close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Решение.

код для вставкиСкачать
Стереометрия
Взаимное расположение прямых в
пространстве.
Угол между скрещивающимися
прямыми.
Лежат в одной плоскости
параллельны
пересекаются
b
а
b
а
Не лежат в одной плоскости
b
скрещиваются
а
Угол между пересекающимися
прямыми
b
a
Угол между скрещивающимися
прямыми
b
а
b
a
Перпендикулярные прямые
в пространстве
с
a b
b
90
0
a
сb
Теорема о трех перпендикулярах
В
В
О
α
а
а
BO BB а а ОВ
а ВО
Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна
проекции наклонной к этой плоскости, то она
перпендикулярна и самой наклонной.
Теорема косинусов
b
a
c
a
2
b c 2 bc cos 2
2
Задача 1 В единичном кубе
A ... D 1 найдите угол
между прямыми AB 1 и BC 1
D1
С1
Решение.
B1
А1
AD 1 || BC 1
D
А
С
B1 AD 1 B
B1 AD 1 - равносторонний треугольник
B1 AD 1 60
0
Ответ : 60
0
Задача 2 В единичном кубе
A ... D 1 найдите угол
между прямыми DA 1 и BD 1
D1
С1
D
А
AD 1 - проекция ВD 1 на
плоскость ADD 1
B1
А1
С
B
Решение.
D А 1 АD 1
Из теоремы о трех
перпендикулярах следует, что
DA 1 BD 1
Ответ : 90
0
Задача 3 В единичном кубе
A ... D 1 найдите угол
между прямыми DA 1 и D 1 E ,
где E – середина ребра CC 1
D1
А1
С1
Решение.
F – середина ВВ 1
E
A1 F || D 1 E
B1
А1 AD - прямоугольный
F
D
С
А
DA 1 F 2
А1 D A А1 AD
2
А1 D B
2
11 2
2
DBF - прямоугольный
DF
2
BD
2
BF
2
2
1
4
9
4
DF 3
2
D1
С1
A1 B1 F - прямоугольный
B1
А1
E
A1 F
F
D
С
A1 F
2
2
2
A1 B1 B1 F
1
1
4
5
4
A1 F B По теореме косинусов для
А
DF
9
4
2
2
5
2
5
2
DA 1 F
A1 D A1 F 2 A1 D A1 F cos 2
2
4
arccos
2
2
5
2
1
10
cos cos 1
10
Ответ : arccos
1
10
Задача 4 В правильной треугольной призме ABCA
1
B1C 1
все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между
прямыми AD 1 и CE 1 , где D 1 и E 1 - соответственно
середины ребер A1 C 1 и B 1 C 1
Решение.
С
1
D1
А1
B1
F1
F1 – середина ребра A1 B 1
DC 1 || AD 1
С
DF 1 || CE 1
D
А
D – середина ребра АС
E1
B
C 1 DF 1 E 1 F1 - средняя линия
С1
D1
А1
E1
E 1 F1 || A1 C 1
B1
F1
E 1 F1 С
D
А
A1 B1C 1
1
2
DC || A1 C 1
A1C 1 1
2
DC 2
B
E 1 F1 || DC
E 1 F1 DC
DF 1 E 1C параллелог рамм
DF 1 || CE 1
1
DF 1 CE 1
С1
D1
А1
B 1 CE 2 CC 2 C E 2 1 1 5
1
1
1 1
4
4
5
DF 1 CE 1 2
F1
С
D
А
CC 1 E 1 - прямоугольный
E1
B
DCC
2
DC 1 DC
DC 1 5
2
2
1
- прямоугольный
2
CC 1 1
4
1 5
4
С1
D1
А1
A1 F 1C 1 - прямоугольный
E1
B1
F1
D
B
2
C 1 F1 A1C A1 F1 1 2
1
1
4
3
4
3
C 1 F1 С
А
2
2
По теореме косинусов для
C 1 DF 1
C 1 F1 DF 1 DC 1 2 DF 1 DC 1 cos 2
3
4
2
5
4
5
2
4
cos 0 , 7
2
5
2
5
cos 2
Ответ : 0 , 7
Задача 5 В правильной шестиугольной призме
A ... F1
все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между
прямыми AB 1 и BD 1
E1
F1
А1
С1
B1
AE 1 || BD 1
E
С
А
AE
B 1 AE 1 D
F
По теореме косинусов для
B
2
Решение.
D1
AF
AE
2
2
FE
2
AFE
2 AF EF cos AFE
1 1 2 1 1 cos 120
0
3
E1
D1
F1
А1
AEE 1 - прямоугольный
С1
B1
2
AE 1 AE
E
2
EE 1 3 1 4
AE 1 2
D
B 1 E 1 2 A1 F 1 2
С
F
А
2
AB 1 B
По теореме косинусов для
2
B 1 AE 1
В1 E 1 B1 A AE 1 2 B1 A AE 1 cos 2
2
2
4 2 4 2 2 2 cos 1
cos 2 2
Ответ : cos 1
2 2
Задача 6 Длина ребра правильного тетраэдра ABCD
равна 1. Найдите косинус угла между прямыми DМ и
CL, где М – середина ребра ВС, L- середина ребра АВ.
D
Решение.
К – середина LB
MK – средняя линия
MK || CL
А
L
B
K
С
CL DMK ALC - прямоугольный
CL AC
2
M
CLB
2
AL 1 2
1
4
3
2
MK 1
2
CL 3
4
3
4
D
DLK - прямоугольный
DK
2
DL LK
2
2
3
4
А
L
DK
13
16
3
16
2
3
4
16
13
По теореме косинусов для
MK
2
DK 16
13
4
M
С
B
K
1
MD
2
3
4
3
2
2
DMK
2 MK MD cos cos cos 1
6
Ответ : cos 1
6
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
14
Размер файла
1 391 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа