
б
о
P
ы
ы
е
и
с
р
с
е
т
,
е
т
с
N
к
о
в
с
,
S
л
н
и
к
o
з
к
i
ы
л
а
а
я
с
я
б
н
а
я
m
P
a
c
5
.
8
.
9
.
)
p
l
k
e
e
t
.
Add Sensor W izard
D a ta Acquisition Type
Please select the desired technology to acquire monitoring data
(• S N M P (S im p le N e tw o rk M a n a g e m e n t P ro to c o l)
Р
Г
л
а
в
н
о
е
о
к
н
о
п
Г
P a c k e t S n iffin g
С
N e tflo w C o lle c to r
и
с
р
.
5 . 8
о
г
р
-
а
Д
м
о
м
б
ы
а
в
л
P
е
R
н
и
T
е
G
с
е
п
н
с
о
о
к
р
а
в
а
з
а
P
н
R
о
T
G
н
а
р
и
с
.
5
Р и с . 5 .9 - Г л ав н ое ок н о п р огр ам м ы PR TG
217
В
п
о
з
н
а
м
в
н
о
а
л
п
р
ш
я
о
е
ю
т
м
щ
о
с
и
й
о
л
к
л
у
с
а
ч
о
м
а
б
,
е
и
б
р
к
а
а
т
к
у
д
ь
п
е
т
и
о
к
и
н
ф
з
а
а
с
о
р
н
п
о
л
ь
м
а
ц
и
о
н
а
з
р
о
в
ю
а
н
о
и
с
т
.
5
.
1
с
н
р
а
ф
0
.
и
ф
ф
к
е
и
е
р
п
п
о
а
н
к
у
е
т
ж
н
о
в
,
ы
м
View: Data of Selected Sensor(s)
Graph Table: 24 Hours fable: 30 Days 'able: 305 Days Top Takers Top Connections | Top Protocol:
I Table: com pl (24 Hours, 5 min Averages)
compl
Other
DNS
FTP
HTTP
HTTPS
ICMP
IM AP
kbit/second kbyte libit/second kbyte ktiit/second kbyte kbit/second kbyte kbit/seccmd kbyte ktiit/second kbyte kbit/second
kbyte
17,05,2008 13:30- 13:35
17,05,2008 13:25- 13:30
5 175,559
111,337 0,000
0,000 0,000
0,000 27,389
0,718 0,000
0,000 0,225
0,006 0,000
0,000
17,05,2008 13:20- 13:25
3 738,355
102,085 0,000
0,000 0,000
0,000 559,105
15,276 0,000
0,000 5,736
0,157 0,000
0,000
17,05,2008 13:15- 13:20
2 265,977
77,319 0,311
0,012 0,000
0,000 81,606
2,888 0,000
0,000 0,410
0,014 0,000
0,000
17,05,2008 13:10- 13:15
17,05,2008 13:05- 13:10
17,05,2008 13:00- 13:05
17,05,2008 12:55- 13:00
17,05,2008 12:50- 12:55
17,05,2008 12:15-12:50
Р
Н
б
ы
п
р
е
д
и
н
т
е
7
.
ф
т
N
л
8
и
а
о
р
218
с
т
а
ф
е
й
4
5
4
ь
т
р
к
t
а
B
.
5
.
б
о
ч
у
к
e
р
с
а
.
л
а
и
I
а
O
а
к
S
в
с
л
.
т
(
я
в
л
д
л
я
н
0
ю
щ
р
и
е
Р
х
н
я
т
-
и
а
я
с
и
1
с
о
в
а
с
з
т
л
е
у
л
а
н
н
а
я
п
.
5
е
т
с
я
с
б
о
р
е
с
р
е
.
а
е
н
1
ь
ц
т
а
и
я
т
ы
с
х
д
п
о
1
л
)
в
о
с
т
ь
.
з
ж
и
а
с
ф
т
и
а
р
а
н
о
и
к
о
л
р
в
г
о
т
р
о
О
м
а
т
з
б
р
а
с
я
с
о
г
р
а
т
е
л
ю
н
с
к
и
т
и
б
м
ч
т
о
р
и
и
и
и
к
и
с
е
т
р
п
T
д
е
с
о
п
т
а
н
т
с
а
у
е
ч
о
а
м
ь
,
п
т
о
б
н
м
п
д
о
л
н
а
с
о
т
о
в
к
о
в
о
й
m
e
t
e
й
о
о
п
в
о
л
а
р
о
т
с
о
к
о
л
а
м
т
а
т
и
с
т
r
7
и
м
з
п
е
ы
е
ь
о
в
а
л
м
е
т
н
п
р
с
и
ь
о
е
у
H
с
T
н
и
т
о
т
T
л
р
P
.
а
,
8
я
т
T
m
ь
к
и
.
и
к
и
4
5
4
н
ы
e
t
й
e
r
о
в
3
а
F
е
T
т
P
,
,
Р
5
.
С
с
L
е
г
с
е
т
и
т
а
б
л
п
о
т
о
д
а
ю
E
т
и
и
х
б
о
т
р
T
п
а
и
ц
е
к
о
в
д
о
B
ы
л
ь
ф
и
в
е
р
с
т
а
о
н
и
ц
л
у
ч
е
о
.
а
ф
н
и
е
н
а
е
(
L
A
N
о
б
р
а
з
д
л
I
я
с
т
и
д
е
ч
м
,
н
,
с
т
к
н
ы
й
и
б
i
л
е
м
я
A
I
L
д
р
а
и
h
l
о
ь
о
т
е
е
с
а
б
л
г
с
м
г
д
н
о
м
р
в
е
а
в
е
з
в
ы
а
к
з
n
а
н
t
т
р
е
н
д
и
а
м
т
а
с
т
р
и
р
у
е
м
д
о
о
м
р
т
и
о
с
е
н
ч
.
е
e
4
5
п
р
й
е
й
и
н
т
е
н
д
у
,
о
с
т
о
м
п
о
д
с
е
т
и
е
г
м
е
н
т
а
с
)
4
и
а
о
r
.
т
н
в
8
с
в
е
д
е
н
ы
н
с
и
в
н
о
с
т
и
д
н
е
й
F
T
P
л
ь
т
о
5
в
.
т
и
ы
т
к
7
с
н
v
у
ф
д
ь
r
к
а
. ) ,
л
e
r
р
д
и
и
о
о
т
р
е
х
S
е
т
к
п
ч
х
у
д
н
н
-
е
и
О
о
ж
e
е
а
е
t
м
ч
р
e
г
б
т
m
е
,
е
я
e
.
к
T
с
O
т
в
р
ь
l
о
а
h
к
ы
а
c
а
а
н
р
i
м
о
р
w
п
м
о
5
S
л
а
г
е
ф
р
р
д
т
e
у
о
е
-
е
T
р
о
з
т
,
а
р
с
н
р
о
т
c
а
о
я
п
т
ы
п
е
я
н
о
е
w
в
M
н
л
о
ы
р
н
о
а
к
д
и
н
т
а
в
P
и
S
н
о
ы
а
в
и
г
н
р
и
е
M
к
-
с
е
ф
д
1
о
а
д
с
л
C
у
р
ы
д
о
р
и
т
ж
(
н
и
а
о
а
г
ч
р
н
в
ф
ы
ч
к
а
н
о
а
т
н
м
т
т
л
о
У
В
и
а
х
.
е
Г
к
ы
т
м
й
г
л
а
т
н
о
и
я
м
о
т
п
р
а
в
п
р
о
т
о
к
т
р
а
ф
и
и
д
т
ы
т
5
-
с
н
р
1
р
н
.
1
в
а
л
к
H
а
к
к
я
т
ь
а
к
у
о
п
р
T
п
е
р
о
T
P
о
с
н
е
о
щ
,
т
и
а
з
б
е
е
н
и
а
ю
б
л
а
д
и
с
т
и
и
н
ы
е
ж
н
о
я
и
щ
и
й
и
е
.
о
я
о
.
е
а
S
5
с
у
т
я
е
к
С
с
.
д
б
р
ш
а
5
O
л
д
е
и
т
б
о
ф
к
I
в
а
П
а
С
е
к
Т
N
т
.
т
с
.
р
н
1
2
о
е
N
.
б
м
A
2
и
к
л
о
а
с
с
н
т
о
д
а
и
п
и
е
л
,
н
н
у
д
с
о
е
о
ы
х
л
б
/
п
о
н
л
у
ч
н
ч
д
г
т
а
т
ж
о
м
д
а
а
н
ы
е
р
к
а
н
р
б
я
р
н
о
и
о
е
о
и
д
.
н
Д
н
г
о
п
о
ы
э
а
л
х
П
ц
н
н
ы
и
н
м
у
.
5
п
х
э
к
о
5
я
К
т
ы
л
о
т
о
о
а
п
о
б
г
о
а
й
о
б
щ
р
о
т
л
у
ч
и
с
е
р
в
е
р
а
р
а
з
д
е
л
и
м
п
о
т
т
е
о
е
к
о
к
о
л
у
м
с
с
о
о
л
и
ч
(
т
а
т
е
б
т
а
т
к
в
с
е
т
л
ц
б
о
л
и
ч
с
т
в
у
ю
о
а
е
а
к
т
в
и
р
ч
к
и
5
.
о
е
о
)
к
ч
с
щ
л
6
с
и
т
е
б
а
м
в
о
м
у
й
т
.
219
Таблица 5.5 - Трафик сегмента сети кафедры ВТ
П
К
H
О
т
п
р
а
в
е
н
о
к
с е
р
- р
у
K
b
T
T
л
P
F
П
о
о
т
л
у
ч
е
с е
р
- р
K
b
,
н
о
а
О
,
т
н
п
р
о
р
у
,
P
N
в
л
е
П
о
с е
р
-
о
т
а
к
T
K
л
у
ч
е
с е
р
- р
K
b
b
н
о
а
О
,
т
н
п
р
о
р
у
,
t
B
I
O
S
в
л
е
П
о
с е
р
-
о
т
а
к
e
K
b
л
у
ч
е
н
с е
р
- р
K
b
П
К
1
6
3
0
3
1
3
2
8
7
3
9
4
2
6
9
0
5
5
0
2
0
6
4
4
0
7
2
8
1
1
1
2
9
2
5
3
3
4
3
0
П
К
2
4
3
9
4
0
3
1
7
2
5
5
8
1
8
7
0
7
5
9
1
0
3
2
6
7
7
2
0
4
1
6
8
0
2
9
7
7
8
2
6
П
К
3
1
7
5
7
1
3
7
0
4
9
4
8
1
7
7
9
5
1
0
2
3
2
1
7
5
7
1
7
8
6
7
7
5
2
1
8
2
5
3
0
П
К
4
3
4
6
1
7
3
9
9
1
6
6
6
8
1
4
7
8
0
3
6
8
8
4
2
6
8
4
0
6
0
2
3
5
6
4
3
4
8
П
К
5
5
0
1
4
0
3
5
2
5
1
0
7
1
2
5
0
8
6
8
2
7
7
3
4
2
7
2
0
6
7
7
3
4
2
3
7
2
1
6
6
П
К
6
3
7
0
7
7
1
9
3
3
7
6
1
1
9
2
1
8
2
1
1
4
7
4
5
7
7
2
0
0
7
9
4
9
1
8
0
9
5
9
3
П
К
7
7
4
1
5
4
1
8
6
2
1
0
1
5
5
8
9
6
6
8
6
0
5
6
4
1
5
4
2
8
3
0
2
0
9
0
7
2
5
П
К
8
1
0
3
3
6
2
1
7
9
3
8
2
1
3
6
8
8
5
4
1
7
8
5
9
6
7
1
3
3
7
3
2
2
1
2
9
5
5
9
0
П
К
9
2
0
3
6
2
1
9
9
5
0
9
8
7
4
0
7
1
0
1
6
7
6
5
5
8
7
6
4
1
8
4
1
6
2
0
1
5
8
П
К
1
2
9
4
9
4
2
0
7
3
5
9
2
1
0
4
2
3
9
0
1
2
6
0
6
4
9
1
8
7
9
7
5
8
1
9
7
6
8
0
5
3
8
0
7
2
2
6
0
4
9
7
1
1
5
0
3
9
2
0
1
8
9
3
9
0
0
1
7
0
7
9
9
6
2
2
4
2
3
1
6
С
т
а
т
и
е
о
я
0
Е
Т
а
б
л
и
ц
1
а
5
. 6
H
О
П
т
п
р
а
н
о
в
л
-
T
T
и
с
т
и
ч
е
с
к
6
в
е
P
р
F T
П
е
5
о
л
у
ч
е
о
т
н
о
О
т
п
р
а
в
л
т
н
8
о
с
П
е
о
л
у
ч
о
т
е
е
р
к
в
е
р
у
с
е
р
в
н
е
р
а
с
е
о
р
к
в
е
р
у
с
е
р
в
0
, 1
е
н
р
0
, 1
6
4
1
0
, 1
2
6
1
0
, 1
7
8
9
П
К
2
0
, 1
1
5
4
0
, 1
2
1
7
0
, 1
2
4
3
0
, 0
5
4
П
К
3
0
, 0
4
6
1
0
, 1
4
2
2
0
, 1
1
8
3
0
, 1
2
П
К
4
0
, 0
9
0
9
0
, 1
5
3
2
0
, 0
5
4
6
0
, 1
П
К
5
0
, 1
3
1
6
0
, 1
3
5
3
0
, 0
8
3
1
0
П
К
6
0
, 0
9
7
3
0
, 0
7
4
2
0
, 1
2
7
7
П
К
7
0
, 1
9
1
5
0
, 0
0
7
6
0
, 1
0
3
6
П
К
8
0
, 0
6
9
6
0
, 0
8
3
6
П
К
9
0
, 0
5
3
4
0
, 0
7
6
5
0
, 0
4
9
0
, 0
4
0
1
0
, 0
7
9
6
0
, 0
6
9
д
а
н
ц
ы
т
е
й
К
1
0
П
T
р
е
д
о
О
т
п
а
р
н
1
F
е
ч
N
К
е
п
r P
П
в
и
а
в
д
а
н
e
t
B
I
л
е
н
ы
O
S
П
о
а
,
9
х
л
у
ч
е
н
К
с
П
т
3
о
р
о
о
я
т
P
я
о
и
з
а
п
е
р
е
н
о
б
р
а
з
220
н
в
о
N
к
о
о
о
с
с
м
и
,
e
t
т
B
с
н
п
I
е
м
ы
O
р
в
м
е
р
S
)
.
е
р
а
в
с
е
р
в
м
е
р
е
д
а
С
0
т
а
ч
и
т
к
б
т
р
д
а
е
и
т
и
з
а
р
а
л
ц
а
я
, 0
в
9
о
и
с
т
и
ч
а
б
о
ч
и
м
у
о
в
т
в
е
е
т
е
р
у
с
е
р
в
е
р
а
5
0
, 1
1
2
9
5
0
, 1
1
9
5
0
, 1
3
2
8
2
5
0
, 1
0
4
6
0
, 0
9
7
3
9
4
7
0
, 0
4
9
2
0
, 1
5
8
9
, 1
4
6
4
0
, 1
0
5
7
0
, 0
7
7
8
0
, 1
1
7
5
0
, 0
8
0
7
0
, 0
4
5
4
0
, 0
9
0
3
0
, 0
9
3
7
0
, 0
9
4
7
0
, 0
7
8
7
0
, 0
5
7
7
2
0
, 0
8
8
5
0
, 0
4
4
7
0
, 0
7
2
2
3
0
, 0
6
6
5
0
, 0
8
8
1
п
о
е
с
о
л
я
6
т
и
т
я
а
.
к
с
н
в
т
4
д
р
р
о
6
5
е
е
а
т
р
н
з
х
в
н
ц
о
а
и
с
п
е
р
я
м
е
й
т
р
9
е
о
, 1
к
т
с
к
0
1
0
а
о
о
с
0
, 1
0
с
, 1
т
р
о
п
р
о
т
о
я
т
н
о
с
ч
е
р
е
з
п
е
р
е
п
о
л
и
1
1
м
о
ь
2
м
к
з
о
т
л
в
и
д
о
о
в
п
к
о
а
ч
а
м
а
т
(
H
P
,
а
ч
и
д
м
у
т
а
ь
а
с
ы
T
е
л
ц
T
р
Т
е
и
е
.
т
р
т
к
к
о
и
о
р
м
г
о
п
р
и
л
в
е
р
о
с
е
р
в
е
р
р
а
в
з
а
п
р
о
с
в
н
е
с
е
р
г
р
у
а
з
а
о
ж
я
е
т
в
П
н
л
р
е
д
а
ч
т
а
б
л
и
ц
а
с
т
а
т
и
с
з
н
а
ч
е
н
с
м
с
т
5
.
9
Т
а
б
с
а
т
ч
и
и
о
и
а
с
т
и
л
ц
а
ж
5
н
и
о
н
а
е
е
т
у
т
.
с
д
е
п
м
о
о
ч
е
р
в
е
с
н
к
в
е
н
ы
с
м
ы
5
.
и
е
е
х
7
р
к
М
р
р
в
а
е
ы
т
-
5
н
т
р
т
и
е
н
о
д
ь
р
и
ц
р
а
а
п
т
р
в
т
т
у
г
о
о
е
т
н
а
ю
о
я
с
л
о
ж
р
о
б
о
м
п
о
л
,
о
с
т
т
П
у
о
т
в
е
ч
а
а
т
и
с
т
и
ь
.
К
с
л
у
ч
и
т
е
ю
т
В
п
ч
и
т
о
л
ь
з
о
п
р
а
е
о
т
о
н
о
т
с
х
о
о
д
в
р
в
а
а
е
я
в
е
т
в
з
я
е
и
т
и
м
к
л
с
л
и
т
е
к
к
н
а
о
й
я
т
и
а
в
н
у
е
щ
т
й
9
в
е
н
о
р
0
я
т
н
т
е
й
,
ц
и
я
в
е
р
о
я
т
р
а
в
е
р
в
К
н
о
П
н
т
м
н
0
с
н
ы
т
с
т
о
0
с
П
о
е
т е
2
0
н
а
б
н
е
д
с
й
к
в
,
й
1
.
п
е
К
р
П
3
, 1
м
и
о
и
К
н
а
о
о
2
, 1 3
ч
п
ы
я
и
т
х
о
с
с
л
И
и
а
ы
з
.
у
ц
П
т
е
п
р
о
л
и
з
и
з
л
4
0
е
т
к
п
а
д
а
з
ы
в
а
ю
п
е
р
в
ы
К
ч
и
П
л
д
ю
т
а
н
а
м
о
к
т
с
н
П
ы
т
х
р
4
0
а
о
д
К
л
р
7
0
о
и
я
в
т
е
в
а
е
т
,
т
е
о
р
е
т
и
н
и
ч
т
о
к
а
х
п
р
м
и
.
о
К
т
П
о
а
б
к
о
ч
д
л
л
е
й
1
0
т
н
ы
в
к
и
р
а
в
ы
й
е
н
и
я
и
ц
H
5
'
T
К
8
0
.
7
П
8
0
0
, 0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
П
К
2
1 , 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
0
0
0
0
0
0
0
0
0
• •
1
л
0
и
•
0
1 , 0
ц
а
5
. 8
-
е
М
р
в
а
е
т
р
и
ц
П
р
а
в
е
р
К
р
в
е
р
0
0
о
П
я
т
н
о
К
П
2
, 1
2
0
с
т е
й
п
К
е
П
3
, 0
0
5
р
е
д
а
К
ч
П
2
0
д
а
н
К
4
, 1
и
П
5
, 1 9
0
н
ы
х
д
К
л
П
0
п
р
К
6
, 1 5
я
о
П
7
, 0
8
0
т
о
к
К
о
л
а
П
8
, 0
5
0
F
T
P
К
П
9
, 0
9
0
К
1
, 0
8
0
0
, 0
П
К
1
1 , 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
П
К
2
1 , 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
•
К
б
e
1
л
0
и
t B
•
0
1 , 0
ц
а
I O
5
. 9
С
е
•
-
М
а
0
т
р
и
ц
р
в
е
•
0
а
в
е
р
о
•
0
я
т
н
о
с
•
0
т е
й
п
е
•
0
р
е
д
а
ч
•
0
и
д
а
•
0
н
н
ы
х
. . .
0
д
л
я
п
0
р
о
т о
к
о
р
в
е
р
П
К
П
р
0
0
, 1
К
П
2
1
0
, 1 3
К
П
3
0
, 1
К
П
4
0
0
, 1 6
К
П
5
0
, 1
К
П
6
1
0
, 0
К
П
К
7
8
0
, 0
П
8
9
0
, 0
К
П
9
6
0
, 0
1
7
0
, 0
1
1 , 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
П
К
2
1 , 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
•
1
0
а
0
К
К
л
К
П
•
7
S
1
е
•
­
К
1
, 0
м
P
9
, 0
о
с
ч
П
т
е
а
а
8
, 0
с
е
н
К
о
ч
З
з
т
н
д
ы
7
, 0
р
з
я
П
е
п
с
6
, 1
в
,
х
К
0
о
х
к
а
5
, 1 5
к
и
и
в
а
к
п
о
д
с
о
с
4
, 1
ч
0
К
,
е
0
П
П
т
з
е
1 , 0
е
С
е
в
1
•
N
и
о
1
а
л
т
ь
и
р
.
я
х
0
С
Т
к
й
К
б
С
я
о
П
П
а
н
и
р
а
п
о
и
б
-
е
е
и
ч
• ♦ ♦
Т
н
н
с
е
е
е
.
1
С
л
л
к
и
ю
ы
н
м
. 7
С
(
в
в
р
с
1
з
е
ч
я
п
о
а
и
с
д
п
х
и
о
ь
н
д
т
с
.
л
т
л
)
у
е
я
в
и
п
ы
с
р
к
о
и
о
е
з
н
1 , 0
•
0
•
0
•
0
•
0
•
0
•
0
•
0
•
0
•
0
9
. . .
0
221
У
с
т
а
п
р
м
н
в
п
о
г
л
т
о
о
р
и
й
с
1
0
в
н
д
с
б
с
л
л
и
в
я
с
в
н
ы
а
г
2
.
3
а
к
л
п
р
о
т
о
к
о
л
о
п
а
к
а
К
м
а
р
т
ш
с
е
8
0
2
.
1
5
2
6
5
.
1
а
е
о
р
й
3
2
т
е
е
т
а
и
н
т
е
н
ы
е
д
т
и
E
t
h
E
а
о
P
-
з
E
й
т
д
л
r
а
,
з
н
а
а
т
,
ч
т
ч
е
е
р
н
и
д
у
ю
р
т
о
к
е
е
л
е
о
т
р
и
к
а
д
р
а
)
о
с
т
ь
ц
е
м
х
д
а
е
р
е
в
=
п
о
о
й
0
, 1
р
ч
р
е
о
р
ij
и
е
в
и
е
p
р
т
н
п
щ
и
в
р
в
я
е
п
,
о
в
п
а
д
о
й
й
т
е
К
и
о
т
л
.
ц
т
к
с
и
н
м
(
с
и
в
о
к
о
л
п
р
о
ц
е
с
с
у
л
ь
н
I
е
т
а
е
р
е
д
а
в
и
а
р
о
о
с
д
л
и
с
ы
,
е
я
т
т
(
ч
м
,
е
с
т
и
т
р
о
i ,
j
=
т
а
х
б
у
е
ы
с
л
и
н
о
с
т
п
е
н
н
н
е
с
с
,
у
д
ы
в
1
,
д
п
м
а
,
к
е
1
р
б
л
1
1
) .
и
с
м
д
с
с
е
т
и
и
е
д
а
ч
б
у
д
у
т
а
р
и
о
и
р
т
0
а
,
о
е
е
т
е
п
и
п
е
п
3
ы
к
с
ц
с
п
и
а
в
ь
з
в
к
л
ю
н
в
н
т
н
в
а
ы
с
9
и
и
т
ь
ю
т
х
1
х
.
а
ч
н
и
5
е
ы
е
-
о
н
н
ч
7
л
л
а
о
.
о
а
и
б
5
т
д
р
а
о
/
и
3
.
в
н
т
о
а
п
з
р
а
у
п
о
а
в
и
о
е
м
о
с
C
T
C
н
н
ы
б
с
л
у
ы
P
.
P
/
П
I
б
у
о
а
с
н
д
р
P
у
,
E
д
з
з
в
а
H
T
T
P
,
т
о
э
e
r
п
с
а
ы
м
е
н
н
и
e
t
р
е
д
о
н
е
ы
е
у
с
F
T
б
т
П
у
л
о
м
,
р
р
е
к
р
е
н
е
п
о
с
р
р
о
й
с
т
в
е
т
р
д
е
р
а
д
с
в
б
п
T
C
п
е
P
о
о
е
т
-
о
л
е
д
е
р
а
т
п
р
о
е
м
в
е
н
н
о
.
B
ь
п
и
и
T
у
л
н
и
т
и
е
т
E
т
с
л
с
N
и
в
м
п
и
д
н
о
P
у
.
а
с
й
я
м
n
н
н
н
и
h
а
С
и
и
я
.
т
п
в
ж
t
е
а
х
р
/
с
л
I
O
с
т
е
U
т
о
S
е
к
н
и
и
D
P
-
л
а
к
о
.
,
t
Б
в
и
/
п
д
о
к
о
T
P
о
в
о
т
с
e
р
о
к
n
м
р
а
ц
н
п
а
.
о
ы
с
и
п
а
e
н
о
о
р
п
с
п
п
у
с
н
г
н
т
а
т
п
т
у
к
о
у
т
с
а
,
E
б
я
в
I
р
I
о
в
ф
я
т
с
д
и
м
ь
г
и
м
а
д
р
р
в
л
о
н
а
ю
н
м
и
у
н
м
а
з
а
о
ь
ь
д
к
р
л
у
х
е
о
д
и
п
п
о
ч
у
п
р
о
а
с
м
е
т
р
О
п
т
б
у
о
п
.
и
е
х
м
в
и
о
и
б
о
н
с
и
р
а
в
а
т
в
м
ж
н
П
т
о
а
о
я
а
е
т
р
е
а
ы
т
Т
з
ч
э
у
в
р
ц
.
ы
й
а
П
5
т
и
р
а
о
и
ц
и
а
с
ч
п
р
а
т
р
а
а
п
й
в
л
е
м
е
т
р
ы
д
л
и
н
а
о
й
я
и
ы
о
в
к
а
ж
н
и
д
я
и
к
с
у
а
д
з
к
р
о
к
а
д
р
а
т
р
у
к
т
о
в
у
о
п
р
м
о
ж
е
т
р
е
,
п
о
е
ц
д
о
и
и
е
и
к
с
з
а
о
л
е
м
з
н
е
а
ж
ш
я
н
т
о
т
и
ы
н
н
и
ь
й
б
с
т
с
я
н
д
а
к
.
н
д
а
о
т
о
а
а
р
н
н
Д
р
7
и
ы
л
т
о
2
с
у
е
н
я
м
д
о
к
е
.
724 526 байтов
Преам була
SFD
Конечны й
Поход н ы й
Д л кн а /Ти п
Д анны е
Заполняю щ ие
Д анны е
(7 б а й т о в )
(1 б а й т )
M A C -а д р е с
М А С -а д р е с
(2 б а й т а )
M A C -к л и е н т а
байты
контрол я
■|Е б а й т о в )
(Е б а й т о в )
ка д ра
IO -1S Q O б а й т о в )
(4 б а й т а ]
П
о
-
л
п
д
л
и
н
о
й
с
и
н
х
р
о
ц
е
п
е
й
222
я
р
н
и
е
к
а
а
м
д
р
б
с
е
м
ь
и
з
и
р
с
п
о
с
а
у
л
о
с
л
с
е
й
щ
с
.
5
т
. 1
2
-
у
ю
щ
д
-
а
ю
б
и
а
б
у
Р
к
т
о
е
й
в
у
а
в
.
п
е
ж
т
Б
д
е
ы
р
с
д
з о
и
П
о
а
е
й
е
к
а
к
а
м
д
о
я
с
т
р
у
к
т
у
р
а
к
а
д
р
а
E
t h
с
я
e
r n
e
t
:
е
л
в
о
д
а
б
в
и
д
у
а
р
л
т
о
р
н
а
е
в
л
а
ь
н
а
ч
и
с
н
о
и
ю
и
п
с
н
а
о
л
т
и
б
и
е
ь
т
т
з
у
е
д
л
я
о
в
с
т
с
и
.
п
я
р
в
н
т
е
р
е
а
к
а
ф
м
ч
е
б
е
й
у
с
с
л
т
н
ы
в
ы
е
х
с
т
и
-
к
а
д
р
н
а
ч
а
S
а
,
л
о
д
р
о
д
ж
р
А
д
л
и
л
о
б
л
о
г
и
ч
б
о
л
ь
ш
п
о
с
т
о
я
д
а
н
н
о
м
е
-
5
к
и
д
а
0
0
-
й
т
о
в
,
м
и
а
ы
а
п
й
о
л
н
е
н
и
я
у
в
е
л
и
ч
е
н
и
я
б
а
й
т
о
н
т
р
о
д
е
р
к
о
д
о
м
F
C
с
о
ж
а
и
е
р
ж
п
р
о
п
у
п
р
о
п
у
с
к
д
а
н
н
ы
х
,
о
д
н
о
г
е
д
д
а
н
н
н
я
ы
о
с
б
и
т
и
н
ф
к
о
н
м
к
т
л
с
о
т
,
E
t
h
e
л
и
ч
и
э
М
А
С
ю
д
л
л
ь
н
р
n
у
л
и
н
е
н
о
г
о
р
т
е
р
е
б
а
й
т
ы
р
о
т
з
о
ы
р
П
п
а
л
о
л
а
з
е
д
е
S
л
F
и
т
D
е
у
л
к
ь
а
з
ы
н
а
а
е
в
ч
а
л
а
н
а
т
л
в
а
ю
э
т
о
с
к
o
а
х
а
g
п
о
л
е
л
a
ш
е
с
т
и
б
а
й
т
о
в
,
ш
е
с
т
и
б
а
й
т
о
в
,
ы
в
а
щ
е
е
з
ы
м
о
в
и
,
н
а
о
з
ж
а
т
о
E
t
о
е
м
ь
п
е
h
н
ь
р
д
ь
з
н
о
е
ш
n
о
r
о
л
o
а
t
с
e
л
о
р
е
п
с
л
с
л
ю
п
C
о
п
п
у
k
и
т
х
х
n
е
з
ы
i
е
и
п
н
т
и
ы
а
п
н
н
я
а
к
о
м
б
у
L
т
е
н
о
,
l
н
ч
е
е
р
c
ю
а
в
д
э
у
в
о
е
i
н
н
д
з
и
т
л
з
а
н
о
L
н
а
е
й
о
о
-
л
а
щ
б
т
и
.
п
о
е
о
б
к
л
п
х
о
х
о
.
а
у
т
д
и
.
в
д
к
-
а
-
и
)
-
в
-
п
т
л
я
е
,
r
я
у
з
а
м
з
л
т
а
м
й
C
о
e
-
у
с
L
к
н
ы
о
L
а
д
х
t
я
з
х
н
к
т
и
i
.
л
и
и
е
е
в
у
m
и
о
п
е
ы
в
-
и
г
щ
t
i
б
о
и
а
l
о
т
н
,
к
ы
а
е
e
л
и
ч
(
о
т
ц
и
п
е
а
д
ж
м
м
а
о
л
н
и
к
и
е
н
щ
и
о
г
ч
р
х
r
-
а
е
e
о
у
п
п
н
р
н
т
я
а
д
я
з
т
в
а
,
о
и
з
х
я
у
ю
о
л
т
о
п
о
с
а
я
к
о
т
о
р
к
е
т
а
.
в
н
а
я
с
к
о
р
о
с
т
д
е
р
ж
о
е
т
т
0
о
и
н
д
и
о
п
,
е
9
е
y
p
е
р
ж
о
ь
з
е
й
в
у
т
п
о
е
м
м
е
l
е
т
е
л
я
В
ж
л
и
а
ь
л
т
(
о
в
е
т
м
е
е
д
0
.
е
р
и
.
а
о
а
.
р
о
)
н
)
е
к
e
а
o
д
о
T
л
r
о
т
в
н
д
л
я
д
л
я
6
4
о
е
н
п
а
о
щ
F
и
у
о
д
м
а
ы
п
s
.
с
н
в
t
E
а
t
з
а
,
и
п
о
м
й
л
л
ь
н
н
ы
и
а
р
о
х
я
е
ь
.
э
т
в
а
л
з
у
ж
е
к
с
т
ь
б
а
й
б
ы
е
к
т
т
н
п
л
е
ь
з
e
t
к
а
я
и
с
я
о
л
и
и
а
а
о
д
р
,
ч
я
в
а
т
п
ь
о
о
н
а
с
н
о
о
ш
(
г
с
е
т
F
н
и
и
б
о
C
S
)
-
е
р
и
р
о
в
(
C
R
C
)
.
к
д
а
в
а
о
к
а
к
м
б
у
л
т
е
л
ь
е
р
р
о
н
в
и
н
ы
,
с
е
в
л
а
к
к
д
т
д
а
с
ж
д
д
и
м
1
и
о
к
и
х
о
а
л
4
д
а
ч
у
р
а
в
г
н
е
н
с
и
п
а
а
н
н
ь
е
о
л
е
,
н
н
ы
х
П
о
л
е
н
а
н
ы
х
,
т
н
ы
и
п
е
р
е
д
а
ч
и
т
т
о
а
н
н
ы
е
т
о
б
5
,
а
х
7
о
6
д
+
р
е
б
4
и
0
е
м
,
9
.
е
.
в
а
л
5
7
6
о
й
ы
ж
и
т
.
н
у
э
,
т
и
л
ь
х
н
л
х
)
ч
д
с
я
а
и
й
а
д
с
д
н
ю
е
о
й
л
у
р
й
о
о
н
е
н
к
ь
п
б
а
л
п
о
п
н
а
е
л
ы
ь
а
т
о
в
б
х
а
п
р
с
в
с
о
м
(
о
р
о
я
р
е
ь
а
о
я
е
к
н
к
н
н
ь
с
а
т
ж
м
л
и
а
е
а
д
с
а
я
х
р
п
а
и
н
а
н
ы
ю
и
в
в
н
у
м
у
з
н
о
м
е
г
б
р
д
о
е
и
т
о
р
а
н
о
е
n
т
Н
п
р
т
о
ф
)
r
е
ф
п
e
н
р
я
ч
h
и
о
и
а
а
п
т
е
ь
н
т
ж
з
т
в
о
-
д
б
й
о
р
е
Р
)
о
е
я
8
б
м
с
т
6
a
л
б
ь
е
с
т
э
н
д
р
х
р
т
т
л
е
и
к
с
о
т
а
о
о
б
д
п
р
н
ю
о
о
п
м
4
и
б
ь
ж
с
р
о
т
в
.
а
с
о
я
е
ч
о
й
р
й
п
(
6
,
и
о
л
р
д
н
к
д
л
е
о
о
д
з
л
к
г
а
с
и
ц
ь
а
с
с
я
к
т
е
а
в
о
е
о
с
р
я
с
м
я
р
к
т
х
с
н
с
е
п
ы
к
с
я
я
т
е
у
с
а
е
ч
ь
т
н
ч
л
а
е
л
р
р
л
я
в
(
н
я
х
а
н
п
ф
к
и
е
к
о
ф
Д
с
с
о
е
щ
с
Э
е
ф
е
о
а
п
р
и
с
В
с
щ
ц
S
д
я
д
D
.
к
с
в
о
л
с
д
e
о
о
и
о
m
о
к
-
е
н
ф
с
с
о
л
п
-
т
о
а
в
а
е
з
о
ч
н
о
е
е
у
з
с
п
в
и
с
р
a
п
е
с
ю
н
б
з
в
r
с
е
д
и
л
н
а
F
и
р
р
т
у
с
е
/
т
н
р
а
с
н
е
и
н
д
д
-
й
й
д
а
t
и
о
а
-
r
н
н
а
с
а
е
a
щ
з
-
е
t
я
е
С
щ
с
1
е
а
и
о
щ
а
ч
д
С
S
о
л
А
ж
-
т
о
М
е
с
п
М
е
(
о
о
-
с
D
с
-
с
F
н
б
о
6
а
5
=
6
й
т
,
7
6
,
7
2
223
м
с
к
п
с
.
о
О
с
о
б
К
н
а
2
0
с
л
у
ж
е
б
д
а
н
н
ы
х
В
р
е
м
р
а
п
в
ф
о
b
M
b
в
е
э
ф
ф
п
о
р
в
ы
с
и
м
а
л
ь
и
в
н
к
т
Д
л
я
у
с
к
с
е
к
Д
л
я
п
/
у
7
т
п
о
2
и
е
у
л
.
и
е
ч
к
я
д
П
р
и
н
т
е
н
р
а
с
с
ч
н
н
а
Т
о
г
е
н
и
к
а
а
ф
й
о
т
е
а
а
а
ю
к
а
д
я
о
д
е
р
р
м
о
з
м
р
о
в
о
в
п
о
с
а
о
в
р
с
с
ц
н
а
р
о
а
е
т
г
о
н
н
д
п
о
в
и
н
ы
с
к
н
у
о
с
т
2
2
,
о
о
9
с
т
й
р
а
0
м
8
к
а
д
р
о
и
а
ы
в
н
о
0
,
9
6
=
с
н
а
р
е
н
и
я
ч
и
т
а
е
с
з
а
е
1
м
б
п
о
к
5
у
2
л
л
ь
0
8
п
р
о
п
у
у
н
д
у
.
6
б
ы
з
а
,
й
1
о
в
а
с
к
т
4
т
н
а
я
и
л
и
б
е
л
ь
а
й
т
с
к
и
х
р
и
о
д
д
а
.
а
у
я
в
т
р
п
а
и
р
й
н
в
т
п
м
+
ж
о
б
у
о
т
0
с
м
к
о
а
з
я
1
с
п
1
2
2
,
2
3
,
0
4
б
н
о
с
о
м
к
м
о
к
с
с
,
с
т
ь
и
м
п
.
е
О
с
т
е
с
г
ю
м
е
н
т
а
.
о
а
с
п
и
0
д
т
м
ь
5
а
с
н
0
б
й
у
ю
и
8
с
к
р
р
м
н
п
,
8
ы
о
1
у
л
н
н
к
д
в
4
1
ь
я
8
е
ы
б
и
с
д
а
1
и
я
о
о
л
а
и
у
д
н
р
н
а
ж
в
п
н
л
о
в
ь
,
о
к
л
в
и
р
т
а
ж
и
т
и
о
а
й
в
р
р
о
о
п
м
н
р
й
у
а
и
ь
ч
е
с
л
д
д
к
т
к
д
п
о
н
н
я
н
и
и
т
с
а
а
1
е
н
ы
р
я
9
в
д
я
н
м
а
д
в
а
и
я
а
а
к
и
с
р
а
к
т
к
е
е
м
н
а
с
с
н
о
с
о
б
н
о
а
л
ь
н
о
й
т
и
а
л
т
и
и
н
е
р
к
а
н
ы
с
т
в
о
в
м
е
в
с
л
н
р
ь
д
а
д
и
е
н
т
и
ы
н
ш
и
F
a
ы
е
,
s
t
э
а
1
4
8
8
9
э
ф
л
п
E
ф
0
а
ф
t
е
•
4
h
н
о
о
л
у
ч
e
t
e
к
6
ь
т
•
r
n
и
в
8
й
н
=
и
и
.
а
5
м
4
я
,
7
6
.
с
с
а
к
н
ч
/
р
1
б
м
и
О
я
ь
г
с
и
У
ф
р
M
п
к
к
п
л
е
.
и
а
8
а
я
н
м
с
4
м
а
й
и
м
д
ь
т
о
е
а
т
и
н
р
и
н
а
б
о
с
с
ю
м
8
т
к
а
м
э
в
с
р
2
о
о
д
1
п
т
5
о
в
а
л
я
в
д
в
с
т
е
о
р
о
е
о
п
b
л
б
п
M
е
м
с
д
6
т
в
о
п
и
н
п
я
,
о
ь
а
с
т
ь
е
т
о
в
к
о
л
и
к
н
а
я
с
с
о
я
п
и
м
с
е
д
ч
л
е
с
с
к
т
о
с
с
т
п
н
о
й
р
о
в
о
ь
а
в
й
7
а
м
с
о
д
б
н
о
и
ы
8
3
ж
б
к
с
н
а
6
е
н
л
т
а
а
д
ь
1
й
т
р
б
2
7
а
о
д
г
о
1
(
в
у
•
ы
е
ф
5
1
5
х
т
е
е
к
т
0
0
•
2
6
/
и
н
т
щ
и
8
2
е
в
н
=
а
9
)
я
7
и
,
з
5
2
-
е
р
в
а
л
м
е
н
ь
ш
з
а
о
в
е
,
.
ь
т
к
о
к
у
/
н
н
а
о
ф
о
б
р
е
с
м
о
л
у
р
у
л
ж
е
(
и
и
и
в
5
.
м
а
н
6
)
а
и
с
я
с
о
в
о
в
к
о
а
н
а
л
б
с
а
х
л
у
ж
и
в
а
с
н
в
и
я
з
я
и
:
г
Ц
г
с
р
е
,
д
д
=
B
е
н
я
с ,
-
д
л
я
9
Ц
,
=
1
, 5
(
п
р
и
н
6
а
• 1 0
а
к
б
а
й
т
а
,
п
а
к
е
т
о
з
д
и
е
н
224
с
т
и
м
п
в
ь
е
/
с
и
о
о
с
н
н
п
у
с
к
н
а
п
а
к
е
т
а
0
0
• 1 0
0
я
с
в
л
б
у
.
с
н
р
ч
о
с
6
а
т
о
т
и
о
и
с
т
о
а
б
х
н
о
.
О
п
а
с
т
т
с
ь
,
ю
д
-
г
а
о
к
д
л
а
я
н
к
а
л
а
,
н
а
л
а
а
б
и
1
т
/
0
0
а
в
с
.
6
)
B
,
M
b
-
/
с
0
1
5
0
0
0
к
е
т
о
в
/
с
.
и
н
3
а
В
е
в
• 7
п
б
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------~
8
Т
о
5
з
о
е
м
д
е
л
м
,
й
ч
и
т
ы
в
а
я
,
и
н
т
е
н
с
и
в
н
о
с
т
ь
т
в
и
т
е
л
ь
н
о
с
т
и
,
с
ь
т
у
и
р
а
ф
в
и
к
а
а
ж
н
X
а
ч
,
и
т
о
а
о
б
д
к
в
с
л
у
л
а
п
о
б
с
л
у
ж
о
н
к
р
е
т
а
ж
н
о
ж
и
в
а
и
н
л
н
и
а
я
к
в
а
а
и
е
т
н
и
я
ш
ц
а
в
р
я
л
т
и
з
м
и
о
,
е
р
а
=
ц
е
ь
н
ч
1 5
и
н
ч
я
л
6
3
0
0
0
а
т
и
7
ц
о
с
б
ь
ы
и
з
а
д
а
в
а
л
и
и
с
к
а
з
и
т
ь
Т
р
(
а
з
а
е
д
г
е
р
е
о
т
о
б
у
д
е
м
G
u
r
u
б
р
к
о
м
(
р
о
б
E
t
s
w
с
h
i
о
д
H
T
T
т
5
.
e
t
t
c
h
e
d
е
р
а
к
с
о
с
т
с
п
о
с
6
(
S
а
т
о
E
a
п
м
е
U
n
i
о
д
н
R
i
n
о
ж
л
n
t
р
r
n
i
г
о
-
T
а
т
о
е
к
о
H
ч
и
п
е
р
е
д
а
ч
и
т
е
х
н
о
л
о
г
с
у
щ
и
(
н
с
и
е
р
е
с
ц
и
и
р
е
р
о
в
в
е
L
A
_
y
у
)
r
e
е
о
ч
к
т
.
(
t
i
н
h
n
g
ь
g
o
r
л
T
C
)
t
м
r
n
у
е
m
-
о
с
е
т
о
я
ю
и
и
б
с
К
о
е
в
0
р
у
о
ж
г
т
з
м
т
а
к
)
ы
о
л
г
и
с
К
о
к
и
л
р
E
а
h
и
е
н
у
и
a
ж
s
ч
а
р
с
у
т
с
с
E
а
t
е
м
к
а
о
h
e
n
e
о
и
л
о
ж
о
л
и
ч
е
с
р
а
б
о
т
ы
D
P
.
о
л
и
т
я
щ
е
г
о
о
б
щ
е
г
о
р
е
т
ы
х
о
в
p
n
ы
д
р
л
я
е
т
а
д
с
t
е
н
е
н
и
й
е
р
р
а
й
в
е
р
ы
F
a
i
n
в
:
б
Т
о
н
N
с
T
б
р
т
,
I
о
ь
A
я
В
р
т
и
t
е
а
L
и
e
с
н
н
с
и
н
а
O
е
д
т
д
ф
т
й
r
е
р
о
в
о
к
е
с
б
т
н
л
в
т
т
р
м
я
о
с
о
с
а
а
з
й
с
т
т
а
к
а
о
.
ц
а
д
м
п
К
у
п
н
и
е
е
/
е
е
С
t
в
X
л
т
й
и
.
о
с
п
р
а
л
а
U
д
е
с
м
о
о
р
и
т
м
ь
о
е
з
л
в
ж
я
с
в
я
з
ы
с
т
м
у
т
а
т
о
р
B
P
n
e
U
t
,
б
F
D
о
л
я
ы
(
о
.
ь
е
т
и
B
r
ъ
е
D
I
i
д
П
с
т
у
е
т
с
з
ж
з
е
о
ь
D
я
н
л
о
r
о
о
т
п
о
м
e
ы
в
п
м
t
н
я
А
д
и
к
с
у
а
н
й
s
t
a
е
р
.
F
T
P
,
о
ч
и
х
в
о
п
р
и
л
о
ж
е
н
и
й
о
д
к
л
ю
ч
е
н
и
е
н
о
й
.
о
о
F
л
з
ь
щ
(
и
г
л
=
г
р
м
т
и
В
о
р
е
о
п
к
л
т
р
ь
а
ч
ч
Л
к
п
а
с
п
й
с
г
о
о
и
о
т
t
д
л
.
с
e
о
о
н
н
п
ы
и
у
ь
,
п
1
л
е
н
к
з
е
о
-
е
н
т
д
б
а
в
з
ф
с
р
л
и
м
п
в
щ
у
т
в
и
и
а
е
h
в
о
р
ы
и
в
р
т
,
о
й
с
в
е
о
д
о
а
й
н
е
.
т
е
г
т
т
а
т
а
р
и
н
о
а
е
л
з
п
т
м
ц
с
т
н
i
г
и
P
ч
я
с
ю
т
и
п
м
д
а
П
е
с
е
о
с
Э
.
р
о
д
S
е
и
й
e
O
я
м
о
у
е
е
е
К
E
R
е
у
д
б
ф
о
е
л
в
l
е
с
ч
ю
а
.
т
. е
п
н
о
т
и
н
м
,
р
л
й
с
I
в
ю
р
a
ж
к
В
д
а
о
з
в
о
л
е
п
B
М
р
т
л
t
п
e
о
n
й
о
а
о
.
e
к
а
,
м
с
д
з
п
N
е
я
н
я
в
п
о
а
ю
д
л
я
в
з
а
р
о
п
у
с
к
к
л
ю
ч
а
т
ь
щ
е
г
о
б
е
с
о
и
d
g
e
и
н
я
т
F
D
-
д
п
м
P
r
ь
о
д
o
t
с
D
е
I
д
е
o
ч
е
н
й
с
т
в
у
o
l
D
т
o
е
е
и
,
р
п
c
т
е
о
r
л
T
o
д
о
в
а
и
я
ю
т
a
t
a
ь
к
о
k
e
n
.
к
р
а
т
к
о
y
p
e
r
T
e
п
и
ш
е
м
a
n
и
с
п
ь
з
у
r
o
t
е
м
ы
е
в
т
а
к
и
х
с
е
т
я
х
.
P
(
и
п
а
р
н
ю
н
и
т
,
ы
к
л
е
к
х
.
и
с
е
н
е
т
д
о
и
р
а
т
п
о
о
т
x
н
ы
е
е
т
н
T
r
—
с
-
о
t
)
О
е
с
к
т
н
«
а
H
е
я
)
в
0
e
в
в
т
0
д
у
с
1
й
г
о
е
у
о
T
и
ч
л
а
а
)
g
а
п
с
o
е
к
к
е
с
ы
а
л
с
н
т
в
а
и
н
а
а
ж
с
р
л
е
т
к
к
(
о
и
.
с
р
т
n
и
е
и
к
а
а
и
с
в
т
о
т
o
т
а
и
о
ц
о
ф
о
л
T
а
р
д
р
е
N
п
й
и
п
р
к
о
о
ф
с
т
п
д
д
т
д
ф
о
о
и
T
л
т
б
ы
i
с
т
л
t
о
t
е
i
д
у
б
d
к
н
к
ь
е
ь
м
т
р
т
е
и
я
п
ы
с
э
т
п
е
р
т
о
д
и
ж
к
е
l
с
а
e
у
о
к
)
о
s
х
,
в
а
а
а
а
п
т
т
k
я
й
o
ф
T
o
л
-
ю
р
о
л
E
м
и
с
о
п
т
и
г
о
a
а
g
г
о
к
м
e
е
c
B
к
n
n
п
g
о
e
)
Д
п
h
ы
в
м
ч
б
p
с
а
з
i
н
р
о
о
ь
и
а
е
н
у
s
о
я
д
н
o
п
о
д
м
t
р
е
к
л
е
р
о
и
в
б
t
н
0
к
о
о
р
В
в
р
в
е
е
.
0
й
п
p
)
ж
и
е
в
ж
р
т
У
1
3
,
С
к
е
1
n
ц
m
т
т
т
P
у
Д
e
т
r
н
d
ю
ю
к
н
н
л
т
и
а
о
е
ч
.
у
у
ь
д
в
к
и
а
п
a
e
а
о
к
з
е
П
с
а
в
с
c
.
ъ
л
и
п
и
о
о
а
л
ь
р
A
а
р
е
п
з
и
к
К
в
а
г
р
ь
в
е
л
п
о
п
с
н
п
о
в
о
р
р
в
е
р
»
р
е
б
и
т
е
л
о
ж
и
и
д
п
о
а
ю
e
о
т
п
е
е
f
й
с
и
s
r
о
с
т
к
р
о
,
т
е
P
о
л
т
о
к
е
(
л
а
с
о
о
о
й
ы
п
ю
т
е
д
и
л
с
и
з
а
п
o
и
к
l
л
а
т
л
е
c
р
к
н
o
а
H
ь
е
р
н
—
и
д
T
п
н
т
о
о
с
,
я
T
р
в
)
и
д
н
о
г
е
д
р
о
P
п
о
я
с
п
т
о
т
о
к
о
л
у
р
о
в
н
я
в
л
я
е
т
с
я
л
а
г
а
е
т
с
я
к
о
о
я
,
п
л
п
а
о
в
л
т
щ
у
ч
о
р
ы
е
и
к
о
в
е
н
и
я
225
з
а
о
п
б
р
о
р
с
а
т
н
О
р
I
е
с
d
e
в
л
я
ю
л
о
г
и
ч
п
р
о
о
т
р
а
т
е
е
л
и
F
T
ф
а
й
л
о
в
д
к
л
ю
К
р
с
е
а
о
р
о
л
в
в
п
р
и
1
9
7
д
л
я
T
C
п
р
о
т
и
с
п
о
к
о
м
к
а
к
д
л
я
б
о
Э
н
е
и
н
к
а
о
л
ь
з
а
н
д
.
и
м
-
л
и
б
к
а
ч
и
о
з
а
е
р
е
и
п
и
с
е
т
О
с
р
а
б
о
т
ы
р
а
с
п
р
о
N
с
e
т
t
а
226
B
р
E
ы
в
е
о
б
U
е
н
о
с
я
щ
ъ
е
м
I
е
з
о
я
и
л
н
а
т
с
е
д
с
т
а
в
л
:
о
о
r
a
n
s
т
о
к
о
м
п
ь
ю
в
е
с
е
р
ж
а
г
р
у
в
о
з
м
а
о
e
л
,
т
ж
в
ч
т
о
-
н
и
о
P
r
п
р
н
ы
м
н
п
у
о
з
м
л
е
а
у
д
ф
а
н
н
о
г
к
c
o
l
а
з
н
,
л
п
ж
д
е
т
я
х
с
п
n
т
а
н
о
н
а
з
и
т
о
г
о
в
н
к
р
с
е
р
в
е
е
р
е
д
а
н
и
м
о
в
ч
м
о
б
ь
и
з
ы
о
я
е
т
с
я
R
e
s
o
u
r
c
e
р
е
к
у
с
й
н
а
л
у
р
о
а
с
т
о
п
р
о
с
у
р
с
т
и
т
т
ь
ь
с
ю
е
и
а
.
т
м
ы
с
а
ю
а
б
н
д
.
п
о
п
е
р
е
д
а
ч
и
п
е
р
е
д
а
ч
и
л
я
е
т
о
д
щ
у
и
о
и
а
с
н
я
а
л
г
л
л
ф
в
з
е
л
я
е
в
ь
и
р
е
п
т
в
о
P
а
а
р
с
к
T
з
m
и
д
и
р
и
я
т
F
т
м
т
й
.
а
r
О
,
о
P
o
ж
о
ы
T
м
а
е
р
н
и
.
к
о
f
и
у
р
м
i
е
в
T
к
о
п
е
и
H
ь
и
ч
т
о
м
,
к
о
с
и
ы
т
я
U
о
а
с
и
(
н
р
а
в
в
—
р
ы
т
I
л
о
с
и
R
т
о
с
P
и
й
с
,
й
ч
н
х
е
ы
ж
д
o
ц
б
б
о
t
я
е
U
О
т
o
д
т
р
а
й
р
.
о
T
а
м
.
т
е
F
ф
е
м
о
е
я
р
е
а
е
о
ы
и
а
р
м
т
в
т
в
ь
н
е
р
а
а
с
е
е
а
н
я
и
т
ы
r
т
р
з
е
ф
f
д
ь
а
и
е
м
о
л
и
я
а
у
к
к
л
р
х
м
л
т
б
м
в
I
о
л
т
н
о
с
и
т
с
я
н
н
ы
д
а
н
д
у
п
р
р
н
а
р
с
ч
и
й
л
в
.
S
б
о
/
P
C
,
т
ф
и
е
а
н
с
с
п
о
р
т
ь
ю
п
о
в
е
р
н
н
и
е
с
т
м
,
ч
т
р
м
о
в
o
з
г
e
t
м
и
и
с
i
n
d
т
o
е
w
s
о
л
у
е
т
о
т
л
и
ч
и
о
р
а
е
д
а
к
о
б
ы
в
а
е
т
B
о
к
б
о
а
н
и
з
в
о
р
о
т
B
I
O
S
з
н
в
п
c
н
д
и
в
н
я
о
к
о
л
я
е
в
е
з
е
в
р
о
ж
и
м
е
р
в
м
е
ж
д
у
е
й
ш
и
х
с
в
в
л
я
е
н
ы
м
с
е
т
я
п
р
о
т
о
к
о
л
о
в
о
р
и
е
н
т
и
р
о
в
о
л
п
о
C
и
с
о
л
с
а
м
.
p
u
ф
у
о
е
л
е
з
й
т
м
о
е
е
р
.
о
л
о
в
к
о
т
о
р
/
I
н
б
я
п
р
о
т
о
к
о
л
д
р
г
и
х
о
р
т
2
0
п
е
р
е
д
ч
и
р
в
а
н
а
п
о
т
в
а
а
ч
е
а
п
y
s
р
с
о
t
t
,
е
e
о
ы
х
п
р
л
е
е
e
m
с
е
д
)
—
л
ь
н
ы
х
к
о
т
о
р
ы
й
в
a
c
с
e
и
с
я
ч
р
д
а
а
f
о
и
е
у
и
н
P
н
е
т
r
C
ж
р
,
;
а
n
в
н
с
а
,
в
S
ч
P
о
т
а
T
р
е
с
T
у
и
T
о
H
в
е
ю
к
P
р
р
i
з
п
е
S
ь
я
а
п
р
П
t
а
к
т
л
п
а
о
й
н
в
т
о
ы
а
н
в
г
и
и
р
O
о
д
р
е
I
ь
л
н
н
P
ы
t
т
о
1
б
u
з
T
л
о
т
2
д
н
ш
т
о
т
р
в
т
р
ь
а
я
о
о
х
о
и
а
н
т
B
п
р
и
д
н
t
с
а
п
О
с
л
O
и
.
т
п
т
/
и
х
с
t
e
к
д
u
N
г
м
у
я
л
б
с
е
л
в
у
с
о
а
p
д
(
о
д
з
д
р
л
ь
n
и
т
й
е
х
в
о
ы
ы
о
и
а
с
б
п
н
I
н
м
а
е
и
т
,
р
ч
р
а
ы
ф
о
ь
т
н
х
л
i
л
о
р
з
s
а
п
а
a
р
о
а
з
п
е
ы
ч
я
м
з
н
с
т
а
н
м
а
з
о
и
к
к
т
р
р
о
д
и
ь
р
у
х
ш
о
а
п
в
р
л
р
и
д
k
о
л
и
е
о
ы
N
ч
п
r
-
о
н
а
в
ы
о
я
в
т
п
о
а
о
я
с
я
в
п
ы
р
,
т
о
п
и
w
е
п
с
д
л
я
п
с
е
р
т
и
W
р
t
л
,
е
х
ы
X
ы
т
е
e
а
с
и
N
в
и
ю
,
в
к
н
а
а
р
о
P
н
(
M
ё
,
о
х
а
п
е
и
а
д
я
а
о
н
н
I
е
л
я
а
р
ч
л
с
н
е
л
о
р
а
и
д
B
т
е
к
O
л
я
о
ф
I
P
т
й
B
T
о
и
а
F
р
я
с
е
р
у
п
п
к
,
в
о
я
T
р
е
т
ы
е
e
ы
о
и
т
р
а
с
т
н
е
е
к
P
и
с
т
с
и
к
д
с
а
й
й
р
,
ч
д
с
к
п
l
в
t
т
ф
а
ф
л
е
а
р
i
О
т
х
о
ъ
ы
з
.
е
к
в
х
а
e
б
л
В
N
т
ы
о
у
о
с
р
я
о
о
д
л
е
п
F
с
к
у
к
М
ч
д
о
о
т
н
м
ш
а
и
т
.
о
о
о
г
и
о
ь
п
н
к
ь
о
К
л
б
и
е
.
о
я
о
п
в
р
д
В
т
е
P
р
а
д
г
п
с
д
т
T
—
т
а
-
п
о
(
м
о
1
б
T
м
о
а
л
о
н
о
P
ч
р
к
а
H
)
е
з
е
п
о
м
р
а
в
щ
в
ы
г
р
з
к
х
т
е
б
а
и
е
П
ы
и
в
о
м
н
л
н
л
т
в
к
ч
й
а
о
)
с
а
к
я
о
ф
о
с
е
-
п
r
с
к
т
e
о
о
н
i
т
р
с
,
f
о
п
о
с
i
я
з
н
р
t
,
о
с
у
n
в
а
U
т
ь
с
а
в
ё
)
м
я
P
ы
ю
е
г
к
я
в
.
е
л
ё
б
,
D
м
л
е
и
г
м
о
и
т
с
я
с
л
и
е
в
р
е
а
л
и
з
с
о
в
р
е
м
и
с
п
о
л
ь
н
а
д
ё
ж
и
с
п
о
л
ь
з
о
д
о
с
т
а
в
к
и
о
т
д
е
л
ь
н
о
н
т
с
е
т
т
р
а
N
е
e
в
н
t
с
O
а
л
и
ч
и
и
н
т
е
р
ф
e
t
ц
и
н
к
м
о
д
е
н
и
ж
е
N
e
t
л
B
I
O
о
е
а
к
о
м
а
н
д
в
ы
п
о
л
н
н
а
о
б
A
P
п
ж
с
ю
К
л
и
е
н
т
ч
р
е
р
а
е
с
о
с
е
р
в
е
р
с
о
е
д
и
д
а
н
н
ы
и
с
п
о
л
5
а
к
в
о
т
м
о
х
.
2
р
и
c
и
з
.
с
4
к
Д
л
я
п
ь
ю
о
т
c
I
O
и
я
а
о
к
о
л
п
р
е
д
с
т
B
T
и
в
о
т
»
O
к
S
д
р
е
N
ю
т
t
н
в
а
e
с
O
S
к
ц
и
о
T
н
T
P
,
U
I
T
а
м
л
ь
н
C
P
/
I
ч
т
а
C
о
а
з
и
а
с
и
C
E
н
I
и
B
я
B
н
t
P
/
е
с
б
о
с
P
I
т
ь
н
а
о
у
I
P
X
P
П
е
ч
S
д
т
.
п
д
,
P
ё
о
и
р
в
о
и
а
е
т
н
е
X
ж
н
о
с
т
ь
т
о
и
л
с
я
ы
й
и
я
с
.
п
о
р
а
и
/
в
л
о
ы
к
о
л
о
ф
е
й
с
,
д
о
п
у
с
с
O
r
р
S
.
й
л
о
ж
в
м
о
а
е
д
н
а
.
к
а
р
о
и
й
я
щ
е
л
у
т
е
г
т
(
у
и
г
ю
л
и
П
м
в
с
A
п
P
р
о
р
о
I
а
ж
о
н
а
б
о
)
в
е
б
о
с
т
а
н
д
а
р
т
д
л
я
о
б
е
с
п
е
е
н
и
я
н
и
з
л
е
ж
а
я
,
у
ю
л
и
й
т
и
а
и
с
п
о
л
е
л
я
е
т
т
с
п
ь
ь
о
т
з
о
в
а
л
ь
о
л
ь
н
и
е
з
к
ч
н
е
н
щ
и
щ
о
и
е
р
и
г
о
п
т
а
т
о
к
м
о
в
н
о
a
ь
р
и
л
N
e
t
м
c
о
р
с
l
н
р
к
ш
е
р
н
ы
х
,
я
л
т
с
т
ь
о
п
с
в
я
л
т
а
к
и
т
е
а
н
р
ь
в
м
о
р
t
/
с
т
н
B
и
I
й
т
к
а
к
а
о
д
а
н
ь
с
з
у
п
р
о
м
е
с
Э
т
а
о
в
н
п
р
а
е
е
у
о
я
ф
н
е
к
ц
в
к
е
и
л
N
t
а
/
в
н
о
м
п
о
д
д
е
в
о
з
о
к
и
о
в
о
а
I
о
л
н
л
U
в
л
к
о
E
р
м
и
р
ы
с
а
у
B
й
м
о
т
e
я
а
о
д
с
о
р
о
р
м
п
а
о
о
(
р
н
н
P
,
т
т
в
м
й
с
в
т
ф
р
F
о
н
о
т
B
с
и
п
п
N
S
р
и
р
л
о
м
т
о
.
и
д
п
O
у
э
м
з
х
с
е
х
а
ц
р
и
ы
e
и
п
и
д
а
щ
о
в
N
а
з
с
о
е
ж
н
к
е
с
е
а
о
с
х
е
е
т
в
a
t
л
и
е
н
о
ж
е
л
к
к
д
р
и
о
и
т
t
и
а
T
C
р
н
я
о
т
е
й
е
а
b
a
s
и
е
д
б
а
й
я
в
у
д
e
.
I
P
.
з
в
о
и
ч
в
а
с
з
л
р
с
м
е
д
т
к
л
я
е
т
е
н
н
о
a
c
е
и
п
r
и
е
м
о
а
ж
е
н
l
н
ы
к
р
о
б
о
и
щ
с
и
й
е
а
т
,
я
х
м
и
)
и
д
а
и
н
а
б
о
р
е
ж
и
в
а
е
т
т
с
я
а
г
а
е
N
e
t
B
I
O
S
N
e
t
B
I
O
S
а
л
е
н
н
ы
с
е
т
в
у
ю
и
р
у
е
я
с
н
и
м
с
и
т
и
и
з
в
з
д
е
ы
е
,
й
с
с
т
а
т
м
н
а
а
м
м
е
е
н
т
е
д
р
о
м
е
t
и
м
м
ю
е
и
а
ь
ж
н
з
р
п
о
у
ч
г
e
л
т
в
м
е
т
а
о
N
р
в
х
e
о
н
и
п
м
о
ь
ж
я
п
л
р
н
с
м
с
т
е
л
д
н
и
д
и
а
O
т
б
с
а
и
о
/
и
п
н
т
P
п
х
ы
н
й
а
e
и
р
л
о
о
з
е
к
a
в
п
с
с
к
a
s
я
к
м
a
и
о
л
м
b
т
н
а
з
а
a
у
ж
к
р
н
е
D
о
г
е
и
D
,
ж
д
а
р
й
о
e
т
о
ы
о
е
ж
я
е
д
о
в
и
к
и
о
о
с
р
е
Т
е
а
п
о
л
ж
.
м
п
т
e
e
щ
к
н
о
н
т
п
ю
а
й
т
ы
l
А
е
т
х
a
п
й
у
о
ы
п
.
ф
р
н
B
l
и
у
е
я
щ
ф
и
у
(
e
п
н
е
а
,
ь
t
н
н
,
х
N
т
а
r
е
ю
е
е
н
а
X
е
с
O
г
л
у
а
и
й
а
о
р
о
п
е
л
е
ы
и
т
з
н
ф
a
т
н
и
ь
е
р
r
н
н
P
к
л
н
т
O
и
а
I
н
м
о
л
е
к
о
и
е
ё
п
о
а
с
р
и
о
с
т
п
р
с
и
I
в
р
и
B
о
о
I
д
N
t
у
р
п
в
з
п
e
е
в
«
U
с
п
ы
и
ч
и
s
и
в
о
и
е
к
х
л
-
л
и
о
т
к
й
Э
к
н
в
б
и
.
о
и
к
I
т
ч
ц
о
у
о
е
д
р
,
н
а
т
я
й
E
е
.
щ
л
е
п
о
т
S
N
п
о
и
а
и
р
р
B
S
O
ц
I
t
e
а
м
P
e
и
р
а
A
w
ч
н
р
o
N
з
е
а
е
е
а
р
а
н
д
п
I
с
п
е
d
,
с
ы
п
т
)
с
й
е
н
й
е
о
е
т
е
ь
с
м
р
п
р
с
е
е
с
о
о
н
n
N
д
и
ф
й
T
р
р
и
л
B
о
и
N
у
г
i
и
а
б
S
н
и
л
о
о
I
н
а
е
W
ь
в
м
е
а
т
х
B
ф
с
е
п
ы
в
е
ы
и
н
о
о
ф
и
н
з
т
р
и
е
н
е
ц
н
И
и
а
л
к
в
ж
д
у
к
а
ф
е
л
е
ь
л
.
т
м
,
н
а
и
и
е
о
е
и
в
а
е
т
б
а
з
о
й
н
и
д
р
ы
ь
н
о
м
и
,
в
е
а
н
а
л
и
е
р
в
у
ю
з
а
п
о
ч
р
е
о
р
е
д
ь
о
д
и
н
т
е
е
о
б
х
о
д
с
и
т
и
м
а
227
и
н
ф
о
з
а
д
а
ч
и
,
а
с
п
е
к
т
ы
с
т
р
у
к
т
у
в
х
о
д
я
щ
р
а
з
п
р
о
г
н
о
п
т
и
м
д
n
н
е
т
и
а
e
д
е
л
я
,
п
а
м
а
н
е
о
з
/
м
о
и
о
р
ь
н
м
г
о
о
т
н
о
с
е
т
и
,
х
о
д
я
щ
п
о
д
к
л
ю
и
е
х
а
р
и
л
н
и
о
о
м
а
и
к
е
г
р
в
л
а
з
т
н
т
р
о
а
т
н
и
и
с
а
ф
е
и
з
е
д
и
к
н
е
а
р
к
и
х
р
а
б
о
д
л
я
т
м
о
п
.
О
ы
и
е
р
к
д
и
п
т
т
е
р
о
и
л
я
с
е
т
л
п
х
р
р
т
а
е
а
е
а
м
о
п
т
и
,
з
а
ц
и
д
р
.
о
м
р
а
м
м
п
е
р
и
о
х
т
н
и
о
а
р
а
ц
и
и
т
р
о
л
ь
т
ы
б
о
и
е
н
а
н
а
к
ж
е
с
е
e
и
и
с
.
и
д
t
т
l
д
к
о
5
.
л
я
F
-
ф
и
а
N
й
о
р
в
о
з
н
ы
т
т
З
и
д
а
Э
м
ы
р
э
.
и
т
и
н
я
к
г
е
и
н
я
и
н
и
и
н
и
к
д
ш
ч
ж
н
о
т
в
е
а
з
и
и
е
з
и
м
н
е
и
д
в
в
и
а
п
р
и
в
а
н
Т
т
о
р
т
р
п
с
к
п
е
е
ы
о
с
м
м
н
т
о
е
т
у
В
г
м
о
а
р
И
у
в
К
у
и
п
в
р
.
д
е
м
к
е
а
с
т
д
л
к
з
к
к
и
а
к
и
о
ф
о
к
й
а
п
у
ф
я
о
и
а
а
г
ф
к
к
р
о
а
с
д
е
к
а
и
и
т
р
и
р
н
к
и
е
о
е
а
г
с
п
т
н
е
е
т
ч
л
а
ж
о
л
п
т
,
о
я
о
т
с
б
л
л
с
б
е
о
т
и
б
д
к
в
с
ц
о
а
е
а
с
я
н
т
п
л
с
е
ж
щ
ы
е
р
а
о
б
м
в
с
у
о
о
о
с
г
о
r
п
о
ы
п
z
н
и
и
y
о
е
л
l
я
г
з
а
и
р
я
о
ц
б
е
л
р
a
м
е
П
A
р
х
w
н
ь
в
3
.
o
е
1
я
,
п
о
г
о
.
A p p licatio n s Report________________________________________________________________________
IP Group Name:
VT
Report Start Time:
2009-04-28 08:15
_______________________________________________________ Report End Time:
2009-04-28 21:02
A p p lic a t io n
з
р
т
р
а
ф
и
к
а
т
р
а
ф
и
к
,
и
н
и
р
а
с
ц
с
и
м
Н
с
е
т
и
с
х
п
о
м
228
и
о
т
ж
к
а
д
и
о
н
н
у
р
в
е
е
ф
е
ы
й
т
н
д
9%
■
http
1 0. 61 M B
2%
I
n e lm e e t in g
4. 23 M B
1%
1
domain
1.0 5 M B
<1%
1
d ir ec t_ co n ne c t
2 2 0 .13 KB
<1%
1
ic m p
1 8 3 .79 KB
<1%
1
и
с
.
.
5
о
с
а
н
н
н
н
а
р
й
5
.
ы
.
1
т
1
7
ы
е
м
и
р
и
в
р
д
и
а
л
ю
р
е
е
т
в
с
а
р
е
р
.
т
и
к
т
,
4
а
х
ф
о
к
и
т
к
о
и
т
к
о
а
с
е
а
а
5
.
м
р
и
м
и
н
у
т
у
с
л
у
ч
а
.
п
о
ч
в
.
2
е
е
т
д
р
т
р
ы
п
и
,
с
и
H
п
й
е
и
.
в
ф
е
п
е
2
а
р
с
л
к
ц
е
ч
и
в
а
а
с
н
в
1
з
и
о
а
к
т
е
т
к
е
у
е
5
к
ф
г
о
ш
.
и
к
р
ы
а
д
щ
п
ф
с
Т
%
п
а
-
с
п
9
ы
3
3
у
н
т
о
P e r c e n t a q e
4 1 . 1 6 MB
п
о
B )
m icr os of t- ds
а
р
M
86%
с
,
и
и
и
( 4 3 4 . 8 1
3 7 4 96 M B
Р
И
T r a f f ic
НТ Т Р_Р R O X Y_U N Р К
с
T
T
P
о
п
9
0
о
с
о
с
,
р
о
т
%
т
т
а
а
F
в
в
T
o f
о
t o t a l
к
о
(
8
8
%
л
я
е
т
ю
т
л
я
P
л
t r a f f ic
а
м
)
и
о
т
в
н
е
п
а
N
в
e
с
ш
н
к
t
е
е
B
I
и
т
O
й
ы
,
S
,
.
д
е
н
а
з
й
а
н
ы
г
р
е
г
о
д
и
н
й
и
п
р
о
р
а
р
о
в
б
ц
а
н
н
ы
о
ч
и
й
е
с
с
й
д
з
т
р
е
н
ь
а
д
а
а
,
ф
и
т
н
.
к
е
.
с
Traffic Report
IP Group Name:
VT
Report Start Time:
2009-04-28 08:15
Report End Time:
2009-04-28 21:02
Graph: Packets
1 Minute Average
12 500
и
X
10 000
У
та
CL
0
7 500
z
и
4=
I-
5 000
■ч-
о
2 500
Е
0
09:00
10:00
11:00
12:00
13:00
14:00 15:00
16:00
17:00
18:00
19:00 20:00 21:00
Tim e
Category
□ Traffic IN
Total
Max
Min
596925.0
12153.0
0.0
1112b
|
687150.0
6744.D
0.0
894 7 3
Traffic OUT
Р
П
(
р
и
п
о
2
0
б
а
п
о
с
о
.
с
т
5
.
б
4
п
л
е
н
п
а
к
е
т
а
.
Н
а
к
у
т
м
о
1
3
й
с
П
о
и
р
о
р
е
о
б
р
а
з
т
е
р
м
и
н
а
х
к
о
ф
ф
и
ц
и
е
П
о
с
т
а
[
5
]
с
о
.
з
д
а
Н
е
т
и
а
с
ч
е
т
у
р
е
з
у
л
ь
т
З
а
м
е
т
и
п
р
а
м
в
о
а
1
а
н
е
к
о
м
а
т
,
о
ы
ч
о
/
6
.
о
т
п
а
к
с
а
я
с
л
к
р
а
р
е
3
2
с
а
м
р
т
5
р
е
м
о
т
0
г
ф
и
е
д
у
о
в
о
г
о
и
а
ц
и
и
к
г
и
р
у
р
ш
г
д
е
е
р
о
в
/
с
о
в
а
н
п
е
н
р
р
с
и
м
а
т
р
л
а
в
к
и
с
с
и
ч
д
е
а
м
.
с
с
и
а
5
е
т
.
л
ь
1
5
и
т
о
в
н
н
о
н
е
7
4
й
а
е
с
ф
т
е
е
м
б
с
л
у
и
т
д
н
у
и
н
а
и
в
е
8
м
ч
е
д
(
о
а
с
т
)
.
т
о
г
о
р
а
к
н
у
ю
а
о
р
о
й
с
с
т
.
к
в
а
р
с
у
а
а
с
4
)
о
к
р
е
т
и
з
а
ц
и
е
й
и
н
т
е
н
с
и
в
н
о
с
т
ь
о
а
а
п
о
с
т
г
р
у
и
к
а
?
а
п
м
р
.
р
а
м
ы
е
н
а
о
г
и
у
з
к
с
т
л
н
у
у
7
6
3
а
е
т
г
о
п
и
у
а
з
5
.
с
я
)
в
к
е
5
ы
.
т
к
с
н
.
м
4
о
а
н
и
м
и
ч
н
а
н
,
л
ю
е
е
л
д
.
в
-
о
а
р
с
а
п
б
р
а
с
и
з
р
т
п
к
а
,
у
к
,
е
и
н
у
к
ф
о
н
р
а
р
а
д
е
п
т
и
в
т
о
с
с
е
й
(
и
к
ф
х
т
а
з
т
е
р
п
р
и
т
и
с
п
5
н
-
с
е
я
т
.
к
с
95th Percentile
-
д
и
ю
е
с
л
т
у
у
и
к
е
и
ы
и
й
ц
н
а
и
о
у
о
к
р
в
р
д
е
р
0
ж
н
н
д
6
в
ф
р
ш
е
:
ы
у
и
а
я
р
п
ж
и
з
р
п
/
н
о
я
р
т
ь
т
н
т
у
л
а
4
й
н
а
д
э
о
р
з
м
т
е
п
к
с
о
и
е
е
ы
и
к
6
н
м
у
а
н
о
а
м
а
п
с
и
ч
е
в
к
(
о
в
а
р
в
о
с
а
,
т
т
е
м
с
е
р
м
)
е
с
А
первую з а д а ч у
а
д
в
. е
м
е
н
о
т
с
в
и
т
м
а
т
в
л
1
-
т
и
и
4
е
2
е
н
1
д
е
1
.
у
е
,
у
5
м
1
у
.
к
(
ж
н
е
м
о
м
т
ж
р
о
о
с
у
б
н
п
у
м
п
э
/
с
н
я
а
р
и
д
а
)
а
с
р
и
Avg
2
е
т
е
1
ь
к
6
[
о
1
-
0
] .
.
229
Р
и
с
.
5
Ф
п
о
я
п
о
т
п
р
и
с
о
. 1
5
-
о
р
м
н
к
н
е
о
и
м
V
х
р
я
(
а
с
и
и
в
/ ■
230
н
И
о
о
.
2
ю
.
1
а
л
.
1
в
—
н
в
Д
т
А < 1
д
ы
е
н
и
д
э
)
и
д
н
е
я
и
а
т
о
(
2
н
ы
е
к
и
с
х
о
г
о
.
р
д
о
7
.
2
А
2
)
а
н
б
е
ы
р
а
У
р
.
ч
т
у
с
х
т
е
д
и
м
а
с
а
в
н
А
4
+
т
и
н
я
е
к
н
к
н
и
а
ф
ы
е
р
х
у
я
д
(
р
(
ы
а
2
.
р
в
1
в
н
.
1
а
в
и
с
.
е
н
и
)
в
т о
р
5
я
с
.
к
1
м
д
а
н
о
й
5
)
р
а
н
о
п
р
т
в
м
н
о
р
о
с
г р
а
е
б
м
у
м
е
е
т
в
е
с
и
я
л
у
ч
а
е
7
)
:
А , 0 1
+
0
, 1
2
А
2
—
0
А
3
—
0
, 2
9
4
А
4
—
0
, 2
9
3
А
2
+
0
,
1
2
А
5
—
0
, 2
9
3
А
2
+
0
,
1
2
А
6
—
0
, 8
8
А
з
+
0
,
2
А
6
А
7
—
0
, 8
8
А
4
+
0
, 1
2
А
7
А
8
—
0
, 8
8
А
5
+
0
,
2
А
8
, 9
с
5
А
1
+
А
2
0
,
+
1
2
0
,
1
1
(
1
з
А
2
А
А
А
+
А
5
)
6
7
8
( 5
З
д
е
с
и
н
т
е
н
с
и
т
р
а
ф
и
к
,
p
0 1
п
р
у
з
п
р
(
=
1
о
с
м
к
т
н
а
п
о
д
н
п
о
д
и
к
о
о
с
т
с
е
ч
н
о
.
р
и
с
.
в
т
о
е
р
в
е
р
.
к
а
з
ы
в
а
е
т
а
н
н
ы
и
н
т
е
н
п
р
и
м
с
е
и
ь
ы
е
м
О
с
т
а
л
ь
р
и
П
8
8
р
о
э
3
-
0
,
/
п
е
р
е
д
а
р
а
з
н
и
ц
L
A
о
б
ъ
е
м
п
о
д
с
е
к
о
м
м
т
р
а
N
е
W
р
к
д
е
o
е
д
l
d
r
Р
и
т
р
а
о
с
ч
,
ш
д
о
е
г
н
и
6
+
X
7
+
X
8
X
3
+
X
4
+
X
5
е
п
0
т
о
, 8
р
8
о
X
с
т
2
е
с
л
и
с
е
р
в
п
о
т
о
к
а
т
а
б
л
и
ц
=
и
е
р
0
з
д
,
м
е
(
и
е
т
о
X
н
9
5
е
р
у
з
н
X
е
е
з
в
н
е
р
и
с
.
п
а
к
е
е
-
L
ю
п
о
э
т
N
2
ю
о
б
с
е
д
е
у
и
X
4
,
ч
т
о
т
е
м
ы
X
5
п
к
о
и
з
0 1
=
1
.
5
м
, 8
д
а
т
д
н
а
е
ц
и
а
л
т
р
е
5
у
р
а
в
з
ы
в
а
е
т
у
т
а
т
о
р
а
о
г
о
н
а
ч
е
н
и
е
2
0
о
5
X
1
-
о
7
)
н
х
1
6
р
(
,
а
н
и
л
7
н
т
а
7
=
0
,
т
е
к
п
=
н
ы
а
0
,
а
н
н
о
м
у
н
и
ч
т
1
с
и
т
а
/
е
т
а
X
в
с
в
0
н
1
о
,
т
а
/
с
д
1
2
2
ж
о
,
е
г
т
о
.
к
.
в
е
р
е
с
т
у
п
а
е
т
о
б
р
а
т
и
с
.
5
е
ш
о
б
р
а
с
т
а
т
а
н
.
2
з
л
м
я
е
е
т
а
/
е
,
е
а
к
е
о
в
а
)
и
и
к
о
1
н
в
р
п
p
р
2 4
т
м
с
т
о
е
.
о
в
т
о
с
Т
т
а
е
у
е
т
р
а
г
н
и
а
я
к
и
т
о
т
л
)
е
л
в
в
с
т
р
а
ф
т
е
н
с
з
е
а
о
а
л
б
ж
е
ы
й
н
о
й
я
м
и
S
S
а
е
т
н
с
т
н
о
м
е
р
и
к
и
д
о
P
д
л
г
.
х
а
-
.
д
я
i
н
G
с
м
е
ь
е
м
и
а
х
2
и
н
в
о
т
р
а
м
к
ю
л
я
в
и
ч
ы
г
т
в
в
н
з
с
о
й
о
N
в
к
е
т
A
ь
=
т
е
л
с
е
с
ч
т
о
2 5
о
L
о
.
д
ж
н
и
а
2
о
т
у
т
%
С
1
д
я
p
=
с
с
.
о
о
,
к
н
а
ь
я
о
.
т
а
в
ю
р
6
е
о
п
е
с
т
й
е
п
ш
,
е
к
н
м
с
л
о
ь
в
о
=
я
с
о
=
и
т
-
с
о
р
и
с
р
5
а
щ
о
е
9
м
с
2 3
у
5
р
3
1
в
в
п
0
и
0
т
,
т
н
о
з
2
х
=
е
с
о
г
с
к
8 8
а
п
н
п
с
р
н
i
X
я
и
.
и
в
о
-
и
ь
8 5
д
3
т
л
с
н
и
е
ы
о
р
p
н
а
к
е
н
к
p
,
ц
0
а
.
л
X
е
и
е
м
2
=
,
д
т
и
ю
2
й
з
м
я
о
е
1
р
д
у
5
л
т
ь
я
н
о
и
)
с
а
и
т
п
5
Т
с
т
е
а
л
ы
к
л
з
0
а
е
к
-
е
о
я
н
(
) .
а
и
а
а
н
й
И
8
,
р
3
в
=
и
ы
а
с
е
л
т
p
с
и
с
З
о
ф
о
д
и
а
с
с
=
е
н
п
7
п
7 4
.
и
3
.
р
е
к
1 2
т
н
х
о
и
я
р
р
ч
и
е
р
с
н
в
в
В
е
е
з
з
) .
л
р
о
д
а
у
о
о
с
б
0
х
7 7
в
в
и
в
p
)
е
а
т
з
р
и
о
а
е
а
т
н
,
p
и
д
(
2 1
я
б
.
в
т
е
е
а
м
p
т
р
р
п
(
=
е
о
а
ю
п
о
.
ы
а
к
м
p
к
=
и
т
ф
с
ф
о
а
и
е
о
о
л
в
0
е
р
)
а
о
л
, 8
р
н
а
е
,
1
б
з
2
з
т
и
и
у
л
т
с
й
,
е
м
и
н
з
а
и
к
ч
р
а
н
о
е
(
з
ч
1
. к
.
а
=
-
о
а
т
с
д
о
е
р
i
а
а
е
н
м
т
т
т
я
п
р
7
и
у
т
и
6 3
е
в
г
е
п
а
р
ь
н
у
е
6 6
p
п
ы
И
к
м
р
0
.
о
з
)
с
т
т
о
о
т
с
т
1
у
й
у
т
е
к
р
и
р
(
т
с
г
ц
p
к
а
н
с
а
я
н
е
1
с
е
о
а
т
о
ж
+
х
п
а
т
с
.
к
а
н
р
х
. е
т
,
о
е
ю
а
(
м
м
и
е
н
у
м
я
в
и
о
о
а
р
щ
,
е
е
н
ш
с
в
п
в
т
р
/
л
-
а
м
к
н
а
а
м
т
н
л
н
л
я
о
ф
с
п
и
а
ш
т
з
л
у
а
о
у
т
в
и
е
о
а
а
в
к
р
я
м
м
о
к
ф
п
3
т
а
т
) ,
х
+
л
у
р
т
ы
о
и
3
р
т
и
х
и
A
с
т
а
и
м
т
д
к
о
с
я
н
л
и
н
с
д
р
е
,
т
о
о
и
н
ы
.
е
ь
н
5
и
л
н
X
н
а
л
н
е
т
з
ы
ч
с
ю
г
е
е
о
р
т
о
о
х
с
н
т
м
с
(
е
и
и
п
с
о
а
к
ч
а
й
р
а
г
е
а
п
i -
ы
к
в
ь
н
о
р
О
я
н
е
с
л
1
о
в
т
н
В
т
о
1
2
а
.
к
н
) ,
3
м
т
л
б
ы
я
с
=
е
с
а
X
%
и
б
е
=
8
н
в
в
8
ь
с
а
о
ч
к
а
р
в
и
а
н
р
е
а
н
с
е
а
о
N
н
а
е
н
е
к
с
е
д
л
-
г
у
р
р
с
(
е
г
о
т
в
%
н
о
р
и
к
л
A
о
ф
а
е
о
ф
ь
X
в
п
м
и
2
.
L
е
е
о
л
7
р
п
м
в
а
е
а
п
д
т
и
г
з
в
3
а
т
7
я
в
а
y
ф
н
ч
(
а
е
с
9
и
т
x
ь
у
з
а
и
о
т
ы
т
т
о
1
2
ч
у
ф
н
м
,
с
o
т
р
т
ш
ч
r
р
о
с
у
е
с
,
ю
о
0
а
1
у
т
3
З
п
н
Р
т
е
в
х
,
м
и
в
о
О
с
с
в
с
о
н
т
з
.
о
с
е
т
)
е
а
н
е
р
6
о
л
и
е
н
а
с
н
в
а
%
P
о
к
е
т
н
а
г
о
р
м
д
р
с
е
и
р
т
н
в
о
1
н
ь
п
т
.
и
у
5
5
-
т
е
в
р
м
1
т
е
е
0
ч
м
р
X
о
О
а
и
в
.
х
л
ь
а
у
з
н
е
о
т
с
с
о
и
е
о
а
в
а
д
в
я
:
т
м
,
н
а
т
ь
в
231
У
б
у
д
р
у
а
т
в
и
н
е
м
н
е
т
и
я
ь
р
с
/ " • Д вз хх 1
=
л
е
D
(
а
д
П
в
н
у
ю
0 1
о
в
е
щ
*
с
и
П
и
я
й
о
в
и
д
т
н
о
с
и
т
е
л
ь
н
о
д
и
с
п
е
р
с
и
й
(
2
.
2
2
=
D
(
П
1
2
1 вв ы хх ,, 22
*
*
Д
з
х
3
=
D
(
П
2 в ы х ,3
*
П
6 в ы х ,3
Д
з х
4
=
D
(
П
2 в ы х , 4
*
П
7 в ы х , 4
)
Д
з
5
=
D
(
П
2 в ы
*
П
8 в ы х ,5
)
D
(
П
3 в ы х ,6
П
6 в ы х , 6 )
П
7 в ы х , 7
(
П
П
(
3
2
33 в ы х , 2
*
(
П
4 в ы х ,2
*
П
5 в ы
^
г
д
и
о
т
с
п
у
з
д
6
з х
7
=
D
(
П
4 в ы х , 7
Д
з
х
8
=
D
(
П
5 в ы х , 8
с
и
м
р
с
л
о
в
Р
п
р
о
а
п
п
232
и
р
е
е
е
з
и
з
в
о
о
к
с
и
д
с
у
н
л
д
и
х ,5
х
Д
ь
т
и
т
м
а
в
в
у
о
м
а
т
е
т
о
D
л
х
е
р
а
г
а
м
(
р
е
и
ы
л
ь
и
в
n
г
н
о
о
с
т
г
о
и
j
в
н
j
*
*
n
у
е
к
ы
ч
о
д
. 8
)
н
и
я
и
х
)
х
с
м
о
ы
а
л
5
)
8 в ы х , 8 )
k i )
н
и
и
п
П
i*
р
и
)
х , 2 ) ) )
(
в
2
2 в ы х , 1 )
зв х
^
.
:
D
Д
х
7
х
в
е
в
х
н
б
о
о
ы
х
д
и
й
к
о
м
п
ь
ю
о
д
а
п
р
и
з
н
а
о
i - г
д
ч
а
н
ы
у
з
о
п
т
в
е
е
р
д
н
е
т
о
х
л
п
а
п
о
( с
м
.
г
р
о
п
с
н
и
р
т
х
ы
е
о
о
ы
н
е
ж
е
к
е
т
н
ц
и
U
в
л
а
в
у
р
а
м
г
ю
j
о
е
а
а
в
i
и
2
) .
м
и
с
.
5
П
.
н
а
1
6
ч
к ,
е
й
р
ы
.
и
с
л
е
и
д
у
щ
а
н
а
л
о
с
н
и
о
з
а
в
е
-М*1
|7 *Р е з у л ы а т ы
А
Уз л о в ы е ха р а к те р и с ти к »:
Характеристики/Узлы
1
2
3
4
5
6
7
8
203, 0
21 9, 1
73,2
7 3, 0
7 3, 0
7 3, 2
7 3, 0
7 3, 0
Загрузка
0 , 01 4
0 , 01 5
0, 005
0, 005
0, 005
0, 005
0, 005
0, 005
С р . время ожидания
0, 000002
0, 000002
0, 000000
0, 000000
0, 000000
0, 000000
0, 000000
0, 000000
С р . длина очереди
0, 0004 25
0, 000450
0, 000031
0, 000030
0, 000030
0, 000029
0, 000029
0, 000029
0, 000069
0, 000069
0, 00 0 0 6 7
0, 000 06 7
0, 00 0 0 6 7
0, 000 06 7
0, 00 0 0 6 7
0, 000 06 7
0,01 3959
0,01 5060
0,004912
0, 004895
0, 004895
0, 00491 0 0, 004893
0, 004893
Интенсивность
потока
С р . задержка (время
отклика)
С р . число заявок
С етевы е характеристики:
С р . время ожидания
С р . задержка ( время отклика)
С р . длина очереди
Производительность
0, 000006
0, 000331
0, 001 054
0, 05841 6
_1
В р е м я р а с ч е т а : 0 ,0 1 6 с
<1
Р
5
в
.
3
о
T
р
и
п
о
А
н
а
З
а
м
П
р
и
и
с
л
.
и
5
. 1
з
6
п
-
Р
о
л
е
у
з
у
ч
л
е
ь
н
т
а
т
ы
н
ы
х
н
н
о
т
и
р
а
с
р
ч
е
е
з
т о
в
л
ь
у
в
т
х
о
а
т
д
н
о
о
г о
т
в
б
р
а
у
ф
д
и
е
к
а
с
т
е
т и
п
р
о
с
к
и
к
в
а
ф
е
д
р
ы
е
д
е
н
в
п
.
р
а
з
д
е
л
и
л
и
р
о
т
о
к
о
л
.
х
H
1>г1
—
д
T
я
P
с
.
т
ч
щ
и
1
о
2
)
в
(
б
о
п
о
т
о
к
к
л
к
л
а
с
с
а
к
л
а
с
с
а
п
о
д
а
с
с
х
в
ш
е
н
и
и
т
р
а
ф
и
в
н
у
т
Д
л
я
а
т
2
9
.
.
н
и
й
,
(
д
л
я
р
е
б
о
1
)
п
(
р
е
п
в
а
и
р
а
к
р
с
е
э
н
т
е
н
и
г
о
о
й
з
й
(
в
е
а
д
н
а
в
с
е
н
е
р
а
ч
и
2
м
к
о
м
л
с
с
я
д
е
ы
а
т
а
ф
с
с
л
а
ь
к
:
н
у
а
ы
р
к
т
и
в
н
е
е
а
ч
ш
п
в
н
е
е
н
р
н
и
о
т
й
(
о
и
я
м
е
т
к
о
л
р
а
п
ы
-
в
н
о
с
в
е
с
м
и
.
я
:
о
1
ц
2
д
1
д
л
(т) — А 0i
+
а
а
о
.
л
(т)
е
е
.
л
р
и
й
А i
т
е
н
и
.
к
а
р
)
5
о
е
с
-
н
г
и
к
т
к
о
л
д
л
о
ж
п
а
ю
о
к
л
а
й
А
0
1
у
о
у
л
и
о
р
2
е
н
у
щ
с
—
с
х
а
0
ю
6
в
с
и
.
е
а
в
п
а
к
е
в
я
з
и
с
р
Т
т
г
в
т
к
о
с
т
в
к
р
е
а
ы
-
е
о
т
м
)
т
с
о
и
в
т
и
б
о
т
\
/
(т )
(т)
X Р п
А j
,
j —1
м
,
у
и
й
)
о
б
р
а
т
о
й
т
з
е
д
е
л
я
Т
о
г
д
а
А
0 1
о
м
с
з
ч
р
.
н
в
м
п
а
о
м
е
к
п
о
—
1
,
т
н
п
и
у
д
а
,
т
о
7
п
о
б
к
д
л
6
,
к
е
о
й
н
ы
е
л
а
я
7
с
в
,
с
н
е
а
т
д
ы
т
к
и
д
а
я
с
е
т
и
.
Л
В
(
С
ш
н
л
р
т
я
а
ф
е
Т
м
и
г
2
- г
о
и
к
а
о
,
к
о
)
е
е
а
п
а
о
г
й
у
т
233
ф
у
н
к
ц
и
о
н
м
т
е
л
е
к
о
м
э
л
е
м
е
н
т
з
н
а
ч
е
н
Э
с
л
б
к
л
а
с
с
ы
д
р
у
г
и
е
и
в
э
т
п
р
о
с
т
е
й
ш
п
р
о
и
з
в
о
л
Л
а
п
л
а
с
а
.
Т
а
к
и
м
т
п
р
ь
ч
о
д
о
п
у
с
к
а
е
т
и
н
т
е
р
е
с
н
ы
р
а
с
п
р
е
д
е
л
о
б
щ
р
е
с
у
п
р
и
м
а
п
р
о
ц
е
с
с
р
а
с
п
р
е
д
р
а
с
ш
м
о
с
е
в
о
и
д
т
и
ы
е
л
с
л
е
л
е
ш
т
е
и
р
о
л
в
я
в
у
х
о
с
я
у
у
ч
и
т
ы
в
а
е
м
«
с
т
а
н
о
в
и
т
5
.
з
н
а
ч
е
п
а
к
е
т
и
с
х
234
т
.
Т
н
и
о
д
я
/
щ
и
я
л
и
в
я
з
м
с
щ
п
л
и
р
н
и
й
н
е
ж
а
е
н
ч
о
и
и
с
с
с
л
и
л
у
ч
а
е
,
в
а
е
н
и
я
и
и
о
н
а
1
у
ч
е
л
ь
н
о
л
ь
е
з
л
к
ь
а
м
м
ы
о
и
в
о
н
о
й
р
г
у
а
н
у
т
о
й
в
й
е
н
е
е
л
и
о
г
д
н
п
т
о
й
с
е
т
и
[
1
1
]
о
о
с
р
л
з
е
и
т
р
е
б
о
в
а
н
и
й
,
д
о
в
о
л
ь
.
и
с
Э
т
е
м
т
н
и
к
п
м
с
с
в
х
о
т
а
н
и
а
е
с
с
т
о
я
е
О
П
т
а
,
р
е
и
т
с
я
а
н
и
я
в
а
н
и
я
м
и
е
к
я
о
р
а
я
в
е
с
ь
м
а
и
е
н
о
м
и
б
в
м
л
т
о
о
д
о
о
е
ы
в
д
щ
.
и
о
р
о
и
,
т
о
г
ж
н
н
о
М
и
о
я
.
о
н
л
о
е
щ
ь
г
и
в
р
е
т
а
к
м
я
.
о
е
ш
д
а
е
е
ы
н
с
а
о
р
ч
у
а
ж
и
и
т
м
в
т
о
ю
и
о
О
с
у
я
т
М
л
в
о
т
а
н
с
к
е
м
е
с
е
с
б
б
о
а
ч
и
м
м
В
,
н
и
н
.
м
и
р
а
т
е
р
с
я
с
т
е
п
е
е
р
т
ij
и
п
е
с
н
ы
н
б
и
к
р
р
ж
х
т
м
к
е
и
д
т
т
p
о
в
е
ц
х
з
к
м
ю
т
о
ч
н
о
и
с
у
а
о
и
и
н
й
м
п
а
д
и
о
в
я
] ,
е
л
в
д
н
р
с
с
н
д
е
о
а
е
у
к
в
р
и
т
к
п
ж
и
м
м
ы
ж
1
ы
с
у
1
н
с
у
й
ь
а
е
о
а
л
л
л
а
в
к
р
в
о
г
И
п
т
о
с
е
[
в
л
а
л
о
с
с
с
с
я
м
й
с
б
т
о
б
]
б
п
и
е
о
л
и
р
н
а
ы
к
з
т
е
е
н
а
в
л
1
м
ч
и
ц
[
ы
с
е
п
ю
и
в
в
у
т
х
й
й
я
д
е
т
-
и
и
о
т
т
е
г
р
е
р
о
е
д
е
н
с
ч
е
т
а
т
д
е
т
о
и
н
з
р
л
е
а
ф
е
а
ф
т
т
е
н
с
в
з
и
е
, 8
7
0
у
л
ь
к
а
и
к
а
т
п
и
1
а
т
р
т
с
ч
е
т
ы
и
с
х
о
д
я
щ
т
и
ч
н
о
с
т
р
и
(
ц
р
е
и
й
с
.
5
е
м
е
н
т
ы
е
н
с
и
в
н
о
с
н
-
о
с
т
и
н
у
9
7
,
ь
с
т
у
п
ь
л
п
р
и
м
в
е
д
е
н
о
ы
5
д
а
д
е
н
а
я
е
т
о
)
т
я
.
о
о
я
т
р
ш
В
д
к
е
т
л
и
р
с
я
щ
о
с
е
н
р
а
е
г
о
о
в
/
в
с
о
.
и
т
и
о
я
и
е
м
ы
т
р
а
з
,
в
о
л
х
ь
и
н
з
и
д
я
щ
5
а
(
и
.
1
я
8
ы
.
г
о
е
р
ф
8
р
ж
е
ы
а
о
е
и
а
д
д
.
а
е
а
ч
с
е
д
а
ч
,
с
л
у
ч
р
и
к
р
а
а
а
о
р
а
я
н
о
й
а
й
т
ф
и
ч
,
т
я
э
и
с
е
ч
т
р
л
т
(
п
Д
н
д
т
к
%
к
я
П
ф
и
.
е
а
и
7
и
п
х
т
р
л
е
ц
о
ф
д
п
и
р
с
н
а
й
г
т
г
к
е
у
т
а
о
е
р
а
х
е
о
и
х
м
г
ф
-
д
и
е
а
н
й
щ
р
щ
3
ь
о
п
о
р
х
д
ю
е
1
в
х
г
ь
э
т
5
ы
.
ю
в
е
в
л
ч
X
н
а
э
в
л
5
е
а
т
р
а
м
и
н
ы
д
ь
и
0
Р
ж
и
а
=
и
й
о
а
0 1
в
с
я
р
о
и
»
т
р
и
ч
я
о
у
т
ы
ы
в
п
с
.
г
к
я
е
.
,
)
р
р
и
м
к
,
я
д
е
о
у
и
в
л
в
л
и
г
р
р
й
т
т
,
о
е
и
j
н
р
н
п
е
я
ч
и
к
н
с
и
i Ф
и
е
с
н
п
е
о
е
,
с
ь
а
я
ц
о
и
м
н
р
л
с
т
т
с
л
в
с
а
й
з
и
п
с
щ
а
с
е
я
р
з
б
в
у
о
е
о
о
о
т
о
е
р
ц
о
з
с
л
б
X
е
а
ж
о
о
с
р
н
ы
е
в
щ
е
н
д
с
е
м
б
ж
п
й
е
о
а
б
м
е
б
)
е
з
р
с
и
р
х
1
р
я
ь
б
о
ь
б
ш
с
с
н
и
е
а
н
,
д
е
р
а
н
л
и
е
б
ы
в
е
п
н
ы
j
т
д
е
н
л
ы
о
,
ц
а
с
ы
и
е
о
,
о
р
7
м
е
т
1
с
о
и
в
с
е
в
п
д
с
и
о
о
е
ш
я
и
б
о
р
В
я
м
т
н
б
и
и
i =
и
н
ь
р
р
и
о
м
и
т
а
н
н
ю
а
а
о
т
В
ц
н
и
а
н
а
ц
т
е
к
а
о
с
с
и
е
л
о
р
н
р
д
у
т
п
а
к
м
а
0
о
о
в
м
я
ж
о
у
о
у
р
ы
и
т
и
о
х
о
,
м
к
а
р
и
с
.
м
е
м
1
1
2
е
т
а
Р
и
с
.
5
.
1
7
-
И
с
х
о
д
н
ы
е
д
а
н
н
ы
е
к
р
а
с
ч
е
т
у
и
с
х
о
д
я
щ
е
г
о
т
р
а
ф
и
^ Р езул ь таты
к
J
а
n
j
x
j
Уз л о в ы е характеристики:
Характеристики/Узлы
1
2
3
4
5
6
7
8
112,0
120,9
40, 4
40, 3
40, 3
40, 4
40, 3
40, 3
Загрузка
0, 007
0, 008
0, 003
0, 003
0, 003
0, 003
0, 003
0, 003
С р . время ожидания
0, 000001
0, 000001
0, 000000
0, 000000
0, 000000
0, 000000
0, 000000
0, 000000
С р . длина очереди
0 , 0 00 1 3 0
0, 0001 37
0, 000009
0, 000009
0, 000009
0, 000009
0, 000009
0, 000009
0, 000068
0, 000068
0, 000 06 7
0, 00 0 0 6 7
0, 000 06 7
0, 00 0 0 6 7
0, 000 06 7
0, 00 0 0 6 7
0,007597
0, 0081 98
0 , 00 2 7 0 3
0, 002693
0, 002693
0,002702
0, 002693
0, 002693
Интенсивность
потока
С р . задержка (время
отклика)
С р . число заявок
Сетевы е характер и сти ки :
С р . время ожидания
С р . задержка ( время отклика)
С р . длина очереди
Производительност ь
0, 000003
0, 000328
0, 000321
0,031972
В р е м я р а с ч е т а : 0 ,0 1 5 с
2<J___________
Р
и
с
. 5
. 1
8
-
Р
е
з
у
л
ь
т
а
т
ы
р
а
с
ч
е
т о
в
д
л
я
и
с
х
о
д
я
щ
е
г о
т
р
а
ф
и
к
а
с
е
т
и
к
а
ф
е
д
р
ы
235
Второй способ
в
т
о
в
н
а
г
р
е
т
р
а
ф
г
е
н
е
Э
у
л
т
м
,
р
е
г
с
м
.
в
х
о
д
п
р
и
в
т
о
м
и
в
к
й
а
р
у
н
н
н
т
ы
ы
н
о
н
5
й
т
е
н
с
и
д
а
н
н
ы
е
а
т
р
и
ц
ы
и
с
.
.
я
щ
е
г
о
т
р
е
д
н
ы
н
а
1
9
а
)
.
ф
р
к
и
в
ф
о
с
5
.
е
х
о
о
в
л
и
т
ь
с
с
м
а
т
р
к
.
т
р
9
т
о
я
н
т
о
ю
н
д
в
Т
ь
и
в
р
е
с
о
1
и
д
и
н
п
.
л
с
а
с
а
а
И
и
е
е
р
т
м
д
р
н
р
е
ж
о
а
и
е
т
о
,
с
и
е
о
н
р
и
м
(
н
и
р
е
ч
м
е
т
н
ы
о
и
н
а
н
5
.
и
в
а
т
г
д
а
н
а
2
0
3
п
а
с
и
с
м
0
н
е
с
о
о
с
н
п
о
о
т
к
о
е
с
о
е
ь
с
н
а
е
г
е
т
ы
в
х
в
т
н
с
и
к
й
а
у
и
к
ь
в
т
ф
а
а
д
2
т
р
о
о
я
т
е
р
и
т
т
о
д
/
с
.
д
о
а
т
в
н
е
т
н
ч
е
п
в
7
е
о
о
н
ю
и
р
ж
з
л
к
е
м
р
е
а
е
к
к
в
1
а
а
о
С
я
и
т
с
з
с
т
л
у
с
й
к
а
д
б
и
е
о
х
д
т
ч
ю
г
е
д
у
е
л
е
д
и
н
ы
й
о
д
а
д
и
м
т
а
к
ж
е
о
к
е
т
и
з
м
е
н
р
о
р
1
гп =
Кол. узлов = |8
ii
1
Точность = |g
1' 4
2
3
4
5
е
7
8
1
0
0
0
0
0
0
Интенсивность
обслуживания
0
0
1
15000в
1
т
3
0
0
0
0
0
1
0
0
2
15000__ |
2
1
4
0
0
0
0
0
0
1
0
3
15000
3
1
5
0
0
0
0
0
0
0
1
4
15000
4
1
5
15000
5
1
е
15000 Ч
8
1
G
0
0
0
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
9
-
И
с
х
о
д
к
236
н
а
ы
ф
е
е
д
д
е
т
а
р
а
ы
н
н
б
ы
е
з
е
к
р
а
р
з
д
а
е
3
I
203
2
1
я
1
э лл сипи,|\
1П1п г т1мЧ1пIJп1о 1и1иК1о ио и
1
.
и
I
Интенсивность
поступления
5
я
КоэФициент
вариаи[ИИ
0,3334 0,3333 0,3333 0
.
с
ч
.
Обработка заявок
0
с
т
н
с
U
0
и
/
.
2
Р
с
в
я
а
и
jn jx j
Матрица вероятностей перехода заявок.
и
ш
в
а
| 7 f Расчет нарактеристик сети с однородным трафиком.
0
я
й
а
ы
с
и
п
т
т
н
р
и
е
ш
е
л
ь
а
с
л
ч
е
е
т
н
у
и
в
я
х
т
о
р
Н
д
а
я
ф
щ
и
е
к
а
Коэффициент
вариации входного
потока
Ч
С
г
о
т
р
а
1
2
2
1
ф
и
к
а
3
с
е
т
и
|7 *Р е з у л ь т а т ы
■
- I n i XI
■
Ль
Уз л о в ы е характери сти ки :
Характеристики/Узлы
1
2
3
4
5
6
7
8
203, 0
220, 0
7 3, 3
7 3, 3
7 3, 3
7 3, 3
7 3, 3
7 3, 3
Загрузка
0, 014
0, 015
0, 005
0, 005
0, 005
0, 005
0, 005
0, 005
С р . время ожидания
0, 000002
0, 000002
0, 000000
0, 000000
0, 000000
0, 000000
0, 000000
0, 000000
С р . длина очереди
0, 000453
0 , 000 4 40
0, 000032
0, 000032
0, 000032
0, 000032
0, 000032
0, 000032
0, 000069
0, 000069
0, 00 0 0 6 7
0, 000067
0, 00 0 0 6 7
0, 000067
0, 00 0 0 6 7
0,000067
0 , 01 3 991
0,015106
0, 004 9 22
0, 004921
0, 004921
0, 0 0 4 9 2 2
0, 004921
0, 004921
Интенсивност ь
потока
С р . задержка ( время
отклика)
Ср.числозаявок
С етевы е характери сти ки :
С р . время ожидания
С р . з адержка ( время отклика)
С р . длина очереди
Пр оизводительност ь
0, 000003
0, 000203
0, 001 091
0, 05 8624
В р е м я р а с ч е т а : 0 ,0 6 3 с
d
Id
Р
1 И
и
с
.
5
.
2
0
-
Р
е
з
у
л
ь
т
а
т
ы
б
А
с
е
5
.
т
о
и
2
м
р
т
0
г
)
д
з
а
.
,
о
о
е
н
л
о
н
а
в
н
е
п
о
к
а
з
ы
Д
а
л
е
е
е
л
и
р
о
ь
ч
р
л
л
и
С
и
у
г
и
т
и
а
н
о
о
н
р
и
е
а
ю
в
г
о
в
т
а
а
н
м
и
п
о
и
м
л
с
ч
з
ч
п
о
а
у
б
е
а
с
ч
е
т
р
а
з
д
е
и
х
о
у
т
з
с
и
о
и
е
е
т
я
и
с
р
с
п
а
р
т
ы
л
ь
п
р
а
н
т
б
н
и
о
а
в
е
н
е
т
с
о
т
д
х
л
т
к
у
ы
н
а
а
о
д
и
е
р
о
ч
е
н
о
г
а
о
р
а
а
м
о
т
ф
и
с
е
д
с
п
о
о
и
с
е
т
ь
р
е
з
у
л
ь
о
д
е
л
и
р
я
и
к
щ
с
в
п
о
т
т
[
ф
а
с
е
т
и
к
р
а
а
ф
и
к
е
д
р
ы
т
о
а
о
с
е
а
х
х
о
р
к
в
м
м
у
к
г
и
в
с
з
р
т
е
и
д
т
г
щ
я
в
и
я
я
е
п
ц
в
а
а
и
о
б
а
д
1
0
]
о
в
а
а
т
о
е
х
т
й
в
н
р
(
и
а
е
к
ы
с
н
и
я
о
р
и
.
т
п
ф
с
В
ы
е
р
а
ч
и
с
о
с
.
т
5
.
б
о
з
а
л
а
э
е
в
1
и
6
и
р
ж
д
н
й
а
н
ч
о
е
и
г
.
о
м
с
.
5.3.
Имтитационное моделирование сети кафедры в
системе Opnet Modeler
Д
M
o
d
л
e
l
я
e
м
r
,
п
о
л
у
ч
е
н
с
о
о
т
в
е
т
с
е
р
в
е
р
у
з
н
с
ы
т
д
е
а
д
а
е
в
и
о
в
у
ю
н
л
и
е
о
м
ы
ш
щ
и
а
р
о
в
а
н
и
я
м
о
д
н
т
е
н
с
и
в
н
н
а
п
р
а
в
л
е
в
е
и
х
б
о
р
о
т
(
д
е
р
л
и
а
н
и
с
н
с
.
о
н
е
с
и
т
я
5
.
о
й
т
и
с
и
2
х
,
2
1
е
к
а
0
3
о
и
т
ф
и
е
в
д
и
1
т
р
ы
1
2
м
5
.
2
(
п
а
2
п
р
)
ш
.
а
с
а
т
.
/
у
Д
е
м
к
р
к
р
с
т
л
е
O
и
с
а
p
.
ф
n
5
т
р
и
к
и
з
а
т
о
р
а
и
т
е
л
ь
н
о
.
e
t
4
)
а
в
к
с
т
ь
237
м
в
о
д
р
е
е
л
и
я
) .
З
а
т
е
о
в
н
у
м
р
п
о
р
к
о
л
и
ч
е
с
п
о
л
у
ч
а
е
н
а
а
е
о
в
с
н
м
м
т
в
н
т
и
д
л
я
в
с
е
х
д
л
я
п
е
р
в
е
и
в
ы
н
т
о
е
я
с
ж
о
м
и
и
в
в
н
а
н
х
с
т
р
е
х
п
а
ж
в
х
о
д
3
-
м
я
у
р
а
б
о
ч
и
х
е
н
с
и
в
н
о
д
о
й
ь
к
д
т
о
у
е
е
п
о
д
о
с
т
р
а
ф
д
с
е
т
е
т
и
м
я
щ
о
и
п
с
т
3
7
и
к
е
д
т
с
а
е
н
н
,
ц
а
в
к
а
я
и
м
а
б
о
ч
и
с
х
о
д
я
щ
и
.
о
к
/
с
о
о
т
Э
т
в
х
э
р
й
в
с
к
и
т
а
п
а
н
и
д
ь
й
и
й
о
с
-
й
е
д
е
.
т
о
а
д
и
о
к
к
й
й
с
л
ж
а
д
я
с
а
д
а
д
и
в
е
т
с
т
в
у
ю
п
о
к
а
з
а
н
о
з
а
й
З
н
т
в
с
о
е
ь
р
а
н
о
а
х
п
о
д
и
р
о
к
н
и
с
.
5
е
к
6
р
.
л
м
о
и
с
.
5
.
2
1
З
а
д
а
н
и
е
в
х
о
д
я
щ
е
г о
т
р
а
ф
и
к
а
с
е
т
и
к
а
ф
е
д
р
и
ч
е
м
т
в
о
п
а
к
/
7
о
и
с
,
з
н
а
ч
е
н
и
я
а
в
л
е
н
и
я
х
2
3
2
4
ы
Р и с .5 .2 2 - Задание исходящего трафика сети кафедры
238
о
л
,
и
.
-
н
е
Jnjxj
Р
ь
д
а
и
п
е
и
и
а
д
т
и
т
н
а
и
д
е
т
х
м
с
с
э
н
ф
о
м
щ
(
5
.
О
п
о
д
р
е
а
л
т
р
а
ф
ч
е
в
и
е
т
е
й
.
ь
н
о
е
с
и
к
д
д
н
о
О
к
е
л
д
о
и
,
л
т
н
и
ь
а
д
а
5
.
н
2
н
5
р
ы
е
е
з
п
у
о
л
т
к
о
ч
е
с
п
р
о
Р
В
ч
и
о
д
е
в
т
с
з
в
о
. 5
.
Р
и
с
. 5
ь
т
а
т
е
з
а
г
р
у
.
р
р
2
2
ц
4
-
к
а
м
г
о
а
а
о
у
н
З
З
р
б
о
-
м
р
а
и
3
п
з
ь
д
о
п
с
а
д
д
г
и
х
ч
и
х
л
ь
н
а
а
н
н
о
к
ы
и
и
н
а
с
с
о
е
е
и
а
н
а
л
х
с
в
н
о
л
у
ч
а
т
а
и
в
я
х
о
х
н
к
д
о
ц
я
д
м
о
д
о
в
,
у
я
и
о
щ
я
й
е
е
и
е
г о
и
а
и
т
ы
н
е
о
в
г о
л
к
х
л
щ
ч
ч
п
е
т
с
р
т
т
а
р
п
к
э
в
ф
л
о
а
х
д
у
е
к
и
с
е
у
и
м
т
я
х
в
а
и
д
к
а
к
м
о
в
и
о
т
б
о
ф
а
в
в
а
ж
п
о
п
ч
а
е
м
п
о
к
а
н
у
д
й
е
т
с
е
с
а
в
о
с
н
т
ч
и
д
з
е
о
д
о
д
п
и
ч
и
х
о
н
т
о
д
ы
д
с
о
с
т
ь
в
а
т
ь
и
й
я
е
щ
т
и
.
и
т
л
о
и
е
д
н
у
а
ю
щ
р
и
и
е
с
.
.
239
С
(
ч
м
и
с
о
о
ц
е
н
т
а
.
г
а
л
р
у
д
в
о
П
о
о
б
е
е
с
в
н
е
н
ж
а
в
я
х
т
с
з
л
о
в
с
е
т
и
в
д
о
о
240
п
о
и
е
б
у
и
с
л
н
н
и
в
т
м
р
н
т
о
е
и
р
е
к
а
т
о
а
з
в
а
ы
у
л
1
0
0
в
с
е
г
а
к
а
я
Э
т
о
т
о
в
з
т
.
г
и
м
р
а
д
о
в
а
т
у
и
м
е
,
,
н
в
ь
т
а
а
р
е
)
е
т
и
в
е
и
ы
п
и
т
5
д
е
н
н
и
т
б
о
п
и
М
л
ь
ы
е
о
с
е
б
к
в
и
е
/
%
х
о
с
к
с
ы
5
а
з
м
,
с
и
т
у
а
ц
и
я
п
о
з
в
о
л
я
е
т
з
а
п
х
.
о
ы
а
1
р
н
н
ь
о
е
м
о
,
з
в
о
л
я
е
в
ы
е
т
с
ь
2
л
р
а
д
ю
,
и
(
п
а
ы
а
5
в
в
н
е
т
т
с
и
н
м
и
,
.
5
и
.
т
т
м
1
6
а
ц
д
о
е
ч
. к
.
о
и
к
с
и
5
о
.
н
а
г
м
р
а
1
н
д
з
а
,
ь
о
,
е
о
л
и
з
к
и
н
а
я
у
л
8
.
и
л
,
т
з
н
а
у
щ
ю
е
щ
п
р
й
т
т
и
м
е
с
е
д
т
е
м
л
а
т
е
с
т
о
ь
в
с
л
о
в
е
д
у
ю
л
ь
н
о
с
щ
е
е
х
е
б
о
ы
э
т
т
а
с
ь
а
с
е
п
у
в
т
ь
р
е
о
л
р
и
и
а
з
ч
в
е
о
д
и
н
т
е
в
б
о
т
а
е
т
к
а
н
а
л
о
н
а
е
в
с
к
с
о
т
л
т
о
н
о
с
в
я
з
ь
м
и
,
к
о
н
о
;
ь
е
о
е
ч
м
а
ш
ж
,
я
ш
л
о
и
т
о
е
о
м
о
с
ь
н
т
и
л
т
л
п
н
ф
м
а
ю
и
ч
е
е
с
м
,
щ
и
ь
л
,
и
у
с
л
е
у
р
к
е
я
С
п
д
и
а
т
а
т
н
С
м
с
л
й
д
у
т
:
з
и
ь
о
р
В
и
а
л
п
в
В
щ
е
и
о
е
у
)
а
м
з
д
и
т
Л
д
о
з
с
с
е
е
о
е
т
я
и
р
е
и
и
я
в
ч
р
Л
д
р
в
д
н
о
б
л
к
н
о
е
и
,
о
х
з
п
с
ы
я
-
п
и
о
-
у
в
о
к
а
с
д
т
.
д
-
р
-
е
а
е
м
с
к
и
Э
в
з
н
е
в
а
с
о
о
з
.
н
р
н
т
н
е
и
а
т
е
н
л
к
у
л
в
е
р
о
а
д
п
п
р
н
ы
. к
ч
е
.
з
м
ы
е
н
и
и
с
т
в
у
е
и
й
и
л
о
ж
а
г
р
а
в
р
с
х
о
т
е
р
з
а
н
и
д
я
у
з
с
м
д
е
е
.
и
а
я
щ
т
р
и
е
г
о
з
е
р
в
й
с
т
в
о
в
в
а
т
е
р
п
о
а
т
м
а
ь
в
п
о
в
ф
и
к
а
п
р
о
п
в
е
д
у
с
и
е
и
н
и
е
о
й
;
к
н
с
е
т
и
Р
и
с
.
5
.
2
5
-
Р
к
и
м
и
с
Д
л
я
т
а
ц
и
я
щ
и
х
о
д
н
а
и
и
й
г
л
я
д
с
е
т
и
т
р
а
е
з
у
л
а
ф
е
д
р
н
о
с
т
п
ф
и
р
к
ь
а
ы
т
в
и
р
ы
с
н
и
и
т
и
и
а
м
с
т
р
с
и
м
а
в
н
м
ы
и
е
и
е
м
с
т
и
т
а
ц
е
O
.
р
5
и
с
и
о
ч
с
.
о
н
н
P
N
E
2
6
о
г
T
о
м
т
а
в
р
т
л
я
м
M
п
н
о
o
и
р
ю
d
в
а
т
о
д
e
е
ф
2
l
д
е
л
e
r
е
и
н
и
к
е
1
9
0
р
о
в
ы
:
в
п
а
а
н
и
я
р
е
з
у
х
о
д
я
к
е
т
о
л
щ
в
с
е
ь
т
т
а
и
/
с
й
и
т
ы
и
.
241
Р
Д
р
а
к
а
е
з
н
и
а
с
й
п
р
л
ы
с
и
о
г
л
и
л
о
ж
е
П
о
э
т
о
м
у
и
л
о
ж
е
р
O
r
a
c
н
а
г
р
н
а
м
п
и
о
l
у
к
т
е
ш
е
л
и
р
242
з
ы
л
и
в
ш
ь
е
о
-
и
с
т
т
н
о
а
и
в
ю
ь
и
л
о
с
е
т
и
е
а
е
р
а
д
и
м
к
о
.
Т
н
т
н
п
ь
е
и
н
а
з
н
о
,
т
а
и
м
а
в
о
е
д
т
м
ы
е
е
л
м
у
о
о
и
и
т
и
м
р
ч
и
и
н
н
ж
т
ч
е
а
ц
о
и
и
м
е
е
т
е
а
т
ь
а
в
а
н
ф
а
е
а
т
ч
,
й
е
ч
с
у
и
й
ж
у
ш
р
е
н
т
м
о
н
о
в
о
и
с
м
п
ч
т
к
л
б
в
ь
т
т
у
в
т
и
о
е
н
р
н
а
о
ф
р
а
ф
л
и
ч
г
и
и
о
к
о
д
е
л
д
е
и
р
о
в
а
н
и
я
п
р
и
е
к
е
м
а
н
в
и
ю
с
я
т
н
а
г
р
н
и
я
,
ь
у
с
з
к
л
и
ш
н
а
в
л
и
н
и
м
в
с
е
.
к
у
л
у
р
,
а
у
л
а
я
з
и
п
-
о
н
е
с
в
е
к
й
и
у
н
а
о
П
к
л
о
и
Р
т
з
н
н
-
е
и
я
с
н
.
з
т
д
в
6
в
в
д
о
e
2
и
о
а
р
.
в
с
С
5
т
в
п
п
.
у
в
е
л
ь
н
у
ю
б
а
з
к
и
е
а
к
д
л
и
ч
е
н
и
е
л
ь
н
о
е
н
е
.
м
н
ы
н
т
е
т
в
и
т
ь
д
и
р
д
р
а
л
е
н
о
с
н
г
у
м
е
а
ч
р
у
р
и
и
п
п
н
л
а
в
т
е
с
у
н
и
е
а
к
и
ж
в
е
л
л
г
р
з
к
с
с
я
к
а
п
ю
а
5
в
.
н
е
о
т
м
г
л
ы
н
а
2
7
.
у
т
р
т
у
о
м
н
.
а
у
ь
и
я
с
н
е
х
н
и
д
а
ы
е
р
з
д
ж
н
т
р
н
о
н
о
а
е
о
н
а
а
к
д
щ
т
с
ь
у
в
м
н
т
н
о
е
з
е
и
з
и
и
а
е
а
и
л
в
и
ч
л
к
а
У
,
д
н
С
л
у
е
н
б
ю
в
я
р
Э
е
б
и
о
у
д
н
о
ь
т
ы
и
а
.
м
Б
и
е
Д
т
ь
н
е
т
ы
а
н
н
ы
е
а
н
а
л
ы
Р
и
с
.
5
. 2
7
-
Р
е
з
у
л
ь
т
а
т
ы
и
м
и
т
а
ц
и
о
п
В
п
р
м
д
з
и
о
е
д
е
к
р
е
с
ю
ч
е
н
и
е
с
л
е
д
о
в
а
м
,
р
о
в
а
н
и
е
о
м
п
о
з
и
ц
и
и
.
о
щ
а
е
т
п
о
в
р
е
з
у
л
о
т
р
а
ж
ы
ш
Д
л
и
л
и
п
с
е
к
л
у
в
а
е
а
е
т
т
а
т
ь
а
р
д
е
т
у
у
д
ы
ь
г
ю
и
с
и
р
е
щ
т
м
п
о
п
е
м
ц
о
н
е
а
п
у
а
и
н
с
с
н
к
а
а
м
е
т
о
д
л
е
д
о
в
а
ь
н
о
с
т
о
д
е
л
и
р
о
в
а
с
ы
ф
у
н
к
ц
н
к
е
т
л
е
и
п
о
л
г о
о
и
ж
з
и
е
е
к
о
н
и
е
,
и
о
и
о
и
о
е
н
п
е
в
о
н
р
о
к
ы
з
п
в
и
в
а
м
а
н
,
ф
т
и
и
о
д
и
и
и
у
л
р
л
о
в
з
т
о
я
и
е
и
я
с
е
т
и
с
д
о
б
а
в
л
е
н
н
ы
м
ч
т
м
а
д
н
е
н
в
м
д
и
е
я
н
н
л
д
о
с
с
м
р
м
у
и
р
т
и
ч
е
а
н
л
к
в
з
р
а
о
с
к
о
и
М
е
о
п
н
ч
и
е
а
о
л
н
е
и
я
л
ь
н
о
и
л
ь
з
с
е
т
и
а
я
ф
.
е
с
о
о
р
и
ы
и
п
р
н
р
к
т
в
е
с
т
о
н
а
д
и
р
а
т
ц
е
т
о
т
а
д
е
к
а
л
ь
н
к
в
е
е
т
а
ц
а
,
о
п
р
м
т
м
и
а
п
и
и
н
н
а
а
с
и
в
к
а
и
м
н
и
Т
м
т
т
о
д
д
с
е
т
и
р
о
х
с
е
т
т
и
п
р
и
е
в
й
е
т
а
м
ы
м
е
э
б
ы
м
и
о
н
о
н
о
з
о
м
о
о
м
г
у
,
т
.
д
е
н
ы
.
243
5.4. Моделирование сети кампуса
Н
с
п
е
т
е
р
д
с
н
б
е
п
р
о
а
в
о
з
м
п
о
д
с
м
м
и
ь
р
О
а
а
р
т
о
я
ю
г
с
к
о
д
к
а
ф
с
в
я
п
р
е
д
ы
в
ы
ч
и
с
п
о
д
с
е
т
и
к
о
л
и
ч
е
с
з
и
з
о
и
2
-
з
а
с
е
т
и
д
д
л
о
в
е
р
0
а
а
с
н
о
б
о
с
у
а
з
й
у
а
ч
р
е
с
т
н
е
т
о
в
,
г
з
р
о
е
е
х
о
в
н
о
м
р
а
б
о
ч
и
х
и
с
а
е
т
/
л
е
с
-
д
и
к
т
М
и
т
а
а
н
о
ц
д
е
л
ь
н
н
о
н
а
з
а
р
у
л
о
к
и
с
е
н
н
ы
к
а
ч
с
м
о
т
р
е
л
е
д
у
е
т
ю
й
.
ь
с
т
е
т
с
и
с
е
в
с
о
т
в
д
- х
т
ф
е
.
т
8
й
о
б
щ
к
к
у
и
в
н
о
у
н
и
в
е
р
с
и
т
т
ы
н
с
т
а
а
о
т
с
т
о
р
ю
р
н
е
т
о
т
е
о
и
т
т
ю
)
е
,
т
и
а
д
с
у
в
с
е
р
,
ь
е
й
п
а
т
л
т
о
а
у
т
ю
а
м
г
л
а
ь
а
к
о
Л
у
ф
п
р
а
у
м
о
т
з
о
и
м
е
е
р
т
и
з
в
е
р
е
е
1
1
а
и
.
е
а
х
у
о
р
к
ь
б
н
ь
п
м
2
т
у
а
м
5
в
я
2
ь
о
.
н
а
т
е
а
р
с
ю
с
д
о
я
г
в
о
я
а
о
(
г
е
о
р
к
н
н
и
л
ч
и
в
л
в
С
и
о
т
в
н
.
л
с
р
В
р
е
с
а
х
а
.
о
8
т
е
л
д
е
Д
ы
с
ъ
и
с
н
д
б
н
н
е
ы
о
у
а
в
н
т
а
п
ч
.
и
. 2
д
м
р
й
и
н
5
о
о
о
и
с
.
л
р
к
ц
д
т
п
а
,
б
а
з
к
в
М
о
о
п
о
ч
о
с
ь
т
0
о
а
и
ь
п
г
о
н
л
,
р
ь
м
у
е
н
р
д
-
п
е
к
д
а
а
5
ь
д
а
о
к
т
о
Р
244
з
ю
м
л
о
ь
1
а
з
в
в
с
г
ф
т
е
е
т
т
о
1
щ
и
г
х
а
у
а
у
м
и
н
л
щ
й
и
и
и
р
т
р
в
о
и
й
у
о
д
л
е
р
е
в
н
т
П
а
ж
е
ш
-
л
г
а
4
р
а
т
1
у
н
с
е
о
ь
т
е
и
т
т
е
л
с
е
т
в
н
ь
ы
о
а
д
С
т
О
е
к
п
д
о
ь
й
В
т
д
н
с
к
ь
,
р
ч
у
Г
У
г
а
Л
а
е
а
т
л
т
ф
В
а
м
е
в
д
р
в
о
и
и
о
т
С
л
ь
ы
с
к
е
о
п
р
о
5
. 4
р
а
м
а
к
г
К
а
л
ц
и
а
н
п
р
а
с
п
е
к
т
ы
с
т
р
у
к
т
у
в
х
о
д
я
щ
р
а
з
а
л
з
и
ч
д
N
e
-
д
д
л
п
р
t
е
я
и
l
o
т
д
е
в
К
о
о
е
г
о
n
a
е
н
н
а
н
Р
с
о
г
о
и
з
т
л
р
а
ф
е
т
и
,
х
о
д
я
щ
с
.
о
щ
z
e
5
д
и
к
а
и
с
. 2
9
о
с
т
е
л
е
с
я
О
-
а
з
а
п
2
р
т
м
о
е
,
а
о
л
я
и
р
е
в
с
е
к
к
а
е
т
д
н
б
р
а
н
е
т
е
л
и
н
е
р
о
з
з
р
о
и
к
о
т
в
х
р
п
и
ф
а
а
о
х
д
т
х
л
я
р
а
о
т
д
е
м
и
к
е
т
е
и
к
н
и
и
е
т
е
с
у
д
с
м
а
н
е
с
и
е
т
р
о
т
е
т
с
в
и
п
т
р
в
в
е
е
и
о
с
и
в
а
к
с
ь
б
х
в
т
л
т
и
,
о
р
х
й
п
р
з
с
е
и
д
н
р
о
г
п
т
у
и
о
а
е
и
е
э
с
м
и
з
о
с
т
ь
к
и
м
з
а
ц
и
и
т
р
о
л
я
б
о
т
ы
а
р
ц
о
л
о
р
в
ю
т
а
е
ь
а
ь
,
м
к
и
л
о
п
.
с
к
о
р
е
с
и
т
н
м
т
д
а
и
с
и
с
д
е
ц
а
о
о
и
а
и
н
а
т
ч
р
н
з
е
с
й
о
о
и
и
о
о
л
я
т
й
к
е
л
е
а
б
п
м
п
с
е
д
и
в
м
Н
ь
н
в
е
я
т
т
п
л
.
ы
е
ф
ъ
я
о
н
а
в
т
И
с
к
м
д
ф
и
з
о
и
ф
н
б
т
л
а
а
й
т
к
и
о
в
р
о
а
е
я
в
р
к
и
т
п
с
т
а
о
у
и
а
т
г
и
л
з
о
й
к
с
е
а
ф
в
с
ж
л
я
п
с
е
ш
й
о
д
и
с
т
и
а
н
е
н
9
т
ы
о
е
о
л
е
д
н
м
т
л
и
.
Т
а
ч
ц
д
5
к
,
б
ы
р
с
о
ю
б
.
и
в
е
и
к
г
о
й
о
к
r
.
и
п
н
т
е
ф
и
м
а
а
е
ю
н
е
с
ч
ь
р
о
,
п
т
о
е
в
н
з
р
м
с
я
и
м
а
y
л
о
м
п
l
т
п
м
а
и
о
о
п
д
г
о
о
и
к
е
р
з
/
A
а
е
л
о
й
щ
е
м
н
о
о
.
г
е
,
а
о
ы
w
г
е
е
и
ь
е
в
я
ю
б
р
л
б
у
м
е
л
р
н
с
а
ы
ю
р
а
н
е
F
и
з
и
П
л
л
н
е
а
у
и
А
б
н
к
.
м
а
р
и
. 1
й
и
м
м
ы
и
о
д
ы
е
л
о
м
с
е
т
и
.
ф
и
к
с
е
т и
к
у
л
ь
т
е
т
о
в
а
к
е
т
а
х
з а
о
д
и
н
д
е
н
ь
245
к
о
й
П
и
н
с
е
м
т
е
р
а
о
н
в
.
3
0
и
р
ш
а
б
н
т
ш
р
о
р
у
с
о
в
у
р
Р
5
с
е
р
с
с
а
и
з
и
ф
а
т
в
а
н
у
к
т
с
т
у
4
0
3
0
п
о
с
т
у
в
у
о
ю
р
о
м
п
о
р
о
ь
н
т
н
а
т
р
р
п
л
у
а
ф
а
е
ф
и
н
и
я
т
п
а
к
е
п
а
е
т
к
а
и
к
о
п
о
п
п
у
а
в
/
о
о
к
п
п
е
с
р
т
.
е
о
Н
д
е
л
в
а
я
о
р
у
м
а
к
с
и
м
р
о
т
о
к
о
м
т
у
у
м
,
у
а
м
м
ж
л
е
а
р
т
. е
.
8
0
3
м
п
ш
2
р
а
и
к
р
у
о
в
с
и
т
и
т
е
м
з
а
д
е
к
е
е
н
л
а
с
п
а
т
р
т
ь
о
в
р
е
о
в
н
а
а
н
у
ю
а
р
/
к
а
к
с
.
р
и
с
.
.
M anaqoEnqinc1-
A p p lic a tio n s R eport
I P
G r o u p
N a m
e :
2 1 4 .0
з
н
д
а
н
Т
о
г
д
а
я
в
л
я
ю
246
ы
2 0 0 9 -0 4 -2 8
R e p o rt
E n d
2 0 0 9 -0 4 -2 8 2 0 :1 3
T im e :
Traffic(8.6GB)
HTTP_PROXY_UNPK
4.53 GB
53%
HTTP-Proxy
3.25 GB
38%
TCP_App
341.02 MB
4%
1
microsoft-ds
222.34 MB
3%
1
kpop
106.65 MB
domain
49.95 MB
http
32 5 MB
netbios-ssn
12.02 MB
netbios-ns
9.02 MB
smtp
8.6 MB
рорЗ
4.25 MB
netbios-dgm
р
и
е
,
с
с
и
у
н
о
я
л
1
1
4.09 MB
<1%
<1%
<1%
<1%
<1%
<1%
I
I
I
I
I
I
<1%
I
kazaa
3.64 MB
2.08 MB
<1%
I
citrix_nietaframe
1.51 MB
<1%
I
orbix-config
1.37 MB
<1%
I
ms-sql-s
1.32 MB
<1%
I
msmq
1.28 MB
<1%
I
wins
1.15 MB
<1%
I
jboss-iiop-ssl
1.04 MB
<1%
I
lotusnote
1.03 MB
<1%
I
rmiactivation
1.02 MB
<1%
I
.
к
о
5
.
3
а
с
к
о
в
н
у
-
5
т
ь
0
у
.
п
т
р
3
а
9
С
т
0
ю
щ
%
е
н
и
у
в
и
и
и
н
р
к
д
в
и
.
у
н
е
з
м
т
р
а
о
и
з
с
е
Р
д
,
а
ч
т
И
у
л
ы
е
а
ь
х
в
9
т
п
з
н
о
н
х
е
н
1
р
к
т
0 8 :3 3
Percentageoftotaltraffic
rmiregistry
с
п
т
т
S t a r t T im e :
___ И Я И Я ____
Р
И
R e p o rt
е
а
н
т
т
о
%
е
о
ы
в
т
х
о
д
я
т
р
а
ф
а
(
в
в
а
н
х
а
п
о
л
щ
и
р
д
и
е
з
к
о
я
т
р
а
т
щ
а
м
о
к
е
г
т
р
а
ф
с
о
о
л
о
и
с
т
ф
е
а
в
H
т
а
к
и
T
р
к
л
а
а
я
T
ф
ю
P
и
з
)
к
а
т
.
а
,
3
месяца показывают, что все основные потоки проходят или
через центральный коммутатор, или в пределах одного
сегмента,
ограниченного
портом
центрального
коммутатора.
Весь
трафик
между
разрозненными
пользователями не превышает 6,5%, причем 5,1% из них это широковещательный трафик. Причем 84% всего
трафика проходит через центральный коммутатор к
серверам подразделений.
Аналогично обстоит дело и с исходящим трафиком.
Исходя
из
таких
сведений,
и
составим
матрицу
вероятностей передач (рис .5.31). Количество рабочих
станций в подсетях, а также данные по трафику, приведены
в таблице 5.10.
Дополнительные
исследования
данного
трафика
показали [5], что коэффициент вариации времени между
пакетами примерно равен 2.
Поставим з а д а ч у : какую нагрузку на эту сеть создает
такой максимальный трафик в 4030 пакетов/с и каковы
остальные показатели производительности сети ? Очевидно,
что при остальных значениях интенсивности трафика
нагрузка на сеть и задержки будут меньше.
Для
корректной
подготовки
исходных
данных,
воспользуемся известной информацией о подсетях и их
трафике.
Т
а
б
л
и
ц
П
а
о
д
5
. 1
е
т
с
0
ь
К
р
И
И
Н
С
П
В
Т
О
В
П
П
Т
Т
И
Т
Р
Т
Э
С
а
б
о
о
л
ч
и
и
ч
е
с
т
с
т
а
х
в
н
В
о
ц
и
й
х
. т
р
а
ф
п
а
к
/ с
и
к
,
И
с
х
. т р
п
а
а
к
3
7
4
2
0
3
4
0
4
0
4
5
2
3
7
5
5
5
2
1
0
1
1
7
3
8
2
0
6
5
4
2
4
2
8
0
2
2
0
3
1
3
7
0
2
7
9
1 5
1 9
0
1 4
4
У
2
2
2
6
0
2
0
3
Т
О
Э
2
2
2
6
0
2
0
3
1
2
3
7
6
3
1 0
1
0
5
9
к
_
Е
Е
Д
е
к
_
Ф
И
Т
г
о
В
с
е
Ф
3
3
6
2
7
0
3
4
к
,
3
А
е
и
/ с
С
Д
ф
9
4
0
247
а)
Jnj*l
| 7 f Расчет характеристик сети с однородным трафиком.
D
i |
□
гп=
13 *1 1' ±1
Кол. у з л о в =
III
Т очность =
Обработка заявок
Матрица вероятностей перехода заявок
2
3
О
0,34
О
0,03
0
0, 104
0,112
0,052
0,203
0,033
0,03
0,03
0
0
0
0
0,03
0
0,03
0
0
0
4
Интенсивность
обслуживания
0,03
0
0
0,03
0
0
0,03
0
0
0
0,03
0
О
О
О
О
О
0,03
0
0
0
0
0,03
О
О
0,03
0
0
0
0
0
0,03
Э
W
О
0,03
0
0
0
0
0
о
О
0,03
0
0
0
0
0
lT~
О
0,03
0
0
0
0
0
О
0,03
0
0
0
0
0
0
0
О
О
О
13~
0,03
0
|5
0
0
0
Коэфициенг
вариации
1
15000ij4
2
1 5000__
3
15000
4
15000
5
15000
в
15000 т 1
F F 3
Поступление заявок
Интенсивность
поступления
Коэффициент
вариации входного
потока
3335,Л
0
И
1
2
2
0
3
0
4
п
1
б)
Расчет нарактеристик сети с однородным трафиком.
*
7
I) jg
Кол. у з л о в = [ к Г Т ] m = [i
Матрица вероятностей перехода заявок
3
10
11
12
13
1
0
0
0
0
0
2
0, 032
0,047
0, 035
0, 035
3
0
0
0
4
0
0
5
0
0
0
0, 033
0, 000
1
150001*1
1
0
0
0
2
1 5 000
2
1
0
0
0
0
3
1 5 000
3
1
0
0
0
0
4
15000И
4
1
5
1 5 000
5
1
в
ISO O O jJ
В
1
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0, 03
0
0
0
0
0
3
0
0, 03
0
0
0
0
10
0
0
0, 03
0
0
0
11
0
0
0
0, 03
0
0
12
0
0
0
0
0, 03
0
0
0
0
и
с
.
5
.
3
1
-
И
с
х
о
а
248
д
)
-
н
ы
н
а
е
ч
а
д
а
л
о
н
н
и
ы
Интенсивность
поступления
б
)
-
ч
□
Коэффициент
вариации входного
потока
3335.
О
L.I
П
0, 03
е
|
Поступление заявок
Ы
Р
g
Коэфициенг
вариации
0
0
^
Интенсивность
обслуживания
В
0
Точность = |5
Обработка заявок
0
13
Т]
д
л
я
п
р
о
ч
д
и
о
с
л
л
ж
е
е
н
н
н
и
о
е
г
о
т
м
а
б
о
л
д
и
е
ц
л
ы
1
2
2
0
3
0
4
П
и
р
о
в
у
а
н
и
я
с
е
т
и
:
д
н
(
а
н
а
у
а
н
ы
п
з
о
Д
т
р
е
д
х
о
л
о
с
я
к
ж
е
п
о
л
и
к
о
м
м
у
т
д
о
л
ж
н
о
о
5
p
п
.
=
р
1
т
с
и
,
е
д
)
.
0
р
а
з
с
т
ь
б
е
з
т
ь
о
а
9
е
т
р
и
.
л
ц
н
с
ы
н
л
п
к
и
а
с
ь
о
д
/
н
а
я
г
л
а
в
н
ы
й
з
о
м
4
0
3
с
к
,
п
о
л
у
ч
н
е
н
и
я
3
о
м
в
е
е
0
~
-
г
а
,
о
м
н
р
0
1
н
у
т
р
о
я
н
о
й
в
1
н
о
а
т
т
н
е
о
р
о
о
в
е
н
о
з
о
р
и
в
т
т
и
н
р
и
я
C
i
s
и
д
а
л
н
б
р
к
и
м
а
т
с
т
е
е
м
е
р
,
п
о
у
т
ц
п
3
р
3
2
е
о
т
о
я
ы
б
/
е
р
н
о
р
с
р
с
а
е
р
м
1
г
т
л
а
л
н
и
я
е
т
с
я
а
з
о
м
г
о
а
-
в
т
в
2
с
л
о
а
О
в
ф
6
н
%
о
а
3
1
3
е
н
2
-
p
/
й
е
д
т
и
а
и
н
и
е
к
о
р
в
й
=
о
3
г
p
я
0
т
н
н
ы
а
в
н
ы
й
н
ы
(
1
р
и
н
у
в
и
к
е
п
ю
е
6
м
с
ч
э
в
х
с
х
п
о
с
о
м
м
%
е
н
о
д
е
г
л
о
т
р
р
е
н
н
е
г
е
м
е
н
т
ы
ы
х
у
п
а
ю
т
т
а
т
о
р
а
ф
и
к
а
5
%
)
,
е
н
и
е
о
и
т
н
р
р
а
д
у
т
р
о
т
п
н
к
а
л
о
в
п
~
0
,
0
е
р
и
р
т
р
а
ф
и
к
2
=
p
о
с
4
т
4
=
е
й
о
2
0
н
н
и
а
м
е
4
н
м
е
н
а
в
а
н
о
ф
а
м
г
и
о
к
а
,
8
4
,
.
ф
0
,
3 3
в
4
е
д
,
в
л
ь
p
=
=
с
т
е
.
о
т
2
о
п
о
м
)
а
о
o
е
н
й
е
c
9
е
р
1
б
м
к
к
х
о
о
я
ы
т
а
,
н
о
ъ
p
и
а
б
2
а
и
а
п
в
н
д
е
0
т
р
а
с
Т
ч
е
а
о
.
p
с
м
д
у
н
)
р
7
я
п
м
1
е
а
,
р
в
6
и
2
о
с
ы
Н
т
и
)
я
а
о
т
о
н
с
%
о
3
р
я
л
г
с
2
е
л
х
о
о
4
т
о
в
т
е
л
л
е
о
к
н
е
з
н
а
о
у
п
з
8
ч
с
з
и
о
и
а
у
т
(
р
е
у
р
е
О
е
о
ы
р
п
ы
и
в
а
е
р
ш
е
м
б
ч
а
к
о
р
и
(
а
р
я
т
в
а
н
у
р
р
р
2
о
п
е
о
5
П
с
о
а
т
4
а
-
м
а
=
р
и
к
и
4
б
т
е
к
2
о
О
(
м
0
0
)
н
ч
В
1
с
т
а
2
.
2
н
м
к
т
p
и
3
8
.
у
ю
(
_
п
т
о
р
о
с
е
т
я
х
4
2
0
/
4
1
т
и
с
е
p
е
г
1
р
п
о
3
е
2
с
3
0
~
д
а
о
р
е
д
9
%
)
.
ч
1
3
з
0
т
м
е
p
=
с
(
0
=
2
й
П
в
=
в
д
=
p
р
.
т
0
,
д
с
а
ю
3
а
=
п
о
а
1
к
б
0
е
и
е
л
4
т
т
Т
1
,
,
и
н
а
к
0
,
ш
и
0
.
,
а
м
9
е
.
м
:
f X^ = X01 + 0,09 X2
X2 = 0,84 Xj + 0,09(X3 + X4 +... + X^3)
X3 = 0,104 X2 + 0,09 X3
X4 = 0,112 X2 + 0,09 X4
X5 = 0,055 X2 + 0,09 X5
X6 = 0,2 X2 + 0,09 X6
л.
X7 = 0,069 X2 + 0,09 X7
X8 = 0,092 X2 + 0,09 X8
X9 = 0,048 X2 + 0,09 X9
X10 = 0,063 X2 + 0,09 X^0
Xu = 0,063 X2 + 0,09 Xu
X12 = 0,098 X2 + 0,09 X^2
( 5 .9 )
V X13 = 0,006 X2 + 0,09X13.
249
Р
( X
3
X
+
2
=
е
ш
X
4
е
+
X
3
+
о
т
о
к
о
в
п
р
а
в
и
л
ь
д
а
е
т
т
р
а
ф
X
0 1
р
а
в
е
ж
м
у
л
в
т
е
р
а
з
р
е
о
д
в
х
о
д
т
р
а
ф
и
с
х
о
X
0 1
в
р
и
с
у
и
0
м
250
к
я
3
и
1
и
=
р
[
щ
д
п
и
е
8
,
1
з
в
9
1
с
а
о
е
г
•
=
н
ы
й
а
м
и
р
н
е
е
р
6
9
к
о
.
д
а
к
а
а
к
с
и
м
ф
и
к
и
3
с
х
4
о
-
п
с
м
с
е
х
5
и
9
е
(
.
н
н
о
й
А
1
д
н
ы
р
е
з
б
,
о
о
ы
л
е
д
ь
е
й
а
ш
е
е
з
а
т
о
р
а
с
.
/
а
ь
з
о
в
п
е
м
в
е
е
р
е
н
8
0
т
о
в
/
и
1 3
п
)
е
л
н
н
и
т
и
и
е
е
т
т
и
с
е
е
р
т
о
и
0
,
р
е
з
у
л
ь
о
р
с
к
о
й
о
с
к
т
е
т
е
н
с
е
р
в
е
р
у
а
у
а
л
о
в
в
к
и
в
т
а
е
р
о
р
д
о
с
ю
ы
е
т
д
:
а
а
н
с
а
в
а
е
т
(
в
5
.
9
)
н
о
с
т
ь
р
а
в
н
а
а
в
н
е
н
и
й
в
р
е
м
е
н
и
у
ч
а
е
у
з
л
е
с
о
я
а
ы
м
ж
д
л
з
и
в
э
а
а
м
н
в
т
1
и
т
б
и
м
е
ч
д
х
п
с
с
н
о
)
н
о
,
х
р
О
к
м
е
и
ш
и
в
.
о
ч
с
.
в
т
о
н
а
п
с
е
с
м
ч
е
а
.
д
м
т
ы
а
н
2
ы
е
5
в
ы
й
о
X
с
и
в
т
л
м
н
о
с
т
н
о
е
н
о
г
о
.
3
н
м
у
д
ч
с
у
е
и
ш
и
е
и
р
г
р
з
ы
р
т
е
и
о
,
п
т
т
т
с
в
а
е
и
и
в
у
в
о
+
д
д
т
. . .
е
з
т
т
и
л
о
к
н
у
,
о
а
т
т
о
к
е
е
с
е
а
+
н
с
у
к
р
4
м
е
а
т
м
X
е
о
л
н
п
л
т
а
о
с
м
и
и
с
8
у
ч
т
о
п
н
ь
а
7
т
с
2
л
е
л
о
п
.
а
к
о
.
3
а
р
и
ь
с
а
д
л
в
2
п
о
и
н
н
ш
)
+
а
р
9
3
з
ь
д
а
Т
н
л
у
2
и
а
к
н
ф
=
Д
т
.
к
ь
а
6
.
5
( X
м
л
р
0
о
,
9
о
м
5
, 0
о
е
т
а
0
т
я
р
т
(
и
а
и
+
и
в
я
2
о
т
и
т
л
о
и
л
ы
н
1 ,
с
м
X
в
е
3
в
л
1
а
н
, 9
.
0
е
ч
л
.
о
т
,
д
о
и
а
ы
5
н
д
о
0
3
X
9
-
н
, 9
о
6
т
д
е
0
е
о
т
с
1
=
н
ч
о
в
X
м
М
0
е
к
е
г
щ
2
и
+
и
г
X
е
к
=
ь
.
д
н
к
н
е
а
и
е
о
н
я
а
р
. .
,
м
ж
.
9
г
и
л
е
л
я
о
1 3 )
т
6
й
и
е
1
с
п
ж
Н
м
е
о
с
• 0
л
и
в
9
п
т
+
о
0
у
ь
е
3
X
и
а
о
д
с
0
н
н
м
а
4
А
,
с
+
4
н
к
е
. . .
0
=
и
X
п
и
н
к
и
д
е
л
и
е
з
у
л
ь
а
н
н
е
и
т
р
л
а
т
п
и
р
у
е
о
в
ж
я
о
д
н
е
Н
л
о
т
/
е
м
о
о
в
с
.
,
н
д
е
а
Т
л
н
ч
р
о
е
м
и
н
о
а
и
и
ы
т
г
р
р
я
г
д
в
п
о
л
е
а
м
м
и
с
х
о
н
с
а
з
с
а
с
р
е
и
о
и
у
н
н
и
п
р
е
д
д
я
щ
я
и
й
в
н
о
с
т
и
н
а
ч
е
н
и
е
3
3
н
а
е
5
,
о
л
и
к
я
н
.
а
г
р
а
м
м
е
] .
и
С
р
т
а
а
ц
в
н
е
н
и
е
и
о
н
н
о
г
п
о
м
о
о
л
у
ч
е
н
н
ы
д
е
л
и
р
о
в
х
а
р
н
и
я
д
т
а
о
т
й
о
в
с
е
п
т
и
р
.
о
в
е
д
е
м
п
о
с
л
е
а)
■
Узл овы е характеристики:
Характеристики/Узлы
1
2
3
4
5
6
7
8
4030,0
3720,0
425,1
457,8
212,6
829,8
282,1
376,1
З аг рузка
0,263
0,243
0,020
0,030
0,014
0,054
0,018
0,025
С р . время ожидания
0,00006
0,00004
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
С р . дл ина очереди
0,24765
0,16147
0,00084
0,00098
0,00020
0,00344
0,00036
0,00065
0,00013
0,0001 1
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,51104
0,40461
0,02863
0,03090
0,01409
0,05767
0,01879
0,02523
Интенсивность
потока
С р . задержка (время
от к ли к а)
С р . ч и с л о заявок
С етевы е характер и сти ки :
С р . время
С р . задер жка (время
С р . длина
ожидания
от к ли к а)
очереди
0,0001 1
0,00032
0,41705
Производительность
1,1 6673
В р е м я р а с ч е т а : 0 ,2 1 8 с
<1_________________
| 7 f Результаты
.jn jx j
Jk.
8
9
10
11
12
13
376,1
192,1
265,7
265,7
380,2
32,7
0,025
0,013
0,017
0,017
0,025
0,002
0,0 0000
0,00000
0,0 0000
0,0 0000
0,0 0000
0,0 0000
0,00065
0,00016
0,00032
0,00032
0,00066
0,0 0000
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,02523
0,01272
0,01768
0,01768
0,02551
0,0021 4
н
J<J
_
I
Р и с . 5 .3 2 - Р езу л ь т а т ы р а с ч е т о в с е т и ф а к ул ь т ет ов для в х о д я щ е г о
траф и к а по а в т о р с к о й п р о г р а м м е : а ) - н ач ало т а б л и ц ы ,
б ) - п р о д о л ж е н и е табл ицы
251
а)
|7 'Расчет характеристик сети с однородным трафиком.
D
l l
О
■
Кол. узло в
«
Jnj*l
Точность = |5~~
t1 -Г
13
И в
Матрица вероятностей перехода заявок
Обработка заявок
1
2
3
4
5
G
7
8
1
0
0.95
0
0
0
0
0
0
Интенсивность
обслуживания
Коэфициенг
вариации
2
0.09
0
0.088
0.09G
0.03
0.17
0.05G
0.07
3
15000 3
3
0
0.09
0.09
0
0
0
0
0
9
15000
1
2
4
0
0.09
0
0.09
0
0
0
0
10
15000
3
1
15000
4
1
15000
5
1
G
1
5
0
0.09
0
0
0.09
0
0
0
11
G
0
0.09
0
0
0
0.09
0
0
12
7
0
0.09
0
0
0
0
0.09
0
8
0
0.09
0
0
0
0
0
0.09
9
0
0.09
0
0
0
0
0
0
10
0
0.09
0
0
0
0
0
0
11
0
0.09
0
0
0
0
0
0
12
0
0.09
0
0
0
0
0
13
0.09
0
0
0
0
0
0
г
15000 -
13
Е Ш
1
3
4
1
II
Поступление заяво
поступления
вариации входного
потока
0
1
2971 .Щ
1
0
2
0
2
2
0
3
4
0
П
3
4
0
п
3 J
21
J
=|
б)
| 7 ' Расчет нарактеристик сети с однородным трафиком.
D
о ва
l |
Кол. у з л о в =
К
матрица вероятностей перехода заявок
а
Обработка заявок
10
11
12
13
1
0
0
0
0
0
0
Интенсивность
обслуживания
Коэфициенг
вариации
2
0.07
0.038
0.08
0,08
0,082
0,1 G
8
15 0 0 0 jJ
3
0
0
0
0
0
0
1 г
9
15000
2
4
0
0
0
0
0
0
10
15000
3
5
0
0
0
0
0
0
11
15000
4
G
0
0
0
0
0
0
12
15000
5
7
0
0
0
0
0
0
13
пин
6
8
0.08
0
0
0
0
0
9
0
0.09
0
0
0
0
10
0
0
0,09
0
0
0
11
0
0
0
0,09
0
0
12
0
0
0
0
0,09
0
13
0
0
0
0
0
0,09
ф
и
к
а
и
с
с
е
.
т
5
и
.
ф
3
3
а
-
к
у
И
л
ь
с
х
о
д
н
т
е
т
о
в
ы
:
е
Интенсивность
поступления
а
)
а
-
2971,в
н
н
н
а
б
*
-
Коэффициент
вариации входного
потока
►
д
1
1
1
1
1
Поступление заявок
J
т
252
И В
г
9
Р
р
Т очность =
I
8
<
т
Г
m=
3
-]д |* ||
а
л
ы
ч
и
е
а
ц
д
л
ы
о
л
я
т
р
а
б
а
с
л
и
ч
ц
е
т
ы
о
;
в
б
1
2
2
0
3
4
0
П
и
)
с
-
х
о
д
я
щ
е
г
п
р
о
д
о
л
ж
о
е
н
и
е
а)
J
Р езул ь таты
Узл овы е характеристики:
Характеристики/Узлы
1
2
3
4
5
6
7
8
3280,0
3424,1
331,1
361,2
112,9
639,7
210,7
263,4
За г р у з к а
0,219
0,228
0,022
0,024
0, 00 8
0,043
0,014
0,018
Ср . время ожидания
0,00005
0,00005
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
С р . длина очереди
0,15903
0,1 5 4 7 1
0,00053
0,00063
0,00006
0,0021 1
0,00021
0,00033
0 , 00 0 1 2
0,00011
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,37769
0,38299
0,02260
0,02471
0,00758
0,04476
0,01426
0,01789
Интенсивность
п о т о ка
С р . з а д е р ж к а ( вр е м я
отклика)
С р . ч и с л о заявок
Сетевы е ха р а к те р и с ти к и :
Ср . время ожидания
0,00011
С р . з а д е р ж к а ( вр е мя
С р . дл и н а
отклика)
очереди
0,00034
0,32050
Производительность
0,99571
В р е м я р а с ч е т а : 0 ,2 0 3 с
А _________________
б)
Yj* Результаты
т
т
ж
.
?
8
9
10
11
26 3,4
143,0
225,8
225,8
308,5
602,0
0,018
0,010
0,015
0,015
0,021
0,040
0,00000
0,0 0000
0,00000
0,0 0000
0,0 0000
0,0 0000
0,0 0033
0,00009
0,00024
0,00024
0,00046
0,00186
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,01789
0,00963
0,01529
0,01529
0,02103
0,04199
--
13
—
zl
Г
Р и с . 5 .3 4 - Р езул ь т ат ы р а с ч е т о в и с х о д я щ е г о тр а ф и к а сет и
ф а к у л ь т е т о в : а ) - н ач ало т а б л и ц ы ; б ) - п р о д о л ж е н и е табл и ц ы
253
А
с
е
т
и
и
р
р
и
н
и
е
с
а
з
.
с
у
5
л
.
п
л
ь
3
5
о
г
и
ч
н
о
о
л
ь
з
у
е
т
а
т
ы
и
5
с
м
р
.
3
е
а
6
с
с
т
и
к
т
а
к
ж
ч
е
т
а
о
т
в
о
а
ф
е
е
е
д
и
р
ы
,
р
о
в
т
о
я
щ
в
х
о
д
т
с
т
в
е
е
н
н
д
л
й
г
о
я
с
о
м
п
т
о
р
а
о
с
д
о
ф
е
б
и
л
.
и
р
И
к
а
о
д
о
с
х
п
р
щ
е
в
а
о
н
д
е
д
н
и
я
ы
е
д
д
с
т
а
в
л
т
р
а
ф
и
а
а
е
н
н
н
н
н
о
й
ы
е
ы
н
а
.
а )
Р
и
254
с
.
5
.
3
5
-
И
с
х
о
д
н
ы
ф
а
к
е
у
д
л
ь
а
т
н
е
н
т
ы
о
е
в
д
:
а
л
)
я
р
-
а
н
с
а
ч
ч
е
а
т
л
а
о
в
т
х
а
б
л
я
и
ц
ы
г
о
к
а
с
е
т
и
б)
Расчет характеристик сети с однородным трафиком.
*
7
i
d
Кол у з л о в = |13
i
=
8
Э
10
11
12
13
1
0
0
0
0
0
0
Интенсивность
обслуживания
2
0,101
0,052
0,071
0,071
0,102
0,008
1
B 3F]
1
3
0
0
0
0
0
0
2
15000_
2
1
4
0
0
0
0
0
0
3
15000
3
1
15000
4
1
с
КоэФициенг
вариации
5
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
5
15000
5
1
7
0
0
0
0
0
0
8
15000 ▼ |
6
1
8
0
0
0
0
0
0
Э
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
0
0
0
12
0
0
0
0
0
0
13
0
0
0
0
0
0
.
Поступление заявок
Интенсивность
поступления
Коэффициент
вариации входного
потока
4030 Г
_Li
5
.
3
5
-
И
с
х
ф
о
а
д
к
у
н
ы
л
ь
е
т
д
е
т
а
о
н
в
н
:
ы
б
е
)
д
-
л
п
Ч
□
|
4
1
и
g
Обработка заявок
Матрица вероятностей перехода заявок
Р
Точность = |5
я
р
р
о
а
д
1
2
2
0
3
0
п
л
с
о
ч
е
л
ж
т
а
е
в
н
и
х
е
о
д
т
я
а
щ
б
е
л
и
г
о
ц
т
р
а
ф
и
к
а
с
е
т
и
ы
255
а)
Jn j* !
И л о в ы е характеристики:
Характеристики/Узлы
1
2
3
4
5
6
7
8
4030, 0
3707,6
422,7
4 56 , 0
211,3
82 6 , 8
281,8
374,5
З аг рузка
0 , 263
0,242
0 , 02 8
0, 03 0
0,014
0, 05 5
0,018
0,024
С р . в р е м я ожидания
0, 00006
0,00005
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
С р . д л и н а о че ре ди
0,25701
0,18971
0,00090
0,00106
0 , 00 0 2 1
0,00384
0,00036
0, 00065
0,00013
0,00012
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,51955
0,43124
0,02908
0,03146
0,01430
0,05896
0,01854
0,02481
Интенсивность
по то ка
С р . з а д е р ж к а ( вр е мя
отклика)
С р . чи сло з а я в о к
етевы е характеристики:
Ср. время
С р . з а д е р ж к а ( вр е мя
С р . дл ин а
ожидания
отклика)
очереди
0,00005
0,00017
0,45520
Производительность
1,20236
В р е м я р а с ч е т а : 0 ,1 7 2 с
<1_________________
Yj* Результаты
тт
Jk.
8
9
10
11
12
13
374,5
192,8
263,2
263,2
378,2
33,4
0,024
0,012
0,017
0,017
0,024
0,002
0,0 0000
0,0 0000
0,0 0000
0,0 0000
0,0 0000
0,00000
0,00065
0,00016
0,00031
0,00031
0,00067
0,00000
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00006
0,02481
0,01260
0,01730
0,01730
0,02507
0,0021 6
<1
_
t
I
Р и с . 5 .3 6 - Р езул ь т ат ы р а с ч е т о в в х о д я щ е г о тр аф и к а сет и
ф а к у л ь т е т о в : а ) - н ач ал о т а б л и ц ы , б ) - п р о д о л ж е н и е табл ицы
256
С
с
и
л
е
д
д
р
о
е
а
в
н
т
в
а
н
е
л
и
н
и
е
р
о
ч
о
н
о
с
т
ь
е
ж
з
и
д
у
л
ь
т
а
т
ь
,
а
т
о
в
р
п
о
и
к
с
а
з
.
5
ы
в
.
а
3
2
е
и
5
т
.
и
3
6
т
х
а
п
к
ж
р
а
к
е
,
и
ч
т
к
а
е
к
с
к
и
у
ю
.
5.4.2.
И м итационное моделирование сети кампуса в
системе Opnet Modeler
З
с
о
с
е
о
р
т
в
а
д
в
а
е
е
т
р
д
и
с
у
м
т
в
и
у
а
л
е
е
п
о
д
с
е
т
я
м
и
и
н
т
е
н
с
и
в
н
а
н
а
л
о
г
и
ч
в
х
о
д
е
а
и
с
т
а
б
л
и
ц
П
о
о
т
р
а
ж
п
о
л
у
ч
а
5
с
л
а
ю
е
о
м
е
с
ч
р
ы
.
1
х
0
п
е
р
о
7
о
т
-
а
о
й
г
н
с
д
е
.
5
к
д
с
о
ы
а
,
З
п
и
н
л
п
н
а
д
е
п
н
в
3
7
л
я
а
л
ч
е
в
э
т
е
в
х
о
д
я
щ
ф
а
к
у
л
и
п
щ
н
н
о
ю
о
и
к
е
ь
д
Э
а
я
а
т
т
з
т
р
а
з
д
о
й
а
п
х
н
а
д
я
о
и
е
ы
е
о
с
н
с
т
о
ф
м
ч
е
и
в
м
а
р
и
щ
е
н
р
с
г о
о
с
ш
р
.
5
т
р
т
и
у
т
.
3
т
и
7
а
ф
и
д
е
л
р
з
а
а
ф
т
и
о
к
р
а
в
а
к
.
к
о
в
с
е
т и
в
в
н
н
и
о
и
и
ж
а
и
т
т
о
з
е
н
,
г о
й
е
и
х
и
о
.
и
я
о
х
к
н
а
а
с
а
.
к
и
у
з
р
а
а
т
е
р
х
н
д
к
е
о
и
с
р
н
д
а
н
ы
и
т
и
п
е
я
е
з
к
а
ж
д
т
е
н
с
н
п
р
м
е
я
е
с
р
о
м
н
а
й
и
в
е
д
е
в
р
е
м
я
ч
и
в
и
м
н
н
о
е
е
ж
н
и
з
с
ы
н
т
е
в
ы
0
8
д
я
м
и
й
у
х
н
ш
,
а
е
в
.
р
й
е
н
н
р
ь
е
е
х
о
. 3
с
т
о
е
щ
и
б
5
у
с
в
е
.
л
щ
о
в
н
и
о
ю
н
Р
Д
п
о
г
в
з
у
о
э
л
н
т
ь
а
о
т
м
м
а
с
т
ы
о
л
,
д
е
л
у
ч
а
е
п
р
и
в
и
1
е
0
д
е
(
м
,
8
н
о
д
ч
н
ы
е
а
л
с
е
ь
а
н
а
н
о
е
р
а
б
р
о
и
т
с
ы
.
5
.
р
е
3
8
4
а
л
ь
6
н
о
й
0
с
с
е
т
) ,
и
,
.
257
Р
и
с
.
5
. 3
Д
з
а
С
г
л
р
ж
(
2
,
8
т
о
ж
е
л
и
н
и
с
н
2
,
э
к
с
п
с
о
с
т
з
O
и
с
P
258
к
и
е
н
и
е
,
0
+
в
5
р
а
в
E
л
р
а
5
.
е
р
в
T
в
е
е
в
н
2
т
ь
а
ш
н
т
ы
е
и
4
е
и
,
M
е
в
н
т
у
в
с
н
и
5
.
o
,
3
d
е
р
х
з
у
л
ь
т
а
т
ы
л
о
+
1
о
о
р
е
и
e
а
,
5
л
у
л
и
з
у
5
r
й
п
о
д
с
1
,
и
3
о
л
ь
т
6
)
н
о
г о
е
о
л
д
+
м
ь
с
1
к
е
о
т
+
я
1
и
а
о
н
е
д
о
т
с
е
о
т
о
з
л
,
е
м
м
1
и
у
+
2
,
1
а
ч
и
з
у
е
л
т
+
м
е
а
т
и
4
+
и
ц
и
о
в
о
,
7
т
а
о
б
+
р
о
.
5
,
4
а
,
п
о
я
с
ж
и
и
.
+
3
2
,
н
н
о
в
а
г
4
2
к
т
а
2
в
н
х
и
е
т
х
к
0
а
8
)
1
+
а
,
з
,
1
- х
е
1
и
д
и
м
м
о
д
е
у
л
ь
т
е
е
о
у
ч
е
н
н
ы
п
р
а
в
л
е
н
и
я
х
4
%
4
ю
2
в
л
%
)
а
р
3
,
4
а
г
а
р
в
е
%
.
В
з
п
е
.
т
т
,
т
о
Н
=
к
2
а
.
а
а
п
2
в
%
ф
т
=
ы
,
а
2
д
4
2
н
+
4
и
м
д
н
т
н
л
о
е
а
а
с
1
1
е
т
р
з
К
л
ь
т
с
.
о
с
и
и
7
р
%
р
л
в
н
т
,
7
п
е
,
р
е
й
(
0
в
в
+
п
и
р
ы
2
м
2
с
а
,
с
к
д
к
т
4
9
ь
л
и
э
ы
ш
п
,
н
ч
н
в
в
+
.
д
о
у
2
г
и
п
+
г
l
х
8
4
e
е
ц
е
,
п
е
б
1
4
е
в
у
а
+
п
4
с
т
4
х
+
и
,
-
8
м
й
й
5
р
р
т
е
+
р
е
,
м
ь
л
и
,
я
я
3
1
0
и
л
с
м
+
у
о
е
в
е
.
N
с
,
з
л
р
и
2
е
б
у
+
Р
з
3
С
р
-
я
+
и
3
л
у
о
8
з
р
у
л
у
е
л
,
з
к
н
ь
и
т
а
р
а
с
х
о
ж
р
о
в
а
н
и
д
е
н
у
е
а
т
п
о
и
е
.
о
м
и
р
а
с
и
м
х
о
и
ж
л
и
т
а
ц
и
и
д
е
н
и
е
в
с
н
а
я
и
(
с
с
т
е
д
о
м
.
м
е
л
и
п
р
о
ц
е
н
т
а
д
о
с
т
о
в
е
р
Э
п
р
о
л
и
ш
с
л
(
г
т
2
р
г
а
6
м
е
к
о
м
м
о
Р
а
3
/
,
н
с
ы
м
з
2
1
и
,
н
о
с
т
ь
ю
з
а
д
а
н
н
ы
х
с
х
о
ж
а
)
с
н
я
е
т
с
я
п
о
л
ь
з
о
в
а
т
е
л
р
н
о
б
н
о
а
н
т
и
в
в
К
к
а
2
1
, 6
н
а
г
у
з
б
у
н
к
р
и
и
р
у
с
н
в
(
у
з
к
.
э
т
ш
о
а
н
а
д
с
е
т
ь
ю
о
с
т
а
л
ь
н
ы
и
с
с
л
е
д
о
в
н
а
г
р
у
з
р
п
о
к
а
з
я
в
л
я
ю
в
р
е
м
я
м
о
д
к
а
е
т
с
и
г
п
р
е
в
ы
ш
к
у
л
ь
т
у
ч
е
н
п
о
л
и
н
т
е
р
Ч
п
м
у
е
а
с
ж
щ
в
и
с
д
с
о
у
а
р
а
м
д
с
т
п
а
т
ь
р
п
р
в
а
и
т
н
а
о
в
р
у
а
т
3
к
к
а
-
г
о
р
н
о
й
й
м
с
у
н
к
н
а
л
а
,
ь
н
о
м
н
о
г
о
р
о
и
а
к
н
о
й
д
»
н
е
о
б
х
л
и
р
о
о
в
а
с
з
а
1
%
.
т
о
ч
г
р
н
н
т
у
С
н
ы
о
с
и
е
м
к
и
л
о
ж
т
в
ы
я
.
и
з
к
п
о
м
с
а
и
с
и
й
й
,
с
е
т
у
5
т
2
)
м
3
8
о
и
м
с
о
,
ч
к
а
е
ю
,
м
а
р
ш
м
м
у
т
к
т
н
н
ь
о
м
т
е
и
о
й
с
о
а
л
о
в
о
ж
д
в
ж
м
т
в
е
и
о
о
и
ы
с
у
л
ь
с
с
о
б
м
э
т
о
а
м
о
т
е
т
р
у
а
т
в
е
н
г
ы
в
е
т
а
т
м
п
е
п
е
н
и
а
н
н
о
й
о
е
и
з
(
о
в
о
с
о
р
т
о
и
о
е
м
о
т
т
т
а
л
а
о
Г
о
ь
н
ы
и
м
а
в
х
о
д
я
щ
У
б
р
и
о
а
в
н
а
е
т
ж
е
т
е
р
э
т
т
и
.
с
в
о
ю
к
у
о
д
р
д
я
т
с
я
н
о
г
и
х
в
е
с
т
и
е
р
в
е
р
и
р
2
-
4
а
я
а
а
д
а
н
ы
т
ь
б
р
1
з
я
е
с
,
а
с
в
х
у
з
м
р
а
н
а
о
,
/
2
п
р
2
,
7
о
н
ы
т
а
к
)
с
ы
м
и
п
а
о
ч
в
м
е
и
т
ы
р
е
д
о
д
д
п
у
с
о
в
и
з
и
р
н
н
а
е
т
с
я
а
я
р
и
ж
е
о
л
н
о
т
в
и
и
и
а
к
ж
я
е
е
ч
т
о
е
т
с
я
с
е
т
и
е
и
а
в
,
л
к
и
е
т
щ
н
з
)
ч
в
е
у
а
л
я
ь
р
л
а
а
в
г
а
к
т
п
а
н
з
я
о
а
м
и
е
х
о
а
ч
з
к
в
к
о
о
г
у
а
к
н
о
У
м
ь
е
к
р
о
д
и
л
и
г
с
,
х
п
з
в
е
с
п
н
в
н
к
я
и
ь
О
,
с
н
л
а
п
е
о
и
о
ь
е
т
(
т
ш
т
м
%
л
ь
и
е
в
3
а
н
д
,
э
е
е
о
,
и
р
в
.
6
,
м
з
ф
а
е
и
а
а
л
д
о
.
к
к
т
,
р
е
ь
о
е
щ
е
п
е
я
н
е
я
р
и
в
в
л
о
у
н
й
а
в
в
в
л
л
л
и
а
х
е
с
к
в
а
а
х
о
0
е
п
д
о
н
и
т
с
«
е
г
п
р
д
а
о
о
о
л
у
н
и
я
т
р
а
0
,
1
е
н
в
а
н
с
к
о
к
е
е
е
о
т
р
и
и
к
а
с
и
и
с
.
п
о
к
а
э
у
о
д
о
р
а
з
а
к
е
т
е
л
и
р
о
т
о
к
е
е
н
и
с
т
в
р
е
м
м
3
а
с
а
а
)
е
л
и
л
ь
о
б
щ
д
р
у
н
о
у
ю
и
е
е
о
о
и
.
т
ж
о
м
и
з
а
т
е
0
,
-
в
н
д
з
с
ц
и
а
о
л
а
ч
е
м
с
ь
т
л
н
з
л
и
я
(
и
в
а
н
м
о
ч
я
с
е
х
и
к
д
7
и
н
а
ь
1
и
а
н
л
л
В
п
н
и
е
о
д
с
р
р
о
в
а
с
л
е
о
ч
е
р
и
е
и
с
е
т
м
т
5
.
P
N
р
а
4
0
с
и
ф
е
)
E
у
с
а
е
е
в
н
ы
м
п
л
ю
с
т
а
т
ы
в
н
о
с
т
и
р
ы
н
е
т
и
e
r
л
д
и
ь
я
M
р
г
л
д
д
T
п
о
и
з
н
к
н
д
е
е
и
.
O
н
с
е
р
и
ь
о
и
с
т
с
o
е
d
л
е
e
е
l
н
и
и
.
н
к
а
н
п
к
и
о
а
(
)
т
м
ь
к
е
я
а
л
о
9
п
в
2
и
о
п
.
к
щ
н
т
5
е
К
с
п
в
ь
.
о
р
о
(
)
т
и
л
к
э
м
и
я
а
,
и
т
и
и
е
е
н
д
т
м
(
п
м
а
о
и
с
в
д
м
д
а
п
р
м
а
и
т
ж
о
к
м
Э
м
в
ж
ф
.
в
з
ж
п
о
о
и
р
л
в
,
е
с
т
т
о
а
о
л
п
о
е
ы
н
з
о
д
л
г
г
н
а
о
е
е
е
р
с
ч
,
п
о
а
й
н
с
н
е
о
е
б
в
е
а
т
и
л
и
з
е
я
е
р
и
з
с
ц
С
т
л
о
д
а
е
р
о
с
м
я
т
т
.
я
х
о
в
в
р
а
ь
о
л
е
т
с
с
з
р
1
т
у
е
щ
о
р
ь
.
п
я
е
ю
в
В
и
а
и
.
з
й
з
л
о
е
ч
д
е
т
с
г
р
т
а
м
д
с
а
е
в
ф
о
а
е
е
н
е
о
о
х
м
т
е
д
т
и
м
,
п
о
к
у
о
н
я
х
я
о
д
м
х
з
п
К
ы
й
н
е
й
о
в
с
и
у
ь
з
и
е
д
с
е
с
о
и
в
в
л
а
и
%
о
о
н
о
т
н
з
т
т
е
к
л
е
л
а
а
л
е
с
и
я
т
и
е
в
ъ
н
ь
ч
с
д
л
о
б
И
ж
у
т
ц
о
з
й
а
х
е
и
о
о
с
р
в
н
,
6
и
с
с
р
н
т
о
а
х
у
т
р
с
а
а
ч
о
ь
а
к
т
,
э
а
ф
ю
т
д
л
я
э
т
и
ф
и
ц
и
е
н
р
е
з
у
л
х
п
т
ь
т
а
о
к
в
а
т
ы
а
р
з
а
и
а
0
,
т
ц
3
е
и
л
е
й
и
м
п
в
с
д
р
л
р
е
я
и
м
н
е
с
е
е
н
и
т
и
259
к
а
ф
е
д
р
ы
п
о
л
н
о
с
т
и
ь
ю
-
с
0
о
г
л
Р
и
,
3
а
с
4
с
.
м
у
5
. 3
ю
с
т
9
д
с
-
л
я
З
я
с
а
д
с
р
е
р
е
ж
е
з
к
т
у
и
и
л
E
ф
ь
т
t h
e
а
а
т
r n
e
к
а
t
у
м
д
л
ь
и
л
я
т
г
с
е
л
е
т
а
т
и
о
в
к
в
.
ы
а
3
ф
е
Э
т
р
ы
и
.
д
Рис. 5.40 - Задержки Ethernet для сети факультетов
260
д
а
н
н
ы
е
В
с
т
р
п
о
э
т
о
б
у
д
к
с
о
м
з
а
т
е
у
т
о
г
с
е
т
в
и
д
0
,
8
п
о
0
,
з
и
у
о
о
м
.
н
,
/
у
ч
%
/
Р
е
з
у
ы
л
1
,
4
е
к
а
ф
е
д
р
в
р
е
м
е
н
т
о
м
р
е
з
е
з
а
д
е
к
а
к
,
р
е
%
(
л
ь
с
д
т
л
я
о
в
с
т
ь
р
п
р
.
т
5
.
к
а
е
л
д
л
о
а
о
т
у
с
к
н
о
т
а
д
а
о
в
е
р
н
о
с
т
ь
р
о
в
а
н
к
ц
и
о
н
т
о
в
д
с
с
ы
к
с
п
н
е
5
.
.
е
л
е
ш
2
и
у
и
м
р
н
5
ф
и
д
х
п
л
я
е
в
н
о
м
д
и
е
т
и
з
и
у
ч
е
т
и
р
н
и
й
о
л
н
о
с
д
ь
с
е
к
и
н
н
ь
ю
я
ю
т
и
н
ы
и
и
т
р
а
а
т
л
в
л
в
е
н
ц
о
о
о
с
т
й
п
р
с
е
о
в
н
р
п
л
я
и
е
о
а
л
с
м
о
,
м
е
)
и
с
к
в
о
н
с
е
о
в
ж
е
а
н
с
е
т
е
н
и
т
и
,
я
и
к
й
у
о
т
п
с
а
о
т
л
к
и
з
а
о
р
п
о
с
д
р
о
й
и
д
р
д
я
и
е
д
е
е
р
л
б
ф
о
т
ш
л
и
р
е
ы
с
с
и
а
с
е
в
х
а
ф
и
а
е
т
с
о
в
а
к
у
e
t
а
ю
т
е
т
ь
ь
н
е
ф
д
т
т
е
д
а
и
и
а
т
а
х
р
к
в
ь
к
л
а
л
л
и
а
п
к
а
у
ы
н
а
е
е
в
и
к
д
к
п
т
е
Т
р
ф
т
.
я
а
е
и
я
е
с
е
с
н
и
ф
с
м
н
о
ы
х
о
в
р
ы
т
с
о
в
-
.
р
в
й
)
у
с
в
м
з
и
э
и
и
м
е
м
ы
,
п
ц
и
8
д
с
п
ь
а
н
л
о
т
о
к
3
о
а
о
т
н
т
а
м
р
а
ч
с
р
з
н
ы
.
м
ь
т
а
у
м
5
т
а
т
м
е
е
т
а
е
о
п
г
ы
к
е
д
ь
с
и
а
е
т
л
с
л
с
в
е
о
,
ь
а
т
1
к
о
а
л
у
и
а
,
т
м
д
р
т
0
и
и
в
й
з
м
т
т
з
ы
4
т
а
п
т
у
(
о
ч
ж
е
е
з
о
н
,
е
а
е
а
и
щ
%
н
1
р
т
м
ш
р
ч
н
о
р
о
%
т
ы
т
е
р
,
П
о
ч
п
в
о
й
8
у
т
е
ю
о
п
а
л
р
м
р
к
о
й
п
и
т
д
л
я
п
р
е
ж
у
с
о
к
в
о
б
л
ь
с
р
д
и
с
е
я
ч
о
н
д
е
т
4
0
П
о
с
ы
е
и
о
т
ф
t
-
.
н
н
в
а
о
E
и
-
э
h
e
0
,
5
0
т
о
r
n
2
м
м
м
с
с
,
п
е
т
е
в
ы
е
к
у
л
ь
т
е
т
д
,
,
я
с
т
о
р
я
т
в
у
е
с
т
з
в
о
л
я
ю
в
и
л
о
е
и
е
о
е
щ
ж
т
ж
в
щ
р
к
о
у
п
е
а
с
о
о
л
а
г
у
с
а
-
н
т
и
й
и
я
.
5.5.
М оделирование сети факультетов и кафедр с
использованием механизма NAT
М
е
A
d
d
r
п
о
д
к
л
ю
е
д
и
н
с
т
с
е
т
б
ы
Д
р
О
г
о
д
м
п
а
к
т
о
г
о
а
и
м
и
В
о
з
о
м
у
о
п
л
н
о
ж
м
е
к
с
а
б
п
ь
и
а
з
з
н
к
I
P
-
и
о
к
у
т
т
д
ы
х
е
R
с
у
т
л
u
ы
п
о
и
-
р
о
р
л
н
н
с
е
ы
р
к
л
ю
р
и
р
о
в
а
н
о
я
р
е
к
о
т
р
ч
к
е
т
ь
э
т
о
о
л
о
м
з
а
т
а
е
е
н
а
о
н
и
з
ы
х
а
о
н
N
у
д
н
I
P
-
я
е
т
л
т
а
И
м
ч
о
с
т
а
л
ь
н
о
т
р
к
о
м
п
ь
м
и
)
И
н
т
е
р
н
е
з
а
т
о
н
р
е
с
у
а
д
р
е
л
ь
о
н
в
т
л
е
н
,
л
с
в
к
т
t
о
й
п
е
о
т
п
е
т
и
т
ч
е
р
е
з
н
а
ш
е
я
а
и
е
р
е
з
п
о
т
с
я
е
й
и
в
а
е
в
и
т
е
л
а
д
р
е
с
т
с
я
и
т
и
м
л
с
е
т
а
й
с
й
е
р
е
у
с
г
k
м
ч
ч
r
е
к
о
o
я
м
,
w
л
р
ш
р
о
а
п
я
о
с
р
а
ь
е
л
п
з
e
ы
н
е
с
к
о
б
й
р
а
е
а
е
у
д
о
N
у
т
т
ц
о
о
(
т
т
о
у
с
е
б
п
е
в
ю
а
к
р
н
р
о
н
я
а
у
е
с
п
и
е
к
)
н
т
д
T
A
е
н
ю
а
р
е
и
т
д
И
е
к
р
а
с
и
н
п
е
в
в
ш
у
р
н
к
м
е
м
е
о
т
к
р
я
х
о
с
р
ч
п
и
и
г
ю
м
н
н
щ
о
,
е
н
я
а
щ
и
д
T
д
а
и
м
о
в
д
A
р
е
о
х
и
к
ы
п
п
N
н
о
п
.
с
а
с
,
т
ы
а
с
р
e
в
ю
о
м
н
ю
.
о
м
ы
й
.
N
х
к
,
м
о
у
е
б
и
t
н
р
ь
а
з
с
ь
д
е
,
р
o
а
а
,
л
с
ь
и
а
д
т
р
r
х
р
а
б
o
н
п
т
n
с
,
о
ю
i
о
и
г
н
t
м
с
о
a
а
е
н
W
н
р
а
е
л
н
о
м
l
з
в
р
s
(
м
н
а
д
х
м
о
о
о
о
р
т
я
з
т
о
п
n
й
и
у
о
a
ю
л
к
к
е
а
й
н
м
r
ы
т
в
о
м
и
ч
т
н
с
й
,
з
ы
г
М
р
о
д
ы
м
ь
н
б
ж
е
з
т
е
а
н
и
а
в
м
н
е
ч
к
в
н
T
а
У
а
а
s
р
у
т
к
s
и
Г
л
e
х
о
A
к
T
с
р
и
-
с
е
р
в
а
е
д
р
и
о
к
в
а
и
ш
о
л
ю
з
о
в
т
,
л
и
р
ч
е
а
а
е
л
и
з
о
о
в
а
н
н
ы
т
х
261
в
в
и
д
е
п
р
и
л
о
п
о
д
д
е
р
ж
и
в
а
т
ь
п
о
д
д
е
р
ж
и
в
а
е
т
ф
у
В
(
о
м
к
ц
и
и
б
е
с
р
н
е
в
К
-
б
с
-
H
T
и
в
ы
с
т
у
о
б
е
с
п
Р
м
с
д
с
т
х
а
н
и
е
х
м
е
а
р
о
с
т
d
g
s
к
о
т
а
9
м
а
м
к
%
у
г
и
м
и
а
т
ь
е
в
н
е
ш
п
а
к
е
н
а
о
н
и
ы
.
у
т
а
т
о
т
о
ч
в
ы
е
г
о
с
в
.
ш
е
б
ы
5
.
4
1
о
к
х
р
н
ы
й
о
о
т
о
р
ы
к
о
л
и
ч
м
и
е
н
ы
м
п
ь
ю
т
п
е
р
ь
б
и
.
м
и
о
м
т
о
а
з
н
е
з
м
о
и
а
и
з
в
р
д
,
н
н
с
п
в
е
а
а
о
а
к
е
е
е
ц
,
в
е
с
т
п
о
п
в
р
и
о
н
п
ц
р
и
о
п
т
е
о
н
к
е
с
о
л
о
в
,
п
р
о
к
с
и
о
в
а
н
и
я
п
о
с
о
б
н
ы
к
о
т
о
р
о
е
с
е
р
в
е
р
у
.
и
м
т
т
н
A
ж
а
и
р
е
е
р
,
т
а
л
с
T
T
T
н
и
е
к
а
ч
ь
ю
T
P
P
-
м
ч
к
ю
т
H
H
ж
к
о
т
м
а
д
н
В
е
о
р
5
%
а
е
у
т
а
с
с
т
р
а
ф
И
с
х
о
а
к
р
р
,
C
о
п
и
е
р
-
т
и
к
а
д
н
ы
з
у
у
я
с
е
.
р
л
2
6
н
н
,
е
т
с
и
-
о
а
в
п
м
к
к
э
ш
з
а
п
т
ф
с
и
4
т
а
а
т
ы
о
1
в
р
в
ц
й
о
с
ы
о
а
р
р
т
л
и
и
е
е
е
н
а
р
а
ф
и
с
3
л
0
ы
е
р
а
с
с
с
я
к
.
а
е
г
л
а
о
г
т
о
т
е
т
н
р
ы
о
-
ф
т
к
,
о
б
ы
м
,
м
е
д
и
а
-
р
в
е
р
а
в
е
б
-
л
ь
н
о
2
-
с
е
е
ч
п
е
7
5
с
е
.
п
а
к
е
т
о
в
д
л
я
м
о
д
в
З
-
а
ф
н
р
/
е
н
и
а
л
а
о
н
м
о
р
л
е
в
п
г
й
и
о
о
и
а
с
л
о
ж
т
р
н
м
е
д
ь
а
.
в
л
я
и
е
в
о
о
е
л
р
о
в
а
р
и
с
.
а
и
р
к
к
а
у
л
п
р
е
с
о
а
т
ч
ф
%
е
с
а
п
й
ч
о
н
д
н
о
х
и
р
ы
р
и
а
о
п
я
ю
с
т
с
в
ч
е
и
П
у
ч
т
о
д
в
е
,
и
ь
е
к
8
н
с
в
е
2
е
в
%
.
л
е
-
и
а
о
п
о
0
н
н
5
р
0
е
.
р
м
н
д
т
2
е
о
и
е
)
г
т
д
ь
8
й
с
е
2
в
с
ш
9
и
е
э
в
о
и
е
т
н
р
5
o
е
н
о
е
c
а
е
.
н
и
д
р
м
s
и
с
к
с
i
м
р
р
и
р
п
а
T
(
н
е
й
и
в
.
)
о
р
с
в
ч
к
П
/
р
N
а
о
к
T
д
н
т
е
а
й
м
и
и
2
0
,
р
е
0
с
н
в
з
т
и
т
е
в
о
с
т
о
к
м
о
ж
м
м
н
т
е
.
в
т
о
е
м
е
т
о
е
.
н
е
1
н
и
е
м
т
е
н
о
в
а
т
л
3
е
т
и
о
в
з
к
н
м
у
в
262
р
е
A
г
о
а
с
ь
р
р
с
л
ж
е
т
а
р
м
р
з
е
ш
о
с
с
е
-
-
ч
а
о
б
р
у
N
т
L
п
е
е
е
а
д
э
в
в
р
M
л
р
р
б
и
п
е
е
ж
п
о
к
т
т
и
н
т
и
ч
и
н
и
я
5
.
4
-
д
к
о
п
.
л
р
в
л
и
и
в
н
и
о
д
а
n
ы
и
е
т
,
i
ж
н
е
р
l
м
в
в
,
в
d
о
в
и
в
о
е
а
о
д
н
т
р
с
м
а
о
о
р
%
н
т
а
е
п
5
в
ч
г
е
2
о
с
т
е
2
з
и
а
р
ь
,
ф
а
л
ь
м
и
н
П
л
а
у
у
и
с
м
е
к
k
й
м
с
т
о
о
с
т
и
5
6
7
0
е
н
ы
*' Р асчет
|7
Ш
D
-|П |Х|
ха р а кте р и с ти к сети с од но р од ны м трафиком
О
^
1
К о л . у з л о в = 14 J
i i
К
~sv
Г
Гочность = |5
Матрица вероятностей перехода заявок
U
Обработка заявок
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
0,75
0.25
0
0
0
0
0
Интенсивность
обслуживания
вариации
2
0
0
0.3
0
0
0
0
0
1
15000Н
1
И
3
0
0.25
0
0.03
0.12
0.053
0.165
0.045
2
15000
2
1
4
0
0
0.25
0.25
0
0
0
0
3
15000
3
1
5
0
0
0.25
0
0.25
0
0
0
4
15000
4
1
5
15000
5
1
6
15000 т
6
1
6
0
0
0.25
0
0
0.25
0
0
7
0
0
0.25
0
0
0
0.25
0
8
0
0
0.25
0
0
0
0
0.25
Э
0
0
0.25
0
0
0
0
0
10
0
0
0.25
0
0
0
0
0
11
0
0
0.25
0
0
0
0
0
12
0
0
0.25
0
0
0
0
0
13
0
0
0.25
0
0
0
0
0
14
0
0
0.25
0
0
0
0
КоэФициенг
3
................................. I
Поступление заяво
поступления
1
0
-------
вариации входного
потока
1
5670 Г
J
2
0
2
0
3
0
3
0
4
0
4
0
5
0
Г
ы
5
Ч
°
ы
Р
=l
Ч
б)
1* Р ас чет х а р а к те р и с т и к сети с о д н о р о д н ы м трафиког.
О
1
Кол. у з л о в
1Й
14 _^Jm = [i
=
:t]
Матрица вероятностей перехода заявок
3
10
11
12
13
14
1
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
3
0.045
0.075
0.03
0.045
0.045
0.075
0.007
4
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
8
0.25
0
0
0
0
0
0
3
0
0.25
0
0
0
0
0
10
0
0
0.25
0
0
0
0
11
0
0
0
0.25
0
0
0
12
0
0
0
0
0.25
0
0
13
0
0
0
0
0
0.25
0
14
0
0
0
0
0
0
0.25
----------------
и
с
.
5
д
.
4
в
у
1
х
I
—
И
ф
а
с
к
х
у
о
л
д
ь
н
т
е
ы
е
т
о
д
в
:
а
н
а
)
н
ы
-
е
н
а
л
я
ч
а
л
р
о
а
,
КоэФициенг
вариации
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
15000В
15000
15000
15000
15000
15000 ^
с
б
ч
)
е
-
I
1
1
1
1
1
1
- d
—
п ____________________ _____________
i юступление заявок
А
д
Интенсивность
обслуживания
■
—
Интенсивность
поступления
j
-
_£] [ ]
Обработка заявок
8
jU
Р
1очность = 5
1
2
3
4
5
0
0
0
Р
п°
т
5670 Г
а
п
Коэффициент
вариации входного
потока
р
J
Ч
в
х
о
д
я
о
д
о
л
ж
щ
е
е
г
н
и
о
е
1
2
3
4
5
0
0
0
0
Р
п
т
т
р
а
а
б
d
ч
ф
и
к
а
л
и
ц
ы
с
е
т
и
263
а)
Узл овы е характеристики:
Х а р а ктеристи к и/Узлы
1
2
3
4
5
6
7
8
5670,0
6750,0
9990,0
1193,8
1 598,4
706,0
2197,8
599,4
За г р у з к а
0,378
0,450
0, 666
0, 08 0
0,107
0,047
0,147
0,040
Ср . время ожидания
0,00011
0,00009
0,00018
0 , 00 0 0 1
0,00001
0,00000
0,00001
0,00000
С р . длина очереди
0,63093
0,61389
1,74978
0,00646
0,01188
0,00223
0,02013
0,00161
0,00018
0 , 00 0 1 6
0,00024
0,00007
0,00007
0,00007
0,00008
0,00007
1,00393
1,06389
2,41578
0,08638
0,11844
0,04929
0,16665
0,04157
Интенсивность
потока
Ср . задержка (время
отклика)
С р . чи с л о з а я в о к
С етевы е характеристики:
Ср . время
С р . з а д е р ж к а ( в р е м я отклика)
С р . д л и н а очереди
Производительность
0,00074
3,04980
5,20980
ожидания
0,00043
В р е м я р а с ч е т а : 0 ,6 0 9 с
б)
7
Результаты
8
9
10
11
12
13
14
599,4
999,0
399,6
599,4
599,4
999,0
93,2
0,040
0,067
0,027
0,040
0,040
0,067
0,006
0,00000
0,0 0000
0,00000
0,0 0000
0,0 0000
0,00000
0,0 0000
0,00161
0,00448
0,00071
0,00161
0,00161
0,00448
0,00004
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,00007
0,04157
0,07108
0,02735
0,04157
0,04157
0,07108
0,00625
ы
г1
Р и с . 5 .4 2 - Р езул ь т ат ы р а с ч е т о в в х о д я щ е г о траф и к а с ет и д в у х
ф а к у л ь т е т о в : а ) - н ач ал о т а б л и ц ы ; б ) - п р о д о л ж е н и е табл ицы
264
К
у
в
е
л
(
5
6
7
у
в
е
л
с
а
и
и
у
т
р
р
о
с
т
у
п
о
д
х
м
е
ж
а
н
д
к
а
ф
е
в
м
е
с
т
у
л
ь
т
а
н
н
е
г
о
с
с
и
т
а
х
н
о
в
ы
п
р
и
в
а
р
е
г
з
о
о
л
0
е
у
д
е
е
н
и
л
а
о
ы
в
ы
а
к
н
с
а
и
е
н
о
в
а
н
и
п
о
с
е
т
и
с
е
ы
с
и
т
ь
5
.
в
д
н
а
е
з
о
с
б
т
2
и
в
а
и
.
н
с
ь
у
д
е
л
и
п
р
и
м
м
е
в
е
3
й
-
ш
м
ф
5
р
т
е
ф
я
н
.
,
о
ь
щ
э
д
и
л
о
е
Т
а
к
е
к
т
и
и
и
а
5
.
к
а
а
ф
е
н
и
е
д
а
н
и
о
н
с
р
т
з
а
у
в
ь
с
т
к
а
ф
о
2
,
с
т
к
э
а
п
о
л
а
е
а
а
л
р
з
о
в
а
х
а
н
о
7
н
и
е
т
ы
В
Т
и
д
е
в
1
^
0
х
т
р
.
с
и
И
.
5
.
м
п
с
х
4
3
о
д
о
в
н
ы
е
д
е
е
н
и
ю
о
с
е
т
у
с
н
ы
е
т
и
е
к
д
3
О
0,95
О
0.25
0
О
О
О
О
О
л
а
ф
я
е
д
м
о
р
д
ы
е
Точность = |g
i l
с
.
5
.
4
3
4
5
0,25
0,25
0,25
0
0
0
1
15000В
0,5
0
0
0
0,5
0
0
2
15000
0,5
0
0
0
0
0,5
0
3
15000
0,5
0
0
0
0
0
0,5
4
15000
0
0,25
0
0
0,5
0
0
5
15000
0
0
0,25
0
0
0,5
0
G
15000^]
0
0
0
0,25
0
0
0,5
-
И
с
х
о
д
н
н
.
е
л
е
о
ы
ж
с
т
й
6
х
д
е
к
е
о
)
е
т
в
ь
/
с
В
л
и
р
Т
о
в
ы
е
д
а
п
р
и
н
и
я
Обработка заявок
Интенсивность
обслуживания
Коэфициент
вариации
а
н
н
ы
е
к
д
л
а
ф
я
р
е
д
а
р
F F 1]
I
Поступление заявок
с
ч
е
т
а
в
х
Коэффициент
вариации входного
потока
ф70,6‘_^
1
и
б
и
U
Интенсивность
поступления
Р
т
л
j n j x j |
Матрица вероятностей перехода заявок
2
е
и
з
т
о
,
.
Кол. у з л о в = |S _^J " ■ | i
1 ®
а
н
д
к
з
я
| 7 ' Расчет характеристик сети с однородным трафиком.
Q
а
,
и
д
п
)
н
о
а
2
а
е
(
п
4
д
в
6
.
в
в
м
е
0
и
5
р
о
а
п
о
ы
р
р
.
4
р
,
с
,
с
п
б
в
и
е
м
а
р
ш
,
о
и
1
ч
е
д
з
и
м
р
н
(
а
е
р
ь
я
в
з
ь
л
и
о
е
б
с
п
4
ъ
о
н
м
р
б
а
н
и
5
о
в
р
е
в
а
т
,
е
м
с
к
3
о
н
о
3
н
а
е
г
е
х
р
.
о
и
з
д
о
и
ь
о
н
с
а
п
л
м
к
о
.
в
и
Д
. п
о
ф
.
с
т
а
в
с
д
а
р
а
4
п
и
в
м
р
в
ь
е
я
в
т
л
,
а
я
т
.
а
о
ь
о
н
5
к
п
т
п
у
.
и
т
н
е
и
ф
л
т
с
к
у
о
и
з
з
г
п
а
б
е
е
т
у
а
н
н
с
р
е
и
а
е
н
я
Т
р
с
к
К
р
ч
н
и
р
н
р
ш
г
т
л
.
3
е
м
т
в
В
2
а
з
е
с
а
з
р
е
н
н
о
т
о
ы
у
в
ж
м
и
а
т
р
о
м
з
о
Д
з
е
м
а
)
а
е
х
0
п
о
в
в
д
н
е
3
н
о
д
и
з
е
и
и
0
ч
Р
к
н
4
е
н
а
е
/
в
в
ч
0
р
т
к
о
д
я
щ
е
г
о
т
1
р
а
ф
и
к
а
с
е
т
и
ы
265
Л.
Уз л о в ы е характеристики:
Характеристики/Узлы
1
2
3
4
5
6
7
8
7 06, 0
1341,4
44 7 , 1
44 7 , 1
447,1
44 7 , 1
447,1
447,1
3 а груз ка
0 , 04 7
0, 089
0, 030
0, 030
0, 030
0, 030
0, 030
0, 030
С р . в р е м я ожидания
0, 000006
0, 000008
0, 000002
0, 000002
0, 000002
0, 000002
0, 000002
0, 000002
С р . длина очереди
0, 004067
0,011297
0, 000953
0, 000958
0, 000958
0, 000909
0, 000909
0, 000909
0, 000072
0 , 000 07 5
0, 000069
0, 000069
0, 000069
0, 000069
0, 000069
0, 000069
0,051134
0,1 0 0 7 24
0,030767
0,030767
0,030767
0, 03 07 1 7
0, 0 3 0 7 1 7
0, 03 07 1 7
Интенсивность
потока
С р . задержка (время
отклика)
Ср.числозаявок
С етевы е характеристики:
С р . в р е м я ожидания
С р . задержка ( время отклика)
С р . длина очереди
Производительност ь
0 , 000 05 7
0, 00 0 9 0 7
0, 020964
0 , 3 3 631 1
В р е м я р а с ч е т а : 0 ,0 4 7 с
d
1
<1
Р
К
(
р
н
а
и
В
с
д
в
а
.
е
а
н
п
о
н
а
г
н
ы
р
4
в
р
в
ш
у
.
з
5
в
.
р
6
с
к
5
с
и
4
)
е
и
,
р
о
.
д
н
и
с
е
п
м
с
а
з
е
н
и
к
о
й
4
.
л
4
п
о
ч
т
л
з
в
а
е
р
а
с
е
е
з
ь
з
и
т
ь
у
л
ь
р
о
в
л
я
ю
н
а
г
е
о
з
и
о
д
п
н
о
о
я
Р
о
у
Э
-
м
о
з
в
т
а
е
а
з
н
у
н
о
д
л
и
е
п
о
з
с
ы
у
т
р
т
к
т
к
а
ф
е
д
р
ь
т
а
т
о
в
е
т
х
а
н
ы
с
и
т
ь
р
о
у
л
ч
е
п
е
с
м
в
и
т
а
а
р
и
р
д
е
ь
н
с
о
т
в
р
и
з
х
о
т
а
м
п
д
с
в
о
и
й
о
ч
о
р
е
в
с
в
я
щ
е
г
о
т
р
а
ф
с
е
т
и
и
к
а
с
е
т
и
ы
е
т
о
►
в
з
м
и
з
о
т
T
о
р
ж
в
A
в
ы
е
т
N
о
с
е
д
о
н
с
и
т
л
о
с
и
и
е
а
т
п
к
л
с
у
э
ь
ш
н
0
и
к
и
т
е
м
и
р
с
т
о
,
5
%
м
е
у
а
п
ф
о
в
х
с
а
ы
н
и
я
т
3
н
в
р
е
о
а
д
а
ь
д
р
е
и
л
.
%
з
е
и
-
м
н
ы
и
я
.
5.6. Выводы по главе 5
1
р
а
м
к
з
о
а
м
р
д
е
о
б
л
о
т
а
и
р
о
м
н
о
г
о
п
р
о
г
р
а
с
с
(
7
0
%
)
з
а
д
а
н
266
С
а
к
н
.
ч
и
т
а
н
и
й
н
в
т
н
ы
н
и
е
о
ф
а
з
н
ц
е
с
ь
о
о
с
т
м
о
о
с
о
р
н
о
т
е
к
у
щ
о
в
н
т
о
в
у
)
г
щ
а
т
о
д
о
о
в
н
о
г
о
М
О
.
с
е
ю
р
п
п
о
р
д
о
и
е
е
з
з
е
0
с
т
о
р
в
р
%
т
с
к
о
й
и
ф
в
4
в
в
Р
(
ю
и
ю
е
о
у
ь
м
С
о
е
н
й
с
н
ч
о
х
а
а
(
п
а
г
м
у
л
ь
т
а
т
ы
б
р
а
б
о
т
к
и
п
р
о
г
н
о
о
й
е
т
о
)
о
д
е
и
д
а
и
т
н
е
н
л
ь
н
н
т
о
р
а
ь
м
а
с
м
с
о
с
т
р
о
г
р
а
д
е
л
е
й
,
е
о
ь
п
т
д
и
е
Ц
л
и
д
з
и
и
,
п
р
у
а
о
д
с
н
о
н
м
ы
н
п
е
р
а
м
т
в
н
а
ы
е
р
о
н
м
у
б
и
х
р
а
а
к
ж
п
е
т
и
.
н
о
з
н
е
в
я
ю
т
о
з
а
е
к
д
е
а
с
н
Р
н
о
Ф
р
а
б
о
т
ы
в
о
л
и
л
и
к
у
к
и
а
а
о
г
д
р
е
у
р
з
ж
о
в
е
2
т
р
м
а
о
.
ф
д
Н
и
е
с
е
т
и
т
е
м
,
к
л
а
а
и
о
у
х
ч
т
о
е
с
п
о
л
ь
з
у
з
н
а
ч
е
н
и
й
п
р
о
в
е
д
е
н
о
п
р
е
д
е
л
е
п
а
к
а
3
м
е
д
л
о
ж
т
р
а
ф
и
к
а
в
н
у
т
р
е
н
р
а
с
с
м
о
т
т
р
а
ф
к
)
(
в
н
у
т
р
е
а
н
а
л
и
з
а
с
е
т
и
ь
е
р
н
п
р
и
м
е
р
н
о
т
р
а
ф
и
к
а
.
4
м
с
о
о
м
в
о
д
з
к
л
а
д
е
л
и
ы
х
т
р
а
ф
и
к
к
а
н
а
л
5
о
с
н
а
э
т
о
б
р
а
з
о
т
р
а
ж
п
и
й
п
о
к
т
р
в
а
с
.
С
в
а
л
о
в
ы
и
н
р
н
р
о
е
н
р
а
в
е
ы
в
м
и
е
т
с
а
л
х
х
о
в
З
и
я
п
о
и
м
н
о
н
н
х
У
т
е
е
а
т
ы
м
в
в
н
В
с
я
а
н
ы
(
о
п
е
ь
М
е
п
о
д
с
е
т
и
п
о
в
,
Р
з
р
е
а
з
н
и
)
з
ы
в
а
ю
д
о
н
о
т
а
а
в
т
о
р
д
и
к
а
е
м
с
и
я
а
с
е
т
о
г
о
т
о
к
о
т
у
п
л
е
н
о
с
д
о
е
т
е
р
и
с
т
и
к
д
и
т
е
л
ь
н
о
с
о
л
ь
з
у
ю
о
в
н
е
г
х
п
) .
д
о
в
а
р
о
о
у
н
р
е
е
л
е
й
о
в
е
д
е
н
о
о
м
с
ж
а
е
н
в
р
и
ф
н
я
з
и
с
е
т
е
в
и
д
а
и
с
н
н
к
и
)
я
я
у
р
в
с
е
л
т
в
д
р
и
н
с
о
о
В
в
б
м
р
о
я
у
г
и
к
и
щ
к
н
а
я
к
с
в
е
н
и
я
ж
л
в
е
о
и
р
с
ч
т
н
у
о
и
о
и
и
х
т
п
п
с
а
т
(
в
р
а
е
з
л
и
т
а
м
е
т
п
р
а
л
е
ь
п
м
р
н
о
,
м
е
п
о
к
а
з
а
т
е
л
а
н
а
л
и
з
м
и
с
р
е
и
с
о
н
т
к
а
т
с
с
ы
т
а
т
е
и
м
и
ь
а
,
к
е
т
е
е
т
ы
к
ы
м
у
х
н
и
и
м
п
ц
м
л
и
а
о
с
в
и
а
о
о
р
н
о
е
T
а
з
е
й
и
х
и
я
,
а
м
0
с
е
и
.
л
е
д
о
в
а
н
н
о
с
т
ь
р
о
в
а
н
и
я
в
а
н
о
н
и
ч
е
т
N
р
о
о
в
A
ж
и
и
о
н
e
r
п
о
д
о
л
и
н
а
ы
е
а
н
е
т
о
д
о
э
и
д
д
н
е
й
к
м
д
е
у
у
л
и
р
н
е
р
е
а
л
ь
й
и
р
о
в
н
е
н
ч
г
р
у
з
к
и
а
з
б
т
р
з
у
а
л
,
е
н
т
а
и
е
н
я
х
ч
и
а
н
а
т
о
л
ь
к
о
е
н
н
е
г
о
а
т
о
в
о
г
о
о
н
и
т
т
о
н
о
д
в
з
ы
й
й
и
т
ь
е
х
с
т
л
.
с
й
е
и
ч
с
,
т
ь
т
м
а
л
ы
е
и
а
а
у
ы
ш
т
к
и
и
м
ь
о
к
о
м
е
п
т
а
о
т
с
а
з
р
н
г
П
р
и
н
ы
х
с
т
и
з
к
и
м
,
о
р
у
и
а
н
и
я
.
а
д
е
к
в
а
т
н
ы
с
е
т
п
о
з
а
л
н
а
и
я
н
н
и
к
и
о
н
е
а
о
й
в
с
а
м
р
к
о
о
т
п
Т
е
п
и
и
н
ы
я
ц
ф
а
к
е
и
в
х
л
м
о
а
а
н
,
,
л
е
н
ч
)
С
.
а
к
P
у
р
и
,
е
л
ш
е
в
е
з
н
т
н
л
е
е
н
е
ш
е
в
и
ч
з
ц
т
T
и
с
а
о
е
ь
о
е
к
с
а
-
T
В
Р
о
в
о
е
с
к
т
д
а
н
р
е
н
а
п
т
н
и
,
я
е
т
в
м
ч
е
о
е
а
з
м
и
к
х
,
х
п
ч
с
к
т
т
l
О
и
з
(
.
ф
е
e
а
й
а
р
d
е
р
а
Л
м
п
к
в
с
T
с
е
х
т
o
и
и
с
з
М
г
е
и
х
и
у
с
д
ы
ц
в
х
H
к
О
ы
е
и
%
в
р
М
н
щ
и
М
и
и
л
и
и
н
е
л
т
ф
е
н
е
е
т
а
ч
ь
д
е
о
Т
р
к
р
к
у
л
о
т
а
й
л
а
м
ь
и
е
н
т
в
о
н
.
а
н
а
)
й
и
т
ы
и
м
у
л
н
а
д
о
р
о
M
т
к
д
д
с
о
с
з
и
т
9
й
щ
о
с
ш
т
р
й
п
ь
у
е
и
п
й
т
т
(
с
о
о
с
р
о
д
л
и
з
е
е
а
к
с
т
ч
н
E
о
б
о
в
д
N
т
в
у
о
к
з
е
и
р
а
P
р
о
е
о
ы
а
м
п
о
у
в
ю
с
м
т
н
ь
и
о
с
т
м
е
о
ф
и
а
O
к
о
н
д
а
н
т
т
н
а
д
а
е
с
н
д
м
м
в
о
ь
о
п
о
л
н
л
и
и
е
о
е
д
у
т
о
а
й
з
ч
б
в
ы
р
и
х
н
п
т
н
и
ь
й
ы
к
и
и
й
р
т
щ
м
а
к
э
о
т
з
т
п
н
о
т
ц
ь
о
р
е
о
л
о
а
е
т
т
д
а
е
ь
е
с
ш
з
ж
с
л
ы
е
о
о
с
е
т
н
с
о
р
о
в
,
л
в
т
и
и
т
о
ч
о
,
о
в
в
т
е
з
н
к
-
а
ь
з
д
в
,
в
о
в
т
т
и
с
в
ь
е
л
к
ц
у
а
и
у
о
т
ф
и
ш
е
п
в
у
ы
р
ь
н
с
а
е
м
о
р
я
д
о
т
д
а
т
,
о
х
с
О
р
д
и
е
е
о
ч
у
л
п
й
а
с
т
и
л
е
р
и
и
а
о
д
й
з
и
и
и
в
з
н
е
н
н
з
р
.
а
а
й
У
м
н
л
%
л
о
ь
е
т
и
е
Г
ы
у
0
п
з
л
н
м
ф
й
к
1
а
ь
о
р
ь
и
т
о
а
о
н
р
и
б
е
я
с
а
н
е
и
б
р
в
а
н
с
л
а
г
р
а
в
с
л
а
и
м
а
а
н
т
о
П
о
О
о
и
е
а
в
ю
а
м
в
е
м
с
о
6
с
н
и
и
и
и
и
в
к
к
е
р
(
ц
и
.
С
л
п
м
т
а
о
р
н
о
д
В
о
н
з
р
с
а
н
п
д
р
а
а
о
и
и
д
т
п
е
н
С
е
п
о
.
у
д
с
й
е
и
р
и
а
в
д
а
у
с
в
н
и
о
г
а
н
н
,
з
у
е
и
с
р
а
р
д
е
р
п
з
и
Л
п
р
р
е
р
п
н
е
е
о
у
в
д
и
к
П
р
и
н
т
о
.
.
п
а
и
и
н
в
в
в
и
т
с
в
р
д
е
о
и
и
и
м
г
у
т
ч
т
о
я
е
.
,
з
в
о
л
т
267
п
о
в
н
а
г
в
о
з
с
е
ы
с
р
у
т
з
м
т
и
к
о
и
ь
а
ж
п
п
н
н
у
о
т
о
а
с
е
р
и
п
т
о
и
м
з
д
п
о
с
и
у
в
м
р
а
в
д
и
е
т
и
е
х
а
л
е
н
т
е
н
и
л
ь
н
о
с
т
р
о
с
л
а
в
ы
и
з
м
н
а
я
ы
р
с
в
п
г
ь
о
у
з
в
к
е
т
и
6
ы
о
р
ш
й
.
е
В
а
н
з
и
.
д
Э
я
т
п
а
о
р
н
д
о
и
з
н
е
в
о
м
с
л
у
ч
а
е
м
о
н
с
т
р
и
р
у
е
т
д
и
т
е
л
ь
н
о
с
т
и
Ц
е
б
а
о
.
Б И Б Л И О Г Р А Ф И Ч Е С К И Й С П И С О К К ГЛ А ВЕ 5
1 .
Р
2
Ф
0
/
0
Б
Н
8
.
с
е
т
и
т
е
х
н
о
Б
к
а
ф
л
о
3 .
с
и
с
т е
Б
а
х
а
м
р
4
к
о
/ /
м
п
И
.
ь
н
ф
о
с
е
К
2
т е
о
н
5
н
9
о
- 2
6
е
М
и
к
о
е
м
ж
н
н
о
к
о
м
В
с
е
/
Н
т
У
е
п
р
с
8
.
. Ф
х
н
ф
а
з
а
2
0
0
8
Б
х
а
р
а
а
т
е
р
н
м
м
о
а
о
с н
р
е
е
г и
с
т
1 0
п
е
р
.
т
К
2
е
л
а
5
р
- 2
268
е
т
9
.
х
у
н
с н
о
в
е
р
,
а
н
н
в
а
,
6
- 7
9
.
П
р
о
е
и
Б
,
l e
r .
а
о
н
н
. Ф
р
з
т
о
е
о
ы
е
т
е
с
л
с
а
р
и
у
д
х
И
а
н
н
,
и
А
.
о
в
а
н
и
о
р
а
т
о
р
н
ы
а
к
о
в
.
-
т
м
с
и
г и
и
.
-
и
е
н
а
ф
и
к
а
е
ж
д
у
н
а
л
е
в
а
р
/
р
Н
.
у
в
н
и
и
с
м
о
д
е
л
и
н
н
о
в
,
/ /
о
д
е
л
и
и
к
у
м
р
а
а
к
р
и
о
н
0
.
о
и
з
в
к
н
а
р
о
ц
о
й
и
в
И
с
о
а
н
н
н
и
ф
о
е
н
т
ы
е
о
и
е
т
м
у
м
к
о
м
н
и
е
П
В
е
л
ь
у
н
х
т
т
н
и
н
-
2
3
3
п
р
г о
п
о
д
м
8
,
№
3
о
с
е
л
р
Т
ь
н
е
в
а
- 2
0
1 0
р
н
х
к
о
о
л
о
е
р
в
с
и
р
а
ц
н
г и
и
и
и
с
о
к
н
а
.
-
н
о
й
н
ы
е
.
е
Т
т е
а
й
Э
В
р
а
с
о
в
,
о
д
и
т
е
л
ь
Н
. Ф
М
в
Н
.
Ф
.
с
т
и
е
в
а
с .
о
о
,
с
. Н
а
а
И
а
/
.
и
т
х
в
з
и
а
о
.
л
о
д
р
8
а
Т
о
.
0
н
н
Б
ф
0
-
.
н
2
а
1
о
,
а
0
Ф
т
а
м
ц
.
к
р
м
м
а
п
е
м
е
2
с
о
п
с
к
и
и
и
о
т
.
с
р
а
8
м
п
в
1 3
а
п
о
о
С
я
о
К
й
а
л
к
е
н
о
р
-
м
а
д
2
ь
и
. Л
3
л
о
е
р
н
1
у
ф
и
м
М
а
м
т
т
ы
в
е
.
е
е
и
С
а
х
н
/ /
в
ш
в
а
о
е
к
г р
с н
р
-
У
в
в
и
б
.
о
о
р
а
о
И
и
.
о
.
л
3
. А
П
н
а
Л
р
т
х
р
и
к
а
№
Ю
н
е
н
.
й
ы
о
.
,
Ф
а
К
П
e
в
н
.
.
d
Н
л
. 6
Ф
о
ц
е
. Ф
Т
.
д
.
.
т е
а
7
-
н
о
. Л
Н
o
а
М
. Ф
Н
к
о
б
.
.
н
е
и
а
з
С
/
,
с
в
а
х
ц
»
р
н
ы
м
е
.
а
м
1
р
п
и
г л
.
а
П
а
о
н
р
3
.
д
б
а
р
а
с
у
н
и
к
а
ц
с
к
и
й
/ /
Ф
.
. Т
а
л
е
м
а
г р
а
м
Л
.
р
е
д
о
в
,
И
б
й
н
И
н
н
ф
о
Н
. Ф
с
ч
л
д
о
в
,
т
е
х
н
и
з
А
н
а
л
в
н
о
г о
ы
д
ы
. т
ы
х
к
о
л
ч
. н
и
я
с
.
Б
. Н
а
о
б
р
а
У
.
а
н
и
е
: ф
- 2
2
4
р
е
в
а
,
о
- п
р
а
к
т
о
в
и
к
и
.
2
н
и
с
о
е
н
т
и
д
/
-
т
в
а
.
С
.
и
В
.
з
5
к
. Н
.
С
м
а
о
4
м
Т
р
р
х
ь
ю
т
е
о
в
,
с
,
С
о
а
0
а
а
а
- 6
п
а
а
. Б
н
р
.
Г
р
н
А
А
ы
х
. Л
У
.
т о
д
.
С
.
о
и
з
в
о
д
п
о
д
х
о
д
а
.
е
л
ь
Ц
ы
б
И
к
о
м
и
к
а
н
ц
ы
1
к
о
в
с
л
е
д
о
ь
ю
и
о
т
н
е
н
.
2
0
к
н
о
и
т
а
л
е
3
с
и
с
т
р
-
н
е
а
и
5
е
ы
е
д
м
о
о
в
у
.
е
р
а
с
а
о
м
д
ы
в
.
х
,
А
о
с
и
д
е
т
е
л
Р
о
с
и
е
с
. Л
н
н
е
о
т я
л
о
и
е
.
о
р
п
ч
т е
К
в
й
о
ы
м
н
н
,
,
е
а
х
г и
л
и
.
е
е
7
/
р
а
с
о
С
м
т
о
е
ь
у
ю
д
9
н
я
.
о
и
е
б
,
М
м
и
х
е
о
в
/ / Т
р
у
н
о
о
г и
л
р
N
д
у
н
0
1
0
.
-
к
/ / Т
р
у
д
ы
У
ц
.
-
р
. н
T
а
и
ы
м
д
ы
и
M
й
,
с
ц
9
o
d
и
и
а
2
8
. 0
5
. 2
.
К
л
е
л
0
й
e
ч
1
т е
ф
6
у
0
е
в
.
а
2
х
а
С
о
н
- й
- 9
.
l e
r
о
-
н
0
.
й
-
н
ь
н
а
о
1 0
.
р
о
й
к
,
с .
т
Т
и
E
а
г о
.
ф
н
/ Л
0
а
Т
P
. ,
0
р
Г
к
:
6
. Н
2
н
т
-
м
ж
о
т
в
O
е
м
т
а
е
М
н
В
-
е
о
р
ь
и
,
м
п
т
1 9
н
I
м
а
а
а
т е
о
в
е
а
X
к
т
в
р
с
о
с
с
а
ы
е
о
. Т
м
к
о
р
с
а
л
ь
р
. Н
л
е
т
и
с
а
с
М
В
в
и
т
.
л
С
а
р
и
9
е
,
о
. :
х
т
-
с
е
ы
х
т
н
ю
н
м
и
а
0
т
3
М
н
1
г и
ь
в
1
н
п
о
Т
у
а
л
6
в
м
М
0
а
ы
н
С
е
а
с
п
0
о
/ /
х
р
2
и
ь
.
. К
ф
в
е
п
и
н
о
т
№
е
. Л
к
н
0
А
.
и
М
т
2
п
В
и
н
в
а
е
.
з о
.
о
. Н
В
С
и
м
,
х
н
о
а
-
. К
к
в
а
а
е
е
в
. Л
и
р
о
. С
у
х
д
.
м
а
е
Э
и
м
Б
н
л
А
л
о
с
а
н
е
Г
с
. Б
у
с
д
.
О
И
с
с
и
г ,
а
В
н
р
ы
В
о
с
а
. Ф
а
и
д
И
.
Н
м
.
к
у
/
р
т
/
у
. Ф
.
и
и
н
м
. Ф
к
Т
о
и
а
е
к
.
Н
о
о
. Н
т
Н
х
с
Н
о
о
р
т я
,
с
р
.
е
Н
В
р
к
«
в
,
с
,
о
. Ф
д
О
е
з
,
в
п
П
а
в
р
й
в
5
и
е
е
- 1
е
п
.
с
о
.
0
а
«
5
л
в
е
в
п
1
у
Н
ф
х
в
.
а
ц
м
е
р
е
1
х
р
а
н
0
ж
р
ф
о
2
е
х
н
к
а
а
е
и
.
н
н
и
х
а
а
р
а
х
а
а
Б
К
ш
а
е
.
а
ы
в
-
Н
о
р
а
о
К
е
А
M
а
и
.
о
а
к
р
И
и
Б
.
1
.
,
,
T
.
а
Н
а
х
р
т
р
с
1
а
Б
в
в
E
. Л
з и
С
о
е
N
х
с
9 .
P
а
ц
-
,
-
н
к
.
а
у
Б
а
.
в
.
о
. Б
е
в
А
ю
о
р
ы
.
ь
1 .
р
Б
а
7
№
Ф
.
у
в
,
.
в
д
/ /
п
д
е
е
6.
д
р
а
а
3
Н
6
и
в
а
,
х
,
н
а
а
Б
й
в
х
г и
к
5 .
а
а
ю
е
Б
O
в
р
м
е
е
а
.
Т
.
о
х
. Ф
-
2
а
р
а
а
р
Т
а
.
ф
с
8
и
о
,
к
в
№
а
в
,
4
.
И
. В
-
С
.
.
ГЛАВА 6 .
АНАЛИЗ П РО И ЗВО ДИ ТЕЛЬН О СТИ КО РПО РАТИВН Ы Х
СЕТЕЙ
6.1. А н а л и з с т р у к т у р ы т р а ф и к а сети В У За
В
ф
а
к
п
у
л
р
ь
а
в
т
е
с
о
с
т
у
н
и
в
т
р
а
ф
и
к
а
т
р
а
ф
и
к
а
е
л
р
Н
е
т
я
с
д
о
е
и
ы
д
в
т
т
е
х
т
а
о
р
с
н
а
к
т
в
е
н
ы
к
у
р
с
и
р
у
ю
п
р
е
д
е
л
а
х
ц
е
н
т
р
а
л
ь
н
о
г
о
п
р
о
к
с
и
с
е
р
в
е
с
е
р
в
е
р
а
м
л
о
к
а
л
и
з
и
п
р
с
л
ь
т
е
т
и
в
е
д
е
н
ы
Т
а
б
л
и
о
ц
а
П
Т
Ю
р
о
д
н
к
а
н
с
р
и
д
п
о
и
ч
У
1
Х
т
а
б
-
д
л
я
и
з
х
д
т
н
н
и
с
х
ц
о
о
ь
н
ы
д
е
е
с
к
и
6
ы
й
ф
ф
е
з
ц
е
а
н
и
й
о
р
п
у
с
1 7
к
о
р
п
у
с
.
п
о
д
о
ф
и
к
а
ь
П
р
р
е
л
а
а
н
а
л
и
з
а
н
н
ы
е
д
а
о
л
и
ч
р
а
б
с
т
а
е
ч
н
- т
- т
е
с
о
в
т
л
В
и
д
н
ы
х
н
е
ы
о
ц
е
н
т
ц
т
в
и
х
и
й
о
о
а
д
е
л
В
п
р
г
к
р
о
х
о
д
т
р
а
к
о
о
о
м
н
и
ч
л
ь
л
н
т
я
щ
н
к
У
о
с
н
м
у
е
н
ы
н
с
о
и
и
й
ф
и
к
,
т
о
в
/ с
е
л
я
а
в
н
о
г
о
о
о
д
с
х
И
т
п
р
а
е
а
щ
а
к
0
2
3
5
3
3
8
3
8
7
1
1
4
1
9
1 4
4
3
к
о
р
п
у
с
2
8
3
1
2
1
2
1
5
1
7
1
к
о
р
п
у
с
4
0
3
2
1
9
0
2
1
8
0
3
к
о
р
п
у
с
4
5
1
2
4
3
8
2
4
1
6
4
к
о
р
п
у
с
8
6
к
о
р
п
у
с
1 8
з
.
ч
а
В
с
е
с
г о
т
ь
2
3
9
4
8
2
4
7
1
9
7
8
9
8
7
8
1 7
7
1
3
3
7
8
7
5
1
у
р
а
м
е
с
я
ц
а
к
и
о
т
л
и
о
е
л
в
р
и
о
о
к
т
о
а
м
о
р
к
и
к
а
в
е
т
и
н
и
я
м
,
3
и
5
й
4
2
о
т
7
2
6
с
/ с
2
7
к
ф
в
2
8
у
а
о
4
5
т
р
т
е
4
3
е
т
,
2
9
н
о
к
4
6
р
е
т
и
4
0
о
а
ф
5
4
г
т
у
я
д
5
9
е
ф
у
д
4
3
а
з
3
3
щ
и
п
8
0
б
й
о
р
о
п
м
о
р
т
а
р
%
е
к
.
р
м
х
и
,
т
у
ф
т
е
р
в
а
п
о
д
с
т
в
ы
г
к
п
н
д
р
3
о
0
а
т
с
о
к
к
И
о
з
и
о
я
т
е
ф
г
З
в
п
ж
а
й
о
ю
е
У
т
а
с
а
о
3
п
а
Г
р
о
В
в
н
а
о
е
в
д
й
%
т
в
т
е
к
0
з
%
,
т
а
е
т
е
а
м
и
и
а
е
а
р
з
О
с
и
1
и
о
и
к
е
ф
м
7
о
л
ч
и
л
9
а
с
г
н
а
о
й
р
н
,
т
е
р
н
В
с
м
т
т
.
х
к
ч
е
о
т
а
,
а
ы
ь
м
н
о
и
д
е
А
б
з
,
е
.
н
,
и
е
д
с
а
а
а
р
1
т
р
п
.
ы
%
т
е
з
2
т
.
.
а
е
е
к
9
н
ч
5
к
е
в
ч
и
к
л
н
о
е
ф
о
а
у
м
т
К
6
р
р
м
а
х
е
р
и
р
т
г
о
е
н
е
т
п
т
т
К
й
с
з
л
е
д
в
р
а
е
ы
е
е
т
о
я
п
о
а
а
е
л
о
к
л
з
р
у
р
а
л
И
т
П
в
в
а
е
а
с
м
л
и
о
м
р
т
е
ы
ы
т
ф
и
б
т
а
л
щ
г
п
р
Н
а
е
б
р
а
н
в
е
с
ю
о
о
Д
с
н
а
е
н
о
я
.
д
ч
д
с
д
о
р
а
о
. 1
р
л
т
у
и
6
е
о
д
л
в
г
а
р
в
,
с
и
т
г
т
е
е
п
у
й
е
л
т
к
г
м
ч
а
н
е
у
е
И
н
л
ф
У
о
о
у
Г
к
о
р
е
с
п
-
щ
О
в
а
у
8
5
0
269
з
т
б
н
а
л
р
а
з
н
о
р
р
а
с
п
о
з
н
а
в
а
н
з
н
а
ч
и
т
е
л
ь
н
ы
о
т
л
и
ч
и
е
о
т
п
р
и
в
е
д
е
к
в
к
о
м
и
н
т
е
п
а
к
е
р
м
о
а
а
и
с
т
я
з
т
п
п
р
с
т
б
а
й
у
р
а
о
4
е
6
.
т
с
ю
е
р
н
6
ь
в
о
а
п
в
в
ы
д
и
а
т
и
ц
ж
о
н
а
с
н
о
т
н
д
т
у
т
о
и
а
д
в
л
к
а
о
а
р
з
а
а
к
о
н
у
д
н
с
с
к
с
д
е
а
н
м
н
ф
е
т
а
й
н
е
а
з
д
е
л
е
р
а
с
и
.
т
в
с
и
р
о
a
t
к
П
к
п
о
г
и
е
д
н
а
н
c
a
d
а
й
.
с
и
к
о
г
р
а
А
л
е
н
о
о
р
а
м
Р
В
п
о
л
у
р
и
с
.
г
и
п
о
ч
6
а
.
т
п
а
р
р
а
с
п
р
п
а
р
а
м
270
а
р
с
е
е
з
е
у
л
ь
2
]
р
д
е
т
р
т
л
м
е
S
а
е
h
т
о
а
и
н
р
к
a
е
е
p
н
у
к
д
н
о
б
р
а
б
ч
е
с
к
и
о
я
(
т
р
а
)
в
в
)
н
а
д
а
240
и
е
(
e
т
р
Н
я
ф
е
о
.
и
а
р
В
з
а
160
Г
.
о
т
-
т
у
е
е
. 1
[
з
м
6
м
2
е
.
л
а
о
т
т
р
к
р
и
а
г
з
о
р
ы
т
р
и
д
а
и
у
н
ы
е
р
м
,
а
п
н
и
н
к
е
с
с
о
ц
е
н
я
т
з
а
и
е
н
т
т
р
а
х
,
/
ь
л
я
е
т
г
о
6
ь
ш
н
.
х
г
о
У
(
д
л
1
и
о
о
с
ю
е
ь
п
л
.
л
х
с
ь
н
а
ы
и
в
с
е
в
е
т
и
м
ы
а
и
р
н
е
ц
д
т
т
в
е
у
е
с
а
ц
а
с
р
я
и
п
и
а
п
у
м
к
к
,
к
в
и
с
е
з
з
в
ф
т
и
у
а
е
ц
р
г
к
ж
н
а
а
н
ф
Н
а
т
а
у
.
з
а
з
р
е
п
п
з
е
и
ж
к
к
м
я
е
и
-
и
н
а
) .
80
и
а
к
V
О
н
и
Х
м
о
о
ф
ф
н
о
п
а
в
с
т
р
и
в
й
г
а
е
к
ы
о
н
п
н
о
т
е
о
в
н
ч
н
д
о
а
,
р
О
h
.
и
у
р
о
ь
д
к
с
M
а
е
а
о
е
р
р
о
и
д
л
я
д
т
т
с
о
е
ь
.
п
а
о
с
1
Wt____
И
=
с
а
е
в
1
о
й
о
т
к
о
е
о
с
т
п
р
е
н
п
н
н
а
,
8
а
у
з
э
т
и
р
p
д
е
л
м
е
2
г р
и
ь
о
к
з
т
3
е
р
е
6
«
.
320
к
с
п
=
0
,
и
и
с
S
t
ц
х
а
н
и
д
р
1
е
у
н
t
н
i
т
а
д
а
к
е
s
t
м
а
н
л
п
г
р
н
е
4
я
a
е
400
о
з
м
а
c
a
ь
н
о
г о
ы
х
н
и
е
,
о
л
я
е
п
i
л
в
р
6
а
»
к
в
с
а
480
о
м
п
а
п
е
о
о
т
м
е
т
р
а
в
н
у
к
о
т
с
р
м
в
т
е
к
а
н
е
е
е
а
т
т
о
р
е
з
т
а
т
с
c
с
а
S
н
т
a
я
a
t
о
т
в
l
t
н
о
S
я
560
в
4
р
ю
e
2
s
t
i
c
е
е
у
i
г
щ
а
и
г
а
м
4
0
,
н
а
т
ь
м
и
м
5
a
а
3
,
Variable:
Distribution: Gamma
Kolmogorov-Smirnov d = 0,18433,
Chi-Square te s t = 16,13193, d f = 3 (a d ju s te d ), p = 0,14053
■Zl Г - q
q
со
cd
cd
0
_ CD CO
О
CD СО
CD CO
CD СО
'Z l
q
q
Г--jz- -г-".c d со
_ CD СО
0
О
CD
Q
CD
О
-jZC--I 04
СО
CO
CO
СО
'Z l
r--
q
a
О
со
со
CD_ C O
Q
a
a
-Zi_
О
a
Q
’T
CD
CD
|V
-T
■=!
О
-Z i
CD
cd
cd
CO
СО
CO
kO
r--
'Z l
о
a
0_
cd
cd
CD
со
CO
CD
'Z l
о
со
CO
CD
CD
CD
CD
СО
CO
CO
Г--
О
Q
'Z i
CO
CD
CD
CD
CO
СО
CO Q
C O 'Z i
CO
cd
cd
со
r--
Г-cd
'Z l
о
'Z l r - со о
cd
со
о
q
-г- о
a
_ CD_ C O 0 _ CD_ C O 0 _
со
q
Г--
cd
cd
0
О
CD CO
CD CO
О
CD СО О
CD
Q
CD CO Q
'Z i C D C O Q
О
■>- 04 04
СО
CD
v
СО
Q
Г-'Z l Г -'Z l
-z i c d с о о
cd со о
c d соa
cd
со q
cd
C D C O -Zi_ C D C O 0 _ CD_ C O
a
0
О
C D C O ■=! C D С О О
CD СО
СО О
CD CO Q
CD CO Q
C O -Z i C D C O 'Z i C D C O 'Z i
’T
4k O C D C D Г -- C O C O G O
_
О
О
Category (upper limits)
Р
о
и
з
г
д
.
6
а
о
т
л
и
ч
а
е
и
с
с
л
е
д
о
в
а
н
и
н
т
е
р
в
а
л
о
в
п
о
н
о
д
)
в
т
п
ь
ю
в
е
у
ч
р
т
с
с
е
р
т
н
т
н
ы
з
а
о
д
е
ф
а
к
у
л
ь
т
ф
и
л
и
а
л
о
в
,
к
а
з
н
н
ы
о
ф
и
и
л
х
и
т
н
а
а
р
и
л
а
р
е
т
ф
с
ь
е
т
о
В
т
е
г
о
Т
р
и
е
1
0
и
х
е
е
з
н
а
ч
2
.
С
ж
н
у
е
т
а
о
у
а
и
и
.
в
л
п
а
х
р
п
о
н
т
в
н
е
н
т
я
и
,
а
с
ь
т
к
э
т
и
х
а
т
о
а
е
а
2
о
.
л
е
м
6
и
н
о
и
п
т
е
т
в
е
н
р
о
к
л
з
т
и
в
н
у
ю
м
у
т
л
а
т
а
к
т
ы
ю
н
б
р
р
и
д
с
е
т
и
а
в
л
е
а
с
э
О
о
Г
н
д
п
т
т
е
д
р
р
ф
р
о
в
а
е
ф
и
ц
и
е
ч
е
н
и
ю
п
р
и
т
е
р
п
а
д
н
у
д
е
т
а
т
а
х
д
и
ы
а
т
л
ь
в
2
,
5
м
о
а
п
й
т
о
с
к
а
в
н
о
е
р
с
и
я
а
ф
и
к
р
н
а
р
е
р
й
и
ш
а
и
е
и
и
а
т
ь
ц
.
д
е
л
и
р
о
в
р
с
т
в
е
н
н
о
г
о
р
о
а
н
а
л
и
з
и
р
о
в
а
т
ь
о
й
е
е
в
т
й
е
)
л
н
у
р
т
у
з
м
р
п
п
р
у
и
м
й
ш
е
ч
а
ю
т
и
м
.
.
3
р
к
н
ы
с
а
е
о
о
т
е
н
6
к
ш
н
ш
.
о
6
ю
е
о
к
,
ь
к
й
а
л
с
р
т
и
а
с
и
е
м
ф
д
а
в
р
с
н
м
и
к
а
а
у
и
ю
р
с
и
д
т
о
с
ц
я
Д
е
о
и
.
т
п
с
у
и
а
1
м
,
к
в
б
н
т
а
3
о
е
н
3
г
м
е
7
т
а
м
я
л
п
о
в
е
7
а
ь
н
б
о
х
й
о
п
н
д
-
м
1
о
е
в
с
г
е
У
о
р
о
е
р
а
т
и
п
в
э
ч
р
ч
а
о
к
е
,
н
с
с
а
о
з
а
с
о
н
п
а
с
и
и
р
к
г
ч
а
о
П
с
к
п
р
.
в
к
т
а
к
о
а
р
в
е
р
о
у
р
и
к
б
ь
е
ф
м
г
н
а
о
о
и
н
к
,
о
т
с
а
а
е
0
н
ь
е
р
р
0
д
а
с
б
4
3
ч
з
а
ю
р
ч
.
р
о
ы
с
и
ь
р
т
п
л
и
с
р
т
ч
м
о
и
е
е
н
п
,
а
а
к
у
и
О
я
,
н
и
п
м
е
с
л
э
ч
ь
а
с
и
в
т
и
р
е
л
е
о
е
ш
а
к
и
д
о
у
й
р
о
о
т
о
а
д
в
д
к
й
к
л
я
н
е
н
ы
м
о
о
р
з
з
а
у
н
а
с
р
о
и
е
з
а
в
н
п
е
Д
(
г
у
к
с
е
а
т
е
и
а
п
с
р
ц
н
к
ю
е
ч
п
д
к
и
л
т
п
е
т
е
с
р
м
е
е
м
в
к
р
н
я
м
о
и
о
д
ю
4
е
о
о
е
и
-
я
м
п
н
1
о
р
л
е
-
А
м
и
е
с
(
• в
. 2
а
р
у
в
с
п
к
о
Т
и
ж
н
у
с
о
д
с
е
т
е
з
а
т
о
р
,
с
е
т
и
я
,
в
т
к
с
и
.
й
к
.
с
е
т
и
в
я
з
и
271
п
о
д
с
е
т
о
т
д
е
л
о
с
е
т
п
р
й
в
ь
г
д
с
л
а
т
в
с
е
т
и
с
е
т
ь
ю
т
а
к
ж
е
а
ф
к
а
н
е
д
л
м
а
р
ш
и
м
е
е
C
i
п
р
р
ф
е
д
т
3
и
ф
а
к
у
с
з
р
а
л
й
а
к
у
л
о
б
е
т
ь
у
р
о
В
т
о
р
ь
т
е
т
е
(
е
н
а
с
е
т
в
и
Н
к
ч
о
н
и
о
д
д
с
и
т
ю
о
у
У
О
п
п
в
о
.
р
о
с
в
я
г
о
й
с
н
о
о
н
д
и
е
о
т
T
я
ю
,
о
г
д
ь
з
V
л
т
с
е
т
к
л
ю
а
к
и
х
и
д
у
р
е
т
с
в
)
ь
о
(
п
е
п
К
к
р
ь
ж
П
а
е
в
о
в
U
ч
н
N
а
т
е
т
с
л
е
е
P
е
с
с
с
ь
ь
и
о
е
-
K
,
е
о
а
п
ф
р
о
с
л
к
а
ф
е
п
р
е
д
с
т
н
а
о
е
п
р
р
н
о
д
в
в
д
л
р
у
я
) ,
н
а
к
а
к
н
а
е
о
,
а
р
а
и
е
в
д
о
д
м
р
с
и
е
и
у
и
а
к
К
г
т
в
й
.
й
д
е
й
2
с
е
т
б
н
о
.
с
ь
л
ь
т
е
т
о
в
я
з
а
т
о
р
и
н
и
п
н
п
о
в
i
л
s
c
о
с
р
о
к
с
и
с
о
б
о
й
р
е
и
а
C
у
т
к
в
Т
е
ю
и
щ
в
д
я
в
в
з
п
о
е
ы
5
о
в
т
в
с
р
е
т
я
е
т
4
т
в
е
и
6
с
а
и
ш
o
д
а
и
у
т
c
е
м
о
г
,
а
а
т
е
а
т
е
л
ь
с
н
н
с
р
н
Э
г
д
.
ж
в
л
ф
е
.
к
у
х
л
5
к
. е
у
в
и
а
т
в
е
о
а
s
,
а
н
П
к
ф
д
е
в
е
к
с
о
1
0
0
o
3
6
ы
-
д
т
р
а
п
у
М
4
д
о
1
е
р
в
е
р
г
и
г
а
б
и
л
с
о
в
б
и
т
/
о
т
0
с
в
0
М
о
г
т
н
с
о
с
б
.
ъ
К
т
р
е
х
б
и
т
/
л
ы
т
а
в
е
е
а
д
н
с
и
н
р
н
в
а
н
к
л
о
е
о
К
а
й
л
й
н
о
а
.
ы
а
б
п
н
к
о
в
я
а
й
д
л
м
д
ы
с
а
о
ы
н
т
е
з
е
у
л
т
ь
в
и
ы
м
е
и
р
о
в
м
а
р
а
т
н
ы
е
о
б
щ
н
т
у
е
р
с
ш
о
ю
н
у
р
р
Л
м
В
с
С
е
т
ь
е
т
о
м
а
р
н
о
у
т
и
з
а
т
о
р
i
s
c
o
4
5
0
6
и
х
C
.
6.2. М оделирование сети ВУЗа в авторской программе
Т
р
е
с
е
с
р
у
т
р
и
Г
м
т
л
а
ш
к
т
и
с
о
с
т
р
ш
м
а
к
с
м
о
и
т
а
т
б
272
о
п
р
е
д
е
н
н
о
й
с
е
т
е
н
и
я
з
а
д
с
я
е
л
м
и
з
-
м
а
л
н
ь
т
р
е
т
р
у
т
и
з
у
м
м
ь
з
ц
и
х
с
ц
у
о
и
е
е
о
в
р
4
л
и
и
т
,
ь
з
а
н
е
е
т
з
1
м
в
н
н
ы
о
.
о
т
а
а
к
г
р
у
ж
е
з
к
о
и
ц
к
е
н
а
и
н
т
а
л
о
ь
з
в
с
а
д
ы
е
е
в
р
я
ж
з
и
к
и
и
д
п
а
к
е
и
к
е
н
н
ы
й
с
х
о
д
р
у
г
т
о
в
в
1
3
т
.
5
0
и
д
й
ч
е
д
с
я
с
я
п
о
л
и
й
о
с
м
щ
ц
е
д
н
и
м
е
а
р
ш
0
п
i
s
c
п
ч
м
о
я
0
а
и
х
м
с
C
5
о
е
5
а
к
г
а
а
а
и
с
ь
з
т
у
а
в
е
м
т
р
и
л
а
д
а
н
н
ф
и
к
,
3
4
2
о
и
1
3
Г
з
м
б
,
т
р
а
ф
е
р
е
а
и
с
я
е
щ
т
и
н
а
и
й
е
м
.
м
н
4
р
м
с
н
т
о
у
и
ч
В
з
б
щ
а
.
,
Г
ю
о
ц
е
6
е
а
н
6
о
1
н
д
8
н
е
е
т
м
я
с
и
7
л
а
н
а
2
в
и
т
ш
и
л
и
н
а
е
о
И
и
к
а
а
п
я
а
т
И
м
и
р
у
и
с
е
с
с
д
я
р
ф
с
и
т
в
з
П
м
е
.
р
а
у
о
У
а
р
б
с
Д
О
е
е
о
с
д
а
е
н
т
т
л
н
р
а
е
ф
ы
и
н
т
е
н
р
у
т
и
з
а
е
т
о
в
/
к
6
т
е
и
ы
н
3
к
в
н
а
o
а
а
р
в
/
и
с
х
и
и
к
в
а
д
а
с
0
о
о
м
4
о
и
в
т
с
о
Э
о
д
н
л
и
н
п
в
о
д
е
т
ы
я
я
р
с
т
C
i
И
с
.
о
.
в
с
н
т
т
с
х
с
е
х
р
а
з
й
п
д
н
е
е
о
л
и
к
е
в
х
о
д
я
щ
3
6
д
е
н
н
ы
х
т
и
с
н
н
и
и
Г
й
е
,
о
е
0
и
й
е
т
л
У
г
.
с
т
т
ч
е
р
а
о
о
н
р
т
т
я
п
о
Э
и
д
т
,
я
О
е
4
щ
р
е
д
е
я
т
ч
н
с
ф
о
а
а
а
o
х
н
д
е
c
И
з
с
s
ь
и
в
и
р
а
ф
т
а
в
с
е
н
и
с
ф
з
р
с
л
и
е
д
е
и
н
а
и
л
к
ч
а
е
и
н
и
к
я
е
т
в
н
о
с
н
о
г
а
ч
е
н
ы
е
т
з
е
о
л
н
я
т
п
о
е
й
о
и
.
й
б
п
у
р
д
и
у
в
т
е
з
д
е
н
н
н
и
я
в
Д
л
я
в
т
о
р
о
й
р
а
з
д
е
л
м
п
а
а
р
к
ш
е
т
ч
е
н
р
у
т
о
в
/
и
и
с
с
п
и
я
и
с
Р
з
.
с
.
л
о
е
с
о
т
а
т
6
н
б
н
а
р
а
-
о
,
р
о
П
. 3
ф
х
г
о
ж
к
а
м
е
т
е
у
и
а
к
С
а
ы
м
а
с
м
о
е
к
е
т
д
п
н
с
м
т
В
е
р
в
а
л
м
У
л
и
а
и
о
и
и
м
н
ь
е
н
а
З
а
р
о
в
а
н
е
н
е
н
н
ш
а
р
н
я
ш
в
с
и
у
с
т е
и
я
ы
е
т
и
е
з
O
э
н
а
P
т
о
N
с
т
о
E
г
л
н
у
т
р
и
в
н
о
с
а
M
с
в
р
T
й
в
и
н
т
м
й
й
и
р
и
а
в
е
н
т
к
е
o
т
d
e
l e
и
и
е
5
н
ь
и
т
п
й
р
р
r
п
л
т
Н
ф
к
о
,
.
а
о
с
и
с
и
.
е
а
к
а
-
с
е
ь
з
у
.
е
м
б
е
з
в
х
о
д
е
1
4
5
0
0
р
в
е
р
у
273
п
е
р
т
о
л
ц
е
О
с
у
о
е
=
м
д
ь
к
л
6
.
е
н
т
а
л
ь
н
о
й
л
и
т
и
к
и
4
,
е
р
5
к
т
е
м
1
р
274
в
а
л
г
д
а
о
в
е
е
е
т
р
п
д
о
а
е
ч
)
ь
н
в
а
у
ч
е
т
о
м
м
о
4
а
=
р
3 6
=
3
9
4
р
3 8
=
1
4
1
р
3 , 1 0
=
2
1
р
3 , 1 2
=
4
8
р
3 , 1 4
=
0
л
.
5
ь
/
и
е
.
( у
о
1
0
9
ы
н
/
а
р
=
т
о
г
о
п
о
е
н
э
л
е
5
,
,
с
т
а
л
0
,
5
-
7
7
5
1
3
7
7
5
/
1
3
7
7
5
5
-
1
3
7
7
/
1
3
7
7
5
э
л
т
ю
п
о
и
а
к
т
п
а
т
ь
т
е
и
н
в
е
р
н
т
ы
,
1
4
)
е
м
ъ
н
ы
е
1
к
с
.
и
а
е
-
п
н
р
с
с
к
а
п
р
е
в
х
е
е
в
т
ч
е
н
в
е
р
а
е
с
р
а
с
и
т
с
п
о
д
с
е
т
я
м
е
р
н
о
о
с
с
т
т
е
л
д
я
щ
н
т
1
к
(
ю
е
т
5
г
ы
з
а
0
х
о
р
л
0
п
а
е
д
о
ц
а
з
л
а
и
к
а
ы
,
т
д
е
л
т
. к
.
ч
е
р
е
з
е
н
и
й
.
и
м
е
б
н
о
в
л
е
н
и
я
м
м
е
р
а
м
и
н
о
а
к
е
т
о
е
т
о
в
/
н
с
/
н
и
о
в
р
с
т
п
о
о
я
н
я
и
з
е
т
.
м
е
.
6
а
д
и
с
и
р
е
е
в
ч
с
в
5
р
а
г
9
п
а
н
ф
и
к
,
и
с
п
р
0
д
р
ы
о
а
о
д
5
е
н
р
т
о
=
о
7
с
т
2 3
а
з
7
я
о
м
а
с
з
у
3
4
а
р
p
к
п
о
я
-
я
й
п
д
з
1
и
е
п
и
о
о
е
п
я
н
м
и
м
т
к
о
м
р
е
н
н
р
а
о
в
т
н
е
е
а
и
и
я
у
л
к
к
о
э
с
о
о
З
с
т
б
ф
у
б
о
о
л
о
р
=
к
,
е
1 2
р
о
я
p
б
с
л
е
.
и
т
4
ц
я
.
е
х
.
т
н
о
с
т
е
й
п
е
р
е
д
а
ч
,
3
/
ь
б
м
ь
о
т
и
а
о
7
с
ц
т
и
и
о
2
е
ч
с
т
т
н
7
а
с
ь
3
т
о
л
р
0
у
а
е
1
а
л
н
4
м
о
к
и
и
/
9
3
н
щ
р
5
8
т
м
п
н
н
к
э
т
т
м
с
е
з
а
и
и
ж
о
3
ц
3 4
ы
г
ю
л
Н
а
о
и
и
п
я
м
ф
о
у
е
.
т
а
о
з
р
с
р
о
ф
е
р
д
а
б
р
о
р
р
к
т
4
е
й
ы
п
р
ы
т
т
т
м
с
н
п
н
м
в
%
С
1
и
,
.
,
с
о
а
с
5
ь
в
а
9
л
О
р
я
а
О
п
с
р
а
Э
т
т
р
о
ю
о
Т
с
а
н
с
п
е
-
0
0
0
-
е
м
,
2
8
6
,
0
0
0
3
,
-
-
3
,
е
1
0
,
,
0
н
1
р
0
3
5
0
6
.
т
ы
2
2
0
•/
1
3
7
7
5
-
0
,
0
,
-
0
р
3 7
=
3
5
8
/
1
3
7
7
5
-
,
р
3 9
=
1
2
1
2
/
1
3
7
7
5
8
/
9
,
=
,
3
5
3 5
,
р
р
м
3 > 1 1
3 , 1 3
а
т
=
=
р
2
9
и
4
7
ц
8
ы
3
/
1
1
3
в
3
7
е
7
р
7
5
о
0
7
5
-
0
,
я
т
н
1
6
,
0
2
6
0
8
,
-
0
,
8
,
,
1
7
0
7
1
,
о
с
т
е
7
й
,
а)
| 7 'Расчет характеристик сети с однородным трафиком.
В
1
о 1 а
|
Кол. у з л о в = 14 _^j m =
-1п1>
Т очность =
I’ si
Матрица вероятностей перехода заявок
I5 i l l В
Обработка заявок
1
2
3
4
5
8
7
8
1
0
1,0
0
0
0
0
0
0
Интенсивность
обслуживания
2
0
0
0,85
0
0
0
0
0
1
15130 ■
3
0
0
0
0,033
0,018
0,238
0,028
0,103
2
15100
4
0
0
0
0
0
0
0
0
3
15100
3
1
15000
4
1
Коэфициенг
вариации
ш
1
J
2
1
5
0
0
0
0
0
0
0
0
4
G
0
0
0
0
0
0
0
0
5
15000
5
1
7
0
0
0
0
0
0
0
0
8
15000
8
1
8
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
0
0
0
0
0
12
0
0
0
0
0
0
0
0
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
3
y j
I
Поступление заяво
И
U T й U г I JР U ы Г Т
Г I I I I W 1 1 l- lI—11
1 I-'
к Гг ч f h i T i U I 1 N P U I T
1
- f - f I IU,t l'_-l II
поступления
1
I
0
Ш
21
вариации входного
потока
14500
В
J
1
2,5
2
0
2
0
3
0
3
0
4
0
4
0
5
0
5
0
i
=]
i
б)
17 * Расчет нарактеристик сети с однородным трафиком.
ъ
ш
о
щ
н
m=
Кол. у з л о в = 1 4
а
1'
-
Точность =
si
Матрица вероятностей перехода заявок
5
8
10
11
12
13
14
1
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
3
0,103
0,088
0,158
0,177
4
0
0
0
5
0
0
8
0
7
0
Коэфициенг
вариации
0
0
1
h
0,035
0,071
0,006
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
8
0
0
10
0
11
12
15180 3
15100U
1
3
151001
3
1
0
4
15000
4
1
0
0
5
15000
5
1
0
0
0
6
15000
6
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
[А
0
0
0
0
0
0
поступления
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
14500
0
2
0
3
ч
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
I
_ Л 1
и
с
. 6
. 4
-
И
с
х
о
д
н
ы
е
д
а
а )
н
н
-
ы
е
н
а
д
ч
а
л
я
л
о
р
,
а
с
ч
б
)
-
3
Поступление заяво!£
0
ш
Р
|
I
1—ГГ м и г - 1 J Р и Г | Г Т и .
0
x
1
2
0
|
И В
Интенсивность
обслуживания
0
n
Обработка заявок
8
13
l
е
т
п
а
р
в
о
х
д
о
о
1
2,5
2
0
0
3
0
4
0
4
0
5
1о
5
0
д
л
к Г г н r h r h u i 11 j q u t
вариации входного
потока
я
ж
щ
е
е
н
и
г о
=]
i
т
р
а
ф
и
к
а
с
е
т
=]
1
и
В
У
З
а
:
е
275
З
п
о
т
а
о
к
п
о
и
ш
в
Г
с
^
у
\
i
т
в
и
.
е
5
,
к
о
м
п
д
.
1
о
р
276
м
м
у
Н
и
д
о
е
в
е
1
9
5
X
2
X
4
=
0
, 0
3
3
X
3
X
5
=
0
,
0
1
6
X
3
X
6
=
0
,
2
8
6
X
3
X
7
=
0
,
0
2
6
X
3
X
8
=
0
, 1
X
9
=
0
, 0
X
1 0
=
0
, 1
5
9
X
3
X
1 1
=
0
,
7
7
X
3
X
1 2
=
0
, 0
3
5
=
0
,
0
7
1
=
0
,
0
1 3
1 4
л
ь
а
т
е
р
н
6
X
и
у
е
т
а
в
о
р
а
н
о
н
н
а
т
а
и
с
у
й
е
(
о
н
н
л
р
и
а
и
в
т
с
а
м
и
н
е
(
у
р
а
в
н
н
и
е
я
б
н
и
я
а
6
.
л
а
н
1
) .
с
а
и
н
т
е
н
с
и
в
н
о
с
т
е
й
. 1
)
1
)
н
о
с
с
с
и
с
е
т
в
п
е
н
л
о
й
о
с
т
е
д
у
е
т
X
т
о
к
о
в
п
о
т
о
к
о
п
о
т
и
н
3
а
г
в
о
=
X
л
а
к
к
4
в
п
а
н
+
н
о
X
о
д
а
5
м
с
е
т
в
х
о
+
. . .
к
о
я
д
+
м
X
1 4
у
т
м
,
ч
а
з
т
л
о
т
р
о
е
ы
,
м
(
у
4
,
е
г
л
а
в
н
о
г
о
з
у
л
ь
т
а
т
ы
.
6
.
в
т
.
а
н
)
.
6
л
е
3
в
и
б
с
е
я
л
и
н
3 .
е
з
л
в
( 6
и
(
н
а
и
е
а
3
0
в
д
р
3
X
т
у
3
X
н
ь
3
X
е
р
п
1
8
н
а
в
8
X
в
,
о
3
а
с
м
)
е
р
0
р
о
,
и
д
Х
м
0
ж
л
0 1
й
=
м
т
X
о
е
3
у
4
в
п
X
е
с
е
е
=
у
т
т
=
з
е
е
т
2
X
с
м
X
X
И
е
5
т
а
и
о
ц
р
и
с
о
р
к
н
о
н
и
й
о
г
о
с
.
6
.
7
п
р
о
г
м
о
д
п
р
а
е
м
л
р
м
и
и
е
р
в
е
.
о
д
И
в
а
н
е
н
ы
х
и
р
а
я
.
н
а
е
л
и
з
б
у
д
е
т
а)
Узл овы е характери сти ки :
Характеристики/Узлы
1
2
3
4
5
6
7
8
1 4500,0
1 4500,0
13775,0
454,6
220,4
3939,6
353,2
1418,8
З аг рузка
0,955
0, 096
0, 091
0,030
0,015
0,263
0,024
0,094
С р . время ожидания
0,00442
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00003
0,00000
0,00001
С р . д л и н а очереди
64 , 1 0 9 3 8
0,01536
0,01355
0,00094
0,00022
0,10722
0,00057
0,00940
0,00449
0,00001
0,00001
0,00007
0,00007
0,00009
0,00007
0,00007
65,06458
0,11138
0,1 0 4 7 7
0,03124
0,01491
0,36986
0,02429
0,10336
Интенсивность
потока
С р . задерж ка (время
о тк лик а)
С р . ч и с л о заявок
С етевы е ха р а к те р и с ти к и :
С р . время ожидания
С р . з а д е р ж к а ( в р е м я от к ли к а)
С р . длина очереди
Производительность
0,00002
0,00009
64,32716
66,39047
В р е м я р а с ч е т а : 0 ,3 4 4 с
б)
Yj * Результаты
J
n
j
x
j
|
J*L
8
9
10
11
12
13
14
1418,8
1212,2
2190,2
2438,2
482,1
978,0
82,7
0,094
0,081
0,147
0,164
0,032
0,066
0,006
0,00001
0,00001
0,00001
0,00001
0,00000
0,00000
0,0 0000
0,00940
0,00698
0,02293
0,03502
0,00107
0,00450
0,0 0003
0,00007
0,00007
0,0 0008
0,00008
0,00007
0,00007
0,00007
0, 1 0 3 3 6
0,08834
0,16993
0, 1 9 8 6 6
0,03343
0,07014
0,0 0558
I
Z
i
Рис. 6.5 - Результаты расчета сети для входящего трафика ВУЗа:
а)-начало таблицы, б)- продолжение
277
а)
| 7 'Расчет характеристик сети с однородным трафиком.
D
l |
О
I
I
Кол. узл ов = 14 _^j m =
I'
^ □ 1 *1
H
1очность = ||5
Матрица вероятностей перехода заявок
U
Обработка заявок
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1-0
0
0
0
0
0
0
Интенсивность
обслуживания
КоэФициенг
вариации
2
0
0
0,35
0
0
0
0
0
1
15180 *
1
ш
3
0
0
0
0,033
0,016
0,286
0,026
0,103
2
1510OI
2
1
4
0
0
0
0
0
0
0
0
3
15100
3
1
15000
4
1
5
0
0
0
0
0
0
0
0
4
6
0
0
0
0
0
0
0
0
5
15000
5
1
7
0
0
0
0
0
0
0
0
6
15000 -
6
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
0
0
0
0
0
12
0
0
0
0
0
0
0
0
1
13 550 В
1
2,5
13
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
J
2
0
3
0
3
0
4
0
4
0
л
п
л
П
0
14
0
0
0
0
0
0
3
yj
I
I
Поступление заяво
МIIUTм
Г'1
.
Р
II ММ
_-КJВUыГГU
11_Ч 1|_Р
поступления
0
<l I
►
М - 1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ч
к Ггч r t i f h l JI II J O U T
l\U-J
Y ТНЦ'!^! 11
вариации входного
потока
=|
б)
|7 * Расчет характеристик сети с однородным трафиком.
D
l |
опт
Кол. узл о в = 14 _^]m = |l
Матрица вероятностей перехода заявок
3
10
11
12
13
1
0
О
0
0
О
0
_[О
2
0
0
0
0
0
0
3
0,103
0,088
0,153
0,177
0,035
4
0
0
0
0
5
0
0
0
6
0
0
0
14
Интенсивность
обслуживания
КоэФициенг
вариации
0
1
1518 0 В
0,071
0,006
2
151001
h
2
Л
1
0
0
0
3
151001
3
1
0
0
0
0
4
15000
4
1
0
0
0
0
5
15000
5
1
6
15000 ▼
6
1
7
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
0
0
0
0
12
0
0
0
0
0
0
14
41
0
0
0
0
0
0
II в
Обработка заявок
8
13
J£l
Точность = |д
0
0
0
0
0
0
7 ]
□
I
- Поступление заяво!<■
г-т
I
М|_ГТРЫГ1jlВUIП
к ГгчrhВПU11UВUIT
поступления
вариации входного
потока
0
1
13550в
1
2, 5
0
2
0
3
0
0
2
3
0
4
л
п
4
л
П
0
Ы1
1— 1--------------------------------------------------------------------------------1—
0
J
d
0
Рис. 6.6 - Исходные данные для расчета исходящего трафика сети ВУЗа:
а)- начало таблицы, б)- продолжение таблицы
278
а)
Узл овы е харак те р и сти к и :
Х а р а к т е р нети к и/Узлы
1
2
3
4
5
6
7
3
1 3550,0
13550,0
12372,5
424,3
206,0
3681,5
334,7
1 325,9
З аг рузка
0,893
0,090
0,085
0,023
0,014
0,245
0,022
0,083
С р . время ожидания
0,00177
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00003
0,00000
0,00001
С р . длина очереди
24,0 0319
0,01485
0,01306
0,00082
0,00019
0,09703
0,00050
0,00334
0,00184
0,00001
0,00001
0,00007
0,00007
0,00009
0,00007
0,00007
24,39581
0, 1 0 4 5 9
0,09831
0,0291 4
0,01392
0,34246
0,02267
0,0961 4
Интенсивность
потока
С р . задержка (время
о тк лик а)
С р . число заявок
С етевы е характери сти ки :
С р . время
С р . задержка (время
ожидания
от к ли к а)
0,0000
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
6 286 Кб
Теги
approksimativnye, model, massovogo, tarasov, bahareva, metod, obsluzhivanie
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа