Синус, косинус и тангенс

8 класс
геометрия
Тема:
Синус, косинус
и тангенс
острого угла
прямоугольного
треугольника
Ивкова Л.В., учитель математики МОУ СОШ города
Багратионовска Калининградской области. 2014г.
Проверка домашнего задания
У доски:
•№591
•№593в
•№593г
•Теорема
•Вывод основного тригоном.тождества
Повторение
В
А
С
СИНУСОМ ОСТРОГО УГЛА
прямоугольного
треугольника
называется отношение
противоположного
катета к гипотенузе
КОСИНУСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе
ТАНГЕНСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему
катету
Тригонометрические
тождества
1)
Основное тригонометрическое тождество:
sin cos 1
2
2
2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу
этого угла.
tg sin cos Найдите синус,
косинус и тангенс
острого угла А
прямоугольного
треугольника с
катетами 6см и 8см.
Значения синуса, косинуса
и тангенса угла 30° .
Рассмотрим прямоугольный
треугольник АВС:
‫ﮮ‬А=30°, ‫ﮮ‬В=60°
Так как катет, лежащий против угла
30°, равен половине гипотенузы, то
BC
AB
Но
BC
2
sin A AB
В
1
1
2
Значит,
sin 30
o
1
.
2
Из основного тригонометрического
тождества получаем
60°
cos 30
С
30°
o
1 sin
2
30
o
1
По 2-му тождеству находим
1
4
3
2
А
tg 30 o
sin 30
o
cos 30
o
1
2
:
3
2
1 2
2 3
1
3
3
3
Значения синуса, косинуса
и тангенса угла 60°.
Рассмотрим прямоугольный
треугольник АВС:
‫ﮮ‬А=30°, ‫ﮮ‬В=60°
Так как катет, лежащий против угла
30°, равен половине гипотенузы, то
BC
Или
AB
BC
2
1
cos B AB
В
1
2
Значит,
cos 60
o
1
2
Из основного тригонометрического
тождества получаем
60°
sin 60
С
30°
o
1 cos
2
60
o
1
По 2-му тождеству находим
1
3
4
2
А
tg 60
o
sin 60
o
cos 60
o
3
2
:
1
2
3 2
2 1
3
Значения синуса, косинуса
и тангенса угла 45°.
Рассмотрим
равнобедренный
прямоугольный треугольник
АВС: АС=ВС,
‫ﮮ‬А=45°, ‫ﮮ‬В=45°
В
По теореме Пифагора
АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2,
откуда
AC BC 2
Следовательно,
sin 45 sin A o
45°
BC
cos 45 cos A o
AC
AB
С
AB
AB
45°
А
AB
tg 45
o
tgA BC
AC
AB
2
AB
AB
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
В
Задача №593(а)
а) Найти sinα и tgα,
1
если cosα=
2
РЕШЕНИЕ
:
1 . Если cos 1
α
, то из основного
2
тригономет
sin рического
1 cos 2
тождества
1
1
3
4
2 . По определени ю tg sin cos 4
:
А
3
С
. Получили : sin 2
, значит tg Ответ : sin 3
2
3
2
, tg 3.
:
1
2
3
.
2
3 2
2 1
3.
Таблица значений
sin , cos , tg для углов, равных 300, 450, 600.
Заполните таблицу (учебник, п.67)
300
450
sin 1
2
2
cos 2
3
2
tg 3
2
600
3
2
2
2
1
1
2
3
Домашнее задание
П.67-вывод
№591(в,г)
№593(а,б)