coll2010

Вопросы к коллоквиуму по аналитической геометрии
1.
Определители 2-го и 3-го порядков и их свойства.
2.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
3.
Вычисление с помощью скалярного произведения | |,
a
r
pr,
b
a
r
r
cos(,).
a b
r r
4.
Уравнения прямой на плоскости: общее, каноническое, параметрическое, с
угловым коэффициентом, “в отрезках”.
5.
Параллельный перенос и поворот осей координат на плоскости.
6.
Векторное произведение векторов и его свойства.
7.
Выражение векторного произведения через координаты векторов.
8.
Двойное векторное произведение.
9.
Смешанное произведение векторов. Его геометрический смысл и свойства.
10.
Выражение смешанного произведения через координаты векторов (в
косоугольной и в прямоугольной системе координат).
11.
Уравнение плоскости (общее и “в отрезках”).
12.
Уравнение прямой в пространстве: каноническое, параметрическое.
13.
Уравнение прямой в п
-мерном пространстве. Уравнение гиперплоскости.
14.
Расстояние и отклонение точки от прямой на плоскости.
15.
Расстояние от точки до прямой в пространстве.
16.
Расстояние и отклонение точки от плоскости.
17.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
18.
Вывод канонических уравнений эллипса, гиперболы и параболы.
19.
Общее уравнение кривой 2-го порядка. Избавление от xy
с помощью
поворота.
20.
Приведение к каноническому виду уравнения кривой 2-го порядка.
Классификация кривых 2-го порядка.
21.
Построение поверхностей 2-го порядка: эллипсоида, гиперболоидов,
параболоидов, цилиндров.
22.
Приведение к каноническому виду уравнения поверхности 2-го порядка.
Классификация поверхностей 2-го порядка.