Вопросы к коллоквиуму по аналитической геометрии 1. Определители 2-го и 3-го порядков и их свойства. 2. Скалярное произведение векторов и его свойства. 3. Вычисление с помощью скалярного произведения | |, a r pr, b a r r cos(,). a b r r 4. Уравнения прямой на плоскости: общее, каноническое, параметрическое, с угловым коэффициентом, “в отрезках”. 5. Параллельный перенос и поворот осей координат на плоскости. 6. Векторное произведение векторов и его свойства. 7. Выражение векторного произведения через координаты векторов. 8. Двойное векторное произведение. 9. Смешанное произведение векторов. Его геометрический смысл и свойства. 10. Выражение смешанного произведения через координаты векторов (в косоугольной и в прямоугольной системе координат). 11. Уравнение плоскости (общее и “в отрезках”). 12. Уравнение прямой в пространстве: каноническое, параметрическое. 13. Уравнение прямой в п -мерном пространстве. Уравнение гиперплоскости. 14. Расстояние и отклонение точки от прямой на плоскости. 15. Расстояние от точки до прямой в пространстве. 16. Расстояние и отклонение точки от плоскости. 17. Расстояние между скрещивающимися прямыми. 18. Вывод канонических уравнений эллипса, гиперболы и параболы. 19. Общее уравнение кривой 2-го порядка. Избавление от xy с помощью поворота. 20. Приведение к каноническому виду уравнения кривой 2-го порядка. Классификация кривых 2-го порядка. 21. Построение поверхностей 2-го порядка: эллипсоида, гиперболоидов, параболоидов, цилиндров. 22. Приведение к каноническому виду уравнения поверхности 2-го порядка. Классификация поверхностей 2-го порядка.
1/--страниц