8 класс геометрия Тема: Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Ивкова Л.В., учитель математики МОУ СОШ города Багратионовска Калининградской области. 2014г. Проверка домашнего задания У доски: •№591 •№593в •№593г •Теорема •Вывод основного тригоном.тождества Повторение В А С СИНУСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного треугольника называется отношение противоположного катета к гипотенузе КОСИНУСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе ТАНГЕНСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету Тригонометрические тождества 1) Основное тригонометрическое тождество: sin cos 1 2 2 2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла. tg sin cos Найдите синус, косинус и тангенс острого угла А прямоугольного треугольника с катетами 6см и 8см. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30° . Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС: ﮮА=30°, ﮮВ=60° Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то BC AB Но BC 2 sin A AB В 1 1 2 Значит, sin 30 o 1 . 2 Из основного тригонометрического тождества получаем 60° cos 30 С 30° o 1 sin 2 30 o 1 По 2-му тождеству находим 1 4 3 2 А tg 30 o sin 30 o cos 30 o 1 2 : 3 2 1 2 2 3 1 3 3 3 Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС: ﮮА=30°, ﮮВ=60° Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то BC Или AB BC 2 1 cos B AB В 1 2 Значит, cos 60 o 1 2 Из основного тригонометрического тождества получаем 60° sin 60 С 30° o 1 cos 2 60 o 1 По 2-му тождеству находим 1 3 4 2 А tg 60 o sin 60 o cos 60 o 3 2 : 1 2 3 2 2 1 3 Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°. Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС: АС=ВС, ﮮА=45°, ﮮВ=45° В По теореме Пифагора АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2, откуда AC BC 2 Следовательно, sin 45 sin A o 45° BC cos 45 cos A o AC AB С AB AB 45° А AB tg 45 o tgA BC AC AB 2 AB AB 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 В Задача №593(а) а) Найти sinα и tgα, 1 если cosα= 2 РЕШЕНИЕ : 1 . Если cos 1 α , то из основного 2 тригономет sin рического 1 cos 2 тождества 1 1 3 4 2 . По определени ю tg sin cos 4 : А 3 С . Получили : sin 2 , значит tg Ответ : sin 3 2 3 2 , tg 3. : 1 2 3 . 2 3 2 2 1 3. Таблица значений sin , cos , tg для углов, равных 300, 450, 600. Заполните таблицу (учебник, п.67) 300 450 sin 1 2 2 cos 2 3 2 tg 3 2 600 3 2 2 2 1 1 2 3 Домашнее задание П.67-вывод №591(в,г) №593(а,б)
1/--страниц