close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

CAPM

код для вставкиСкачать
Föreläsning 6
• Tillgångsprissättning - CAPM
–
–
–
–
CML
Beta och riskpremier
SML
Utvärdering av fonder
CAPM
• CAPM (Capital Asset Pricing Model) är en teori för
prissättning av finansiella tillgångar i jämvikt baserad på
portföljvalsteori.
• En utgångspunkt är att investerarna endast värderar
tillgГҐngar utifrГҐn deras avkastning och standardavvikelse.
Effektiva portföljer - rekaptitulering
• Genom att sätta samman en portfölj med olika tillgångar kan en del av
risken diversifieras bort.
• Den effektiva gränsen (the efficient frontier) beskriver de effektiva
avkastnings-risk kombinationerna.
• De riskfyllda portföljerna på denna kurva kan kombineras linjärt med
den riskfria tillgГҐngen.
• De mest effektiva kombinationerna uppnås längs med den linje som
utgГҐr frГҐn den riskfria tillgГҐngen och tangerar risk-avkastningskurvan.
• Portföljen vid vilken tangeringen är den effektiva riskfyllda portföljen.
Separationsprincipen
Porföljvalsbeslutet kan delas upp i två delar.
• Givet sina förväntingar om tillgångarnas avkastning, standardavvikelse
och samvariation kan investerarna välja en optimal portfölj av olika
riskabla tillgГҐngar.
– Detta beslut påverkas inte av investerarnas riskpreferenser.
• Investerarna väljer sedan den kombination av denna portfölj och den
riskfria tillgången som bäst motsvarar deras riskpreferenser.
Den effektiva riskfyllda portföljen
0.14
M
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
CAPM - grundantaganden
• Investerarna har identiska förväntningar om tillgångarnas förväntade
avkastningar, standardavvikelser och korrelationer.
– De kommer därför att välja samma portföljvikter för tillgångarna.
• Investerarna optimerar. I jämvikt anpassar sig tillgångspriserna så att
efterfrågan är lika med utbud när investerarna har gjort sina optimala
portföljval.
CAPM och marknadsportföljen
• Vad innebär CAPM för sammansättningen av den effektiva riskfyllda
portföljen i jämvikt?
• Denna portfölj innehåller alla tillgångar (även den riskfria) i proportion
till marknadsvärdet och brukar kallas marknadsportföljen. Detta är en
konsekvens av att alla investerare vill hГҐlla de riskfyllda tillgГҐngarna i
samma proportioner och att marknaderna antas klarera - jämvikt.
• Exempel: Antag att det finns tre tillgångar, aktierna A och B samt en
riskfri tillgång C. Börsvärdet för A och B är 120 respektive 60 och
marknadsvärdet på C är 20. Hur är marknadsportföljen sammansatt?
A: 60%, B: 30% och C: 10%.
Kapitalmarknadslinjen (CML)
Avkastningen på en portfölj r ges av
E (r ) пЂЅ r f пЂ«
0.14
E(rM ) пЂ­ rf
пЃіM
пЃі
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0.05
0.1
0.15
0.2
Marknadsportföljens riskpremium
• Vad bestämmer marknadsportföljens riskpremium?
Den premium investerare kräver för att hålla en riskfylld portfölj beror
på hur riskaversa de är. Under vissa förutsättningar ges den av
E(rM ) пЂ­ rf пЂЅ AпЃі M2
där A anger genomsnittlig riskaversion bland investerarna.
• Förändringar i riskpremien kan bero på förändringar i endera
komponent.
• CAPM förklarar E(rm) - rf, ej nivåerna. Nivåerna beror på faktorer som
kapialets gränsprodukt och investerarnas tidspreferens
Värdering av enskilda tillgångar
• Vad säger CAPM om hur en enskild tillgång skall värderas? Räcker det
med information om tillgångens avkastning och standardavvikelse för
att värdera tillgången?
Nej. En tillgång med relativt låg avkastning i förhållande till sin risk
kan ändå ingå i en effektiv portfölj om den kan bidra till att sänka
risken i portföljen. Detta avgörs av graden av samvariation mellan
tillgången och marknadsportföljen.
• Antag att två tillgångar samvarierar i lika grad med marknadsportföljen
men har olika standardavvikelse. Kommer den tillgång som har högst
standardavvikelse också att ha ett högre pris än den andra tillgången?
Nej, endast icke diversifierbar risk värderas.
Beta - icke diversifierbar risk
• En tillgångs risk mäts som dess bidrag till risken i marknadsportföljen.
Detta ges av det så kallade betavärdet
COV( j, M ) пЃі jM
пЃўj пЂЅ
пЂЅ 2
VAR(M )
пЃіM
• Beta mäter hur tillgångens avkastning samvarierar med
marknadsportföljens avkastning.
• Beta > 1 aggresiv tillgång som varierar mer än marknaden
• Beta < 0 lägre avkasting än riskfri ränta - finns ej i praktiken.
• Risken i en portfölj ges av summan av de individuella tillgångarnas
betan viktade med deras portföljandelar.
Riskpremier pГҐ enskilda tillgГҐngar
• Riskpremien för tillgång j ges av
E(rj ) пЂ­ rf пЂЅ пЃў j пЂЁE(rM ) пЂ­ rf пЂ©
• Denna relation brukar kallas “security market line” (SML) eller
tillgГҐngsmarknadslinje.
• Exempel: Antag att den riskfria räntan är 5 procent och att förväntad
avkastning på marknadsportföljen är 13 procent. Vilket beta har en
tillgГҐng med en avkastning pГҐ 9 procent?
E(rj ) пЂ­ rf
пЃўj пЂЅ
E(rM ) пЂ­ rf
пѓћ пЃўj пЂЅ
0,09 пЂ­ 0,05
пЂЅ 0,5
0,13 пЂ­ 0,05
TillgГҐngsmarknadslinjen (SML)
• Exempel: Antag att en tillgång har betavärdet 2. Vilken är dess
avkastning om den riskfria räntan är 4 procent och avkastningen på
marknadsportföljen är 17 procent? Illustrera på SML.
E(rj ) пЂЅ rf пЂ« пЃў j пЂЁE(rM ) пЂ­ rf пЂ©
E(rj ) пЂЅ 0,04 пЂ« 2(0,17 пЂ­ 0,04) пЂЅ 0,30
E(rj ) пЂ­ rf пЂЅ 0,30 пЂ­ 0,04 пЂЅ 0,26
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
1
2
3
Härledning av sambandet
Kombinera marknadsportföljen med tillgång i med vikten a. Avkastning
och standardavvikelse ges dГҐ av
E(r ) пЂЅ aE(ri ) пЂ« (1 пЂ­ a) E(rm )
пЃі r пЂЅ a 2пЃі i2 пЂ« (1 пЂ­ a) 2 пЃі m2 пЂ« 2a(1 пЂ­ a)пЃі im
Förändringen av dessa vid en liten förändring i a ges av
E(r )
пЂЅ E(ri ) пЂ­ E(rm )
a
 r
1
пЂЅ
2aпЃі i2 пЂ­ 2(1 пЂ­ a)пЃі m2 пЂ« 2(1 пЂ­ 2a)пЃі im
a 2 r
пЃ›
Utvärderad i punkten a = 0 är den senare derivatan
 r  im   m2
пЂЅ
a
пЃіr
пЃќ
Härledning av sambandet forts.
Avkastnings-risk relationen för denna tillgång i a = 0 ges av
E(r) / a E(ri )  E(rm )
пЂЅ
 r / a
пЃі im пЂ­ пЃі m2 / пЃі m
пЂЁ
пЂ©
I a = 0 mГҐste denna derivata sammanfalla med lutningen pГҐ CML.
E(ri ) пЂ­ E(rm ) E(rm ) пЂ­ rf
пЂЅ
2
пЃіm
пЃі im пЂ­ пЃі m / пЃі m
пЂЁ
пЂ©
пЃ›
пѓћ E(ri ) пЂЅ rf пЂ« E(rm ) пЂ­ rf
пЃќпЃіпЃі
Detta ger oss värderingen av en enskild tillgång enligt CAPM.
im
2
m
Utvärdering av portföljförvaltare I
• Beräkna vilken risk portföljen har haft under de senaste åren.
• Jämför avkastningen med den blandning av den riskfria tillgången och
marknadsportföljen som har samma risk.
• Ligger portföljen över eller under CML?
• Få ligger över linjen. Indexfond kanske bäst (behöver ej hålla hela M).
Utvärdering av portföljförvaltare II
• Många fonder har en inriktning mot t ex en bransch och håller alltså
inte marknadsportföljen och kan därför inte utvärderas mha CML.
• Jämförelsenormen för en sådan portfölj är istället SML. Ligger
portföljen över / under SML? Skillnaden betecknas a (Jensens index).
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
1
2
3
Utvärdering av portföljförvaltare II forts.
• Få ligger över linjen. (I en studie var 9 av 255 signifikant över SML).
• Om en fond ligger över SML innebär det att den då också kommer att
ligga ovanför CML?
Nej, fonden i sig kan ligga under CML. Däremot kommer det att finnas
ett sätt att mixa fonden med marknadsportföljen och därigenom skapa
en portfölj som ligger ovanför CML.
CAPM och kapitalavkastningskrav
• Exempel: Antag att den riskfria räntan är 6 procent och att avkastningen
på marknadsportföljen är 14 procent. Vad är kapitalkostnaden för ett
företag vars beta är 1,5?
Enligt SML skall företagets riskjusterade avkastning då uppgå till
E(rA ) пЂЅ rf пЂ« пЃў A пЂЁE(rM ) пЂ­ rf пЂ© пЂЅ 0,06 пЂ« 1,5(0,14 пЂ­ 0,06) пЂЅ 0,18
dvs 18 procent.
Г–vning 13:2(a-e)
• Antag att avkastningen på den riskfria tillgången är 6 procent och att
avkastningen på marknadsportföljen är 15 procent.
a Hur skall en invsterare sätta samman sin portfölj för att få en förväntad
avkastning pГҐ 10% enligt CAPM?
En portfölj med andelen 4/9 i marknadsportföljen och 5/9 i
den riskfria tillgГҐngen.
b Vilken är standardavvikelsen för denna portföljs avkastning om
standardavvikelsen för marknadsportföljen är 0,2?
4/9 x 0,2 = 0,8/9 = 0,0889.
13:2 c
c Rita upp kapitalmarknadslinjen för exemplet och placera in portföljen.
Vilken är ekvationen för CML?
E (r ) пЂЅ r f пЂ«
E(rM ) пЂ­ rf
пЃіM
пЃі пЂЅ 0,06 пЂ« 0,45пЃі
Förväntad avkastning
0,16
M
0,14
0,12
0,1
P
0,08
0,06
F
0,04
0,02
0
0
0,05
0,1
0,15
Standardavvikelse
0,2
0,25
13:2 d
d Rita upp tillgångsmarknadslinjen och placera in portföljen. Vilken är
ekvationen för SML?
E(r) пЂЅ rf пЂ« пЃў пЂЁE(rM ) пЂ­ rf пЂ© пЂЅ 0,06 пЂ« 0,09пЃў
Förväntad avkastning
0,16
M
0,14
0,12
0,1
P
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0
0,2
0,4
0,6
Beta
0,8
1
1,2
13:2 e
e Beräkna värdet på en aktie med förväntad utdelning 5 nästa år och en
förväntad årlig tillväxt på 4 procent därefter. Aktiens beta är 0,8. Om
marknadspriset understiger beräknat värde vad gäller för aktiens
avkastning?
Beräkna aktiens värde som nuvärdet av diskonterade utdelningar
med tillväxt.
D1
5
P0 пЂЅ
пЂЅ
r пЂ­ g r пЂ­ 0,04
Beräkna aktiens förväntade avkastning (kapitalavkastningen) r
enligt CAPM (SML)
r пЂЅ 0,06 пЂ« 0,09пЃў пЂЅ 0,06 пЂ« 0,09 п‚ґ 0,8 пЂЅ 0,132
5
P0 пЂЅ
пЂЅ 54.35
0,132 пЂ­ 0,04
Om marknadspriset understiger detta så är den förväntade
avkastingen högre än kapitalavkastningen, dvs 13,2 procent.
Г–vning 13:2
Om CAPM gäller, vilka av följande situationer är möjliga?
a.
Portfolio
A
B
Expected Return
0,20
0,25
Beta
1,4
1,2
b.
Portfolio
A
B
Expected Return
0,30
0,40
Standard Deviation
0,35
0,25
c.
Portfolio
Risk-free
Market
A
Expected Return
0,10
0,18
0,16
Standard Deviation
0
0,24
0,12
d.
Portfolio
Risk-free
Market
A
Expected Return
0,10
0,18
0,20
Standard Deviation
0
0,24
0,22
Г–vning 13:2
(a)
Omöjligt. En tillgång med högre beta måste ha högre
förväntad avkastning.
(b)
Möjligt. A & B ej nödvändigtvis effektiva i sig själva.
(c)
Omöjligt. A ligger ovanför CML (0,1 + 0,08/0,24 ). Enligt
CML borde avkastningen för A vara 14 procent.
(d)
Omöjligt. As standardavvikelse är lägre än marknadsportföljens men avkastningen är högre.
Г–vning 13:5
• Antag att avkastningen på marknadsportföljen är 25 procent, att
standardavvikelsen Г¤r 0,25 och att den genomsnittliga riskaversionen
bland investerarna Г¤r 3. Om staten vill ge ut nollkupongsobligationer
med nominellt belopp 100.000 och en periods löptid vad blir
obligationens pris?
Enligt CAPM Г¤r E(rM ) пЂ­ rf пЂЅ AпЃі M2
Om vi löser för rf och sätter in värdena får vi att
r f пЂЅ E(rM ) пЂ­ AпЃі M2 пЂЅ 0,25 пЂ­ 3 п‚ґ 0,252 пЂЅ 0,252 пЂЅ 0,0625 пѓћ
PV пЂЅ
100.000
пЂЅ 94.117,65
1,0625
Empiri och alternativa modeller
• Empirisk evidens
– Den enklaste formuleringen av CAPM verkar inte vara konsistent
med data.
• CAPM har utvidgats på en mängd sätt för att ta hänsyn till olika
faktorer som inte beaktas i grundmodellen, bl a
– Ingen riskfri tillgång, olika spar- och låneräntor, skatter och
inflation.
– Intertemporala beslut.
• APT utgör en alternativ, komplementär, prissättningsteori. Den är
mer generell Г¤n CAPM, som kan uppstГҐ som ett specialfall i APT.
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
48
Размер файла
274 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа